Prof. A.F.Guimarães Questões Cinemática 7 Lançamentos Questão 2

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1 Questão Prof. A.F.Guimarães Questões Cinemática 7 Lançamentos Questão (UFCE) A fiura a seuir mostra a trajetória da bola lançada pelo oleiro Dida, no tiro de meta. Desprezando o efeito do ar, um estudante afirmou que: I. a aceleração etorial da bola é constante. II. a componente orizontal da elocidade da bola é constante. III. a elocidade da bola no ponto mais alto de sua trajetória é nula. Dessas afirmatias, é (são) correta(s) somente: A. I. B. II. C. I e II. D. II e III. I. Verdadeiro. A aceleração etorial é constante, pois é a própria aceleração da raidade local. II. III. Verdadeiro. A componente orizontal da elocidade é projeção da elocidade na direção do eio. Nesta direção, não á aceleração. Falso. A elocidade no ponto mais alto a elocidade não pode ser nula, caso fosse, a bola não completaria a trajetória. A elocidade no ponto mais alto é eatamente a componente na direção do eio. (PUC) Um projétil de massa é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direção que forma 6 com a orizontal com elocidade de m s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua. Considerando a aceleração da raidade da Terra o sêtuplo da raidade lunar, e desprezíeis todos os atritos nos dois eperimentos, analise as proposições a seuir. I. A altura máima atinida pelo projétil é maior na Lua que na Terra. II. A elocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a mesma na Lua e na Terra. III. O alcance orizontal máimo será maior na Lua. IV. A elocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na Terra. Está(ao) correta(s): A. apenas III e IV. B. apenas II. C. apenas III. D. todas. E. nenuma delas. I. Verdadeiro. A altura máima é dada pela sen 6 relação: má =. Como a raidade da Lua é menor do que a raidade da Terra, conclui se que a altura máima será maior na Lua do que na Terra. II. Verdadeiro. A elocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória é a componente na direção do eio, que não depende da raidade. III. Verdadeiro. O alcance máimo é dado por: Amá =. A raidade na Lua é menor, portanto, o alcance máimo será maior na Lua. IV. Verdadeiro. Mesmo que tendo a Lua uma raidade menor, o corpo tem mais tempo para desacelerar e acelerar.

2 Questão (VUNESP) Um projétil é atirado com elocidade = m s, fazendo um ânulo de 6 com a orizontal. Desprezada a resistência do ar, qual será a altura do projétil quando sua elocidade fizer um ânulo de 5 com a orizontal? (Adote = m s ). A. 5 m B. 5 m C. m D. m E. 75 m. As componentes da elocidade nos eios e são dadas por: = cos = = m s 6,5. = sen = = m s 6. Quando a elocidade instantânea do projétil fizer um ânulo de 5, o alor de será de: (deslocamento orizontal), (altura da queda), (elocidade de disparo) e (aceleração da raidade): d A. d = B. d = C. = d D. d = E. = d. O tempo de queda da bolina é dado por: = tan = m s 5 5. t = t=. Assim, temos para d: Utilizando a equação de Torricelli, teremos: = = = = m. Letra D. Questão 5 d = t d =. Letra C. Questão (CEFET) Para a situação apresentada na fiura abaio (bolina disparada orizontalmente da borda de uma mesa), pode se deduzir a seuinte relação matemática entre as randezas d (FEI) Um aroto ira uma pedra amarrada na etremidade de um barbante, seundo uma circunferência de raio R =, m, num plano ertical. Em determinado instante, quando o barbante faz um ânulo de com a orizontal, no moimento ascendente da pedra, o mesmo arrebenta, lançando a pedra. Calcule a altura máima atinida pela pedra, a partir do ponto de

3 ruptura, sendo ω = rad s a elocidade anular naquele instante ( = m s ). Considere a fiura abaio. Como o barbante forma um ânulo de com a orizontal, o ânulo de lançamento só pode ser de 6, pois os ânulos são complementares. A elocidade linear é dada por: = ωr= = m s. Desta forma, podemos determinar a altura máima atinida pela pedra que é dada por: má Questão 6 6 sen θ 5 = = = m =, 75 m. má H má (FUVEST) Um ato, de k, dá um pulo, atinindo uma altura de,5 m e caindo a uma distância de,5 m do local do pulo. a) Calcule a componente ertical de sua elocidade inicial. b) Calcule a elocidade orizontal do ato. a) A altura máima é dada por: = t t=. Loo o tempo total ale: T =. Com isso, podemos determinar o alcance e a elocidade orizontal: A= T A= 5, 5 = =, 5 m s. Questão 7 (UFPA) A fiura representa um projétil, que é lançado do ponto A seundo um ânulo de com a orizontal, com uma elocidade = m s, atinindo o ponto D. Dados: AB = m BC = 55 m = m s. A B C Determine: a) O tempo que o projétil leou par atinir o ponto D. b) A distância CD. a) Vamos escreer a equação orária para a altura do projétil. D má =, 5 = = 5 = 5 m s. b) O tempo de subida é dado por: t = + t = 55+ sen t 5t = t Aora deemos resoler a equação para =. Assim, teremos: = t

4 = + t t ± t = t= t= s. b) A elocidade orizontal é dada por: = = m s cos 5. O alcance orizontal é dado por: Questão 8 A= t= 5 A= AB+ CD= 55 CD = 55 m. (UNICAMP) Um menino, andando de skate com elocidade =,5 m s num plano orizontal, lança para cima uma bolina de ude com elocidade =, m s e a apana de olta. (Considere = m s ) Determine: a) a trajetória descrita pela bolina em relação à Terra. b) a trajetória descrita pela bolina em relação ao menino. c) a altura máima que a bolina atine. d) a distância orizontal que a bolina percorre. e) o alor da elocidade da bolina, em relação ao solo, quando ela atine a altura máima. a) A trajetória será um arco de parábola. b) Uma lina reta na ertical. c) = = má =,8 m. má e) Na altura máima, a bolina possui elocidade de,5 m s. Questão 9 (ITA) Um corpo C de pequenas dimensões escorrea, sem atrito, a partir do ponto A pela superfície AB, que tem em B tanente orizontal. Em B, o corpo aciona um dispositio elétrico, de modo que nesse instante o eletroímã E deia cair um outro corpo C, a partir de um ponto ao níel de B. São dados =,5 m e = 9,8 m s. Para que distância d aerá encontro entre os móeis? A d Quando o corpo C alcançar o ponto B, o corpo C, partindo do repouso começará a cair. Os dois corpos cairão com a mesma aceleração e conseqüentemente ao mesmo tempo. Porém, o corpo C continuará com sua elocidade na orizontal e atinirá o corpo C independentemente da distância d. Desde que os dois não ceuem ao solo antes. Questão (CESGRANRIO) Na superfície orizontal do patamar superior de uma escada, uma esfera de massa rola de um ponto A para um outro B, projetando se no ar a partir deste ponto para os deraus inferiores. Cada derau tem altura de cm e larura de cm. A C B B E C d) A= T T = = s,8. A=,5,8 = m. cm cm

5 Considerando se desprezíeis a resistência do ar e = m s, a elocidade mínima que a esfera dee ter ao passar pelo ponto B, para não tocar no primeiro derau loo abaio, é, em m s, iual a: A.,6 B.,8 C., D., E.,5. O tempo de queda é dado por: ( H ) A. B. C. D. + H ( H ) H E.. O tempo de queda é dado por:, t= = =, s. Nesse tempo, a bola dee percorrer no mínimo a distância de cm. Loo, temos: Loo, ( ) H t =., = = = t,, 5 m s. Loo, a menor elocidade que a bola dee ter ao alcançar o ponto B é: >,5 m s. Questão (FCC) Se um pequeno furo orizontal for feito na parede de um reseratório que contena um líquido ideal (sem iscosidade), um filete de líquido escoará pelo furo, e sua elocidade inicial terá intensidade =, onde é o módulo da aceleração da raidade. Considere o moimento do fluido como o de um projétil lançado no ácuo, a partir do furo, com elocidade. Letra C. ( H ) L= = L= H. b) O ráfico que melor representa a distância L em função de é: A. H H B. F G L a) Podemos afirmar que o alor de L é: 5

6 C. Seja a função: f = + H. Esse tipo de função apresenta o ponto de máimo pela relação dada por: b =. a D. Ou seja, a média aritmética das raízes da função. Loo: H = H =. E. Letra D. Para =, L = e para = H, L =. Então o ráfico que melor representa a função L é o da letra D. c) Se desejarmos que o filete incida em um ponto G o mais afastado possíel de F, o furo deerá ser feito a uma altura tal que: A. B. C. D. E. = H = H = H = H = H. 6