Teórica 4 Problema 1 Um componente estrutural está sujeito ao carregamento de tal

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1 Teórica 4 Problema Um componente estrutural está sujeito ao carregamento de tal C maneira que o campo de deslocamentos é linear (u, v lineares, w ). Sabendo que o vértice B[6cm,cm] desloca-se para cima pelo, mm e o vértice C[cm,6cm] para esquerda pelo,mm: a) Represente o componente deformado; B b) Calcule o campo de deslocamento; c) Determine o gradiente de deslocamento, o tensor de A deformação, e o tensor de rotação no centróide do componente; d) Determine as deformações principais e as direcções principais no centróide do componente (define a base do referencial de maneira que a primeira componente do primeiro vector base é positiva); e) Verifique a direcção da etensão máima na circunferência de Mohr usando o pólo; f) Assuma que o estado das deformações é bidimensional, no plano (,); represente as deformações originais e as principais no quadrado elementar unitário; separe nestas representações a parte volúmica e desviatórica. a) u,76,59, v,765,94, w,76,59,76,88,647 b) M,765,94,,88,94,,647 c),59,,,77, e,96;,44;, e ;;, e,44;,96;,76,88 V D,75,88 e),44,88,94,88,75,59 V D,49 princ,44 princ princ,77,49 Problema O estado das deformações do paralelepípedo da figura ao lado é caracterizado pelas seguintes componentes: z -6z ; -8- z ; E H z - z - z ; -9-5 ; z 7 + 4z ; F G 6cm z 4 -z. A D a) Verifique admissibilidade física; b) Represente a deformação volúmica no ponto C; cm c) Calcule a etensão em C na direcção CH B 5cm C d) Calcule as variações dos ângulos CDH, ACG e HCG; e) Calcule as variações de comprimentos AB e HG. Nota: Assuma que substituindo as coordenadas em [mm] as deformações serão em micro. a) verifica CG c) C 6 d) CDH, ACG,6rad,5º, HCG,54rad,º, e) AB,7 mm, HG,675 mm

2 Problema Considere a teoria dos pequenos deslocamentos. Um componente estrutural sofre uma deformação que m corresponde ao campo de deslocamento linear. Verifica-se que o vértice na origem não se desloca, o vértice no eio m desloca-se 5 mm para direita e mm para cima. O vértice no eio vertical desloca-se 4mm para esquerda e 6 para cima. a) Represente o componente deformado; b) Determine as deformações; c) Estas deformações representam deformação pura? d) Determine os deslocamentos que correspondem à mesma deformação, no entanto representam uma deformação pura neste referencial (qual é a ligação ao tensor de rotação?) a),5, 6,,5 b) não c) o vértice no eio desloca-se 5 mm para direita e,5mm para baio; o vértice no eio vertical desloca-se,5mm para esquerda e 6 para cima. As componentes,5mm e,5mm poder-se-iam obter a partir dos valores originais, adicionando uma rotação no valor de componente,75 Problema 4 Um componente estrutural está sujeito a um carregamento que origina o campo de deslocamentos na forma: u = (5 dm +4) a, v= (7-6) a, w, onde a= -6 cm -. D C dm a) Esboce o componente deformado; A B b) Calcule as deformações principais e as direcções principais no centróide do componente; c) Assuma o estado de deformação na forma bidimensional. Esboce o quadrado elementar unitário deformado no centróide no referencial original e no principal; d) Ainda para o estado de deformação bidimensional: Separe os estados original e principal na parte volúmica e desviatórica e faça a representação novamente (4 esboços). Como é que se alteravam os esboços no caso tridimensional? e) Calcule o tensor da rotação; f) Calcule a etensão no centróide na direcção da diagonal; g) Calcule as variações dos comprimentos das arestas pela integração, compare os valores calculados com a alteração da distância real dos pontos (verifique os resultados com o valor esperado). b) ma 546,9, min 66,9, 5,65º (coresponde a ma) 6 e) p AC, f) G 54, g) AB,5cm AB AB AD, 5cm AD AD, BC,9cm BC BC,998cm DC, 58cm DC DC, 587cm

3 Problema 5 A chapa trapezoidal representada na Figura abaio encontra-se num estado de deformação bidimensional e uniforme. Assumindo a teoria dos pequenos deslocamentos e sabendo que os segmentos AB e AC sofreram os alongamentos AB cm e AC cm e que a deformação se deu a volume constante, represente a forma deformada da chapa (assuma o ponto A fio e o tensor e rotação nulo). Problema 6 Uma peça prismática com uma base encastrada está sujeita ao carregamento que desenvolve apenas o campo de deformação da forma ε =5a 4 +9b. Determine: a) A função do deslocamento; b) O deslocamento da base afastada a cm da base encastrada. Assuma a= -8 cm -4 e b= -6 cm -. L h b u,6, 5 6 a) b) u mm Problema 7 É dado um campo de deformação bidimensional:, 8 a 9, 9 5. a) Determine o valor de a para ser compatível; b) Determine o campo de deslocamento pela integração sabendo que o ponto A(m,m) tem o vector de deslocamento u A 9, m e o ponto B(m,-m) desloca-se para baio pelo 7μm; c) Determine a outra componente do deslocamento do ponto B; d) Determine a variação do comprimento da recta e AC, onde C(m,-6m) e compare a com a alteração real da distância destes pontos. Nota: Assume-se que as coordenadas devem ser substituídas em m.

4 a) b) u c) m u B a , v d) AC 5, m, A C AC 5,4 m ) 4 Problema 8 Numa roseta de etensómetros (ver figura) colocada na superfície dum componente mecânico, mediram-se as seguintes deformações: etensómetro (a): 9 a 6 5 etensómetro (b): b 6º etensómetro (c): c 6 º a a) Calcule as deformações principais e as direcções principais. b) Verifique os valores das deformações principais graficamente, esboce igualmente na circunferência de Mohr as facetas correspondentes aos etensómetros. c) Esboce o paralelepípedo elementar deformado, relacionado com o referencial usado no cálculo durante a alínea a) e relativamente ao referencial principal. c b 6º 6 ma 89,9, min,6,5º, corresponde a ma p faceta de c P c direcção min min faceta de direcção min direcção ma P p direcção ma ma faceta de faceta de b min ma b faceta de ou seja de a a b zero au c a

5 Problema 9 O estado das deformações no ponto P dum corpo contínuo é caracterizado pelo tensor das deformações [ε] cujas componentes relativamente ao referencial z escrevem-se na forma matricial: Calcule: a) Os valores e as direcções das deformações principais; b) A distorção máima, a etensão na direcção da normal ao plano de distorção máima, a etensão dos braços do ângulo da distorção máima; c) O tensor volúmico e desviatórico e a deformação octaédrica; d) A etensão na direcção v que forma ângulos de 45º e 6º com os eios e respectivamente assumindo que a terceira componente desta direcção é negativa; e) A variação do ângulo definido pelos vectores: (,,) e (-,,); f) A variação do ângulo definido pelos vectores: (,,) e (-,,). a) 6,8, 7, 5,8, e cos,6º ;; sin,6º, e ;;, e sin,6º ;;cos,6º b) ma 95,75,55º, 7,,5 braços 57, 6 V D c),67i, 9, 67, oc,67, oc 8,98 6 7, 67 v 6 6 d), 4, e) 57,97 rad, f) 55,5 rad, n