FIS-14 Lista-01 Novembro/2017

Transcrição

1 FIS-14 Lista-01 Novembro/ A rotação do braço robótico ocorre em virtude do movimento linear dos cilindros hidráulicos A e B. Se esse movimento faz com que a engrenagem em D gire no sentido horário a 5,00 rad/s, determine a intensidade da velocidade e da aceleração da peça C segura pelas garras do braço. 2. No instante em que θ = 30,0, a manivela AB gira com uma velocidade angular e aceleração angular de ω = 10,0 rad/s e α = 2,00 rad/s 2, respectivamente. Determine a velocidade angular e aceleração angular da barra de conexão BC nesse instante. Suponha que a = 0,300 m e b = 0,500 m. 3. Uma plataforma circular gira em torno do próprio eixo, que é vertical, com uma velocidade angular constante ω, como apresentado na Figura. Mostre que o movimento executado pelo bloco, cuja massa é m, é periódico e calcule o respectivo período de oscilação T. Calcule também a reação que a plataforma exerce sobre o bloco quando este estiver passando no centro da plataforma. Despreze a existência de atrito entre o bloco e a plataforma. Suponha que em t = 0, o bloco está a uma 1

2 distância A do eixo de rotação, e com velocidade nula em relação a um referencial solidário ao eixo. Dados: constante elástica das molas k = 5mω 2 e aceleração da gravidade local g. 4. A barra fina AB tem uma massa m e está conectada ao apoio por um pino liso em A. O apoio está rigidamente fixado ao eixo. Suponha que a massa da barra esteja uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento L. Determine a velocidade angular ω do eixo, a fim de que a barra faça um ângulo θ com a vertical. 2

3 Exercícios extras 1. A engrenagem A no eixo de transmissão do motor de popa te um raio r A = 12,5 mm e está engrenada ao pinhão B no eixo de hélice que tem um raio r B = 30,0 mm. A hélide está inicialmente em repouso e a estrutura do motor não se desloca. O eixo de transmissão gira com uma aceleração angular α = (400t 3 ) rad/s 2, onde t é dado em segundos. Determine intensidade da velocidade e da aceleração do ponto P localizado na ponta da hélice no instante t = 0,750 s. 2. A rotação da barra de ligação AB cria um movimento de oscilação da engrenagem F no instante mostrado. Se AB tem velocidade angular ω AB = 6,00 rad/s, determine a velocidade angular da engrenagem F no instante mostrado. A engrenagem E está rigidamente fixa ao braço CD e presa com pino em D a um ponto fixo. 3. O bloco deslizante se desloca com uma velocidade v B = 1,5 m/s e uma aceleração a B = 0,90 m/s 2. Determine a intensidade da aceleração de A no instante mostrado. 3

4 4. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade v 0. Prove que, ao voltar ao chão, ele cai num ponto a oeste do ponto de lançamento e afastado deste por distância igual a 4 3 ω cos λ 8h 3 g, onde h = v2 0 2g, ω é a velocidade angular de rotação da Terra e λ é a latitude do ponto de lançamento. 5. Um balde com formato de um cilindro de raio R contém um líquido em repouso. No instante t = 0, o balde é posto em movimento de rotação com velocidade angular constante ω em torno do eixo do centro do cilindro. É sabido que a superfície do líquido adquire a forma de um parabolóide de revolução. Escolhendo um elemento dm na superfície do líquido, situado a distância x do eixo de rotação, mostre que a forma da superfície do líquido é y = ω2 2g x2 + C. 6. Um tubo horizontal rígido, cilíndrico, de seção reta interna circular e uniforme, gira em torno de um eixo vertical,, fixo em relação à Terra (suposta, ela mesma, um referencial inercial), e uma pequena esfera metálica, de massa m e diâmetro igual ao da seção reta interna do tubo, pode se mover sem atrito no seu interior. O movimento de rotação do tubo (relativo à Terra) é uniforme, sendo igual a ω a sua velocidade angular, e inicialmente a esferazinha está colada ao tubo, num ponto situado a uma distância h do eixo, mas num certo instante a esferazinha desloca-se do tubo e passa a se mover no seu interior. Calcule: (a) a norma (=módulo) da sua velocidade, relativa à Terra, no instante em que ela estiver passando no ponto do tubo situado a uma distância igual a 5h do eixo. (b) a norma da força que ela estará exercendo sobre o tubo, no instante mencionado no item anterior. 4

5 Respostas 1. 6,37 m/s e 31,8 m/s ,45 rad/s e 21,0 rad/s π/(3ω) e m g ω 4 A ω = 3g tan θ/(l(2 sin θ + 1)) Extras 1. 0,725 m/s e 10,3 m/s rad/s m/s ωh e m g ω 4 h 2. 5