Comprimento da região de entrada: L ent

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1 APÍULO 8 - ESOAMENOS INERNOS Ecaent cnfinad aada liite e deenvlve c etiçã Regiõe de entada flid deacelea óxi à aede e acelea na egiã cental aa cneva aa! ρ A A ρ da cte t velcidade édia: A ρ da ρ A t t ient da egiã de entada: L ent ient de entada: L ent

2 Regiã de Ecaent Hiddinâicaente Deenvlvid Pefil de velcidade nã vaia axialente Eqilíbi de fça enã na aede cntante, qeda de eã cntante R τ x x F x 0 A A P 0 x τ τ x A P x D h Dh At P Diâet hidaúlic Eta elaçã indeende d egie de ecaent, it é, é valida aa egie laina e tblent

3 - Diâet hidaúlic t h P A D Exel: cícl: D D D D h π π eaç anla: h D D D D ( D D D π π D D D etângl: L / H H L H ( L H D h laca lana infinita: H D h H L H

4 - Núe de Reynld: - Re c 300 Re ρ D µ h D h P A t - Re < Re c egie laina - Re > Re c egie tblent - E ecaent lainae, L ent /D 0,05 Re - E ecaent tblent, 0 L ent /D 60

5 - Pefil de velcidade n tb cicla: Ø Hiótee: - Ecaent laina - Regie eanente (/t0 - Piedade cntante - Sietia angla (/θ0 - Ecaent deenvlvid (/x0 - blaçã hizntal v 0 x 0 5

6 - Balanç de fça n eleent de flid: τ ( π ( πd { τ ( π { ( πd d d d [ τ ( π ] d} [ ( πd ] } 0 ( τ d d d Flid Newtnian: τ d µ d 6

7 ( d d τ d τ µ d d Sbtitind na eqaçã btida d balanç de fça: µ d d d d d d d d d d µ Integand d d d µ d d d µ ( ( 0 0 d ( ln µ d ( 0 (ietia,velcidade finita 0 d d µ ndiçõe de cntn 0 0 d ( µ 7

8 - Velcidade édia: π A t da π 0 π d 0 d 8µ - Qeda de eã e fat de atit aa ecaent deenvlvid fat de atit: f (d/ D /ρ eficiente de atit: f τ /ρ f f 8

9 Dt cicla - Ecaent laina deenvlvid: f 6 Re - Ecaent tblent - efície lia: f 0, 36 Re / Re x0 f 0, 8 Re / 5 Re x0 f 0, 79(ln Re 0, Re 5x0 6 9

10 - Diagaa de Mdy: 0

11 Análie téica - aada Liite téica - (,x n ecaent deenvlvid deende da cndiçõe de cntn - Deenvlvient téic n ecaent laina: L ent,t /D 0,05 ReP - Núe de Peclet: Pe Re P - P > : L ent /D < L ent,t /D - P < : L ent /D > L ent,t /D - P >00: L ent /D << L ent,t /D

12 - eeata édia de ita (blk: - Lei de Newtn de efiaent: q " h ( - - Regiã teicaente deenvlvida: A ρc! c da θ x 0 θ (x (,x (x (x eeata adieninal aa, ( cte q cte. Ob.: e q cte, (x - θ indeende de x, entã: θ R / R f (x q " k R h( h k f (x h indeende de x, e a iedade ã cte

13 h(x n ecaent atavé de tb: Vaiaçã bca na egiã de deenvlvient ntante na egiã deenvlvida Na egiã deenvlvida θ (x (,x (x (x θ x 0 [ ( x ( ] (, x ( x θ x entã x d d θ d 3

14 x d d θ d - Paa ca e qe q " cte, na egiã deenvlvida: qʹʹ h cte d d x d d (indeende de - Paa ca e qe cte, na egiã deenvlvida: d 0 x d θ d f (

15 Exel 5 Ecaent de etal líqid e tb cicla: Pefil de velcidade: ( ; Pefil de teeata ( - [-(/ 0 ] alcle núe de Nelt q h ʹʹ A da c c ρ! 0 d da t A π π π d d c c v v 0 0 π ρ π ρ

16 6 q h ʹʹ k q ʹʹ - Flx de cal q " (Lei de Fie k k k k h / 8 k k k D h N Núe de Nelt

17 - O Balanç de Enegia dq cnv % ( c v υ d( c % ( c υ % v v υ 0 dq $#" cnv taxa de tca de cal cnvecçã $ % d( c!! v υ #!!! " flx de enegia téica devida a flx aa tabalh líqid ealizad el flid a e vienta atavé d V Paa gae ideai: υr, c c v R dq c! cnv d Paa líqid inceívei, c v c e υ é it eqen (d(υ<<d(c v dq c! cnv d 7

18 Integand a eqaçã acia a lng de td tb: q $#" cnv cal ttal tanfeid a tb c! N eleent difeencial de flid: (,, e dq cnv q ʹʹ P P - eíet da efície(tb cicla :P π D d qʹʹ P c! P c! h( Se >, cal é tanfeid a flid e cece c x Se <, cal é tanfeid el flid e cai c x 8

19 - Slçã aa flx de cal na efície cntante q cnv c!, e qʹʹ ( PL (, Alé di: d qʹʹ P c! cte ( x, e qʹʹ P c! x Na entada - cece c x, qe hh(x cai c x Na egiã deenvlvida, hcte e - tabé 9

20 - Slçã aa teeata na efície cntante L e ai L h L c PL h c P d ai e 0 0 ln!! Δ Δ Δ Δ Δ Δ ( (- cai exnencialente c x 0 c P q d! ʹʹ Δ h c P c P q d d Δ Δ!! ʹʹ ( x e x L e ai e ai L e ai h c Px h c PL h c PL!!! ex ex,,,, ln Δ Δ Δ Δ

21 - Flx de cal: q cnv c % (, e (, ai #$"$! # $$ "$ $! Δe Δai q cnv ha Δ l nde Δ #"! l difeença édia lgaitica de teeata n tb Δ ai ln( Δ ai Δ / e Δ e - Se a invé de cnhece, cnhece a teeata d flid exten e cntat c a efície ( a teeata da efície extena ( e, a exeã acia cntina válida, btitind h U (ceficiente glbal de tca de cal e e

22 Exel Va cndenand ante a teeata da efície extena de tb (D50 e L6 cntante e igal a 00. Ága eca c flx de aa igal a 0,5 kg/, e a teeata na entada e na aída ã 5 e 57. Qal ceficiente édi de tca de cal inten? q q cnv cnv c! ha (, ai, ent Δ l h c! (, ai, ent A Δ l Δ ( ( ( ( 00 5 ai ent l 6, 6 ln[( ai /( ent ] ln[( /( 00 5] 0, 5 78( 00 5 W h 755 π 0, 05 6, 6 K

23 Ecaent laina e tb ciclae: análie téica e celaçõe aa ceficiente de tca de cal Ø Eqaçã da enegia aa ecaent teicaente e hiddinâicaente deenvlvid Ø hiótee: i. Regie laina ii. Sietia angla, /θ0 iii. Hiddinâicaente deenvlvid, /x0 iv. Regie eanente, /t0 v. Piedade cntante vi. eicaente deenvlvid vii. diiaçã vica deezível viii. Flx de cal axial cntante q ʹʹ cte 3

24 q ecaent ttalente deenvlvid: ntinidade! x ze v 0 v cte v 0 Qantidade de Mvient ( d µ d 8µ (

25 Eqaçã da enegia v x α - ecaent teicaente ttalente deenvlvid: - Flx de cal cntante d α 5 θ (x (,x (x (x 0 x θ cte h q ʹʹ ( c P q d d x! ʹʹ d α cte d #"! α d 3 α

26 ndiçõe de cntn ( 0, é finit (ietia angla 0 6 R d x ln, ( α d x x α (, ( 6 3 d x α ( ( (x

27 eeata de ita 6 R d x ln, ( α 7 A d da c c 0 π π ρ! d d x π α π ( d x x α 8 ( (

28 - Utilizand ete eltad de deteina núe de Nelt ( x ( x 8 α d d α qʹʹ P c! k ρ c ρ qʹʹ P π D c ( x ( x 8 q" k D h 8 k D N D hd k, 36 (q" cte Nelt cntante! 8

29 - a de teeata da efície cntante ( cte, a eqaçã de enegia fica: α d R Da lçã da eqaçã acia ( étd iteativ: N D 3,66 9

30 Exel b cicla (D60 c de flx cntante na aede (q 000W/. (a Ága eizada enta a 0,0 kg/ e i0. Qal cient d tb aa qe a ága aia a 80? (b Qal é a teeata da aede na aída d tb, aind ec. deenvlvid? 30

31 - Regiã de entada - Slçã d blea téic na egiã de entada, cnideand efil de velcidade deenvlvid (.ex., alt P c é ca óle - Pblea cbinad: deenvlvient hiddinâic e téic iltâne N e x0 N Gz indeende de P n blea de deenvlvient téic N deende de P n blea de deenvlvient iltâne (N cai c P e tende a eltad d blea de deenvlvient téic qand P 3

32 - elaçã de Haen (aa de q "cntante: N D hd k (D/LRe D P 0.0[(D/LRe D P] / 3 - elaçã de Siede e ate (válid aa deenvlvient iltâne e aa de cntante N D.86 Re D P L/ D 0.8 < P < < µ µ < 9.75 / 3 µ µ 0. iedade avaliada a f 3

33 - Ecaent tblent e tb li ciclae Uand a analgia de hiltn-lbn e a exeã aa fat de atit, chega-e a elaçã de lbn: N D 0.03Re D / 5 P / 3 elaçã de Ditt-Belte / N D 0.03Re 5 P n n 0. (aqecient, > - iedade a D n 0.3 (efiaent, < Eta eqaçõe deve e ada aa ( - baix a dead e na eginte cndiçe: 0.7 P 60 Re D 0000 L/ D 0 33

34 - elaçã de Sielde e ate: / N D 0.07Re 5 D P / 3 µ µ P 6700 Re D 0000 L/ D 0 N D iedade a, excet µ - elaçã de Petkhv (ene e: ( f /8Re D P.07.7( f /8 / (P / < P < 000 e 0 < Re D < 5x0 6 - elaçã de Gnielinki: N D ( f /8(Re D 000P.7( f /8 / (P / < P < 000 e 3000 < Re D < 5x0 6 iedade a - Aent de f c a gidade é ai qe aent de h 3

35 - E ecaent tblent, deenvlvient é áid, 0<(L ent /D<60. Ai, N D N de Paa tb eqen : N N D de ( x / D, deende da egiãde entada - Paa etai líqid (0.003<P<0.05: elaçã de Skinki (q cntante: N D Pe D < Re D < 9.05x < Pe D <0000 elaçã de Seban e Shiazaki ( cntante epe D >00: N D Pe D

36 - b nã ciclae: Diâet hidálic: D H A c /P A c - áea eçã tanveal P - eíet lhad Re DH e N DH N et d cant 0 N E ecaent lainae, a axiaçã é i abela b/a N D hd H /k (q cte N D hd H /k ( cte fre Dh a b aqecid ilad

37 - Eaç anla q" i h i ( i - q" h ( - N i h D i h N k h D h k D h (π/(d D i D D i π(d D i - de flx cte e aba a aede: N aa e q0 Di/D Ni N N i N N ii (q" /q" i θ i * N (q" i /q" θ * Di/D Nii N θi* θο* b.: aa ecaent tblent, ete ceficiente de e ad c axiaçã 37

38 - Aent de tca de cal aent de h gidade na efície aa aenta a tblência intdçã de vient tacinai n flid intdçã de ecaent ecndái aent da áea de tca 38

39 39

40 0

41 Execíci d aítl 8 8., 8.6, 8.8, 8.0, 8., 8., 8.8, 8., 8.6, 8.7, 8.3, 8.38, 8., 8.7, 8.55, 8.67, 8.78, 8.80, 8.88, 8.9, 8.96, 8.99