5 Códigos e cálculos complementares
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- Rebeca de Lacerda Leal
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1 99 5 Códigs e cálculs cpleentaes 5. Apxiaçã dipla quase estática Sluçã da equaçã de Laplace e cdenadas esféicas: Devid a fat de estas deland pblea paa ua esfea etálica islada us das cdenadas esféicas se tna necessái. Desta fa paa se bte Laplacian e cdenadas esféicas é pecis cnvete Laplacian e cdenadas catesianas se utilizand das segues elações que pde se visualizadas na figua 57: x cs y z cs / x y z cs z y tan x Figua 56: Sistea de cdenadas esféicas.
2 00 Após a substituiçã das elações acia n Laplacian e cdenadas catesianas btees Laplacian e cdenadas esféicas:.8 C ist estas eessads e eslve 0 as assui que pblea pssui sietia aziutal de d que Laplacian de e cdenadas esféicas se esua e: 0.8 Paa eslve esta DP quaçã Difeencial Pacial de segunda de vas utiliza étd das vaiáveis sepaadas. Desta fa estas eessads e ua funçã cntínua de classe C difeenciável duas vezes que seja pdut de duas funções tabé cntínuas de classe C c ua dependend de e a uta de θ..84 Substituind a equaçã.84 e.8 e dividind tud p btees: 0 d.85 Que é ua DP de segunda de nas vaiáveis e θ. Desde que piei te dependa te de e segund te te de θ entã cada u vai se igual a ua cnstante e btees duas DO s quaçã Difeencial dináia de de:
3 0 d d d l l d l l d A equaçã d d d l l pssui a sluçã geal: d l A.88 l nde A e sã cnstantes abitáias a see deteinadas a pati das cndições de cntn d pblea. A btençã da sluçã da equaçã l l. é nã d tivial e eque aguents ateátics que nã seã tatads nesta deduçã. As sluções sã s plinôis de Legende na vaiável csθ. Onde P l x é definid pela fóula de digues: P cs.89 l d P l x l! dx l l x c l l Z..90 A sluçã geal paa ptencial é dad pel pdut das duas sluções: l A P cs l l.9
4 0 Aplicand as cndições de cntn na sluçã geal: geal cap elétic dent da esfea etálica é difeente d cap elétic fa da esfea. Sabes tabé que cap elétic incidente nã seá afetad pela esfea paa distâncias uit afastadas da esfea. Alé diss cap n cent da esfea pdeá te val finit! Indicad nã definid. cap seá difeente de ze. É a quata e últia cndiçã que gaante a cntinuidade das funções e na eface patícula ei =. stas quat cndições pde se expessas da Tabela : esu das cndições de cntn paa cap elétic Dent vs fa da esfea Supefície da esfea = Cndiçã A: x y z z se Cndiçã A: Cndiçã adial Cndiçã : x y z Finit se 0 Cndiçã : e sã cntínuas Cndiçã tangencial Tabela 6: esu das cndições de cntn paa cap elétic. D lad esqued a cndiçã assciada às pates ena e ena à esfea etálica nanpatícula enquant d lad dieit as cndições assciadas à supefície da esfea =. Devid a fat da deduçã te sid ealizada paa a btençã d ptencial dent e fa da esfea deves eesceve as cndições de cntn paa ptencial Tabela.
5 0 esu das cndições de cntn paa ptencial Dent vs fa da esfea Supefície da esfea = Cndiçã A: Cndiçã A: li z cs se Cndiçã : 0 se 0 Cndiçã adial Cndiçã : paa = paa = Cndiçã tangencial Tabela 7: esu das cndições de cntn paa ptencial. D lad esqued a cndiçã assciada às pates ena e ena a esfea etálica nanpatícula enquant d lad dieit as cndições assciadas à supefície da esfea =. as aga exaina a equaçã d ptencial.9 paa vales específics de l. Paa l = 0: as aplica inicialente as cndições dent e fa da esfea etálica. Inicialente seá aplicada à equaçã.9 a cndiçã A: 0 0 li li A P cs li A0 A0 0 cs Leband que plinôi de Lengende de de ze é sepe paa qualque val de x ist é P x x u C. C ist a cndiçã A ns fneceu: A cs.9 0 Paa deteina 0 tes que aplica a cndiçã ist é:
6 04 li li A 0 0 c ist devees te que de ze n cent. 0 P cs li A = 0 paa que ptencial se apxie Aga vas deteina s ceficientes A 0 e 0 a pati das cndições de supefície eface NP e ei dielétic ist é aplicaes as cndições A e. Aplicand pieiaente a cndiçã tees que: substituind 0 0 A0 A0 c ist 0 e A expessã acia btees que: 0 dads pelas equações.9 e.9 na 0 A0 cs.94 p últi aplicaes a cndiçã A que ns fneceá s ceficientes finais: C ist: A cs 0 cs cs 0 cs cs 0 cs.95 0 ltand aga na equaçã.94 vees que: A0 cs cs
7 05 C ist cs cs e cs cs = 0! que vila ua das quat cndições da Tabela. C ist cncluís que paa l = 0 nã existe nenhua sluçã paa pblea de cntn. as exaina a sluçã paa: l = : Seguind s ess passs acia vees que: cs li li A P cs li A cs li A z cs Desta fa tees que: A A z z.96 Aga se utilizand da cndiçã tees pel es tiv bsevad acia que: cs li li A P cs li c ist = 0 paa que ptencial se apxie de ze n cent: 0.97 finalente aplicand a cndiçã e A tees espectivaente que: cs cs Acs A cs c ist substituind e A dads pelas equações.96 e.97 na expessã acia e dividind abs s lads p csθ e depis p btees que:
8 06 A.98 Sabes que: cs A cs e cs suas deivadas sã dadas p: A cs e cs cs paa =. Aplicand a elaçã que define a cndiçã A vees que: A cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs e finalente:.99 Substituind a equaçã.99 na equaçã.98 btees ceficiente A : A.00 C ist a expessã final paa ptencial dent da esfea etálica é: A cs cs cs cs cs.0 0
9 07 Analgaente btees a expessã final paa ptencial fa da esfea etálica: A cs cs cs cs cs cs.0 Pé sabes que Laplacian e cdenadas esféicas. Desta fa cap elétic n ei da esfea etálica é dad p: cs 0.0 as aga utiliza as segues elações na equaçã.0 c bjetiv de bte a expessã final paa cap elétic n ei da esfea etálica: cs z y z cs y C ist cap elétic é dad p: z.04 Analgaente fazend es paa cap en btees a expessã final paa cap elétic n ei da esfea etálica. z cs.05 Pdes eesceve a equaçã.05 e funçã d ódul d ent de dipl ist é:
10 08 p.06 p cs z p.07
11 09 5. Pate eal e iagináia d índice de efaçã O índice de efaçã pde se escit e funçã da cnstante dielética atavés da segue equaçã: n i n.08 in Seá stad que a pate eal e iagináia d índice de efaçã é dada p: n e De.08 tes que: n.09 i n in n nin n n n nn Que gea u sistea linea envlvend a pate eal e iagináia de ε e n. i n n.0 n n. De. tes que n n que substituind e.0 tees que 4 4 4n n as pieiaente encnta as sluções 4n n paa n e n. : eescevend a equaçã acia btees u plinôi de quat gau 4 4 4n 4n 0 n n 0 4 C ist tees duas sluções quadadas paa n ist é: n. e n. Aga vas utiliza es ecus paa deteina n : De. tes que n 4 4n entã.0 fica n. n 4n n 4 C ist tees u plinôi de quat gau e n ist é: 4 4 4n 4n 0 n n 0 4
12 0 Desta fa tees duas sluções quadadas paa n ist é: n.4 e n.5 esu das sluções quadadas: n ; n n ; n U teste ápid sta que as sluções que satisfaze sistea sã: n e n c queías densta.
13 5. Códig d KS400 # Abetua d Aquiv # igdelete "*.*" Gclea 0 igsetpath "Z:\AlunsIPDI\009\icPaula\Tabalh" iglad "nafte.bp" # Segentaçã # igggey igstatus tax tay # liinand fnteias # MSsetpp "FAMMOD" MSsetpp "FAMSTATX" MSsetpp "FAMSTATY" MSsetpp "FAMSIZX"tax- MSsetpp "FAMSIZY"tay- #MSsetpp "DAWFAT""DLALU" MSsetpp "DAWFAT""DCONTOUU" # pnd cnexã 4 # MSsetpp "CONNCT" 4 Gclea 0 #Aplicand dvalleys # dvalleys.00 Gact 855 igdisplay igcpy Gege 0 Gclea 0 dislev 45 MSdawask 4 igdisplay Gclea 0 gainsbin 455 Gclea 0 MSdawask 5 igdisplay MSsetpp "GIONFAT""AAFTMINFTMAX DCICL FCICL MAXD" #escala = pixels/icns # c 48 pixels # e cap = µ = 6. n/pixel
14 # e cap = µ = 4.4 n/pixel # c 40 pixels # e cap = 500 n =.47 n/pixel MSsetpp "SCALX".0790 MSsetpp "SCALY".0790 MSsetpp "UNIT""n" #altua = 40 MSsetpp "DNSFACTO".77/56 MSsetpp "DNSUNIT""n" # sufgey MSsetpp "CONDITION" MSsetpp "CONDITION" "DCICL5" # && DCICL<70" Gclea 0 MSdawask 5 igdisplay MSeasask 5"DATAAS"00 datalist "DATAAS"00 datahist "DATAAS""DCICL" datahist "DATAAS""FCICL" datahist "DATAAS""MAXD" datadist "DATAAS""DCICL""DATAAS""MAXD" datascat "DATAAS""DCICL""DATAAS""MAXD" #sufgey igpalg "c" Gege "c" igsave "c" "s6nspt00500nclida.tif" stp disdyn 680 Gclea 0 Gact 855 Gege 60 Gclea 0 gainsbin 675 Gclea 0 MSdawask 7 igdisplay MSeasask 7"DATAAS"00 datalist "DATAAS"00 datahist "DATAAS""DCICL" MSdawask 7 igdisplay
15 5.4 Códig de siulaçã d Maple 4 : Caga d elétn: assa efetiva d elétn: Densidade ds elétns lives: Peissividade d ácu: Tep de clisã assciada c a exitaçã cletiva ds elétns: Daping paaete: elcidade da Luz: Cnstante dielética d ei hspedei: Filling Fact Definitins: Labda de essnância:
16 4 Fequência d plasa de elétns lives: Funçã Pate eal e iagináia da cnstante dielética d etal vinda d del de Lentz: Cnstante dielética d etal: Cnstante dielética efetiva de Maxwell-Ganet: Pate eal da CDF:
17 5 Pate agináia da CDF: Plt da pate eal da CDF: Plt da pate eal da CDF:
18 6 Plt da pate iagináia da CDF: Plt da pate iagináia paa 5 fill facts difeentes da CDF:
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