Campo Elétrico. 4πε o FATECSP Campo Elétrico

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1 . Camp létic FATCSP - 0 Camp létic Pdems mapea a tempeatua a ed de um fn utiliand-se de um temômet paa bte uma distibuiçã de tempeatuas cnhecid cm camp de tempeatua d fn. Da mesma fma camp elétic em tn de uma caga elética puntifme q pde se avaliad mapeand-se a seu ed a pati de uma caga-teste psitiva, q >0. A caga teste sfeá a atuaçã de uma fça F, segund a lei de Culmb. qq Fe Pdems afima que mdel de camp elétic, ppst p Faada, é um agente intemediad das inteações ente as cagas eléticas. Pdems exemplica alguns vales de camps elétics cnhecids na pática. Camp létic (N/C) Ruptua elética n a x0 6 Cpiada eletstática 0 5 Tub de Rais Catódics 0 5 Átm de Hidgêni 5x0. Linhas de Fças O camp elétic é definid cm quciente ente a fça Fe e a caga-teste, q. Fe q Fi Michael Faada quem intduiu mdel de linhas de fça paa desceve camp elétic a ed de uma caga elética. Se as cagas geadas fem psitivas, Q>0, elas epelem a caga-teste, ptant camp elétic gead p Q pssue um camp elétic adial divegente tal que é epesentad p linhas de fça afastand da caga Q. A pass que paa camp elétic gead p cagas negativas tem dieçã adial cnvegente e epesentads p linhas de fça apximand da caga Q. A elaçã gemética ente estas linhas de fça e vet camp elétic é tal que a) O vet camp elétic,, é sempe tangente às linhas de fça n pnt cnsidead, indicand sua dieçã e sentid. b) As egiões em que as linhas de fça sã muit póximas camp elétic é intens e nde as linhas de fça estã afastadas camp elétic é fac. e a sua unidade é N/C, n SI. Vams sup que a pesença da caga teste altee a camp da caga puntifme Q de fma quase despeível. Substituind da definiçã d camp elétic na lei de Culmb chegams à expessã d módul d camp elétic gead pela caga geada Q, Q. Distibuiçã disceta de cagas Quand estã pesentes, numa deteminada egiã d espaç, um gup de caga eléticas puntifmes, camp elétic esultante num deteminad pnt desta egiã pde se calculada cm a ajuda d pincípi da

2 supepsiçã. Cada caga elética gea seu pópi camp elétic, naquele pnt específic, de fma independente das utas cagas eléticas. camp elétic esultante é btid pela sma vetial ds camps elétics cmpnentes. Vams calcula camp elétic esultante a uma distãncia a pati d pnt médi d dipl cuj espaçament ente as cagas eléticas é d. q d ( d / ) ( / ) Lista > 5 que cm um puc de álgeba chegams a q d d que paa distâncias gandes d pdems expandi a expessã antei atavés d binômi de Newtn ( x) n nx q d d.... nde despeand-se tems de dem supeies a O( - ) pis d/. q d qd πε O pdut pd é chamad de Mment de Dipl létic p que é um vet ientad da caga negativa q paa a caga psitiva q. O camp elétic de um dipl elétic p em tem de fica p πε cuj módul decesce muit mais apidamente d que camp de uma única caga puntifme pel fat que a lngas distâncias existe um cancelament ds camps d dipl pque a distãncia d d dipl tna-se despeível. Vams cnsidea a pati de aga camps elétics geads p distibuições cntínuas p cagas cm, em distibuições lineaes, supeficiais u vluméticas. Nestas distibuições usaems s pincípis de cálcul difeencial e integal em pblemas simétics paa calcula s camps elétics esultantes. É admitid que s elements difeenciais pssuam cmpiment, áea e vlume cntend uma quantidade aável de cagas eléticas e seem admitids cm cagas puntifmes, d cntái nã teiam sentid físic. ntã dimensinalmente estes elements sã macscópics suficiente paa cnte um punhad de cagas eléticas mas seã micscópics u difeenciais paa pdeem se tatads atavés d cálcul. 5 Fi finit Vams calcula camp elétic gead p um fi finit, de cmpiment l, caegad cm densidade linea de caga. 4 Dipl létic Ns mateiais dielétics s elétns estã ftemente ligads as átms que sb induçã de camps elétics extens as cagas eléticas ds átms ficam ligeiamente plaiads cm suas cagas deslcadas em fma de dipls elétics.

3 lista > 9 O element dx cntibui cm dx d x que é pjetad na dieçã de csθ ( x ) / que p questões de simetia as cmpnentes pependiculaes sã canceladas duas a duas pel espelhamente ente s elements difeenciais. Smente as cmpnentes paalelas sã adicinadas paa cmp camp elétic esultantes na dieçã. ntã d d d csθ d csθ dx ( x ) / l / l / ( x ) dx / vams eslve a integal acima substituind a expessã, x.tgθ, cm sua difeencial dx sec θ sec θ csθ ( tgθ ) csθ { sen sen( )} sen πε pela tignmetia btems que ângul pde se escit cm l sen l 4 tal que l πε l 4 em tems de caga, q l, btems q πε l 4 6. Fi Infinit Se fi é infinit tems que paa l πε 7 Anel caegad cm densidade linea de caga. tan θ R/ R tan θ csθ R / ( ) dq dl R, O element difeencial de caga, substituid na expessã d camp elétic fica dq R d a ( R ) que p questões de simetia as cmpnentes diametalmente psts sã cancelads dis a dis ente s elements difeenciais d anel. É smente as cmpnentes paalelas sã adicinadas paa cmp camp elétic esultantes na dieçã. R d dcsθ ( R ) ( ) / R

4 R ( R ) / d d csθ 4 πε R ε R π ( ) R / 0 ( R ) / d / 4ε 4ε R d 4ε ( ) cte ( ) ( ) cte / ε / ε 0 R 0 ( ) / ε R Aga, em tems da caga q chegams a πr q πε / R R πε R R ( ) ( ) / Lista > 0 8. Disc caegad Vams fae us da expessã final d camp elétic aimutal de anel d item 7 antei em tems da caga q utiliams q πr, na fma. q 4 πε R / ( ) cm densidade supeficial de caga. Obs : camp elétic póxim à supefície da Tea é apximadamente 50 N/C descendente. Lista > 8. Plan Infinit Paa p cálcul de camp elétic gead p um plan infinit tems duas altenativas calculand camp elétic muit póxim d plan caegad, <<R, u tmand R paa infinit.. ( ) / ε R ε R cm tem /R é despeível, entã ε A caga elética cntida n element anula de ai e espessua d que cntém um densidade supeficial, é dad p dq (πρd). O camp elétic d element anula difeencial na psiçã é dad p dq π d d ( ) / 4 ( ) / πε entã integand- de 0 a R, tems que R d Substituind d ε 0 ( ) e d d / tems Repesenta camp elétic de um plan infinit!!!

5 9. Apximações paa cagas puntifmes O cálcul d camp elétic num pnt muit distante, >>R R ε ε ( ) R / / e cm ( R / ) << pdems apxima cm binômi de Newtn, ( x) n nx, e tems R R R ε ε 4ε q / π π ntã paa gandes distâncias d, camp elétic pduid pela distibuiçã de cagas pdu um um camp elétic cmptand-se cm uma caga puntifme. 0. Mateiais Cndutes Nenhum excess de caga seá encntad n intei de um mateial cndut. int 0 Os elétns de cnduçã edistibuem-se e excess de caga miga paa a supefície d cndut. O camp elétic suge apenas n iníci da edistibuiçã e lg se anula, estabelecend um equilíbi eletstátic.