FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I RESOLUÇÃO DA LISTA I
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- João Victor Raul Bergler Domingos
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1 FÍSICA GERAL E EPERIMENTAL I RESOLUÇÃO DA LISTA I
2 UNIERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Depataento de Mateática e Física Disciplina: Física Geal e Epeiental I (MAF ) RESOLUÇÃO DA LISTA II ) Consideando os deslocaentos, teos que: = = = = = = b) Consideando as distâncias pecoidas, teos que: d > d = d > d > = > ) < o sentido é negativo (o sinal da velocidade indica o sentido da tajetói b) > o sentido é positivo c) Si, e = d) Quando a velocidade é negativa, seu ódulo diinui co o tepo; e quando a velocidade é positiva, seu ódulo auenta a aceleação é positiva (a declividade da eta é positiv d e) O gáfico t é ua eta a Função (t) é do º Gau = a é constante. 3) E ; elocidade constante a aceleação é nula 4) () e (3) a aceleação e elocidade co sentidos opostos b) () e (3) aceleação positiva c) (4) elocidade e aceleação negativas d 5) ( e (c) = a é constante 6) 6 = 6 K / h = / s = 44, 44 / s (constante) 3,6
3 3 a = = = 8, 4 Usando a equação: t at 8, 4 = 44,44t t =, 44s = + +, teos: 7) = 4K e = 3 K / h = 4K e = 6 k / h 4 4 = t = = = h 3 3 t 4 h 6 3 t = = = = = = = t t 4 + t K / h b) Paa este caso, a distância pecoida te o eso valo do c) deslocaento = 4 K / h (k) 8 4 θ 4/3 t (h) 8 tgθ = = = 4 K / h 8) = 73, e = / s = 73, e = 3, 5 / s 73, = t = = = 6s, t 73, t = = = 3,5 4s
4 4 + 73, + 73, = = = = t t + t 6 + 4,74 / s b) t = in = 6s, =, / s t = 6s, = 3, 5 / s = t =, 6 = 73, = t = 3,5.6 = , + 83 = = = = t t + t 6 + 6,35 / s c) ve o gáfico do eecício 7. 9) p = 6 K / h (consideada constante) paa os tens, teos que: a = a =, =, = 6K = + t = 3t = + t = 6 3t Na posição de enconto, teos que: = 3t = 6 3t 6t = 6 t = h tepo que o pássao voa paa o pássao, teos que: d =. t = 6 d = 6K p ) < s < t < 4s b) < t < 3 o tatu se ove paa a esqueda c) 6 > t > 3 o tatu se ove paa dieita d) t = 3s o tatu uda de sentido ) t t = 4 + 3, t = s = d = + 6 t = + 6 = 6 / s
5 5 b) negativo, < c) = 6 / s d) paa < t <, o ódulo da velocidade diinui paa t = s, o ódulo da velocidade é nulo paa t > s, o ódulo da velocidade auenta e) Si, e t = s f) Nao, paa t > 3s velocidade é sepe positiva ) = 9,75 +,5t 3 t s c 3 = = 9,75 +,5 =,75 t s c 3 = 3 = 9,75 +,5 3 = 5, 5 5,5,75 = = = t 3 d b) = = 4,5 t 8,5 c / s t = s = 4, 5 t = 8 c / s c) d) t = 3s = 4,5 3 = 4,5 c / s t =,5s = 4,5 (,5) = 8, c / s e) = 36c (ponto édio), cálculo de t 3 36 = 9,75 +,5 4 =,6 t t s = 4,5 (, 6) = 3,33 c / s 4 4 f) A velocidade instantânea e cada ponto, é dado pela inclinação da eta tangente a cuva ( t) naquele ponto. 3) Sabendo que d d = = b) d dd d d d = = = a ( ) c) ( ) [ ] = / s e a = / s
6 6 4) At =, 4s = 8 / s = 3 / s a 3 8 = = = = / s t t, 4 5) = 5t + t paa, t = = paa, t = 3s = 4 / s 4 = = = t 3 8 / s b) t = 3s d = = 5 + t = = / s c) a d = = / s constante d) ve ite (c) do eecício 7. e) A velocidade instantânea e t = 3 s, é dada pela inclinação da eta tangente a cuva ( t) naquele ponto. (/s) f) = 5 + t tgα = a = = / s α 6) 3 = ct bt e etos c s e b 3 s t (s) b) = 3t t 3
7 7 d t t t t ' = = 6 6 = = e = = c) t " = s t = s = a patícula uda de sentido t = 4s = 8 d = = 8 d) = 8 = 8 d e) = = 6t 6t = 6 6 = f) d a = = 6 t = 6 = 6 / s Obs.: nos itens (e) e (f), basta substitui os outos valoes de t. 7) Cao Ciclista = 5 K / h = 6,944 / s = = 55 K / h = 5, 78 / s = 3 K / h = 8,333 / s t =,5in = 3s t =, 5 in = 3s 5, 78 6,944 a = = = t 3, 78 / s 8, 333 a = = 3, 78 / s 8) a = 5 / s (constante) = = K / h = 7, 78 / s = + at 7, 78 = 5 t t =,55s 9) a = 3, / s = 9,6 / s = + at 9,6 = + 3,,5 =,6 / s b) = + at = 9,6 + 3,,5 = 7,6 / s = 3 6 K / h, a =, 8 K, = ) in a = + a 36 = a,8 a = 36 K / h in in
8 8 ) a = s = K h = s = K h = s 5, /, 37 / 38, 5 /, 9 / 5 / = + at 5 = 38, 5 5, t t =,5s ) = 56 K / h = 5,55 / s, =, = 4 t = s = + t + at 4 = 5,55 + a a = 3,55 / s b) = + at = 5, 55 3,55 = 8, 45 / s 3) a s s a A =, /, A =, C 9, 5 /, A = C =, c = = + t + a t =, t =, t A A A A A C = C + Ct C = 9,5 t No ponto de enconto, teos que: A = C, t = 9,5 t t = 8, 64s ( ) = = = A, t, 8,64 8 b) = + a t =, 8,64 = 9 / s A A A A A 4) t = 6 s, = 5 / s, =, = 6 = + t + at 6 = 6 + a 6 = + 3a = + at 5 = + a 6 = + 3 a 5 = + 6 a Resolvendo o sistea, teeos: a =,67 / s e = 5 / s 5) = 7, =, = = g = 9,8 ( 7) = 83 / s = 659 K / h b) Não.
9 9 6) = 4 / s, =, = = g 4 = 9,8 ( ) = 9,39 b) = g t 4 = 9,8 t t =, 45s 7) =, = 5, = = g = 9,8 (5 ) = 3 / s b) = g t = 3 9,8 t t = 3,6s tepo de subida ' ' t t 3,6 t 6,33s = = = o tepo de subida é igual ao tepo de descida. 8) =, =, = 5 b) 9,8 = + t gt 5 = t t = 3, s ' ' = 5, = = g t = 9,8 3, = 3,36 / s = velocidade inicial na segunda etade ' do pecuso. ' ' ' 9,8 = + t gt = 5 3,36 t t t =,3s 9) = h, = = g = ( ) g ( h) = ( + gh) ( + gh) b) = g t ( + gh) = g t t = g c) Basta uda o sinal de nas espostas anteioes ' = d) t ' ( + gh) + = g 3) paa a chave, teos que: = 4 5, =, =
10 9,8 = + t gt = 45 t t = 3s O tepo de queda da chave é igual ao tepo de deslocaento do baco Paa o baco, teos que: =, =, a = o = + t = + 3 = 4 / s o 3) de A até B, teos que: a s t s = A =, A =, A B = 4 /, A B = B = A + A AB + AB AB B = = 7 t a t = + a t = 4 6 = 4 / s B A AB AB de B até C (altua ái, teos que: C = = g t = 4 9,8 t t =, 45s C B BC BC BC 9,8 C = B + BtBC gtbc C = 7 + 4, 45 (, 45) =,38 b) de C até A (qued, teos que: 9,8 A = C + CtCA gtca =,38 tca tca = 4,55s t = t + t + t = 6 +, ,55 t = 3s AB BC CA 3) A velocidade inicial do pacote é a esa do balão = / s, = 8, = 9,8 = + t gt = 8 + t t t = 5, 4s b) = g t = 9,8 5, 4 = 4 / s 33) paa a bala, teos que: = 8 + = 3, = + = 3 / s, h = B B a B
11 = g = 3 9,8 ( 3) = h = 76 B B B B B a paa o elevado, teos que: = 8, = / s, a = e e e e = e + et e = 8 + t 9,8 = + t gt = 3 + 3t t B B B B Quando a bala volta paa o piso do elevado, teos que: = 8 + t = 3 + 3t 4,9t e B 4,9t t = t = 4, s 34) a = 7,3 a = acos 7 = 7,3cos 7 =,5 5º b) a = asen7 = 7, 3sen7 = 6, 9 a 7º 35) A = 5, A = 4 b) A = A + A = = 47, A 4 tgθ = tgθ = θ = 58 α = A 5 A θ α 36) = cos 3 = 5cos 3 = 3 = sen3 = 5sen3 = 7,5 37) a = (4 ) iˆ + (3 ) ˆj, b = ( 3 ) iˆ + (7 ) ˆj = a + b = (4 3) iˆ + (3 + 7) ˆj = ( 9 ) iˆ + ( ) ˆj b) = 9 + = 3 θ α c) tgθ = θ = 48 α = ) = c + d = 7,4 + 4,4 =,8 b) = c + d = 3,8 = 5,8
12 c) = c + d = 6,+ 3,3 =,8 z z z 39) a = + = b) tgθ = θ = 37 4 c) e (d) seelhante aos itens ( e (b) e) = a + b = (4 + 6) iˆ + ( 3 + 8) ˆj = ( ) iˆ + (5 ) ˆj = + 5 =,8 f) seelhante ao ite (b) (g), (h), (i),(j) seelhantes aos itens (e) e (f) k) b a = ( a b) o ângulo é de 8 4) 45º 5º 3º 3º 45º b a 3º a = b = = a cos3 bcos 45 = cos3 cos 45 =,59 b) = a sen3 + b sen45 = sen3 + cos 45 =, c) d) = + = (,59) + (,) =,, tgθ = tgθ = θ = 8,5,59 θ 4) = b) = 35 k / h c) a = é constante = = 35 k / h d) O eso, o tepo de queda depende soente das coponentes veticais do oviento. 4) ˆ = iˆ + j ˆ + zk = ( 5 ) iˆ + (8 ) ˆj α
13 3 b) = = 9, 4 8 c)e d) tgθ = θ = 58 α = 5 e) = (3 ) iˆ = = (3+ 5) iˆ + ( 8) ˆj = (8 ) iˆ (8 ) ˆj f) e g) seelhantes aos itens ( e (b). 43) = (5 ) iˆ (3 ) ˆj + ( ) k ˆ = + + = 5 3 6,6 44) ˆ = 5ˆ 6 ˆ i j + k, ˆ ˆ ˆ = i + 6 j + k = = ( 5) iˆ + (6 + 6) ˆj + ( ) kˆ = ( 7 ) iˆ + ( ) ˆj b) ao plano 45) ˆ = 5ˆ 6 ˆ i j + k, ˆ ˆ ˆ = i + 8 j k, t = s ( 5) + (8 + 6) + ( ) (,7ˆ, 4 ˆ, 4 ˆ = = = = i + j k) / s t t 46) = 3tiˆ 4t ˆj + kˆ d = = ( 3iˆ 8 tj ˆ) / s b) t = s = 3iˆ 8 ˆj = (3iˆ 6 ˆj ) / s c) = = 6, 8 / s v θ 6 d) tgθ = θ = 79,4 3 47) = iˆ + 4t ˆj + tkˆ d = = (8 tj ˆ + kˆ ) / s d b) a = = (8 ˆj ) / s
14 48) ˆ ˆ ˆ = 4i j + 3k, t = 4s, ˆ ˆ ˆ = i j + 5k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( 4) i + ( + ) j + (5 3) k 6i + j a (,5 ˆ,5 ˆ = = = = a = i + k) / s t t b) a =,5 +,5 =,58 / s,5 tgθ = θ = 8,4 α = 6,6,5 θ α ) = (t 5 t) iˆ + (6 7 t ) ˆj, t = s 3 4 = ( 5 ) iˆ + (6 7 ) ˆj = (6iˆ 6 ˆj ) d 3 3 b) = = (6t 5) iˆ 8 t ˆj = (6 5) iˆ 8 ˆj = (9iˆ 4 ˆj ) / s d c) a = = tiˆ 84t ˆj = iˆ 84 ˆj = (4iˆ 336 ˆj ) / s c) É a esa da velocidade paa t = s 4 tgθ = θ = 85,5 Gáfico 9 v θ 5) Na vetical, teos que: c =, =, 9 =, 9, = 9,8 = + =,9 =, 6 t gt t t s b) Na hoizontal, teos que: =, = 3, a =, = = + t 3 =, 6 = 483,87 / s o 5) Na vetical, teos que: =, =,, = 9,8 = + =, =,49 t gt t t s b) Na hoizontal, teos que: =, =, 5, a =, = = + t,5 =, 49 = 3, / s o
15 5 5) = 6 K / h = 44, 7 / s constante =, = 9, 5 = + t 9,5 = 44,7 t t =, 6s o b) Coo a velocidade e é constante, o tepo seá o eso t =,6s c) Na pieia etade, teos que: = 9,8 9,8 = + t gt = t = (,6) =,7 d) Na segunda etade, teos que: = gt = 9,8,6 =, / s 9,8 = + t gt =,, 6 (, 6) =,64 e) No oviento vetical, te aceleação. = /, =, = 53) s = cos 4 = cos 4 = 5,3 / s = sen4 = sen4 =,85 / s = + t = 5, 3, = 6,85 9,8 b) = + t gt =,85, (,) = 8, c) e (d) basta substitui o tepo t =,8s, nas equações anteioes 54) = 46 / s Cálculo do ângulo de tio θ.na hoizontal, teos que: =, = 4 5, 7 = + cosθt 45, 7 = 46 cosθ t (equação ) Na vetical teos que: = = 9,8 = + senθt gt = 46 senθt t (equação ) isola o tepo na equação e substitui na equação
16 6 46senθ 45,7 4,9 45,7 senθ =,48 = 46cosθ 46.cosθ.45,7 cosθ cos θ,48 45,7senθ = cosθ,48 sen θ.cosθ = 45,7,48 sen ( θ) = 45,7 θ =,º θ =,6º h tgθ = h = 45,7. tg(,6)º 45,7 h =,48 55) Consideando =, a = senθ = senθ gt = senθ gt t = g = + senθ t gt senθ g sen θ a = senθ g g ( ) a = sen θ sen θ = sen θ = senθ g g g g a 56) = 5 / s Na hoizontal, teos que: a =, =, =, = cos 4 = 5 co s 4 = 9, 5 / s = + t = 9,5 t t =,5s o Na vetical, teos que: =, = s e n 4 = 5 s e n 4 = 6, 7 / s 9,8 = + t gt = 6, 7,5 (,5) b) = = 9,5 / s = gt = 6, 7 9,8,5 = 4,8 / s
17 7 c) Não, é positivo a bola ainda sobe. 57) = 7, 6iˆ + 6,ˆj de B até C, teos que: a =, = 6, / s c b 37, c = b g = (6,) 9,8 = =,898 9,8 a = + = 9,+,898 =,898 b b) Cálculo do tepo de queda (C até D) = =, = =, = = D c c 9,8 = + t gt = t t =,5s o tepo de subida é igual ao tepo de descida ' t t 3 s, 7,6 / s = = = constante = + t = 7,6 3,8 o c) = 7, 6 / s = gt = 9,8,5 = 4,7 / s D c = + = (7, 6) + ( 4, 7) = 6, 55 / s 4,7 tgθ = θ = 63 7,6 v θ 58) =, 5 / s, = = + t gt = 4,9t = + t =,5t o isolando t, e e substituindo e, teos que: =, p / =,3 = 8,74 não bateu p / = 4,6 = 34,94 não bateu p / = 6,9 = 78,63 já bateu 3 3 Coo 3 > 3 a bola bate no teceio degau
18 8 59) Coo as velocidades estão na esa dieção, basta considea os sentidos. B A = 4 K / h, A M = 9 K / h = + = 4 9 = 5 K / h Rio acia BM BA AM BM b) CB = 6 K / h = + = = K / h Rio abaio CM CB BM CM 6) (8 / ) ˆ, (5 / ) ˆ (3,89 / ) ˆ NS = s j SM = K h i = s i = + = (8 / s) ˆj (3,89 / s) iˆ NM NS SM 3,89 tgθ = θ = 6 8 NM SM NS 6) = + (6 k / h) ˆj = (8 k / h) iˆ = (8 K / h) iˆ (6 K / h) ˆj MS MP PS MP MP 8 = = 53 6 b) tgθ θ 8 tgθ = θ = 53 (ângulo de visad 6 c) Coo a aceleação é nula As velocidades são constantes ( não uda,8 t,8 8t 8(, t) 8 tgθ = = = = = θ = 53 ( b) não uda ' PS ', 6 MS t, 6 6t 6(, t) 6
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1 T.318 Resposta: b y E ec.(o) E ec.() 0 0 gh 0 gh gh h O 0 x Q 0 Q gh T.319 Resposta: e De E C, e: E C. Portanto: E C Q Sendo E C 0 J e Q 0 N s, resulta: 0 ( 0) 10 kg De Q, teos: 0 10,0 /s T.30 Resposta:
Capítulo 3 Movimento em Duas ou Três Dimensões
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SOLUÇÃO: sendo T 0 a temperatura inicial, 2P 0 a pressão inicial e AH/2 o volume inicial do ar no tubo. Manipulando estas equações obtemos
OSG: 719-1 01. Ua pequena coluna de ar de altura h = 76 c é tapada por ua coluna de ercúrio através de u tubo vertical de altura H =15 c. A pressão atosférica é de 10 5 Pa e a teperatura é de T 0 = 17
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; b) ; c) Observação: Desconsidere o gabarito dado para esta questão no Caderno de Exercícios e considere a resposta acima.
01 a) A = (a ij ) 2x2, com a ij = i + j A = a 11 a12 a21 a22 a 11 = 1 + 1 = 2 a 12 = 1 + 2 = 3 a 21 = 2 + 1 = 3 a 22 = 2 + 2 = 4 Assim: A = 2 3 3 4 b) A = (a ij ) 2x2, com a ij = i j A = a 11 a12 a21 a22
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