I, (2) e para que haja rolamento sem

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1 Cps que la laent c escegaent Quand u cp escega a es tep e que la, nã ale a cndiçã de ausência de escegaent. Iagines ua bla que unicaente escega, se taçã inicial. À edida que a bla escega, á pedend elcidade linea deid a atit cinétic ente sua supeície e chã. Esta ça de atit é a causante da taçã. Assi, a elcidade linea diinui e a es tep, a elcidade angula auenta até que se chega à cndiçã bla la se escega. Out exepl é da bla de bilha u de bliche que la c eeit. Ve s execícis eslids n li text!!. c quand escegaent desapaece. Daí p diante a Pblea lista 3. (Tiple Cap 9, E 3) Ua bla de bilha, de ai, está inicialente e epus sbe a esa hizntal, c sta a igua a lad. Esta bla é atingida p ua tacada hizntal, que ppcina ua ça de ódul F duante u inteal de tep uit pequen t. O tac atinge a bla a ua altua h acia d pnt de cntat c a esa. a) Msta que a elcidade angula inicial da bla está elacinada c a elcidade linea inicial d cent de assa p h /. h d Se tac atingi a bla a ua altua igual à d CM, x =, azend cincidi a ige de cdenadas c CM da bla, esta se eá inicialente c u ient de tanslaçã, se taçã. Se tac atingi a bla abaix d CM, haeá inicialente ua taçã paa tás. C u cet al de d, a bla ecebe u ipuls casinand ua quantidade de ient paa se tanslada e u tque paa gia e, que satisaze a cndiçã de laent se escegaent. O al de d deteina tque execid sbe a bla, e assi, a aceleaçã angula que é necida n ent d glpe. A aceleaçã linea cnsideand unicaente a ça da tacada é: a = F/ que esulta independente de d. A ça de atit é uit en que a ça de clisã da tacada e pde se despezada. Paa que a bla le se escega, desde iníci d ient, dee-se cupi a elaçã: s ; ; a. O pes e a ça nal atua nua eta que passa pel cent de assa e, ptant, nã cntibue c tques e tn desse pnt. Vu esclhe s seguintes sisteas de eeência: - Paa a taçã, psiti de acd a ega da ã dieita; - Paa a tanslaçã, psiti paa a esqueda. Iss ns nece a elaçã s ist é: se a ça está aplicada paa a esqueda, ela é negatia e seu tque, a esta acia d CM, tabé seá negati. F a F acm Assi, aplicand a ª lei de Newtn à tanslaçã d CM,. () F acm Desde pnt de ista da taçã: I, () e paa que haja laent se escegaent, s ; ; a (3).

2 Chaand: elcidade inicial antes da tacada = elcidade iediataente após a tacada e sabend que pdut de ua ça pel inteal de tep e que ela é aplicada é: F. t p i (4). C inicialente a bla estaa e epus e a ça aplicada i F, a expessã (4) ica: F. t, CM, nde despezas a ça de atit duante a clisã. Da expessã (), c a tacada é ealizada a ua distância (h-) d CM, F ( h ) I, despezand tque causad pel atit duante a clisã. Multiplicand abs s F t ( h ) I t ebs p t,. Substituind a inécia tacinal de ua esea, CM ( h ) I aciça na expessã:,cm ( h ),CM ( h ). Onde sinal estaá dad pela esclha d eeencial de tanslaçã. Se paa a tanslaçã psiti estie paa a esqueda, a elcidade inicial seá -, nesse cas e teã es sinal. i 4 aula 8/4/9. (Tiple Cap 9, E ) Ua bla de bilha inicialente e /3 epus, ecebe u glpe sec d tac. A ça aplicada é hizntal e está à distância /3 abaix da linha cental, c sta a igua a lad. A elcidade inicial da bla é e ceiciente de atit cinétic é k. a) Qual é a elcidade angula inicial? b) Que elcidade te a bla n instante e que pincipia a la se escega? c) Qual a enegia cinética inicial da bla? d) Que tabalh eetuu a ça de atit enquant a bla escegaa sbe a esa? a) Utilizaes a sluçã d pblea antei, sabend que a elcidade inicial é. P cpaaçã c pblea antei, send h a distância d sl até a psiçã nde bate tac, e send a distância necida a pati d cent da bla, h=-/3=/3. 3 ( ) ( ) b) As ças que atua sbe a bla sã: pes, a nal e a S ça de atit. Aplicand a ª lei de Newtn à tanslaçã d CM n eeencial sl após a tacada, nde a única ça que atua na dieçã d deslcaent é a de atit, cuj ódul é: = μg F acm acm acm. () Desde pnt de ista da taçã que é acelead:

3 I I I, () As elcidades linea e angula enquant tep t < t (tep de laent se escegaent) dependeã das aceleações cespndentes, assi: CM S acm t t (3), e bcm t t (4) 3 As expessões (3) e (4) elacina e ω paa teps iguais. Assi de (3) e () t t (), que substituind e (4), elaçã que ale paa qualque t ente e t. Onde t é tep d iníci d laent se escegaent. A cndiçã de laent se escegaent, espeitand s sinais ds eeenciais adtads, s CM ( a CM ( CM ( ; (). S paa t t. 3 () N instante e que pincipia a da se escega da expessã (),. Substituind ω btid Substituind al da elcidade de tanslaçã pel al da elcidade de tanslaçã n laent,, na expessã () (9) Obsee as expessões (8) e (9) que ale. (8) 3

4 CM ( Que ea de espea p se C esses dads pdes encnta tep de laent: t () c) Qual a enegia cinética inicial da bla? K i 9 I , a) Que tabalh eetuu a ça de atit enquant a bla escegaa sbe a esa? W K K K K K W 9 3 i I *9 9,9,39 9 Outa a de bte tabalh d atit e ealiza pdut de w = d = d pque a elcidade de tanslaçã é psitia tep td. C pdes eiica a distância pecida nu ient unieente acelead? Áea ente a cua da elcidade e unçã d tep, e eix d tep!!! Desta aneia, paa a distância pecida pel CM (ig ) u paa ângul descit (ig ) Figua CM) / t t - (/)/ Figua t t paa = t Lcalizand dis eeenciais, d CM e eeencial sl, pdes bsea que: 4

5 y S Substituind () e (),, () p( p( CM ( nde se escega, se dee satisaze a elaçã: p( CM, c tínhas expessad e (), send a elcidade de taçã da bla e elaçã a CM. CM p(é a elcidade d pnt de cntat. Quand da p( CM CM (, nde piei sand é psiti pque piei é psiti, depis ze e inalente negati antes de la se escega, as c estas analisand pnt p, a bla escega n sentid psiti d x dx dxp( bcm CM ( dxp( bcm CM ( dt dt dt Integand a abs lads da expessã antei, x dt p ( CM ( Aga, sabes que pdes bte quant se deslcu u cp quand está unieente acelead e se cnhece a elcidade inicial, a elcidade inal e tep pecid. Pde se btid c a áea sb a cua de (t), assi, da pieia igua e da equaçã t t p () x CM ( t, paa t=t, *3 P ut lad, enquant cp desliza na hizntal, a da gia inicialente c psiti, passa p ze e inaliza c negati. Obseand a igua, es que tabé se tata de u ient unieente acelead. Pdes calcula ângul descit p: b CM t 3 t p () ω 3 3 x

6 8 bcm dad que 4 ΔS p(s) = Δ CM)., S p( S p( 8 4 S 8 4 p( Desta aneia, a distância pecida pels dis ients seá: 3 8 d x S ,9 8 4 e tabalh da ca, ( ). d ( )*. 9 ( )