TÓPICOS DE FÍSICA BÁSICA 2006/1 Turma IFA PRIMEIRA PROVA SOLUÇÃO

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1 Tópicos de Física ásica 006/1 pof. Mata SEMN 8 PRIMEIR PROV - SOLUÇÃO NOME: TÓPIOS E FÍSI ÁSI 006/1 Tuma IF PRIMEIR PROV SOLUÇÃO QUESTÃO 1 (alo: 1,5 pontos) Numa epeiência, foam deteminados os aloes da elocidade de um copo que se moe sobe uma linha eta em função do tempo. O gáfico abaio indica os esultados obtidos. (a) Tace a melho eta que descee estes dados (m/s) t (s) * t (b) pati desta eta, obtenha o alo de ( 0). a eta taçada, ( 0) 17 m/s. (c) Qual a aceleação deste moimento? 1,0 14,0 a eta taçada, a 19m/s. 0,85 0, 15 (d) Qual a equação que descee a elocidade como função do tempo? ( t) 19 t + 17, em unidades do SI; obsee na figua o ajuste que foi feito usando um método mais peciso (egessão). (e) Qual a equação paa a posição como função do tempo, supondo que no instante inicial t 0 o copo estiesse na posição 0 m? 1 omo o moimento tem aceleação constante, ( t) 0 + 0t + at t 9,5 t. (f) Em que instante o objeto atinge a oigem do eio? ( t) t 9,5 t 0 paa 1 17 ± 3,4 t [ 17 ± ,5 0 ],6 ou 0, 8. O instante pocuado 9,5 19 então é t, 6 s. (g) Escea uma situação física que possa se epesentada pelo poblema que ocê acabou de esole. Qualque poblema em que o copo moa-se em linha eta, com aceleação com sentido oposto ao da elocidade inicial. PROV 1 SOLUÇÃO - 1

2 Tópicos de Física ásica 006/1 pof. Mata QUESTÃO (alo: 1,5 pontos) Um jogado de basquete que encesta a bola lançando-a de uma altua de m do chão com elocidade inicial de 7 m/s. distância da bola à etical que passa pelo cento do cesto é de 3 m, e o ao do cesto está a 3,05 m de altua do chão. (a) esenhe a situação descita. y 0 h H (b) Escolha um sistema de coodenadas catesianas paa esole o poblema, desenhe-o na figua e escea as coodenadas catesianas que desceem a posição da bola como função do tempo supondo que a bola é lançada com uma elocidade que faz um ângulo com a hoizontal. O sistema de coodenadas está desenhado na figua; o moimento da bola (patícula) é descito po: (t) cos t ; (t) cos ; a (t) 0 y(t) 1 h + sen t gt ; y (t) sen gt ; (t) g a y cos (c) Obtenha o alo do ângulo de lançamento. Paa que a bola atinja a cesta, é necessáio que da tajetóia substituindo cos y(t) h + sen t na epessão paa ( t) cos 1 g cos y ( ) H. Podemos escee a equação y : g h + tg Lembando que sec 1 + tg e consideando o ponto em que a bola atinge a cesta, g H h + tg ( 1 + tg ) ou a equação de segundo gau paa tg : g g tg tg + H h + 0 sec ou 0,9 tg 3 tg+ ( 1,05 + 0,9 ) 0 Então 3 ± 9 4 0,9 1,95 3 ± tg,8 ou0,6 0,9 1,8 e actg,8 70 ou actg 0,6 31. Paa o pimeio ângulo ( 70 ) é mais ceto que a bola ente na cesta (sem fica no ao). PROV 1 SOLUÇÃO -

3 Tópicos de Física ásica 006/1 pof. Mata QUESTÃO 3 (alo: 1,5 pontos) Um lio de massa m é pessionado conta uma paede etical com uma foça hoizontal de módulo F igual ao peso de uma massa de 0,3 kg. São deteminados epeimentalmente os melhoes aloes paa os coeficientes de atito estático µ E 0, 4 e cinético µ 0, 3 ente as supefícies do lio e da paede. (a) Faça um desenho da situação descita. (b) Faça o diagama das foças que atua sobe o lio. (c) Se a massa do copo fo m 0, kg, o que acontece o lio fica paado ou desliza? Se desliza, com que aceleação? Po quê? (d) Se a massa do copo fo m 0, 8kg, o que acontece o lio fica paado ou desliza? Se desliza, com que aceleação? Po quê? (e) Qual o maio alo da massa do lio paa que a pessão consiga impedi que ele deslize pela paede e caia? (a) F (b) N f a F P s foças que atuam sobe o copo são a foça F (de módulo igual a F 3N ), a foça peso P m g, esultante da inteação gaitacional com a Tea, e as duas componentes nomal N e atito fa da foça de contato ente a supefície do bloco e a da paede. plicando a segunda lei de Newton ao lio, esceemos F + m g + N + fa m a. omo na hoizontal (pependicula à paede) não há moimento, podemos escee F N 3 N. (c) Na etical, consideando o sentido positio paa baio, temos mg f a ma. Se a massa do copo fo m 0, kg, seu peso é P N. Se o atito fo estático, sabemos (fenomenologicamente) que f N EST µ E 0,4 3 1, N. Logo, o atito estático máimo é meno que o peso do objeto, e potanto ele desliza. omo há deslizamento, o atito é cinético, f µ N 0,3 3 0,9 e aceleação do lio é IN (,0 0,9) 0, 5,5m / s a paa baio. (d) Se a massa do copo fo m 0, 8 kg, o peso é de 8N e o copo desliza paa baio com aceleação a ( 8,0 0,3 3) 0,8 8,9m / s. (e) Paa que o lio não deslize, é necessáio que mg µ EN; no caso, m µ N g µ F g 0, , kg. ( ) ( ) ( ) 1 E E PROV 1 SOLUÇÃO - 3

4 Tópicos de Física ásica 006/1 pof. Mata QUESTÃO 4 (alo: 1,5 pontos) Queemos descobi quanto ale a foça esultante que age sobe um objeto de massa m que descee um moimento cicula unifome de aio R e peíodo T. pesentamos a segui uma agumentação escita, e ocê dee tansfomá-la em linguagem matemática. ee tam-bém justifica as passagens feitas; se eentualmente houe algum espaço azio, ocê dee peenchê-lo. O copo descee um cículo de aio R. Num intealo de tempo t pequeno, ele pecoe um ângulo. O seu deslocamento coesponde ao eto da figua (desenhe-o). Se o ângulo fo pequeno, o aco de cicunfeência se confunde com o segmento de eta epesentado pelo eto. ω ω s Podemos escee que a elocidade, em módulo, é igual ao deslocamento diidido pelo tempo, no limite em que o intealo de tempo ai a zeo (ou a taa de aiação da posição com o tempo, ou a deiada da posição em elação ao tempo). lim t 0 d O módulo do deslocamento tem o tamanho do aco de cicunfeência: ale o ângulo ezes o aio R, quando é pequeno. s R hamando ω a elocidade angula (ângulo pecoido po intealo de tempo) podemos escee que o módulo da elocidade ale lim 0 R d lim R lim R ωr ωr 0 0 e que a elocidade tem a dieção pependicula ao aio. Usando coodenadas polaes planas e os unitáios da figua e o esultado anteio podemos escee que ˆ ωr ˆ. ˆ Lembando que dˆ ωˆ (ou seja, que o eto unitáio ˆ está giando a uma taa bem deteminada), podemos calcula a aceleação a do copo no caso em que o moimento cicula é unifome de maneia simples. alcule-a. d d a ( R ˆ ω ) ωr ω R ˆ d ˆ segui, tace uma figua do moimento e desenhe o eto foça esultante. Qual o alo da elocidade angula (em função dos dados do poblema, R e T ). F R ω ω π T PROV 1 SOLUÇÃO - 4

5 Tópicos de Física ásica 006/1 pof. Mata QUESTÃO 5 (alo: 1,5 pontos) u onsidee um io cujas águas têm elocidade de módulo u como mostado na figua. distância ente os pontos e é, e a distância ente os pontos e também é. Você ema com elocidade de módulo em elação à água. (a) Você ai emando do ponto até o ponto e etona ao ponto. alcule, no caminho, a elocidade do baco em elação a um obseado fio à Tea tanto na ida quanto na olta. alcule o tempo de pecuso. (b) Você ema do ponto até o ponto. alcule (e desenhe) a elocidade do baco em elação à Tea no caminho de ida e no caminho de olta. Obtenha o tempo de pecuso. (a) Visto da Tea, ida V V u + u. s situações da ida e olta estão epesentadas abaio. V u olta ida: V + u olta: u V t V b + u t V b u T t + t + + u u u (b) s situações da ida e da olta estão epesentadas nas figuas abaio. V u V u Na ida e na olta, V + u V u t t e V b u T u PROV 1 SOLUÇÃO - 5

6 Tópicos de Física ásica 006/1 pof. Mata QUESTÃO 6 (alo: 1,0 pontos) Um objeto de massa m um pêndulo simples está peso po um fio de compimento L ao teto de uma sala. (a) Faça um diagama das foças que atuam sobe o objeto num instante qualque de sua tajetóia. (b) Po que ocê pode usa a conseação da enegia ente dois pontos quaisque da tajetóia do copo? (c) Se o copo é lançado com o fio fazendo um ângulo de 60 com a etical, qual a maio elocidade do copo? (a) T P (b) foça peso é conseatia, e a tação não ealiza tabalho (está sempe na dieção do fio). Logo, a enegia é conseada. (c) Se a enegia se consea, a enegia cinética somada à potencial é constante. O meno alo da enegia potencial ocoe no ponto mais baio da tajetóia (fio na etical). No instante inicial, E mgh mg( L Lcos ) mgl /, e no ponto mais baio da tajetóia, E m MX /. Potanto, mgl / m / gl MX MX QUESTÃO 7 (alo: 0,5 pontos) Escea as tês leis de Newton. Pocue no lio teto de Física 1. PROV 1 SOLUÇÃO - 6