Física I para Engenharia. Aula 9 Rotação, momento inércia e torque

Transcrição

1 Física I paa Engenhaia 1º Semeste de 014 Instituto de Física- Uniesidade de São Paulo Aula 9 Rotação, momento inécia e toque Pofesso: Valdi Guimaães aldi.guimaaes@usp.b Fone:

2 Vaiáeis da otação Neste tópico, tataemos da otação em tono de um eixo fixo no espaço, ou em tono de um eixo que se moe sem altea sua dieção no espaço. Copo Rígido Eixo Fixo Eixo de Rotação

3 Cinemática Rotacional Posição angula Seja um copo ígido de massa M, que gia em tono de um eixo fixo. Cada ponto deste copo descee um cículo, cujo aio i é a distância ente o ponto e o eixo de otação. A posição angula dessa eta é o ângulo que a eta de efeência faz com a eta fixa. O ângulo é medido em adiandos. Deslocamento angula 1 É positio no sentido anti-hoáio. Quando o copo gia de um ângulo dθ, o ponto descee um aco de compimento ds i ds i d i

4 Cinemática Rotacional Velocidade angula A taxa de aiação do ângulo é a mesma paa todas as posições no copo e é chamada de elocidade angula ω. Paa os aloes médios temos: elocidade angula instantânea S med d t ds d Diidindo-se po t notação ds d d d

5 aceleação angula Analogamente, a taxa de aiação da elocidade angula é a mesma paa todas as posições no copo e é chamada de aceleação angula α. d d Se α é constante: 0 t t t 0

6 Exemplo Um CD gia, do epouso até 500 pm, em 5,5 s. (a) Qual a aceleação angula suposta constante? (b)quantas oltas o disco dá em 5,5 s? (c)qual a distância pecoida po um ponto a 6,0 cm do cento, nestes 5,5 s? 500pm 500 / 60 5, 36 ad (a) 0 t 5,36 0 5,5 s 9,5ad / s (b) (c) t t 1 9,5(5,5) S 0,06 143,7 8, 6m 143,7ad =,9 oltas

7 Aceleações e elocidades angulaes no moimento cicula (=R=constante) Já imos que: ds d Paa moimento cicula =R=constante temos: R Analogamente, paa a aceleação temos: Aceleação tangencial: a t d t a t d( ) R d d d R R d R d

8 Como o moimento é cicula, existe uma aceleação centípeta ) ( R R R R R a t c R R a c aceleação centípeta Paa Moimento Cicula: R R a t Coodenadas Polaes!!

9 Um pêndulo está suspenso po um longo poste em algum luga do hemisféio note. Quando o pêndulo está em epouso, a ação combinada da gaidade e da otação da Tea faz com que o pêndulo: 1. Aponte dietamente paa baixo, paa o cento da Tea.. Desie paa o leste. 3. Desie paa o oeste. 4. Desie paa o note. 5. Desie paa o sul. 6. Nenhuma das altenatias anteioes.

10 Aceleação centípeta ou centífuga?

11 Natualmente, deido à inécia, os copos se moem em linha eta. Tajetóias cuas enolem aceleações e foças centípetas. Paa t pequeno, h é despezíel fente a ) ( ) ( ) ( t h h t h h t h Moimento de um satélite em óbita teeste Considee que o satélite esteja a 00 km da supefície da Tea, onde o alo de g é póximo ao da supefície. Se não houesse g, a tajetóia seia P 1 -P. Deido à g, a tajetóia é P 1 -P. 1 1 at t h t h m F a es Potanto, Foça centípeta

12 Moimento Cicula Unifome Rcosiˆ t Rsin ˆj a a Tatamento etoial d R sin iˆ R cosˆj d R cosiˆ R sin ˆj ( Rcosiˆ Rsin ˆ) j Aceleação centípeta a c ˆ

13 Moimento Pendula Cônico Considee um copo de massa m, suspenso po um fio, fazendo um moimento cicula de aio e com apidez constante. T T T F g cos sin a F cp ma mg ma m Chamamos de Foça Centípeta a componente da esultante que é esponsáel pelo moimento cicula. 0 T sin

14 Moimento Cicula Caso do moimento pendula Pêndulo Além da aceleação centípeta, podemos te também uma componente da aceleação paalela à dieção do moimento (aceleação tangencial) a t d Aceleação total a a a t

15 Foça centípeta esus foça centifuga Foça centípeta = foça necessáia paa que um objeto faça uma cua ou moimento cuo. Alguma foça dee faze o papel da foça centípeta. Foça centífuga = foça que ocê sente quando está num efeencial giante. Foça fictícia ou não-inecial já que o efeencial não é inecial.

16 Foça centípeta esus foça centifuga Gaidade atificial? Mosta ideo

17 No equado P P 0 m R T g g 0 R T

18 elocidade angula é uma gandeza etoial Definimos a dieção do eto elocidade angula como pependicula ao plano de otação e o sentido dado pela ega da mão dieita.

19 Moimento de otação de uma patícula em tono de um eixo de otação com elocidade. i i ou i i

20 Enegia Cinética Rotacional A enegia cinética de uma patícula que gia em tono de um eixo fixo é dada po: Ki 1 m K 1 m 1 m 1 ( m ) momento de inécia (I) I m Enegia Cinética Rotacional K 1 I

21 Exemplo Um copo consiste de 4 patículas pontuais, com massas m, ligadas po hastes sem massa, como na figua ao lado. O sistema gia com elocidade angula ω em tono do cento do copo. (a) Detemine o momento de inécia do copo. (b) Detemine a enegia cinética do copo. I m i i I 4ma i Enegia Cinética Rotacional 1 K I K ma Repeti os cálculos paa a noa configuação ao lado. I i m i i I a 8 m ma K 1 I K 4ma

22 Cálculos do Momento de Inécia Paa sistemas discetos: I i Copos contínuos m i i Se subdiidimos o copo em pequenas poções, no limite quando a massa de cada poção ai a zeo, a somatóia acima se tansfoma na integal: I dm Onde é a distância ao eixo, de cada pacela dm do copo.