Colisões M.F.B, Física /1 turma IFA. 1. Introdução: o problema do espalhamento

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1 Colisões M.F.B, 004 Física 004/ tua IFA AULA Objetio: discuti pocessos de colisão ente patículas. Assuntos: oiento de u sistea de patículas e a conseação do oento deste sistea. O que ocê dee se capaz ao final desta aula:! escee a equação de conseação do oento paa u sistea isolado;! obte a elocidade cou às duas patículas nua colisão totalente inelástica.. Intodução: o poblea do espalhaento Ua das feaentas ais utilizadas na Física paa a inestigação da estutua da atéia é constituída dos pocessos de espalhaento. Espalhaento é a palaa usada paa u pocesso e que u copo se apoxia de outo, e ao se apoxia toca oento linea e enegia. E geal este pocesso é epesentado coo na Figua : no início, os copos (tatados coo patículas) estão a ua distância uito gande de outo, e não sente a pesença u do outo, depois se apoxia (se que necessaiaente ocoa contato) e a segui se afasta, podendo noaente se tatados coo patículas lies. Figua antes duante depois pense e bolas de bilha nua esa de sinuca. Paa conhece a tajetóia das patículas dee-se conhece a foça de inteação útua ente elas. Ou, aciocinando ao contáio, a obseação da tajetóia peite obte infoações sobe a foça de inteação. Deteinando expeientalente a situação antes e depois da inteação de u sistea de patículas, podeos te indicações do tipo de foça que atua ente elas (o que ocoe duante a colisão). Paa que este tipo de pojeto seja iáel a pati de dados sobe o sistea antes e depois da colisão obte infoações sobe coo se dá a inteação das patículas constituintes do sistea é peciso sabe o que independe do tipo de inteação. O que aos faze a pati de agoa é discuti pocessos de colisão se supo nada sobe a inteação ente as patículas coponentes do sistea, e e o que podeos conhece globalente.

2 Colisões M.F.B, 004. Reisão: o oiento de u sistea de patículas Já discutios o que ocoe co o oento linea e a enegia de u sistea de patículas. A pati do nosso conheciento das leis que ege o oiento de ua única patícula, # constuios u odelo: todo objeto extenso da natueza, todo copo, pode se pensado coo constituído de suas pates indiiduais, cada ua delas ua patícula; i # sepaaos as patículas constituintes do sistea do que não é constituinte do sistea, o esto do unieso : teos ua pate intena ao sistea e ua pate extena ao sistea; EXT F i(k ) i k Fi( EXT ) F i( j ) Fi( EXT) j EXT # aplicaos as leis de ewton a cada ua das patículas e obtieos as elações que descee coo o oento linea total do sistea ( soa dos oentos das patículas que constitue o sistea) e coo a enegia ecânica do sistea ( soa das enegias das patículas que constitue o sistea) uda co o tepo; e # obseaos que há u ponto o cento de assa do sistea cujo oiento é descito de ua aneia uito siples. De foa esuida, definios o oento linea de u sistea de patículas coo P pi p p L p i e a enegia cinética coo L i

3 Colisões M.F.B, 004 A aiação do oento linea co o tepo é dada po dp EXT F i dt i pois a esultante das foças intenas sobe o sistea é nula; as foças intenas não são capazes de uda o oento linea total. o entanto, quando consideaos a enegia, eos que as foças intenas pode ealiza tabalho, e que eso quando estas foças intenas são conseatias (coo po exeplo no caso de dois cainhos ligados po ua ola elástica que subitaente se ope) elas ealiza tabalho. Se não conheceos a foa da inteação (a foça intena) não podeos sabe que tabalho é este; isto é, não conheceos necessaiaente a enegia potencial intena. Paa a enegia cinética, esceeos EXT W i W i i IT i e potanto paa sabe quando há conseação de enegia no sistea é necessáio conhece as foças intenas. Finalente, definios o cento de assa de u sistea de patículas coo o ponto cujas posição, elocidade e aceleação são dadas po i i i i iai i R i, i, A M M M onde M é a assa total do sistea. Iediataente conclui-se (só olhando as equações anteioes) que P M ou seja, o oento linea do sistea de patículas é o eso oento linea de ua patícula de assa M que se oe co a elocidade do cento de assa do sistea. p i CM P P pi M P M P 3

4 Colisões M.F.B, Colisões ente duas patículas: a conseação do oento linea aos supo u sistea de duas patículas:. Isto é, u objeto de assa inteage co u objeto de assa. Os dois objetos são tatados coo patículas, suas assas não se altea e, pincipalente, consideaos que elas estão isoladas de inteações extenas. Isso é exeplificado na pática pela expeiência feita no laboatóio de Física Expeiental. o caso, os dois objetos são os dois cainhos, e o sistea não está ealente isolado de ações extenas. o entanto, as ações extenas (os pesos e as foças de sustentação) se anula. u sistea isolado, EXT 0. F i i Reflexões ocê consegue iagina u sistea isolado de inteações extenas? (esposta) Podeos efaze a figua agoa colocando os etoes elocidade das patículas antes e depois da colisão. Antes, as patículas estão se oendo de foa tal que a esultante das foças sobe cada ua delas é nula e assi, cada ua delas está desceendo ua tajetóia etilínea. Duante a colisão as elocidades se altea (pois há toca de oento ente as patículas) e depois da colisão as patículas olta a se oe e linha eta, quando elas estão foa da egião de alcance da foça. A pieia patícula de assa te elocidade inicial (antes da colisão) e elocidade final u (após a colisão); a segunda patícula, de assa, te elocidade inicial e elocidade final u. duante depois antes u u 4

5 Colisões M.F.B, 004 Os oentos lineaes das patículas antes e depois da colisão pode se escitos coo (usa-se o índice i paa inicial e o índice f paa final) p i, p i, p f u, p f u e o oento linea total do sistea constituído pelas patículas de assas e ale, antes e depois da colisão Pantes p i p i, Pdepois p i p i u u Se a esultante das foças extenas sobe o sistea é nula (u caso paticula é quando o sistea está isolado de inteações extenas) o oento linea é constante te o eso alo antes, duante e depois da colisão: P p p p p antes i i f f P depois Exeplo Considee dois cainhos apoiados sobe u tilho de a. o instante inicial, os dois cainhos estão aaados po u fio, co u elástico esticado ente eles, e paados sobe o tilho. Quando o fio que pende os dois é aebentado, os dois cainhos passa a oe-se sobe o tilho. p f p f As foças extenas (o sistea é o conjunto cainho cainho ) que age sobe cada u dos cainhos são o peso e a foça de sustentação do tilho. Se o tilho estie alinhado hoizontalente, essas duas foças (nu cainho) são iguais e opostas. Potanto a esultante das foças extenas sobe o sistea é nulo, e o oento linea total é constante zeo: p p p p P p p Pantes i i 0 f f depois f f Se as assas dos dois cainhos foe iguais, suas elocidades seão iguais e ódulo e dieção e opostas e sentido. Obsee o que acontece co a enegia cinética deste sistea. o início, antes i i 0 Depois que os cainhos se sepaa, depois f f ( ) f > 0 antes ou seja, a enegia cinética do sistea não se consea eso se nenhua foça extena agindo sobe ele. 5

6 Colisões M.F.B, 004 Execício Ua nae espacial está no espaço lie de inteações extenas. u oento dado, u estágio da nae se despende de seu copo pincipal. Do ponto de ista de u obseado que ia a nae inicialente e epouso, qual a elocidade final do copo pincipal da nae? Quanta enegia cinética o copo da nae ganhou neste pocesso? Considee a assa total da nae sendo 000 kg, a assa da pate que se despende coo 00 kg, e a elocidade da pate que se despende, ista pelo obseado exteno, coo tendo ódulo igual a 50 /s. 4. Colisões totalente inelásticas: a elocidade final das duas patículas aos supo u exeplo. Dois objetos estão oendo-se sobe ua esa de a, hoizontal. Eles colide e fica gudados. Qual a elocidade final do conjunto? situação inicial u u situação final Se a esa de a está alinhada (hoizontalente), sobe cada u dos cainhos atua as foças peso, noal de contato co a supefície (o atito é despezíel) e a foça de inteação útua quando eles se toca. A esultante das foças extenas (peso e noal) potanto é nula e o oento linea se consea. Podeos então escee a conseação do oento linea coo P p p P u u ( ) inicial i i final A elocidade final do sistea é a elocidade do cento de assa do sistea já que os dois objetos anda juntos, só há ua opção: eles andae co a elocidade do cento de assa (se o obseado anda junto co o cento de assa do sistea, ai e as duas patículas paadas). Potanto u u 6

7 Colisões M.F.B, E o que ocoe co a enegia cinética do sistea? Antes da colisão, antes e depois, u depois Há então ua difeença de enegias antes e depois da colisão: [ ] [ ] antes depois ou seja 0 < e no pocesso o sistea pedeu enegia. ocê consegue iagina po quê? Obsee da expessão acia que a aiação da enegia cinética depende da elocidade elatia doas patículas antes da colisão. E a elocidade elatia das duas patículas, depois da colisão, é nula... Execício Sobe o tilho de a estão dois cainhos. O pieio te assa 50 g e o segundo, 400 g. O segundo cainho está inicialente e epouso. O pieio é lançado sobe ele co ua elocidade de 0 c/s, e os dois cainhos fica gudados. Qual a elocidade final dos dois? Qual a aiação na enegia cinética do sistea? algua conexão co coeficientes de estituição?

8 Colisões M.F.B, Tópico copleenta: a enegia nua colisão totalente inelástica Ua últia eflexão. ocê leba da expessão discutida e sala de aula, que elacionaa a enegia cinética edida nu sistea de laboatóio co a enegia edida no efeencial do cento de assa? Obsee as contas desenolidas no exeplo acia. Se ocê leba que * M onde é a enegia cinética do sistea edida no efeencial do laboatóio, * é a enegia cinética edida no efeencial do cento de assa do sistea, M é a assa total do sistea e a elocidade de seu cento de assa, então depois da colisão * 0 pois os dois objetos anda junto e junto co o cento de assa do sistea. Se teos duas patículas co elocidades e, podeos escee paa a enegia cinética do sistea no efeencial do cento de assa (ua chance paa ocê patica a udança de sistea de efeências!) * * * onde tudo que te estela é edido no efeencial do cento de assa: * O O*(c) * R * R * e paa * : * A enegia cinética no efeencial do cento de assa antes da colisão é * * * ou *

9 Colisões M.F.B, 004 (Este esultado é a solução do execício 45-a da lista 3.) Assi, no caso da colisão discutida na seção 4, e que os dois copos sae gudados após a colisão, podeos escee que e depois da colisão * depois A aiação na enegia cinética é * depois * antes ( ) u * ( u ) 0 antes 0 ( ) que é exataente o alo encontado. Ou seja, a enegia pedida é a enegia cinética intena a enegia que é ista po u obseado no cento de assa do sistea... Conclusões desta aula: nua colisão (quando se supõe o sistea isolado) o oento linea é conseado nua colisão ne sepe a enegia cinética é conseada ocê dee entega até quata feia, dia 6 de aio, às hoas (po e-ail, colocando no escaninho da pofessoa, ou entegando paa a onitoa Juliana): - a solução dos execícios e sugeidos no texto Execícios copleentaes: EC Execício 3.9 EC Execício 3.30 da lista de execícios 3 do Guia 5 Leitua copleenta: Capítulo 9 do lio de H.M. ussenzeig 9