Evaporação de líquidos

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1 Eoação de líquidos uando um líquido eebe alo, oia-se esteja satuada no o desse líquido) (a menos que a atmosfea é impossível have ombustão na intefae líquido-gás (oxidante) ve que o líquido eebe o alo da ombustão uma A eação químia é muitíssimo mais ápida do que os fenómenos físios de oiação e difusão mássia (Da ), pelo que é a oiação que ondiiona a taxa a que se desenvolve a ombustão Nuns asos o ombustível líquido é pé-oiado (paial ou ompletamente), e noutos asos a ombustão desenvolve-se na viinhança do ombustível líquido em oiação Em qualque dos asos, é fundamental estuda a oiação do ombustível líquido, que na ausênia, que na pesença de uma hama

2 Eoação de um filme líquido Considee-se um eipiente om uma intefae líquido-gás, oodenadas atesianas, o volume de ontole indiado, e egime pemanente (poblema de Stefan) a e o líquido Hipóteses: P S Le ρ onst M ρ D M D onst ausênia de eação químia a não se dissolve M onst A equação de balanço mássio paa o o (-8) tem a foma ρ u d d ρ D M d d (4-) ρ D M (4-) Condições fonteia: (4-3)

3 Integando (4-) obtém-se d ρ u d fluxo onvetivo de o fluxo difusivo de o onst ρ u fluxo total (4-4) onst ρ u poque só o o está em movimento o a está paado (mas a sua fação mássia não é unifome!) e só o sai do eipiente ρ u d ( ) + d (4-5) Integando (4-5) obtém-se ρ u ( ) + onst ln (4-6) onst ( ) De obtém-se ln (4-7) ρ u ln ln (4-8) Petende-se sabe qual o fluxo eoativo do líquido. Note-se que esse fluxo é dado po ρ u. Chame-se a este valo, e note-se que onst

4 Paa obte neessita-se da ondição fonteia em (4-9) ρ u ln ln+ (4-) ln+ Fluxo eoativo (taxa de eoação) (4-) O gadiente de o à supefíie pode agoa obte-se failmente, e a totalidade do pefil obtém-se de e (4-) ( ) e Pefil de fação mássia de o (4-3)

5 Analise-se agoa o aspeto enegétio, esolvendo a equação de tanspote de enegia a e o líquido Hipóteses as mesmas e ainda: ausênia de fonte/poço exteio ao sistema ausênia de tabalho exteio vaiação despeável de enegia inétia e todos iguais e onstantes (independentes de T) A equação de balanço enegétio (-33) tem a foma ρ u dt d d d T (4-4) Condições fonteia: dt T T, d T T (4-5)

6 Integando (4-4) obtém-se dt ρ u T d onst 3 (4-6) dt De T T, obtém-se d ρ u T dt ρ u T + T + d (4-7) dt d ( TT ) ( TT ) (4-8) Integando dt ( T T ) d obtém-se :

7 lnt T + onst 4 (4-9) De T T obtém-se onst4 ln T ln T ln+ ( T T) (4-3) + ( T T) e T T + e Pefil de tempeatua (4-3) Se não houve fontes exteioes de alo a fonee enegia ao líquido - L (L alo latente de oiação) (4-3)

8 ln+ (4-) T T líquido líquido quando (diving foe) quando Não havendo fontes exteioes de alo - L de (4-3) ln + ( T T ) L (4-33) quando ( T T ) (diving L foe) ( T T ) L quando T T L

9 Eoação de uma gota (ve.. do livo Combustão ) A situação neste aso é idêntia à analisada, om duas difeenças impotantes: geometia esféia em ve de plana, e situação tansiente Hipóteses as mesmas e ainda: simetia esféia egime quasi-pemanente no gás ausênia de inteação ente gotas, Condições fonteia:, Resolvendo a equação de onsevação de massa de o obtém-se (4-34) ln+,,, Taxa de eoação (4-35) (f 4-)

10 e ( ),,, Pefil de fação mássia do o (4-36) (f 4-3) Mas omo vaia om o tempo, esolva-se a seguinte equação d dt ρ liq d D dt ρ liq (4-37) Substituindo e integando (tendo em onta a ondição fonteia em D D ) t 8 ρ liq ln+ ( D D ),,, (4-38) t 8 ρ ln+ liq D,,, Tempo de eoação total da gota (4-39)

11 Note-se que t quando,,, quando,,, t t 3 D (popoional ao volume da gota) t D t D (invesamente popoional à supefíie da gota) t D (o gadiente de onentação é invesamente popoional à dimensão da gota) Tal omo no aso plano,,, é designado po diving foe, (designe-se po B )

12 O álulo apesentado foi apenas baseado na difusão, onsideando que a onentação de o à supefíie da gota é onheida. É o aso paa o qual a tempeatua do líquido e, não vaiam om o tempo D T liq, t Se a gota é injetada numa atmosfea quente a tempeatua da gota iá aumenta, bem omo o, D T liq, Se a gota é injetada numa atmosfea fia passase exatamente o inveso D t T liq, t

13 Calule-se a taxa de eoação em função da tempeatua (sabendo de antemão que se vão obte esultados de difíil tatamento analítio) E E E (4-4) (4-4) Hipóteses as mesmas e ainda: e unifomes ausênia de eação químia efeitos de adiação despeados tabalho e enegia inétia despeáveis Condições fonteia: T T T T (4-4) Resolvendo as equações de onsevação de massa de o e onsevação de enegia (4-4 e 4-4) obtém-se ( TT) ln + (4-43)

14 Esta equação é fáil de esolve se T e / foem onheidos, mas tal não é habitualmente o aso Pode obte-se do balanço témio à gota que se eoa 4 dt 4 π 3 dt 3 π π liq ρliq + L 4 (4-44) vaiação de entalpia da gota alo neessáio à eoação Mas note-se que está inluído neste balanço, pelo que não se pode obte da equação (4-43) do slide anteio Em todo o aso, pode-se identifia também neste aso uma diving foe expessa em temos enegétios ( TT ) (designe-se também po B )

15 Pode obte-se do balanço mássio ((4-35)) já visto mas tal não esolve o poblema poque o, não é onheido nem onstante ln+,,, O balanço témio à gota que se eoa 4 dt 4 π 3 dt 3 π π liq ρliq + L 4 (4-44) também não esolve o poblema, uma ve que a vaiação de T é desonheida É possível feha o sistema, eoendo a elações de equilíbio temodinâmio, mas tal é de muito difíil esolução analítia (mas não muito ompliado de esolve numeiamente) Uma boa análise deste poblema pode se enontada no livo de Spalding Combustion and Mass Tansfe

16 Note-se que se a tempeatua da atmosfea fo muito elevada e muito supeio à tempeatua de satuação da gota (T sat T BP ), a tempeatua do gota sobe apidamente até T BP e mantém-se a essa tempeatua até se ompleta a eoação (elação temodinâmia ente, e T ) T Se a tempeatua da atmosfea fo muito meno que a tempeatua de satuação da gota, a tempeatua do gota mantém-se apoximadamente onstante e póxima de T, mantendo-se a essa T até se ompleta a eoação É pefeível usa as seguintes expessões: T BP T T >> T BP T << T BP ln + ln + ( T T ) L BP [,, f( T) ], f( T ), [ ], (4-45) (4-46) t t 8 8 ρ liq ln + ρ ln+ liq D D, ( T TBP ) L (4-47), (4-48),