Aerodinâmica I. a z. z 2πz. Aerodinâmica I
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- Ian Cortês Cavalheiro
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1 Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ - Potencial compleo - elocidade complea a Γ W i ln π a Γ i π Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ - Pontos de estagnação a Γ i π Γ i 4π ± a Γ 4πa
2 Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ - Pontos de estagnação Γ i. Γ < 4πa 4π ± a Γ 4πa - Dois pontos de estagnação com a mesma pate imagináia e pates eais siméticas, menoes qe a Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ - Pontos de estagnação Γ i. Γ 4πa 4π ± a Γ 4πa - Um ponto de estagnação (aí dpla) no eio imagináio em i a
3 Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ - Pontos de estagnação Γ i 3. Γ > 4πa 4π ± a Γ 4πa - Dois pontos de estagnação no eio imagináio. Um abaio de i a e oto no inteio do cilindo Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ. Γ
4 Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ. Γ < 4πa Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ. Γ 4πa
5 Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ 3. Γ > 4πa Foça Eecida po m Escoamento Plano Flido Pefeito Flido Real. Γ
6 Foça Eecida po m Escoamento Plano Flido Pefeito Flido Real. Γ < 4πa Flido Real Foça Eecida po m Escoamento Plano Flido Pefeito Flido Real. Γ 4πa
7 Foça Eecida po m Escoamento Plano Flido Pefeito Flido Real 3. Γ > 4πa Foça Eecida po m Escoamento Plano Potencial compleo do escoamento em tono de m cilindo a Γ W i ln ππ elocidade complea a Γ i π i Na spefície do cilindo ae sen ( ) Γ πa
8 Foça Eecida po m Escoamento Plano Foças aplicadas nas diecções e podem se obtidas integando a distibição speficial de pessão F ( ) ad F psen( ) ππ ππ p cos Pela eqação de Benolli Γ p po ρ po ρ sen( ) πa Paa m cilindo com ciclação nm escoamento nifome tem-se ρ Γ F F ad Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Blasis Considee-se m copo de foma abitáia em escoamento pemanente d F pds C Foças aplicadas ao copo são esltado da distibição de pessão na spefície do copo, C
9 C Foça Eecida po m Escoamento Plano c ds Teoema de Blasis df pd d d df df df pd i df pd i pd df df i df p d i d i p df i df i p d i d Utiliando a eqação de Benolli e tendo em atenção qe o integal ao longo de m contono fechado de m valo constante (p o ) não contibi paa a foça, tem-se F i F i p ρ i c Momento Eecido po m Escoamento Plano Teoema de Blasis Considee-se m copo de foma abitáia em escoamento pemanente df b dm o bdf bpds C Momento aplicado ao copo é esltado da distibição de pessão na spefície do copo, C
10 Momento Eecido po m Escoamento Plano C ds c Teoema de Blasis dm df d d df dm o pd df pd df dm o p d d dm o pr Utiliando a eqação de Benolli e tendo em atenção qe o integal ao longo de m contono fechado de m valo constante (p o ) não contibi paa a foça, tem-se M R R p ρ c o Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski Considee-se a aplicação do teoema de Blasis ao caso de m escoamento nifome no infinito, U i em tono de m copo de foma abitáia F i F ρ i c Desenvolvendo em séie de Laent n n... n...
11 Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski No infinito,, a velocidade é imposta, donde n U i n... Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski Tomando como contono de integação ma cicnfeência de aio R mito speio às dimensões do copo e tendo em atenção qe não eistem singlaidades ente a spefície do copo e o contono C 3 [ ] Q i Γ Μ U i O R π
12 Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski 3 [ ] Q i Γ Μ U O i R π Q é o somatóio das intensidades das linhas de fontes e poços no inteio do contono C Γ é o somatóio das intensidades das linhas de vótice no inteio do contono C Μ epesenta o momento compleo esltante das linhas de dipolos no inteio do contono C Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski fnção integanda da eqação de Blasis é... B B B... B B B...
13 Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski Pelo teoema dos esídos tem-se c i B 4 i Compaando... com Q i Γ U i µ O R π π π 3 [ ] Foça Eecida po m Escoamento Plano c Teoema de Ktta-Jokowski 4π i U i Q i Γ π ( U i ) Q i Γ π
14 Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski Sbstitindo na fómla de Blasis F i F ρ i c ρ ( U i )( Q i Γ) o seja F F ρu ρu Q ρ Γ Γ ρ Q Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski Pojectando o vecto foça nas diecções paalela e pependicla à diecção do escoamento não petbado (em ) obtem-se U F F D F U F L ρ ρ Q Γ
15 Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski D ρ Q L ρ Γ Em escoamento potencial, m copo finito imeso nm escoamento nifome tem: - Foça de esistência (D) nla - Foça de sstentação (L) popocional à ciclação(γ) - s foças de esistência e sstentação são independentes da foma do copo Momento Eecido po m Escoamento Plano Fómla de Blasis M como R R p ρ c c c Q iγ π i π ( U i ) Μ
16 Momento Eecido po m Escoamento Plano QΓ M ρ π QΓ iα M ρ R[ i πρu Μe ] π em qe α é o ânglo ente e o eio πρ[ UI( Μ) R( Μ) ] Em notação vectoial QΓ M ρ πρ Μ π depende da foma do copo devido a Μ M Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Escoamento incompessível e iotacional obedece à eqação com Condição de fonteia nma paede sólida n n
17 Coodenadas Catesianas Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível,, Coodenadas Cilíndicas,, W U,, W,, Coodenadas Esféicas Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível ϕ,, sen ϕ ϕ ϕ ϕ sen,, sen sen sen
18 Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Singlaidades Fonte/poço pontal c c e Escoamento com linhas de coente adiais c,, ϕ Cadal qe atavessa ma esfea de aio c 4 Q nds π S donde Q c 4π Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Singlaidades Fnção potencial de ma fonte(q>)/poço(q<) pontal Q 4π ϕ
19 Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Dipolo pontal - Pa fonte/poço a tendeem paa o mesmo ponto ao longo do segmentolcom intensidades siméticas a tende paa infinito Fnção potencial em P P Q 4π Q l cos( ) Poço Fonte 4π l No limite qando l, Q µ cos( ) 4π Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Singlaidades Fnção potencial de m dipolo pontal ( ) µ cos 4π µ é a intensidade do dipolo - é a oientação do dipolo µ cos( ) µ sen( ),, 3 π 4π 3 ϕ µ ϕ
20 Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Escoamento em tono de ma esfea Sobeposição de m escoamento nifome oientado com o sentido negativo do eio com m dipolo na oigem do efeencial alinhado com o eio e de intensidade R 3 µ π - Escoamento nifome cos( ) sen ϕ ϕ Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Escoamento em tono de ma esfea elocidade ao longo da esfea de aio R 3 πr cos ( ) cos 3 π R 3 πr sen ( ) 3 sen sen 3 4π R ϕ Só eiste componente na spefície da esfea de aio R. Logo, a fnção potencial obtida da soma de m escoamento nifome com m dipolo pontal epesenta o escoamento em tono de ma esfea de aio R
21 Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Escoamento em tono de ma esfea Distibição de pessão na spefície da esfea C p em gas Esfea Cilindo C p p p ρρ p ρ ct C p 9 C p sen 4 e ( ) Escoamento Compessível Bi-dimensional Potencial de velocidade Em escoamento pemanente, iotacional e isentópico, a velocidade pode se obtida a pati de m potencial de velocidade,, v
22 Sbstitindo a fnção potencial de velocidade,, na eqação da continidade e nas eqações de balanço de qantidade de movimento (eqações de Ele) obtém-se paa m gás pefeito p ρrt Escoamento Compessível Bi-dimensional Potencial de velocidade de Ele) obtém-se paa m gás pefeito a a a p ρrt a é a velocidade do som, a a a a γrt Escoamento Compessível Bi-dimensional Potencial de velocidade a é a velocidade do som, pati da eqação da enegia e das condições de estagnação Uma única eqação paa esolve, mas não linea o o o o RT a T p γ e, a a o γ a γrt
23 Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade Decomposição da velocidade do escoamento pemanente, iotacional e isentópico na soma de m potencial coespondente a m escoamento nifome ( ) e de m potencial de petbação, com, v Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade Eqação do potencial de velocidade em temos do potencial de petbação, ( M ) M a é o númeo de Mach do escoamento de apoimação nifome
24 Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade v M γ γ γ M v v M v v M v M γ γ γ γ γ γ Paa peqenas petbações (peqenos ânglos de ataqe) Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade e,, << << << << v v Paa e temos e,, << << << << M M <<... γ 5..8 M M
25 Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade Paa peqenas petbações (peqenos ânglos de ataqe) ( M ) Eqação linea, apoimadamente válida paa a gama de númeos de Mach M.8. M 5 Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade Coeficiente de pessão, Cp, em escoamento compessível p p p Cp ρ γ M p Lineaiando paa peqenas petbações Cp
26 Escoamento Compessível Bi-dimensional Coecções de compessibilidade de Pandtl-Glaet Eqação do potencial de velocidade lineaiada β com β Tansfomação de coodenadas ξ ( ), <. 8 M M η β Fnção potencial de velocidade no plano ξ, η β, ξ,η Escoamento Compessível Bi-dimensional Coecções de compessibilidade de Pandtl-Glaet Eqação do potencial de velocidade lineaiada no plano ξ,η Escoamento potencial, iotacional e incompessível ( M ) no plano ( ξ,η)
Fluido Perfeito/Ideal Força Exercida por um Escoamento Plano em Torno de um Sólido Potencial complexo do escoamento em torno de um cilindro
eodinâmica Foça Eecida po um Escoamento Plano Potencial compleo do escoamento em tono de um cilindo a W elocidade complea a i Na supefície do cilindo ae sen( ) eodinâmica Foça Eecida po um Escoamento Plano
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ESCOAMENTO POTENCIA Escoamento de flido não viscoso, Eqação de Ele: DV ρ ρg gadp Dt Escoamento de flido incompessível cte Eqação da continidade: div V Escoamento Iotacional ot V V Se o escoamento fo iotacional,
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MECÂNICA DOS FLUIDOS I Engenharia Mecânica e Naval Exame de Época Normal 21 de Janeiro de 2011, 08h 00m Duração: 2,5 horas.
MECÂNICA DOS FLUIDOS I Engenhaia Mecânica e Naval Exame de Época Nomal de Janeio de 0, 08h 00m Duação:,5 hoas. Questão Considee um depósito de sumo efigeado, como os que se encontam nalguns efeitóios.
A dinâmica estuda as relações entre as forças que actuam na partícula e os movimentos por ela adquiridos.
CAPÍTULO 4 - DINÂMICA A dinâmica estuda as elações ente as foças que actuam na patícula e os movimentos po ela adquiidos. A estática estuda as condições de equilíbio de uma patícula. LEIS DE NEWTON 1.ª
Perfis Sustentadores Transformação de Joukowski
Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário ζ ( β ), b cos( β ) o 0 + i asen a η β a b ξ Transformação de Joukowski. Cilindro centrado no eixo imaginário η z ζ + b ζ y b ξ -b f β f
7.3. Potencial Eléctrico e Energia Potencial Eléctrica de Cargas Pontuais
7.3. Potencial Eléctico e Enegia Potencial Eléctica de Cagas Pontuais Ao estabelece o conceito de potencial eléctico, imaginamos coloca uma patícula de pova num campo eléctico poduzido po algumas cagas
F-328 Física Geral III
F-328 Física Geal III Aula exploatóia Cap. 23 UNICAMP IFGW 1 Ponto essencial O fluxo de água atavessando uma supefície fechada depende somente das toneias no inteio dela. 2 3 1 4 O fluxo elético atavessando
Carga Elétrica e Campo Elétrico
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Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA II
Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNICA II Exame (época de ecuso) 11/0/003 NOME: Não esqueça 1) (4 AL.) de esceve o nome a) Diga, numa fase, o que entende po Cento Instantâneo de Rotação (CIR). Sabendo
Figura 6.6. Superfícies fechadas de várias formas englobando uma carga q. O fluxo eléctrico resultante através de cada superfície é o mesmo.
foma dessa supefície. (Pode-se pova ue este é o caso poue E 1/ 2 ) De fato, o fluxo esultante atavés de ualue supefície fechada ue envolve uma caga pontual é dado po. Figua 6.6. Supefícies fechadas de
apresentar um resultado sem demonstração. Atendendo a que
Aula Teóica nº 2 LEM-26/27 Equação de ot B Já sabemos que B é um campo não consevativo e, potanto, que existem pontos onde ot B. Queemos agoa calcula este valo: [1] Vamos agoa apesenta um esultado sem
Lei de Gauss. Ignez Caracelli Determinação do Fluxo Elétrico. se E não-uniforme? se A é parte de uma superfície curva?
Lei de Gauss Ignez Caacelli ignez@ufsca.b Pofa. Ignez Caacelli Física 3 Deteminação do Fluxo lético se não-unifome? se A é pate de uma supefície cuva? A da da = n da da nˆ da = da definição geal do elético
Aerodinâmica I. Cálculo Numérico do Escoamento em Torno de Perfis Método dos paineis Γ S
( P) σ Aerodinâmica I [ ln( r( P, q) )] σ ( q) ds + ( V ) + γ ov np = vwp + Γ S π np O método dos paineis transforma a equação integral de Fredholm da segunda espécie num sistema de equações algébrico,
Teo Torque magnético
Teo. 13 - Toqe magnético 13.1 Intodção S.J.Toise Sabemos qe a foça é capaz de podzi tanto movimento de tanslação como movimento de otação. Estdemos agoa o fato de qe a foça magnética qando ata sobe ma
n θ E Lei de Gauss Fluxo Eletrico e Lei de Gauss
Fundamentos de Fisica Clasica Pof icado Lei de Gauss A Lei de Gauss utiliza o conceito de linhas de foça paa calcula o campo elético onde existe um alto gau de simetia Po exemplo: caga elética pontual,
',9(5*Ç1&,$'2)/8;2(/e75,&2 (7(25(0$'$',9(5*Ç1&,$
à à $à /(,à '(à *$866à $/,&$'$à $à 8à (/((17 ',)(5(1&,$/Ã'(Ã9/8( 17 ',9(5*Ç1&,$')/8;(/e75,& (7(5($'$',9(5*Ç1&,$ Ao final deste capítulo você deveá se capa de: ½ Entende o que é a Divegência de um veto
Universidade de Évora Departamento de Física Ficha de exercícios para Física I (Biologia)
Univesidade de Évoa Depatamento de Física Ficha de eecícios paa Física I (Biologia) 4- SISTEMA DE PARTÍCULAS E DINÂMICA DE ROTAÇÃO A- Sistema de patículas 1. O objecto epesentado na figua 1 é feito de
Forma Integral das Equações Básicas para Volume de Controle
Núcleo de Engenhaia Témica e Fluidos Mecânica dos Fluidos (SEM5749) Pof. Osca M. H. Rodiguez Foma Integal das Equações Básicas paa olume de Contole Fomulação paa vs Fomulação paa volume de contole: fluidos
INSTRUÇOES: Responda no espaço próprio da questão e use o verso da página como rascunho. lim(1 + x) = e (limites fundamentais) calcule o limite
a FASE DO CONCURSO VESTIBULAR DO BACHARELADO EM ESTATÍSTICA a PROVA DA DISCIPLINA: CE65 ELEMENTOS BÁSICOS PARA ESTATÍSTICA 6/5/8 INSTRUÇOES: Responda no espaço pópio da questão e use o veso da página como
FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I
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É o trabalho blh realizado para deslocar um corpo, com velocidade idd constante, t de um ponto a outro num campo conservativo ( )
1. VAIAÇÃO DA ENEGIA POTENCIAL É o tabalho blh ealizado paa desloca um copo, com velocidade idd constante, t de um ponto a outo num campo consevativo ( ) du W = F. dl = 0 = FF. d l Obs. sobe o sinal (-):
CIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE ALTERNADA NÚMEROS COMPLEXOS
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PUC-RIO CB-CTC. P2 DE ELETROMAGNETISMO segunda-feira GABARITO. Nome : Assinatura: Matrícula: Turma:
PUC-RIO CB-CTC P2 DE ELETROMAGNETISMO 16.05.11 segunda-feia GABARITO Nome : Assinatua: Matícula: Tuma: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é pemitido destaca folhas
Escoamento em Regime Turbulento Perfil de velocidade média, U
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Buracos Negros. Óscar Dias 4ª EAG. 1. BNs em Relatividade Geral. Universidade de Barcelona & Centro de Física do Porto (Univ.
Buacos Negos 1. BNs em Relatividade Geal Ósca Dias Univesidade de Bacelona & Cento de Física do Poto (Univ. Poto) 4ª EAG v < v Conceito Newtoniano de Buaco Nego Tudo o que sobe cai de seguida... se esc
1ªAula do cap. 10 Rotação
1ªAula do cap. 10 Rotação Conteúdo: Copos ígidos em otação; Vaiáveis angulaes; Equações Cinemáticas paa aceleação angula constante; Relação ente Vaiáveis Lineaes e Angulaes; Enegia Cinética de Rotação
. Essa força é a soma vectorial das forças individuais exercidas em q 0 pelas várias cargas que produzem o campo E r. Segue que a força q E
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FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I
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&255(17((/e75,&$ (6.1) Se a carga é livre para se mover, ela sofrerá uma aceleração que, de acordo com a segunda lei de Newton é dada por : r r (6.
9 &55(1((/e5,&$ Nos capítulos anteioes estudamos os campos eletostáticos, geados a pati de distibuições de cagas eléticas estáticas. Neste capítulo iniciaemos o estudo da coente elética, que nada mais
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(Eq. consevação da quantidade de movimento paa.c., cont) Caso paticula: escoamento unifome pemanente Se há apenas uma entada e uma saída, a Eq. da q.d.m. tona-se: = ρ ρ da eq. da continuidade: 2 A222 1A1
NOTAS DE AULA DE ELETROMAGNETISMO
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LICENCIATURA. a) Corpuscular e ondulatória. (valor: 1,0 ponto)
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Z 1 Z x 2 dydx + Z 2 Z 2. p y x 2 y: 0 y 1 e Z 1 Z 2. y dxdy: A (D) = p y
Gabaito A - manhã Áea o Integal Dula A áea de uma egião D do lano x é dada o:. Esboce o gá co da egião D. Z Z x ddx + Z Z x ddx: D é a egião do imeio quadante, delimitada elo eixo x, ela aábola = x (ou
CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
CONDUÇÃO DE CALO EM EGIME ESACIONÁIO - taxa de calo tansfeido, Paede plana Cilindo longo Esfea A C atavés de um meio sob condições de egime pemanente e tempeatuas de supefície conhecidas, pode se avaliada
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LOQ Fenômenos de Transporte I
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Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA II
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2.1. Fluxo Eléctrico 2.2. Lei de Gauss 2.3. Aplicações da Lei de Gauss a Isolantes Carregados 2.4. Condutores em Equilíbrio Electrostático
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T sin θ = F E T cos θ = P
Capítulo Eletostática. Pelas condições de equilíbio T = P + F E, ou seja: T sin θ = F E T cos θ = P Se l é o compimento de cada linha, então a distância d ente as duas patículas é dada po d = l sin θ,
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