30/08/2016. Transferência de calor. Condução de calor. 2 º. semestre, Geometrias mais usuais. Parede plana. Esfera.

Transcrição

1 30/08/06 Tanfeência de calo Condução de calo º. emete, 06 Geometia mai uuai Paede plana Efea Cilindo longo

2 30/08/06 Condução de calo em paede plana: ditibuição de tempeatua Balanço de enegia Taxa decondução de calo em x Taxa de vaiação Taxa decondução Taxa degeaçãode + da enegia contida de calo em x + x calo dento do elemento no elemento E x x x + E& + ge,elem t elem Enegia/tempo, em W E& Taxa, em W ( T T ρvc( T T ρa xc( T T elem Et+ t Et mc t+ t t t+ t t t+ t t E& e& V e& ge,elem ge elem ge A x 3 Condução de calo em paede plana: ditibuição de tempeatua Subtituindo na euação do balanço: ( T T t+ x x x x + e& + ge A x ρca x Dividindo tudo po A x : t ( T T x+ x x t+ x + e& ge ρc A t x No limite, uando x 0 e t 0temo ue (conceito da deivada: A x T ka + e& x ge T ρc t Paa uma upefície plana a áea Aé contante e aim, a e. de condução de calo taniente e unidimenional fica: x T k + e& x ge T ρc t t t 4

3 30/08/06 Condução de calo em paede plana: ditibuição de tempeatua A condutividade témica do mateial, k, depende da tempeatua T (potanto de x. Na maio pate da aplicaçõe, pode e conideada contante (ou no valo médio. Aim, a e. anteio fica: T e + k & ge x ρc T T k t α t onde αé a difuividade témica do mateial, ue epeenta o uão ápido o calo e popaga atavé dele, io é: k α ρc Condução Amazenamento Em egime pemanente (não há vaiação da enegia intena no elemento e em geação de calo, a e. fica implificada como: T d T x d x 0 5 Condução de calo em paede plana: ditibuição de tempeatua Paa a olução dea euação (difeencial odináia de ª. odem é neceáio dua integaçõe e a aplicação de dua condiçõe de contono: dt C ª. Integação: d T 0 d x d x T x Cx + C ª. Integação: ( Condiçõe de contono. Po exemplo, em x0 TT : ( 0 C 0 + C T T E em x TT : ( C + T T T ( T T C Subtituindo ea dua contante na expeão: T T T + ( x x T 6 3

4 30/08/06 Condução de calo em paede plana: ditibuição de tempeatua Ea euação fonece a ditibuição da tempeatua ao longo da epeua do mateial. T T T ( x x + T No cao de T e T eem contante, a ditibuição da tempeatua ao longo de xé linea. 7 eitência témica: analogia com cicuito elético A taxa de tanfeência de calo unidimenional, em egime pemanente, atavé de uma paede plana é dada po: ( T T ka (V V I e onde Vé a tenão, Ié a coente elética e e a eitência elética. ( T T paede (W Fluxo de calo Fluxo da coente elética onde paede é a eitência témica de condução pela paede (ou implemente eitência de condução. paede ka e depende da geometia e da popiedade témica. (K/W ou ( C/W 8 4

5 30/08/06 Analogia com cicuito elético (V V I e e σ A e onde e é a eitência elética e σ e a condutividade elética. Paa o cao da tanfeência de calo po convecção, analogia imila pode e feita. Pela ei de efiamento de Newton: ( T T ha ( T T conv (W conv (K/W ou ( C/W ha conv onde conv é a eitência témica de convecção ou implemente eitência de convecção. 9 Analogia com cicuito elético Nota pela euação abaixo ue uando h (coef. de tanfeência de calo muito gande, a eitência à convecção tona-e nula e T T. conv ha Nota ue paa o cao da convecção a upefície não tem ue e neceaiamente plana. Paa o cao da adiação, a taxa de tanfeência de calo ente a upefície com emiividade εe áea A, na tempeatua T e a upefície vizinha, na tempeatua T viz pode e expea como: ou pelo conceito de eitência: 4 4 viz ad ( T T _ εσa (T T h A viz ad ( T T ad viz ad (K/W ou ( C/W h A + ad h ε Aσ (T + T (T T (W/m K viz viz 0 5

6 30/08/06 Analogia com cicuito elético A tanfeência de calo em uma paede plana ubmetida à convecção em ambo o lado pode então e facilmente eolvida pelo conceito de eitência témica. paede Note ue a tempeatua vaia lineamente na paede e e apoxima de foma aintótica de T, e T, no fluido à medida ue e apoxima da paede. Se T, fo maio ue T, (taxa de calo da eueda paa a dieita da figua: Taxa de condução Taxa de convecçãode calo Taxa de convecçãode calo de calo atavé da paa dento da paede a pati da paede paede Analogia com cicuito elético ou: (T T h A(T T ka h A(T T, Que pode e eoganizada como:, (T, T (T T (T T, h A ka h A (T, T (T (T T T conv, paede, conv, Com a taxa de calo calculada, ea euação pode e utilizada paa detemina a tempeatua intemediáia. (T, T, total conv, (T, + T paede, + conv, 6

7 30/08/06 Analogia com cicuito elético eitência em paalelo. Cao convecção e adiação acontecendo imultaneamente: paede T viz No cao de dua eitência em paaleloa eitência euivalente pode e ecita como: e + e conv + ad Note ue a eitência ão paalela ente i. Quando T viz T pode e utilizado o conceito de coeficiente de tanfeência de calo combinado, como vito ante: h h + h comb conv ad 3 Analogia com cicuito elético Paede plana multicamada: Em muita aplicaçõe, a utilização de paede com camada de difeente mateiai é utilizada. (T _ T total 4 7

8 30/08/06 Coeficiente global de tanfeência de calo A veze é conveniente expea a tanfeência de calo atavé do meio de maneia análoga à lei de efiamento de Newton como: UA T (W onde Ué o coeficiente global de tanfeência de calo, cuja unidade é W/m K. É muito utilizado em cálculo de tocadoe de calo e paa cálculo de caga témica em edificaçõe ue utilizam mateiai compoto (eboco, tijolo, eboco, po exemplo. Da análie da expeõe anteioe, o poduto UA pode e expeo como: UA total U ( / A [( / h + ( / k + ( / k + ( / h ] 5 eitência témica de contato Em cao de condução de calo em múltipla camada de ólido, gealmente é adotada a hipótee de contato pefeito ente ela, em ueda de tempeatua na inteface. Devido à ugoidade da upefície, ciam-e vazio ente ela, peenchido com lacuna de a de tamanho vaiado, funcionando como iolamento témico (k a é muito baixo. Ea eitência fomada na inteface é chamada de eitência témica de contato, c, deteminado expeimentalmente. 6 8

9 30/08/06 eitência témica de contato A taxa de tanfeência de calo na inteface ente doi ólido em contato pode e dada po uma expeão análoga à da lei de efiamento de Newton: h A c T int eface onde Aé a áea apaente da inteface (a mema ue a áea tanveal do ólido em contato e T inteface é a difeença efetiva de tempeatua na inteface. O temo h c ue coeponde ao coeficiente de tanfeência de calo po convecção é chamado de condutância témica de contato, dada po: h c T A int eface (W/m K Tint eface c (m K/W h c A 7 eitência témica de contato O valo da eitência témica de contato depende da ugoidade upeficial e da popiedade do mateial, aim como da tempeatua, da peão na inteface e do tipo de fluido apiionado na inteface. 8 9

10 30/08/06 eitência témica de contato Em geal, o valoe de eitência de contato encontam-e ente 0, e 0,0005 m K/W, coepondendo a uma faixa de condutância témica de contato de.000 a W/m K. Ea eitência é então ignificativa??? 0, 0m 0, 5 m K / W k 0, 04 W/mK cond Iolante 0, 0m 0, m k 386 W/mK K / W cond Conduto (cobe Compaando ee doi valoe (condução de calo em um dado mateial, veificae ue a eitência de contato pode e ignificativa, e até domina a tanfeência de calo em ólido condutoe (metai, ma pode e depezada em mateiai iolante. 9 eitência témica de contato c h c 0 0

11 30/08/06 Exemplo: Um chip de ilício é fixado a uma placa de alumínio de 8 mm de epeua. O contato ente o chipe a placa é feito po uma junta de epóxi de 0,0 mm de epeua. O chipe a placa tem cada um 0 mm de lado e ua upefície ão efiada pelo a ue e enconta a 5 ºCe com um h00 W/m²K. a O chip diipa 04 W/m² em condiçõe nomai. Neta condição ele iá opea abaixo da tempeatua máxima pemitida de 85ºC? b Exploe o efeito da vaiação do hde 00 a 000 W/m²K obe o fluxo de calo com T chip 85 ºCe epeente em um gáfico x h. cse na upefície do chipfo bloueado o ecoamento do a e o efiamento fo omente na pate infeio do alumínio, ual a tempeatua do chippaa W/m². Tanfeência de calo em cilindo Suponha uma tubulação onde água uente cicula pelo eu inteio. Extenamente ao tubo, cicula a. É fácil imagina ue a condução de calo atavé da paede do tubo e dê, pioitaiamente, na dieção adial, io é, nomal à dieção da upefície do tubo, e ue não eja ignificativa na outa dieçõe. Se a tempeatua e mantiveem contante, então ee poceo, além de unidimenional, é também pemanente. A tempeatua do tubo depende então de uma única dieção ( e pode e expea como: T T( Nee cao, a tempeatua é independente do ângulo ou da ditância axial. Ea ituação é apoximada na pática paa tubo longo ou paa efea. Como a tempeatua pemanecem contante (egime pemanente a taxa de tanfeência de calo deve e contante, io é, o ue enta na paede intena do tubo deve e igual a taxa ue ai da paede extena, io é: cond,cilindo contante

12 30/08/06 Tanfeência de calo em cilindo Conidee o cilindo abaixo, com tempeatua conhecida em i e e : A ditibuição de tempeatua ao longo da paede do tubo, conideando TT em i e TT em e, é dada pela expeão abaixo: T T T ( + ln( ln( / T / 3 Tanfeência de calo em cilindo Conideando um tubo cicula de aio inteno, aio exteno, compimento e condutividade témica média contante k, onde a dua paede ão mantida na tempeatua T e T, contante, e em geação intena de calo, a taxa de tanfeência de calo(lei de Fouie atavé dea paede é dada po: cond, cilindo - dt ka d Nea euação, Aé a áea de tanfeência de calo, tanveal ao fluxo, na poição, é dada po: A π Ob.: nota ue a áea vaia na dieção de, ou eja, na dieção da tanfeência de calo. 4

13 30/08/06 Tanfeência de calo em cilindo Sepaando a vaiávei na euação de Fouie e integando de, onde T( T, até onde T( T : Subtituindo cond,cilindo d T A π A T e ealizando a integaçõe: T - kdt cond,cilindo π -k T d T dt T cond,cilindo π ln -kt T T cond,cilindo π ln -kt T T cond,cilindo π ( ln ln -k( T 443 T ln 5 Tanfeência de calo em cilindo cond,cilindo π ( ln ln -k( T 443 T ln cond, cilindo πk ( T T ln Utilizando o conceito de eitência témica, ea euação pode e ecita como: ( T T cond,cilindo cilindo (W onde cilindo ln (K/W π k 6 3

14 30/08/06 Tanfeência de calo caca eféica Paa uma caca eféica, a ditibuição de tempeatua na paede é dada pela expeão: ( / ( T (T T ( / T 7 Tanfeência de calo caca eféica Com o memo pocedimento utilizado paa o cao do cilindo, a análie pode e epetida paa uma caca eféica, com tempeatua conhecida em T e T, unidimenional, pemanente e em geação de calo. emba ue a áea da upefície de uma efea é dada po: A 4π cond,ef 4π -k T d T dt T cond,ef 4π d -k T T dt T cond,ef 4π -kt T T cond,ef 4π -kt T T cond, ef 4π k T ( T cond, ef 4πk ( T T ( 8 4

15 30/08/06 Tanfeência de calo caca eféica Utilizando o conceito de eitência témica, a euação anteio pode e ecita como: ( T T cond,ef ef (W onde ef ( 4 π k (K/W 9 Tanfeência de calo em cilindo e caca eféica Paa a mema hipótee utilizada (egime pemanente, unidimenional, em geação de calo, a tanfeência de calo atavé de uma paede cilíndica ou eféica expota à convecção em ambo o lado, paa fluido com tempeatua T e T e com coeficiente de tanfeência de calo h e h, a ede de eitência témica é motada na figua abaixo: ( T T total + + total conv, cil conv, total ln + + π ( h π k ( π h Paa uma caca cilíndica 30 5

16 30/08/06 Tanfeência de calo em cilindo e caca eféica + + total conv, ef conv, total + + π ( 4 h 4 π k ( 4 π h Paa uma caca eféica Ob.: nota ue o temo Ana euação da eitência à convecção é a áea da upefície onde ocoe a convecção, igual a Aπ paa upefície cilíndica e A4π, paa uma upefície eféica de aio. 3 Tanfeência de calo em cilindo e efea com múltipla camada A tanfeência de calo em egime pemanente atavé de múltipla camada cilíndica ou eféica pode e tata de foma imila ao cao de múltipla camada em paede plana, omando-e eitência adicionai em éie. Po exemplo: ( T T total total conv, cil, cil, cil, 3 conv, A h 3 total ln πk ln 3 πk A π e A4 π4 ln 4 πk 3 A h 4 3 6

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