ANÁLISE DO RISCO AMBIENTAL EM RIOS MEDIANTE APLICAÇÃO DE UM MODELO MATEMÁTICO BIDIMENSIONAL DIFUSO CONSIDERANDO A INFLUÊNCIA DE ONDAS DE CHEIA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO EARÁ ENTRO DE TENOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULIA E AMBIENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA IVIL JULIANA ALENAR FIRMO DE ARAÚJO ANÁLISE DO RISO AMBIENTAL EM RIOS MEDIANTE APLIAÇÃO DE UM MODELO MATEMÁTIO BIDIMENSIONAL DIFUSO ONSIDERANDO A INFLUÊNIA DE ONDAS DE HEIA FORTALEZA EARÁ 05

2 JULIANA ALENAR FIRMO DE ARAÚJO ANÁLISE DO RISO AMBIENTAL EM RIOS MEDIANTE APLIAÇÃO DE UM MODELO MATEMÁTIO BIDIMENSIONAL DIFUSO ONSIDERANDO A INFLUÊNIA DAS ONDAS DE HEIA Tese submeda à oordenação do urso de Pós- Graduação em Engenhara l, área de concenração em Recursos Hídrcos, da Unersdade Federal do eará, como pare dos requsos para a obenção do íulo de Douor. Área de oncenração: Recursos Hídrcos. Orenador: Prof. Dr. Ramundo Olera de Souza. FORTALEZA EARÁ 05

3 Dados Inernaconas de aalogação na Publcação Unersdade Federal do eará Bbloeca de Pós-Graduação em Engenhara - BPGE A689a Araúo, Julana Alencar Frmo de. Análse do rsco ambenal em ros medane aplcação de um modelo maemáco bdmensonal dfuso consderando a nfluênca de ondas de chea / Julana Alencar Frmo de Araúo. 05. f. : l. color., enc. ; 30 cm. Tese (douorado) Unersdade Federal do eará, enro de Tecnologa, Deparameno de Engenhara Hdráulca e Ambenal, Programa de Pós-Graduação em Engenhara l: Recursos Hídrcos, Foraleza, 05. Área de oncenração: Recursos Hídrcos. Orenação: Prof. Dr. Ramundo Olera de Souza.. Recursos hídrcos.. Análse de rscos. 3. Água - ualdade. I. Tíulo. DD 67

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5 Dedco essa conqusa aos meus pas, Nelson e Ian, à mnha sogra, Ana lede, e ao meu esposo, Paulo Robero, pelo amor ncondconal, e por serem mnha fone de nspração e de alegra a cada da. Aos meus saudosos ô Fernando, e querdas aós Nelsa e Jurac, que dearam marcas que repercurão por oda mnha da profssonal e como ser humano.

6 AGRADEIMENTOS A Deus, em prmero lugar e acma de udo, por odo seu amor, zelo e cudado comgo e odos que me cercam. Por nunca me abandonar e por odas as bênçãos que Ele em derramando na mnha da. Aos meus pas, Nelson e Ian, que acredaram no meu propóso e me esmularam das mas dersas formas durane oda essa camnhada. Por me ensnarem os erdaderos alores da da e pelo esforço realzado para mnha educação. Ao meu esposo, Paulo Robero, sempre conselhero e amgo. Agradeço, acma de udo, pela sua pacênca e compreensão. Por odo seu amor, amzade, carnho, companha e nceno nessa fase, e em áros momenos da mnha da. A oda mnha famíla, que como meus ncenadores, acredaram que meu esforço e dedcação serram para eu complear a mnha formação profssonal. Ao orenador e amgo, professor Ramundo Olera de Souza, pelos conselhos, ensnamenos e dsponbldade durane os úlmos 0 anos. Por sempre acredar no meu poencal, e nunca permr que as dfculdades do processo angssem meus obeos. Obrgada por me apoar em mas uma conqusa, e sempre me serr como eemplo, conrbundo para o meu crescmeno pessoal e profssonal. Ao meu orenador no eeror, professor Mark T. Brown, cuos ensnamenos repassados foram fundamenas para que esse rabalho fosse possíel. A odos os professores do Deparameno de Engenhara Hdráulca e Ambenal (DEHA/UF), pela conrbução acadêmca, profssonalsmo e dedcação. Por colaborarem, drea ou ndreamene, com ensnamenos alosos que formaram a base necessára ao desenolmeno dese rabalho. Aos membros da banca de qualfcação, professores Dr. Ramundo Olera de Souza (orenador), Dr. John Kened de Araúo, e Dr a. arla Freas de Andrade, pelas sugesões pernenes para o aprmorameno desa ese. Aos membros da banca de defesa formada pelos professores Dr. Ramundo Olera de Souza (orenador da ese), Dr. John Kened de Araúo (eamnador nerno), Dr. Anôno Idan Vera Nunes (eamnador nerno), Dr a. Síla Helena Lma dos Sanos (eamnadora

7 eerna) e Dr a. Irla Vanessa Andrade de Sousa Rbero (eamnadora eerna), pelas mporanes conrbuções no fnal dese rabalho. Aos funconáros do Deparameno de Engenhara Hdráulca e Ambenal (DEHA/UF), por oda aenção e apoo presado. Em especal às funconáras Shrle Gomes, Edneuza Frmno e Tereznha. À oordenação do urso de Pós-Graduação em Recursos Hídrcos, na pessoa do professor Dr. Francsco de Asss Sousa Flho, por oda eperênca, ensnameno e aenção. À Unersdade Federal do eará (UF), unamene com o goerno, por proporconar uma óma oporundade de esudar e conrbur para o desenolmeno da cênca. À Unersdade da Flórda (UF) por proporconar uma oporundade ímpar de parcpar do eságo de douorado em Ganeslle, e conrbur para o desenolmeno cenífco desa pesqusa. À oordenadora de Aperfeçoameno de Pessoal de Níel Superor (APES), pelo supore fnancero com a manuenção de bolsa de auílo, ano para o desenolmeno desa pesqusa como pelo supore no eságo no eeror (PDEE Programa de Douorado no País com Eságo no Eeror). Aos colegas de urma de douorado, com quem curse as dscplnas, e com quem pude aprender muo no decorrer dos rabalhos desenoldos. Em especal aos amgos: Raquel, Reane, Fláa, Socorro, Jacquelne, Samíra, Wcor, Dego, Samuelson e leon. A odos os amgos amercanos e brasleros que fz durane o eságo de douorado. Enfm, a odos que conrbuíram drea ou ndreamene para a realzação desa pesqusa e que, nolunaramene, dee aqu de menconar nomes, os meus snceros agradecmenos.

8 RESUMO A presença de componenes físcos, químcos e bológcos nos ros, assocada à dnâmca flual presene neses ecosssemas, perme a esênca de processos eremamene compleos, fazendo com que sua descrção araés de modelos maemácos se orne uma mssão desafadora. Iso mplca na necessdade de se esabelecer um conuno de smplfcações crerosas, de modo a se er resulados que enham descreer esses processos com um grau de realsmo. A ulzação de modelos maemácos para aalar as quesões de lançameno e assmlação de poluene em um corpo d água é uma ferramena de suma mporânca, em rude da compledade dos processos deermnanes nas quesões da qualdade de água. Esses modelos omam como base, os fundamenos do prncípo de conseração de massa, conunamene com a le de Fck para ranspore de poluene. Por ouro lado, ese po de análse acaba por desenoler modelos dos deermníscos, onde não há qualquer possbldade de aalar as ncerezas nerenes nos mas dersos fenômenos que se desenolem nos corpos hídrcos. Para conornar eses nconenenes, algumas pesqusas êm lançado mão de uma meodologa com base na eora fuzz. Esa eora, que se fundamena na represenação maemáca de alguns parâmeros, na forma de funções de pernênca, e em a anagem de permr uma aalação das ncerezas em qualquer processo físco, sem a necessdade de uma base de dados ão conssene. Ese rabalho em como obeo analsar as relações enre campos de concenração de um poluene e escoameno ransene composo de ondas de chea em ros nauras, medane a aplcação de um modelo bdmensonal de ranspore de massa, na sua forma fuzz, de modo que campos de rsco ambenal possam ser esudados. Para angr os obeos, as equações dferencas de ranspore de massa, bem como as equações da hdrodnâmca, foram raadas nas suas formas fuzz e soluconadas medane a aplcação do méodo das dferenças fnas. Os resulados foram obdos com o uso de um programa compuaconal, em lnguagem FORTRAN, que permu a realzação de áras smulações para dferenes cenáros. Os resulados mosraram que a presença da onda dfusa nos modelos de ranspore em um comporameno bem dferene do modelo da onda cnemáca, mosrando, assm, que esudos mas dealhados são sempre necessáros para conclusões defnas para eses problemas relaconados com a qualdade de água. Palaras-chae: Análse de rsco fuzz. Mecânca flual. Modelagem de qualdade de água.

9 ABSTRAT The presence of phscal, chemcal and bologcal componens n rers, assocaed wh flual dnamcs n hese ecossems, enables he esence of eremel comple processes, makng our descrpon usng mahemacal models a challengng ask. Ths mples he need o esablsh a se of nsghful smplfcaons, n order o ge resuls ha ma descrbe hese processes wh a degree of realsm. The use of mahemacal models o ealuae he release and assmlaon of pollung maers no a waer bod s a mos mporan ool, due o comple of he deermnng processes on ssues of waer qual. These models are based on he fundamenals of mass conseraon prncple amongs Fck's law for pollung ranspor. On he oher hand, hs pe of analss generae deermnsc models where here s no possbl o ealuae he nheren unceranes n arous phenomena deeloped n waer bodes. To oercome hese drawbacks, some research has made use of a mehodolog based on fuzz heor. Ths heor s based on mahemacal represenaon of some parameers n he form of membershp funcons, and has he adanage of allowng an assessmen of unceran n an phscal process, whou he need of a daabase so conssen. Ths work ams o analze he relaons among polluan concenraon and ransen flow felds compound b flood waes n naural rers, hrough he applcaon of a wo-dmensonal model of mass ranspor, n s fuzz form, so ha felds of enronmenal rsk ma be suded. To achee he goals, he dfferenal equaons of mass ranspor, as well as he hdrodnamcs equaons, were reaed n s fuzz forms and soled b applng he fne dfference mehod. The resuls were obaned usng a compuer program n FORTRAN language, allowng he acheemen of arous smulaons for dfferen scenaros. The resuls ndcaed ha he presence of dffused wae n he ranspor models hae a er dfferen behaor of he knemac wae model, hus showng ha more dealed sudes are needed o reach defne conclusons for hese problems relaed o waer qual. Kewords: Fuzz rsk analss. Flual dnamcs. Waer qual modelng.

10 LISTA DE FIGURAS Fgura. onuno dfuso na forma rangular... 5 Fgura 3. Volume de conrole Fgura 3. Forças que auam sobre a massa fluda Fgura 4. Esquema dos fenômenos adeção, dfusão urbulena e dspersão Fgura 4. Esquema do balanço de massa em um olume de conrole Fgura 4.3 Esquema da fluuação da função nsanânea em orno da méda Fgura 4.4 lasses de enquadrameno e respecos usos e qualdade da água Fgura 5. Represenação gráfca do rsco e garana Fgura 6. Apromação por dferenças fnas... 8 Fgura 6. Grade compuaconal... 8 Fgura 6.3 Esquema numérco para solução da equação da onda cnemáca Fgura 6.4 Esquema numérco para solução da equação da onda dfusa Fgura 6.5 Esquema numérco para solução da equação do ranspore de poluenes Fgura 6.6 Fluograma do modelo compuaconal compleo... 9 Fgura 7. oncenrações com maor grau de pernênca na seção longudnal em dferenes empos, sem ondas Fgura 7. oncenrações com maor grau de pernênca na seção ransersal em dferenes empos, sem ondas Fgura 7.3 oncenrações com dferenes graus de pernênca na seção longudnal em = 5 mn, sem ondas Fgura 7.4 oncenrações com dferenes graus de pernênca na seção longudnal em = 30 mn, sem ondas Fgura 7.5 oncenrações dferenes graus de pernênca na seção ransersal para = 5 mn, sem ondas Fgura 7.6 Funções margnas na seção longudnal para = 5 mn, sem efeo de ondas.. 98 Fgura 7.7 Funções margnas na seção longudnal para = 40 mn, sem efeo de ondas. 99

11 Fgura 7.8 Funções margnas para = 3 km em dferenes empos, sem efeo de ondas00 Fgura 7.9 Rsco na seção longudnal em dferenes empos, sem efeo de ondas Fgura 7.0 Garana na seção longudnal em dferenes empos, sem efeo de ondas Fgura 7. Rsco na seção ransersal em dferenes empos, sem efeo de ondas Fgura 7. Vazões na seção longudnal para dferenes empos, sob a nfluênca da onda cnemáca... 0 Fgura 7.3 oncenrações na seção longudnal para dferenes empos, sob a nfluênca da onda cnemáca Fgura 7.4 Rsco na seção longudnal para dferenes empos, sob a nfluênca da onda cnemáca Fgura 7.5 oncenrações na seção ransersal para dferenes empos, sob a nfluênca da onda cnemáca Fgura 7.6 Rsco na seção ransersal para dferenes empos, sob a nfluênca da onda cnemáca Fgura 7.7 Vazões na seção longudnal para dferenes empos, sob a nfluênca da onda dfusa Fgura 7.8 oncenrações na seção longudnal para dferenes empos, sob a nfluênca da onda dfusa Fgura 7.9 Rsco na seção longudnal para dferenes empos sob a nfluênca da onda dfusa Fgura 7.0 oncenrações na seção longudnal em = 40 mn, sem efeo de ondas e sob a nfluênca da onda cnemáca e da onda dfusa Fgura 7. Rsco na seção longudnal em = 40 mn, sem efeo de ondas e sob a nfluênca da onda cnemáca e da onda dfusa Fgura 7. Garana na seção longudnal em = 40 mn, sem efeo de ondas e sob a nfluênca da onda cnemáca e da onda dfusa Fgura 7.3 oncenrações na seção ransersal para = 30 mn, sem efeo de ondas e sob a nfluênca da onda cnemáca e da onda dfusa Fgura 7.4 Rsco na seção ransersal em = 0 mn, sem efeo de ondas e sob a nfluênca da onda cnemáca e da onda dfusa

12 LISTA DE TABELAS Tabela Inerpreação qualaa da qualdade de água segundo a NSF e ETESB...66 Tabela enáro de smulação para uma fone ponual e lançameno nsanâneo...93

13 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS... 0 APÍTULO - ONSIDERAÇÕES INIIAIS Obeos da pesqusa Obeo geral Obeos específcos Organzação do rabalho... 8 APÍTULO TEORIA DOS ONJUNTOS DIFUSOS onunos dfusos (conunos fuzz).... onunos níel h, dfusos normal e coneo Números dfusos Represenação L-R de um número dfuso Operações armécas em neralos Adção Subração Mulplcação Dsão Prncípo da eensão APÍTULO 3 MEÂNIA FLUVIAL Dedução da equação de San-Venan Equação da connudade Equação da quandade de momeno Modelo da onda cnemáca Modelo da onda dfusa Aplcação da eora fuzz nos modelos Modelo de onda cnemáca fuzzfcada Modelo de onda dfusa fuzzfcada... 5

14 APÍTULO 4 TRANSPORTE DE POLUENTES Le de Fck Prncípo da conseração de massa Equações do ranspore de poluenes Equação da dfusão molecular Equação da dfusão adeca Equação da dfusão urbulena Equação do ranspore de poluenes fuzzfcada lassfcação dos ros segundo a qualdade de suas águas APÍTULO 5 ANÁLISE DE RISO Rsco e ncerezas Análse de rsco Rsco fuzz álculo do rsco fuzz APÍTULO 6 FORMULAÇÃO NUMÉRIA E ASPETOS OMPUTAIONAIS Formulação numérca para solução do modelo da onda cnemáca Formulação numérca para solução do modelo da onda dfusa Formulação numérca para solução do modelo de ranspore de poluenes Aspecos compuaconas enáros de smulação enáro : Escoameno permanene (sem efeo de ondas de chea) enáro : Escoameno sob efeo da onda cnemáca enáro 3: Escoameno sob efeo da onda dfusa APÍTULO 7 ANÁLISE E DISUSSÃO DOS RESULTADOS enáro - Escoameno permanene (sem efeo de ondas de chea) enáro - Escoameno sob efeo de onda cnemáca enáro 3 - Escoameno sob efeo de onda dfusa omparação enre os cenáros smulados... 07

15 APÍTULO 8 ONSIDERAÇÕES FINAIS onclusões Recomendações... 4 REFERÊNIAS... 5

16 APÍTULO ONSIDERAÇÕES INIIAIS

17 APÍTULO onsderações Incas 5 ONSIDERAÇÕES INIIAIS A presença de componenes físcos, químcos e bológcos nos ros assocada à dnâmca flual presene neses ecosssemas perme a esênca de processos eremamene compleos, fazendo com que sua descrção araés de modelos maemácos se orne uma mssão desafadora. Iso mplca a necessdade de se esabelecer um conuno de smplfcações crerosas, de modo a se er resulados que enham descreer esses processos com um grau de realsmo. A ulzação de modelos maemácos para aalar as quesões de lançameno e assmlação de poluene em um corpo d água é uma ferramena de suma mporânca, em rude da compledade dos processos deermnanes nas quesões da qualdade de água (HAPRA, 997). A formulação de um modelo maemáco para descreer as nerações físcas químcas e bológcas em um ssema aquáco em sendo realzada com mas frequênca após o desenolmeno de ssemas compuaconas, consderando esa compledade cada anerormene. uando se esuda qualdade de água medane a aplcação de modelos maemácos, dos pos de modelos podem ser consderados. O prmero, conhecdo como modelo deermnísco, raa da solução de problemas onde não há necessdade de análse de ncerezas. Nese caso, esudo de rsco não pode ser consderado com esa classe de modelos. O ouro po de modelo, chamado de modelo esocásco, raa de problemas onde análse de ncereza precsa ser realzada. Os modelos esocáscos, no enano, necessam de um banco de dados conssene para sua aplcação. Aualmene, para conornar esas dfculdades de bancos de dados, surgu uma eora que perme que análse de ncerezas possa ser realzada com a necessdade de bancos de dados ão conssenes. Esa eora, chamada de eora fuzz, em se ornado uma ferramena conssene na análse de problemas de qualdade de água. A eora de ssemas dfusos adconado a um modelo dnâmco em como prncpal benefíco apromar o comporameno do ssema, onde não esem funções analícas ou numércas, ou sea, ssemas compleos. Alernaamene, a eora dos conunos dfusos pode ser ulzada na aalação de ssemas mas conenconas, menos compleos. Para

18 APÍTULO onsderações Incas 6 alguns problemas, soluções eaas nem sempre são necessáras, assm, uma solução apromada, porém rápda, pode ser úl numa omada de decsão prelmnar, ou como esmaa ncal em uma écnca numérca para poupar cusos compuaconas, ou em númeras suações onde os alores de enrada para o ssema são agos, ambíguos ou desconhecdos. Nese rabalho fo desenolda uma meodologa que perme o cálculo do rsco e confabldade fuzz em ros. A meodologa conssu na aplcação de um modelo bdmensonal de ranspore de massa na sua forma fuzz na presença de uma onda de chea. Para esse esudo, fo realzada uma comparação da nfluênca da onda cnemáca e da onda dfusa nos campos de rsco proenenes das concenrações smuladas ao longo do ro. Por fm, foram apresenados os resulados obdos que permem o cálculo desses funconas (rsco e confabldade) em escala espacal e emporal.

19 APÍTULO onsderações Incas 7. Obeos da Pesqusa.. Obeo Geral Analsar a relação enre campos de concenração e ondas de chea em ros nauras, medane a aplcação de um modelo bdmensonal de ranspore de massa na sua forma fuzz, de modo que campos de rsco ambenal possam ser esudados... Obeos Específcos Desenoler um modelo de ranspore de massa bdmensonal aplcado em ros de grandes dmensões; Fuzzfcar o modelo desenoldo de modo que campos de concenração com dferenes graus de pernênca possam ser calculados; Desenoler modelos de onda cnemáca e onda dfusa que possam ser aplcados separadamene nese corpo hídrco; Fuzzfcar os modelos de ondas de chea de modo que seam ncorporadas as ncerezas do processo; Formular uma meodologa para calcular o rsco e a confabldade ambenal dese corpo hídrco para dferenes cenáros de lançameno; Desenoler um programa compuaconal em lnguagem Forran que perma a obenção de resulados proenenes das equações dferencas que compõem o modelo negrado; omparar a nfluênca da onda cnemáca e da onda dfusa nos campos de concenração e de rsco.

20 APÍTULO onsderações Incas 8. Organzação do rabalho Esa ese fo organzada em oo capíulos. O capíulo descree sua nrodução, os obeos da pesqusa e como o documeno fo organzado. O capíulo apresena os prncpas fundamenos da eora fuzz. Nese capíulo esão descras as prncpas defnções, assm como as operações e écncas de operações armécas da eora fuzz. O capíulo 3 apresena a fundamenação da mecânca flual. Aqu são mosradas as formulações da connudade, quandade de momeno, onda cnemáca e dfusa. No fnal do capíulo, as formulações são ransformadas em funções de pernênca medane aplcação da eora fuzz. O capíulo 4 apresena os fundamenos do ranspore de poluenes. Aqu as equações de ranspore são deduzdas a parr da le de Fck e prncípo da conseração de massa. Em seguda, essas equações são formuladas para seu uso nos esudos de qualdade de água em ros. No fnal do capíulo, as formulações são ransformadas em equações dferencas fuzz medane a ransformação dos prncpas parâmeros do modelo em parâmeros fuzz. O capíulo 5 apresena os fundamenos da análse de rsco. Nese capíulo são mosradas as dersas faces que compõem a meodologa para o cálculo do rsco fuzz. A função margnal é defnda e mosrada, assm como o mecansmo de operação e as formulações do cálculo dos índces do rsco e da confabldade fuzz. O capíulo 6 apresena a formulação numérca e os aspecos compuaconas desenoldos ao longo da pesqusa. Nese capíulo são mosrados os conceos e fundamenos da eora do méodo das dferenças fnas, com os seus mas dersos esquemas numércos para soluções de equações dferencas. Ese méodo é usado na solução das dersas equações dferencas fuzz que compõem o esudo em quesão. O capíulo 7 apresena uma análse e dscussão dos resulados. Nese capíulo são mosrados os áros resulados obdos a parr do programa compuaconal sendo, sendo para al, mosrado em uma sequênca composa pelos áros cenáros que compuseram o esudo. E, fnalmene, o capíulo 8 apresena as conclusões desa pesqusa e faz algumas recomendações sobre esudos fuuros.

21 APÍTULO TEORIA DOS ONJUNTOS DIFUSOS

22 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 0 TEORIA DOS ONJUNTOS DIFUSOS A ncereza pode ser pensada como sendo o nerso da nformação. A nformação sobre um parcular problema de engenhara pode ser mprecsa, ncomplea, fragmenada, ncera, aga, conradóra, ou defcene de alguma forma (KLIR & YUAN, 995). uano mas compleo é um ssema, mas mprecsa ou neaa é a nformação que se em para caracerzá-lo. Além dsso, uma maor precsão mplca em alos cusos. A gradual eolução da palara ncereza usando a eora da probabldade fo desafada prmeramene em 937 por Ma Black com seus esudos em mprecsão, e poserormene coma nrodução dos conunos dfusos ou conunos fuzz por Zadeh (965). O rabalho de Zadeh ee uma profunda nfluênca no pensameno sobre a ncereza á que ese desafou não só a eora da probabldade como únca represenação da ncereza, mas ambém os própros fundamenos nos quas a eora da probabldade fo baseada: lógca bnára clássca (KLIR & YUAN, 995). A lógca fuzz em se mosrado adequada no raameno de ermos nceros, subeos e agos (BARROS & BASSANEZI, 006). De forma mas obea e prelmnar, pode-se defnr lógca fuzz como sendo uma ferramena capaz de capurar nformações agas, em geral descras em uma lnguagem naural, e conerê-las para um formao numérco, de fácl manpulação pelos compuadores (TANAKA, 997). O prncpal benefíco da eora de ssemas dfusos adconado a um modelo dnâmco é apromar o comporameno do ssema onde não esem funções analícas ou numércas, ou sea, ssemas compleos. Alernaamene, a eora dos conunos dfusos pode ser ulzada na aalação de ssemas mas conenconas, menos compleos. Para alguns problemas, soluções eaas nem sempre são necessáras, assm, uma solução apromada, porém rápda, pode ser úl numa omada de decsão prelmnar, ou como esmaa ncal em uma écnca numérca para poupar cusos compuaconas, ou em númeras suações onde os alores de enrada para o ssema são agos, ambíguos ou desconhecdos. Assm, o modelo proposo é basane úl em dos coneos geras: () em suações enolendo ssemas eremamene compleos cuos comporamenos não são bem compreenddos, e () em suações onde uma solução apromada, mas rápda, é garanda.

23 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos. onunos dfusos (onunos fuzz) A eora dos conunos fuzz (ZADEH, 965; ZIMMERMANN, 985) é um méodo maemáco usado para caracerzar e quanfcar a ncereza e mprecsão nos dados e relações funconas. onunos dfusos são especalmene úes quando o número de dados não é sufcene para caracerzara ncereza por meo de meddas padrão da esaísca enolendo a esmaa de frequêncas. A dea proposa por Lof Zadeh sugere que defnr a função de pernênca é a chae para a omada de decsão quando há ncereza. De acordo com Ganouls (994) o conceo cenral da eora dos conunos dfusos é a função de pernênca que represena numercamene o grau em que um elemeno perence a um conuno. Se um elemeno perence a um conuno dfuso em algum grau, o alor da sua função de pernênca pode ser qualquer número enre 0 e. uando a função de pernênca de um elemeno pode er apenas os alores 0ou, a eora dos conunos se reduz à eora clássca dos conunos. Um conuno dfuso consse em um conuno de pares ordenados que coném o elemeno ( ) e seu alor de pernênca ~ ( ). Formalmene, um conuno F ~ é chamado fuzz em um unerso, se ela consse de pares ordenados as que: F ~ F {(, ~ ( )): ; ~ ( ) [0,]} F Em conrase com as regras báscas de probabldade, na eora dos conunos dfusos, as regras a segur são defndas na forma de aomas para aalar a função de pernênca da unão A ~ ~ B e da nersecção A ~ B ~ dos conunos dfusos A ~ e B ~. Para cada dos conunos dfusos A ~ e B ~ perencenes ao unerso, emos: ~ A ~, B ; ~ ~ ( ) má( ~ ( ), ~ ( )) A B ~ A ~, B ; ~ ~ ( ) mn( ~ ( ), ~ ( )) A B Oura regra básca na eora dos conunos dfusos é de complemenação. complemeno de conuno dfuso A ~, quando: ~ ~ A A F A A B B A ~ é um

24 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos Dferene da abordagem probablísca, as regras de unão, nerseção e complemenação na eora dos conunos fuzz não mplca necessaramene que: ~ ~ A A e ~ ~ A A omo é o unersal ou referencal ou sempre o eeno cero e é o conuno azo, que se denfca como "eeno sempre mpossíel". Isso sgnfca que: ; ( ) e ( ) 0

25 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 3. onunos níel h, dfusos normal e coneo Para cada elemeno perencene a A ~, esá assocado um níel h de pernênca. Inersamene, consderam-se odos os elemenos endo o mesmo níel de pernênca h. Assm, o conuno de níel h de um conuno dfuso A ~, é defndo como o conuno ordnáro de odos os elemenos cuo alor de pernênca é h ou superor, ou sea: A( h) {(, ~ ( ) h); ; h[0,]} A Um conuno dfuso normal é aquele em que pelo menos um alor de ese, al que ( ). Em ouras palaras, o alor mámo da função de pernênca é a undade. Um conuno dfuso coneo é aquele onde para cada número real a, b, c e com a b c, aplca-se que: ~ ( b) mín( ~ ( a), ~ ( c)) A A A

26 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 4.3 Números dfusos Um número dfuso X ~ é um caso especal de conunos dfusos, endo as segunes propredades (KAUFMANN & GUPTA, 985; 988): a) É defndo no conuno dos números reas, ao nés de um conuno de propredades lnguíscas; b) A sua função de pernênca ange sempre o alor mámo de, ou sea, é um conuno dfuso normal; c) A sua função de pernênca é unmodal, logo consse em uma pare crescene e decrescene; d) Uma arméca complea esá dsponíel para combnar números dfusos, além dsso, as funções muldmensonas de números dfusos podem ser defndas e calculadas. Assm, a análse de ncereza, as presões do modelo e análse de rsco e confabldade fuzz podem ser realzadas. Um número dfuso ou fuzz pode ser formalmene defndo como: ~ X {(, ~ ( )): ; ~ ( ) [0,]} X X As funções de pernênca podem er dferenes formas, dependendo do conceo que se desea represenar e do coneo em que serão ulzadas. Podem ser defndas a parr da eperênca do usuáro, mas comumene são ulzadas funções de pernênca padrões como de forma rangular, rapezodal e gaussana. Segundo Galão& Valença (999), as formas gráfcas mas comuns de se represenar um conuno dfuso são a rangular e rapezodal. Nesse esudo serão adoados conunos dfusos na forma rangular. O número fuzz rangular (NFT) é uma assocação de funções de pernênca lneares de cada lado do pco. Pode ser caracerzado por rês números reas: dos alores onde a ~ função de pernênca alcança zero, e o ouro alcança o alor unáro. Assm, A ( a, b, c) caracerza um número rangular com a b c.

27 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 5 Fgura. onuno dfuso na forma rangular. Fone: Elaborado pela auora. HEN, 999): A função de pernênca de um NFT é defnda como (HENG, 999; HSIEH & ~ ( ) 0, se a; A a ~ ( ), A b a se a b; c ~ ( ), A c b se b c; ~ ( ) 0, se c. A Segundo L e al. (007), um NFT pode ser consderado como um alor apromado de neralo com uma função de pernênca. Denro do neralo, dferenes alores numércos correspondem a dferenes graus de pernênca ou confdênca. Supõe-se que ~ ( ) corresponde ao alor mas proáel e ~ ( ) 0 corresponde aos eremos. A A

28 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 6.4 Represenação L-R de um número dfuso A função de pernênca de um número dfuso pode ser descra maemacamene por meo de duas funções esramene decrescenes L e R (DUBOIS & PRADE, 980). Para um número dfuso coneo, a pare de uma função de pernênca a esquerda do ( ) / pco pode ser epressa em ermos da aráel admensonal m como a função L. A pare correspondene à drea do pco é epressa em ermos da aráel admensonal ( ) / m como a função R. ~ X m L, m R, m m e 0 e 0 Pelo uso da noação L-R, um número dfuso X ~ é smbolcamene epresso como: ~ X (, m, ) LR

29 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 7.5 Operações armécas em neralos O cálculo dfuso é eensão das operações realzadas em neralos de números reas..5. Adção Um neralo é defndo como um par ordenado em colchees como: A [ a, a] { a : a a a} Onde, a é o lme esquerdo e a é o lme dreo de A. Tomando dos neralos A a, a ] e B b, b ], a soma do neralo é dada por: [ [ A B [ a b, a b ] Operações com números dfusos podem ser realzadas consderando seus neralos de níel h, e depos aplcaras operações correspondenes em neralos. De modo geral, omando dos números dfusos e eseus correspondenesneralosde níel h: [ ] e [ ] Defne-se a soma de dos números dfusos como sendo: Logo, consderando o níel h emos: [ ] [ ] Em caso de números fuzz rangulares a operação é smples:

30 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 8.5. Subração Tomando dos neralos [ ] e [ ]. O neralo oposo de é a magem espelhada de endo o pono 0 como orgem, ou sea: [ ] Assm, a dferença enre os neralos e é: [ ] Defne-se o oposo de um número dfuso como sendo: [ ] Logo, consderando o níel h emos: [ ] [ ] Em caso de números fuzz rangulares:.5.3 Mulplcação O produo de dos neralos [ ] e [ ] é dado pela smples relação: [ ] Defne-se o produo de dos números fuzz e como sendo: Logo, consderando o níel h emos: [ ] [ ]

31 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 9 Em caso de números fuzz rangulares: Vale ressalar que o produo de dos números fuzz rangulares não é necessaramene ouro número fuzz rangular..5.4 Dsão Tomando dos neralos [ ] e [ ]. O neralo nerso de é defndo como sendo: [ ] Assm, a razão enre os neralos e é: [ ] Defne-se o nerso de um número dfuso como sendo: [ ] Logo, consderando o níel h emos: [ ] [ ] Em caso de números fuzz rangulares: ( ) Vale ressalar que a razão de dos números fuzz rangulares não é necessaramene ouro número fuzz rangular.

32 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 30.6 Prncípo da eensão O prncípo da eensão de Zadeh (965) é ulzado para esender operações ípcas dos conunos clásscos, promoendo a eensão de conceos maemácos não-dfusos em dfusos. Usando esse prncípo, que é uma ferramena básca da arméca dfusa, é possíel operar pono a pono em conunos dfusos. Pode-se descreer o prncípo da eensão da segune forma (JAFELIE, 004): O grau de pernênca de um alor do conradomíno é defndo dreamene pelo grau de pernênca de sua pré-magem. uando um alor do conradomíno é mapeado por áros domínos, o seu grau de pernênca é obdo pelo alor mámo dos graus de pernênca dos alores de enrada. Seam dos conunos arbráros X e Y e f uma função de um conuno X para um conuno Y, so é: A função f é deermnísca e pode ser esendda para uma suação de conuno dfuso. Logo, sea um conuno dfuso em X com função de pernênca. A magem de em Y é o conuno dfuso com função de pernênca dada pelo segune prncípo de eensão: ;

33 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 3 hongfu (996) demonsrou um méodo aançado para calcular a lberação, eposção e as consequêncas dos pergos nauras urbanos, araés da aalação de rsco dfuso. Fo consderado cálculo para um erremoo, onde fo dscuda a manera de calcular o rsco fuzz de um erremoo, a nensdade local, reações ndduas, e as perdas de uma cdade. O méodo proposo mosrou ser úl para qualquer po de pergo naural em que a abordagem probablísca conenconal é nsufcene ou complea. Lee & Wen (997) aplcaram duas abordagens de programação obea fuzz (FGP) à gesão da qualdade da água em uma baca hdrográfca do ro Tou-hen em Tawan, para resoler problemas de omzação mulobea enolendo nformações agas e mprecsas. O caso de esudo demonsrou a capacdade das duas abordagens FGP funconarem adequadamene na gesão da qualdade da água em uma baca hdrográfca. Dubos & Prade (998) nroduzram a noção de conunos dfusos como uma ferramena para modelagem de conunos com lmes mal defndos ou fleíes. Os auores reconhecem que os conunos dfusos são uma ferramena mporane na engenhara de nformação com o obeo de apar os buracos esenes enre o conhecmeno orgnado pelo homem, e dados numércos. hang e al. (00) apresenaram um esudo comparao usando rês écncas de aalação fuzz para aalar as condções de qualdade da água em comparação com os resulados gerados por procedmenos conenconas, como o índce de qualdade da água (IA). om base em um conuno de dados coleado sem esações de amosragem, fo realzado um esudo de caso para o ssema flual Tseng-Wen em Tawan para demonsrar seus poencas de aplcação. Os resulados ndcaram que as écncas podem harmonzar com sucesso dscrepâncas nerenes e nerprear condções compleas. Lou e al. (003) propuseram um modelo de ndcadores para aalar as endêncas na qualdade do ro usando uma eora de conunos dfusos de dos eságos para condensar de forma efcene os dados monorados. As funções de pernênca do índce de polução do ro padrão (IPR) foram consruídas como dsrbuções lneares. As aráes normalzadas foram consruídas com base na eensão da conergênca da méda-c fuzz (MF). As somas ponderadas dos graus de smlardades deradas das eensões da MF foram usadas para consrur um índce global alernao, o índce de qualdade do ro (IR). oncluu-se que o IR preê uma análse mas lógca dos dados de monorameno dscrepanes do que o IPR,

34 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 3 resulando em uma abordagem mas ssemáca. O modelo proposo nese rabalho é uma noa déa craa no índce de aalação ambenal, pos fornece um modelo menos subeo, mas sensíel e mas efcene para aalar a qualdade e as mudanças na qualdade. Vera e al. (004) demonsraram oda a ersaldade e adequabldade do uso da eora dos conunos dfusos (TD) nas áreas de recursos hídrcos e meo ambene araés da caracerzação de danos de nundação, benefícos e rscos econômcos dfusos, relações cuso/benefíco, quanfcação de mpacos ambenas, ndcação de níes de pernênca de mpacos negaos (deeroração ambenal), bem como os rscos ambenas dfusos. Ocampo-Duque e al. (006) propuseram uma meodologa baseada em ssemas de nferênca fuzz para aalar a qualdade da água. O poencal de aplcação do índce dfuso fo esado com dados coleados do ro Ebrona Espanha por duas dferenes agêncas de proeção ambenal. Os resulados concordaram com relaóros ofcas e opnões de especalsas sobre os problemas de polução na área esudada. Assm, ese méodo surge como uma ferramena adequada e alernaa para o desenolmeno de efcazes planos de gesão de água, embora na aalação global das águas européas haa a necessdade de usar componenes bócos, e não somene o monorameno químco das redes como fo ulzado pelos auores. Karmakar & Muumdar (006) desenoleram um modelo de omzação dfusa denomnado modelo de alocação de cargas resduas dfusas cnzenas GFWLAM para a gesão do ssema flual abordando as ncerezas enoldas na fação das funções de pernênca para dferenes obeos da Agênca de onrole da Polução e descarregadores. Os níes de remoção de fracconas ómos dos poluenes são obdos sob a forma de números em neralos, o que aumena a flebldade e aplcabldade no processo de omada de decsão à medda que o decsor recebe uma gama de soluções deas para a fação do esquema de decsão fnal. De um modo geral, é adapáel em áros ssemas ambenas onde um uso susenáel e efcene do ambene é de neresse. Icaga (007) propôs um modelo de índce para aalação da classfcação da qualdade da água superfcal usando lógca fuzz. As classes de qualdade conenconas foram ransformadas em formas conínuas. Os alores de concenração dos dferenes parâmeros de qualdade foram acrescdos usando regras fuzz, e por fm, o índce fo desenoldo após a defuzzfcação dosalores somados. A aplcação práca e abldade do modelo proposo puderam ser erfcadas para os parâmeros físco-químcose norgâncosdo lago Eber na

35 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 33 Turqua. oncluu-se que o poder do méodo depende da capacdade de negrar dferenes pos de obserações de qualdade. Daha e al. (007) aplcou a eora dos conunos dfusos para a omada de decsão na aalação da qualdade físco-químca da água suberrânea para fns de consumo. Fo aplcada a regra dfusa em um modelo de omzação em amosras de água suberrânea coleadas, e analsa dos6 dferenes parâmeros físco-químcos de qualdade da água, sendo essa abordagem dfusa aplcada em 0 deses. oncluu-se que mas da meade das fones de água se enquadraram na caegora "deseáel" ou "aceáel"parafns de consumo, assm, esas podem ser aaladas de manera mas logísca, e os resulados sobre a classfcação da qualdade da água pode ser descro comum níel de confança de perencmeno de amosras específcas para qualquer caegora bem defnda de água poáel. L e al. (007) smularam relações dfusas e mprecsas na modelagem de qualdade da água do ro ulzando a arméca fuzz. Fo esabelecdo um modelo bdmensonal dfuso de qualdade da água para súba descarga poluene cuos parâmeros de qualdade da água foram defndos como números fuzz rangulares smércos. As concenrações de poluenes foram obdas por meo da écnca do core-α e operações armécas de números rangulares dfusos. Os resulados do esudo reelaram que é possíel em eora, e confáel em cálculo, a aplcação de números fuzz rangulares para a smulação da qualdade da água do ro. Lermono e al. (009) propuseram a cração de um noo índce de qualdade da água com base na lógca fuzz, o índce de qualdade de água fuzz (IAF). O desempenho do índce proposo fo aalado por meo da comparação com dersos índces de qualdade da água (IA s) sugerdos na leraura, e ulzando dados de leanamenos hdrográfcos do ro Rbera do Iguape, São Paulo. Esa meodologa ncorpora o faor peso na esfera qualaa ao longo das regras na nferênca. O índce mosrou uma boa correlação com o IA radconalmene calculado no Brasl podendo ser ulzado como uma ferramena alernaa para na gesão ambenal de omada de decsão. Rehana & Muumdar (009) desenoleram um modelo de alocação de cargas resduas dfusas mprecsas para a gesão da qualdade da água de um ssema flual sueo a uma crescene ncereza. Fo realzada a smulação de Mone-arlo para aalar o rsco dfuso mprecso da baa qualdade da água, consderando as aráes de enrada como mprecsas. O modelo pode ser ulzado para a gesão da qualdade da água de qualquer ssema hídrco

36 APÍTULO Teora dos onunos Dfusos 34 sueo a ncerezas e dados perddos em uma aráel hdrológca. Além dsso, com modelos aproprados de dsrbução espacal e emporal do poluene num corpo hídrco, essa meodologa pode ser ulzada para reduzr o rsco, no qual os parâmeros de qualdade da água esão sueos a erros. Janssen e al. (00) desenoleram um méodo para a aalação das ncerezas em modelos baseados em regras fuzz é proposa, combnando a aalação das ncerezas na esruura do modelo, nos dados de enrada e nos parâmeros. Num modelo eemplo, cada um deses rês possu o poencal para domnar ncereza agregada, apoando a releânca de uma abordagem ncereza ampla. A conrbução relaa das dferenes ncerezas para a ncereza oal pode fornecer um resulado úl lear para a redução da ncereza. Peche & Rodríguez (0) desenoleram uma meodologa baseada na lógca fuzz para o proeo e a poseror aalação de índces de qualdade ambenal (IA) permndo a concepção de índces específcos para aalar a qualdade de dferenes perspecas em qualquer comparmeno ambenal. A meodologa fo aplcada a um esudo de caso smplfcado, a fm de lusrar a sua aplcação práca: a concepção e aalação de um índce de qualdade físco-químca do solo num local parcular. Jaawardena e al. (04) basearam seu esudo na ulzação de uma abordagem lógca fuzz. A confabldade e a robusez da abordagem foram demonsradas com presões de descarga dáras e de 6 horas, de 4 ros em 3 países com conrasanes clmaológcos, caraceríscas geográfcas e de uso da erra. Foram usados ano ssemas de nferênca fuzz do po Mamdan, com funções de mplcação mínmas e produo, bem como ssemas de nferênca de po Larsen. Os méodos são robusos e os resulados obdos esão denro acordo razoáel com as obserações.

37 APÍTULO 3 MEÂNIA FLUVIAL

38 APÍTULO 3 Mecânca Flual 36 3 MEÂNIA FLUVIAL O escoameno em canas fluas apresena dersas caraceríscas dnâmcas que se ornam responsáes pelas qualdades arbuídas aos processos fluas (HRISTOFOLETTI, 98). Um modelo maemáco endo como base a segunda le de Newon e o prncípo da conseração das massas é conhecdo como modelo hdrodnâmco quando odos os ermos responsáes pelo momeno do fludo no canal são represenados pela equação do momeno. O conuno de equações dferencas resulanes desa combnação é conhecdo como equação de San Venan. Esses modelos êm sdo ulzados por áras décadas nos esudos de propagação de ondas de chea, e é possíel enconrar na leraura um rco maeral propondo dferenes abordagens para o raameno desas equações (SHEN & YEN, 984). Araés das eoras da hdrodnâmca e dos processos de ranspore, uma aalação do comporameno global da concenração em um corpo hídrco esá sendo analsada e, dane desse resulado, espera-se ober condconanes para quanfcar o rsco do ssema fcar fora dos padrões ambenas egdos pelas normas e resoluções.

39 APÍTULO 3 Mecânca Flual Dedução da equação de San-Venan A combnação da equação da connudade (prncípo da conseração de massa) com a equação da conseração da quandade de momeno é conhecda como equação da onda dnâmca, ou equações de San-Venan. Essas equações descreem a propagação de uma onda de chea, onde aráes de conrole (.e. elocdade, azão, área e profunddade) aram com o empo e posção. Assm, o momeno de uma onda de chea represena um escoameno não permanene e não unforme. Esem dferenes maneras de deduzr esas equações. Tendo em sa o melhor enendmeno e smplcdade do processo de formulação, fo adoado o méodo do olume de conrole (V..). No enano, segundo Surm (00), algumas consderações deem ser assumdas: ) escoameno em águas rasas; ) decldade do canal pequena; ) fundo do canal esáel; ) escoameno undmensonal; e, ) ressênca de aro de fundo é a mesma ano no escoameno não permanene como no escoameno permanene. ada uma dessas consderações raz mplcações: ) as acelerações ercas são desprezadas, resulando em uma dsrbução de pressão hdrosáca na ercal; ) seno do ângulo que o fundo do ro forma com a horzonal equale à angene; ) não são aplcados os conceos de fundo móel; ) as componenes ercas e ransersas da elocdade não são consderadas; e, ) as equações de Mannng e hez podem ser ulzadas para aalar a ensão de csalhameno méda de fundo.

40 APÍTULO 3 Mecânca Flual Equação da connudade A equação da connudade é obda araés da aplcação do prncípo da conseração das massas em um olume de conrole de comprmeno lusrado na fgura 3.. em um recho do ro, conforme Fgura 3. Volume de conrole. Fone: Elaborado pela auora. Pelo prncípo da conseração de massa, o balanço de massa fluda de enrada no olume de conrole pela seção de monane em um neralo de empo de conrole pela seção de usane em um neralo de empo e saída no olume é gual à aração emporal da massa fluda no neror dese olume. Maemacamene, ese prncípo é represenado pela segune formulação: A Vale ressalar que conrbuções laeras não serão consderadas nese esudo. (3.) Onde: 3 Massa específca da água [ ML ] ; 3 Vazão méda no neror do canal naural [ L T ] ; Ineralo de empo relao ao olume de conrole [T ] ; omprmeno do olume de conrole [L] ; A Área ransersal molhada do canal [ L ].

41 APÍTULO 3 Mecânca Flual 39 Smplfcando a equação (3.) emos: A Ddndo por : A onsderando o escoameno de fludo ncompressíel ( consane): A 0 A (3.) Esa é a equação da connudade, onde as aráes de conrole são a azão e a área. Oura manera de apresenar a equação (3.) é consderando o canal reangular. Logo: B A 0 B (3.3) Onde: B Largura do canal ] [L ; Profunddade do canal ] [L. Nese caso, as aráes de conrole são a azão e a profunddade do canal.

42 APÍTULO 3 Mecânca Flual Equação da quandade de momeno A equação da quandade de momeno é deduzda a parr da aplcação da ª le de Newon em um olume de conrole, conforme lusrado na fgura 3.. Fgura 3. Forças que auam sobre a massa fluda. Fone: Elaborado pela auora. As forças que auam sobre o olume de conrole da fgura 3. são a componene das forças de pressão hdrosáca FP e F, e a força de aro nas paredes e fundo ( f a ). P F P F P f a m a Ddndo odos os ermos por A h o P A a A h o P A : d d h d A o P A (3.4) d Lembrando que a elocdade é dada em função do empo e espaço, ou sea: (, )

43 APÍTULO 3 Mecânca Flual 4 Pela regra da cadea: d d d Ddndo odos os ermos por : d d d d Assm: d d a Subsundo na equação em-se: A P h A o Ddndo odos os ermos pela área ( A ): A P h o h A P o Do conceo de rao hdráulco, P A R h, é possíel reescreer a equação acma. Assm: h R h o Do conceo de peso específco, g, e colocando em edênca, é possíel reescreer a equação acma. Assm: g h R h o

44 APÍTULO 3 Mecânca Flual 4 nulo. Assm: h o R h (3.5) g onsderando o escoameno permanene e não unforme em-se que o ermo Onde: o h o R h g é R h o h g o R h H (3.6) Tensão de csalhameno de fundo [ ML T ]; Peso específco do fludo [ ML T ] ; Rh Rao hdráulco [L] ; h oa da superfíce lre do canal em relação a uma referênca defnda [L] ; Dsânca ao longo do canal [L] ; g Aceleração da gradade [ LT ] ; Velocdade méda do fludo no olume de conrole [ LT ]; H Energa oal do escoameno no olume de conrole [L]. Sabendo que a decldade da lnha de energa ( S ) é dada pela angene do ângulo formado enre a lnha de energa e o eo poso de. Logo: f g S f H S f H Volando para equação (3.6) em-se: o R h S f Assm: R S (3.7) o h f

45 APÍTULO 3 Mecânca Flual 43 S f o R h (3.8) Logo, é possíel erfcar que a equação (3.7) pode ser gerada a parr da equação do momeno. Enreano, essa equação não perme o cálculo das elocdades. Para sso, há necessdade de relaconar as elocdades com a ensão de csalhameno araés de uma formulação empríca que fo formulada por héz: o Para ransformarmos a proporconaldade em uma gualdade, se faz necessáro acrescenar uma consane que depende da rugosdade das paredes do canal. Assm: o k' (3.9) Onde: k' oefcene de proporconaldade. Subsundo (3.9) em (3.7): k' R h S f R h k' S f R h k' S f k' R h S f R h S f (3.0) Onde: oefcene de héz.

46 APÍTULO 3 Mecânca Flual 44 k' Eleando (3.0) ao quadrado: R h S f h f R S (3.) ombnando as equações (3.) e (3.8): h o h f R R S (3.) Admndo agora o escoameno não permanene e não unforme, e combnando as equações (3.) e (3.5) em-se: g g h R S h o f Lembrando que z h em-se: g g z R S h o f (3.3) Sabendo que a decldade de fundo ( o S ) é dada pela angene do ângulo formado enre a coa do canal ( z ) e o eo poso( ) em-se: z S g o z S o Subsundo em (3.3): g g S S o f 0 o S f S g g

47 APÍTULO 3 Mecânca Flual 45 g g S g f S o 0 (3.4) Esa é a equação da quandade de momeno para ros e canas nauras. A equação (3.4) pode ser escra em função da azão e da área. Assm: A Ou: A A 0 g g S f S o 0 g A g A S f S o A (3.5) Os méodos hdrológcos para propagação de cheas esão baseados em smplfcações das equações de San-Venan. A propagação de uma onda de chea em um corpo hídrco é um processo físco de ala compledade. Uma onda represena uma aração em um escoameno, al como uma mudança na azão ou no níel da superfíce d água. Ese fenômeno pode ser ocasonado por uma chua nensa ou pelo rompmeno em uma esruura de conrole qualquer, a usane do corpo hídrco. Denro de um coneo de modelos, as ondas de cheas podem ser classfcadas como: onda dnâmca, onda graaconal, onda dfusa e onda cnemáca, de acordo com o número de elemenos consderados no modelo. Segundo Surm (00), a onda dnâmca consdera odos os ermos da equação do momeno. A onda graaconal despreza os efeos da decldade de fundo, e o efeo do aro que se desenole enre o fludo e as paredes do canal ou ro. A onda dfusa despreza os efeos da aceleração local e espacal. Por fm, se apenas os efeos da decldade do fundo e os efeos do aro que se desenolem enre o fludo e as paredes do ro ou canal forem consderados emos a onda cnemáca.

48 APÍTULO 3 Mecânca Flual 46 Os modelos para esudo de onda de chea podem ser usados para descreer a ransformação de chua orrencal em escoameno superfcal sobre uma baca hdrográfca, ou produzr uma hdrógrafa do escoameno e, enão consderar esa hdrógrafa como dado de enrada na eremdade a monane de um ro (HOW, 988; HENDERSON, 966). 3. Modelo da onda cnemáca As ondas cnemácas são orundas da equação de San-Venan leando em consderação apenas o ermo graaconal e o ermo de aro na equação de momeno. Logo, a equação geral do momeno (3.5) se reduz à equação abao: g S f g S o 0 S f S o Na sua formulação, há a necessdade de se nroduzr uma equação de esado que relacone a área da seção ransersal com a azão. Para ese rabalho fo ulzada a equação de Mannng. A n A n / 3 / R h S f / 3 / R h S o A A n P / 3 / 3 / S o Isolando o ermo da área, A, em-se: A 5 / 3 n P / S o / 3 n P A / S o / 3 3 / 5

49 APÍTULO 3 Mecânca Flual 47 Assm:: n P A S / 3 / o 3 / 5 3 / 5 A omo a área pode ser dada em função da azão, ou sea, A f () : A Subsundo na equação da connudade (3.): 0 Ddndo odos os ermos por ( ) : 0 0 Esa equação pode ser reescra da segune manera: Onde: K( ) 0 (3.6) 3 Vazão do corpo hídrco [ L T ] ; Parâmero geomérco do ro defndo por: np /3 / S o n oefcene de rugosdade de Mannng; P Perímero molhado [L] ; S Decldade do fundo do canal [ L / L] ; o onsane de alor gual a 3/5 quando a fórmula de Mannng é aplcada; 3/5

50 APÍTULO 3 Mecânca Flual 48 K() elerdade da onda [ LT ] defnda por: K( ) A equação da onda cnemáca é uma equação não lnear. Esa equação dferencal é resolda medane o méodo das dferenças fnas usando para al um esquema eplíco com lnearzação da celerdade, K (). A solução numérca será abordada no capíulo 6, e consse em ober os alores das funções em um número de ponos araés da subsução das deradas da função que aparecem na equação dferencal por epressões apromadas. 3.3 Modelo da onda dfusa As ondas dfusas são orundas da equação de San-Venan, leando em consderação a aceleração causada pela aração da pressão ao longo do ro, além do ermo graaconal e de aro, na equação do momeno. Logo, a equação geral do momeno (3.5) se reduz à equação abao: Da equação de Mannng: g A g A S f S 0 0 S f S o S f o So (3.7) A n / 3 / R h S f Eleando ao quadrado e solando o ermo da decldade da lnha de energa em-se: S f A n A R 4 / 9 h S f n R 4 / 9 h Onde: S f k (3.8)

51 APÍTULO 3 Mecânca Flual 49 k Parâmero de ranspore que depende das caraceríscas do canal defndo por: 9 4 / n R A k h 3 / R h n A k A epressão (3.8) fo subsuída na equação (3.7). Assm: S k o Derando com relação ao empo: k k k k k 4 k k k 3 k k k 3 (3.9) Subsundo na equação da connudade (3.3): 0 B B Subsundo em (3.9): 3 B B k k k (3.0) Pela regra da cadea em-se que: A da dk k

52 APÍTULO 3 Mecânca Flual 50 Pela equação da connudade: A Assm: da dk k (3.) Da equação de Mannng em-se: / 3 / R h S f n A k R n A S h f 3 / / (3.) Da equação (3.) é possíel erfcar que: / S f d dk (3.3) Subsundo (3.) em (3.0): 3 / 3 B k S S f f 3/ B k S S f f / BS k S f f Subsundo (3.) na equação acma em-se: / BS da dk S f f Pela regra da cadea:

53 APÍTULO 3 Mecânca Flual 5 dk da k d / da S f d da Logo: S / f S / f d da BS f Assm, a formulação fnal da onda dfusa pode ser escra na forma: d da BS o (3.4) Sea a celerdade da onda dfusa defnda por: (, ) d da E sea o coefcene de dfusão aparene da onda defndo por: D(, ) S o A equação fnal da onda dfusa pode ser epressa da segune manera: (, ) D(, ) (3.5)

54 APÍTULO 3 Mecânca Flual Aplcação da eora fuzz nos modelos Araés do prncípo da eensão, as equações (3.6) e (3.4) foram ransformadas em equações na forma fuzz, sgnfcando que odos os parâmeros e aráes de conrole passam a ser apresenadas na forma de funções de pernênca denro de um grau de confança calculado a parr das smulações. Para epressar as aráes na forma fuzz é necessáro colocar o snal l ~ sobre as mesmas. Desa manera, êm-se as segunes formulações: 3.4. Modelo de onda cnemáca fuzzfcada ~ ~ ~ K( ) 0 Onde: ~ Função de pernênca para a azão; ~ K ( ) Função de pernênca para a celerdade Modelo de onda dfusa fuzzfcada

55 APÍTULO 3 Mecânca Flual 53 ~ ~ ~ d ~ da ~ ~ BS o ~ Onde: ~ S 0 Função de pernênca para a decldade de fundo. A ~ Função de pernênca para área ransersal do ro. Lamber & Pla (996) usaram modelos da onda dnâmca para esudar a propagação de ondas em canas nauras com base nas equações de San Venan, erfcando sua aplcação em empo real de presão. Os auores fzeram uma ransção enre os modelos da onda dnâmca e cnemáca, erfcando assm áros aspecos de nfluênca de parâmeros hdráulcos e hdrológcos na propagação das ondas de cheas. Yulan e al. (999) esudaram as condções de lançamenos de agenes poluenes, proenenes de fones dfusas, e seus efeos na qualdade de água de uma baca hdrográfca. A meodologa usada conssu em nroduzr ncerezas, araés do méodo de Mone arlo, de forma a permr uma aalação da sensbldade da baca dedo a esas ncerezas, e em relação aos dados de enrada. Leon e al. (00) desenoleram um modelo para esudar qualdade de água dsrbuída consderando um ssema de lançameno dfuso e elemenos como sedmenos e nurenes presenes no corpo d água. O esudo anda se enconraa em fase de desenolmeno e a aplcação de ssemas de nformações geográfcas pode produzr um aanço na solução desa classe de problema de qualdade de água. Kashefpour & Falconer (00) desenoleram esudos para medr o coefcene de dspersão longudnal em canas nauras usando dados meddos em áros ros amercanos. Os auores esabeleceram uma equação baseada em parâmeros hdráulcos do canal e em sua geomera. Os resulados enconrados apresenaram boa apromação com os dados meddos. Bara e al. (0) realzaram uma análse abrangene dos parâmeros de enrada do modelo de onda dnâmca araés de aplcações de campo em ros nauras e epermenos de roeameno em canas arfcas. Os resulados ndcaram que os efeos de erros dos

56 APÍTULO 3 Mecânca Flual 54 parâmeros de enrada sobre os de saída são mas sgnfcaos em suações especas, como baos alores de coefcene de rugosdade de Mannng e / ou uma nclnação do leo mas acenuada das caraceríscas de uma hdrógrafa, enre áros ouros faores. Yu & Duan (04) compararam a esabldade, precsão e cuso compuaconal de áros méodos numércos para resoler a equação de onda cnemáca. Os esquemas numércos foram esados com áros casos snécos e com um epermeno de escoameno superfcal. Para assegurar a esabldade numérca, os regmes MUSL (olumes fnos de ª ordem) e WENO (olumes fnos de 5ª ordem) se mosraram mas esáes e precsos para resoler a equação, embora os cusos compuaconas seam mas eleados que o esquema Mac ormack (dferenças fnas de ª ordem e com nerface de dsspação).

57 APÍTULO 4 TRANSPORTE DE POLUENTES

58 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes 56 4 TRANSPORTE DE POLUENTES O processo de ranspore de poluenes é resulado de nerações enre o ranspore de massa e processos cnécos. Os prncpas faores deermnanes são o po do poluene, a naureza do ambene e o méodo de descarga. Um poluene lançado no ambene dde-se em séres de subssemas, nos quas sua concenração pode crescer ou decrescer dedo a uma grande aredade de mecansmos (MARTINS, 0). O fenômeno da ransferênca de massa pode ser enenddo como o ranspore de um componene de uma regão de ala concenração para oura de baa concenração. Ao smular o escoameno de poluenes em ambenes reas em-se como obeo deermnar os níes de concenração do poluene em cada pono e em cada nsane. O ranspore de poluenes é analsado araés do comporameno da massa poluene em um campo de escoameno un, b ou rdmensonal. Essa análse aala os processos da dfusão molecular, da adecção e da dfusão urbulena. A combnação deses processos recebe o nome de dspersão. O processo de dfusão molecular descree uma dufusão da massa poluene causada somene pelo momeno aleaóro das moléculas. O processo de adecção é formado pelo momeno do fludo que conduz a massa poluene, ou sea, o campo de elocdade assocado ao fludo é o responsáel pela dfusão adeca da massa poluene. Já a dfusão urbulena é causada pelas dferenes ensões de csalhameno causadas pelas fluuações do campo de elocdade do fludo. Fgura 4. - Esquema dos fenômenos adecção, dfusão urbulena e dspersão, respecamene. Fone: FISHER, 979. A eora do ranspore de poluenes em como base fundamenal a combnação da le de Fck com a eora da conseração das massas (FISHER, 979).

59 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes Le de Fck Segundo Fourer, o fluo de calor ( ) de um pono A,, z ) para um pono ( A A A B,, z ) é proporconal ao gradene de emperaura enre os dos ponos A e B. ( B B B Maemacamene, esa le pode ser epressa pela segune equação: Onde: T k" T Ψ Fluo de calor; k oefcene de proporconaldade; T (,,z) ampo de emperaura; Operador dferencal nabla defndo por: k z Fck percebeu que haa uma analoga enre o ranspore de massa e o ranspore de calor. Segundo Fck, o fluo de massa por undade de área ( q ) de um pono A,, z ) ( A A A para um pono B,, z ) é proporconal ao gradene de concenração enre os ponos A e ( B B B B. Maemacamene, quando não há nenhum momeno médo do fludo (dfusão molecular), a le de Fck pode ser epressa pela segune equação: q q D (4.) Onde q é o eor do fluo de massa por undade de área; D é o coefcene de dfusão molecular e (,, z) é o campo de concenração da subsânca. O snal negao ndca que a massa escoa das áreas de maor concenração para de menor concenração dedo ao processo dfuso. uando há um momeno domnane (processo adeco), a equação (4.) orna-se: q V D (4.) Onde V é o eor elocdade.

60 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes Prncípo da conseração de massa O prncípo da conseração da massa num escoameno pode ser esudadoconsderando o olume de conrole genérco araés do qual o fludo se momena. Ese momeno é referencado a um ssema r-orogonal (,, k ) sendo suas grandezas defndas segundo as coordenadas (,, z ). O balanço de massa araés da superfíce de conrole equale à aração de massa no neror do olume de conrole. Sea um olume de conrole d com dmensões, e z como mosrado na fgura abao. Fgura 4. - Esquema do balanço de massa em um olume de conrole. Fone: Elaborado pela auora. qddz q q q qz dddz qddz q d ddz qzdd qz dzdd dddz z q q qz dddz dddz dddz dddz z q q qz 0 z Sabendo que o fluo de massa por undade de área pode ser escro na forma: q q q q k z (4.3)

61 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes 59 É possíel escreer a equação (4.3) na forma: q 0 Esa é a equação dferencal da conseração de massa para escoameno lamnar. (4.4) Sabendo que o fluo de massa ambém pode ser escro na forma: q ( u) ( ) ( w) k V (4.5) Subsundo na equação (4.4) em-se: ( V) 0 V ( ) ( V ) 0 (4.6) Da equação da connudade em-se: Logo: V 0 V ( ) 0 u w z 0 (4.7) Esa é oura forma de escreer a equação dferencal da conseração de massa para escoameno lamnar.

62 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes Equações do ranspore de poluenes 4.3. Equação da dfusão molecular No caso de dfusão molecular emos pela le de Fck que D q. Subsundo esa equação (4.) na equação (4.4) em-se: 0 ) ( D 0 z D D D z z D D D z (4.8) Esa equação é conhecda com o nome de equação da dfusão molecular. Onde: z D D D,, oefcenes de dfusão molecular nas dreções, e z, respecamene Equação da dfusão adeca Já no caso de dfusão adeca emos pela le de Fck que D V q. Subsundo esa equação (4.) na equação (4.4) em-se: 0 ) ( D 0 ) ( D V z D D D z w u z (4.9) Esa equação é conhecda com o nome de equação da dfusão adeca. É mporane noar que o ermo V represena o processo adeco, e o ermo ) ( D represena o processo dfuso, ou sea, são dos processos ndependenes dedo à lneardade da equação.

63 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes Equação da dfusão urbulena No caso de dfusão urbulena ese a presença de um momeno urbuleno no campo de elocdade, o que ncorpora componenes aleaóros na elocdade méda e concenração ornando esa análse complea. No escoameno urbuleno há necessdade da nrodução de fluuações nas aráes dependenes que é feo na forma: f f f ' Onde: f Valor da função nsanânea; f Méda da função ao longo do empo; ' f Fluuação da grandeza f em orno da méda f. Fgura 4. - Esboço da fluuação da função nsanânea em orno da méda. Fone: Elaborado pela auora. Essa defnção possu algumas propredades: A méda da soma é gual à soma das médas: f g h. Se f g h, enão: f g h g h. Ese fao pode ser demosrado pela própra defnção de méda: f T T f d

64 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes 6 Logo: h g h d T d g T d h g T h g f T T T ) ( A méda da méda é gual à méda: f f. A méda da fluuação é nula: 0 ' f. A méda do produo das fluuações não é defnda: (?) ' g' f. Aplcando esses conceos nas aráes dependenes, campo de elocdade e concenração, em-se: u' u u ' w' w w ' Onde: w u,, omponenes do campo de elocdade nas dreções, e z ; w u,, Médas emporas das componenes do campo de elocdade nas dreções, e z ; ' ',, ' w u Fluuações das componenes do campo de elocdade nas dreções, e z em relação às elocdades médas; oncenração da subsânca poluene; Méda emporal da concenração da subsânca poluene; ' Fluuação da concenração em relação à méda. Subsundo na equação (4.7) de balanço de massa em-se: 0 ') ')( ( ') ')( ( ') ')( ( ') ( w w z u u u u u u ' ' ' ' ' ' ' ' ' 0 ' ' ' ' z w z w z w z w (4.)

65 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes 63 Trando a méda emporal da equação (4.) em-se: u u u u ' ' ' ' ' ' ' ' ' 0 ' ' ' ' z w z w z w z w Logo: u u u u ' ' ' ' ' ' ' ' ' z w z w z w z w ' ' ' ' Aplcando as propredades em-se: 0 ') ' ( ') ' ( ') ' ( z w z w u u ') ' ( ') ' ( ') ' ( w z u z w u (4.) Da equação da dfusão adeca 3-D, equação (4.9), em-se: z D z D D z w u z (4.3) É possíel erfcar uma analoga enre as equações (4.) e (4.3): E u D ' ' E D ' ' z E w z D z z ' ' Onde: z E E E,, oefcenes de dfusão nas dreções, e z, respecamene. A formulação fnal para regme urbuleno pode ser epressa na forma: z E z E E z w u z (4.4)

66 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes 64 Nas dersas aplcações normalmene surgem fones e/ou sumdouros caracerzados por lançamenos de poluenes e pelo processo de decameno de subsâncas não conseraas. Ese modelo se complea acrescenando um ermo L() que corresponde ao processo de adção ou de decameno de uma subsânca ao longo do ro, e um ermo S d que represena fones dfusas ao longo do mesmo. Assm, emos a formulação geral para regme urbuleno: u w z E E E z z z L( ) S (4.5) d Segundo James (993), calculando a méda em relação a cada seção do ro, e consderando o escoameno undmensonal e a dspersão bdmensonal a equação do ranspore é formulada como mosrado na equação (4.6): u ( he h ) ( he h ) L( ) S d (4.6) Onde: Méda emporal da concenração da subsânca poluene [ML -3 ]; Tempo [T]; u Velocdade na dreção longudnal [LT - ];, Dsâncas longudnal e ransersal [L]; A Área da seção ransersal do ro [L ]; E E, oefcenes de dfusão nas dreções longudnal e ransersal, respecamene; L () Processo de adção ou de decameno de uma subsânca ao longo do ro; L( ) K d K d oefcene de decameno [T - ]; S d Fones dfusas ao longo do ro [ML -3 T - ]. Para o cálculo da elocdade méda no ro, e das dspersões ransersal e longudnal, foram ncorporados os modelos não lneares de onda cnemáca e de onda dfusa.

67 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes Equação do ranspore de poluenes fuzzfcada Aplcação da eora dos conunos dfusos na equação (4.6), e admndo a méda emporal da concenração e da elocdade da subsânca poluene, emos: ~ ~ ~ ~ u~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ he ~ he K d S ~ h h d (4.7) Onde: ~ Função de pernênca para a concenração; u ~ Função de pernênca para o campo de elocdade longudnal; A ~ Função de pernênca para a área ransersal; E ~ Função de pernênca para o coefcene de dspersão longudnal; E ~ Função de pernênca para o coefcene de dspersão ransersal; K ~ Função de pernênca para o decameno; S ~ d Função de pernênca para o lançameno dfuso.

68 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes lassfcação dos ros segundo a qualdade de suas águas Os corpos hídrcos deem ser amplamene monorados nas dmensões espacal e emporal, á que as condções dos parâmeros químcos, físco-químcos e mcrobológcos ndcam o níel da qualdade deses em deermnado momeno. Segundo Deríso (99), a seleção dos parâmeros de qualdade da água deerá lear em consderação os usos presos para o corpo d água e as fones de polução esenes na sua área de drenagem. A combnação deses parâmeros possbla a ulzação de índces que podem represenar a suação de deermnado corpo d água de forma confáel. Uma forma de defnr a qualdade das águas dos manancas é enquadrá-los em classes, em função dos usos proposos para os mesmos, esabelecendo-se créros ou condções a serem aenddos. A resolução do onselho Naconal do Meo Ambene nº 430 de 3 de mao de 0 (ONAMA, 0) é a mas recene aualzação da resolução ONAMA nº 357 de 7 de março de 005 (ONAMA, 005), que dspõe sobre a classfcação e drerzes ambenas para o enquadrameno dos corpos de água superfcas, bem como esabelece as condções e padrões de lançameno de efluenes. Fgura 4. - lasses de enquadrameno e respecos usos e qualdade da água. Fone: ANA, 009a. O índce de qualdade de água (IA) desenoldo pela companha nore-amercana Naonal Sanaon Foundaon (NSF) é uma espéce de noa arbuída à qualdade da água, podendo arar enre zero e cem. Ese índce (IA/NSF) é mas aproprado para corpos hídrcos correnes ou lócos e é baseado em noe parâmeros: ogêno dssoldo (OD), demanda boquímca de ogêno (DBO), colformes fecas, emperaura, ph, nrao, fósforo oal, sóldos oas dssoldos e urbdez.

69 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes 67 om o nuo de faclar a nerpreação das nformações de qualdade de água de forma abrangene e úl, a ompanha de Tecnologa de Saneameno Ambenal do esado de São Paulo (ETESB) adapou e desenoleu o IA/ETESB, que ncorpora os noe parâmeros consderados releanes para a aalação da qualdade das águas brasleras, endo como deermnane prncpal a ulzação das mesmas para abasecmeno públco (ETESB, 05). Vale ressalar que, para o cálculo do IA/ETESB é adoado o nrogêno oal no lugar do nrao e sóldos oas no lugar dos sóldos oas dssoldos, alguns pesos foram alerados, e os demas parâmeros permanecem os mesmos adoados pelo NSF. As faas de IA ulzadas pela NSF e ETESB para aalação da qualdade de água esão apresenadas na abela 4.. É possíel obserar que esem dferenças enre os lmes adoados. Também ale ressalar que a ETESB adoa dferenes lmes de acordo com alguns esados brasleros. ETESB* corresponde às faas de IA adoadas para os esados da Baha, eará, Espíro Sano, Goás, Mao Grosso do Sul, Paraíba, Pernambuco e São Paulo, e ETESB** às faas de IA adoadas para os esados de Alagoas, Mnas Geras, Mao Grosso, Paraná, Ro de Janero, Ro Grande do Nore e Ro Grande do Sul, cuos lmes equalem àqueles adoados pela NSF. Tabela - Inerpreação qualaa da qualdade de água segundo a NSF e ETESB. Aalação da qualdade da água NSF ETESB* ETESB** ÓTIMA 90 < IA < IA < IA 00 BOA 70 < IA 90 5 < IA < IA 90 AEITÁVEL 50 < IA < IA 5 50 < IA 70 Fone: ANA, 009b. RUIM 5 < IA 50 9 < IA 36 5 < IA 50 PÉSSIMA 0 < IA 5 0 < IA 9 0 < IA 5 Pelo seu caráer reduconsa, em que áros ens de qualdade são conerdos em uma noa ou aalação únca, os índces são basane polêmcos, uma ez que mascaram ou aenuam a mulplcdade de condções que ocorrem em um corpo hídrco. Por ouro lado, a capacdade de sínese proporconada por um índce, desde que enenddas suas lmações nrínsecas, é de grande mporânca para a comuncação com o públco (LERMONTOV, 009).

70 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes 68 Abrl & Abdel-Aal (000) esudaram a hdrodnâmca do anal de Suez ulzando abordagens de modelagem un e bdmensonal. Nese esudo, fo esmado o ranspore líqudo de sal e água para o mar Mederrâneo araés do modelo -D. Já os coefcenes de dfusão foram crados em um modelo de ranspore cnéco-reao -D enolendo a dnâmca de cargas suspensas e as reações elerolícas enre as espéces dssoldas e do maeral parculado na coluna de água e sedmenos de fundo. Os modelos foram aplcados para o esudo dspersão de curo prazo de pluôno e céso. Ese conuno de abordagens represenou uma orenação para esudos mas aprofundados sobre a dspersão de poluenes. Mazumdera & Dalal (000) analsaram a dspersão de um conamnane passo lberado de uma fone peródca em um fluo urbuleno oalmene desenoldo em um ro. Um méodo mplíco dferenças fnas fo usado para resoler a equação de dfusão coneca nsáel. Os perfs de concenração para as fones eleadas esáes concordaram bem com os dados epermenas esenes, porém, se os efeos de uma reação de segunda ordem no fluo forem consderados, ese esquema não pode ser úl a menos que sea modfcado. No enano, um problema mas geral pode ser faclmene resoldo empregando o presene esquema numérco. Kashefpoura & Falconer (00) desenoleram uma equação para predção do coefcene de dspersão longudnal dos fluos fluas, com base em conunos de dados meddos, e obdos a parr de 30 ros nos EUA. Esa equação relacona o coefcene de dspersão para os parâmeros hdráulcos e geomércos do fluo por meo de análse dmensonal e de regressão. A formulação fo comparada com muas ouras equações empírcas esenes e demonsrou ser mas precsa do que as ouras equações consderadas. Ausn (004) analsou a esruura de salndade méda, esruura de esrafcação, e endêncas nferdas nas propredades de dspersão longudnal efea ao longo da baca hesapeake. Os resulados mosraram que a esruura de salndade méda é uma fore função de arações no fluo de água doce, e a baía responde de forma coerene a enradas epsódcas de água doce. Essas esmaas báscas de dspersão se mosraram efcazes, e as nformações sobre a sua arabldade espacal e emporal são essencas para os modelos numércos de crculação esuarna.

71 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes 69 Dehghan (004) desenoleu e comparou áras écncas numércas para resoler a equação de adecção-dfusão undmensonal com coefcene consane. Esas écncas foram baseadas na apromação das dferenças fnas de dos níes e se mosraram mas precsas e mas efcenes do que as écncas conenconas, pos são lres de dfusão numérca. Os esquemas de dferenças fnas eplícas são fáces de mplemenar para problemas de dmensões mas eleadas, mas podem ser de dfícl mplemenação quando se lda com os esquemas de dferenças fnas mplícas. Barros e al. (006) empregaram a écnca de ransformação de negral generalzada (GITT) para a obenção de soluções analíco-numércas para modelos maemácos que predzem a dspersão de poluenes dssoldos em ros, córregos e canas ano com fluo smérco ou assmérco. O modelo do esado esaconáro bdmensonal apresenado permu a ulzação de coefcenes aráes represenadas pelos perfs de elocdade não unformes e coefcenes de dfusão urbulena, em qualquer forma funconal geral. Barros & oa (007) esudaram o desno dos conamnanes dssoldos em ros e canas em condções de escoameno urbuleno araés de um modelo maemáco de esado esaconáro rdmensonal. O modelo proposo permu campos de elocdade aráes e dfusdades urbulenas não unformes denro de canas de seção ransersal reangular. Os resulados desse modelo rdmensonal se mosraram mas precsos para o níco de empo de msura, assm, leam a uma aalação de rsco mas refnado. Shen & Dplas (008) eamnaram a capacdade de modelos compuaconas b e rdmensonas reproduzrem as caraceríscas locas compleas de fluo geradas pela opografa rregular. O desempenho dos modelos fo aalado e concluu-se que o modelo 3-D fornece uma descrção mas precsa dos padrões de elocdade heerogêneos faorecdos por muas espéces aquácas em dferenes fluos, especalmene em condções profundas. hen e al. (009) desenoleram um noo modelo para ranspore de soluos em córregos e canas para smular a dssolução, ranspore, e decameno de soluo com fones connuamene mgraóras. A abordagem fo esada com êo ulzando um caso hpoéco, e, em seguda, aplcada a um ensao de campo real. A ersaldade da abordagem de modelagem perme uma gama de aplcações em prácas de qualdade da água.

72 APÍTULO 4 Transpore de Poluenes 70 An e al. (009) desenoleram dos modelos de predção de concenração em um córrego sueo a uma emssão de poluenes, e nesgaram as opções para esmar os parâmeros. Os modelos foram baseados na equação fundamenal adecção-dspersão e desenoldos, calbrados e aalados ulzando dados de raçadores de epermenos. O modelo não lnear proposo para o coefcene de elocdade e dspersão proou fazer esmaas sasfaóras para os rês prmeros rechos, mas o quaro não fo ão bem aenddo. Houe pouca edênca de que um modelo mas sofscado para esmar os coefcenes de dspersão proera presões sgnfcaamene melhores de concenrações de soluo. Deng & Jung (009) desenoleram um modelo de escala de dspersão (SD) para smular a dspersão de soluo em ros sem o uso de uma função de dsrbução de empo de resdênca especfcado pelo usuáro. As comparações enre o modelo SD e o modelo de armazenameno ransóro mas ulzado com os dados de raçadores obserados em rês ros nore-amercanos mosraram que o modelo SD fo capaz de smular dferenes pos de dsrbuções de empo de resdênca comumene obserados em rachos com uma precsão superor ou pelo menos comparáel com modelos de ranspore de soluos esenes, demonsrando a efcáca do modelo SD.

73 APÍTULO 5 ANÁLISE DE RISO

74 APÍTULO 5 Análse de Rsco 7 5 ANÁLISE DE RISO 5. Rsco e ncerezas O rsco é um assuno relaamene noo no campo dos recursos hídrcos e da engenhara ambenal. Apesar de muos desenolmenos eórcos erem sdo alcançados ao longo dos úlmos anos, o progresso ano no enendmeno quano na aplcação da análse de rsco connua leno. Segundo hagas (005), o rsco é nerene às adades humanas e às decsões que são omadas no codano. O conuno de ações no presene, assocado ao desenolmeno ecnológco e cenífco em produzdo um aumeno sgnfcao no aumeno do rsco a que as pessoas se epõem. Denro dos áros pos de rsco podem-se car os rscos causados por eposção a ambene com baa qualdade ambenal, o rsco das empresas de seguros, o rsco de conamnação de almenos por uma aplcação nadequada de pescdas, aé os rscos de mau desempenho profssonal, ano do pono de sa moral como esprual. Segundo Vera (004), no gerencameno dos rscos busca-se a mnmzação de eenos ndeseáes, enfazando que a obenção do rsco zero é uopa. Os passos a serem segudos para um gerencameno do rsco compreendem a denfcação das ncerezas esenes, os pos de rscos assocados, suas causas e formas de ocorrênca. Ganouls (994) mosra que a ssemáca da aplcação da análse de rsco e confabldade pode ser formulada pelas segunes eapas: a) Aalação do rsco (análse): Idenfcação das ncerezas; uanfcação do rsco; onsequênca das falhas; Percepção das consequêncas. b) Gerencameno do rsco (conrole).

75 APÍTULO 5 Análse de Rsco Análse de rsco A prmera pare da análse do rsco consse na denfcação das ncerezas. A ncereza é um esado de ncompleo conhecmeno, onde sua ambgudade, em planeameno e análse do meo ambene, esá relaconada com a arabldade dos parâmeros enoldos em um processo qualquer. Araés do esudo das ncerezas é possíel raduzr o comporameno aleaóro ou mprecso das aráes enoldas em um processo qualquer. As ncerezas são conhecdas como aleaóras nerenes a processos nauras, e epsêmcas, assocadas aos dados, aráes físcas, parâmeros e condções de conorno. Em um processo de análse qualquer, denro do campo dos recursos hídrcos, é possíel denfcar quaro pos de ncerezas ao se esudar um problema (GANOULIS, 994):. Incerezas Hdrológcas presenes nos eenos hdrológcos;. Incerezas Hdráulcas presenes nas esruuras hdráulcas; 3. Incerezas Econômcas presenes na aalação dos cusos e benefícos dos nesmenos que, ceramene, afeará o proeo; e, 4. Incerezas Esruuras presenes no maeral usado nas obras e esruuras de engenhara. Denro dessa lnha de pensameno, assnala-se que ese uma dsnção básca enre rsco e ncereza. Segundo Kaplan (99), suponha que uma pessoa recebe a herança de um parene rco que acaba de morrer. Os adogados esudam se o alor a receber é ou 6 mlhões de dólares. Nesse caso, em-se a cereza, em um cenáro de ncerezas, que a pessoa será um mlonáro, mas ela esá correndo algum rsco nessa suação? laro que não. Apesar de não se saber o alor eao da herança (ncereza) ela será do ndíduo, que não corre nenhum pergo, ou sea, nenhum rsco. O conceo de rsco enole ano ncereza quano preuízo ou perda. Essa dea pode ser epressa da segune manera: Rsco f ( perda, pergo, ncereza) A mporânca da aplcação da eora de rsco, como uma meodologa de análse, é um fao negáel e aesado pelas crescenes publcações nesa área (BENDER e al., 000; DUKSTEIN e al., 987; ESOGBUE e al., 99; GANOULIS (Ed.), 99). A análse de rsco em o desafo de rabalhar nos lmes da presbldade do comporameno de ssemas compleos e, na maora das ezes, poencalmene pergosos à da.

76 APÍTULO 5 Análse de Rsco 74 Segundo ollns (988), áras meodologas de análse de rsco foram desenoldas pelo Deparameno de Defesa dos Esados Undos com obeo de mnmzar ou conrolar os rscos assocados com eses e adades mlares. Os resulados obdos conrbuíram para compuar rscos e adoar meddas que audassem aos omadores de decsões, na escolha das condções para reduzr rscos nas operações mlares. Nas quesões de qualdade de água, assoca-se rsco às ncerezas presenes nas aráes hdrológcas, no lançameno de poluenes, nas análses dos padrões de qualdade de água, assm como na modelagem maemáca. Além das ncerezas cadas anerormene anda esem as ncerezas relaconadas com a sazonaldade, emporal e espacal de chuas ou azões. Segundo hagas (005), o rsco de polução da água em reseraóros, ros ou esuáros é calculado depos da análse das ncerezas enoldas no processo e dependem do uso desnado ao local: banho, recreação, pesca, cração de pees, onde para cada fm são especfcados os padrões de qualdade da água. Anda segundo hagas (005), para que haa rsco de polução rês pergunas deem ser responddas:. uando o ssema rá falhar? - Idenfcação das suações de pergo (Eemplo: enrada de subsâncas ócas).. om que frequênca ocorrerá a falha? - álculo do rsco (probabldade ou possbldades da ocorrênca de falha). 3. uas as consequêncas dessa falha? - Aalação e gerencameno dos rscos. Assm, araés da análse de rsco são denfcados os dferenes pos de ncerezas e as condções enolendo falhas e, em seguda, o rsco é quanfcado de acordo com os dersos cenáros esabelecdos. É mporane obserar que, nesse processo de análse do rsco para problemas de qualdade de água, há a necessdade de se combnar áras eoras, ano relaconadas com os aspecos quanaos, como com os aspecos qualaos. Esa concepção perme aalar a capacdade de assmlação dos corpos hídrcos e assm, defnr os níes de lançameno das cargas poluenes para garanr a conseração dos mesmos (HAGAS, 005).

77 APÍTULO 5 Análse de Rsco 75 Ganouls e al. (99) defnem os passos para se aplcar a eora de rsco nos problemas de polução hídrca. uando se fala em aalação de rsco, no campo da engenhara ambenal, há necessdade de se defnr um conuno de eapas que compõem odo o processo de quanfcação dos mesmos. Prmeramene, há a necessdade de se denfcar o rsco e seu grau de perculosdade. Em seguda, deem-se aalar as aráes báscas referenes ao agene agressor e a capacdade recepora do ssema. Nesa fase, a análse dee concenrar suas meas nesses dos elemenos fundamenas, endo em sa que, consderando que é a parr dessas duas aráes que se processará a quanfcação do rsco. Segundo hagas (005), uma ez aalada as concenrações das cargas agressoras e a capacdade de ressênca do ssema, a análse das ncerezas condas nesas aráes deerá ser desenolda. omo úlma eapa dese processo, deerá ser fea a quanfcação do rsco que nada mas é do que eplcar as ncerezas, preamene denfcadas. Embora o prncpal obeo da análse de rsco sea permr um melhor gerencameno do ssema, defnndo os créros de conrole do rsco, araés de prodêncas que enham omzar o proeo de engenhara no seu desenolmeno e na sua operação, não é possíel angr ese obeo, sem que sea esabelecdo o rsco. Ese conuno de eapas perme o desenolmeno de planos de conseração e proeção de ssemas hídrcos. Iso eplca as razões pelas quas, somene após a quanfcação do rsco, pode-se esabelecer um créro de conrole ambenal, que é conhecdo como gerencameno do rsco. Um dos faores que podem complcar uma omada de decsão raconal é a ncereza. A maor pare das decsões é omada com base em algum po de presão, o que por s só, á coloca o faor ncereza no processo de decsão. Mesmo que o problema não ea alguma presão, ouro faor complcador é a nsufcênca de nformações (ANDRADE, 000). Em recursos hídrcos e em engenhara ambenal, o prncpal problema de aalação do rsco e da confabldade é que os parâmeros físcos e os dados de enrada do ssema mosram desos aleaóros, em razão da naural arabldade espacal e emporal. uando é possíel aalar o rsco sob ceras premssas pode-se realzar uma gesão dese rsco medane a denfcação dos rscos alernaos e assocados, a aalação dos cusos em áros níes de rsco, a abldade écnca de soluções alernaas, a seleção de

78 APÍTULO 5 Análse de Rsco 76 opções aceáes de acordo com a percepção do rsco pelo públco em geral, pelas polícas de goerno e faores socas, e a mplemenação de uma escolha. Do pono de sa da engenhara, eoras e algormos de omzação sob ncerezas, omzação mul-créro e omada de decsão sob rsco são odas aplcáes. Araés do esudo das ncerezas é possíel raduzr o comporameno aleaóro ou mprecso das aráes enoldas em um processo qualquer. As ncerezas são conhecdas como aleaóras, nerenes a processos nauras, e epsêmcas, assocadas aos dados, aráes físcas, parâmeros e condções de conorno (GANOULIS, 994). A esa aleaoredade naural áras ouras ncerezas deem ser acrescenadas, dedo à escassez de nformação, relaconada com os dados de enrada, e ambém à mperfeção do modelo. onclu-se, porano, que os dados de saída não são deermníscos, pos eles ambém mosram arações aleaóras. Para procedmenos raando com aleaoredade e ncerezas, a análse de rsco fornece uma esruura eórca geral, com base na análse de ncereza, na aalação de rsco e na decsão sob condções de rsco. Araés da análse de rsco é possíel aalar e deermnar a probabldade ou possbldade de ocorrênca de eenos, faos ou resulados adersos, durane um empo especfcado. Nesse sendo, a aalação do rsco basea-se na relação enre confabldade e crcdade de ssemas compleos, onde o comporameno dnâmco de númeras aráes dee ser analsado, denro de um seleo conuno de ndcadores, para se monorar as nerações que se processam ao longo do empo. Em conraparda, a análse dos eenos consderados benéfcos ou deseáes conduz a noção de confabldade ou garana. Assm, araés da análse de rsco são denfcados os dferenes pos de ncerezas e as condções enolendo falhas e, em seguda, o rsco é quanfcado de acordo com os dersos cenáros esabelecdos (NILSEN & AVEN, 003).

79 APÍTULO 5 Análse de Rsco Rsco fuzz Para enender a dea de rsco fuzz, é mporane consderar um corpo hídrco qualquer, conendo um ou mas ponos de lançamenos, que recebem daramene uma azão de esgoos proenenes de zonas urbanas, conendo subsâncas agressoras à saúde do seu ecosssema. Sea L(), a concenração de uma subsânca específca, com seu alor mámo L m. Por ouro lado, dependendo do po de subsânca que esá sendo lançada, os órgãos goernamenas defnem a máma concenração permda para deermnada localdade, em função do conuno de adades que naquele local se desenole. Segundo Ganouls (994), se a mesma subsânca lançada em um padrão mámo permdo 0, so quer dzer que acma de 0, a subsânca, ceramene, raz rsco de polur o ecosssema em quesão. Iso mplca em duas suações dsnas. A prmera ocorre se m > 0. Nese caso, o corpo hídrco esá recebendo concenrações maores do que a permda. Iso se caracerza como uma possíel suação de falha do ssema. Enreano, ese quadro não quer dzer que o ssema falhou. A suação acma dz apenas que o ssema pode falhar. A quanfcação desa possbldade de falha consu a quanfcação do rsco. A segunda suação que pode ocorrer, Lm L0, caracerza uma suação de segurança e, nese caso, o rsco de falha é zero. omo mosra Ganouls (994), é possíel assocar ao lançameno do poluene uma aráel X que enha a refler o comporameno do ssema sob ceras condções eernas. Da mesma forma, ese uma aráel Y descreendo a capacdade do ssema em receber ese lançameno e ressr aos possíes danos ao ecosssema consderado. om so, o conceo de falha ou segurança assume as segunes condções; se lado, X Y X Y, o ssema apresena um quadro de segurança., o ssema falha; se, por ouro

80 APÍTULO 5 Análse de Rsco álculo do rsco fuzz Para o cálculo do rsco, a meodologa fuzz preê uma relação enre a carga poluene e uma ressênca que nada mas é do que os lmes esabelecdos em norma (resolução ONAMA nº 430, 0). Esses lmes normalmene esabelecem as condções de qualdade do corpo hídrco. É mporane obserar que esa comparação é fea na eora fuzz em forma de funções de pernênca. No presene esudo, a carga poluene represena as concenrações calculadas ao longo do ro, a parr de um lançameno nsanâneo. Já a ressênca represena a concenração lme de uma subsânca pelo qual o corpo hídrco é consderado poluído defndo por norma. Para o cálculo do rsco, há a necessdade que ano a concenração como a ressênca seam epressos na forma fuzz. Nese caso, o programa compuaconal calcula as concenrações ao longo do ro em forma de funções de pernênca. Por ouro lado, a ressênca é ransformada em função de pernênca medane a aplcação de um faor nas concenrações que defnem o lme das concenrações aceáes por norma. Para ese rabalho fo consderado um deso padrão de 5% da méda. Assm, emos duas caegoras de funções de pernênca defndos por: Onde: L ~ ~ L [ L ~ R [ R L L, L, R M M, L U, R Função de pernênca para a carga de concenração medda; L L Lme nferor da carga com grau de pernênca 0 (zero); LM Valor da carga com grau de pernênca (um); LU Lme superor da carga com grau de pernênca 0 (zero); R ~ Função de pernênca para a ressênca esabelecda por norma; R L Lme nferor da ressênca com grau de pernênca 0 (zero); RM Valor da ressênca com grau de pernênca (um); RU Lme superor da ressênca com grau de pernênca 0 (zero). U ] ]

81 APÍTULO 5 Análse de Rsco 79 Uma ez calculadas essas duas funções de pernênca, defne-se a função margnal de segurança ( M ~ ) como: ~ M ~ ~ R L omo dee ser obserado, M ~ é resulado de uma operação enre funções de pernênca ambém é uma função de pernênca. É mporane noar que: ~ Se M 0 RF 0 e GF ; ~ Se M 0 RF e GF 0. Onde: RF GF Rsco fuzz que represena a possbldade de falha do ssema; Garana fuzz que represena a segurança do ssema não falhar. De acordo com a eora fuzz, o rsco e a garana são defndos por: Onde: RF GF 0 0 ~ ( m) dm M ~ ( m) dm M ~ ( m) dm M ( m) dm ~ M (5.) (5.) M ~ Função margnal de segurança; m Números fuzz da função margnal de segurança. Grafcamene, o rsco represena a área negaa ddda pela área oal e a garana represena a razão enre a área posa e a área oal.

82 APÍTULO 5 Análse de Rsco 80 Fgura 5. Represenação gráfca do rsco e da garana. Fone: Elaborado pela auora. Ese conuno de procedmenos caracerza uma meodologa para a deermnação do índce de rsco fuzz e do índce de confabldade fuzz, o qual será empregado nese rabalho para a deermnação do rsco de conamnação de um ro sueo ao recebmeno de uma carga poluene qualquer.