PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS UTILIZANDO ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ASSOCIADA A PROCEDIMENTOS HEURÍSTICOS

Transcrição

1 PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS UTILIZANDO ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ASSOCIADA A PROCEDIMENTOS HEURÍSTICOS Ivo Chaves da Slva Junor TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Aprovada por: Prof. Sandoval Carnero Junor, Ph.D. Prof. José Luz Rezende Perera, Ph.D. Profª. Carmen Luca Tancredo Borges, D.Sc. Prof. Djalma Mosquera Falcão, Ph.D. Prof. Robero de Souza Salgado, Ph.D. Prof. Edmar José de Olvera, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL. ABRIL DE 008

2 SILVA JUNIOR, IVO CHAVES DA Planejameno da Operação de Ssemas Termoelércos Ulzando Análse de Sensbldade Assocada a Procedmenos Heuríscos [Ro de Janero] 008. XIII, 170 p. 9,7 cm. (COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenhara Elérca, 008) Tese Unversdade Federal do Ro de Janero, COPPE 1. Ssemas Termoelércos. Mulplcadores de Lagrange 3. Lsa de Prordade 4. Heuríscas I. COPPE/UFRJ II. Tíulo (sére)

3 Aos meus querdos avós, Célo Manzo e Mara José. À mnha adorável mãe, Elzabeh, e à mnha nova, Crsna.

4 AGRADECIMENTOS Aos Professores Sandoval Carnero Junor e José Luz Rezende Perera pela excelênca na orenação e dedcação dspensadas para a realzação dese rabalho. Além dos ensnamenos, conrbuções e segurança ransmda, faores fundamenas não só para a realzação desa ese, mas ambém para mnha formação profssonal e pessoal. Ao Professor Edmar José de Olvera pelos comenáros, orenações, sugesões e pela amzade consruída desde a graduação na Unversdade Federal de Juz de Fora (UFJF). Aos Professores Djalma Mosquera Falcão e Carmen Luca Tancredo Borges pelos ensnamenos ransmdos durane o período de crédos na UFRJ/COPPE e pelas relevanes sugesões e consderações dadas na defesa do ema de ese e que foram da melhor manera possível ncorporadas ao rabalho fnal. Aos Professores André L. M. Marcao e Paulo Auguso N. Garca, da UFJF, que muo conrbuíram pelas sugesões e dscussões écncas. Ao meu padraso e grande amgo Carlos Albero Cerea e a mnha adorável rmã Fernanda pelo carnho, ncenvo e apoo. Aos amgos Bruno Henrque Das e Leonardo Wller e a odos que drea ou ndreamene conrbuíram e/ou me apoaram no desenvolvmeno dese rabalho sendo aravés de conrbuções écncas ou smplesmene com palavras de ncenvo. Agradecer é reconhecer que nnguém cresce soznho. v

5 Resumo da Tese apresenada à COPPE/UFRJ como pare dos requsos necessáros para a obenção do grau de Douor em Cêncas (D.Sc.) PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS UTILIZANDO ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ASSOCIADA A PROCEDIMENTOS HEURÍSTICOS Ivo Chaves da Slva Junor Abrl / 008 Orenadores: Sandoval Carnero Junor José Luz Rezende Perera. Programa: Engenhara Elérca O presene rabalho propõe a ulzação de um novo índce de sensbldade para elaboração de uma lsa de prordade efcene vsando à deermnação das undades ermoelércas de geração a serem colocadas ou não em operação medane a varação da carga durane um deermnado período de operação. O índce de sensbldade proposo é baseado nas nformações fornecdas pelos mulplcadores de Lagrange assocados às varáves de decsão, as quas são represenadas aravés de uma função conínua. Os mulplcadores de Lagrange permem nerpreações econômcas relevanes, já que raduzem a sensbldade da função objevo em relação à varação das decsões de operação. Com a lsa de prordade obda, as undades ermoelércas são colocadas em operação e procedmenos heuríscos são ulzados na obenção de uma programação fnal de operação. Os resulados alcançados aravés das smulações aponam para uma sasfaóra efcênca da sensbldade proposa, uma vez que a meodologa concla baxo esforço compuaconal com a obenção de soluções ómas ou sub-ómas, suprndo a prncpal críca na ulzação dos índces clásscos de sensbldade. v

6 Absrac of Thess presened o COPPE/UFRJ as a paral fulfllmen of he requremens for he degree of Docor of Scence (D.Sc.) THERMOELECTRIC SYSTEM OPERATION PLAN USING SENSIBILITY ANALYSIS ASSOCIATED WITH HEURISTIC PROCEDURES Ivo Chaves da Slva Junor Aprl/ 008 Advsors: Sandoval Carnero Junor José Luz Rezende Perera. Deparmen: Elecrcal Engneerng Ths work proposes he use of a new sensbly parameer o elaborae a prory ls argeng a he deermnaon of hermoelecrc generaon uns o be pu n operaon accordng o he load varaon durng a gven perod of operaon. Ths sensbly parameer presened s based on nformaon obaned from Lagrange mulplers assocaed wh he decson varables, whch are represened by a connuous funcon. Those Lagrange mulplers lead o relevan economc analyss, as hey represen he sensbly of he objecve funcon relaed o he varaon of he operaon decson. Based on he obaned prory ls, hose hermoelecrc uns are allocaed o operae and heursc procedures are used n order o oban a fnal operaon plan. The resuls obaned hrough hose smulaons ndcae a sasfacory effcency of he proposed sensbly. The mehodology conclaes a lower compuaonal effor wh he obanng of opmal and sub-opmal soluons, fulfllng he man crcsm of classcal mehodology o oban hose sensbly ndces. v

7 SUMÁRIO Capíulo I Inrodução I.1 Consderações Incas I. Movação da Pesqusa I.3 Objevo da Pesqusa I.4 Publcações e/ou Submssões Decorrenes da Pesqusa I.5 Organzação da Tese Capíulo II... 0 Revsão Bblográfca... 0 II.1 Inrodução... 0 II. Meodologas... 0 II..1 Enumeração Exausva... 0 II.. Lsa de Prordade... 0 II..3 Programação Dnâmca... 1 II..4 Relaxação Lagrangeana... II..5 Algormos Genécos... 3 II..6 Branch-and-Bound... 4 II..7 Algormo de Busca Tabu... 5 II..8 Smulaed Annealng... 6 II..9 An Colony... 7 II..10 Programação Evoluva... 8 II..11 Redes Neuras Arfcas... 8 II..1 Modelos Híbrdos... 8 II.3 Conclusões... 9 Capíulo III Programação da Operação de Ssemas Termoelércos III.1 Inrodução III. A Termoelercdade no Brasl III. 3 Undades Termoelércas III. 3.1 Combusão Exerna: Termoelércas a Vapor III. 3. Combusões Inerna: Termoelércas a Gás III. 3.3 Termoelércas Nucleares III.4 Programação da Operação de Ssemas Termoelércos III. 4.1 Defnção do Problema III.4. Modelagem do Problema III.4.3 Formulação do Problema III Função Objevo III.4.3. Resrção de Balanço de Poênca Ava do Ssema... 4 III Resrções do Ssema de Transmssão... 4 III Resrção de Reserva Grane do Ssema III Resrção dos Tempos de Parda e Parada das Undades Geradoras III Resrções de Operação das Undades Geradoras III Resrção de Tomada e Reomada de Carga ou Resrção de Rampa III. 5 Dfculdades do Problema III.6 Conclusões Capíulo IV Lsas de Prordade IV.1 Inrodução IV. Algormo Baseado em Lsa de Prordade v

8 IV.3 Ordem de Méro IV. 3.1 Índce A IV. 3. Índce B... 5 IV. 3.3 Índce C... 5 IV. 3.4 Índce D IV.4 Algormo de Solução IV.5 Conclusões Capíulo V Meodologa Proposa V.1 Inrodução V. Índce de Sensbldade Proposo V..1 Modelagem da Varável Dscrea de Decsão V.. Obenção do Índce de Sensbldade V..3 Inerpreação do Mulplcador de Lagrange V.3 Esmava do Nível de Geração V.4 Procedmenos Heuríscos V.4.1 Colocação das Undades Termoelércas em Operação V.4. Traameno dos Tempos Mínmos de Parda e Parada das UTEs V.5 Despacho Econômco V.6 Ssema Tuoral V.6.1 Smulação sem a consderação do ssema de ransmssão Barra Únca V Esmava do Nível de Geração V.6.1. Obenção da Marz de Sensbldade V Procedmenos Heuríscos V Despacho Econômco V.6. Smulação com a consderação do ssema de ransmssão V.6..1 Esmava do Nível de Geração V.6.. Obenção da Marz de Sensbldade V.6..3 Procedmenos Heuríscos V.6..4 Despacho Econômco V.7 Influênca do Ssema de Transmssão nas Tomadas de Decsão V.7.1 Influênca das Perdas Avas do Ssema de Transmssão V.7. Influênca dos Lmes de Transmssão V.8 Conclusões Capíulo VI Esudo de Casos VI.1 Consderações Incas VI. Aspecos Compuaconas VI.3 Análse sem a consderação do ssema de ransmssão VI.3.1 Caso A VI.3. Caso B VI.4 Análse com a consderação do ssema de ransmssão VI.4.1 Caso C VI Caso C VI.4.1. Caso C VI Caso C VI.5 Conclusão Capíulo VII Conclusões e Desenvolvmenos Fuuros VII.1 Conclusões v

9 VII. Desenvolvmenos Fuuros Referêncas Bblográfcas Apêndce A Méodo Prmal-Dual de Ponos Inerores A.1 Consderações Incas A. Formulação do Problema de FPO A.3 Resolução do Problema A.4 Aualzação das varáves A.5 Aualzação do Parâmero Barrera e Cálculo do GAP A.6 Algormo de Solução do MPI Apêndce B Dados dos Ssemas B.1 Descrção B. Ssema A B.3 Ssema B B.4 Ssema C x

10 LISTA DE FIGURAS Fgura III.1 Programação da Operação: Incerezas x Dealhes. 30 Fgura III. Geração Termoelérca - SIN (007). 3 Fgura III.3 Mapa das Prncpas Termoelércas a Gás Naural. 35 Fgura III.4 Consderações na Modelagem do Problema. 37 Fgura III.5 Represenação das Varanes do Problema. 38 Fgura III.6 Regão de Solução Não Convexa. 46 Fgura IV.1 Solução Baseada em Lsa de Prordade. 49 Fgura IV. Despacho Econômco para Duas Undades Geradoras. 54 Fgura IV.3 Cuso Margnal de Produção gual ao Cuso Margnal do Ssema. 55 Fgura IV.4 Cuso Margnal de Produção Menor do que o Cuso Margnal do Ssema. 55 Fgura IV.5 Cuso Margnal de Produção Maor do que o Cuso Margnal do Ssema. 56 Fgura IV.6 Traameno Tradconal dado ao Decréscmo da Demanda. 58 Fgura V.1 Função Sgmodal - Perspecva 3D. 6 Fgura V. Varação do Parâmero (α). 6 Fgura V.3 Modelagem Proposa. 64 Fgura V.4 Ssema Tese I. 66 Fgura V.5 Ssema Tese II. 69 Fgura V.6 Área Delmada pelo Cuso Operaconal. 71 Fgura V.7 Colocação das UTEs em Operação. 76 Fgura V.8 Traameno Heurísco dado aos Tempos Mínmos de Parada e Parda 77 Fgura V.9 Traameno dado às Modfcações do Plano Parcal de Operação. 78 Fgura V.10 Ssema Tuoral Modelagem Proposa. 79 Fgura V.11 Modelagem Referene à Eapa de Obenção da Sensbldade. 85 Fgura V.1 Confrono enre os Cusos Operaconas: UTE1 x UTE. 96 Fgura V.13 Cusos Operaconas: sem rede x com rede. 98 Fgura VI.1 Modelagem Proposa para o Ssema Kazarls. 103 Fgura VI. Curva de Demanda Ssema Kazarls. 103 Fgura VI.3 Comparação enre Meodologas - A Fgura VI4 Dferença Econômca Percenual-A Fgura VI.5 Comparação enre Meodologas-A Fgura VI.6 Dferença Econômca Percenual-A Fgura VI.7 Comparação enre Meodologas-A Fgura VI.8 Dferença Econômca percenual-a Fgura VI.9 Comparação enre Meodologas-A Fgura VI.10 Dferença Econômca percenual-a60. 1 Fgura VI.11 Comparação enre Meodologas-A Fgura VI.1 Dferença Econômca percenual-a Fgura VI.13 Comparação enre Meodologas-A Fgura VI.14 Dferença Econômca percenual-a x

11 Fgura VI.15 Comparação enre Meodologas-Caso B. 18 Fgura VI.16 Dferença Econômca percenual-caso B. 18 Fgura VI.17 Ssema em Análse Caso C. 130 Fgura VI.18 Crcuos Sobrecarregados-Caso C. 135 Fgura VI.19 Comparação enre os Índces de Sensbldade-Caso C. 138 Fgura VI.0 Dferença Econômca percenual-caso C. 139 Fgura VI.1 Comparação enre os Índces de Sensbldade-Caso C3. 14 Fgura VI. Dferença Econômca percenual-caso C3. 14 Fgura VI.3 Cusos Operaconas - Análses Realzadas - Caso C. 143 x

12 LISTA DE TABELAS Tabela III.1 Comparação enre Marzes Energécas. 3 Tabela III. Algumas das Prncpas Termoelércas Convenconas. 34 Tabela III.3 Poênca Insalada das Prncpas Termoelércas a Gás Naural. 36 Tabela III.4 Naureza Combnaóra do Problema. 46 Tabela IV.1 Publcações que Ulzam Lsas de Prordade. 50 Tabela IV. Defcêncas Enconradas na Elaboração das Lsas de Prordade. 57 Tabela V.1 Caraceríscas das UTEs Ssema Tese I. 67 Tabela V. Argumeno da Função Sgmodal e Mulplcador de Lagrange. 67 Tabela V.3 Caraceríscas das UTEs Ssema Tese II. 69 Tabela V.4 Dados de Demanda - Ssema Tese II. 70 Tabela V.5 Esmava da Poênca de Saída: Análse Margnal Ssema Tese II. 70 Tabela V.6 Cuso Margnal x Cuso Operaconal Ssema Tese II. 71 Tabela V.7 Esmava da Poênca de Saída: Nova Análse-Ssema Tese II. 7 Tabela V.8 Dados de Transmssão Ssema Tuoral. 80 Tabela V.9 Caraceríscas das Termoelércas -Ssema Tuoral. 80 Tabela V.10 Dados de Demanda Ssema Tuoral. 81 Tabela V.11 Esmava Horára do Nível de Geração (MW)- Sem Rede. 83 Tabela V.1 Mulplcadores de Lagrange -Marz Sensbldade -Sem Rede. 85 Tabela V.13 Lsa Horára de Prordade Ordem das Termoelércas Sem rede. 86 Tabela V.14 Programação Parcal de Operação - Decsões Parcas Sem Rede. 86 Tabela V.15 Despacho Econômco (MW) Sem Rede. 88 Tabela V.16 Esmava Horára do Nível de Geração (MW) Com Rede. 90 Tabela V.17 Mulplcadores de Lagrange -Marz Sensbldade -Com Rede. 91 Tabela V.18 Lsa Horára de Prordade Ordem das Termoelércas Com Rede. 9 Tabela V.19 Programação Parcal de Operação- Decsões Parcas Com Rede. 9 Tabela V.0 Modfcação na Programação Parcal de Operação. 93 Tabela V.1 Programação Fnal de Operação - Decsões Fnas Com Rede. 94 Tabela V. Despacho Econômco (MW) Com Rede. 95 Tabela V.3 Perdas Avas (MW) do Ssema de Transmssão. 95 Tabela VI.1 Freqüênca das CPUs. 101 Tabela VI. Número de combnações - Ssema Kazarls. 10 Tabela VI.3 Esmava Horára do Nível de Geração (MW) A Tabela VI.4 Mulplcadores de Lagrange - Marz Sensbldade-A Tabela VI.5 Lsa Horára de Prordade Ordem das Termoelércas - A Tabela VI.6 Programação Parcal de Operação - Decsões Parcas -A Tabela VI.7 Programação Fnal de Operação- Decsões Fnas - A Tabela VI.8 Despacho Econômco (MW) -A Tabela VI.9 Tempo de Processameno - A Tabela VI.10 Mulplcadores de Lagrange - Marz Sensbldade -A0. 11 x

13 Tabela VI.11 Lsa Horára de Prordade - Ordem das Termoelércas - A Tabela VI.1 Programação Parcal de Operação Decsões Parcas de Operação - A0 114 Tabela VI.13 Programação Fnal de Operação - Decsões Fnas - A Tabela VI.14 Despacho Econômco (MW) - A Tabela VI.15 Tempo de Processameno - A Tabela VI.16 Tempo de Processameno - A Tabela VI.17 Tempo de Processameno - A60. 1 Tabela VI.18 Tempo de Processameno - A Tabela VI.19 Tempo de Processameno - A Tabela VI.0 Lsa Horára de Prordade Ordem das Termoelércas Caso B. 16 Tabela VI.1 Programação Fnal de Operação Decsões Fnas - Caso B. 17 Tabela VI. Despacho Econômco (MW) Caso B. 17 Tabela VI.3 Lsa Horára de Prordade - Ordem das Termoelércas - Caso C Tabela VI.4 Programação Parcal de Operação - Decsões Parcas -Caso C Tabela VI.5 Programação Fnal de Operação - Decsões Fnas - Caso C1. 13 Tabela VI.6 Despacho Econômco (MW) Caso C Tabela VI.7 Lsa Horára de Prordade Ordem das Termoelércas - Caso C. 134 Tabela VI.8 Programação Parcal de Operação Decsões Parcas - Caso C. 136 Tabela VI.9 Programação Fnal de Operação - Decsões Fnas - Caso C. 137 Tabela VI.30 Despacho Econômco (MW) Caso C. 138 Tabela VI.31 Lsa Horára de Prordade - Ordem das Termoelércas - Caso C Tabela VI.3 Programação Fnal de Operação - Decsões Fnas -Caso C Tabela VI.33 Despacho Econômco (MW) Caso C Tabela VI.34 Resumo dos Resulados Obdos. 144 x

14 Capíulo I Inrodução I.1 Consderações Incas Nos anos de 001 e 00, o Brasl passou por um raconameno de energa sem precedenes em sua hsóra. A ndúsra, o comérco, o servço públco e a população foram surpreenddos pela ameaça de um apagão, sendo chamados a conrbur com uma coa elevada de sacrfíco socal para que o quadro não se ornasse anda mas drásco. A fala de nvesmeno, o crescmeno da demanda e um período de seca prolongado colocou o país em uma crse, levando o Governo Federal a crar uma Câmara de Gesão da Crse com a fnaldade de mnmzar os mpacos da escassez de energa. Denre as ações adoadas desacou-se o ncenvo para a geração érmca de elercdade, como a forma mas medaa de aumenar a ofera de energa. Para o modelo braslero de suprmeno de energa, que apresena perfl predomnanemene hdráulco, a nrodução da geração érmca rouxe para o segmeno a dfícl arefa de harmonzar a presença de duas fones, com caraceríscas, cusos, nvesmenos e mauração bem dferenes. Desde enão, passou-se a dar mas mporânca à quesão relaconada à nsalação e operação de usnas ermoelércas como uma opção de solução para o problema em curo prazo. Esudos e pesqusas se nensfcaram nesa área, denre eles a omzação do planejameno da operação. O planejameno da operação em como mea a deermnação, a parr de dados conhecdos de expansão do ssema de geração e da curva de demanda denro do horzone em esudo, os monanes de geração érmca e hdráulca que devem ser despachados de modo a garanr o fornecmeno de energa. Aualmene, o ONS (Operador Naconal do Ssema) decompõe o planejameno da operação em rês níves: () médo prazo, cujo horzone é de aé cnco anos; () curo prazo, cujo horzone é de aé um ano; () curíssmo prazo ou programação dára, cujo horzone é de aé uma semana. O planejameno de longo prazo fcou reservado ao problema referene à expansão, cujo horzone emporal é superor a dez anos. 14

15 O planejameno da operação deve ser realzado de manera coordenada, consderando a nerlgação enre as undades geradoras (érmcas e hdráulcas), a dsposção das usnas hdráulcas em cascaa e, a dependênca exsene enre a operação aual e fuura dos reservaóros. Além dsso, pode exsr um grande número de resrções operavas para os reservaóros, para as usnas hdráulcas e érmcas, algumas das quas requerem uma formulação não lnear nera, sendo esas desgnadas na leraura como Un Commmen. As resrções de Un Commmen são enconradas na operação ano das undades ermoelércas Thermal Un Commmen (NARAYANA, 004) quano nas undades hdráulcas Hydro Un Commmen (RODRIGUES e al, 006) de geração, e são referenes à deermnação de quas undades geradoras devem esar operando ou não, medane a varação da demanda. O comporameno da demanda de energa elérca e a avdade humana seguem rmos semelhanes, sendo eses dados pela socedade aravés de suas componenes resdencas, comercas e ndusras. Dane deses rmos, que crescem de forma acenuada, o suprmeno de energa de forma econômca orna-se um faor mporane no planejameno da operação dos ssemas elércos de poênca. Enreano, o aendmeno econômco à demanda vsa deermnar uncamene a poênca ponual de saída de cada undade geradora do ssema de forma a mnmzar o cuso oal de operação, não consderando a dnâmca da demanda ao longo do empo (SRINIVASAN e CHAZELAS, 004). Esa consderação é mporane, pos possbla o aconameno ou deslgameno de deermnadas undades ermoelércas de geração ao longo de um período de operação prevamene esabelecdo, o que envolve a nserção de novos cusos e novas resrções ao problema, lmando as decsões de operação (SASAKI e al, 199). Esraégas de operação devem ser desenvolvdas de modo a garanr que as decsões adoadas sejam as mas econômcas ou esejam bem pero desas. Processos de decsão dão orgem a complexos problemas de omzação, como é o caso do planejameno dáro da operação de ssemas érmcos de geração, em que a decsão de colocar ou não deermnada undade ermoelérca em operação represena um problema herarqucamene superor ao despacho econômco, sendo resolvdo aravés de écncas de omzação (NARAYANA, 004) e foco prncpal dese rabalho. 15

16 I. Movação da Pesqusa Fazendo uma análse da leraura especalzada pôde-se observar que há necessdade ano de aperfeçoamenos dos algormos exsenes como da elaboração de novas écncas para a resolução do problema em quesão. O que se observa é que por um lado, um algormo pode ser smples, rápdo, mas que apresena mínmos locas de baxa qualdade (alo cuso operaconal), como por exemplo, os baseados em lsas de prordade. Por ouro lado, êm-se algormos complexos, lenos, mas que apresenam soluções sub-ómas ou ómas (baxo cuso operaconal), como por exemplo, as écncas baseadas em nelgênca arfcal ou meaheurscas. Fca evdene que o desenvolvmeno de algormos capazes de conclar rapdez, robusez e efcênca na resolução do problema é um campo aravo de esudo e pesqusa. Oura movação do rabalho resde nos bons resulados alcançados para problemas de naureza dscrea aravés da sensbldade fornecda por funções conínuas, as quas são ulzadas de modo a relaxar as varáves de decsão nerenes a problemas dscreos. Enre os rabalhos recenes que fazem uso desa écnca pode-se car: () (SILVA JR, e al, 005), referene ao problema do planejameno esáco da expansão do ssema de ransmssão, onde fo ulzada uma função sgmodal na represenação da varável decsão da expansão; () (GOMES e al, 005), referene ao problema de reconfguração de ssemas de dsrbução, onde se ulzou a sensbldade de uma função lnear na represenação das chaves de manobra do ssema de dsrbução de energa com o objevo de mnmzar as perdas nos almenadores. () (SILVA JR, e al, 007), referene ao problema de mnmzação de perdas em ssemas de dsrbução aravés da alocação de bancos de capacores, onde fo ulzada a função sgmodal na represenação da decsão de alocação. I.3 Objevo da Pesqusa Consderando as caraceríscas nrínsecas do méodo de lsa de prordade, as como o baxo esforço compuaconal, robusez e o fao de que os resulados alcançados enconram aplcabldade no desenvolvmeno de algormos mas complexos, o presene rabalho em como objevo a elaboração de um índce de sensbldade para a denfcação das undades ermoelércas mas econômcas a serem colocadas em 16

17 operação. Ou seja, o objevo é a elaboração de uma lsa de prordade efcene e que enha prncpalmene a capacdade de agregar soluções de qualdade com o baxo esforço compuaconal nerene a eses algormos. Para ano, pode-se menconar alguns aspecos: O relaxameno da varável dscrea de decsão aravés de uma função conínua com caraceríscas próxmas à represenação real dscrea (função degrau unáro); A ulzação dos mulplcadores de Lagrange assocados às varáves de decsão na elaboração da lsa de prordade, uma vez que eses apresenam caraceríscas econômcas relevanes ao problema; A ncorporação da componene fxa dos cusos operaconas das undades ermoelércas e da varação da carga pelo índce de sensbldade proposo, vso que eses faores são geralmene neglgencados ou parcalmene consderados por ouros índces enconrados na leraura; A nclusão da rede elérca e suas perdas no problema em quesão, uma vez que sua abordagem na leraura anda é ncpene. I.4 Publcações e/ou Submssões Decorrenes da Pesqusa Publcações: Deermnação da Operação de Undades Térmcas para o Esudo de Un Commmen aravés de uma Análse de Sensbldade. Revsa da Socedade Braslera de Auomáca (SBA), Vol.17, nº 3, Seembro de 006, PP , ISSN: A Lagrangan Mulpler Based Sensve Index o Deermne he Un Commmen of Thermal Uns. Inernaonal Journal of Elecrcal Power and Energy Sysems. Aceo para publcação em Março de 008 sob número IJEPES-D

18 Submssões: Planejameno Dáro da Operação de Ssemas Termoelércos de Geração Aravés de uma Análse de Sensbldade. Submedo ao XI Smpóso de Especalsas em Planejameno da Operação e Expansão Elérca (XI SEPOPE) a ser realzado em Mao de 008 na cdade de Belém, PA- Brasl. Influênca das Perdas Avas do Ssema de Transmssão na Programação da Operação de Ssemas Termoelércos. Submedo ao XVII Congresso Braslero de Auomáca (CBA) a ser realzado em Seembro de 008 na cdade de Juz de Fora, MG-Brasl. I.5 Organzação da Tese Além do presene capíulo, o Capíulo II apresena uma revsão da leraura, onde são apresenadas as prncpas écncas de omzação ulzadas na resolução do problema de planejameno da operação de undades ermoelércas de geração. O coneúdo dese capíulo consse em uma base de fundamenal mporânca na avalação do esado da are. O Capíulo III aborda alguns aspecos mporanes referenes ao planejameno da operação de undades ermoelércas, as como panorama érmco braslero, defnção do problema, formulação e dfculdades no processo de resolução. No Capíulo IV a écnca de solução baseada em lsas de prordade é apresenada, onde são abordados as vanagens, desvanagens e os prncpas índces ulzados na elaboração desas lsas. O Capíulo V apresena a modelagem proposa para a elaboração da lsa de prordade para a colocação das undades ermoelércas em servço, os procedmenos heuríscos ulzados e um ssema uoral com o objevo de esclarecer a análse de sensbldade proposa. No Capíulo VI são apresenados os resulados obdos pela meodologa proposa, bem como a comparação dos resulados com os da leraura especalzada. 18

19 No Capíulo VII são apresenadas as prncpas conclusões referenes à écnca proposa e os desenvolvmenos fuuros. O Apêndce A raz os prncpas aspecos da meodologa prmal-dual de ponos nerores. O Apêndce B apresena os dados dos ssemas ermoelércos de geração ulzados nas smulações. 19

20 Capíulo II Revsão Bblográfca II.1 Inrodução A varedade de algormos e écncas de omzação que êm sdo aplcadas ao planejameno dáro da operação de undades ermoelércas de geração é exensa e dversfcada. O presene capíulo raz uma análse das prncpas publcações écncas cadas nesa área. II. Meodologas II..1 Enumeração Exausva Numa prmera abordagem paru-se para a enumeração complea de odas as possíves combnações de operação enre as undades geradoras, onde o objevo é deermnar qual a melhor combnação enre odas as undades geradoras, de modo a sasfazer as resrções do problema ao menor cuso de operação. A enumeração exausva de odas as possíves alernavas de operação pode ornar-se nvável, prncpalmene para ssemas de grande pore, devdo ao grande número de combnações e conseqüenemene ao elevado esforço de memóra e empo de processameno. É evdene que nem odas as combnações são facíves, o que aconece, por exemplo, quando a poênca gerada oal não é sufcene para o aendmeno à demanda, mas sso não é o basane para ornar a enumeração vável, exceo em ssemas de pequenas dmensões (KERR e al, 1966). II.. Lsa de Prordade Consderando a nvabldade da obenção de odas as enumerações possíves fo proposa uma écnca baseada em uma lsa de prordade (BURNS e GIBSON, 1975). A écnca consse em colocar em servço as dversas undades geradoras de acordo com uma deermnada ordem de méro, a qual geralmene basea-se em caraceríscas 0

21 econômcas e/ou grandezas relaconadas com a efcênca energéca de cada undade geradora. Uma ordem é pré-deermnada e enão as undades são colocadas em servço de modo que as resrções do problema sejam sasfeas. Eses algormos êm a vanagem da smplcdade e do baxo esforço compuaconal, conudo, conduzem na maora das vezes a mínmos locas de baxa qualdade (LEE, 1991) e (LEE e FENG, 199). Enreano, denfca-se a possbldade de adconar novas nformações de modo a deermnar uma ordem de méro de maor efcáca. Dealhes sobre esa écnca serão abordados no capíulo IV. II..3 Programação Dnâmca A programação dnâmca fo o prmero méodo baseado em omzação aplcado ao problema. Do pono de vsa dnâmco, o problema é realzado com recurso da programação dnâmca desenvolvda por Rchard Bellman (DINIZ, 007) a parr do esudo maemáco de processos de decsão mul-emporas. A programação dnâmca pode ser baseada em dos pos de recursvdade, a regressva e a progressva. Na recursvdade regressva, o prncípo da omaldade é enenddo da segune forma: ndependene da manera como se nca um deermnado esado, deve-se ermná-lo da melhor manera possível. Nese caso, resolve-se a quesão com base em uma seqüênca ordenada de problemas de omzação que se nca pelo período fnal, progredndo, período após período, aé o pono ncal. Sendo assm, são defndas rajeóras, cada uma correspondene à seleção de um esado em cada período, fcando assocado a cada rajeóra um cuso global que é a soma dos cusos de operação das undades geradoras enre cada par de esados consecuvos. Em (LOWERY, 1966) dscuu-se a aplcabldade práca da programação dnâmca na obenção de soluções para o problema. (PANG e al, 1981) comparou a efcênca de quaro méodos ulzados para a resolução do problema, onde se verfcou o elevado empo compuaconal nerene à programação dnâmca. (LI e al, 1997) propôs uma meodologa baseada na rerada de undades geradoras de servço. Assm, ncalmene odas as undades geradoras são consderadas em operação e aravés de uma programação ncal, as undades são reradas de servço uma de cada vez aravés da ulzação da programação dnâmca. 1

22 A programação dnâmca apresena algumas vanagens porque consegue raar problemas não convexos e não lneares. A desvanagem advém da necessdade de rabalhar em um espaço dscreo e, dese modo, exgr uma grande capacdade de memóra e um elevado empo compuaconal. Esas dfculdades evoluem de forma exponencal com a dmensão do problema, so é, com o número de undades geradoras e períodos consderados. II..4 Relaxação Lagrangeana Esa écnca de solução é uma das mas ulzadas na leraura especalzada. A relaxação Lagrangeana separa as resrções do problema em: (a) resrções locas, envolvendo cada undade geradora e seus lmes de operação, empos mínmos de parada e parda, reomada de carga; (b) resrções do ssema, envolvendo odas as undades geradoras, assm como as resrções de balanço de poênca e reserva grane, onde ambas as resrções são relaxadas. Assm, o problema orna-se separável em relação às undades geradoras ou grupos geradores, sendo eses subproblemas resolvdos por programação dnâmca sem qualquer problema de dmensonaldade. O processo de resolução ambém faz uso de omzação dual para gradavamene r nserndo resrções aos subproblemas referenes às undades geradoras, com base no grau de sasfação das resrções relaxadas, aé ser enconrada uma solução fnal que sasfaça odas as resrções. Enreano, devdo a não convexdade do problema, não há garana de que a omaldade da solução dual enconrada conduza a uma solução prmal vável, dfculdade que ende a aumenar com o número de undades geradoras e com a exsênca de undades ermoelércas dêncas. (AOKI e al,1989) aplcou o méodo de relaxação Lagrangeana para ssemas de geração de grande pore, onde fo proposa uma classfcação das undades geradoras de acordo com suas caraceríscas écncas. (ZHUANG e GALIANA, 1988) ulzaram a écnca de relaxação Lagrangeana, onde rês eapas foram consderadas: () maxmzação da solução dual aravés da écnca do subgradene; () obenção de uma solução prmal facível; () obenção do despacho econômco. (MA, 1999) ncorporou o fluxo de poênca ómo na formulação do problema. Aravés da écnca de decomposção de Benders, a formulação orgnal fo decomposa em um problema prncpal e em subproblemas. O problema prncpal compreende odas

23 as resrções nerenes ao problema, com exceção das resrções de ransmssão e de ensão, as quas foram raadas aravés da relaxação Lagrangeana. (ONGSAKUL e al, 004) propôs a ulzação da écnca de relaxação Lagrangeana com ajuse adapável dos mulplcadores de Lagrange. Além dsso, uma nova forma de ncalzação dos mulplcadores e as caraceríscas écncas e econômcas das undades geradoras foram abordadas. II..5 Algormos Genécos Os Algormos Genécos (AGs) são uma famíla de modelos compuaconas nsprados na evolução das espéces, que ncorporam uma solução poencal para um problema específco numa esruura semelhane à de um cromossomo e aplcam operadores de seleção e "crossover" a essas esruuras de forma a preservar nformações crícas relavas à solução do problema. Normalmene os AGs são vsos como omzadores de funções, embora a quandade de problemas para o qual os AGs se aplcam seja basane abrangene. Uma das vanagens de um algormo genéco é a smplfcação que eles permem na formulação e solução de problemas de omzação. AGs smples normalmene rabalham com descrções de enrada formadas por cadeas de bs de amanho fxo. Ouros pos de AGs podem rabalhar com cadeas de bs de amanho varável. Os AGs possuem um paralelsmo mplíco decorrene da avalação ndependene de cada uma dessas cadeas de bs, ou seja, pode-se avalar a vabldade de um conjuno de parâmeros para a solução do problema de omzação em quesão. A mplemenação de um algormo genéco começa com uma população aleaóra de cromossomos. Essas esruuras são, enão, avaladas e assocadas a uma probabldade de reprodução de al forma que as maores probabldades são assocadas aos cromossomos que represenam uma melhor solução para o problema de omzação. A apdão da solução é pcamene defnda com relação à população correne. Os algormos genécos perencem ao grupo de algormos, chamados de nelgênca arfcal. Eses algormos ulzam aspecos observados na naureza para soluconar problemas, sendo o algormo genéco baseado no processo referene à evolução das espéces. Os algormos genécos são de fácl mplemenação, grande flexbldade e geralmene apresenam convergênca em mínmos locas ómos ou subómos, exsndo muos argos reraando o uso desa écnca na leraura. 3

24 A vabldade da aplcação do algormo genéco ao problema da operação de undades ermoelércas de geração fo apresenada em (DASGUPTA e MCGREGOR, 1994). Em (SHELBE e al,1996) aplcou-se o algormo genéco para um período de operação de see das e comparou os resulados obdos com a écnca de relaxação Lagrangeana. (MAIFIELD e al,1996) desenvolveu um algormo genéco, onde foram proposos operadores específcos de muação com o objevo de aumenar a efcênca de busca pela regão de solução. Vsando a redução do esforço compuaconal nerene ao algormo genéco, (YANG e al, 1997) propôs um algormo genéco paralelo para a resolução do planejameno da operação de undades ermoelércas de geração. (SWARUP e al, 00) empregou uma nova esraéga para a represenação dos cromossomos e uma efcene codfcação do espaço de busca para a ulzação em ssemas ermoelércos de grande pore. Um novo operador genéco baseado nas caraceríscas écncas das undades geradoras fo proposo em (SENJYU e al, 003). Os resulados obdos foram consderados promssores quando comparados com algormos genécos convenconas. (DAMOUSIS e al, 004) apresenou um algormo genéco baseado em uma codfcação nera. A codfcação proposa reduzu de forma sgnfcava o amanho do cromossomo quando comparado com a radconal codfcação bnára e como resulado eve-se um aumeno da robusez e a redução do empo compuaconal. As prncpas desvanagens da ulzação do algormo genéco resdem no elevado empo compuaconal, prncpalmene para ssemas de grande pore, bem como os ajuses dos parâmeros genécos, que nerferem dreamene na qualdade das soluções obdas. II..6 Branch-and-Bound A esraéga de Branch and Bound-B&B é uma das prncpas écncas para a resolução de problemas de programação nera msa. Esa écnca consse em resolver ncalmene um problema relaxado, onde se permem quasquer valores para as varáves neras, e valores no nervalo [0,1] para as varáves bnáras. Com so, 4

25 obém-se um lme nferor (LINF) para o problema. Verfcam-se quas varáves volaram a condção de negraldade na solução enconrada e, em seguda, nca-se a cração de uma árvore de subproblemas, onde em cada um fxam-se valores neros adequados para um subconjuno desas varáves. Cada novo subproblema crado é denomnado nó da árvore. A efcênca de algormos de B&B depende essencalmene da forma como o parconameno dos nós é realzado, da velocdade na resolução dos subproblemas relaxados em cada nó, e das heuríscas realzadas para ober ponos váves (e, conseqüenemene, ober lmes superores da solução óma para se podar os nós da árvore). (LAUER e al, 198) apresenou uma proposa de solução baseada no méodo de B&B que ncorporava as resrções dependenes do empo, e não necessava da ulzação de uma ordem de méro para colocação das undades geradoras em servço. (HUANG e al, 1998) propôs uma resrção lógca de programação que juno com a écnca de Branch and Bound resulou em uma proposa efcene de resolução. Como vanagens do algormo de B&B pode-se menconar: () obenção do pono ómo global; () medda da omaldade do melhor pono enconrado; () facldade em se adconar resrções e varáves. Como desvanagens êm-se: () as expressões para as resrções e funções de cuso devem ser lneares; () o méodo demanda elevado empo compuaconal e memóra para aplcações de grande pore. Enreano, avanços ecnológcos relevanes, nas úlmas décadas, reduzram de forma sgnfcava o empo de resolução, mas não o basane para ornar a meodologa compuaconalmene araene. II..7 Algormo de Busca Tabu Os méodos de Busca Tabu (BT) são meaheuríscas de melhorameno local que ulzam uma lsa de movmenos probdos para avançar em dreção ao ómo. A BT explora a vznhança de uma dada solução e selecona a melhor solução enconrada nesa vznhança mesmo que esa pore a solução correne. Esa esraéga perme que a busca escape de um ómo local e explore oura parcela do espaço de soluções. Se ocorrer reornos a um ómo local prevamene vsado (condção desejada, mas não necessára), a BT, aravés de seus mecansmos de conrole, perme que a exploração do espaço de soluções prossga evando o efeo de cclagem. 5

26 Se um movmeno esá presene na lsa abu, ele poderá ser aceo somene se mnmzar o valor da função objevo. O processo no qual a BT ranscende a omaldade local se basea em uma função de avalação, que escolhe a cada eração, o movmeno com o maor valor de avalação na vznhança. Para ornar a busca mas flexível, classfca-se um movmeno de abu para não abu por algum créro de aspração. Ese créro lbera um movmeno do seu esado abu anes que seu empo abu ermne. Um movmeno será aceo quando suas resrções abus não forem voladas ou quando algum créro de aspração rerar seu esado abu. O algormo de busca abu é uma poderosa ferramena de omzação aplcada em város problemas de omzação combnaóra. Ese algormo em a vanagem de ulzar um processo de memóra flexível que mpede que o algormo fque preso em deermnados mínmos locas. (MORI e al, 000) apresenaram uma modelagem híbrda ulzando o algormo de busca abu junamene com uma lsa de prordade, vsando a obenção de soluções de melhor qualdade e a redução do esforço compuaconal. (RAJAN e al, 00) propuseram a ulzação de um algormo de busca abu baseado em redes neuras, em que fo possível verfcar uma melhora na qualdade das soluções obdas quando comparada com os algormos abus convenconas. II..8 Smulaed Annealng O Smulaed Annealng consse em uma écnca de busca local probablísca, e se fundamena numa analoga com a ermodnâmca. Esa meaheurísca é uma meáfora de um processo érmco, do annealng ou recozmeno, ulzado em mealurga para obenção de esados de baxa energa num sóldo. O processo consse de duas eapas: na prmera, a emperaura do sóldo é aumenada para um valor máxmo no qual ele se funde; na segunda, o resframeno deve ser realzado lenamene aé que o maeral se soldfque, sendo acompanhado e conrolado esse arrefecmeno. Nesa segunda fase, execuada lenamene, os áomos que compõem o maeral organzam-se numa esruura unforme com o mínmo de energa. Iso faz com que os áomos desse maeral ganhem energa para se movmenarem lvremene e, assm, se organzarem numa confguração com menor energa nerna, para er, como resulado práco, uma redução dos defeos do maeral. 6

27 De forma análoga, o algormo smulado subsu a solução aual por uma solução próxma (.e., na sua vznhança no espaço de soluções), escolhda de acordo com a função objevo e com uma varável T (da Temperaura, por analoga). Quano maor for T, maor a componene aleaóra que será ncluída na próxma solução escolhda. À medda que o algormo progrde, o valor de T é dmnundo, começando o algormo a convergr para uma solução óma. Uma das prncpas vanagens dese algormo é permr esar soluções mas dsanes da solução aual e dar mas ndependênca do pono ncal da pesqusa. (MANTAWY e al, 1998) ulzou o Smulaed Annealng para resolver o problema referene ao planejameno das undades ermoelércas de geração, e concluu que embora o algormo apresene a desvanagem de necessar de um elevado empo de processameno, possu caraceríscas neressanes, como ser ndependene da solução ncal e er baxa complexdade maemáca. (SIMOPOULOS e al, 006) propôs um algormo híbrdo combnando a écnca Smulaed Annealng com um despacho econômco dnâmco. O Smulaed Annealng fo ulzado na geração da programação de operação, enquano o despacho econômco dnâmco ncorporava as resrções de omada e reomada de carga. II..9 An Colony O prncípo desa écnca de nelgênca arfcal e a smulação do comporameno de um conjuno de agenes (formgas) que cooperam enre s com o objevo de resolver um problema aravés da comuncação. Formgas reas são capazes de enconrar o camnho mas curo de uma fone de comda (rajeóra referene ao pono ómo global) para sua colôna sem ulzar recursos vsuas, apenas explorando as nformações do feromono que são dexadas por ouras formgas. O comporameno acma descro é a grande nspração do algormo de colôna de formga, An Colony cujo objevo é soluconar problemas complexos de omzação. (SUM e ONGSAKUL, 003) aplcaram o algormo de colônas de formga para a elaboração da programação de operação de undades ermoelércas de geração, e o méodo de eração lambda para a obenção do despacho econômco. Os resulados obdos foram comparados com ouras meodologas, onde fo possível consaar o bom desempenho da meodologa. 7

28 II..10 Programação Evoluva A programação evoluva apresena a vanagem de er boa convergênca, ser radconalmene mas rápda que os algormos genécos, e enconrar geralmene soluções de excelene qualdade. Enreano, ese po de algormo requer grande capacdade de memóra. (YANG e al, 1996) apresenou uma proposa de programação evoluva para a resolução do problema, no qual as populações evoluíam por mudanças aleaóras, compeções e créros de seleção específcos. II..11 Redes Neuras Arfcas O esudo das Redes Neuras Arfcas em ala relevânca para os pesqusadores de Inelgênca Arfcal, sendo objeo de crescenes pesqusas e servndo como valosa ferramena para dversas aplcações em problemas de omzação. As redes neuras arfcas êm como objevo modelar dversos fenômenos com base no comporameno das redes neuras bológcas. (SASAKI e al, 199) explorou a possbldade de se resolver problemas de omzação combnaóra, em parcular o referene ao planejameno de operação de undades ermoelércas de geração, aplcando rede neural de Hopfeld. (WANG e al, 1993) propôs um modelo de rede neural consderando, com sucesso, a nclusão das resrções de omada e reomada de carga das undades ermoelércas de geração. (WALSH e al, 1997) descobru que o problema não pode ser modelado com precsão pela rede de Hopfeld. Porano, fo desenvolvda uma arqueura de rede neural aumenada com uma nova forma de nerconexão enre os neurônos, dando mas precsão aos resulados. II..1 Modelos Híbrdos Város algormos foram combnados com o objevo de se complemenar a carênca ou dmnur as dfculdades nrínsecas de cada écnca, ou seja, formar algormos híbrdos mas efcenes. Enre eses, uma nova meodologa ulzando redes 8

29 neuras baseadas em algormos genécos e programação dnâmca fo proposa por (HUANG e al, 1997). (CHENG e al, 000) apresenou uma aplcação da combnação do algormo genéco e relaxação Lagrangeana, a fm de aualzar os mulplcadores de Lagrange, va algormo genéco. Os resulados aponaram uma melhorar a efcênca da écnca de relaxação Lagrangeana. (SRINIVASAN e CHAZELAS, 004) apresenaram um algormo baseado em programação evoluva assocado a procedmenos heuríscos e a uma ordem de méro referene às undades ermoelércas de geração. Populações ncas de boa qualdade foram obdas aravés da ordem de méro das undades, e obeve-se uma convergênca mas rápda e um aumeno da efcênca do algormo. II.3 Conclusões Nese capíulo fo apresenado um breve relao das prncpas écncas e/ou algormos exsenes na leraura para a resolução do problema referene a programação da operação de ssemas ermoelércos. Enreano, é mporane menconar que o pono mínmo global só pode ser garando aravés de um processo de busca por oda a regão não convexa de solução, o que nem sempre é compuaconalmene facível devdo ao elevado empo de processameno e capacdade de memóra. Aravés da revsão, pôde-se verfcar que deermnadas meodologas podem ser smples, de fácl mplemenação, apresenando baxo esforço compuaconal, mas que em conra parda, convergem para mínmos locas de pobre qualdade. Por ouro lado, êm-se meodologas complexas, de dfícl mplemenação, que requerem elevados empos de processameno e memóra, mas que apresenam soluções sub-ómas ou ómas. Dane dese quadro fca evdene que o desenvolvmeno de algormos capazes de conclar rapdez, robusez e efcênca na resolução do problema é um campo aravo de esudo e pesqusa, sendo esa a prncpal mea do presene rabalho. 9

30 Capíulo III Programação da Operação de Ssemas Termoelércos III.1 Inrodução A programação da operação é um dos problemas mas relevanes do seor de energa elérca. Nessa arefa, a mea é o aendmeno da demanda ao menor cuso possível aravés da omzação dos recursos dsponíves. A programação da operação orna-se cada vez mas relevane, não apenas para promover economa e segurança do ssema, mas ambém pelas segunes razões: As decsões de parda, parada e as dnâmcas quano à reavação das modernas nsalações geradoras são mas complexas e dspendosas do que eram angamene; Modelo compevo do seor elérco no qual aé mesmo ganhos de pequena porcenagem ornaram-se economcamene relevanes; Varação acenuada enre as demandas em horáros de pco e fora do pco. Usualmene o problema é subdvdo em eapas, de modo que a modelagem do ssema ende a ser mas dealhada à medda que se aproxma da operação em empo real, Fgura (III.1). Fgura III. 1-Programação da Operação: Incerezas x Dealhes. 30

31 Assm, a programação da operação em por objevo defnr quas undades geradoras devem esar em servço e a poênca horára gerada por esas, de modo a aender a demanda, os requsos de reserva, lmes de ransmssão e as dversas resrções operavas das undades, dos reservaóros e do ssema. III. A Termoelercdade no Brasl O ssema elérco naconal é predomnanemene hdrelérco, sendo ese perfl adoado nauralmene já que o país é deenor da maor baca hdrográfca do mundo. No enano, a mpressão de que a marz energéca era nesgoável fo se dsspando gradavamene nos úlmos anos, prncpalmene após o úlmo raconameno (001-00). Essa crse deu níco a uma ampla dscussão sobre o modelo elérco braslero, sua operação e gesão, bem como sobre a necessdade de dversfcação da marz energéca. Denro dese cenáro, a nserção da geração érmca no ssema elérco braslero ornou-se fundamenal para a mnmzação dos rscos de raconameno e aumeno da confabldade do ssema. A ermoelercdade começou a ganhar espaço, apresenando-se como uma opção arava a curo e médo prazo devdo a uma sére de faores, dos quas se desacam: Possbldade de mplanação em áreas mas próxmas aos cenros de carga, dspensando grandes nvesmenos em lnhas de ransmssão; Baxo mpaco geográfco; Flexbldade de operação emergencal; Independênca de condções meeorológcas. Como desvanagens as ermoelércas apresenam: Alos Cusos Operaconas (Consumo de Combusível); Maor Rsco Cambal (Imporação de Gás Naural); Polução Ambenal (Emssão de Poluenes). Segundo dados da Agênca Naconal de Energa Elérca (ANEEL) exsem aproxmadamene 730 empreendmenos ermelércos em operação no Brasl. Junos, 31

32 eles correspondem a aproxmadamene 18% da capacdade nsalada. Anda segundo a ANEEL, esses números connuarão aumenando, já que há mas 86 empreendmenos ouorgados e 0 em consrução, que vão somar cerca de 17GW de poênca à marz energéca braslera, conrbundo para a garana do suprmeno de energa elérca. A Fgura (III.) apresena os níves mensas de produção de energa elérca aravés de undades ermoelércas de geração referene ao ano de 007 para o Ssema Inerlgado Naconal (SIN) ( GWh Jan Fev Mar Abr Ma Jun Jul Ago Se Ou Nov Dez Mês Fgura III. - Geração Termoelérca- SIN (007). Tabela (III.1) apresena uma comparação enre as marzes energécas de alguns países com a braslera. Tabela III. 1- Comparação enre Marzes Energécas. Marz Energéca País Hdrelérca Termoelérca Ouras Fones Brasl 84% 11% 5% Canadá 59% 39% % Esados Undos 7% 91% % França 11% 88% 1% 3

33 III. 3 Undades Termoelércas A operação das Undades Termoelércas de geração (UTEs) é baseada na conversão de energa érmca em mecânca, e desa em energa elérca. O processo é ncado com o aquecmeno de um fludo que assm se expande realzando rabalho junamene a urbna. Logo após, ocorre o aconameno de um gerador elérco acoplado ao exo da urbna, obendo-se assm a energa elérca. As undades ermoelércas são geralmene dvddas em dos grandes grupos: () convenconas, as quas ulzam combusíves fósses como carvão, óleo combusível e gás naural; () nucleares, as quas ulzam combusíves físses como o urâno. As undades convenconas podem ulzar dos pos de méodos de combusão como descros a segur: Combusão Exerna: o combusível não enra em conao com o fludo de rabalho, geralmene ulza-se para sso água desmneralzada, que após a roca érmca com a quema do combusível, se expande na forma de vapor em urbna produzndo energa mecânca. Combusão Inerna: nese caso a combusão se efeua sobre uma msura de ar e combusível, assm o fludo de rabalho será o conjuno de gases provenenes dessa combusão que se expandrão no neror das urbnas. III. 3.1 Combusão Exerna: Termoelércas a Vapor O parque érmco braslero, ssema nerlgado, aé o fnal da década de 90 era compleamene consuído de undades ermoelércas a vapor movdas a óleo combusível e carvão mneral, enquano na regão nore o óleo desel era bascamene o combusível ulzado. Ese parque gerador é basane ango, com undades geradoras endo em méda mas de 30 anos de operação. As undades ermoelércas a vapor ulzam exclusvamene a combusão exerna para gerar energa elérca, podendo ulzar dversos pos de combusíves como: () Óleo Combusível; () Óleo Desel; () Carvão Mneral; (v) Bomassa, enre ouros. A geração de energa nesas undades ermoelércas de combusão exerna apresena baxa efcênca (5% a 30%) em relação aos padrões auas, o que 33

34 compromee o preço da energa. Além do mas, o óleo combusível em um alo preço no mercado braslero, fcando sujeo às varações do preço do barrl de peróleo. Quano ao aspeco ambenal, essas undades, dependendo do combusível ulzado, apresenam axas relevanes de emssão de poluenes. Com o propóso de reduzr a emssão de poluenes em valores aceáves orna-se necessáro a nsalação de grandes e onerosos equpamenos, encarecendo anda mas os cusos de geração. A Tabela (III.) apresena algumas das prncpas undades ermoelércas convenconas do parque gerador érmco braslero. Tabela III.- Algumas das Prncpas Termoelércas Convenconas. Concessonára Usna Poênca Insalada Combusível FURNAS Sana Cruz 600 MW Óleo Combusível CEMIG Igarapé 13 MW Óleo Combusível TRACTEBEL Jorge Lacerda (I a IV) 857 MW Carvão Mneral EMAE Prannga 47 MW Óleo Combusível ELETRONORTE Ro Madera 179 MW Óleo Desel CGTEE Presdene Médce 446 MW Carvão Mneral III. 3. Combusões Inerna: Termoelércas a Gás As undades ermoelércas a gás ulzam a combusão nerna para geração de energa. Para ano, fazem uso de urbnas a gás as quas são capazes de angr um percenual de efcênca ermodnâmca superor a da urbna a vapor, pos seu cclo de emperaura é de 160ºC, sendo superor ao cclo angdo pelas urbnas a vapor, 540ºC. As undades a gás apresenam algumas vanagens: () baxo cuso de nvesmeno por kw nsalado; () prazos curos de enregas dos equpamenos; () consrução em prazo reduzdo; (v) operação com elevada segurança e dsponbldade; Além dsso, por serem undades leves e compacas, uma urbna a gás enra em operação segundos após seu aconameno e em quesão de mnuos chega a sua capacdade máxma. Assm sendo, orna-se deal a sua ulzação na pona da geração. O cuso da energa produzda por esas undades anda é alo, uma vez que o gás naural muas vezes é mporado e arelado ao dólar. Ao mesmo empo, a sua efcênca anda é baxa em relação às alernavas, como o cclo combnado, por exemplo. A 34

35 maora dos projeos de ermoelércas a gás prevê o acoplameno fuuro de urbnas a vapor caracerzando o cclo combnado. A perspecva do aumeno de consumo do gás naural devdo prncpalmene à necessdade de aumenar a parcpação da geração érmca na marz energéca do país em feo surgr novas oporundades na exploração, produção e mporação, ornando o produo gás naural, mas compevo. A Fgura (III.3) lusra as prncpas ermoelércas a gás naural exsenes em erróro naconal ( Fgura III. 3- Mapa das Prncpas Termoelércas a Gás Naural. As ermoelércas convenconas sejam elas de combusão nerna ou exerna nunca veram mua relevânca, uma vez que compeam com usnas que apresenavam cusos mas baxos de geração e, além dsso, a ofera de energa do país possuía uma grande margem de segurança em relação ao mercado. Enreano, com a crse da ofera de energa essas undades passaram a er mporânca esraégca negrando de forma mas expressva a marz energéca braslera (TOLMASQUIM, 005). A Tabela (III.3) apresena a poênca nsalada das prncpas ermoelércas a gás naural. 35

36 Tabela III.3- Poênca Insalada das Prncpas Termoelércas a Gás Naural. Usna Poênca Poênca Usna Insalada Insalada Camaçar 350 MW Termo Ro 1170 MW FAPEN 140 MW Macaé Merchan 930 MW Coemnas 100 MW Araucára 484 MW Termo Ceará 30 MW Termo Canoas 500 MW Wllam Arjona 06 MW Termo Foraleza 343 MW Ibré 30 MW Termo Açu 394 MW Termo Baha 450 MW Uruguaana 640 MW Nore Flumnense 870 MW Termo Cuabá 480 MW Juz de Fora 90 MW Termo Pernambuco 540 MW Termo Corumbá 60 MW Termo Pananal 14 MW Elerobol 380 MW Sana Cruz 1000 MW Nova Prannga 590 MW CCBS 50 MW III. 3.3 Termoelércas Nucleares Esas usnas ulzam a reação nuclear de fssão como fone para geração de energa. As cenras nucleares apresenam um ou mas reaores, que são comparmenos mpermeáves à radação, cujo no neror esão colocados barras ou ouras confgurações geomércas de mneras com algum elemeno radoavo (em geral o urâno). No processo de decomposção radoava, se esabelece uma reação em cadea que é susenada e moderada medane o uso de elemenos auxlares, dependendo do po de ecnologa empregada. A energa nuclear é responsável por 16% da elercdade consumda no mundo e 83% desa capacdade esá concenrada nos países ndusralzados. Os cnco países com maor produção de energa elérca aravés de undades nucleares são: França, 76,4%; Luâna, 73,7%; Bélgca, 56,8%; Repúblca Eslováqua, 53,4%; Ucrâna, 47,3%; No Brasl, apenas 1,45% do oal de energa elérca dsponível é produzdo em nsalações nucleares (Angra I e Angra II, em conjuno, fornecem aproxmadamene MW). 36

37 A úlma crse energéca em que o país enfrenou reacendeu a dscussão sobre o érmno de Angra III. O prncpal argumeno usado a favor é que, além de não depender de faores clmácos, 70% dos equpamenos mporados se enconram no país, os que orna sua conclusão em curo prazo vável. Além dsso, em-se o fao de que o Brasl domna odo o cclo nuclear, não havendo por sso endvdameno em moeda esrangera para aqusção do combusível. Desa forma, Angra III, uma vez concluída, adconará MW ao ssema nerlgado naconal, aumenando em cerca de % a ofera de energa elérca. III.4 Programação da Operação de Ssemas Termoelércos Nos esudos da programação da operação, as undades ermoelércas são represenadas aravés de caraceríscas físcas, econômcas e operavas, como: poênca máxma, combusível ulzado, nível mínmo operavo, consumo de omada e reomada de carga, enre ouros. A segur serão apresenados alguns aspecos relevanes do problema como: () defnção; () modelagem; () formulação; (v) dfculdades. III. 4.1 Defnção do Problema Como já menconado, à medda que nos aproxmamos da operação em empo real, maor deve ser a represenação do ssema elérco em esudo. A represenação da programação da operação de ssemas ermoelércos deve ser a mas realsa possível, para ano, as resrções desgnadas como Thermal Un Commmen devem ser consderadas na modelagem do problema. A programação da operação pode ser defnda como sendo a deermnação de uma esraéga de operação, cujo objevo é ndcar denre odas as undades geradoras exsenes no ssema quas devem ser colocadas em operação e suas respecvas poêncas horáras de saída, de modo a aender a demanda de energa, sasfazendo as resrções operaconas e funconas do ssema. Como se pode perceber, o problema pode ser dvddo em dos subproblemas: () referene à deermnação das undades que devem esar em operação medane a demanda solcada, Thermal Un Commmen ; () referene à deermnação da poênca gerada por cada uma das undades colocadas em servço pelo subproblema (), 37

38 o despacho econômco. A dferença enre ambos os problemas é a quesão relaconada à varação da demanda ao longo do empo. O problema do despacho vsa deermnar uncamene a poênca de saída de cada undade ermoelérca, porano, não decde sobre quas undades devem esar em operação e quando sso deve ocorrer. A varação da curva de carga ao longo do empo enseja o aconameno e/ou deslgameno de deermnadas undades geradoras, o que envolve novos cusos e resrções aumenando a complexdade do problema. Quano às escalas de empo envolvdas, a programação dára cobre o escopo das decsões de operação do ssema de poênca a cada hora, denro do horzone de um da a duas semanas. III.4. Modelagem do Problema Exsem númeras varanes para a modelagem do problema, cujo esudo pode ser enconrado na leraura especalzada (DINIZ, 007). A modelagem do problema depende de algumas consderações, mosradas na Fgura (III.4) e descras a segur. Fgura III.4- Consderações na Modelagem do Problema. Alocação de undades geradoras: vsa à deermnação de quas undades devem esar em operação ( Thermal Un Commmen ) durane um deermnado período de operação ou pare-se de uma programação de operação prevamene conhecda 38

39 Acoplameno esáco ou dnâmco: o problema é do esáco quando a programação é ponual (horára), ou seja, não são consderados os acoplamenos emporas enre as decsões a serem omadas durane odo o período de análse. Por ouro lado, o planejameno dnâmco consdera odo o acoplameno emporal exsene. Represenação do ssema de ransmssão: a consderação da rede de ransmssão, lmes de fluxo e perdas ôhmcas, é ncpene na leraura, sendo o ssema elérco de poênca geralmene modelado como barra únca. De acordo com as consderações apresenadas anerormene é possível defnr a modelagem e a formulação a serem consderadas no esudo. A Fgura (III.5) lusra as possíves abordagens exsenes. NÃO Transmssão ESTÁTICO Acoplameno NÃO Alocação SIM Transmssão NÃO Transmssão TERMOELÉTRICO Ssema DINÂMICO Acoplameno SIM Alocação SIM Transmssão NÃO Transmssão DINÂMICO Acoplameno SIM Transmssão Fgura III. 5- Represenação das Varanes do Problema. III.4.3 Formulação do Problema De manera geral, exsem dos pos de resrções na formulação (HOBBS e al, 001): () resrções ssêmcas, as como aendmeno à demanda, reserva grane e 39

40 lmes de ransmssão. Eses pos de resrções mpõem alguma dfculdade ao problema, vso que acoplam as dversas ermoelércas exsenes no ssema; () resrções locas, as como lmes operaconas, omadas e reomadas de carga e empos mínmos de parada e parda. Esas resrções nerferem apenas na operação das ermoelércas ndvdualmene, ou seja, são resrções nerenes a cada undade geradora. Enreano, algumas desas resrções mpõem uma maor dfculdade na resolução do problema devdo ao acoplameno emporal exsene, uma vez que as decsões auas de parada e parda êm efeo sobre as dsponbldades fuuras de operação das undades geradoras, por exemplo. Além das resrções cadas anerormene, a formulação do problema pode ornar-se basane complexa de acordo com o grau de exgênca, pos resrções referenes à msura de combusíves, resrções ambenas e a própra consderação da rede de ransmssão na modelagem são faores complcadores e anda, menos explorados na leraura. A segur, será apresenada a formulação geral para o problema referene à programação da operação de ssemas ermoelércos de geração. III Função Objevo A função objevo (FOB) consse na mnmzação da soma do cuso de operação ( A 1 ) de cada undade érmca em servço, bem como os cusos de parda ( A ) e parada ( A 3 ) de cada UTE durane o período em esudo. O cuso de deslgameno (CD) é dado como um valor consane para cada undade, sendo o valor nulo geralmene adoado. Mnmzar FOB = A + 1+ A A 3 T NG A = [ a + b. Pg ( ) + c. Pg ( )]. U, 1, k, h, k, k, k k = 1 = 1 ( ) III.1 = T NG A, k, k = 1 = 1 CP, k ( ). U ( ).[1 U ( 1)] T NG 3 = k = 1 = 1 A CD, k ( ). U, k ( 1).[1 U, ( )] III. III.3 40

41 onde: T NG Número oal de períodos de planejameno (horas); Número oal de undades geradoras; a, Componene consane do cuso da undade geradora ($/h) localzada na k k barra k; b, Componene lnear do cuso da undade geradora- ($/MWh) localzada na k barra k; c, Componene quadráco do cuso da undade geradora- ($/MW²h) localzada na barra k; Pg, k ( ) Poênca ava gerada pela undade- (MW) no nsane localzada na barra k; CP, k ( ) Cuso ($) de Parda da undade geradora- no nsane localzada na barra k; CD, k ( ) Cuso ($) de Deslgameno da undade geradora- no nsane localzada na barra k;, ( ) Represena a decsão de colocar a undade geradora- em servço (1) ou não U k (0), no nsane (varável dscrea) localzada na barra k. É mporane menconar que o cuso de parda das undades geradoras depende do empo que a undade eseve parada anerormene ( T OFF ) e do fao de se maner ou não as calderas quenes durane o período de parada. O cuso de parda é dado pelas segunes condções: se OFF OFF T, k TMD, k T, k + csh, k, em-se CP ( = CP,, k ) q k se OFF TMD, k T, k + csh, k >, em-se f CP, k ( ) = CP, k onde: T, Número de horas que a undade geradora- esá fora de servço na barra k; OFF k TMD, Tempo mínmo de deslgameno da undade érmca localzada na barra k; k csh, Tempo de parda (horas) fra da undade érmca- localzada na barra k; k CP, Cuso ($) de Parda a fro da undade geradora- localzada na barra k; f k 41

42 CP, Cuso ($) de Parda a quene da undade geradora- localzada na barra k. q k III.4.3. Resrção de Balanço de Poênca Ava do Ssema A formulação radconal ulza o modelo de fluxo de carga CC, o qual possbla o desenvolvmeno de um modelo aproxmado, com baxo esforço compuaconal e precsão aceável para a dsrbução dos fluxos de poênca ava em uma rede de ransmssão. Ese po de modelagem em enconrado muas aplcações na análse de ssemas de poênca, ano em planejameno como na operação. A resrção de balanço de poênca, ulzando o modelo CC, é dada por: U, k ( ). Pg, k ( ) Plk ( ) f km ( ) = 0 III.4 m Ωk onde: Pl k () Valor da demanda (MW) na barra k no nsane ; f km () Fluxo de poênca ava (MW) no ramo enre as barras k-m no nsane ; Ω k Vznhança da barra k. A resrção de balanço de poênca ava analsa dreamene o esado da rede, sendo que as duas les de Krchhoff devem ser obedecdas a odo o momeno. As vanagens da formulação CC são a robusez e os baxos requsos compuaconas para solução. III Resrções do Ssema de Transmssão Tradconalmene, o problema é smplfcado usando-se o modelo de fluxo de carga CC, onde resrções de ensão e esabldade são ncorporadas aravés de lmes preesabelecdos para o fluxo de poênca ava, equação (III.5). No modelo CC, o fluxo de poênca ava aravés da lnha enre as barras k-m é dada pela equação (III.6). f f mn km km f ) f III.5 ( max km km ( ) = γ. θ III.6 km km 4

43 onde: max f km Lme superor do fluxo de poênca ava (MW) enre as barras k-m; mn f km Lme nferor do fluxo de poênca ava (MW) enre as barras k-m; f km θ km γ km Fluxo de poênca ava (MW) enre as barras k-m; Dferença angular enre as barras k-m; Suscepânca da lnha de ransmssão localzada enre as barras k-m. A nclusão das perdas avas no modelo CC requer a adção de um ermo não lnear em (III.6), ou seja: f 1 = γ θ + g. θ III.7 km ( ) km. km km km onde: g km Conduânca da lnha de ransmssão localzada enre as barras k-m. Como já menconado, o modelo CC é basane ulzado como ferramena rápda para o cálculo aproxmado dos fluxos de poênca ava no ssema de ransmssão. Esudos com o ssema braslero (PARKER e al, 1980) mosram que os erros na aproxmação são relavamene pequenos, enre % e 5% em crcuos mas sobrecarregados. A consderação da rede de ransmssão na modelagem do problema é ncpene na leraura, sendo o ssema elérco de poênca geralmene modelado como barra únca. As resrções dos fluxos de poênca ava da rede de ransmssão razem faores complcadores à análse do problema, já que os lmes de ransmssão passam a er nfluênca drea nas decsões de operação. III Resrção de Reserva Grane do Ssema É necessáro prever uma folga, desgnada de reserva grane, enre a carga prevsa e a poênca oal dsponível enre as undades geradoras em servço, seja para suprr aumenos nesperados de carga ou desvos de prevsão, seja para maner o servço 43

44 em caso da perda da undade geradora de maor capacdade. Esa folga é represenada analcamene pela resrção de desgualdade. NG = 1 NB max U ( ). Pg Pl ( ) + rg( ) III.8 k= 1 k onde: NB Número de barras; rg () Reserva grane prevsa (MW) para o nsane (percenual da demanda solcada no nsane ). III Resrção dos Tempos de Parda e Parada das Undades Geradoras Esas resrções, equação (III.9), são essencalmene por razões de ordem écnca, fadga do maeral e gradenes érmcos nerenes às undades geradoras. Valores ípcos para as undades a vapor são de duas a doze horas para o empo de parada e de uma a oo horas para o empo de parda. Os demas pos de undades apresenam nervalos nferores a eses. T T ON j OFF j TMP, k TMD, k III.9 onde: ON T Número de horas que a undade geradora- esá em servço aé a hora j; j OFF T Número de horas que a undade geradora- esá fora de servço aé a hora j; j TMP, Tempo mínmo de parda (horas) da undade geradora- localzada na barra k; k TMD, Tempo mínmo de deslgameno (horas) da undade geradora- localzada na k barra k. III Resrções de Operação das Undades Geradoras Esas resrções represenam os valores máxmos e mínmos de poênca ava gerada por cada undade érmca por razões écncas e/ou econômcas. Por exemplo, nas undades a desel, a produção de baxas poêncas é economcamene nvável, embora 44

45 possível ecncamene. Valores ípcos da poênca mínma para undades a vapor são da ordem de 45% a 65% da poênca máxma. Eses lmes ambém são ulzados no problema referene ao despacho econômco. Pg III.10 mn max, k Pg, k ( ) Pg, k onde: mn Pg Lme mínmo de geração de poênca ava (MW) da undade geradora-,k localzada na barra k; max Pg Lme máxmo de geração de poênca ava (MW) da undade geradora-,k localzada na barra k. III Resrção de Tomada e Reomada de Carga ou Resrção de Rampa Como não é possível a varação rápda de poênca gerada pelas UTEs, axas de omada e reomada de carga são defndas para as undades, as quas condconam as alerações de produção de energa em nervalos de empo sucessvos. A resrção de omada e reomada de carga em como objevo resrngr a varação de poênca gerada por cada UTE, uma vez que esa não deve ser abrupa. Pg, k ( ) Pg, k ( 1) Rp, k III.11 onde: Rp, Varação máxma permda de geração de poênca ava (MW/h) da k undade geradora- localzada na barra k. A resrção de omada e reomada de carga não fo consderada na formulação empregada no presene rabalho, sendo sua modelagem proposa como desenvolvmeno fuuro. III. 5 Dfculdades do Problema Classfcado maemacamene como um problema de programação não lnear nera msa, o problema apresena as segunes dfculdades: 45

46 () Regão de solução não convexa, o que perme a exsênca de váras soluções e conduz grande pare dos algormos a convergrem em dreção de mínmos locas (VIANA e al, 003), veja a Fgura (III.6); Fgura III.6- Regão de Solução Não Convexa. () Naureza combnaóra do processo de decsão, que leva ao fenômeno da explosão combnaóra referene às alernavas de operação, acarreando elevado empo compuaconal (VALENZUELA e SMITH, 1999). A Tabela (III.4) apresena o número oal de combnações de operação em relação a um deermnado número de undades geradoras para um período de vne e quaro horas de operação (WOOD e WOLLEMBERG, 1996); () Naureza dnâmca do processo de decsão, que se por um lado lma as opções de decsão, por ouro ocasona anagonsmo em relação ao despacho econômco (YANG e al, 1996). Tabela III.4- Naureza Combnaóra do Problema. Nº de Geradores Nº de Combnações 7 3,0995e ,759e ,7453e

47 III.6 Conclusões Ese capíulo abordou o problema referene à programação da operação de ssemas ermoelércos de geração. Incalmene, fo apresenado um panorama da ulzação das ermoelércas no parque gerador braslero, bem como um breve parecer a respeo das undades ermoelércas, onde foram exposos os prncpas grupos érmcos de geração, pos de combusíves empregados na geração de energa e caraceríscas ulzadas no esudo da programação da operação. A segur, fo apresenada a defnção, modelagem e a formulação geral do problema. Além dsso, as prncpas dfculdades do processo de resolução foram aponadas, onde fo possível perceber a complexdade e a dfculdade de se conclar soluções de qualdade (mnmzação do cuso operaconal) com baxo esforço compuaconal. 47

48 Capíulo IV Lsas de Prordade IV.1 Inrodução Consderando a nvabldade práca da obenção de odas as enumerações possíves de operação das undades ermoelércas de geração, prncpalmene para ssemas ermoelércos de médo e grande pore, fo proposa no fnal década de 50 a écnca de solução baseada na elaboração de uma lsa de prordade para a resolução do problema de alocação das undades geradoras em servço ou Thermal Un Commmen. Apesar da smplcdade e do baxo esforço compuaconal nerene a esa écnca, verfcou-se poserormene que as soluções enconradas geralmene apresenam cusos operaconas superores quando comparadas com ouras meodologas. Enreano, anda hoje, números são os rabalhos que fazem uso de lsas de prordade com o objevo de suprr algumas dfculdades enconradas por meodologas mas complexas, prncpalmene no que dz respeo à obenção de soluções facíves (VALENZUELA e SMITH, 003; SRINIVASAN e CHALENZA, 004; ONGSAKUL e PETCHARACKS, 004; SENJYU e al, 006; DIEU e al, 006; DIEU e al, 007). Além dsso, o emprego de heuríscas (SHEBLE, 1990; WONG e DOAN, 1991; WANG e al, 000; SENJYU e al, 003) juno aos algormos baseados em lsas de prordades em se apresenado como uma opção na obenção de soluções de melhor qualdade, ou seja, de baxo cuso operaconal. IV. Algormo Baseado em Lsa de Prordade Uma caracerísca fundamenal de um ssema ermoelérco de geração é o fao de que uma decsão omada hoje, relava ao nível de produção, não afea a operação do ssema no fuuro e adconalmene, o cuso de produção de uma undade érmca de geração ndepende da produção em ouras undades. Esas caraceríscas confrmam que o despacho de um ssema ermoelérco pode efevamene ser execuado pela 48

49 ordenação das undades ermoelércas de geração (UTEs) em ordem crescene de cusos. O algormo baseado em uma lsa de prordade em como objevo deermnar, enre odas as undades geradoras exsenes no ssema, quas devem enrar em operação de acordo com uma deermnada ordem de méro prevamene esabelecda. Esa ordenação geralmene basea-se em caraceríscas econômcas e/ou grandezas relaconadas com a efcênca energéca de cada gerador. Uma lsa de prordade pode ser obda e as undades geradoras são colocadas em servço ON de modo que as resrções de demanda Pl () e reserva rg () sejam sasfeas, Fgura (IV.1). MW ON-1 OFF-0 Pl()+rg() UTE 7 UTE 6 (+)...Relevânca...(-) UTE 8 UTE 9 UTE UTE 5 UTE 4 UTE 101 UTE 3 UTE 1 Lsa de Prordade T T+1 T+ T+3 Período Fgura IV.1- Solução Baseada em Lsa de Prordade. A lsa de prordade fo uma das prmeras écncas a serem empregadas na resolução do problema de alocação de undades ermoelércas de geração, prncpalmene por não demandar muo esforço de memóra e empo de processameno, o que a ornava exremamene araene em épocas em que a capacdade compuaconal era basane lmada. Apesar dos avanços sgnfcavos dos recursos compuaconas nas úlmas décadas, os algormos baseados na ordenação das undades apresenam alguns aspecos anda neressanes, como: () robusez; () smplcdade; () baxo 49

50 esforço compuaconal; (v) garana da vabldade das soluções enconradas; (v) caraceríscas, propredades e resulados podem ser ulzados no desenvolvmeno ou aperfeçoameno de algormos mas complexos. Além dsso, como já menconado, a ulzação de heuríscas juno a eses algormos em se apresenado como uma boa opção na busca de soluções de melhor qualdade. Como desvanagens êm-se: () omaldade não garanda; () ausênca de uma esmava da sub-omaldade da solução enconrada. A Tabela (IV.1) apresena um breve hsórco de publcações que fazem uso drea ou ndreamene de lsas de prordade para a resolução do problema de alocação de undades ermoelércas de geração. Nesa abela são apresenados o ano da publcação, a referênca de pesqusa, o número de undades ermoelércas consderadas ( N UTE ), o período de operação (T ) em horas, e se a rede de ransmssão fo consderada na modelagem do problema (DINIZ, 007). Tabela IV. 1- Publcações que Ulzam Lsas de Prordade. Ano Referênca N UTE T Rede 1959 BALDWIN e al 9 8 Não 1989 LEE, F. N Não 1990 SHEBLE, G. B 41 4 Não 1991 WONG, K. P. e DOAN, K Não 1994 LEE, F. N e al Não 1996 FAN, J. Y e al Não 000 WANG, M e al 6 4 Não 003 SENJYU e al Não 004 ONGSAKUL e al Não 006 SENJYU e al Não A prncpal dferença enre os algormos baseados em lsas de prordade enconram-se no ndcador de sensbldade ulzado na elaboração da ordem de méro, e no raameno dado as resrções dnâmcas nerenes ao problema, conforme dscussão a segur. 50

51 IV.3 Ordem de Méro O pono prncpal do algormo baseado em lsas de prordade é o mecansmo de ordenação das undades geradoras, o qual geralmene é concebdo aravés de um ndcador de sensbldade ( IS ) de naureza écnca e/ou econômca. O ndcador de sensbldade é um parâmero que esá relaconado drea ou ndreamene com a varação da função objevo. O índce de sensbldade deve ser capaz de denfcar as undades geradoras mas econômcas. Enreano, é um denfcador de caráer ponual, não sendo capaz de denfcar a esraéga global de decsão para odo o período de operação em análse. Na leraura exse uma sére de índces proposos para elaboração de uma ordem de méro, a segur serão apresenados alguns deses índces (MOMOH, 005). IV. 3.1 Índce A Baseado no cuso médo de geração a plena carga de cada undade geradora (BURNS e GIBSON, 1975) a lsa de prordade esáca é dada por: IS A max a + b. Pg + c.( Pg ) = IV.1 max max Pg onde: a b c Cuso consane da undade geradora ($/h); Cuso lnear da undade geradora- ($/MWh); Cuso quadráco da undade geradora- ($/MW²h); max Pg Poênca ava máxma gerada pela undade- (MW). Enre os índces de sensbldade enconrados na leraura, o índce acma é um dos mas ulzados prncpalmene para a obenção de soluções ncas facíves para meodologas mas complexas (LEE, 1991), (VALENZUELA e SMITH, 1999), (VIANA e al, 00), (SENJYU e al, 003) e (SRINIVASAN e CHAZELAS, 004). 51

52 IV. 3. Índce B O cuso margnal de produção é defndo como a dervada da função Cuso Operaconal ( CO ( ) = a + b. Pg ( ) c. Pg ( ) ) em relação à poênca gerada + ( Pg () ). Sendo a curva ípca da função cuso de produção aproxmada por um polnômo de segundo grau, o cuso margnal de produção será uma função lnear da poênca gerada ( b +. c. Pg ( )). O cuso margnal fo adoado por (PENG e CHEN, 1976) como créro para colocação das undades ermoelércas em servço, sendo calculada para capacdade méda de geração de cada UTE, e dado por: IS B CO med = med= b Pg +. c. Pg IV. Pg onde: med Pg Capacdade méda de geração da undade- (MW). IV. 3.3 Índce C Nese índce, o cuso margnal de produção é obdo para o pono (MW) de rendmeno máxmo da undade geradora. O rendmeno (η ) é dado pelo quocene enre a poênca gerada e o cuso operaconal. Traçando uma rea angene à curva de rendmeno, passando pela orgem, o pono de angênca corresponde ao rendmeno máxmo do gerador. Assocado ao cuso margnal de produção para o pono de rendmeno máxmo de cada undade geradora, o índce consdera anda uma parcela adconal referene ao cuso médo de parda para o pono (MW) de rendmeno máxmo. O créro de ordenação é dado por: CP IS = + IV.3 C m ηmax ( b +. c. Pg ) ηmax TMP. Pg 5

53 onde: Pg η maz Poênca ava gerada pela undade- (MW) no pono de rendmeno máxmo; m CP Cuso de Parda Médo da undade geradora- ($); TMP Tempo mínmo de parda da undade geradora- (horas). IV. 3.4 Índce D O despacho econômco consse na deermnação de um conjuno de valores para as poêncas geradas que mnmzem a soma dos cusos operaconas sasfazendo o balanço energéco do ssema. Tem-se assm, um problema de omzação condconado pela resrção de balanço de poênca ava: NG = 1 Pg ( ) = Pl( ) IV.4 Resolvendo o problema pelo méodo dos mulplcadores de Lagrange em-se a segune equação: NG L( Pg, λ ) = CO ( Pg ( )) λ( Pg ( ) Pl( )) IV.5 = 1 NG = 1 onde: L ( Pg, λ) Equação Lagrangeana; λ Mulplcador de Lagrange assocado à equação de balanço (cuso margnal do ssema). As condções de omaldade são obdas gualando as dervadas parcas, da equação Lagrangeana em relação às varáves Pg () eλ, a zero: L Pg = λ + b +. c. Pg ( ) = 0 IV.6 53

54 L = λ NG = 1 Pg ( ) Pl( ) = 0 IV.7 Assm, conclu-se que a condção necessára para a exsênca de um cuso mínmo de operação resde nos segunes faos: () o cuso margnal de produção (CM) ser gual ao cuso margnal do ssema (λ); () a soma da geração das undades ermoelércas aenda a demanda solcada. A Fgura (IV.) lusra o pono ómo ($/MWh) de operação para duas undades ermoelércas ( e j). Fgura IV.- Despacho Econômco para Duas Undades Geradoras. O mulplcador de Lagrange (λ) é uma grandeza que depende dos cusos de produção assocados às undades geradoras e da demanda solcada. No caso de uma varação da demanda, um novo valor para o mulplcador de Lagrange é obdo de modo que a equação de balanço de poênca ava seja sasfea, mplcando em novos valores de poênca, Pg o () e Pg o j (). Assm, conhecendo-se o valor de λ, a poênca óma de saída de cada undade é dada por: Pg o ( ) b = λ IV.8. c 54

55 onde: Pg o () Poênca ava gerada pela undade- (MW) no pono de mesmo cuso margnal de produção para odas as undades. Após o cálculo de Pg o () deve-se verfcar possíves volações dos lmes de geração das undades ermoelércas, ou seja: Se dco dpg d( a + b Pg + c Pg ) o = = b +. c. Pg ( ) = λ Pg dpg mn Pg o ( ) Pg max CO Pg 1 1 CO Pg CO Pg 3 3 Fgura IV. 3- Cuso Margnal de Produção Igual ao Cuso Margnal do Ssema. Se dco dpg d( a + b Pg + c Pg ) o = = b +. c. Pg ( ) λ Pg dpg o ( ) = Pg max CO1 Pg1 CO1 <λ Pg1 CO Pg CO3 Pg 3 Fgura IV. 4- Cuso Margnal de Produção Menor do que o Cuso Margnal do Ssema. 55

56 Se dco dpg d( a + b Pg + c Pg ) o = = b +. c. Pg ( ) λ Pg dpg o ( ) = Pg mn CO1 Pg 1 CO Pg CO Pg 3 3 CO3 >λ Pg3 Fgura IV. 5- Cuso Margnal de Produção Maor do que o Cuso Margnal do Ssema. Com as poêncas conhecdas, o índce de sensbldade pode ser calculado pela equação (IV.9). Apesar de se raar de um cuso médo, o pono relevane dese índce é o fao de consderar a varação de carga do ssema. IS D o o a + b. Pg ( ) + c.( Pg ( )) ( ) = IV.9 o Pg ( ) Fazendo uma análse críca dos índces clásscos de sensbldade apresenados para a elaboração das lsas de prordade, alguns ponos mporanes podem ser apresenados: () () O comporameno da curva de carga durane o período de operação não é geralmene consderado na elaboração da lsa de prordade, uma vez que grande pare dos índces consdera as undades ermoelércas operando em ponos específcos como: poênca máxma, poênca méda, rendmeno máxmo, enre ouros; Os índces de sensbldade baseados nos cusos margnas de produção não recuperam a parcela fxa do cuso operaconal e os índces que conemplam esa parcela não a consderam de forma negral, fazendo com que decsões de operação equvocadas, do 56

57 pono de vsa econômco, possam ocorrer. Eses equívocos podem ser observados prncpalmene para ponos de baxa demanda exsenes na curva de carga, onde as undades geradoras endem a esar pero de seus lmes mínmos de geração e, o cuso fxo dependendo da sua ordem de grandeza, passa a er maor nfluênca sobre o cuso operaconal. A Tabela (IV.) apresena um resumo das defcêncas enconradas para os índces clásscos de sensbldade abordados. Tabela IV. Defcêncas Enconradas na Elaboração das Lsas de Prordade. Índce Varação da Carga - Pl () Cuso fxo - a A IS Não Consdera Consdera Parcalmene B IS Não Consdera Não Consdera C IS Não Consdera Não Consdera D IS Consdera Consdera Parcalmene IV.4 Algormo de Solução Os algormos baseados em lsas de prordade se fundamenam em colocar as undades geradoras em servço, de acordo com a ordenação obda, de modo a aender a demanda, reserva solcada e as demas resrções do ssema. Enquano houver crescmeno da demanda, undades geradoras são colocadas em operação, o que conduz às segunes pergunas: como raar um evenual decréscmo e/ou osclação da demanda ao longo do período de esudo? Quas undades devem ser reradas de servço? E a quesão relaconada com os empos mínmos de parada e parda das undades geradoras? O fluxograma apresenado pela Fgura (IV.6) raz o raameno radconalmene ulzado pelos algormos baseados em lsas de prordade para as quesões abordadas acma (MOMOH, 005). 57

58 Fgura IV. 6- Traameno Tradconal dado ao Decréscmo da Demanda. IV.5 Conclusões Ese capíulo apresenou de forma geral os prncpas aspecos da meodologa baseada em lsas de prordade para a deermnação da programação de operação de undades ermoelércas de geração. Além dsso, um breve resumo dos índces clásscos 58

59 de sensbldade, enconrados na leraura, para elaboração de uma lsa de prordade fo apresenado. Os algormos baseados na ordenação das undades geradoras apresenam aspecos relevanes como robusez, smplcdade e baxo esforço compuaconal. Enreano, na elaboração dos índces de sensbldade enconrados na leraura, dos parâmeros mporanes não são consderados: () varação da demanda; () a componene fxa do cuso operaconal. Sendo assm, as lsas obdas ornam-se pouco efcenes conduzndo para uma solução, na maora das vezes, de alo cuso operaconal. 59

60 Capíulo V Meodologa Proposa V.1 Inrodução Apresenadas as defcêncas dos índces de sensbldade ulzados na elaboração de uma ordem de méro, o presene rabalho propõe a elaboração de um novo índce de sensbldade para a deermnação da operação das undades ermoelércas de geração. Assm sendo, em-se como objevo a elaboração de uma lsa de prordade mas efcene do que as obdas aravés dos índces clásscos de sensbldade e conseqüenemene a geração de soluções economcamene compevas em relação às demas meodologas exsenes na leraura. Para ano, são ulzados alguns faores que dferem a écnca proposa das demas: () a varável dscrea referene à decsão de operação é modelada por uma função conínua e ncorporada ao problema de omzação aravés das equações do fluxo de carga CC; () ordenação das undades ermoelércas baseadas nos mulplcadores de Lagrange obdos aravés da resolução de fluxo de poênca ómo va meodologa prmal-dual de ponos nerores; () esmava de geração de cada undade aravés da mnmzação da área abaxo da curva referene ao cuso operaconal. O problema de omzação é resolvdo e os mulplcadores de Lagrange assocados às varáves de decsão são obdos para a elaboração de uma lsa de prordade, vsando a deermnação das undades geradoras a serem colocadas em operação. Os mulplcadores de Lagrange permem nerpreações econômcas relevanes, pos pela modelagem proposa raduzem a sensbldade da função objevo em relação à varação das decsões de operação. V. Índce de Sensbldade Proposo Os algormos baseados na ordenação das undades geradoras apresenam aspecos relevanes como robusez, smplcdade e baxo esforço compuaconal. Enreano, o processo de resolução é conduzdo para uma solução, na maora das vezes, de alo cuso operaconal quando comparado com soluções apresenadas por 60

61 ouras écncas e/ou meodologas. Dane dese quadro, propõe-se a adoção de um índce de sensbldade que seja capaz de agregar baxo esforço compuaconal a soluções economcamene sasfaóras. O índce deve ser capaz de consderar a varação da carga (MW) durane o período em esudo e a componene fxa do cuso de operação ($/h). Sendo assm, na elaboração do índce de sensbldade proposo desaca-se a modelagem da varável dscrea de decsão. V..1 Modelagem da Varável Dscrea de Decsão Enquano problemas conínuos enconram uma sére de algormos robusos e efcenes, problemas dscreos não comparlham de as algormos (PUCCINI e PIZZOLATO, 1989). Em vrude dessa realdade, surgram váras écncas compuaconalmene efcenes conhecdas como heuríscas ou aproxmadas, mas que não garanem a omaldade de problemas dscreos (GOLDBARG e LUNA, 000). De modo a evar as dfculdades peculares da resolução de problemas de programação dscrea, a meodologa proposa perme que a varável de decsão, represenada por uma função denomnada de Função Decsão de Operação (FDO), assuma valores conínuos denro do nervalo dscreo de decsão [0-1]. Assm, o problema que orgnalmene é de programação nera passa a ser formulado como um problema de programação conínua. Teorcamene qualquer função conínua podera ser ulzada na modelagem da FDO. Enreano, adoou-se uma função conínua da famíla das funções sgmódes. As funções sgmódes são adequadas no conexo do problema, já que possuem dnâmca smlar ao da função degrau unáro na represenação dos dos esados de decsão (OFF-ON), Fgura (V.1). Esas funções são comumene empregadas como possíves funções de avação na modelagem de neurônos arfcas em rabalhos envolvendo redes neuras e nelgênca arfcal (HAYKIN, 000). A função sgmodal adoada como função decsão de operação é dada pela equação (V.1) e sujea a resrção (V.). FDO ( x ) x mn e x = α x e α 1 V max x x... π, π V. lx ux 61

62 onde: α x Consane responsável pela nclnação da função sgmodal; Argumeno da função sgmodal referene à undade geradora- no nsane ; x mn, x max Lmes de canalzação do argumeno da função sgmodal; π ( ), π ( ) Mulplcadores de Lagrange assocados ao argumeno da função ux lx sgmodal referene à undade geradora- no nsane. FDO α = 1 x x Fgura V.1 Função Sgmodal - Perspecva 3D. Valores para o parâmero α, Fgura (V.), foram esados e se pôde verfcar, aravés de eses, que o valor unáro apresena um bom compromsso enre convergênca e qualdade dos resulados. FDO α = 0.5 x x FDO FDO α = α = 4 x x x x Fgura V. - Varação do Parâmero (α). 6

63 As soluções obdas aravés da função sgmodal apresenaram resulados mas sasfaóros quando comparadas com a ulzação de ouras funções conínuas. V.. Obenção do Índce de Sensbldade Com a Função Decsão de Operação (FDO), equação (V.1), assumndo valores conínuos, verfcou-se que a condção ncal consse em um faor complcador, vso que esa nerfere dreamene na solução devdo à não convexdade da regão de solução. Assm, com o objevo de evar esa suação ndesejável, ao nvés de se ulzar dreamene o valor da FDO como créro de decsão para a elaboração da lsa de prordade, opou-se em nvesgar os mulplcadores de Lagrange assocados às funções de decsão. Para ano, os segunes aspecos são consderados: () nervalo rígdo de canalzação para argumeno da FDO, 0 x 0, 0001, de odas as undades geradoras exsenes no ssema. Iso porque se preende avalar a sensbldade da função objevo em relação à endênca de aconameno de cada uma das undades ermoelércas dane da demanda solcada, ou seja, FDO ( ) 1; () novas undades geradoras, fcícas, denomnadas undades de convergênca ( Pg C ). Esas novas undades êm como objevo possblar a convergênca do problema de omzação. Convergênca que não sera obda devdo ao esreameno da resrção de canalzação do argumeno da FDO, equação (V.). Assm, odas as barras de geração do ssema erão geradores fcícos com as segunes caraceríscas: (a) alo cuso operaconal; (b) argumeno da FDO lvre, ou seja, 0 x 0. A localzação das undades fcícas nas barras de geração se faz necessára para que a sensbldade proposa ncorpore as condções de ransmssão. c () para a elaboração da lsa de prordade orna-se necessára a esmava da poênca gerada por cada UTE medane a demanda solcada. Esa esmava em por objevo possblar a análse econômca, já que o cuso operaconal das undades geradoras é função da poênca gerada. Além dsso, a ausênca de uma esmava faz com que o despacho das UTEs seja máxmo, devdo à resrção 0 x 0, 0001, fazendo com que as varações da demanda ao longo do período em esudo não sejam consderadas. Duas alernavas podem ser ulzadas: (a) duplcação das resrções referenes ao balanço de poênca, consderando odas as ermoelércas em operação; x 63

64 (b) A resolução de um fluxo de poênca adconal, vsando exclusvamene à obenção das poêncas geradas por cada érmca exsene no ssema. Em ambas as alernavas as undades de convergênca não são consderadas, pos o objevo é de esmar, supondo odas as undades em operação, a parcela de conrbução (MW) de cada undade geradora medane a demanda solcada. Dane das possbldades apresenadas opou-se pela resolução de um fluxo de poênca adconal, vso que a duplcação, dependendo do amanho do ssema, poderá ocasonar um aumeno sgnfcavo no número de varáves do problema. (v) relaxameno dos lmes nferores de geração na eapa de esmação dos níves de geração. Orgnalmene os lmes mínmos de geração das undades ermoelércas, por quesões ermodnâmcas, são dferenes de zero. Enreano, duranes os eses realzados verfcou-se que a consderação de lmes nferores guas a zero, na eapa de esmação da geração, perme a obenção de uma melhor sensbldade no que dz respeo à decsão de operação (0-1) aravés da conrbução ou não de cada undade geradora ao aendmeno a demanda. A Fgura (V.3) lusra a modelagem ulzada para a obenção da sensbldade proposa. Nesa fgura são represenadas as undades ermoelércas (UTEs) e as respecvas funções de decsão (FDO) represenando os dos esados dscreos nerenes ao problema. Pg * 1,1 Pg 1 c 1, Pg, * Pg c, 1,1 ( FDO 1,1 ( x 1 ) FDO c x c 1 ) FDO, ( x ), ( FDO c x c ) Fgura V.3 Modelagem Proposa. 64

65 A modelagem do ssema como barra únca, mas comum na leraura, pode ser consderada adoando como nulas as ressêncas, e nfnas as capacdades de fluxo para as lnhas de ransmssão. A obenção do índce proposo nca-se com a execução de FPO com o objevo de esmar a poênca gerada por cada ermoelérca exsene no ssema. Para ano, pare-se da premssa de que odas as ermoelércas esão em operação medane a demanda horára solcada pelo ssema e consdera-se o relaxameno dos lmes mínmos de geração das undades ermoelércas. Com a esmava do nível da poênca de saída de cada undade geradora conhecda, um novo FPO é execuado com o objevo de ober o índce de sensbldade proposo para a elaboração de uma lsa de prordade. Nesa segunda smulação, prmera referene à esmava de geração, as segunes consderações são observadas: Consderação de um nervalo esreo de canalzação para argumeno da função decsão de operação (sgmodal); Consderação das undades de convergênca; Consderação das poêncas geradas obdas (eapa de esmava). O fluxo de poênca ómo ncalmene apresenará a endênca em colocar as undades geradoras mas econômcas em servço, porém com a mposção 0 x 0, 0001, as resrções de balanço de poênca e reserva grane, equações (V.3) e (V.4), só poderão ser aenddas pela ulzação das undades de convergênca ( Pg ). Porano, cabem a esas suprrem soznhas a demanda e a reserva grane solcadas pelo ssema, apesar do alo cuso assocado às mesmas. C FDO, k ( x ). Pg, k ( ) + FDO, k ( xc ) Pg c, k Pl k ( ) f km ( ) = 0 V.3 m Ωk N = 1 max max ( FDO, ( x ). Pg + FDO, ( x ). Pg ) Pl( ) rg( ) k k c C + V.4 Com ese procedmeno os valores para os mulplcadores de Lagrange, assocados aos argumenos da função de decsão de cada uma das undades geradoras exsenes, são obdos aravés do fluxo de poênca ómo. 65

66 Com o objevo de nclur o mpaco da varação da demanda na elaboração da sensbldade proposa, o fluxo de poênca deverá ser calculado para odo o período de operação. Desa forma, é possível ober uma Marz de Sensbldade (MS), equação (V.5). Esa marz é formada pelos mulplcadores de Lagrange assocados às FDO e raduz a sensbldade da função objevo em relação à endênca de aconameno de cada uma das ermoelércas em relação à demanda horára solcada ao longo do período de operação. Como os valores dos mulplcadores são negavos, já que eses reraam uma redução da função objevo, a lsa de prordade é obda aravés da ordenação crescene dos valores dos mulplcadores de Lagrange, para cada nsane de empo, denro do período de operação. MS π ux1( ) π ux1( + 1) = : π ux1( T ) π π ux π ux ( + 1) : ux ( ) ( T ) π uxn ( ) π + uxn ( 1) : π uxn ( T ) V.5 V..3 Inerpreação do Mulplcador de Lagrange A fm de apresenar a nerpreação do mulplcador de Lagrange assocado à função sgmodal faz-se a segune análse: supondo a exsênca de uma únca undade ermoelérca ( UTE 1) de alo cuso operaconal, localzado na barra-k de um ssema de poênca hpoéco, modelado como barra únca. Ese gerador de alo cuso operaconal é responsável, a pror, pelo aendmeno à demanda (10 MW) e a reserva (1 MW) solcada. Supondo a possbldade da colocação de uma nova ermoelérca ( UTE ) em operação, Fgura (V.4), perguna-se: qual é o mpaco no cuso operaconal orgnal com a colocação da nova érmca em operação? Os dados écncos e econômcos das UTEs são apresenados na Tabela (V.1). Fgura V.4 Ssema Tese I. 66

67 Tabela V.1 Caraceríscas das UTEs- Ssema ese I. Undade UTE 1 UTE max Pg 0 0 MW mn Pg 0 0 MW a 0 45 $/h b 35,4 10 $/MWh c 0 0,001 $/MW²h Incalmene, só a UTE1 de alo cuso garane o aendmeno à demanda (10 MW) e a reserva (1 MW) solcada pelo ssema. Sendo, o cuso operaconal orgnal de $.354,00. Dadas as caraceríscas écncas e econômcas da nova ermoelérca, percebe-se que a nova undade pode suprr de manera negral a demanda e a reserva com cuso operaconal de $145,10. Ou seja, a colocação da UTE em operação causa uma redução econômca sgnfcava de aproxmadamene $.09,00 em relação ao cuso operaconal orgnal. O problema de omzação é execuado de modo a esmar o valor da poênca gerada pela nova ermoelérca UTE, sendo o valor de 10 MW enconrado. Com o valor esmado uma nova smulação é realzada, agora com o objevo de ober o índce de sensbldade proposo. O processo de omzação rá enar colocar a UTE em operação, já que esa opção é a mas econômca. Enreano, com a mposção 0 x 0,0001, a resrção de balanço de poênca e reserva grane, equações (V.3) e (V.4), só podem ser garandas pela ulzação da ermoelérca de alo cuso. Tem-se como solução o valor do mulplcador de Lagrange assocado ao argumeno da função de decsão referene à UTE. A Tabela (V.) apresena o valor enconrado para o argumeno da função de decsão ( x ) e o respecvo mulplcador de Lagrange ( π ). ux Tabela V. - Argumeno da Função Sgmodal e Mulplcador de Lagrange. UTE Valores x 0,0001 π ux

68 Como se pode observar aravés dos resulados apresenados, o FPO realmene enou colocar a nova érmca em operação, já que a varável de conrole ( x ) ange o lme máxmo permdo ( 0 x 0, 0001). Dane dsso, em-se um valor não nulo para o mulplcador de Lagrange ( π ), o qual corresponde ao valor enconrado ux anerormene ($.09,00), ou seja, o mulplcador de Lagrange ( π ) assocado à função sgmodal pode ser nerpreado como ndcador da economa realzada medane a decsão de colocação de uma deermnada undade érmca em operação. ux V.3 Esmava do Nível de Geração Para a elaboração da lsa de prordade é necessára uma esmava da poênca gerada por cada UTE de acordo com a demanda solcada. Esa esmava em por objevo: () a consderação da varação da demanda pela sensbldade proposa; () possblar a análse econômca, já que o cuso operaconal das undades geradoras é função da poênca produzda. Os ncremenos de geração são deermnados aravés de uma curva de cuso denomnada cuso margnal de operação CMa (Pg). Esa curva quanfca a varação do cuso operaconal ( CO = a+ b. Pg+ c. Pg ) para uma dada varação no nível de geração ( Pg ). Ou seja, para qualquer nível de geração, pode-se pergunar como a função objevo vara se alerações, numa quandade uma deermnada undade geradora, equações (V.6) e (V.7). Pg, ocorrerem no nível de geração de FOB( Pg) FOB( Pg+ Pg) FOB( Pg) CMa( Pg) = = V.6 Pg Pg FOB( Pg) ( a+ b. Pg+ c. Pg ) CMa ( Pg) = = = b+. c. Pg V.7 Pg Pg Observando a equação (V.7), percebe-se que o cuso ncremenal de poênca ava não conempla a componene fxa do cuso operaconal ($/h), sendo esa componene fnancera referene à soma dos cusos com recursos humanos, raameno químco, monagem, engenhara e admnsração da undade érmca de geração 68

69 (NELSON, 006). O fao de se neglgencar esa componene não é faor economcamene relevane, quando já se conhece a programação de operação das undades geradoras durane o período em esudo, saus ON-OFF de cada undade. Para esa suação, os faores que deermnam a omaldade da solução são as componenes varáves (lnear e quadráca) do cuso operaconal. Enreano, quando a análse vsa à deermnação de quas undades devem esar em operação, a não consderação da componene fxa pode fazer com que undades, operaconalmene mas onerosas, conrbuam de forma mas conundene ao aendmeno da demanda solcada, ocasonado um aumeno do cuso operaconal oal do ssema. O ssema elérco de poênca, Fgura (V.5), lusra o fao acma menconado, cujos dados são apresenados nas Tabelas (V.3) e (V.4). O objevo desa análse é esmar o nível de geração de cada undade exsene no ssema, no sendo de verfcar quas undades geradoras conrbuem de forma sgnfcava ao aendmeno a demanda, e assm, possblar uma análse econômca poseror de quas undades devem ser colocadas em operação. Fgura V.5 - Ssema Tese II. Tabela V.3 Caraceríscas das UTEs- Ssema ese II. Undade UTE 1 UTE UTE 3 max Pg MW mn Pg MW a $/h b $/MWh c 0,001 0,00 0,003 $/MW²h CMa 5+0,00.Pg 10+0,004.Pg 1+0,006.Pg $/MWh 69

70 Tabela V.4 Dados de Demanda - Ssema Tese II. Pl () 1 h 10 MW Analsando as caraceríscas écncas das undades geradoras apresenadas pela Tabela (V.3) e a demanda solcada, Tabela (V.4), é possível verfcar que odas as undades possuem condções de aender negralmene à demanda solcada. O ncremeno do nível de poênca de cada uma das undades exsenes no ssema é realzado de acordo com o cuso margnal de operação, CMa. Observando as expressões referenes aos cusos margnas das undades, úlma lnha da Tabela (V.3), verfca-se que a UTE 3 é a undade que apresena o menor cuso margnal e, porano deve conrbur com a maor parcela de energa ao aendmeno a demanda solcada. A Tabela (V.5) lusra a esmava de poênca ava de cada undade com base no cuso margnal, confrmando que a UTE 3 se apresena como sendo a undade relevane ao aendmeno à demanda solcada. Tabela V.5 Esmava da Poênca de Saída: Análse Margnal-Ssema Tese II. UTE 1 UTE UTE 3 P g 0 MW 0 MW 10 MW Observando o resulado acma enconrado e a facldade de análse dese pequeno ssema, pode-se consderar que a UTE 3 é a undade ndcada a ser colocada em operação. O cuso operaconal oal desa decsão é de aproxmadamene $510,00. Enreano, analsando as demas opções de aendmeno da demanda verfca-se que a segunda opção, a qual corresponde à colocação da UTE resulado ndcado pelo cuso margnal, veja Tabela (V.6). em operação, conradz o Conclu-se que a esmava de geração pelo cuso margnal pode-se mosrar equvocada no que dz respeo à decsão de operação, ou seja, uma undade geradora que apresene o menor cuso na produção de energa ($/MWh) não é necessaramene a undade de menor cuso de operação ($/h) e sua colocação em operação nem sempre é a decsão mas econômca a ser omada. A conclusão acma pode ser observada prncpalmene para ponos de baxa demanda exsenes na curva de carga, uma vez que 70

71 as undades geradoras endem a esar pero de seus lmes mínmos de geração, e a componene fxa do cuso operaconal, dependendo de sua ordem de grandeza, pode er maor nfluênca sobre a componene lnear e quadráca do cuso operaconal. Sendo assm, para a quesão relaconada à decsão de operação, a exsênca de uma esmava de despacho que levasse em consderação não somene o cuso de produção (lnear e quadráca) como ambém o cuso fxo da usna sera neressane ao problema em esudo. Tabela V.6 Cuso Margnal x Cuso Operaconal - Ssema Tese II. Cuso Margnal Cuso Operaconal UTE1 5 $/MWh 50 $/h UTE 10 $/MWh 00 $/h UTE3 1 $/MWh 510 $/h Dane do quadro descro acma, opou-se em esmar o nível de geração de cada undade geradora aravés da mnmzação da área suada abaxo da curva de cuso operaconal, Fgura (V.6) e descro em (NARAYAN, 003) pela equação (V.8). Fgura V.6 Área Delmada pelo Cuso Operaconal. Pg 0 CO( Pg ). dpg $ V.8 MW 1 h 71

72 A ulzação da equação (V.8) se orna arava e pernene à quesão relaconada às decsões de operação, vso que assumndo como objevo a mnmzação da área delmada pela curva referene ao cuso operaconal, em-se a própra equação do cuso operaconal como cuso ncremenal, e conseqüenemene a ncorporação da componene fxa de cuso. Esas consderações podem ser observadas aravés da nova equação proposa como função objevo (V.9) e do cuso ncremenal correspondene, equação (V.10). Pg ( a + b. Pg + c. Pg ) dpg = ( a. Pg + b. Pg + c. Pg ) V ( FOB) CMa = = a + b. Pg + c. Pg V.10 Pg O prncpal aravo para a ulzação da equação (V.9) é o fao de que o nível ncremenal de poênca de cada undade é dado pelo pono de vsa econômco oal de operação (cuso fxo e cusos varáves), ou seja, é possível fazer uma esmava do nível de geração de cada undade em relação ao cuso operaconal oal da ermoelérca ($/h). Aplcando a função objevo proposa ao ssema de poênca aneror, Fgura (V.5), em-se os novos valores esmados de poênca ava gerada por cada uma das undades geradoras exsenes, Tabela (V.7), onde é possível verfcar que a UTE apresena-se como sendo a érmca a suprr a demanda solcada, sendo esa a decsão mas econômca conforme apresenada anerormene, Tabela (V.6). Tabela V.7 Esmava da Poênca de Saída: Nova Análse-Ssema Tese II. UTE 1 UTE UTE 3 P g 0 MW 10 MW 0 MW Oura nformação que deve ser ulzada, vsando um dreconameno anda melhor da esmava do nível de geração, dz respeo ao esado de operação (0-1) de cada ermoelérca no níco do período de esudo, ou seja, a alocação das undades geradoras na prmera hora de esudo. Como a programação da operação sempre pare 7

73 de uma condção ncal já exsene, os valores de poênca ava gerada por cada uma das ermoelércas em operação medane a demanda solcada são conhecdas. As curvas de demanda, ndependene do ssema em análse, apresenam pracamene a mesma dnâmca já que faclmene se compreende que a demanda de energa e a avdade humana seguem rmos semelhanes Pode-se dzer que as undades ermomércas em operação nesas prmeras horas formam a base do ssema de geração e, porano, endem a permanecer em operação durane odo o período de esudo (SENJYU e al, 003). O conhecmeno das poêncas geradas, pelas undades que formam a base da geração no pono de demanda mínma, faz com que se possam adoar as mesmas como lmes mínmos de geração para as horas poserores de operação, e conseqüenemene proporconar um dreconameno anda mas adequado dos níves de geração para as demas undades geradoras ao longo de odo período em análse. Enreano, caso a condção ncal não corresponda à demanda mínma, a denfcação das undades que formam base da geração fca compromeda, e a ulzação da nformação referene à condção ncal não poderá ser empregada. Não se deve perder de foco que o nível de poênca aqu esmado não dz respeo à obenção de um despacho ómo, e sm de uma snalzação que seja capaz de ndcar pelo cuso oal de operação ($/h), quas undades conrbuem de forma mas conundene ou não ao aendmeno à demanda horára solcada. Esa esmava ornase pernene para que se possa poserormene, aravés dos mulplcadores de Lagrange assocados às funções de decsão, fazer uma análse econômca mas dreconada no que dz respeo à decsão de operação (0-1). V.4 Procedmenos Heuríscos O esudo ncado no fnal da década de 70 (GAREY e JOHNSON, 1979) é um marco para o enendmeno dos obsáculos que se nerpõem, enre uma possível solução eórca para um problema de naureza dscrea, e sua mplemenação práca aravés dos nsrumenos compuaconas. O pono prncpal da dfculdade da abordagem exaa dos problemas conhecdos como NP-árduos, que correspondem a grande pare dos problemas de programação nera, esá na explosão combnaóra dos méodos enumeravos. Por exemplo, um ssema elérco de poênca que possua dez undades geradoras e um período de esudo de dez horas gera uma árvore na ordem de 100 nós. 73

74 Um compuador capaz de examnar 1,5 rlhões de nós por segundo dessa árvore levara cerca de 537 mlhões de anos para esgoar odas as possbldades exsenes de operação. Em vrude desa realdade em-se verfcado o surgmeno sgnfcavo de um conjuno de écncas e algormos compuaconalmene muo efcenes, mas que não garanem a omaldade de problemas de naureza dscrea. Eses algormos são denomnados heuríscos (GOLDBARG e LUNA, 000). A palavra heurísca é dervada do grego heursken, que sgnfca descobrr ou enconrar. Enreano o sgnfcado da palavra, em omzação, va um pouco além de sua raz emológca. Heurísca refere-se a um méodo de busca de soluções em que não exse qualquer garana de sucesso do pono de vsa da omaldade. Assm, pode-se defnr aqu uma heurísca como sendo uma écnca de solução com baxo esforço compuaconal que é capaz de garanr a vabldade ou a omaldade das soluções enconradas ou aé mesmo ambas, especalmene nas ocasões em que as soluções ncas váves esão próxmas do pono ómo. O desenvolvmeno deses algormos deve aender a dversas quesões prácas, as como: efcênca, rapdez, legbldade, facldade de mplemenação, execução e manuenção, e o fornecmeno de soluções sasfaóras. Eses aspecos jusfcam o emprego de algormos heuríscos, ao nvés de algormos exaos, em um grande número de casos, correspondendo, nclusve, à únca alernava para ceros problemas. Nos úlmos anos, o emprego de heuríscas (SHEBLE, 1990; WONG e DOAN, 1991; WANG e al, 000; SENJYU e al, 003) juno aos algormos baseados em lsas de prordades em se apresenado como uma opção na busca de soluções economcamene aravas com empos compuaconas aceáves. A meodologa proposa faz uso de heuríscas na colocação das UTEs em operação e prncpalmene no raameno das resrções dnâmcas de operação (empos mínmos de parada e parda das undades ermoelércas de geração). A segur eses ponos serão abordados dealhadamene. V.4.1 Colocação das Undades Termoelércas em Operação As ermoelércas devem ser colocadas em operação aravés da ordem de méro esabelecda pela Marz de Sensbldade (MS), equação (V.5). Têm-se duas suações: () análse sem a rede de ransmssão: Nese caso, as ermoelércas podem ser colocadas em operação analsando somene os lmes mínmos e máxmos de geração 74

75 de cada undade. Assm, as undades são colocadas em operação de modo que as equações (V.11) e (V.1) sejam sasfeas, uma vez que esas resrções garanem o aendmeno à demanda e a reserva. mn, ON Pg ( ) Pl( ) V.11 max, ON Pg ( ) Pl( ) + rg( ) V.1 () análse com a rede de ransmssão: Nese caso, as equações (V.11) e (V.1) não garanem o aendmeno à demanda e reserva, já que as resrções de ransmssão passam a er nfluênca drea no aendmeno à demanda. Ou seja, decsões de operação que dêem orgem a uma capacdade de geração gual ou aé superor a demanda solcada não são garanas do suprmeno de energa devdo à evenual fala de capacdade de ransmssão em rechos do ssema. Desa forma, o segune procedmeno é adoado: Com a ordem de méro esabelecda as UTEs são colocadas em operação de modo que as equações (V.11) e (V.1) sejam aenddas. A segur, execua-se um fluxo de poênca de modo a verfcar a vabldade das decsões de operação no que dz respeo ao aendmeno a demanda. Se a solução for vável, parese para a próxma hora de operação. Caso conráro, deve-se colocar a próxma UTE da lsa de prordade em operação e execuar novamene o fluxo de poênca a fm de verfcar novamene a vabldade da solução. O processo é repedo aé a obenção de uma solução horára vável. A Fgura (V.7) apresena o fluxograma referene à colocação das UTEs em operação. Ao fnal do processo descro anerormene obém-se a programação parcal de operação. Denomnou-se parcal porque as resrções referenes aos empos mínmos de parada e parda aé enão, não foram consderadas na análse. V.4. Traameno dos Tempos Mínmos de Parda e Parada das UTEs Sabe-se que o comporameno da demanda durane o período de operação é o faor deermnane para a defnção das ransções dos possíves esados (0-1) de cada uma das undades geradoras. Sem uma vsão dnâmca do comporameno da demanda, as decsões de aconameno ou deslgameno das undades endem a ser equvocadas. 75

76 Por esa razão, opou-se em fazer a análse dos empos mínmos das undades somene depos da obenção da programação parcal da operação. Iso porque aravés desa se em um panorama geral de cada undade geradora medane o comporameno da demanda ao longo de odo período de operação. Pg ON Pl( ) + rg( ) max Pg ON ( ) Pl( ) mn Fgura V.7 Colocação das UTEs em Operação. Com base em (SENJYU e al, 003), a segune análse heurísca é proposa: () denfcação das undades geradoras que veram volações em suas resrções de empo mínmo de parada e/ou parda e o nervalo das mesmas; () raameno das ransções (0 1), ou seja, se o empo de operação ( undade- localzada na barra-k, denro do período mínmo de funconameno, for maor on T, k ) da ou gual a /3 de TMP, (Tempo Mínmo de Parda), lga-se a undade. Caso conráro, k maném-se a undade deslgada; () o raameno das ransções (1 0) é feo de forma análoga, ou seja, se o empo de deslgameno ( off T, k ) da undade- localzada na barra-k, denro do período 76

77 mínmo de parada, for maor ou gual a /3 detmd, (Tempo Mínmo de Deslgameno), deslga-se a undade. Caso conráro maném-se a undade lgada. A observação expermenal de que a consderação de /3 dos empos mínmos é um bom créro de decsão, é puramene empírco, não havendo jusfcava maemáca. A Fgura (V.8) lusra os procedmenos heuríscos descros acma. k Programação Parcal de Operação PPO Idenfcação das UTEs que Apresenam Volações de Parada e/ou Parda Volações de Parada Volações de Parda off on T, k < TMD T, k, k < TMP, k Não off on T, k TMD, k? T, k TMP, k? 3 3 Não Sm UTE Deslgada off T, k = TMD, k Sm UTE Operando on T, k = TMP, k UTE Operando UTE Deslgada Todas as Volações Idenfcadas? Não Sm Programação Parcal de Operação Modfcado PPOM Fgura V.8 Traameno Heurísco dado aos Tempos mínmos de Parada e Parda. Ocorrendo volações, modfcações no plano parcal de operação são necessáras, e os segunes cenáros não desejáves são enconrados: () excessos de reserva grane, que podem ser amenzados rerando de servço undades geradoras de por classfcação, desde que eses deslgamenos não acarreem volações das resrções de empo mínmo de parda das undades reradas; () não aendmeno à demanda e/ou 77

78 reserva que pode ser corrgdo colocando em servço as undades geradoras de melhor classfcação enre as deslgadas, desde que eses aconamenos ambém não acarreem volações das resrções de empo mínmo de parada das undades colocadas em servço. Caso os cenáros descros não sejam observados, maném-se a programação horára de operação. A Fgura (V.9) lusra os procedmenos heuríscos descros anerormene. Programação Parcal de Operação Modfcado PPOM Cenáros: Defc ou Excesso? Défc de Geração e/ou Reserva em Relação ao PPO Excesso de Reserva em Relação ao PPO Colocação da Próxma UTE de Melhor Classfcação Sm Todas as Possves Reradas Verfcadas? Verfcar Vabldade (*) FPO Não Rerada da Próxma UTE de Por Classfcação em Operação Não Vável? Sm Verfcar Vabldade (*) FPO UTE em Análse é Rerada de Operação Não Vável? Sm UTE em Análse é Manda em Operação Todos os cenáros Verfcados? Não Sm Programação Fnal de Operação Fgura V.9 Traameno dado às Modfcações no Plano Parcal de Operação. Os procedmenos descros acma devem ser realzados aé a obenção de uma solução oalmene vável, ou seja, que respee as resrções de aendmeno a demanda, reserva grane, empos mínmos de parada e empos mínmos de parda. Desa forma, chega-se a programação fnal de operação. 78

79 Para a análse sem a rede não há a necessdade de verfcar a vabldade da solução va fluxo de poênca (*), veja fgura aneror, já que as equações (V.11) e (V.1) garanem o aendmeno à demanda e a reserva horára solcada pelo ssema. V.5 Despacho Econômco Com a programação fnal de operação obda pare-se para o problema referene ao despacho econômco, cujo objevo é a deermnação da poênca ava horára gerada por cada ermoelérca em operação. A meodologa proposa ulza novamene o fluxo de poênca ómo baseado na meodologa prmal-dual de ponos nerores (KARMARKAR, 1984; GRANVILLE, 1993; WRIGHT, 1997). V.6 Ssema Tuoral O índce de sensbldade proposo é ulzado na obenção da programação da operação de um ssema ermoelérco consuído por duas undades geradoras, duas lnhas de ransmssão e um período de operação de dez horas. O ssema uoral em análse é apresenado na Fgura (V.10), onde as decsões de operação são represenadas pelas Funções de Decsão de Operação (FDO). Fgura V.10 Ssema Tuoral Modelagem Proposa. Os dados do ssema são apresenados pelas Tabelas (V.8), (V.9) e (V.10), onde a reserva grane é consderada como sendo 10% da carga horára solcada. 79

80 Tabela V.8 Dados de Transmssão Ssema Tuoral. Crcuo de para Ressênca Reaânca Capacdade (pu-ω) (pu-ω) (pu-mw) ,065 0,165 0,40 3 0,0970 0,3537 0,31 Poênca Base= 100 MVA. Tabela V.9 Caraceríscas das Termoelércas Ssema Tuoral. Undades UTE 1 UTE max Pg mn Pg 1 1 a b 10 5 c 0 0 on T 1 4 off T 1 4 q CP f CP csh 5 5 Barra 1 CI + -3 onde: CI Condção ncal de operação da undade (+) ON / (-) OFF Para o ssema uoral serão realzadas duas smulações: () sem a consderação da rede de ransmssão; () com a consderação da rede de ransmssão. 80

81 Tabela V.10 Dados de Demanda - Ssema Tuoral. (Horas) Pl () (MW) (Horas) Pl () (MW) 1 7,6 6 31,5 7,6 7 3,7 3 9,4 8 33,6 4 9,7 9 3,7 5 9,1 10 5,8 V.6.1 Smulação sem a consderação do ssema de ransmssão Barra Únca A não consderação dos lmes de ransmssão e das respecvas perdas avas faz com que o ssema seja modelado como barra únca. Nese caso, chega-se ao mesmo resulado adoando-se como nulas as ressêncas das lnhas de ransmssão, e como nfna a capacdade do ssema de ransmssão. A meodologa proposa resolve o problema da programação da operação aravés das segunes eapas: () Esmava do nível de geração; () Obenção dos mulplcadores de Lagrange; () Procedmenos heuríscos; (v) Despacho econômco. V Esmava do Nível de Geração Esa eapa em como objevo ober uma esmava da conrbução de cada UTE ao aendmeno à demanda, e assm, possblar uma análse econômca poseror de quas undades devem ser colocadas em operação. Para ano, algumas consderações devem ser observadas: () odas as ermoelércas são consderadas em operação, ( FDO ( ) = 1); () os lmes nferores de geração de odas as undades geradoras são x consderados nulos, ( Pg mn = 0 ); () aleração da função objevo orgnal, para a mnmzação da área delmada pelo cuso operaconal, equação (V.8), conforme abordado em seções anerores. A eapa referene à esmava de geração é formulada como:. 81

82 Mn[ FDO + FDO 1,1, ( x 1 ( x ). ). Pg1,1 0 ( Pg Pg, 0 1,1 ( Pg ). dpg, 1 ). dpg + ] sujeo a : FDO 1,1 ( x 1 ). Pg 1,1 f 13 ( ) = 0 ( λ Pl1 ) FDO, ( x ). Pg, f 3 ( ) = 0 ( λ Pl ) Pl( ) f 3 ( ) = 0 ( λ Pl3 ) 0 Pg 1,1 100 ( π lpg1, π upg1 ) 0 Pg, 100 ( π lpg, π upg ) 11 x 1 0 ( π lx1, π ux1 ) 11 x 0 ( π lx, π ux ) f 13 ( ) + f 3 ( ) + FDO 1,1 ( x 1 e ) = e x1 x1 1 = FDO, ( x e ) = e x x 1 = Como solução do FPO em-se as esmavas horáras de geração para as duas ermoelércas, veja Tabela (V.11). Os níves de poênca aqu esmados êm como objevo uma snalzação ($/h) de quas undades conrbuem (MW) de forma mas conundene ao aendmeno a demanda horára solcada. Esa esmava faz-se 8

83 pernene para que poserormene, aravés dos mulplcadores de Lagrange assocados às funções de decsão, seja possível uma análse econômca mas dreconada no que dz respeo às decsões de operação. Tabela V.11 Esmava Horára do Nível de Geração (MW)- Sem Rede. V.6.1. Obenção da Marz de Sensbldade Pg, Com a esmava do nível de geração de cada ermoelérca conhecda ( Pg, 1 ), segue-se para a eapa referene à obenção dos mulplcadores de Lagrange assocados à função decsão de operação. Para ano, alguns aspecos devem ser consderados: () nervalo rígdo de canalzação para o argumeno da função decsão de operação 0 x 0, 0001; () ulzação das undades de convergênca ( Pg c ), fcícas, onde o argumeno da função decsão de operação desas undades vara denro do segune nervalo: 0 x 0 ; () mposção das njeções de poênca ava obdas na c eapa de esmação ( Pg * 1,1 e Pg *, 1 e ) para as ermoelércas exsenes. As jusfcavas para as consderações acma foram abordadas em seções anerores. A Fgura (V.11) apresena a modelagem proposa para o problema referene à obenção dos mulplcadores de Lagrange assocados às funções de decsão de operação, sendo a formulação apresenada a segur: 83

84 84 1] [0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( 0 0 ), ( 0 0 ) ( 0, ) ( 0, ), ( ), ( ) ( ) ( ) ( ). ( ). ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 0 ) ( ). ( ). ( ) ( 0 ) ( ). ( ). ( a : sujeo ] 115 ) 5. ).(00 ( 00) 10. ).(50 ( 115 ) 5. ).(00 ( 00 ) 10. ).(50 ( [, 1 1,1, 1 1, , 1,1 1 j max,, 1 max,, 3 3 3,, *,, ,1 1 1,1 * 1,1 1 1,1,, 1,1 1 1,1 *,, * 1,1 1 1, = = = = = + = = = c c c c ux lx c ux lx c ux ux upg lpg c upg lpg c rg j cj cj j cj Pl Pl c c c Pl c c c c c c c c c x FDO x FDO x FDO x FDO f f x x x x Pg Pg rg Pl Pg x FDO Pg x FDO f Pl f Pg x FDO Pg x FDO f Pg x FDO Pg x FDO Pg x FDO Pg x FDO Pg x FDO Pg x FDO Mn c c c c C C C C π π π π π π π π π π λ λ λ λ

85 Pg * 1,1 Pgc 1, 1 Pg, * Pgc, 1,1 ( FDO 1,1 ( x 1 ) FDO c x c 1 ) FDO, ( x ), ( FDO c x c ) Fgura V.11 Modelagem Referene à Eapa de Obenção da Sensbldade. Como solução do fluxo de poênca ómo em-se os valores horáros dos mulplcadores de Lagrange ( π e ux 1 π ux ) assocados às funções de decsão de cada uma das undades ermoelércas exsenes e conseqüenemene a formação da Marz de Sensbldade (MS). A marz de sensbldade nforma o mpaco da colocação de cada ermoelérca em operação na função objevo. A Tabela (V.1) apresena a marz de sensbldade obda para a presene análse. Os valores negavos dos mulplcadores reraam a redução da função objevo em relação à possbldade de operação. A lsa horára de prordade é obda aravés da ordenação crescene dos valores dos mulplcadores de Lagrange para cada hora denro do período de operação, sendo esa apresenada pela Tabela (V.13). Tabela V.1 Mulplcadores de Lagrange - Marz Sensbldade Sem Rede. 85

86 Tabela V.13 Lsa Horára de Prordade Ordem das Termoelércas Sem rede. Com a lsa de prordade horára esabelecda pode-se enão ober a programação parcal de operação, Tabela (V.14). Como as resrções do ssema de ransmssão não são consderadas, as ermoelércas podem ser colocadas em operação dreamene pelas equações (V.11) e (V.1). Tabela V.14 Programação Parcal de Operação - Decsões Parcas Sem Rede. V Procedmenos Heuríscos Com a programação parcal obda pare-se para a verfcação da exsênca ou não de possíves volações das resrções referenes aos empos mínmos de parada e parda das undades geradoras. Caso sejam verfcadas volações, faz-se uso das heuríscas proposas, Fgura (V.8). Caso conráro, em-se a programação fnal de operação. Dealhes sobre as heuríscas proposas foram abordadas em seções anerores. 86

87 Analsando a programação parcal de operação obda e os empos mínmos de parada (4h) e parda (4h) das ermoelércas, verfca-se que a programação parcal não apresena volações, sendo assm, esa corresponde à programação fnal de operação. V Despacho Econômco Com a programação fnal de operação obda, defndas quas ermoelércas esão em operação ( FDO ( ) = 1) ou não ( FDO ( ) = 0), pare-se para a úlma eapa x da meodologa proposa: a obenção da poênca ava horára gerada pelas undades em operação. A formulação desa eapa é apresenada abaxo, sendo os resulados obdos pelo FPO apresenados pela Tabela (V.15). x Mn [ + FDO FDO 1,1, ( x 1 ( x ).( Pg ).( Pg * 1,1 *, ) + 00.( FDO 1,1 ) ( FDO ( x, 1 ( x ) FDO 1,1 ) FDO ( x, 1 1 ( x )) 1 )) ] sujeo a : FDO 1,1 ( x 1 ). Pg 1,1 f 13 ( ) = 0 ( λ Pl1 ) FDO, ( x ). Pg, f 3 ( ) = 0 ( λ Pl ) Pl( ) f 3 ( ) = 0 ( λ Pl3 ) 1 Pg 1,1 100 ( π lpgc1, π upgc1 ) 1 Pg, 100 ( π lpgc, π upgc ) f 13 ( ) + f 3 ( ) + FDO 1,1 ( x 1 ) = 0 ou FDO 1,1 ( x 1 ) = 1 FDO, ( x ) = 0 ou FDO, ( x ) = 1 87

88 Tabela V.15 Despacho Econômco (MW) Sem Rede. O cuso operaconal oal é formado pelo cuso operaconal das ermoelércas e pelos cusos de parda. Assm, de acordo com a programação fnal obda, êm-se duas pardas: () parda da UTE às 6h, cujo cuso é de $115,00; () parda da UTE 1 às 10h, cujo cuso é de $00,00. O cuso oal de operação das duas ermoelércas denro do período de operação é de aproxmadamene $3.759,56. V.6. Smulação com a consderação do ssema de ransmssão Com a consderação da rede de ransmssão, as resrções referenes aos lmes máxmos e mínmos de poênca ava passam a er valores fnos, e as ressêncas das lnhas valores não nulos. A consderação do ssema de ransmssão e suas respecvas perdas avas ornam a análse mas complexa, já que ambos passam a ser faores relevanes no processo de decsão. V.6..1 Esmava do Nível de Geração A nova formulação, consderando as resrções do ssema de ransmssão e as respecvas perdas avas, é apresenada a segur: Mn[ Pg 1,1 Pg, FDO1,1( x1 ). ( Pg1,1 ). dpg1+ FDO, ( x ). ( Pg, ). dpg 0 0 ] sujeo a : 88

89 FDO 1,1 ( x 1 ). Pg 1,1 f 13 ( ) = 0 ( λ Pl1 ) FDO, ( x ). Pg, f 3 ( ) = 0 ( λ Pl ) Pl( ) f 3 ( ) = 0 ( λ Pl3 ) 0 Pg 1,1 100 ( π lpg1, π upg1 ) 0 Pg, 100 ( π lpg, π upg ) 11 x 1 0 ( π lx1, π ux1 ) 11 x 0 ( π lx, π ux ) f 13 ( ) 40 f 3 ( ) 31 FDO 1,1 ( x 1 e ) = e x1 x1 1 = FDO, ( x e ) = e x x 1 = Na formulação apresenada percebem-se as segunes alerações em relação à análse, onde a rede de ransmssão fo neglgencada: () nclusão das perdas avas nas equações de balanço de poênca, equação (III.7); () lmes de ransmssão fnos. Como solução do fluxo de poênca óma em-se as esmavas horáras de geração, veja Tabela (V.16). Esa eapa faz-se pernene para uma análse econômca mas dreconada, vso que o cuso ncremenal das poêncas avas esmadas consdera, pela ulzação da função objevo proposa, a componene fxa do cuso operaconal e conseqüenemene uma sensbldade melhor no que dz respeo às decsões de operação. 89

90 Tabela V16 Esmava Horára do Nível de Geração (MW) Com Rede. V.6.. Obenção da Marz de Sensbldade Conhecdas as esmavas das poêncas avas geradas pelas undades geradoras * ( Pg e 1,1 Pg *, ) pare-se para a obenção dos mulplcadores de Lagrange assocados à função decsão de operação, e conseqüenemene para obenção da marz de sensbldade. A nova formulação, consderando as resrções do ssema de ransmssão e as respecvas perdas avas, é apresenada a segur: Mn[ FDO + FDO + FDOc + FDO 1,1, 1,1 c, ( x ( x ( x 1 c1 ( x ).( Pg ).( Pg ).( Pg c * 1,1 *, c1,1 ).( Pg + 00 ) c, ) + 00) ) ] sujeo a : FDO 1,1 ( x 1 ). Pg * 1,1 + FDO c1,1 ( x c1 ). Pg c1,1 f 13 ( ) = 0 ( λ Pl1 ) FDO, ( x ). Pg *, + FDO c, ( x c ). Pg c, f 3 ( ) = 0 ( λ Pl ) Pl( ) f 3 ( ) = 0 ( λ Pl3 ) = 1 FDO, ( x ). Pg max, + j= 1 FDO cj, j ( x cj ). Pg max cj, j Pl( ) + rg( ) ( λ ) rg 90

91 1 Pg c1,1 100 ( π lpgc1, π upgc1 ) 1 Pg c, 100 ( π lpgc, π upgc ) 0 x 1 0,0001 ( π ux1 ) 0 x 0,0001 ( π ux ) 0 x c1 0 ( π lxc1, π uxc1 ) 0 x c 0 ( π lxc, π uxc ) f 13 ( ) 40 f 3 ( ) 31 FDO 1,1 ( x 1 ) = FDO, ( x ) 0 FDO c1,1 ( x c1 ) = FDO c, ( x c ) = [0 1] Como solução em-se os valores horáros dos mulplcadores de Lagrange ( π e π ux ) e conseqüenemene a formação da marz de sensbldade, Tabela (V.17). ux 1 Tabela V.17 Mulplcadores de Lagrange - Marz Sensbldade Com Rede. A lsa horára de prordade é obda aravés da ordenação crescene dos valores dos mulplcadores de Lagrange para cada hora denro do período de operação, sendo esa apresenada pela Tabela (V.18). 91

92 Tabela V.18 Lsa Horára de Prordade Ordem das Termoelércas Com Rede. Com a lsa de prordade horára esabelecda, as ermoelércas são colocadas em operação. Enreano, ao conráro da análse onde a rede de ransmssão não fo consderada, decsões de operação que dão orgem a uma capacdade de geração gual ou aé superor a demanda solcada não são garanas do suprmeno de energa devdo à evenual fala de capacdade de ransmssão em rechos do ssema. Torna-se necessára a execução de um fluxo de poênca adconal, de modo a verfcar a vabldade das decsões de operação. Se a solução for vável, pare-se para a próxma hora de operação. Caso conráro, deve-se colocar a próxma UTE da lsa de prordade em operação, e verfcar novamene a vabldade da solução. O processo é repedo aé a obenção de uma solução horára vável. A Tabela (V.19) apresena a programação parcal de operação após a execução desa eapa. Tabela V.19 Programação Parcal de Operação- Decsões Parcas Com Rede. 9

93 V.6..3 Procedmenos Heuríscos Com a programação parcal obda, pare-se para a verfcação da exsênca ou não de possíves volações das resrções referenes aos empos mínmos de parada e parda das undades geradoras. Sendo deecadas volações, dá-se níco ao raameno heurísco proposo. Caso conráro, em-se a programação fnal de operação. Analsando a programação parcal de operação obda, Tabela (V.19), e os empos mínmos de parada e parda das ermoelércas, verfca-se que a UTE apresena volação em seu empo mínmo de parda (4hs). A UTE fo colocada em operação às 3hs e devera permanecer em operação aé às 7hs. Enreano, às 6hs, a ermoelérca fo rerada de operação volando o empo mínmo de parda que é de 4 horas. Pela heurísca proposa, denro do período mínmo de deslgameno (3hs-7hs), é possível verfcar que a undade permaneceu em operação por um período superor a /3 do empo mínmo de parda. Porano, a undade geradora deve ser manda em operação aé às 7hs. Enreano, esa mposção de operação ocasona uma modfcação na programação parcal de operação, veja Tabela (V.0). Tabela V.0 Modfcação na Programação Parcal de Operação. Com a modfcação na programação parcal de operação descra anerormene o segune cenáro não desejável é observado: Excesso de reserva grane com a colocação da UTE em servço às 6hs. Dane dese cenáro, pare-se para o deslgameno das undades em operação de por classfcação, desde que eses não ocasonem novas volações. Em parcular, como o ssema é composo por apenas duas 93

94 undades geradoras, verfcou-se que não é possível a rerada da UTE 1 de operação. Veja Fgura (V.9). Com o procedmeno heurísco descro chega-se a uma solução oalmene vável, a qual sasfaça as resrções de reserva grane, aendmeno a demanda, empos mínmos de parada e parda das undades, ou seja, a programação fnal de operação, apresenada na Tabela (V.1). Tabela V.1 Programação Fnal de Operação - Decsões Fnas Com Rede. V.6..4 Despacho Econômco Com a programação fnal de operação obda pare-se para a úlma eapa da meodologa proposa: a obenção da poênca ava horára gerada pelas undades em operação. A formulação desa eapa é apresenada a segur: Mn [ + FDO FDO 1,1, ( x ).( Pg 1 ( x ).( Pg * 1,1 *, ) + 00.( FDO 1,1 ) ( FDO ( x ) FDO, 1 ( x ) FDO 1,1 ( x, 1 1 ( x )) 1 )) ] sujeo a : FDO 1,1 ( x ). Pg 1 1,1 f 13 ( ) = 0 ( λ Pl1 ) FDO, ( x ). Pg, f 3 ( ) = 0 ( λ Pl ) Pl( ) f 3 ( ) = 0 ( λ Pl3 ) 94

95 1 Pg 1,1 100 ( π lpgc1, π upgc1 ) 1 Pg, 100 ( π lpgc, π upgc ) f 13 ( ) 40 f 3 ( ) 31 FDO 1,1 ( x 1 ) = 0 ou FDO 1,1 ( x 1 ) = 1 FDO, ( x ) = 0 ou FDO, ( x ) = 1 Como solução do FPO em-se as poêncas horáras geradas por cada ermoelérca em operação, Tabela (V.). A Tabela (V.3) apresena as perdas avas horáras do ssema de ransmssão. Tabela V. Despacho Econômco (MW) Com Rede. Tabela V.3 Perdas Avas (MW) do Ssema de Transmssão. 95

96 l a n o a c e r 0 De acordo com a programação fnal obda, êm-se duas pardas: () parda da UTE às 3hs, cujo cuso é de $115,00; () parda da UTE 1 às 7hs, cujo cuso é de $00,00. O cuso de operação das duas ermoelércas denro do período de operação é de aproxmadamene $3.601,5. Assm, o cuso oal é de $3.916,5. V.7 Influênca do Ssema de Transmssão nas Tomadas de Decsão A fm de analsar os resulados apresenados, decdu-se confronar as curvas referenes aos cusos operaconas das duas ermoelércas exsenes, Fgura (V.1) $ ) ( O p o s C u U T E 1 U T E P o ê n c a G e r a d a ( M W ) Fgura V.1- Confrono enre os Cusos Operaconas: UTE1 x UTE Analsando a Fgura (V.13), pode-se observar que: Para um nível de carregameno nferor a 30 MW, a UTE 1 se apresena como a mas econômca; Para um nível de carregameno superor a 30 MW, a UTE se apresena como a mas econômca; Para um nível de carregameno gual ou muo próxmo a 30 MW, pracamene, ambas as ermoelércas apresenam o mesmo cuso operaconal. 96

97 Dane das conclusões acma, pode-se verfcar que a solução obda pelo índce de sensbldade proposo, para a análse sem a consderação do ssema de ransmssão, reraa de manera fel o comporameno apresenado pela Fgura (V.13). Ou seja, a sensbldade proposa ndcou correamene as undades geradoras a serem colocadas em operação, capurando a mudança econômca apresenada. Com a consderação do ssema de ransmssão e das respecvas perdas avas, alerações na marz de sensbldade foram observadas e serão abordadas a segur. V.7.1 Influênca das Perdas Avas do Ssema de Transmssão As prmeras alerações na marz de sensbldade foram deecadas no período que compreende o nervalo das rês às cnco horas, sendo as perdas avas responsáves por esas alerações. Iso porque no nervalo menconado, as perdas avas do ssema elevam a demanda solcada para um paamar gual ou acma de 30 MW, e assm, como apresenado grafcamene, a UTE passa a ser mas econômca do que a UTE 1 (3hs- 4hs) ou apresena pracamene o mesmo cuso operaconal (5hs). V.7. Influênca dos Lmes de Transmssão As demas modfcações na marz de sensbldade foram deecadas no período que compreende o nervalo das ses às nove horas, sendo as resrções do ssema de ransmssão responsáves por esas alerações. No nervalo menconado, a UTE, que pelo paamar de carga solcado (acma de 31 MW) corresponde à undade mas econômca, não pode aender a demanda negralmene devdo à fala de capacdade de ransmssão. Assm, o índce de sensbldade ndca, correamene, a UTE1 como a alernava mas econômca, vso que a capacdade de ransmssão conecada a esa undade geradora é de 40 MW. A Fgura (V.13) apresena o gráfco comparavo enre os cusos operaconas obdos para as smulações realzadas. É possível verfcar que a não consderação do ssema de ransmssão faz com que as programações de operação obdas sejam mas econômcas. Enreano, para uma programação de operação segura, que possa ser aplcada na práca e com ndcavos econômcos mas realsas, a consderação das 97

98 resrções da ransmssão e suas respecvas perdas são faores mporanes a serem consderados na omada de decsão. o m L m e s / C o m P e r d a s $ , 5 S e m L m e s / S e m P e r d a s $ , 5 6 Fgura V.13- Cusos Operaconas: sem rede x com rede. Pôde-se verfcar que a sensbldade proposa ndcou correamene as undades geradoras a serem colocadas em operação. A consderação das resrções de ransmssão e das perdas avas podem ser faores relevanes no que dz respeo às decsões de operação, ou seja, a não represenação da rede de ransmssão no problema pode levar a omada de decsões ecncamene nváves e/ou menos econômcas. V.8 Conclusões Nese capíulo foram apresenados dealhes da formulação, da modelagem e da meodologa proposa para a resolução do problema referene à programação da operação de undades ermoelércas de geração. As decsões de operação modeladas pela função sgmodal foram ncorporadas ao problema de omzação aravés das equações orgnas do modelo CC, e as não lneardades foram raadas pelo méodo de ponos nerores. Devdo a não convexdade da regão de solução, paru-se para a ulzação dos mulplcadores de Lagrange referenes às funções de decsão. A área delmada pela curva do cuso operaconal mosrou-se mas adequada à quesão relaconada às decsões de operação, vso que o nível ncremenal de poênca de cada undade é dado pelo pono de vsa econômco oal de operação (cuso fxo e cusos varáves). Com sso, é possível fazer uma esmava do nível de geração de cada undade em relação ao cuso operaconal oal da usna ermoelérca ($/h). 98

99 Procedmenos heuríscos foram adoados com o objevo de conornar aspecos complcadores nerenes ao problema e suprr algumas defcêncas. Além dsso, aravés de um pequeno ssema uoral foram abordados aspecos sobre a formulação ulzada e meodologa proposa na obenção da programação da operação de ssemas ermoelércos de geração. Enre as prncpas conrbuções da meodologa proposa em-se: () relaxameno da varável dscrea de decsão aravés de uma função conínua com caraceríscas próxmas à represenação real dscrea (função degrau unáro); () ulzação dos mulplcadores de Lagrange assocados às varáves de decsão; () ncorporação da componene fxa dos cusos operaconas das undades ermoelércas e da varação da carga pelo índce de sensbldade proposo, vso que eses faores são neglgencados ou parcalmene consderados pelos demas índces enconrados na leraura; (v) A nclusão da rede elérca e suas respecvas perdas avas, uma vez que esa abordagem é ncpene na leraura. 99

100 Capíulo VI Esudo de Casos VI.1 Consderações Incas Ese capíulo em como objevo apresenar os resulados obdos pela meodologa proposa para a resolução do problema referene à programação da operação de undades ermoelércas de geração. Para ano, serão ulzados ssemas ermoelércos de geração enconrados na leraura especalzada. O esudo de casos será dvddo em duas análses: () Sem a consderação da rede de ransmssão; () Consderando a rede de ransmssão. Os resulados alcançados pela meodologa proposa serão comparados com os resulados obdos pelos índces clásscos de sensbldade apresenados no capíulo IV e por algumas meodologas enconradas na leraura especalzada, as como: Lagrangan Relaxaon (LR) (KAZARLIS e al,1996); Enhanced Lagrangan Relaxaon (ELR) (ONGSAKUL, 004); Dynamc Programmng-Lagrangan Relaxaon (DPLR) (ONGSAKUL,004); Genec Algorhm on Characersc Classfcaon (GAUC) (SENJYU e al, 00); Ineger Coded Genec Algorhm (ICGA) (DAMOUSIS e al,004); Hybrd Parcle Swarm Opmzaon (HPSO) (TING e al, 006); Prory Ls Based Evoluonary Algorhm (PLEA) (SRINIVASAN e al,004 ); Evoluonary Programmng (EP) (JUSTE e al, 1999); Improve Parcle Swarm Opmzaon (IPSO) ( ZHAO e al, 006); Absoluely Sochasc Smulaed Annealng (ASSA) ( AHMED e al, 006); Sochasc Prory Ls (SPL) (SENJYU e al, 006); An Colony Search Algorhm (ACSA) (SUM e ONGSAKUL, 003); Parcle Swarm-Smulaed Annealng (PSSA) (NASSER e al, 007); Lagrangan Relaxaon-Genec Algorhm(LRGA) (CHENG e al, 000); Seed Memec Algorhm(SMA) (VALENZUELA e al, 00); Exended Prory Ls (EPL) (SENJYU e al, 003); 100

101 Fuzzy Opmzaon (FO) ( SAADAWI e al, 004); Enhanced Mer Order Augmened Lagrange Hopfeld (EMO-ALH) (DIEU e al, 006); Parcle Swarm Opmzaon (PSO) ( ZHAO e al, 006); Consran Logc Programmng (CLP) (HUANG e al, 1998); Parcle Swarm Opmzaon Lagrangan Relaxaon (PSO-LR) (BALCI e al, 004). VI. Aspecos Compuaconas A meodologa proposa fo mplemenada em MATLAB versão 6.1 e o ambene compuaconal ulzado para o processameno dos casos fo um compuador Penum IV,.0 GHz e 51 Mb RAM. Os dados dos ssemas de geração ulzados esão condos no apêndce B. Um aspeco relevane, consderando a naureza combnaóra do problema, é a quesão relaconada ao empo de processameno. Enreano, as dferenças de lnguagens de programação e de compuadores na execução das meodologas enconradas na leraura fazem com que comparações dreas enre os empos compuaconas não sejam possíves. De modo a ajusar os empos de processameno das dversas meodologas e ornar as comparações enre os empos de processameno váves, adoou-se um deermnado valor para o empo de execução (segundos) e uma deermnada freqüênca de CPU (GHz) como bases. Assm, converem-se os empos de processameno obdos pelas dversas confgurações para as bases adoadas (DIEU e al, 007). A freqüênca base adoada é de GHz, a qual corresponde à freqüênca da CPU ulzada para a smulação da meodologa proposa, e o empo base adoado corresponde ao empo de processameno obdo pela meodologa proposa para cada um dos casos analsados. A Tabela (VI.1) apresena as meodologas ulzadas na comparação dos empos de processameno e as respecvas freqüêncas das CPUs. Tabela VI.1 Freqüênca das CPUs. Meodologas CPU Meodologas CPU PROPOSTA GHz SPL 1.5 GHz DPLR 1.6 GHz ASSA 1. GHz ICGA 1. GHz ELR 1.6 GHz 101

102 VI.3 Análse sem a consderação do ssema de ransmssão A ausênca da rede de ransmssão na modelagem do problema pôde ser observada na leraura especalzada durane a pesqusa, sendo a maora dos ssemas ermoelércos modelados como barra únca. Os casos apresenados nesa seção referemse aos prncpas ssemas ermoelércos de geração enconrados e analsados pela leraura, onde a rede de ransmssão não é consderada. Os dados écncos e econômcos das ermoelércas e da demanda horára solcada pelo ssema são apresenados no apêndce B. VI.3.1 Caso A O ssema ermoelérco de geração proposo por Kazarls é ndscuvelmene o mas dfunddo na leraura especalzada, sendo consuído orgnalmene por dez undades ermoelércas de geração e um período de operação de vne e quaro horas. Varações no número de undades, , ambém são enconradas para ese ssema. Nesas suações, duplcações proporconas dos dados de geração e carga do ssema orgnal, são realzadas de modo a formar os novos ssemas. A Tabela (VI.) apresena a ordem de grandeza referene ao número oal de combnações de operação para cada uma das varações exsenes na leraura para o ssema em quesão, onde se percebe a dmensão e a dfculdade do problema. Tabela VI.- Número de combnações Ssema Kazarls. Undades Caso Combnações Termoelércas A10 10 A0 0 A ( 1) 0 4 ( 1) 40 4 ( 1) A60 60 ( A80 80 ( A (

103 A Fgura (VI.1) lusra o ssema Kazarls de acordo com a modelagem proposa, onde são represenadas as undades ermoelércas (UTEs) e as respecvas funções de decsão (FDO), sendo que esas úlmas represenam as possíves decsões de operação. Fgura VI.1 Modelagem proposa para o ssema Kazarls. O prmero passo na obenção da programação de operação consse em ober uma esmava do nível de geração de cada ermoelérca exsene no ssema dane da demanda solcada. Esa esmava é mporane, pos possbla a sensbldade proposa ncorporar a varação da demanda e, a realzação de uma análse econômca, já que o cuso operaconal é função da poênca gerada. As segunes consderações devem ser observadas: () odas as undades geradoras são consderadas em operação; () os lmes mínmos de geração devem ser relaxados; () ulza-se como função objevo a área delmada pela curva referene ao cuso operaconal; (v) verfcar se a condção ncal CI de operação é referene ao pono de demanda mínma, de modo a promover um dreconameno anda melhor da conrbução (MW) das demas undades geradoras ao aendmeno a demanda durane odo o período de operação, 4 horas. A Fgura VI. mosra a curva dára de carga para o ssema Kazarls. Fgura VI. - Curva de demanda Ssema Kazarls. 103

104 Pela Fgura (VI.), verfca-se que a prmera hora de operação corresponde ao pono de demanda mínma. De acordo com a condção ncal de operação dada, as ermoelércas que formam a base da geração correspondem a UTE1 e UTE, sendo as respecvas poêncas avas geradas conhecdas. O conhecmeno real das poêncas geradas, por esas undades para o pono de demanda mínma, faz com que se possam adoar as mesmas como sendo os lmes mínmos de geração para as horas subseqüenes e, conseqüenemene proporconar um dreconameno anda mas adequado dos níves de geração das demas undades geradoras ao longo de odo período em análse. O problema de omzação é resolvdo pela meodologa prmal dual de ponos nerores, e os resulados são apresenados pela Tabela (VI.3), onde é possível observar a esmava de poênca ava para cada uma das dez ermoelércas exsenes durane as vne e quaro horas de operação. Tabela VI.3- Esmava Horára do Nível de Geração (MW) A10. A esmava apresenada em como objevo denfcar enre as undades geradoras exsenes, quas conrbuem de forma mas conundene ao aendmeno à demanda horára solcada. Com a esmava do nível de geração de cada ermoelérca conhecda pode-se dar níco a eapa de obenção da sensbldade proposa, devendo-se 104

105 consderar: () nervalo rígdo de canalzação para argumeno da FDO para as undades exsenes no ssema; () consderação das poêncas obdas na eapa de esmação;() nserção da undade de convergênca (fcíca) ao problema, cuja caracerísca é o alo cuso operaconal quando comparada com as undades exsenes. Dane das consderações acma, o processo de omzação rá ncalmene enar colocar as ermoelércas mas econômcas em operação, porém com a mposção esabelecda ao argumeno da FDO ( 0 x 0, 0001) das undades exsenes, as resrções de balanço de poênca e reserva grane só poderão ser aenddas aravés da undade de convergênca ( 0 x 0 ). Com sso, êm-se valores para os c mulplcadores de Lagrange assocados aos argumenos das funções de decsão das undades geradoras exsenes e conseqüenemene a marz de sensbldade, Tabela (VI.4). Os valores negavos dos mulplcadores reraam a redução da função objevo em relação à endênca de colocação das undades em operação. Tabela VI.4- Mulplcadores de Lagrange - Marz Sensbldade - A10. Aravés da marz de sensbldade pode-se enão esabelecer a ordem de méro das ermoelércas para cada hora do período de operação em esudo, Tabela (VI.5). 105

106 Tabela VI.5- Lsa Horára de Prordade Ordem das Termoelércas - A10 Com a lsa de prordade horára esabelecda pode-se enão ober a programação parcal de operação, Tabela (VI.6). Assm, como a rede de ransmssão não é consderada na análse, as undades são colocadas em servço de acordo com as resrções (V.11) e (V.1). Com a programação parcal obda pare-se para a eapa referene ao raameno heurísco dado aos empos mínmos de parada e parda das undades geradoras, uma vez que eses anda não foram consderados. Como já menconado, opou-se por fazer a análse dos empos mínmos das undades somene depos da obenção da programação parcal de operação, já que aravés desa se em um panorama geral de cada undade geradora ao longo de odo período de operação, ou seja, em-se uma vsão dnâmca do comporameno das undades geradoras. Analsando a programação parcal de operação é possível verfcar que as undades 3, 6 e 7 apresenam volações em seus respecvos empos mínmos de parada e/ou parda. 106

107 Tabela VI.6- Programação Parcal de Operação - Decsões Parcas -A10. A UTE 3 fo rerada de servço às 16hs e devera permanecer deslgada, no mínmo, aé às 1hs. Enreano, pôde-se verfcar que a undade fo colocada em operação novamene às 18hs, volando a resrção referene ao empo mínmo de parada (5hs). Fazendo a análse heurísca proposa, denro do período mínmo de deslgameno (16hs-1hs), verfcou-se que a undade permaneceu fora de servço por um período nferor a /3 do empo mínmo de parada, sendo assm, a undade deve ser colocada em servço aé às 1hs. A UTE 6 fo colocada em servço às 0hs e devera permanecer em operação aé às 3hs. Enreano, às hs a undade fo rerada de operação volando o empo mínmo de parda. Pela análse heurísca pôde-se verfcar que a undade permaneceu em servço por período gual a /3 do empo mínmo de parda, devendo assm, permanecer em servço aé às 3hs. A UTE 7, assm como a UTE 6, fo colocada em operação às 0hs e devera permanecer em servço, no mínmo, aé às 3hs. Pode-se verfcar que a undade fo rerada de operação às hs, volando a resrção referene ao empo mínmo de parda 107

108 (3hs). A UTE7 deve ser manda em servço aé às 3hs.Com as modfcações descras anerormene, alerações ocorreram na programação parcal de operação e os segunes cenáros foram formados: Excesso de reserva grane com a colocação da UTE 3 em operação às 16hs e 17hs. Enreano, não fo possível o deslgameno de ouras undades geradoras sem que novas volações fossem ocasonadas. Excesso de reserva grane com a colocação da UTE 6 e UTE 7 em servço às hs. Sendo assm, paru-se para o deslgameno das undades em servço de por classfcação desde que não ocasonem novas volações, resulando no deslgameno da UTE 3 e UTE 4 às hs. Com os procedmenos descros acma a programação fnal de operação é obda, Tabela (VI.7). Tabela VI.7 Programação Fnal de Operação- Decsões Fnas - A

109 Defnda a programação fnal de operação, pare-se para a úlma eapa da meodologa, o despacho econômco. A Tabela (VI.8) apresena a poênca ava horára gerada por cada uma das undades ermoelércas em operação durane odo o período de operação. Tabela VI.8 Despacho Econômco (MW) -A10. Horas UTEs A Fgura (VI.3) apresena o gráfco comparavo enre os resulados enconrados na leraura e o obdo pela meodologa proposa, onde se verfca que o cuso referene a programação dára de operação obda pela meodologa proposa é de $ ,00, correspondendo a melhor solução enconrada na leraura. Análses econômcas percenuas enre as dversas soluções exsenes podem ser vsualzadas aravés do gráfco apresenado pela Fgura (VI.4), em que o exo das ordenadas nforma a dferença percenual do cuso operaconal em relação à melhor solução enconrada. O exo das abscssas nforma o número de meodologas analsadas, e a legenda apresena a meodologa e o ano da respecva publcação. Apesar da maor dferença econômca ser de apenas +0,45%, dane da naureza combnaóra nerene ao problema, espera-se que para ssemas reas e/ou de grande pore as dferenças percenuas enre os cusos sejam mas elevadas e, porano, fque mas evdene a 109

110 % 0 efcênca de cada meodologa. Com relação ao melhor resulado obdo enre os índces clásscos ($ ,00 índces A e D), a dferença percenual chega a ser superor a +,5%. P R O P O S T A ( ) P S S A ( ) H P S O ( ) E L R ( ) A U C ( 0 0 ) A S S A ( ) D P L R ( ) I P S O ( ) E P ( ) L R G A ( ) P L ( ) P S O ( ) M A ( 0 0 ) L R ( ) P S O L R ( ) IC G A ( ) Í N D IC E A / D $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 Fgura VI.3 Comparação enre Meodologas-A10. 0, 5 0, 4 5 0, 4 0, 3 5 0, 3 0, 5 0, 0, 1 5 0, 1 0, IC G A ( ) P S O L R ( ) L R ( ) M A ( 0 0 ) P S O ( ) P L ( ) L R G A ( ) E P ( ) I P S O ( ) D P L R ( ) A S S A ( ) A U C ( 0 0 ) E L R ( ) H P S O ( ) P S S A ( ) P R O P O S T A ( ) Fgura VI.4 Dferença Econômca Percenual-A

111 A Tabela (VI.9) apresena os empos de processameno de algumas meodologas para o caso A10, onde pode-se verfcar que a meodologa híbrda (DPLR) apresena o maor esforço compuaconal, requerendo um empo de processameno vne vezes maor do que o obdo pela meodologa proposa. Desaca-se o fao da meodologa ASSA e ELR apresenarem respecvamene uma redução de 40% e 0% do empo de processameno em relação à meodologa proposa. Enreano, deve-se menconar que o baxo esforço compuaconal é uma caracerísca nrínseca dos algormos baseados em lsas de prordade (meodologa proposa), e que ende a fcar mas evdene com o aumeno do número de undades geradoras envolvdas e/ou do horzone de operação em esudo. Tabela VI.9 Tempo de Processameno -A10. Meodologas Tempo - pu Tempo - seg PROPOSTA 1 4 DPLR 1,6 108 ICGA 1,05 7 SPL 1,31 7 ASSA 0,6 4 ELR 0,8 4 Para o caso A0, referene ao ssema Kazarls consuído por vne ermoelércas e um período de operação de vne e quaro horas, a marz de sensbldade formada pelos valores dos mulplcadores de Lagrange assocados às funções de decsão de cada undade geradora ao longo do período é apresenada aravés da Tabela (VI.10). Com base na sensbldade obda pode-se enão esabelecer uma lsa de prordade horára, Tabela (VI.11), para que as undades possam ser poserormene colocadas em operação de modo a garanr o aendmeno à demanda e à reserva solcadas pelo ssema, obendo-se a programação parcal de operação. 111

112 Tabela VI.10- Mulplcadores de Lagrange - Marz Sensbldade - A0. Horas UTEs 11

113 Tabela VI.11- Lsa Horára de Prordade - Ordem das Termoelércas - A0. Como já menconado, a programação parcal de operação não consdera os empos mínmos de parada e parda das ermoelércas, já que as undades geradoras são colocadas em operação de acordo com lsa de prordade obda e a sasfação das resrções de aendmeno a demanda e reserva grane. Assm, os empos mínmos de parada e parda são consderados somene depos da obenção da programação parcal da operação, já que aravés desa vsão parcal em-se o cenáro de comporameno de cada UTE ao longo de odo o período de operação. A Tabela (VI.1) apresena a programação parcal de operação enconrada para o caso A0, onde pode-se vsualzar o comporameno (0-1) de cada ermoelérca ao longo do da. Analsando a programação parcal de operação podem ser observadas as segunes volações referenes aos empos mínmos de parada e parda: () UTE 5, UTE 6 e UTE 8 apresenam volações referenes aos empos mínmos de parada; () UTE 11, UTE 1, UTE 13 e UTE 14 apresenam volações referenes aos empos mínmos de parda. 113

114 Tabela VI.1- Programação Parcal de Operação Decsões Parcas de Operação- A0. Pare-se para o raameno heurísco proposo, cujo objevo é fazer com que as resrções acma menconadas sejam sasfeas. A UTE 5 fo rerada de servço às 16hs e devera permanecer deslgada, no mínmo, aé às 1hs. Enreano, pode-se verfcar que a undade fo colocada em operação novamene às 18hs, volando a resrção referene ao empo mínmo de parada (5hs). Dane da análse heurísca proposa, denro do período mínmo de deslgameno (16hs-1hs), verfcou-se que a undade permaneceu fora de servço por um período nferor a /3 do empo mínmo de parada, sendo assm, a undade deve ser manda em operação aé às 1hs. A UTE 6 fo rerada de servço às 16hs e devera permanecer deslgada, no mínmo, aé às 1hs. Enreano, pode-se verfcar que a undade fo colocada em operação novamene às 19hs, volando a resrção referene ao empo mínmo de parada (5hs). Fazendo a análse heurísca proposa, denro do período mínmo de deslgameno (16hs-1hs), verfcou-se que a undade permaneceu fora de servço por um período nferor a /3 do empo mínmo de parada, sendo assm, a undade deve ser manda em operação aé às 1hs. A UTE 8 fo rerada de servço às 17hs e devera permanecer deslgada, no mínmo, aé às hs. Enreano, pode-se verfcar que a undade fo colocada em operação novamene às 18hs, volando à resrção referene ao empo mínmo de parada 114

115 (5hs). Fazendo a análse heurísca proposa, denro do período mínmo de deslgameno (17hs-hs), verfcou-se que a undade permaneceu fora de servço por um período nferor a /3 do empo mínmo de parada, sendo assm, a undade deve ser manda em operação aé às hs. A UTE 11 fo colocada em operação às 0hs e devera permanecer deslgada, no mínmo, aé às 3hs. Enreano, pode-se verfcar que a undade fo rerada de operação às hs, volando à resrção referene ao empo mínmo de parada (3hs). Fazendo a análse heurísca proposa, denro do período mínmo de deslgameno (0hs-3hs), verfcou-se que a undade permaneceu em operação por um período gual a /3 do empo mínmo de parada, sendo assm, a undade deve ser manda em operação aé às 3hs. O mesmo aconece para as undades UTE 1 e UTE 13. A UTE 14 fo colocada em operação às 0hs e devera permanecer deslgada, no mínmo, aé às 3hs. Enreano, pode-se verfcar que a undade fo rerada de operação às 1hs, volando a resrção referene ao empo mínmo de parada (3hs). Fazendo a análse heurísca proposa, denro do período mínmo de deslgameno (0hs-3hs), verfcou-se que a undade permaneceu em operação por um período nferor a /3 do empo mínmo de parada, sendo assm, a undade deve ser rerada de operação aé às 3hs. Com as modfcações descras anerormene, alerações na programação parcal de operação são observadas e os segunes cenáros crados: Excesso de reserva grane com a colocação da UTE 5, UTE 6 e UTE 8 em operação no nervalo enre às 16hs-18hs. Enreano, não fo possível o deslgameno de ouras undades geradoras sem que novas volações fossem ocasonadas. Excesso de reserva grane com a colocação da UTE 11, UTE 1 e UTE 13 em operação às hs. Sendo assm, paru-se para o deslgameno das undades de por classfcação da lsa de prordade desde que não ocasonem novas volações. Assm, fo possível a rerada de operação da UTE 8 e UTE 5. Défc de reserva com a rerada da UTE 14 de operação às 0hs. Sendo assm, paru-se para o aconameno das undades de melhor classfcação da lsa de prordade desde que não ocasonem novas volações. Com sso, fo possível a colocação em operação da UTE 17 e UTE

116 Tabela VI.13- Programação Fnal de Operação - Decsões Fnas - A0. Com a programação fnal de operação defnda, Tabela (VI.13), pare-se para a obenção do despacho horáro de poênca ava (MW) de cada ermoelérca em operação, Tabela (VI.14). O cuso dáro de operação obdo pela meodologa proposa, nclundo os cusos de parda, corresponde a $ ,00. Com o objevo de aferr a qualdade da solução obda, fez-se a comparação com as soluções enconradas na leraura, sendo esas apresenadas pela Fgura (VI.5), onde pôde-se verfcar que a meodologa proposa apresena a quna melhor solução. Enreano, ao analsar percenualmene os cusos operaconas, observa-se aravés da Fgura (VI.6), que a maor dferença econômca percenual enre as meodologas é nferor a +0,8%, sendo a dferença enre a solução obda pelo índce proposo ($ ,00) e a melhor solução enconrada ($1.1.6,00), é nferor a +0,%. Ou seja, a meodologa proposa mosra-se anda compeva, mesmo enconrando a quna melhor solução. Com relação ao melhor resulado obdo enre os índces clásscos ($ ,00), a dferença percenual chega a ser superor a +5,0%. 116

117 Tabela VI.14- Despacho Econômco (MW) - A0. L R G A ( ) E L R ( ) A S S A ( ) S P L ( ) P R O P O S T A ( ) P L E A ( ) H E A ( ) I P S O ( ) G A U C ( 0 0 ) I C G A ( ) E P ( ) P S O - L R ( ) D P L R ( ) E P L ( ) P S O ( ) L R ( ) Í N D I C E D $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 Fgura VI.5 Comparação enre Meodologas -Caso A0. 117

118 % 0 0, 8 0, 7 0, 6 0, 5 0, 4 0, 3 0, 0, 1 L R ( ) P S O ( ) E P L ( ) D P L R ( 0 0 ) P S O - L R ( ) E P ( ) I C G A ( ) G A U C ( 0 0 ) I P S O ( ) H E A ( ) P L E A ( ) P R O P O S T A ( ) S P L ( ) A S S A ( ) E L R ( ) L R G A ( ) Fgura VI.6 Dferença Econômca Percenual- A0. Os ndcavos dos empos de processameno para o caso A0 são apresenados pela Tabela (VI.15). Tabela VI.15 Tempo de Processameno - A0. Meodologas Tempo - pu Tempo - seg PROPOSTA 1 8 DPLR 9,9 99 ICGA 1,65 SPL 1,5 16 ASSA 1,05 14 ELR 1,6 16 Em relação aos empos de processameno, pôde-se verfcar que com o aumeno do número de undades geradoras em relação ao caso aneror, a meodologa proposa já apresena o menor empo de processameno. A meodologa proposa proporconou uma redução do empo de processameno próxma de 60% em relação à meodologa 118

119 ELR ( Enhanced Lagrangan Relaxaon ), 50% em relação à SPL ( Sochasc Prory Ls ) e 5% em relação à ASSA( Absoluely Sochasc Smulaed Annealng ). Para as demas varações do ssema Kazarls, casos A40-A60-A80-A100, serão apresenados somene os resulados referenes às programações fnas de operação obdas pela meodologa proposa. A Fgura (VI.7) apresena as soluções enconradas na leraura, bem como a solução proposa para o ssema Kazarls consuído por quarena undades ermoelércas de geração e um período de operação de vne e quaro horas, caso A40. Para ese caso, a meodologa proposa obeve uma segunda melhor solução, com uma dferença econômca percenual em relação à prmera (LRGA) de apenas +0,066%, sendo o cuso operaconal obdo de aproxmadamene $ ,00. Porano, a meodologa proposa mosra-se economcamene compeva em relação aos resulados exsenes na leraura. A Fgura (VI.8) perme a vsualzação das dferenças econômcas percenuas das soluções enconradas em relação a solução mas econômca. Com relação ao melhor resulado obdo enre os índces clásscos ($ ,00- índce D), a dferença percenual chega a aproxmadamene +6,0%. L R G A ( ) P R O P O S T A ( ) P L E A ( ) E L R ( ) E P L ( ) A S S A ( ) I P S O ( ) S P L ( ) E P ( ) M A ( 0 0 ) G A U C ( 0 0 ) P S O ( ) P S O - L R ( ) I C G A ( ) D P L R ( ) L R ( ) Í N D I C E D $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 Fgura VI.7 Comparação enre Meodologas-A

120 % 0 0, 8 0, 7 0, 6 0, 5 0, 4 0, 3 0, 0, 1 L R ( ) D P L R ( ) I C G A ( ) P S O - L R ( ) P S O ( ) G A U C ( 0 0 ) M A ( 0 0 ) E P ( ) S P L ( ) I P S O ( ) A S S A ( ) E P L ( ) E L R ( ) P L E A ( ) P R O P O S T A ( ) L R G A ( ) Fgura VI.8 Dferença Econômca Percenual -A40. Os empos de processameno para o caso A40 são apresenados pela Tabela (VI.16), em que orna-se possível verfcar de forma mas clara o baxo esforço compuaconal nerene à meodologa proposa. Tabela VI.16 Tempo de Processameno - A40. Meodologas Tempo - pu Tempo - seg PROPOSTA 1 3 DPLR 41, ICGA 1,5 58,30 SPL 1,50 46 ASSA 1,0 46 ELR 1,80 5 A Fgura (VI.9) apresena às soluções enconradas para o ssema Kazarls consuído por sessena undades ermoelércas de geração e um período de operação de vne e quaro horas, caso A60. 10

121 P R O P O S T A ( ) E L R ( ) P L E A ( ) E P L ( ) A S S A ( ) M A ( 0 0 ) I P S O ( ) L R G A ( ) S P L ( ) E P ( ) P S O ( ) G A U C ( 0 0 ) P S O - L R ( ) I C G A ( ) D P L R ( ) L R ( ) Í N D I C E D $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 Fgura VI.9 Comparação enre Meodologas- A60. Para o caso A60, a meodologa proposa enconrou a programação dára de operação mas econômca enre as exsenes na leraura, sendo o cuso operaconal obdo de $ ,00. Ao analsar as dferenças percenuas enre os cusos operaconas apresenados, Fgura (VI.9), pode-se verfcar que a maor dferença econômca percenual enre as meodologas é superor +0,9%, Fgura (VI.10). Apesar de se raar de uma dferença percenual anda não sgnfcava, observa-se aravés dos resulados, aé aqu apresenados, que as dferenças vêm aumenando com o amanho dos ssemas em análse. A observação acma se orna anda mas conundene para os resulados obdos aravés dos índces clásscos de sensbldade, cuja dferença percenual chega a ser superor a +6,0% para a melhor solução obda ($ ,00 índce D). A Tabela (VI.17) apresena os empos compuaconas para o caso A60, onde pôde-se fazer um paralelo com os demas resulados obdos aé enão, e verfcar que as dferenças enre os empos de processameno das demas meodologas em relação a meodologa proposa endem a se dsancar com o aumeno do número de undades geradoras em análse. 11

122 % 1 0 0, 9 0, 8 0, 7 0, 6 0, 5 0, 4 0, 3 0, 0, 1 L R ( ) D P L R ( ) I C G A ( ) P S O - L R ( ) G A U C ( 0 0 ) P S O ( ) E P ( ) S P L ( ) L R G A ( ) I P S O ( ) M A ( 0 0 ) A S S A ( ) E P L ( ) P L E A ( ) E L R ( ) P R O P O S T A ( ) Fgura VI.10 Dferença Econômca Percenual -A60. Tabela VI.17 Tempo de Processameno - A60. Meodologas Tempo - pu Tempo - seg PROPOSTA 1 36 DPLR 71, ICGA 1,95 117,30 SPL, ASSA 1,53 9 ELR, Para o caso A80, a meodologa proposa enconrou a programação de operação mas econômca, sendo o cuso operaconal de $ ,00. As prncpas soluções enconradas na leraura podem ser vsualzadas aravés da Fgura (VI.11). A maor dferença econômca percenual enre as soluções apresenadas, com exceção do melhor resulado obdo enre os índces clásscos de sensbldade que é de +6,6% (índce D), chega aproxmadamene a 1% ($44.85,91), reforçando a ese de que as dferenças econômcas enre as meodologas endem a aumenar com o amanho do ssema em análse, veja Fgura (VI.1). 1

123 % 1 0 P R O P O S T A ( ) E L R ( ) P L E A ( ) E P L ( ) A S S A ( ) S P L ( ) M A ( 0 0 ) I P S O ( ) P S O - L R ( ) E P ( ) I C G A ( ) P S O ( ) L R G A ( ) G A U C ( 0 0 ) D P L R ( ) L R ( ) Í N D I C E D $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 Fgura VI.11 Comparação enre Meodologas -A80. 1, 0, 8 0, 6 0, 4 0, L R ( ) D P L R ( ) G A U C ( 0 0 ) L R G A ( ) P S O ( ) I C G A ( ) E P ( ) P S O - L R ( ) I P S O ( ) M A ( 0 0 ) S P L ( ) A S S A ( ) E P L ( ) P L E A ( ) E L R ( ) P R O P O S T A ( ) Fgura VI.1 Dferença Econômca Percenual -A80. 13

124 Em relação aos empos de processameno, Tabela (VI.18), pode-se verfcar que com o aumeno do ssema em relação ao caso aneror, a meodologa proposa se desaca anda mas em relação ao baxo esforço compuaconal na obenção das programações de operação. A meodologa ELR que obeve a segunda melhor solução necessou de um empo de processameno aproxmadamene rês vezes maor do que a requerda pela meodologa proposa. Tabela VI.18 Tempo de Processameno - A80. Meodologas Tempo - pu Tempo seg PROPOSTA 1 5 DPLR 19, ICGA, SPL 3,10 15 ASSA 1, ELR 3,1 09 A Fgura (VI.13) apresena o gráfco comparavo enre os resulados enconrados na leraura e o obdo pela meodologa proposa para o ssema Kazarls consuído por cem undade geradoras (caso A100), onde se verfca que a programação dára de operação mas econômca corresponde à solução obda pela meodologa proposa, $ ,00. As dferenças percenuas enre as soluções podem ser vsualzadas aravés da Fgura (VI.14), onde a maor dferença fnancera esá próxma de 1% ($56.07,41). Com relação ao melhor resulado obdo enre os índces clásscos ($ ,00 índce D), a dferença percenual chega a +7,0%, confrmando a vocação deses índces na geração de lsas de prordade pouco efcenes e que dão orgem a soluções de alo cuso operaconal quando comparadas com ouras meodologas. A Tabela (VI.19) apresena os empos de processameno das meodologas para o caso A100, onde é possível confrmar o baxo esforço compuaconal nerene aos algormos baseados em lsas de prordade em relação as demas meodologas, e conclu-se que a meodologa proposa apresena-se compeva, conclando soluções ómas ou bem pero desas com baxos empos de processameno. 14

125 % 1 0 P R O P O S T A ( ) E L R ( ) P L E A ( ) E P L ( ) A S S A ( ) L R G A ( ) S P L ( ) M A ( 0 0 ) I P S O ( ) P S O - L R ( ) E P ( ) P S O ( ) G A U C ( 0 0 ) I C G A ( ) D P L R ( ) L R ( ) Í N D I C E D $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 $ , 0 0 Fgura VI.13-Comparação enre Meodologas -A100. 1, 0, 8 0, 6 0, 4 0, L R ( ) D P L R ( ) I C G A ( ) G A U C ( 0 0 ) P S O ( ) E P ( ) P S O - L R ( ) I P S O ( ) M A ( 0 0 ) S P L ( ) L R G A ( ) A S S A ( ) E P L ( ) P L E A ( ) E L R ( ) P R O P O S T A ( ) Fgura VI.14 Dferença Econômca Percenual -A

126 Tabela VI.19 Tempo de Processameno - A100. Meodologas Tempo - pu Tempo - seg PROPOSTA 1 65 DPLR 153, ICGA,3 4 SPL 4, ASSA 1,85 01 ELR 4,4 345 VI.3. Caso B O caso aqu analsado refere-se a um ssema de geração alandês enconrado em (DIEU e ONGSAKUL, 006), sendo consuído por rna e oo undades ermoelércas de geração e um período de operação de vne e quaro horas. Para ese ssema em esudo serão apresenadas a lsa horára de prordade, Tabela (VI.0), a programação fnal de operação, Tabela (VI.1), e o despacho econômco obdo pela meodologa proposa, Tabela (VI.). Tabela VI.0- Lsa Horára de Prordade Ordem das Termoelércas Caso B. 16

127 Tabela VI.1- Programação Fnal de Operação Decsões Fnas - Caso B. Tabela VI.- Despacho Econômco (MW) Caso B. Ao confronar os resulados exsenes na leraura com o obdo, pôde-se verfcar que a solução enconrada é sasfaóra, prncpalmene por se raar de um ssema ermoelérco real e corresponder a um mínmo local de boa qualdade, como pode ser observado aravés da Fgura (VI.15). Além dsso, a meodologa mosrou-se 17

128 % economcamene compeva em relação a meodologas amplamene dfunddas na leraura como LR (Lagrangan Relaxaon), DP (Dynamc Programmng), SA (Smulaed Annealng) enre ouras, suprndo, porano, a prncpal defcênca das soluções orgnadas pelos índces clásscos de sensbldade (alos cusos operaconas). Alguns dos resulados apresenados pela Fgura (VI.15) foram obdos dreamene de (AHMED e al, 006). M O L H ( ) $ , 0 0 S S A ( ) $ , 0 0 R O P O S T A ( ) $ , 5 S A ( ) $ , 0 0 F O ( ) $ , 0 0 C L P ( ) $ , 0 0 R ( ) $ , 0 0 P ( ) $ , 0 0 Fgura VI.15- Comparação enre Meodologas Caso B. D P ( ) L R ( ) C L P ( ) F O ( ) S A ( ) P R O P O S T A ( ) A S S A ( ) E M O - A L H ( ) Fgura VI.16 Dferença Econômca Percenual Caso B. 18

129 As análses econômcas percenuas podem ser vsualzadas aravés da Fgura (VI.16), apresenada anerormene, onde verfca-se que a dferença percenual enre a solução obda ($ ,5) e a melhor solução enconrada na leraura especalzada ($ ,00) é de +0,66%. O empo de processameno gaso pela meodologa proposa fo de aproxmadamene doze segundos. VI.4 Análse com a consderação do ssema de ransmssão A programação da operação consderando somene as resrções écncas e econômcas das ermoelércas alvez não sasfaça as resrções de ransmssão, e assm, conduza a uma operação nsegura do ssema elérco de poênca. A obenção de soluções váves na práca deve consderar ano as resrções das UTEs quano as resrções de ransmssão. Enreano, durane a presene pesqusa verfcou-se que a consderação do ssema de ransmssão e, prncpalmene, de suas respecvas perdas avas são ncpenes na leraura, ornando dfícl à obenção de casos para fns de comparação de resulados. VI.4.1 Caso C O ssema aqu em esudo pode ser enconrado em (MA e al, 1998), sendo ese formado por rna barras, quarena e um crcuos de ransmssão, nove undades ermoelércas de geração e um período de operação de vne e quaro horas. O ssema é apresenado pela Fgura (VI.17). Para ese caso serão feas rês análses: Caso C1-Sem consderar as resrções de ransmssão e as respecvas perdas avas; Caso C-Consderando as resrções de ransmssão e neglgencando as perdas avas; Caso C3-Consderando as resrções de ransmssão e as respecvas perdas avas. 19

130 Fgura VI.17- Ssema em Análse Caso C. VI Caso C1 Ese prmero esudo em como objevo permr uma análse mas à frene da nfluênca do ssema de ransmssão e de suas respecvas perdas avas na obenção da programação da operação de ssemas ermoelércos. Incalmene, ano as resrções do ssema de ransmssão, equação (III.5), quano as perdas avas das lnhas de ransmssão não foram consderadas, equação (III.6). A Tabela (VI.3) apresena a lsa horára de prordade obda aravés da sensbldade proposa, a qual é formada pelos mulplcadores de Lagrange assocados às funções de decsão de operação de cada uma das nove ermoelércas denro das vne e quaro horas de operação. Com a lsa de prordade horára esabelecda, as ermoelércas são colocadas em operação de modo que as resrções (V.11) e (V.1) sejam aenddas. Como as resrções de ransmssão não foram consderadas, as resrções menconadas garanem o aendmeno à demanda e à reserva horára solcada pelo ssema, não sendo necessára a execução de um fluxo de poênca ómo adconal. Com base na lsa de prordade, a programação parcal de operação pôde ser obda, Tabela (VI.4). 130

131 Tabela VI.3 Lsa Horára de Prordade - Ordem das Termoelércas - Caso C1. Tabela VI.4 Programação Parcal de Operação - Decsões Parcas -Caso C1. Horas UTEs Analsando a programação parcal de operação, observa-se que somene a UTE apresena volação, sendo esa referene ao empo mínmo de parda. Ou seja, a UTE fo colocada em servço às 18hs e devera permanecer em operação aé às hs. 131

132 Enreano, às 1hs, a undade fo rerada de operação volando o empo mínmo de parda que é de 4hs, veja apêndce B. Pela heurísca proposa, pode-se verfcar que a UTE permaneceu em servço por um período superor a /3 do empo mínmo de parda, devendo assm, permanecer em operação aé às hs. O fao da UTE permanecer mas uma hora em operação, ocasona um excesso de reserva às 1hs. Deve-se verfcar a possbldade de deslgameno das undades geradoras em operação de por classfcação denro da lsa horára de prordade. Para ano, as reradas não devem gerar novas volações, vde Fgura (V.9). Dane das observações acma menconadas, pôde-se verfcar que, às 1hs, não é possível a rerada de operação de nenhuma das UTEs sem que ocorram novas volações. A Tabela (VI.5) apresena a programação fnal de operação. Tabela VI.5 Programação Fnal de Operação - Decsões Fnas - Caso C1. Com a programação fnal de operação defnda, a próxma eapa é referene à obenção do despacho horáro de poênca ava das ermoelércas em operação durane odo o período de operação. A Tabela (VI.6) apresena a poênca ava de saída de cada uma das undades geradoras ao longo das vne e quaro horas de operação. O cuso oal de operação obdo pela meodologa proposa, nclundo o cuso de parda da 13

133 UTE às 18hs ($115,00), UTE 5 às 9hs ($100,00) e da UTE 6 às 8hs ($80,00), corresponde ao valor de aproxmadamene $138.74,35. O empo de processameno fo de aproxmadamene quaro segundos. É mporane ressalar que a programação fnal de operação obda não levou em consderação os lmes de fluxo de poênca ava, e nem as perdas avas do ssema de ransmssão. As análses subseqüenes êm como objevo verfcar a nfluênca das resrções de ransmssão e as respecvas perdas avas na obenção da programação fnal de operação. Tabela VI.6 Despacho Econômco (MW) Caso C1. VI.4.1. Caso C Nesa segunda smulação, as resrções referenes aos lmes de ransmssão são consderadas, porém, as respecvas perdas avas não. O objevo desa segunda análse é verfcar a nfluênca das resrções de ransmssão na programação fnal da operação. Os lmes de ransmssão para odos os crcuos foram consderados como sendo de 90MW, assm como em (MA e al, 1998). 133

134 A Tabela (VI.7) apresena a lsa horára de prordade obda aravés da sensbldade proposa formada pelos mulplcadores de Lagrange assocados às funções de decsão de operação de cada uma das nove ermoelércas denro do período de operação. Tabela VI.7 Lsa Horára de Prordade Ordem das Termoelércas - Caso C. Horas Ordem A fala de capacdade em deermnados rechos do ssema de ransmssão faz com que ocorram alerações nos níves de geração das ermoelércas e, conseqüenemene, rechos menos sobrecarregados passam a ser mas exgdos. Como o cuso operaconal é função dos níves de produção de energa, alerações na ordem de méro podem ser observadas em relação às ordens obdas neglgencando as resrções do ssema de ransmssão, caso aneror. Esa suação pôde ser observada na presene análse, veja em desaque na Fgura (VI.18), onde verfca-se que durane o período de operação, rês lnhas de ransmssão (1- / -5 / 9-11) angram o lme máxmo de ransmssão, 90MW. Confronando a lsa horára de prordade obda, com as resrções de ransmssão, e a lsa de prordade obda sem as resrções de ransmssão é possível 134

135 verfcar alerações nas ordens de méro horáras esabelecdas, donde se confrma que a represenação dos lmes de ransmssão é faor mporane no que dz respeo às decsões de operação a serem omadas (0-1). Fgura VI.18- Crcuos Sobrecarregados Caso C. Com a lsa de prordade horára esabelecda, as ermoelércas são colocadas em operação aé que as resrções (V.11) e (V.1) sejam aenddas. A segur, execua-se um fluxo de poênca de modo a verfcar a vabldade das decsões de operação, já que as resrções do ssema de ransmssão passam a ser faor relevane ao aendmeno à demanda solcada. Se a solução for vável, pare-se para a próxma hora de operação. Caso conráro, deve-se colocar a próxma UTE da lsa de prordade em operação, e verfcar novamene a vabldade da solução. O processo é repedo aé a obenção de uma solução horára vável. Desa forma, chega-se a programação parcal de operação, veja Tabela (VI.8). 135

136 Tabela VI.8 Programação Parcal de Operação Decsões Parcas - Caso C. Analsando a programação parcal de operação, observa-se que somene a quna undade geradora UTE 5 apresena volação, sendo esa referene ao empo mínmo de parda. A UTE 5 fo colocada em operação às 18hs e devera permanecer em operação aé às hs. Enreano, às 1hs a undade geradora fo rerada de operação volando o empo mínmo de parda que é de 4hs. Pela análse heurísca proposa, pôde-se verfcar que a undade permaneceu em operação por um período superor a /3 do empo mínmo de parda, devendo assm, permanecer em servço aé às hs. O fao da UTE 5 permanecer mas uma hora em operação, ocasona um excesso de reserva às 1hs, logo se deve verfcar a possbldade de deslgameno das undades geradoras em operação de por classfcação denro da lsa horára de prordade. Para ano, as reradas não devem gerar novas volações. Verfcou-se que, às 1hs, não é possível a rerada de operação de nenhuma das UTEs sem que ocorram novas volações. Assm, chega-se a programação fnal de operação. A Tabela (VI.9) apresena a programação fnal de operação obda pela meodologa proposa, cuja solução é oalmene vável, ou seja, as resrções de reserva 136

137 grane, demanda, empos mínmos de parada e empos mínmos de parda são aenddas. Tabela VI.9 Programação Fnal de Operação - Decsões Fnas - Caso C. Com a alocação das undades ermoelércas defnda, pare-se para a obenção do nível de poênca ava horára gerada por cada uma das ermoelércas em operação. A Tabela (VI.30) apresena a poênca ava gerada por cada ermoelérca ao longo das vne e quaro horas de operação. O cuso oal de operação obdo pela meodologa proposa, nclundo o cuso de parda da UTE às 9hs ($115,00), UTE 5 às 18hs ($100,00) e da UTE 6 às 7hs ($80,00) e às 0hs ($80,00), corresponde ao monane de $ ,48. O empo de processameno fo de aproxmadamene see segundos. A solução enconrada na leraura para o ssema em análse (MA e al, 1998) não pôde ser comparada com o resulado obdo pela meodologa proposa, devdo ao fao de levar em consderação as resrções de omada e reomada de carga na obenção da programação de operação. 137

138 Tabela VI.30 Despacho Econômco (MW) Caso C.. Com o objevo de aferr a qualdade da solução proposa, a Fgura (VI.19) apresena um gráfco comparavo enre as soluções orgnadas pelos prncpas índces clásscos de sensbldade e pelo índce proposo. Para ese caso, a meodologa proposa gerou uma economa de aé de 1,40% em relação às programações de operação geradas pelos índces clásscos, veja Fgura (VI.0). R O P O S T O $ , 4 8 N D I C E D $ , 8 9 Í N D I C E C $ , 8 9 N D I C E B $ , 8 9 N D I C E A $ , 9 Fgura VI.19- Comparação enre os Índces de Sensbldade Caso C. 138

139 % 1 0 1, 6 1, 4 1, Í N D I C E A 0, 8 Í N Í N D I C E B D I C E C 0, 6 Í N D I C E D 0, 4 P R O P O S T O 0, Fgura VI.0 Dferença Econômca Percenual Caso C. VI Caso C3 Nesa ercera análse, além das resrções referenes aos lmes de ransmssão, as perdas avas são consderadas, equação (III.7). O objevo é verfcar o mpaco das perdas avas do ssema de ransmssão na obenção da programação de operação de ssemas ermoelércos. Assm, a Tabela (VI.31) apresena a nova lsa horára de prordade obda aravés da sensbldade proposa. Confronado a lsa de prordade obda no caso C, análse com as resrções de rede e sem a consderação das perdas, com a lsa apresenada pela Tabela (VI.31) é possível verfcar alerações nas ordens de méro horáras esabelecdas, ou seja, a consderação das perdas avas do ssema de ransmssão mosra-se ambém relevane no que dz respeo as decsões de operação. Esas alerações podem ocorrer por dos movos: () além da demanda horára solcada, as undades geradoras êm que suprr as perdas ôhmcas do ssema de ransmssão e assm, de acordo com o novo nível de geração solcado, alerações de ordem econômca enre as ermoelércas podem aconecer. Fao ese aqu ocorrdo. () com o aumeno dos níves de geração, demanda acrescda das perdas ôhmcas, há a possbldade de haver um número maor de crcuos sobrecarregados em relação ao caso onde as perdas não são consderadas. Ese fao não fo observado para a presene análse, uma vez que o número de crcuos sobrecarregados fo o mesmo em 139

140 relação ao caso aneror, no qual as perdas avas da ransmssão não foram consderadas. Tabela VI.31 Lsa Horára de Prordade - Ordem das Termoelércas - Caso C3. A Tabela (VI.3) apresena a programação fnal de operação obda consderando as resrções de ransmssão e as respecvas perdas avas. Analsando a programação horára de operação é possível verfcar que há um número maor de ermoelércas em operação de modo a garanr o aendmeno à demanda, reserva e o suprmeno das perdas da ransmssão. Fca evdene que as programações de operação que consderam as perdas avas do ssema de ransmssão apresenam cusos operaconas mas elevados em relação às programações que não as consderam. O despacho de poênca ava durane as vne e quaro horas é apresenado pela Tabela (VI.33). Para o ssema em análse, consderando as perdas avas da ransmssão, o cuso operaconal oal obdo é de $ ,16. Ou seja, a consderação das perdas ocasonou um aumeno do cuso operaconal de aproxmadamene 3,0% em relação à segunda análse, onde as mesmas foram desconsderadas. O empo compuaconal requerdo para esa smulação fo de aproxmadamene see segundos. 140

141 Tabela VI.3 Programação Fnal de Operação - Decsões Fnas -Caso C3. Tabela VI.33 Despacho Econômco (MW) Caso C3. Horas UTEs 141