Sinais e Sistemas Exame Data: 19/1/2017. Duração: 3 horas

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1 Sinais e Sisemas Exame Daa: 9//07. Duração: 3 horas Número: Nome: Idenique ese enunciado e a folha de resposas com o seu número e os seus primeiro e úlimo nomes. Para as quesões a, indique as suas resposas, com cruzes, na abela seguine. Resposas erradas êm coação negaiva: uma resposa errada a uma quesão de coação C e n alernaivas de resposa é coada com C/(n ). Resolva os problemas a 6 na folha de resposas, jusicando odos os passos. Resposas às quesões a Quesão a b c d e f g h Quesão a b c d e f g h Quesão 3 a b c d Quesão a b c d Quesão a b c d Quesão 6 a b c d e f Quesão 7 a b c d e f Quesão 8 a b c d Quesão 9. a b c d e f g h Quesão 9. a b c d Quesão 0 a b c d e f Quesão. a b c d e f g Quesão. a b c d e f Quesão a b c d Quesão (0.7 valores) Considere o sinal de empo conínuo x() = u() u( ). Indique a expressão do sinal y() = x( ). u( + ) u( + ) b) u( + 3) u() u( + ) u( ) u( + ) u( ) e) u( + 3) u( ) f) u( + ) u( ) g) u( + ) u( 3) h) u( ) u( ) Quesão (0.7 valores) Considere o sisema descrio pela equação às diferenças y(n) y(n ) = 3x(n) e pela condição y( ) =. Sendo o sinal de enrada x(n) = δ(n), indique o valor de y(). 0 b) 0 e) f) 3 g) 6 h) 9 Quesão 3 (0.7 valores) Classique quano a linearidade e causalidade o sisema com relação enradasaída y() = x() + 3x( ). Linear, causal b) Linear, não-causal Não-linear, causal Não-linear, não-causal Quesão (0.7 valores) Classique quano a esabilidade e memória o SLIT de empo discreo com resposa ao impulso uniário h(n) = 3u(n). Esável, sem memória b) Insável, sem memória Esável, com memória Insável, com memória

2 Quesão (0.7 valores) Um SLIT responde a x () com y (). Indique a sua resposa a x (). (Os sinais são nulos excepo na região esboçad. x () y () x () y () b) y () y () 3 y () 3 Quesão 6 (0.7 valores) O SLIT com resposa em frequência H(j) = cos em à enrada o sinal x() = 3 + cos(π). Indique o sinal de saída. y() = 0 b) y() = 3 y() = cos(π) y() = cos(π) e) y() = 3 + cos(π) f) y() = 3 cos(π) Quesão 7 (0.7 valores) As ransformadas de Fourier da enrada e saída de um sisema de empo conínuo relacionam-se por Y (j) = X(j)e j. Indique a relação enrada-saída dos sisema. y() = x( ) b) y() = dx() d y() = x() + x( ) e) y() = x() + dx() d y() = e x() f) y() = x() + e x() Quesão 8 (0.7 valores) Indique a resposa em frequência do SLIT causal que obedece à equação às diferenças y(n) 3y(n ) = x(n ). H(e j ) = ej b) H(e j ) = 3 ej 3 ej e j H(e j ) = e j H(e j ) = 3 e j 3 e j e j Nas quesões 9. e 9., considere a gura seguine, onde S é um lro real, passa-baixo ideal, de freq. core Ω c =. x() Amosrador (T = 0.) x d (n) S y d (n) Reconsruor (T = 0.) y() Quesão 9. (0.7 valores) Indique uma condição que garana que x() é univocamene deerminado por x d (n). X(j) = 0 para > 0π b) X(j) = 0 para < 0π X(j) = 0 para > 0 X(j) = 0 para < 0 e) X(j) 0 para > 0π f) X(j) 0 para < 0π g) X(j) 0 para > 0 h) X(j) 0 para < 0 Quesão 9. (0.7 valores) Sendo X(j) como se represena ao lado, indique a represenação de Y (j). (As ransformadas são nulas excepo na região esboçad. 0 X(j) Y (j) 0 b) Y (j) Y (j) 0 Y (j)

3 Quesão 0 (0.7 valores) Indique a função de ranferência do SLIT esável que obedece à equação diferencial d y() d y() = dx() d H(s) = s s + 3, 3 < Re(s) < 3 b) H(s) = s s + 3, Re(s) > 3 H(s) = s, Re(s) < 3 s + 3 H(s) = s + 3 s, < Re(s) < s + 3 e) H(s) = s, Re(s) > s + 3 f) H(s) = s, Re(s) > + 3x(). Nas quesões. e., considere o sisema cujo diagrama de Bode se represena na gura seguine. Quesão. (0.7 valores) Indique a expressão aproximada da saída do sisema quando a enrada é sin. 0 b) sin cos 0 sin e) 0 cos f) 0 sin g) 0 cos Quesão. (0.7 valores) Indique uma possível função de ransferência para o sisema. 0s s + s + 0 b) 0s s + s s s + s s 0 s + s + 00 e) 0s s + s + 00 f) 00s s + s + 00 Quesão (0.7 valores) Das seguines funções de ransferência, indique uma que corresponda a um sisema cuja resposa ao degrau uniário não exceda o valor 7 mas enha valor nal superior a. H (s) = s + 0.s + b) H (s) = 9 s + 3s + H 3 (s) = 6 s + H (s) = s + 0.

4 Problema Considere o SLIT de empo discreo com resposa ao impulso uniário h(n) = n.. (. valores) Deermine e esboce a sua resposa ao degrau uniário.. (. valores) Deermine, na forma de uma expressão ão simples quano possível, a sua resposa a x(n) = sin(nπ/). Problema Considere o lro real de empo conínuo, passa-banda ideal, de banda passane [3, ].. (. valores) Deermine, na forma de uma expressão ão simples quano possível, a sua resposa ao impulso uniário.. (. valores) Deermine e esboce a sua resposa ao sinal periódico represenado. 0 x() 0 3 Problema 3 (. valores) O sinal x() = sin(π) foi amosrado com período de amosragem T = 0.. Deermine e esboce a ransformada de Fourier do sinal resulane, x d (n) = x(nt ). Problema (. valores) No sisema causal da gura seguine, A = 3 e B = 3. Para a enrada x() = e 3 u(), deermine y(). x() + s y() + A d/d B Problema ( valor) N Classique quano a inveribilidade o SLIT cuja resposa ao impulso uniário é h(n) = δ(n k), onde N. k=0 Problema 6 ( valor) O sinal x() é nulo excepo para < < e em ransformada de Fourier X(j). O sinal y() é periódico de periodo T e em série de Fourier de coecienes a k = X(jk). Expresse y() em ermos de x() de forma ão simples quano possível.

5 Sinais e Sisemas Exame Daa: 9//07. Duração: 3 horas Número: Nome: Idenique ese enunciado e a folha de resposas com o seu número e os seus primeiro e úlimo nomes. Para as quesões a, indique as suas resposas, com cruzes, na abela seguine. Resposas erradas êm coação negaiva: uma resposa errada a uma quesão de coação C e n alernaivas de resposa é coada com C/(n ). Resolva os problemas a 6 na folha de resposas, jusicando odos os passos. Resposas às quesões a Quesão a b c d e f g h Quesão a b c d e f g h Quesão 3 a b c d Quesão a b c d Quesão a b c d Quesão 6 a b c d e f Quesão 7 a b c d e f Quesão 8 a b c d Quesão 9. a b c d e f g h Quesão 9. a b c d Quesão 0 a b c d e f Quesão. a b c d e f g Quesão. a b c d e f Quesão a b c d Quesão (0.7 valores) Considere o sinal de empo conínuo x() = u() u( ). Indique a expressão do sinal y() = x(3 ). u( + ) u() b) u( + ) u( ) u() u( ) u( ) u( ) e) u( + 3) u( ) f) u( + ) u( 3) g) u( + ) u( ) h) u( 3) u( 8) Quesão (0.7 valores) Considere o sisema descrio pela equação às diferenças y(n) 3y(n ) = x(n) e pela condição y( ) =. Sendo o sinal de enrada x(n) = δ(n), indique o valor de y(). 6 b) 6 8 e) 6 f) 3 g) h) 0 Quesão 3 (0.7 valores) Classique quano a causalidade e linearidade o sisema com relação enradasaída y() = x() + x( ). Causal, não-linear b) Causal, linear Não-causal, não-linear Não-causal, linear Quesão (0.7 valores) Classique quano a memória e esabilidade o SLIT de empo discreo com resposa ao impulso uniário h(n) = u(n). Sem memória, insável b) Sem memória, esável Com memória, insável Com memória, esável

6 Quesão (0.7 valores) Um SLIT responde a x () com y (). Indique a sua resposa a x (). (Os sinais são nulos excepo na região esboçad. x () y () x () y () b) y () y () 3 y () Quesão 6 (0.7 valores) O SLIT com resposa em frequência H(j) = cos em à enrada o sinal x() = + cos(π). Indique o sinal de saída. y() = 0 b) y() = y() = cos(π) y() = cos(π) e) y() = + cos(π) f) y() = cos(π) Quesão 7 (0.7 valores) As ransformadas de Fourier da enrada e saída de um sisema de empo conínuo relacionam-se por Y (j) = 3X(j)e j. Indique a relação enrada-saída dos sisema. y() = 3x() + x( ) b) y() = 3x() + dx() d y() = 3x( ) e) y() = 3 dx() d y() = 3x() + e x() f) y() = 3e x() Quesão 8 (0.7 valores) Indique a resposa em frequência do SLIT causal que obedece à equação às diferenças y(n) y(n ) = 3x(n ). H(e j ) = 3ej b) H(e j ) = 3e j ej H(e j ) = ej e j 3e j H(e j ) = e j 3e j Nas quesões 9. e 9., considere a gura seguine, onde S é um lro real, passa-baixo ideal, de freq. core Ω c = 3. x() Amosrador (T = 0.) x d (n) S y d (n) Reconsruor (T = 0.) y() Quesão 9. (0.7 valores) Indique uma condição que garana que x() é univocamene deerminado por x d (n). X(j) 0 para > π b) X(j) 0 para < π X(j) 0 para > X(j) 0 para < e) X(j) = 0 para > π f) X(j) = 0 para < π g) X(j) = 0 para > h) X(j) = 0 para < Quesão 9. (0.7 valores) Sendo X(j) como se represena ao lado, indique a represenação de Y (j). (As ransformadas são nulas excepo na região esboçad. 0 X(j) Y (j) b) Y (j) 3 0 Y (j) 0 3 Y (j) 3

7 Quesão 0 (0.7 valores) Indique a função de ranferência do SLIT esável que obedece à equação diferencial d y() d 9y() = dx() d H(s) = s + s, 3 < Re(s) < 3 9 s + b) H(s) = s, Re(s) > 3 9 s + H(s) = s 9, Re(s) > 3 H(s) = s 9 s +, < Re(s) < e) H(s) = s 9 s +, Re(s) > f) H(s) = s 9, Re(s) < s + + x(). Nas quesões. e., considere o sisema cujo diagrama de Bode se represena na gura seguine. Quesão. (0.7 valores) Indique a expressão aproximada da saída do sisema quando a enrada é sin. 0 b) sin cos 0 sin e) 0 cos f) 0 sin g) 0 cos Quesão. (0.7 valores) Indique uma possível função de ransferência para o sisema. 000s 00 s + s + 00 b) 00s 0 s + s s s + s s 0 s + s + 0 e) 00s s + s + 0 f) 000s s + s + 0 Quesão (0.7 valores) Das seguines funções de ransferência, indique uma que corresponda a um sisema cuja resposa ao degrau uniário não exceda o valor mas enha valor nal superior a 3. H (s) = 6 s + 3 b) H (s) = 3 s H 3 (s) = s + s + 3 H (s) = s + 0.s +

8 Problema Considere o SLIT de empo discreo com resposa ao impulso uniário h(n) = 3 n.. (. valores) Deermine e esboce a sua resposa ao degrau uniário.. (. valores) Deermine, na forma de uma expressão ão simples quano possível, a sua resposa a x(n) = cos(nπ/). Problema Considere o lro real de empo conínuo, passa-banda ideal, de banda passane [7, 9].. (. valores) Deermine, na forma de uma expressão ão simples quano possível, a sua resposa ao impulso uniário.. (. valores) Deermine e esboce a sua resposa ao sinal periódico represenado. x() Problema 3 (. valores) O sinal x() = sin(6π) foi amosrado com período de amosragem T = 0.. Deermine e esboce a ransformada de Fourier do sinal resulane, x d (n) = x(nt ). Problema (. valores) No sisema causal da gura seguine, A = 3 e B =. Para a enrada x() = e u(), deermine y(). x() + s y() + A d/d B Problema ( valor) N Classique quano a inveribilidade o SLIT cuja resposa ao impulso uniário é h(n) = δ(n k), onde N. k=0 Problema 6 ( valor) O sinal x() é nulo excepo para < < e em ransformada de Fourier X(j). O sinal y() é periódico de periodo T e em série de Fourier de coecienes a k = X(jk). Expresse y() em ermos de x() de forma ão simples quano possível.