Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas Licenciatura em Engenharia Física

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1 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Fola e Eercícios as Alas Teórico-Práicas Capílo Represenações no Domínio o Tempo para Sisemas Lineares e Invarianes no Tempo Qesão : Demonsre qe: a ; para Noa, : b ; : * para Noa c > Noa : > : Noa

2 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão : Demonsre qe y, sabeno qe y. : var y iável e mança y + λ λ λ λ λ λ Qesão 3: A enraa e a resposa a implso e m sisema coníno, linear e invariane no empo são: e, > α α e. Deermine a resposa o sisema fnção a enraa. e e α α α

3 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão 4: Um sisema iscreo e invariane no empo em a resposa a implso [ n] esenaa na figra a. Deermine a saía y [ n] o sisema parino o princípio qe o sisema é linear e invariane e as enraas são: Uilizano as segines proprieaes: a [ n] 3 [ n] [ n ] b [ n] esá epresso na figra b

4 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão 5: Deermine as segines somas e convolção iscreas: a y [ n] [ n + 3] [ n 3] -para n-3<-3 n< : y[n] -para n-3 n : y[ n] n 3 k 3 n + n b y[ n] 3 [ n + 3] [ n ] -para n- 3 n 5 : n k n y[ n] k -para n- 4 n 6 : 3 y [ n] 3 k k 8 π c y[ n] cos n [ n] [ n ] -para n-< n<: y[n] -para n- n : n π n 4v +, n 4v + y[ n] cos k 4, k n v n v

5 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão 6: Consiere os sinais iscreos a figra e eermine m[ n] y[ n] [ n].

6 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão 7 Malab: Deermine as 5 primeiras amosras a resposa o sisema a egra o n n ρ n com ρ. 9. sisema [ ] [ ] Esa qesão enconra-se resolvia e forma ealaa na página 77 o manal inicao na bibliografia ese ocmeno. Qesão 8: Mosre qe se a enraa [ n] n períoo N, enão a saía [ ] y[ n] [ n]* [ n] y[ n] para k k y[ m + N] ma [ k] [ n k] n m + N vez k [ k] [ m + N k] [ k] [ m + N k] qe e m SLIT iscreo for perióica com y o sisema é ambém perióica com períoo N. k [ m k + N] [ m k] [ k] [ m k] y[ m]

7 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão 9: Consiere m SLIT iscreo com resposa ao implso aa por n [ n] α [ n] : a O sisema é casal? Sim, [n] para n <. b O sisema é esável segno as conições BIBO? < k k [ k] < k α [ k] k α k α Pois sabe se qe : n k β β logo BIBO BIBO esável insável se se α < α

8 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão : Um SLIT em a segine resposa a implso : a Epressar a saía o sisema em fnção a enraa genérica. b Qano qal é a operação maemáica eqivalene ao processameno realizao pelo sisema. Primeira erivaa e

9 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão : Deermine a resposa a egra para os SLIT represenaos pelas segines resposas a implso: n a [ n] [ n] -para n<: s[n] -para n b [ n] [ n] [ n ] -para n< s[n] -para n s[n] -para n s[n]

10 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão : em qe a segna parcela a soma correspone a m araso generalizao a k passos. Deermine a resposa a implso o sisema inverso. Spona o sisema y[ n] [ n] + a[ n k] A resposa a implso o sisema inverso eve saisfazer as segines conições: Desa forma: Para o sisema ser casal, em-se qe : O qe implica qe inv [n] é não nlo apenas para múliplos posiivos e k. Qesão 3: Deerminar a epressão para a resposa a implso o sisema a figra, fnção a resposa a implso e caa sbsisema o SLIT a figra.

11 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão 5: Para o sisema a figra eermine a epressão para a resposa a implso global [ n], fnção as resposas os vários sbsisemas. As resposas os sbsisemas são, e, e. 4 + e Qesão 6: Deerminar a epressão para a eqação e iferenças corresponene à figra

12 Análise e Processameno e Bio-Sinais Mesrao Inegrao em Engenaria Bioméica Sinais e Sisemas Licenciara em Engenaria Física Deparameno e Engenaria Elecroécnica e Compaores Faclae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra Qesão 7: Deerminar a escrição por variáveis e esao para o sisema coníno escrio pela figra Qesão 8 Malab: Uilize a fnção ssss o Malab para eerminar as novas variáveis e esao e m sisema qano a ese é aplicao a ransformação T e o sisema é represenao pelas segines variáveis e esao 4 A, b 4, c [ ] e D 4 Resposa: Esa qesão enconra-se resolvia e forma ealaa na página 79 o livro referio na bibliografia esa fola e eercícios. Oros Eercícios na Bibliografia: Simon Haykin an Barry Van Veen, Signals an Sysems, n Eiion, 3 Jon Wiley & Sons. Inc, ISBN Capílo.