PROVA PARA OS ALUNOS DO 1o. ANO DO ENSINO MÉDIO. 15 a ORMUB/2007 OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA PROVA PARA OS ALUNOS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO

Transcrição

1 5 a ORMUB/7 OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA PROVA PARA OS ALUNOS DO º ANO DO ENSINO MÉDIO NOME: ESCOLA: CIDADE: INSTRUÇÕES AVALIAÇÃO Ese caderno coném 5 (cinco) quesões. A solução de cada quesão, bem como o raciocínio uilizado, devem esar na pare fronal de cada folha. O verso pode ser uilizado como rascunho. Quesão a a a 4 a 5 a Toal Noa

2 a. Quesão Deermine o pono em que a função () f inercepa o eio das abscissas. Solução: Para deerminar o pono de inerseção da função com o eio das abscissas, faça () f. Enão: f() ) ( dividindo oda a equação por, eremos Fazendo, emos: convém) (não para Porano, o pono de inerseção com o eio das abscissas é o pono O (, ), ou seja, a origem do sisema.

3 a. Quesão Esboce, no R, o gráfico da função y f( ) conjuno imagem da função.. Dê o Solução: Usando a definição de módulo, emos:,se ( I),se < e,se ( II), ou seja, ( ),se <,se. ( ),se < Temos, assim, os diagramas: Figura De acordo com a Figura, conclui-se que:,se f (),se < <.,se Seu gráfico é apresenado na Figura. y FIGURA Finalmene: Im(f) {y R / - y } [-, ].

4 a. Quesão - Resolva a inequação: log ( ). Solução: Para que o logarimo eseja definido, devemos er:. > > (I). A inequação dada pode ser escria na forma: log (. ) log. Sendo a base um número enre e, segue-se que a função logarímica é decrescene; enão, vem: (II). 4 Como devemos fazer a inerseção de (I) e (II), obemos o diagrama da Figura. FIGURA Logo, o conjuno solução da inequação dada é: 7 7 S R / <,. 4 4

5 4 a. Quesão - Um número M de dígios consise de: see números 5, oio números 4, nove números, seis números 8, sendo 8 o algarismo das unidades. Qual é reso da divisão dese número por 9? Lembree: dizer que r é o reso da divisão de D por d, significa que D dqr, em que q é o quociene da divisão e o reso é sempre menor que o divisor d. Solução: A soma dos algarismos do número M será n Trocando o algarismo das unidades de M, que é 8, por faz com que a soma dos algarismos do novo número ( M-7) seja múliplo de 9, iso é, o reso da divisão de M-7 por nove é zero, ou seja, M-7 9q. Assim, M 9q7. Porano o reso da divisão de M por 9 é 7.

6 5 a. Quesão - Moacir, ao chegar em casa, enconra Maria nervosa e esa lhe aira uma panela na cabeça, deiando-o confuso. Ao se levanar, no dia seguine, como sempre, vai às compras, indo primeiro à padaria e depois à quianda. Devido à sua confusão menal, acabou rocando as bolas. Trocou os gasos enre pão e laranja, enre bolo e banana e enre doces e maçãs. Sabendo-se que: a) os gasos formam uma progressão ariméica cuja soma é R$,4; b) o menor gaso, aneriormene, era com doces; c) a diferença enre o quino maior gaso e o segundo é de R$,; d) Maria achou que Moacir ficou ineligene, pois a coisa de que mais gosa é de bolo e ese era o erceiro maior gaso, passando a primeiro; e) o gaso com doce ficou menor que o gaso com pão e o gaso com banana ficou menor que o gaso com laranja, perguna-se: Qual o gaso de Moacir com cada um dos iens ciados? Solução: De (a) consideramos que os gasos após a pancada formam uma PA (progressão ariméica): a, a,..., a 6, cuja soma é: (a a 6 )6/,4. Porano, a a 6 6,8. De (c) emos a 5 a,. Mas, a 5 a a 5 r a r a 6 a 6,8, em que r é a razão da PA. Temos enão um sisema: a 5 a 6,8 a 5 a, cujas soluções são a 5 4 e a,8. Como a 5 a r, enão 4,8 r e, porano, r,4. a a r,4; a a r,; a 4 a r,6 e a 6 a 5 r 4,4. Concluindo: a,4; a,8; a,; a 4,6; a 5 4,; a 6 4,4; De (b): O menor gaso era com doces, o menor gaso passou a ser com maçãs: R$,4

7 De (d): O erceiro maior gaso era com bolo, o erceiro maior gaso passou a ser com banana: R$,6. Gasou com bolo: R$ 4,4. De (e) gaso com banana ( a 4 ) é menor que o gaso com laranja. Enão o gaso com laranja a 5, pois a 6 é o gaso com doces. Assim, foi gaso com laranja: R$ 4,. Resando a e a para os gasos com doces e por (e) emos enão: gaso com doce: RS,8 e gaso com pão: R$,. Anes Gaso Depois doces,4 maçã maçã,8 doces laranja, pão bolo,6 banana pão 4, laranja banana 4,4 bolo Toal,4