Instituto de Física USP. Física V - Aula 34. Professora: Mazé Bechara

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1 Insiuo de Física USP Física V - Aula 34 Professora: Mazé Bechara

2 Aula 34 Soluções da equação de Schroedinger para auo-esados de energia não ligados.. A parícula livre. As auo-funções de energia e de momeno linear a onda plana da parícula na mecânica quânaica. A impossibilidade de normalização da função de onda. A parícula na condição inicial e sua evolução dinâmica. O princípio de incereza na onda plana. O pacoe de ondas planas uma parícula melhor localizada no espaço.. Reinerpreação da conservação da parícula O conceio de incidência, refleão e ransmissão da parícula por um poencial, quando em movimeno unidimensional. Os fluos de incidência, refleão e ransmissão da parícula e a equação da conservação da parícula. 3. A solução dos auo-esados de energia dos esados não ligados do poencial degrau.

3 A solução para parícula livre ondas planas e pacoe de ondas planas Auo-esado de energia: a solução geral da equação da parícula livre. A auo-função de energia e momeno linear: onda plana que se move no senido de posiivo:, Ae i k i k, Ae i k A auo-função de energia e momeno line: onda plana que se move no senido de negaivo:, Be i k Os pacoes de onda com odas as ondas planas, movendose no senido posiivo + ou negaivo - de :. dk i k, A k e Be i k, B k e dk

4 O princípio de incereza das ondas planas e pacoe de ondas planas No caso da onda plana, sendo p uma consane no movimeno, enão a indeerminação em p é nula, ou seja. p =0 e porano, pelo princípio de indeerminação de Heisenberg. No caso de um pacoe de onda, com odas as ondas planas, o momeno não é bem definido consane de movimeno, e enão pelo princípio de incereza p =C/.. O pacoe de onda é mais próimo da realidade física, mas adoamos a onda plana para simplificar os cálculos

5 O fluo de parícula a parir da equação de Schroedinger dedução em aula O fluo da parícula enre as posições e no esado,: Penre e é a probabilidade da parícula esar enre as posições e no insane. Observe que se a função de onda for real os fluos são nulos. É o caso dos esados ligados. enre e P m i m i S S,,

6 Conservação do fluo de parícula a parir da equação de Schroedinger dedução em aula Se P, não variar no empo, enão haverá conservação de fluo, ou seja, S,=S,. 0,, enre e P m i m i S S

7 sados não ligados discussão qualiaiva. No caso a parícula incidene deve esar longe da origem do poencial de ineração, que nos casos ao lado significa ou - ou +.. Quando a parícula incidene enconra um poencial de ineração pode refleir ou ransmiir. 3. Se puder ir aé aé o infinio oposo ao da incidência, escapando do poencial de ineração, se em a ransmissão da parícula aravés do poencial. 4. Nos casos não unidimensionais, esados não ligados são os espalhamenos, já que a parícula pode ir em qualquer direção. w 7

8 Poencial degrau em =a Física Clássica Quânica Para T=-V>0 >V para odo 0<<V o Física Clássica: <0 rajeórias infinias o m Quânica: esados não ligados. o A parícula só pode incidir no senido posiivo de, pois nunca pode esar em +. Nese caso a probabilidade de ransmissão da parícula é nula, como demonsraremos! >V o Física Clássica -<<+ rajeórias infinias o m Quânica: esados não ligados. o A parícula pode incidir em qualquer senido. As densidades de probabilidades epressam a probabilidade de ransmissão e de refleão da parícula na barreira, ambos não nulos e obedecendo =T+R.

9 Poencial degrau Cuidado! <Vo Não em como incidir no senido negaivo de pois nunca pode esar em +

10 Solução da barreira na mecânica de Schroedinger: <Vo As funções de onda: ik ik m 0 A e B e k 0 I I I k k m Vo k 0 II 0 AIIe BIIe No insane inicial a parícula esá necessariamene na região de <0. Assim o ermo com A I represena a onda incidene, e o ermo com B I a onda refleida em =0! No enano para +, a função de onda seria infinia, o que eige que A II =0. Sendo II uma função real, o coeficiene de ransmissão é nulo! Necessariamene o coeficiene de refleão é demonsrado em aula.

11 A função de onda do poencial degrau <Vo Cuidado! Não em como incidir no senido negaivo de, pois nunca pode esar em + Não há quanização da energia Real <+