Prof. Giancarlo Brito 2004 (revisado em 2016). O D S N A. 1 v. y x. y t

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Luna Escobar
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1 Prof. Giancarlo Brio 4 reisado em 6. O D S N A

2 Ondas Uma onda é qualquer sinal que se ransmie de um pono a ouro de um meio com elocidade definida. A ransmissão do sinal enre dois ponos disanes ocorre sem que haja ranspore direo de maéria de um desses ponos ao ouro. E. dominós ombando o impulso se propaga como uma onda ao longo de uma fileira. Ondas longiudinais: compressão ao longo de uma mola. a onda de compressão é sempre seguinda de uma rarefação. Perurbação ransmiidapela onda em lugar ao longo da direção de propagação da onda. ondas sonoras. Ondas Transersais: A perurbação é um deslocameno na direção perpendicular à direção de propagação da onda. E. corda esicada ransmiindo um pulso. Ondas eleromagnéicas onde os campos elérico e magnéico oscilam perpendiculares à direção de propagação. Ondas sismicas são como ondas sonoras num fluido ensões de cisalhameno.

3 Ondas em uma dimensão aondas progressias: O perfil da onda na corda num dado insane se desloca como um odo para a direia sem mudar a forma com elocidade. O coincide com O ' = = f é função somene de. ransformação de Galileu: = = = f = f- = + + para = numa corda finia êm-se ondas caminhando para direia e para esquerda: = f - + g +

4 b ondas harmônicas perurbação em dado pono => oscilação harmônica perfil senoidal f = A cosk + onde: k = número de onda A = ampliude = k freq. Angular = ce de fase = A cos[k-+ ] = A cosk k + = A cosk + k + : fase da onda k = =/T = f T=período; f=frequencia = => k = = /k = A cos[ + ] onde = -k - Unidades [ + ] Rad fase da onda m k rad/m m - rad/s s -

5 Deslocameno com o empo de um pono com fase ce. = k + = ce d k d d d d d k k ou =. f = / T : elocidade de fase oura forma de represenar a onda harmônica: = Re{A ep[ ik +]} onda monocromáica. Equação de ondas = f ; = - elocidade em relação a : f ' df d ' df ' d df d df ' d' d' d' d aceleração d f d' em relação a : df ' df d' d' d d f d' equação de ondas unidimencionais

6 T T T Em cordas ibranes = densidade linear da massa T=ensão da corda elocidade de propagação elocidade é ano maior quano maior a ensão na corda e menor a inércia massa por unidade de comprimeno b a Principio de superposição são soluções de eq. de ondas unidimensionais combinação linear bém solução proa: é solução é solução b a b a b a b a b a

7 Combinação linear de ondas harmônicas A k e : ces =A.sen k + + =A.sen k =A.sen k =A.sen k + + = = = = - /3 + =A.sen k + + =A.sen k + + = - = A R. A.cos. sen k

8 cos cos - onda resulane empo

9 cm cm cm cm cm cm Refleão de ondas Superposição de ondas progressias: Y = f- + g- gauss ep ln.. w..75 w Pulso: f ep =.s = 3.s.5 w.5. c f+ g- 5 f+ g = 3.8s f+ g = 4.s g- f = 4.3s C 4.3s B g- f = 6.s g- f X m -4-4 X m

10 EXTREMIDADE FIXA em = = para qquer pulso: g- conhecido!!! para = = condição de conorno como Y = f- + g + enão: = f - + g = p/ qquer f função incógnia f = - g - subsiuindo por -: f = - g = g + - g -

11 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm = s = s - - = 3.5s -4-4 m = 3.85s -4-4 m m -4-4 m = 3.95s = 4.s m -4-4 m = 4.s = 4.s m -4-4 m = 5.s = 8s m -4-4 m

12 EXTREMIDADE LIVRE -Moimena-se lire em -T = -Apenas aparece T X F o T Significa que a angene à corda na eremidade permanece sempre na horizonal como Y = f- + g + o f ' g' o que dá: f - = -g f função incógnia f =g- deriando d/d : f =-g - finalmene: Y = g + + g -

13 Fone sonora SOM cm

14 parículas omadas em uma linha // eio- ce /U=cos 5 + p ce /=sen 5 + h 4 6 8

15 parículas omadas em uma linha // eio- ce /U=cos 5 + p ce /=sen 5 + h 4 6 8

16 f Jean Bapise Fourier f a n a n cos n b n sin n com: a b n n f.cos n. d f.sin n. d seja a função: f para para X a f. d f. d f. d a n f.cos n. d

17 Y Y Y Y Y Y Transformada de Fourier de uma Onda Quadrada Eemplo n=...8 n= n= X X X n=4.6 n=5 n= X X X

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