TEOREMA DE TALES PROF. JOÃO BATISTA

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1 PROF. JOÃO BATISTA TEOREMA DE TALES Se um feie de paalela deemina egmeno conguene obe uma anveal, enão ee feie deemina egmeno conguene obe qualque oua anveal. Aim, um feie de paalela deemina, em dua anveai quaique, egmeno popocionai.

2 Eemplo: Quano vale? Reolução: = 15 = 15 4 EXERCÍCIOS 1. Na figua // //, deemina a medida indicada. a) b)

3 d) c) Calcule o valoe deconhecido, abendo que // //. a) + y = 16 cm 3 y 5 b) + y = 28 cm 9 5 y

4 3. Tê eeno êm fene paa a ua A e fundo paa a ua B, confome moa a figua. A divia laeai ão paalela ene i. Qual a medida de fundo de cada loe? + y + z = 80 m 50 m y 30 m z 20 m 4. Tê eeno êm fene paa a ua "A" e paa a ua "B", como na figua. A divia laeai ão pependiculae à ua "A". Qual a medida de fene paa a ua "B" de cada loe, abendo que a fene oal paa ea ua é 180 m? SEMELHANÇA Mião do Colégio Dom Boco: Pomove a vida popiciando a educação inegal da juvenude po meio do iema fomal de enino.

5 Semelhança de Polígono Conidee o polígono ABCD e A'B'C'D', na figua: Obeve que: o ângulo coepondene ão conguene: o lado coepondene (ou homólogo) ão popocionai: ou Podemo conclui que o polígono ABCD e A'B'C'D' ão emelhane e indicamo: ABCD ~ A'B'D'C' (lê-e "polígono ABCD é emelhane ao polígono A'B'D'C' ") Ou eja: Doi polígono ão emelhane quando o ângulo coepondene ão conguene e o lado coepondene ão popocionai. Ob.: A definição de polígono emelhane ó é válida quando amba a condiçõe ão aifeia: Ângulo coepondene conguene e lado coepondene popocionai. Apena uma da condiçõe não é uficiene paa indica a emelhança ene polígono. Popiedade Se doi polígono ão emelhane, enão a azão ene eu peímeo é igual à azão ene a medida de doi lado homólogo quaique do polígono. Demonação: Sendo ABCD ~ A'B'C'D', emo que: Mião do Colégio Dom Boco: Pomove a vida popiciando a educação inegal da juvenude po meio do iema fomal de enino.

6 Po uma popiedade da popoçõe, podemo afima que: Eemplo: O lado de um iângulo medem 3,6 cm, 6,4 cm e 8 cm. Ee iângulo é emelhane a um ouo cujo peímeo mede 45 cm. calcule o lado do egundo iângulo. Solução Razão de emelhança = Logo, o lado do egundo iângulo ão 9 cm, 16 cm e 20 cm. Cao de emelhança de Tiângulo Doi ângulo conguene: Se doi iângulo em doi ângulo coepondene conguene, enão o iângulo ão emelhane. Mião do Colégio Dom Boco: Pomove a vida popiciando a educação inegal da juvenude po meio do iema fomal de enino.

7 Se A~D e C~F enão: ABC~DEF Doi lado conguene: Se doi iângulo em doi lado coepondene popocionai e o ângulo fomado po ee lado ambém ão conguene, enão o iângulo ão emelhane. Como m(ab) / m(ef) = m(bc) / m(fg) = 2 enão ABC ~ EFG Eemplo: Na figua abaio, obevamo que um iângulo pode e "odado" obe o ouo paa gea doi iângulo emelhane e o valo de eá igual a 8. Realmene, pode e deeminado a pai da emelhança de iângulo. Idenificaemo o lado homólogo e com ele conuiemo a popoção: = 24 = 8 Tê lado popocionai: Se doi iângulo êm o ê lado coepondene popocionai, enão o iângulo ão emelhane. Mião do Colégio Dom Boco: Pomove a vida popiciando a educação inegal da juvenude po meio do iema fomal de enino.

8 EXERCÍCIOS 1. Um iângulo em eu lado medindo 20 cm, 30 cm e 35 cm, epecivamene. Deemine a medida do lado de um ouo iângulo, emelhane ao pimeio, que em 34 cm de peímeo. 2. Um iângulo em eu lado medindo 9 cm, 11 cm e 15 cm, epecivamene. Deemine a medida do lado de um ouo iângulo, emelhane ao pimeio, que em 105 cm de peímeo. 3. A azão de emelhança ene doi iângulo eqüiláeo é 3 2. Sabendo-e que o peímeo do meno mede 18 cm, quano mede o lado do iângulo maio? 4. O iângulo dado na figua ão emelhane. Calcule o valo de e y. a) 15 cm 25 cm 20 cm 18 cm y b) 6 cm 9 cm 4 cm y 10 cm 5. Um lado de um polígono mede 5 cm e eu peímeo é 75 cm. Qual é o peímeo de um polígono emelhane a ee, cujo lado coepondene ao lado dado mede 14 cm? Mião do Colégio Dom Boco: Pomove a vida popiciando a educação inegal da juvenude po meio do iema fomal de enino.