GEOMETRIA DE POSIÇÃO.

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1 GEMETRI DE SIÇÃ. Geomeia de oição é a pae da Geomeia que euda a deeminação do elemeno geoméico, bem como a poiçõe elaiva e a ineeçõe dee elemeno no epaço. III - o dua ea paalela diina. IV - o dua ea concoene. a) ono -,,, b) Rea - a, b,, c) lano -,,, 1) Elemeno da Geomeia. 2) Deeminação do elemeno. 2a) Deeminação de pono. Um pono fica deeminado : I - elo cuzameno de dua ea concoene. II - elo cuzameno de uma ea com um 2b) Deeminação de ea. Uma ea fica deeminada : I - o doi pono diino. II - o um pono e uma dieção. 3) ombinaçõe do elemeno. (doi a doi) 4) oiçõe elaiva e ineeçõe do elemeno doi a doi. 4a) ono - pono. poiçõe elaiva que doi pono podem aumi ão : I - doi pono ão coincidene. = ( ou ) II - doi pono ão diino. 3a) ono - pono. 3b) ono - ea. 3c) ono - 3d) Rea - ea. 3e) Rea - 3f) lano - 4b) ono - ea. poiçõe elaiva que um pono e uma ea podem aumi ão : I - pono eá conido na ea. = dieção = II - pono eá foa da ea. III - elo cuzameno de doi 4c) ono - poiçõe elaiva que um pono e um plano podem aumi ão : I - pono eá conido no = 2c) Deeminação de Um plano fica deeminado : I - o ê pono diino não colineae. = II - o uma ea e um pono foa dela. II - pono eá foa do =

2 4d) Rea - ea. 1) Rea coplanae. Dua ea ão dia coplanae e exie um plano que a coném. poiçõe elaiva que dua ea coplanae podem aumi ão : I - Dua ea paalela coincidene. II - Dua ea paalela diina. III - Dua ea concoene. Rea pependiculae. (cao paicula de ea concoene) Dua ea concoene ão dia pependiculae e fazem ene i ângulo de 90º. (no plano) 2) Rea evea (ou não coplanae) Dua ea ão dia evea ou não coplanae e não exie um plano que a coném. Rea oogonai. (cao paicula de ea evea) Dua ea evea ão dia oogonai e fazem ene i ângulo de 90º. (no epaço) 4e) Rea - poiçõe elaiva que uma ea e um plano podem aumi ão : I - ea eá conida no II - ea é paalela ao = (ou ) = = = = = III - ea é ecane ou concoene com o é chamado de aço de em. = Rea pependicula ao (cao paicula de ea ecane ao plano) Teoema. Uma ea é pependicula a um plano e é pependicula ou oogonal a dua ea concoene do 4f) lano - poiçõe elaiva que doi plano podem aumi ão : I - Doi plano paalelo coincidene. II - Doi plano paalelo diino. III - Doi plano ecane (ou concoene) lano pependiculae. (cao paicula de plano ecane ou concoene) Teoema. Doi plano ão pependiculae ene i e um dele coném uma ea pependicula ao ouo. = (ou ) = =

3 ojeçõe oogonai ( Somba ) ojeçõe oogonai em. - ojeção oogonal de em. - ojeção oogonal de em. - ojeção oogonal de em. D D F E E = F Diância ene dua ea evea. diância ene dua ea evea é a medida do egmeno que em exemidade na dua ea e que é imulaneamene pependicula a ea ea. Ângulo. Ângulo ene ea e É o ângulo fomado ene a ea e a pojeção oogonal da ea obe o Diância. d Ângulo ene doi É o ângulo fomado po dua ea, uma de cada plano, pependiculae à ineecção do doi plano num memo pono. Ineecção nde e lê Deemina Exie um Um único oincidene Diino Exie e é único Enende-e Um e omene um. oncoene Se cuzam. olineae oplanae Reveo Exie pelo meno um. Têm odo o pono em Têm pelo meno um pono difeene. Exie uma ea que o coném. Exie um plano que o coném. Não exie um plano que o coném. Reponde vedadeio ou falo na queõe abaixo. 001) ( ) pono não em dimenão. 002) ( ) Uma ea coném infinio pono. 003) ( ) Um plano coném infinio pono. 004) ( ) o um pono empe paa uma ea. 005) ( ) Dado doi pono diino, exie e é único o plano que o coném. 006) ( ) Tê pono diino deeminam um 007) ( ) o uma ea paam infinio 008) ( ) Tê pono alinhado ão coplanae. 009) ( ) Tê pono diino e não colineae deeminam um 010) ( ) Todo plano coném infinia ea. 011) ( ) Doi plano que êm uma única ea comum ão ecane. 012) ( ) Um pono epaa uma ea em dua emiea. 013) ( ) Um pono peencene a uma ea epaa ea ea em dua emi-ea. 014) ( ) Uma ea divide um plano em doi emi 015) ( ) Uma ea peencene a um plano, divide ee plano em doi emi- 016) ( ) Qualque plano divide o epaço em doi emi-epaço. 017) ( ) Doi emi-plano ão empe coplanae. 018) ( ) Doi emi-plano opoo ão empe coplanae. 019) ( ) Se doi pono peencem a emi-plano opoo, enão o egmeno que o une inecepa a oigem do doi emi- 020) ( ) Exiem infinio emi-plano de mema oigem. 021) ( ) Tê pono diino não ão colineae. 022) ( ) Dua ea que êm um pono comum ão concoene. 023) ( ) Dua ea que êm um único pono comum ão concoene. 024) ( ) Dua ea diina que êm um pono comum ão concoene. 025) ( ) Uma ea e um pono deeminam um 026) ( ) Uma ea e um pono foa dela deeminam um 027) ( ) Dua ea diina deeminam um 028) ( ) Dua ea paalela deeminam um 029) ( ) Tê ea, dua a dua paalela diina, deeminam ê 030) ( ) Tê ea, dua a dua paalela diina, deeminam um único ou ê 031) ( )Tê ea, dua a dua concoene em pono diino, ão coplanae. 032) ( ) epaço coném infinio pono, infinia ea e infinio 033) ( ) Quao pono diino e não colineae, ão véice de um quadiláeo. 034) ( ) Quao pono diino e não colineae ê a ê, ão véice de um quadiláeo. 035) ( ) Quao pono diino e não coplanae, ê a ê deeminam quao plano diino. 036) ( ) Dua ea paalela diina e um pono foa dela, deeminam um único ou ê 037) ( ) Dua ea concoene e um pono foa dela deeminam ê 038) ( ) Se dua ea não êm pono em comum, enão ela ão evea.

4 039) ( ) Se dua ea não êm pono em comum, enão ela ão concoene. 040) ( ) Um pono conido num plano divide ee plano em doi emi- 041) ( ) Uma ea ecane a um plano divide ea plano em doi emi- 042) ( ) Se dua ea não ão coplanae, enão ela ão evea. 043) ( ) Se dua ea ão paalela, enão ela não êm pono em 044) ( ) Dua ea paalela a uma eceia ão paalela ene i. 045) ( ) Dua ea oogonai fomam ângulo eo. 046) ( ) Quao pono não coplanae ão véice de um quadiláeo eveo. 047) ( ) ea que coném a diagonai de um quadiláeo eveo ão ea evea. 048) ( ) Se dua ea diina não ão paalela, enão ão concoene. 049) ( ) Se ê ea ão paalela, enão exie um plano que a coném. 050) ( ) Uma ea e um plano ecane êm um pono 051) ( ) Tê pono não colineae ão empe diino. 052) ( ) Uma ea e um plano paalelo não êm pono 053) ( ) Uma ea eá conida num plano quando ele coincidem. 054) ( ) Se uma ea é paalela a um plano, enão ela é paalela a uma ea do 055) ( ) Se uma ea é paalela a um plano, enão ela é paalela a infinia ea do 056) ( ) Se uma ea é paalela a um plano, enão ela é paalela a oda a ea do 057) ( ) Se uma ea é paalela a um plano, enão ela é evea a uma ea do 058) ( ) Se uma ea é paalela a um plano, enão ela é oogonal a uma única ea do 059) ( ) Se uma ea e um plano ão ecane, enão ela é concoene com infinia ea dee 060) ( ) Se uma ea é paalela a um plano, enão exie no plano uma ea concoene com ela. 061) ( ) Se dua ea ão evea, enão qualque ea que concoe com uma dela concoe com a oua. 062) ( ) Se dua ea diina ão paalela, enão odo plano que coném uma é paalelo ou coném a oua. 063) ( ) Se dua ea ão evea, enão qualque plano que coném uma inecepa a oua. 064) ( ) Se dua ea diina ão paalela a um plano, enão ão paalela ene i. 065) ( ) Dado uma ea e um plano quaique, exie no plano uma ea paalela à ea dada. 066) ( ) Dada dua ea diina quaique, exie um plano que coném uma e é paalelo à oua. 067) ( ) Doi plano ecane êm como ineeção uma ea. 068) ( ) Se doi plano diino êm um pono comum enão ele ão ecane. 069) ( ) Doi plano que êm uma ea comum ão ecane. 070) ( ) Doi plano que êm uma única ea comum ão ecane. 071) ( ) Dua ea evea e uma concoene com a dua, deeminam doi 072) ( ) Doi plano diino ão ecane. 073) ( ) Se doi plano diino ão paalelo ene i, enão uma ea de um dele e uma ea do ouo ão pa-alela ene i ou evea. 074) ( ) Se uma ea é paalela a doi plano ecane, enão ela é paalela à ineeção dee 075) ( ) Se doi plano diino ão paalelo, enãooda ea paalela a um dele é paalela ao ouo. 076) ( ) Se doi plano ão paalelo a uma ea, enãoão paalelo ene i. 077) ( ) Se doi plano diino ão paalelo a um eceio, enão ão paalelo ene i. 078) ( ) Se uma ea é pependicula a um plano, enão é pependicula a uma ea do 079) ( ) Se uma ea é pependicula a um plano, enão é pependicula a oda a ea dee 080) ( ) Se uma ea é pependicula a um plano, enão é pependicula a infinia ea dee 081) ( ) Se uma ea é pependicula a um plano, enão é pependicula ou oogonal a oda a ea do 082) ( ) Uma ea é pependicula a um plano e é pependicula a dua ea dee 083) ( ) Uma ea é pependicula a um plano e é pependicula a dua ea concoene dee 084) ( ) Se uma ea e um plano ão paalelo, enão oda ea pependicula à ea dada é pependicula ao 085) ( ) o um pono dado pode-e conduzi uma única ea pependicula a um plano dado. 086) ( ) Um ea é pependicula a um plano e é pependicula a dua ou mai ea dee 087) ( ) Doi plano pependiculae a um eceio, podem e pependiculae ene i. 088) ( ) Uma condição neceáia paa que uma ea eja pependicula a um plano é que a ea e o plano ejam ecane. 089) ( ) Se dua ea ão pependiculae a um memo plano, enão ela ão paalela ene i. 090) ( ) Se doi plano ão pependiculae a uma mema ea, enão ão paalelo ene i. 091) ( ) Se uma ea é oogonal a dua ea paalela diina, enão ela é paalela ao plano que a coném. 092) ( ) Se uma ea e um plano ão paalelo, enão oda ea pependicula à ea dada é paalela ao 093) ( ) Se uma ea e um plano ão pependiculae, enão oda ea pependicula à ea dada é paalela ao 094) ( ) o um pono dado, exie um único plano pependicula a uma ea dada.

5 095) ( ) Se doi plano ão pependiculae, enão ele ão ecane ene i. 096) ( ) Se doi plano ão ecane, enão ele ão pependiculae. 097) ( ) Uma ea e um plano ecane êm um pono 098) ( ) Se uma ea é paalela a uma ea do plano, enão ela é paalela ao 099) ( ) Dada dua ea evea, exie um plano que coném uma e é pependicula à oua. 100) ( ) Dada dua ea evea, exie um plano que coném a dua ea. 101) ( ) Dada dua ea evea, exie um plano que coném uma e é paalelo à oua. 102) ( ) ineecçõe de doi plano paalelo com um eceio plano, ão ea paalela. 103) ( ) Se um plano coném dua ea concoene e amba paalela a um ouo plano, enão ee plano ão paalelo ene i. 104) ( ) pojeção oogonal de um pono obe um plano é um pono. 105) ( ) pojeção oogonal de uma ea obe um plano é uma ea. 106) ( ) pojeção oogonal de uma ea obe um plano é um pono ou uma ea. 107) ( ) pojeção oogonal de um egmeno obe um plano é um pono ou um egmeno meno que ele. 108) ( ) pojeção oogonal de um quadiláeo plano obe um plano é um quadiláeo. 109) ( ) pojeção oogonal de um quadado obe um plano pode e um iângulo. 110) ( ) pojeção oogonal de um plano obe ouo plano é um plano ou uma ea. GRIT 001 V 002 V 003 V 004 V 005 F 006 F 007 V 008 V 009 V 010 V 011 V 012 F 013 V 014 F 015 V 016 V 017 F 018 V 019 V 020 V 021 F 022 F 023 V 024 V 025 F 026 V 027 F 028 F 029 F 030 V 031 V 032 V 033 F 034 V 035 V 036 V 037 F 038 F 039 F 040 F 041 F 042 V 043 F 044 V 045 V 046 V 047 V 048 F 049 F 050 V 051 V 052 V 053 F 054 V 055 V 056 F 057 V 058 F 059 V 060 F 061 F 062 V 063 F 064 F 065 F 066 F 067 V 068 V 069 F 070 V 071 V 072 F 073 V 074 V 075 F 076 F 077 V 078 V 079 F 080 V 081 V 082 F 083 V 084 F 085 V 086 F 087 V 088 V 089 V 090 V 091 F 092 F 093 F 094 V 095 V 096 F 097 V 098 F 099 F 100 F 101 V 102 V 103 V 104 V 105 F 106 V 107 F 108 F 109 F 110 V