Geometria plana. Resumo teórico e exercícios.

Transcrição

1 eomei pln. eumo eóico e eecício. 3º olegil / uo enivo. uo - Luc cvio de Sou (Jec)

2 elção d ul. Págin ul 01 - onceio inicii... 0 ul 0 - Pono noávei de um iângulo ul 03 - onguênci de iângulo... 8 ul 04 - Qudiláeo noávei ul 05 - Polígono conveo ul 06 - Ângulo n cicunfeênci... 6 ul 07 - Segmeno popocioni ul 08 - Semelhnç de iângulo ul 09 - elçõe méic no iângulo eângulo ul 10 - elçõe méic num iângulo qulque ul 11 - icunfeênci e cículo ul 1 - Incição e cicuncição de polígono egule ul 13 - Áe d figu pln onideçõe gei. e eudo de eomeide Pln em como ojeivo complemen o cuo que deenvolvo com o luno de 3º olegil e de cuo pé-veiul. Não em peenão de e um o cd e, muio meno, pefei. uoio o uo pelo cuinho comuniáio que e ineeem pelo meil, dede que mnenhm minh uoi e não enhm luco finnceio com o meil. Peço, eneno que me comuniquem oe o uo. comunicção me dá enção de e coniuindo p jud lguém. Peço odo, que pedoem evenui eo de digição ou de eolução e que me comuniquem oe ee eo, p que po coigí-lo e melho ee lho. eu e-mil - jecjec@uol.com. Um ço. Jec (Luc cvio de Sou) Jec 01

3 udo oe eomei elido pelo pof. Jec (Luc cvio de Sou) (São João d o Vi - SP) eomei pln ul 01 onceio inicii de eomei Pln. I) e, emie e egmeno de e. II) Ângulo. - ldo - ldo - véice ângulo ou ângulo e emie egmeno emie efiniçõe. ) Segmeno conguene. oi egmeno ão conguene e êm mem medid. ) Pono médio de um egmeno. Um pono P é pono médio do egmeno e peence o egmeno e divide em doi egmeno conguene. c) edii de um egmeno. É e pependicul o egmeno no eu pono médio efiniçõe. ) Ângulo é egião pln limid po du emie de mem oigem. ) Ângulo conguene. oi ângulo ão dio conguene e êm mem medid. c) iei de um ângulo. É emie de oigem no véice do ângulo que divide ee ângulo em doi ângulo conguene. II) Unidde de medid de ângulo. ) u. medid de um vol comple é 360º. 1º 60' 1' 60" º - gu ' - minuo " - egundo II) lificção do ângulo. 0º - ângulo nulo. 0º < < 90º - ângulo gudo. 90º - ângulo eo. 90º < < 180º - ângulo ouo. 180º - ângulo o. ) dino. medid de um vol comple é p dino. Um dino é medid do ângulo cenl de um cicunfeênci cuj medid do co coepondene é igul à medid do io d cicunfeênci. efiniçõe. ) Ângulo complemene. É o p de ângulo cuj om d medid é 90º. ) Ângulo uplemene. É o p de ângulo cuj om d medid é 180º. IIc) Ângulo fomdo po du e plel cod po um e nvel. // c d ) Ângulo coepondene (mem poição). eemplo - e f. Popiedde - ão conguene. ) Ângulo colei (memo ldo). eemplo de colei ineno - h e c. eemplo de colei eeno - d e g. Popiedde - ão uplemene (om 180º) f e g h c) Ângulo leno (ldo lendo). eemplo de leno ineno - e h. eemplo de leno eeno - e g. Popiedde - ão conguene. Jec 0

4 III) Tiângulo. véice ldo e i i - ângulo ineno e - ângulo eeno Num memo véice, em-e i + e 180º Ângulo eeno. ângulo eeno de qulque polígono conveo é o ângulo fomdo ene um ldo e o polongmeno do ouo ldo. lificção do iângulo. ) quno o ldo: - iângulo equiláeo. - iângulo iócele. - iângulo ecleno. ) quno o ângulo: - iângulo eângulo. - iângulo ouângulo. - iângulo cuângulo. Popiedde do iângulo. 1) m odo iângulo, om d medid do 3 ângulo ineno é 180º. ) m odo iângulo, medid de um ângulo eeno é igul à om d medid do ângulo ineno não djcene. g + + g 180º e e + e 3 e 1 e 3) m odo iângulo, om d medid do 3 ângulo eeno é 360º. e + e + e 360º 1 3 4) m odo iângulo iócele, o ângulo d e ão conguene. evção - e de um iângulo iócele é o eu ldo difeene. ecício. 01) feue opeçõe com gu io olicid. ) 48º 7' 39" + 17º 51' 4" c) 90º - 61º 14' 44" e) 4 (68º 3' 54") ) 106º 18' 5" + 17º 46' 39" d) 136º 14' - 89º 6' 1" f) 3 (71º 3' 5") Jec 03

5 III) Tiângulo. véice ldo e i i - ângulo ineno e - ângulo eeno Num memo véice, em-e i + e 180º Ângulo eeno. ângulo eeno de qulque polígono conveo é o ângulo fomdo ene um ldo e o polongmeno do ouo ldo. lificção do iângulo. ) quno o ldo: - iângulo equiláeo. - iângulo iócele. - iângulo ecleno. ) quno o ângulo: - iângulo eângulo. - iângulo ouângulo. - iângulo cuângulo. Popiedde do iângulo. 1) m odo iângulo, om d medid do 3 ângulo ineno é 180º. ) m odo iângulo, medid de um ângulo eeno é igul à om d medid do ângulo ineno não djcene. g + + g 180º e e + e 3 e 1 e 3) m odo iângulo, om d medid do 3 ângulo eeno é 360º. e + e + e 360º 1 3 4) m odo iângulo iócele, o ângulo d e ão conguene. evção - e de um iângulo iócele é o eu ldo difeene. ecício. 01) feue opeçõe com gu io olicid. ) 48º 7' 39" + 17º 51' 4" c) 90º - 61º 14' 44" e) 4 (68º 3' 54") 48º 7' 39" 17º 51' 4" 175º 78' 81" 90º 89º 60' 4 (68º 3' 54") 4 68º 4 3' 4 54" 7º 9' 16" 175º 78' 81" 175º 79' 1" 176º 19' 1" epo 89º 59' 60" - 61º 14' 44" 8º 45' 16" epo 7º 95' 36" 73º 35' 36" epo ) 106º 18' 5" + 17º 46' 39" d) 136º 14' - 89º 6' 1" f) 3 (71º 3' 5") 106º 18' 5" 17º 46' 39" 13º 64' 64" 13º 64' 64" 13º 65' 04" 14º 05' 04" epo 136º 14' - 89º 6' 1" 135º 74' - 89º 6' 1" 135º 73' 60" - 89º 6' 1" 46º 47' 48" epo 3 (71º 3' 5") 3 71º 3 3' 3 5" 13º 69' 156" 13º 71' 36" 14º 11' 36" epo Jec 03

6 g) 15º 39' 46" 4 h) 118º 14' 5" 3 i) 15º 1' 5" 5 j) 90º 13 0) eemine o ângulo que é o doo do eu complemeno. 03) eemine o ângulo que ecede o eu uplemeno em 54º 04) eemine o ângulo cuj difeenç ene o eu uplemeno e o iplo do eu complemeno é igul 54º. 05) oi ângulo ão uplemene. meno é o complemeno d qu pe do mio. eemine medid dee ângulo. 06) medid de doi ângulo omm 14º. eemine ee ângulo endo que o uplemeno do mio é igul o complemeno do meno. 07) eemine um ângulo endo que o uplemeno d u quin pe é igul o iplo do eu complemeno. Jec 04

7 g) 15º 39' 46" 4 h) 118º 14' 5" 3 15º º º 1º 60' 60' 39' 99' 4-8 4' ' 3' 180" 180" 46" 6" " 6-4 " (eo) 118º º 8-7 1º 1º 60' 60' 14' 74' 3-6 4' 14-1 ' ' 10" 10" 5" 17" " -1 1" (eo) 15º 39' 46" 4 31º 4' 56" epo 118º 14' 5" 3 39º 4' 57" epo i) 15º 1' 5" 5 j) 90º 13 15º º 5-5 0º 0' 1' 1' 5-10 ' ' ' 10" 10" 5" 17" " -0 " (eo) 90º º 1º 1º 70' 70' ' ' 5' 300" 300" " " (eo) 15º 1'' 5" 5 5º 0' 34" epo 90º 13 06º 55' 3" epo 0) eemine o ângulo que é o doo do eu complemeno..(90 - ) º (ep) 03) eemine o ângulo que ecede o eu uplemeno em 54º (180 - ) º (ep) 04) eemine o ângulo cuj difeenç ene o eu uplemeno e o iplo do eu complemeno é igul 54º. (180 - ) - 3.(90 - ) 54º º epo 05) oi ângulo ão uplemene. meno é o complemeno d qu pe do mio. eemine medid dee ângulo. é o meno (180 - ) é o mio 90 - [(180 - )/4] (180 - )/ º e (180 - ) 10º (ep) 06) medid de doi ângulo omm 14º. eemine ee ângulo endo que o uplemeno do mio é igul o complemeno do meno mio - meno (180 - ) (90 - ) (14 - ) º e 107º epo Jec 04 07) eemine um ângulo endo que o uplemeno d u quin pe é igul o iplo do eu complemeno. (180 - /5) 3.(90 - ) / / /14 (5/7)º epo

8 08) m cd figu io, deemine medid do ângulo. ) ) 116º // 41º c) d) (Tene fe de ou mnei) 53º // 53º // 39º 39º e) f) 55º // 35º 6º 40º 38º 47º g) h) 8º // 54º 88º 1º 16º i) j) 73º 11º 143º k) l) 46º 158º 38º 67º Jec 05

9 08) m cd figu io, deemine medid do ângulo. ) ) 41º 116º // 41º 116º 41º (ep) c) d) (Tene fe de ou mnei) º (ep) 14º 14º 53º 39º 39º // // // 14º (ep) º (ep) 53º 39º 17º 39º // e) f) 93º 40º 55º 55º 87º º (ep) 38º // º (ep) 35º 6º 6º 47º // // g) h) // // //u u 8º 8º 54º 6º 6º 88º 6º 1º 6º (ep) º (ep) 16º i) j) º (ep) 73º 11º 68º 37º 143º º (ep) 73º k) l) 46º º (ep) º º (ep) 158º 38º 67º Jec 05

10 09) figu io mo doi quddo oepoo. Qul é o vlo de +, em gu? 10) N figu io, eão epeendo um iângulo equiláeo e um eângulo. Sendo e medid do ângulo inldo, deemine om +. 11) N figu io, deemin ) N figu io, deemin o vlo d om d medid do ângulo,,, e u. 30º u 13) N figu io, clcule o vlo de em função de m. 4m 3m m 14) (I-SP) Sejm,, g, l e q medid em gu do ângulo,,, e d figu, epecivmene. om + + g + l + q é igul : ) 10º ) 150º c) 180º d) 10º e) 40º 15) (IT-SP) m um iângulo de ppel femo um do PT de modo que o véice coincid com o véice, e um do PQ de modo que o véice coincid com o pono de P. Semo que o iângulo Q fomdo é iócele com Q 100º; clcule medid do ângulo ineno do iângulo. 16) eemine, endo-e que é um eângulo e que e ão pono médio do ldo e, epecivmene. Q T 5º P Jec 06

11 09) figu io mo doi quddo oepoo. Qul é o vlo de +, em gu? // // 10) N figu io, eão epeendo um iângulo equiláeo e um eângulo. Sendo e medid do ângulo inldo, deemine om +. 10º º (ep) º (ep) 60º 11) N figu io, deemin º (ep) + 150º 30º + 1) N figu io, deemin o vlo d om d medid do ângulo,,, e u. u º (ep) + + u 13) N figu io, clcule o vlo de em função de m. 3m m + m 4m 4m + 4m + m 3m m (ep) m 14) (I-SP) Sejm,, g, l e q medid em gu do ângulo,,, e d figu, epecivmene. om + + g + l + q é igul : ) 10º ) 150º c) 180º d) 10º e) 40º g + g g q l + l l 15) (IT-SP) m um iângulo de ppel femo um do PT de modo que o véice coincid com o véice, e um do PQ de modo que o véice coincid com o pono de P. Semo que o iângulo Q fomdo é iócele com Q 100º; clcule medid do ângulo ineno do iângulo. Q 40º 100º 40º 80º 70º 70º 80º 30º 30º 30º 60º P 60º 70º 80º 30º (ep) T 30º Jec g + q + l 180º (ep) 16) eemine, endo-e que é um eângulo e que e ão pono médio do ldo e, epecivmene. Se é pono médio, enão // 5º (ep) 5º 5º

12 udo oe eomei elido pelo pof. Jec (Luc cvio de Sou) (São João d o Vi - SP) eomei pln onceio inicii de eomei Pln. ecício complemene d ul ) N figu io, deemin o vlo de. ) ) 43º 57º // // c) 45º d) 45º // // 6º 6º e) 147º f) (eolve de fom difeene d le c)) // 8º 16º 80º // g) h) (eolve de fom difeene d le g)) // 140º 65º // 140º 65º i) 4º 150º j) 48º 150º 5-1º // 43º 40º // k) 55º l) // 85º 135º Jec 07

13 udo oe eomei elido pelo pof. Jec (Luc cvio de Sou) (São João d o Vi - SP) eomei pln onceio inicii de eomei Pln. ecício complemene d ul ) N figu io, deemin o vlo de. ) ) 43º // // 57º 57º º (ep) 43º (ep) c) 45º 45º 6º 6º // // // º (ep) d) 45º 6º 45º // é ângulo eeno º (ep) e) // // 33º 33º 8º 49º 147º 49º (ep) f) (eolve de fom difeene d le c)) 16º é ângulo eeno º 16º 46º (ep) 49º 80º // g) 140º // // // u 40º 40º 65º 5º 5º 30º 30º u º (ep) h) // 140º 40º 65º (eolve de fom difeene d le g)) 30º º (ep) i) 5-1º 4º 4º 150º // º (ep) j) 43º 48º 40º 48º 150º // º º (ep) k) º º (ep) 55º l) // 85º º (ep) 85º 45º 135º 45º Jec 07

14 m) // // u n) // // u 43º 58º u u o) p) 6º 5º 79º 67º q) ) 5º 1 81º ) 38º (Tiângulo iócele) ) (Tiângulo iócele) 138º u) v) 15º 6º 98º ) 98º ) Jec 08

15 m) // // u n) // // u 43º 43º 43º (ep) 58º º (ep) u u o) p) 6º º (ep) 5º º (ep) 79º 67º q) ) 5º º (ep) /54 (10/3)º (ep) 81º 81º ) 38º (Tiângulo iócele) ) 14 71º (ep) 138º 4º 4º (Tiângulo iócele) º (ep) u) v) 15º ) 8º 8º 08 98º 16º 41º 41º 104º (ep) º (ep) ) Jec 08 6º 8º 98º º º (ep) é ângulo eeno do iângulo + / No iângulo / 180 7º º (ep)

16 0) N figu io, deemin o vlo de. ) ) 37º 73º 116º 148º 4º 31º c) d) 34º 101º 38º iei 18º 36º e) é o pono de encono d 3 ieie. f) e ão ieie. 40º 7º 4º g) h) 68º // 60º º i) j) 9 43º 6 1 6º 60º k) é um quddo. l) 30º 118º Jec 09

17 0) N figu io, deemin o vlo de. ) ) 31º 37º 116º 79º 64º 101º º (ep) 73º 148º 4º º º (ep) c) d) 101º 79º 34º º (ep) 38º 38º 5º iei 18º 36º º º (ep) e) é o pono de encono d 3 ieie. f) e ão ieie. 3º 3º 40º 108º 40º 7º º (ep) 4º ( + ) ( + ) º º (ep) g) h) 68º // 68º º º º 3 4º (ep) º (ep) + 30º i) j) º º /7 (40/3)º (ep) 6º 60º º k) é um quddo. l) 45º º (ep) 30º º (ep) 45º Jec 09 75º 75º 6º 6º 118º

18 m) n) e 38º o) e p), e. 44º q) é um iângulo equiláeo ) e é um quddo. é um iângulo equiláeo e é um quddo. ) é um iângulo equiláeo ) e é um quddo. é um iângulo equiláeo, e ão quddo. u) e ão iângulo v) equiláeo. e. 70º 65º ) e. ) é iei de  é iei de Â. 38º Jec 10

19 m) n) e 38º º (ep) 38º (180/7)º (ep) o) e p), e º (ep) q) é um iângulo equiláeo ) e é um quddo º º º (ep) º é um iângulo equiláeo e é um quddo. 60º º (ep) 60º º (ep) ) é um iângulo equiláeo ) e é um quddo. 30º 60º u) e ão iângulo v) equiláeo. 30º 30º ) e. ) 60º 60º 60º 60º 60º º (ep) º (ep) º (ep) Jec 10 é um iângulo equiláeo, e ão quddo. 70º 65º 55º 65º 55º 38º 60º 60º e. é iei de  é iei de Â. 38º 60º (ep) º (ep) º º (ep)

20 03) N figu io, deemine, e. 04) N figu io, deemin, e. 37º 4 05) N figu io, deemin,, e. 06) N figu io, endo iei do ângulo, deemin +. 40º ) N figu io, deemin o vlo de. 08) N figu io, deemin o vlo do ângulo, endo-e que é iei de, é iei de e é iei de. 57º 8º 09) N figu io, deemine o vloe de, e. + 6º - 84º 10) eemin o vloe de, e, endo que o memo fomm um pogeão iméic de ão 10º. Jec 11

21 03) N figu io, deemine, e. 04) N figu io, deemin, e. 37º Pono º 37º (PV) 143º (PV) (ep) º 36º 18º 4 144º (ep) 05) N figu io, deemin,, e. 06) N figu io, endo iei do ângulo, deemin +. 40º º 4 80º º 60º (ep) º 80º + 100º (ep) 4 07) N figu io, deemin o vlo de º (ep) 08) N figu io, deemin o vlo do ângulo, endo-e que é iei de, é iei de e é iei de. 57º 4 8º º (ep) 09) N figu io, deemine o vloe de, e º º 44º (ep) + 6º - 84º 10) eemin o vloe de, e, endo que o memo fomm um pogeão iméic de ão 10º º 60º 70º (ep) Jec 11

22 11) (UVST) N figu io, deemine o vlo de. // 10º 1) N figu io, deemin o vlo d om u + v, endo-e que é um iângulo incio no quddo. v 140º u 13) N figu io,. eemine o vlo de. 14) N figu io, e é iei do ângulo. eemine o vlo de. 15) N figu io, deemine medid do ângulo em função de. 16) (UVST) N figu,. eemine em função de. 5 17) N figu io moe que vle elção : + c + d. c // 18) Um do ângulo ineno de um iângulo iócele mede 100º. eemin medid do ângulo gudo fomdo pel ieie do ouo doi ângulo ineno. d 19) oe que om d medid do ângulo eeno de um iângulo é 360º. e 0) N figu io, deemin em função de e de. // e 1 e 3 Jec 1

23 11) (UVST) N figu io, deemine o vlo de. 140º // 60º º 13) N figu io,. eemine o vlo de. 60º 6 60º 3 10º (ep) º (ep) 0º 40º 140º 1) N figu io, deemin o vlo d om u + v, endo-e que é um iângulo incio no quddo u + v u + v u + v 70º v (ep) 14) N figu io, e é iei do ângulo. eemine o vlo de. No iângulo, em-e º (ep) u 15) N figu io, deemine medid do ângulo em função de. 16) (UVST) N figu,. eemine em função de. 5 é ângulo eeno (ep) (ep) 17) N figu io moe que vle elção : + c + d. Ângulo leno ineno c - - d + c + d (Q) c - c - d d d u // // // u 18) Um do ângulo ineno de um iângulo iócele mede 100º. eemin medid do ângulo gudo fomdo pel ieie do ouo doi ângulo ineno º º é o ângulo gudo º (ep) 100º 19) oe que om d medid do ângulo eeno de um iângulo é 360º. e e e e 1 e + e + e Pono e + e + e º (Q) 1 3 e e 3 0) N figu io, deemin em função de e de. + - (ep) // // Jec 1

24 1) N figu io, o quddo é codo po du e plel, e. om elção o ângulo e podemo fim que : ) ) - c) + 90º d) - 90º e) + 180º ) N figu io, deemin o vlo d om d medid do ângulo,,, e u. u 3) N figu io, clcule o ângulo, endo o iplo de e o êuplo de. 4) (UVST-SP) No eângulo io, qul o vlo em gu de +? 40º 80º 5) N figu io, endo iei do ângulo Â, demone que vle elção ) N figu io, o ângulo mede 38º, é um eângulo e é conguene. medid do ângulo é : ) 38º ) 7º c) 18º d) 19º e) 71º 7) N figu io, endo //, deemin om d medid do ângulo, e. 8) eemin medid do ângulo, endo-e que o iângulo e ão iócele e que o iângulo é equiláeo. Jec 13

25 1) N figu io, o quddo é codo po du e plel, e. om elção o ângulo e podemo fim que : ) ) - c) + 90º d) - 90º e) + 180º // // + 90º (ep) ) N figu io, deemin o vlo d om d medid do ângulo,,, e u. polígono pode e dividido em 3 iângulo. S u 540º (ep) u 3) N figu io, clcule o ângulo, endo o iplo de e o êuplo de º 150º u 30º 4) (UVST-SP) No eângulo io, qul o vlo em gu de +? 90-40º º 100º u º (ep) u º (ep) 5) N figu io, endo iei do ângulo Â, demone que vle elção Pono não - - (Q) 6) N figu io, o ângulo mede 38º, é um eângulo e é conguene. medid do ângulo é : ) 38º ) 7º c) 18º d) 19º 38º e) 71º º º (ep) 7) N figu io, endo //, deemin om d medid do ângulo, e º (ângulo colei ineno º º (ep) 8) eemin medid do ângulo, endo-e que o iângulo e ão iócele e que o iângulo é equiláeo º 90 60º 30º 45º (ep) 60º 60º 30º 10º Jec 13

26 9) N figu io, deemine om d medid do ângulo,,,, u e v. 30) N figu io, deemine om d medid do ângulo,, e. v u // 31) N figu io, deemine om d medid do ângulo,, e. 3) Um eângulo de ppel é dodo de fom que o véice peenç o ldo, confome figu. Sendo do fei, clcule medid do ângulo, conhecendo medid de 140º do ângulo inldo. 140º 33) N figu, N, > e e N e inecepm-e em P. oe que o ângulo P é igul 34) N figu io, o ângulo, e medem epecivmene 30º, 80º e 30º. Sendo um do de l fom que o ldo é iméico do ldo em elção, deemine medid do ângulo. -. N P 35) N figu, endo conguene, conguene, clcule medid do ângulo, endo-e que 48º. Jec 14

27 9) N figu io, deemine om d medid do ângulo,,,, u e v. 30) N figu io, deemine om d medid do ângulo,, e. v om do ângulo eeno u + v 360º (ep) + + u + v u // // u º (ep) u 31) N figu io, deemine om d medid do ângulo,, e. 33) N figu, N, > e e N e inecepm-e em P. oe que o ângulo P é igul ( ) + ( + + ) (ep) P 35) N figu, endo conguene, conguene, clcule medid do ângulo, endo-e que 48º. N 3) Um eângulo de ppel é dodo de fom que o véice peenç o ldo, confome figu. Sendo do fei, clcule medid do ângulo, conhecendo medid de 140º do ângulo inldo º 34) N figu io, o ângulo, e medem epecivmene 30º, 80º e 30º. Sendo um do de l fom que o ldo é iméico do ldo em elção, deemine medid do ângulo. -. q q q não ( - )/ (Q) º (ep) 0º º (ep) 30º 80º 30º 50º 40º 50º 40º 30º 48º + + é ângulo eeno do iângulo º (ep) Jec 14

28 Jec 15

29 01) ) 176º 19' 1" ) 14º 05' 04" c) 8º 45' 16" d) 46º 47' 48" e) 73º 35' 36" f) 14º 11' 36" g) 31º 4' 56" h) 39º 4' 57" i) 5º 0' 34" j) 06º 55' 3" 0) 60º 03) 117º 04) 7º 05) 60º e 10º 06) 17º e 107º 07) 5º / 7 08) ) 41º ) 64º c) 14º d) 14º e) 47º f) 36º g) 6º h) 33º i ) 75º j) 34º k) 113º l) 53º 09) 70º 10) 40º 11) 10º 1) 180º 13) m 14) c 15) 70º, 80º e 30º 16) 5º epo do eecício d ul 01 Impone p mim. Se você, eolvendo e li, decoi lgum epo ed, po fvo, mnde um mengem epecificndo qul epo ed p o e-mil jecjec@uol.com. Somene im, podeei coigi evenui eo. igdo. Jec Poiid epodução dee meil em uoição epe do uo Jec 16

30 epo do eecício complemene d ul 01 01) ) 43º ) 13º c) 107º d) 107º e) 49º f) 46º g) 55º h) 55º i) 30º j) 49º k) 55º l) 130º m) 43º n) 1º o) 39º p) 119º q) 133º ) 10º/3 ) 71º ) 96º u) 104º v) 46º ) 13º ) 108º 0) ) 48º ) 51º c) 9º d) 11º e) 18º f) 111º g) 4º h) 70º i) 40º/3 j) 45º k) 90º l) 43º m) 14º n) 180º/7 o) 0º p) 68º q) 30º ) 15º ) 75º ) 60º u) 10º v) 60º ) 150º ) 116º 03) 143º, 37º e 143º 04) 36º, 18º e 144º 05) 0º, 60º, 80º e 60º 06) 100º 07) 33º 08) 19º 09) º, 44º e 110º 10) 50º, 60º e 70º 1) c ) 540º 3) 50º 4) 130º 5) demonção 6) d 7) 360º 8) 45º 9) 360º 30) 180º 31) 540º 3) 65º 33) demonção 34) 130º 35) 4º 11) 70º 1) 70º 13) 10º 14) 36º 15) 8 16) 3 17) demonção 18) 40º 19) demonção 0) - Impone p mim. Se você, eolvendo e li, decoi lgum epo ed, po fvo, mnde um mengem epecificndo qul epo ed p o e-mil jecjec@uol.com. Somene im, podeei coigi evenui eo. igdo. Jec Poiid epodução dee meil em uoição epe do uo Jec 17

31 udo oe eomei elido pelo pof. Jec (Luc cvio de Sou) (São João d o Vi - SP) eomei pln ul 0 Pono noávei de um iângulo. lu Segmeno noávei do iângulo. medin medii edin - É o egmeno que une o véice o pono médio do ldo opoo. edii - É e pependicul o ldo do iângulo pelo eu pono médio. iei - É emi-e de oigem no véice que divide o ângulo em doi ângulo conguene. iei pono médio lu - É diânci ene o véice e e upoe do ldo opoo. Todo iângulo em: 3 medin 3 ieie 3 mediie 3 lu iceno (). É o pono de encono d 3 medin do iângulo. Popiedde. iceno divide cd medin em egmeno. egmeno que coném o véice é o doo do egmeno que coném o pono médio do ldo opoo. (ão : 1) evção - ê medin dividem o iângulo oiginl em ei iângulo de mem áe. S Áe de cd iângulo P S S S S S S N..N.P icunceno (). É o pono de encono d 3 mediie do iângulo. Popiedde. cicunceno é o ceno d cicunfeênci cicunci (een) o iângulo. cicunceno é o pono do plno eqüidine do 3 véice do iângulo. Pono noávei do iângulo - iceno I - inceno - cicunceno - ooceno Inceno (I). É o pono de encono d 3 ieie do iângulo. Popiedde. inceno é o ceno d cicunfeênci inci (inen) no iângulo. inceno é o pono do plno eqüidine do 3 ldo do iângulo. g g I - io d cicunfeênci inci. oceno (). É o pono de encono d 3 lu do iângulo. Popiedde. Não em. h h medii h h h pono médio h h h - io d cicunfeênci cicunci. Jec 18 ooceno h

32 evçõe. 1) iceno e o inceno empe eão loclido no ineio do iângulo. ) cicunceno e o ooceno podem e loclido no eeio do iângulo. 3) Num iângulo iócele, o quo pono noávei (I: iceno, inceno, cicunceno e ooceno) eão linhdo. medii medin iei I medin medii iei lu lu 4) No iângulo eângulo, o ooceno é o véice do ângulo eo e o cicunceno é o pono médio d hipoenu. ooceno hipoenu cicunceno Tiângulo eqüiláeo. (impone) m odo iângulo eqüiláeo, o quo pono noávei (iceno, inceno, cicunceno e ooceno) eão loclido num único pono. l - ldo do iângulo eqüiláeo. - io d cicunfeênci inci. - io d cicunfeênci cicunci. h - lu do iângulo. I l l l h e h 3 01) Sendo-e que o ldo de um iângulo equiláeo é 10 cm, deemin : ) lu do iângulo. ) o io d cicunfeênci inci no iângulo. c) o io d cicunfeênci cicunci o iângulo. d) o que o pono é do iângulo. l l h l 0) N figu io, cicunfeênci de ceno eá inci no iângulo. Sendo que o ângulo mede 33º e que o ângulo mede 56º, deemine medid do ângulo. 03) N figu io, cicunfeênci de ceno eá inci no iângulo. Sendo que o ângulo mede 16º, encone medid do ângulo. Jec 19

33 evçõe. 1) iceno e o inceno empe eão loclido no ineio do iângulo. ) cicunceno e o ooceno podem e loclido no eeio do iângulo. 3) Num iângulo iócele, o quo pono noávei (I: iceno, inceno, cicunceno e ooceno) eão linhdo. medii medin iei I medin medii iei lu lu 4) No iângulo eângulo, o ooceno é o véice do ângulo eo e o cicunceno é o pono médio d hipoenu. ooceno hipoenu cicunceno Tiângulo eqüiláeo. (impone) m odo iângulo eqüiláeo, o quo pono noávei (iceno, inceno, cicunceno e ooceno) eão loclido num único pono. l - ldo do iângulo eqüiláeo. - io d cicunfeênci inci. - io d cicunfeênci cicunci. h - lu do iângulo. I l l l h e h 3 01) Sendo-e que o ldo de um iângulo equiláeo é 10 cm, deemin : ) lu do iângulo. ) o io d cicunfeênci inci no iângulo. c) o io d cicunfeênci cicunci o iângulo. d) o que o pono é do iângulo. ) en 60º co hip 3 h 10 h 5 3 cm h 10 ) h/3 5 3 / 3 cm c) / 3 cm d) pono é o "I" iceno Inceno icunceno oceno 10 cm 60º l l h 0) N figu io, cicunfeênci de ceno eá inci no iângulo. Sendo que o ângulo mede 33º e que o ângulo mede 56º, deemine medid do ângulo º º (ep) 8º 8º 33º 33º 03) N figu io, cicunfeênci de ceno eá inci no iângulo. Sendo que o ângulo mede 16º, encone medid do ângulo. + q q 54º + q ( + q) º (ep) 16º q q Jec 19

34 04) N figu io, o pono I é o inceno do iângulo. Uilindo o qudiculdo, ç ê medin, ê mediie, ê ieie e ê lu e deemin o iceno, o cicunceno e o ooceno do iângulo. I 05) Sendo-e que lu de um iângulo equiláeo é 3 cm, deemin : ) o io d cicunfeênci inci no iângulo. ) o io d cicunfeênci cicunci o iângulo. c) o ldo do iângulo. l l h l 06) N figu io, o pono, e ão o pono médio do ldo do iângulo. Se,,, 3w, 3k e 3n, deemine o peímeo do iângulo, em função de,,, w, k e n. 07) N figu io, é o ooceno do iângulo. eemine medid do ângulo endo que o ângulo e medem, epecivmene, 58º e 70º. Jec 0

35 04) N figu io, o pono I é o inceno do iângulo. Uilindo o qudiculdo, ç ê medin, ê mediie, ê ieie e ê lu e deemin o iceno, o cicunceno e o ooceno do iângulo. I 05) Sendo-e que lu de um iângulo equiláeo é 3 cm, deemin : ) o io d cicunfeênci inci no iângulo. ) o io d cicunfeênci cicunci o iângulo. c) o ldo do iângulo. ) h/3 3/3 1 cm ).. 1 cm c) en 60º co hip 3 3 l l. 3 6 l h 6 3 /3 3 cm l l 60º l l h 06) N figu io, o pono, e ão o pono médio do ldo do iângulo. Se,,, 3w, 3k e 3n, deemine o peímeo do iângulo, em função de,,, w, k e n. Pe p + w + k (ep) k n w w k n 07) N figu io, é o ooceno do iângulo. eemine medid do ângulo endo que o ângulo e medem, epecivmene, 58º e 70º. oceno - encono d lu º º (ep) 58º 70º Jec 0

36 u 08) N figu io, é o ooceno do iângulo equiláeo. Sendo que k, deemine, em função de k, medid do egmeno, e. 09) Um eouo foi enedo num cmpo eo e o mp d loclição f menção ê gnde ávoe do locl. eouo foi enedo no eceio véice de um iângulo, onde o joá é o pimeio, iipiun é o egundo e peo é o ooceno do iângulo. omo é poível locli o eouo no locl? Siipiun Peo Joá 10) iângulo d figu em áe 10 cm. Sendo e, vlie e fimçõe io ão veddei (V) ou fl (). 11) No iângulo io,, e ão o pono médio do epecivo ldo. Sendo 30º medid do ângulo, 14 cm e 1 cm, deemine: ) áe do iângulo ; ) áe do iângulo ; c) áe do qudiláeo. ( ) é o iceno do iângulo. ( ) áe do iângulo é 40 cm. ( ) áe do iângulo é 40 cm. 1) Joel, Pedo e noel mom em u epeciv c, endo que c não ão colinee e eão loclid n mem fend. le deejm i um poço de modo que ele fique à mem diânci d ê c. Supondo que fend é pln, com eu conhecimeno de geomei, que ugeão podei d ele? Juifique o eu ciocínio. 13) pefeiu de um cidde mndou coloc, n pç cenl, um eáu em homengem Tidene. ecu, n pln egui, em que locl e eáu deve e colocd, endo que el deveá fic um mem diânci d ê u que deeminm pç. u 1 u 3 Jec 1

37 08) N figu io, é o ooceno do iângulo equiláeo. Sendo que k, deemine, em função de k, medid do egmeno, e. Tiângulo equiláeo I /3 k/3. k/3 (ep) 09) Um eouo foi enedo num cmpo eo e o mp d loclição f menção ê gnde ávoe do locl. eouo foi enedo no eceio véice de um iângulo, onde o joá é o pimeio, iipiun é o egundo e peo é o ooceno do iângulo. omo é poível locli o eouo no locl? Siipiun Peo S P h J ooceno de um iângulo é o pono de encono d 3 lu do iângulo. 40 cm 10) iângulo d figu em áe 10 cm. Sendo e, vlie e fimçõe io ão veddei (V) ou fl (). 40 cm 40 cm ( ) é o iceno do iângulo. ( não é medin) ( V) áe do iângulo é 40 cm. ( ) áe do iângulo é 40 cm. 80/3 80/3 80/3 Joá 11) No iângulo io,, e ão o pono médio do epecivo ldo. Sendo 30º medid do ângulo, 14 cm e 1 cm, deemine: ) áe do iângulo ; ) áe do iângulo ; c) áe do qudiláeo. h S 7 cm 7 cm 7 cm ) S (1/)...en (1/) (1/) 4 cm Teouo T J JS é um ldo do iângulo (J e S ão véice) lu h S oigoimene p po S e pelo ooceno P. lu h oigoimene f 90º com o ldo opoo S. S lu h p po P e f 90º com o ldo opoo J. J eceio véice do iângulo eá o pono de ineecção d e ST e JT. 7 cm 7 cm ) S S / 6 4/6 7 cm c) S cm (ep) Popiedde - m odo iângulo, ê medin dividem o iângulo oiginl em 6 iângulo menoe de mem áe 7 cm 1) Joel, Pedo e noel mom em u epeciv c, endo que c não ão colinee e eão loclid n mem fend. le deejm i um poço de modo que ele fique à mem diânci d ê c. Supondo que fend é pln, com eu conhecimeno de geomei, que ugeão podei d ele? Juifique o eu ciocínio. medii poço deve e conuído no cicunceno do iângulo fomdo pel ê c. cicunceno é o pono de encono d ê mediie do iângulo. cicunceno é o pono do plno equidine do ê véice do iângulo. J Poço P 13) pefeiu de um cidde mndou coloc, n pç cenl, um eáu em homengem Tidene. ecu, n pln egui, em que locl e eáu deve e colocd, endo que el deveá fic um mem diânci d ê u que deeminm pç. u u 1 eáu deve e colocd no inceno do iângulo. inceno é o pono de encono d ê ieie do ângulo ineno do iângulo. inceno é o pono do plno equidine do ê ldo do iângulo. u 3 Jec 1

38 udo oe eomei elido pelo pof. Jec (Luc cvio de Sou) (São João d o Vi - SP) eomei pln Pono noávei de um iângulo. ecício complemene d ul 0. 01) Sendo-e que o ldo de um iângulo equiláeo é k, deemin : ) lu do iângulo; ) o io d cicunfeênci inci no iângulo; c) o io d cicunfeênci cicunci o iângulo; d) o que o pono é do iângulo. k k h k 0) Sendo-e que o io d cicunfeênci cicunci de um iângulo eqüiláeo mede 5 cm, deemin : ) o io d cicunfeênci inci no iângulo; ) lu do iângulo; c) o ldo do iângulo; d) o peímeo do iângulo; e) o que o pono é do iângulo. l l l h 03) N figu, e, dividem o ângulo em ê ângulo conguene. mem fom, e, dividem o ângulo em ê ângulo conguene. inle leniv coe. 04) (Unifep) Num cicunfeênci de io > 0 e ceno conidem-e, como n figu, o iângulo equiláeo T 1, incio, e T, cicuncio. eemine ão ene lu de T e lu de T 1. S P T Q T 1 ) P é inceno de lgum iângulo conuído n figu. ) Q é inceno de lgum iângulo conuído n figu. c) é inceno de lgum iângulo conuído n figu. d) S é inceno de lgum iângulo conuído n figu. e) Nenhum d leniv neioe é veddei. Jec

39 udo oe eomei elido pelo pof. Jec (Luc cvio de Sou) (São João d o Vi - SP) eomei pln Pono noávei de um iângulo. ecício complemene d ul 0. 01) Sendo-e que o ldo de um iângulo equiláeo é k, deemin : ) lu do iângulo; ) o io d cicunfeênci inci no iângulo; c) o io d cicunfeênci cicunci o iângulo; d) o que o pono é do iângulo. ) en 60º h/k Pono h k 3 / k 60º k k h ) h/3 k 3 / 6 c) k 3 / 3 d) - iceno I - inceno - cicunceno - ooceno 0) Sendo-e que o io d cicunfeênci cicunci de um iângulo eqüiláeo mede 5 cm, deemin : ) o io d cicunfeênci inci no iângulo; ) lu do iângulo; c) o ldo do iângulo; d) o peímeo do iângulo; e) o que o pono é do iângulo. ) en 30º co hip 1 5 5/ cm ) h / h 15/ cm 5 c) en 60º co hip 3 15 l l 3 15 l 15 3 /3 l 5 3 cm h l d) Pe p 3. Pe p 15 3 cm e) pono é o "I". iceno Inceno icunceno oceno l l 5 30º l l h 03) N figu, e, dividem o ângulo em ê ângulo conguene. mem fom, e, dividem o ângulo em ê ângulo conguene. inle leniv coe. S P é um iei P é um iei S é inceno do Q. (ep. d) 04) (Unifep) Num cicunfeênci de io > 0 e ceno conidem-e, como n figu, o iângulo equiláeo T 1, incio, e T, cicuncio. eemine ão ene lu de T e lu de T 1. h 3 h 3/ 1 h / h 1 3 / 3/ h / h 1 (ep) T q q q Q T 1 ) P é inceno de lgum iângulo conuído n figu. ) Q é inceno de lgum iângulo conuído n figu. c) é inceno de lgum iângulo conuído n figu. d) S é inceno de lgum iângulo conuído n figu. e) Nenhum d leniv neioe é veddei. pono é o "I" do doi iângulo. Jec

40 05) N figu io, o pono, N e P ão médio do ldo que peencem. Pov que é o iceno do iângulo e que.n. 06) N figu io, o pono I é o ceno d cicunfeênci inci no iângulo. Sendo plelo, 8 cm e 11 cm, deemin o peímeo do iângulo. N I P 07) No iângulo d figu, 10 cm e é o pono médio de. Sendo que e ão o pé d lu e, deemine o vlo de +. 08) N figu, o iângulo é eângulo em, o egmeno e ão conguene e o ângulo mede 65º. eemine medid do ângulo. SLUÇÃ - Todo iângulo eângulo pode e incio em um emi-cicunfeênci. 09) No iângulo io, 70º e 40º. eemine medid do ângulo, endo-e que o pono é o ooceno do iângulo. 10) No iângulo io, é pono médio do ldo e é iei do ângulo. eemine medid do ângulo. 40º 11) N figu io, é o ceno d cicunfeênci inci no iângulo eângulo. eemine medid do ângulo. 1) (uve) Um iângulo, em ângulo 40º e 50º. Qul é medid do ângulo fomdo pel lu eliv o véice e dee iângulo? ) 30º ) 45º c) 60º d) 90º e) 10º Jec 3

41 05) N figu io, o pono, N e P ão médio do ldo que peencem. Pov que é o iceno do iângulo e que.n. N P NS é um plelogmo. N Pono.N (Q) S Se, N e P ão pono médio, enão P, N e ão medin. Pono é iceno Sej o pono médio do egmeno e S o pono médio de. N // // S N S / 06) N figu io, o pono I é o ceno d cicunfeênci inci no iângulo. Sendo plelo, 8 cm e 11 cm, deemin o peímeo do iângulo. + + I + I I + I I q Pe + I + + I cm (ep) q q 07) No iângulo d figu, 10 cm e é o pono médio de. Sendo que e ão o pé d lu e, deemine o vlo de cm (ep) 08) N figu, o iângulo é eângulo em, o egmeno e ão conguene e o ângulo mede 65º. eemine medid do ângulo. 65º 65º é ângulo eeno º (ep) SLUÇÃ - Todo iângulo eângulo pode e incio em um emi-cicunfeênci. 09) No iângulo io, 70º e 40º. eemine medid do ângulo, endo-e que o pono é o ooceno do iângulo. 70º 40º º é um qudiláeo º (ep) 10) No iângulo io, é pono médio do ldo e é iei do ângulo. eemine medid do ângulo. 40º 40º 50º º º (ep) 11) N figu io, é o ceno d cicunfeênci inci no iângulo eângulo. eemine medid do ângulo. q q + q ( + q) q 45º + + q º (ep) 1) (uve) Um iângulo, em ângulo 40º e 50º. Qul é medid do ângulo fomdo pel lu eliv o véice e dee iângulo? ) 30º ) 45º c) 60º d) 90º e) 10º 90º (ep d) Num iângulo eângulo, o doi ceo ão du d ê lu do iângulo. h h Jec 3

42 13) onidee o iângulo d figu e inle fimiv fl. 14) No iângulo d figu io, medin e ão pependicule ene i. Sendo que 6 e 8, deemine medid de. ) é o ooceno do. ) é o ooceno do. c) cicunceno do e do coincidem. d).. e) é cuângulo. 15) N figu io, o cículo incio no iângulo em áe S e o ângulo e medem 50º e 70º, epecivmene. eemine áe do eoe cicule S 1, S e S 3, em função de S. 16) eemine medid do ângulo, e, no iângulo io, endo que é o inceno do iângulo. S 3 S 1 10º 110º 130º S 17) eemine medid do ângulo, e, no iângulo io, endo que é o cicunceno do iângulo. 18) N figu, cicunfeênci de ceno eá inci no eo cicul de ceno, io 15 cm e ângulo cenl 60º. eemine o io d cicunfeênci. 10º 130º 110º 19) iângulo d figu é eângulo em e o iângulo, e ão equivlene (êm mem áe). Sendo 18 cm, deemine medid do egmeno. 0) No iângulo d figu, 50º. Se P fo o inceno do iângulo, medid do ângulo P é ; no enno, e P fo o ooceno do iângulo, medid do ângulo P é. eemine ão ene e. P P Jec 4

43 13) onidee o iângulo d figu e inle fimiv fl. leniv d) é fl poi não é o iceno e não é um medin. ) é o ooceno do. ) é o ooceno do. c) cicunceno do e do coincidem. d).. e) é cuângulo. 14) No iângulo d figu io, medin e ão pependicule ene i. Sendo que 6 e 8, deemine medid de. w Piágo () () w () + () ( + ) w 0 5 (ep) Pono ) N figu io, o cículo incio no iângulo em áe S e o ângulo e medem 50º e 70º, epecivmene. eemine áe do eoe cicule S 1, S e S 3, em função de S. I é o inceno do iângulo (pono de encono d ieie) º º º q 15º S S 15 S S 3 7 S 360 S 5 7 S 360 S 1 3 S 5º 5º S 3 35º 35º S I q S 1 16) eemine medid do ângulo, e, no iângulo io, endo que é o inceno do iângulo q 180 ( + ) + q 180 q 60 q 30º 0º 40º 80º 40º q 60º (ep) 10º 110º 130º q q 17) eemine medid do ângulo, e, no iângulo io, endo que é o cicunceno 18) N figu, cicunfeênci de ceno eá inci no eo cicul de ceno, io 15 cm e do iângulo. ângulo cenl 60º. eemine o io d cicun- feênci. 55º en 30º co 65º 30º hip 15-5º 60º 1 (ep) 15-30º º 110º 5º º 35º 5 cm (ep) 10º 130º 15 19) iângulo d figu é eângulo em e o iângulo, e ão equivlene (êm mem áe). Sendo 18 cm, deemine medid do egmeno. Se o iângulo êm mem áe, enão, e H ão medin. é iceno ( : 1) 9 cm 6 cm (ep) H S S S S S S 9 cm 9 cm 0) No iângulo d figu, 50º. Se P fo o inceno do iângulo, medid do ângulo P é ; no enno, e P fo o ooceno do iângulo, medid do ângulo P é. eemine ão ene e. Jec 4 P é inceno (ieie) + q 65º 115º 5º 5º P q q P é ooceno (lu) 130º / 115/130 3/6 (ep) 50º 90º 90º P

44 1) N figu, é um eângulo, é pono médio de e o iângulo é equiláeo. eemine medid do egmeno P, endo que 1 cm. ) (U) N figu io,, 60º e o ângulo é o doo do ângulo. eemine ão /. P 3) No iângulo o ldo, endo, N e P pono médio do epecivo ldo e 7 cm, N 6 cm e 10 cm, deemin : ) que ão o egmeno P, N e p o iângulo. ) Que pono noável do iângulo é o pono. c) Qui medid do egmeno, e P. 4) N figu o ldo, é o ceno d cicunfeênci inci no iângulo que é eângulo em. Sendo m() 30º, deemin medid do ângulo,, g e q e die o que emie ignific p o ângulo. q N g P 5) N figu io, e, e enconm-e no pono, e o pono, e ão o pono médio do ldo do iângulo. P o iângulo, die como e denomin o pono e o que é e. 6) (U-P) m um plno, medii de um egmeno de e é e que p pelo pono médio do egmeno de e e é pependicul ee egmeno. inle leniv incoe. ) Tomndo um pono P qulque em, diânci de P o pono é igul à diânci de P o pono. ) ineecção d mediie de doi ldo de um iângulo qulque em é o cicunceno do iângulo. c) Qulque pono do plno que não peenç à e não equidi do eemo do egmeno. d) mediie do ldo de um iângulo podem e inecep em ê pono diino. e) e é únic medii do egmeno de e em. Jec 5

45 1) N figu, é um eângulo, é pono médio de e o iângulo é equiláeo. eemine medid do egmeno P, endo que 1 cm. P ) (U) N figu io,, 60º e o ângulo é o doo do ângulo. eemine ão /. Pono 60º 60º iângulo é iócele. / 1/ (ep) No iângulo, é um medin. omo é pono médio de, mém é um medin. P é o iceno (encono d medin) 1 cm. P / 3 1 / 3 4 cm (ep) º 3) No iângulo o ldo, endo, N e P pono médio do epecivo ldo e 7 cm, N 6 cm e 10 cm, deemin : ) que ão o egmeno P, N e p o iângulo. ) Que pono noável do iângulo é o pono. c) Qui medid do egmeno, e P P N 14 ) medin ) iceno c) 14 cm 1 cm P 5 cm (ep) 4) N figu o ldo, é o ceno d cicunfeênci inci no iângulo que é eângulo em. Sendo m() 30º, deemin medid do ângulo,, g e q e die o que emie ignific p o ângulo. q 30º 30º 45º g 45º é o inceno. Pono de encono d ieie. 15º 15º 15º 45º g 10º q 30º é iei (ep) 5) N figu io, e, e enconm-e no pono, e o pono, e ão o pono médio do ldo do iângulo. P o iângulo, die como e denomin o pono e o que é e. é o cicunceno do iângulo. é medii do ldo do iângulo. (ep) Jec 5 6) (U-P) m um plno, medii de um egmeno de e é e que p pelo pono médio do egmeno de e e é pependicul ee egmeno. inle leniv incoe. ) Tomndo um pono P qulque em, diânci de P o pono é igul à diânci de P o pono. ) ineecção d mediie de doi ldo de um iângulo qulque em é o cicunceno do iângulo. c) Qulque pono do plno que não peenç à e não equidi do eemo do egmeno. d) mediie do ldo de um iângulo podem e inecep em ê pono diino. e) e é únic medii do egmeno de e em. d é incoe. mediie do ldo de um iângulo inecepm-e no memo pono, que é denomindo cicunceno do iângulo. (ep)

46 epo do eecício d ul 0. 01) ) (5 3 ) cm ) (5 3 / 3) cm c) (10 3 / 3) cm d) iceno, Inceno, icunceno e oceno. 0) 118º 03) 7º 04) 04) eenho o ldo. I 05) ) 1 cm ) cm c) 3 cm 06) k + w + 07) 18º 08) k / 3, k / 3 e k / 3 09) eenho o ldo. 09) Siipiun Peo 10), V e 11) ) 4 cm ) 7 cm c) 8 cm 1) poço deve locli-e no cicunceno do iângulo cujo véice ão ê c. 13) eáu deve e colocd no inceno do iângulo fomdo pel ê u. Joá eouo Impone p mim. Se você, eolvendo e li, decoi lgum epo ed, po fvo, mnde um mengem epecificndo qul epo ed p o e-mil jecjec@uol.com. Somene im, podeei coigi evenui eo. igdo. Jec Poiid epodução dee meil em uoição epe do uo Jec 6

47 epo do eecício complemene d ul 0. 01) ) k 3 / ) k 3 / 6 c) k 3 / 3 d) I 0) ) (5 / ) cm ) (15 / ) cm c) 5 3 cm d) 15 3 cm e) I 03) d 04) 17) 55º, 65º e 60º 18) 5 cm 19) 6 cm 0) 3 / 6 1) 4 cm ) 1 / 3) ) medin ) iceno c) 14 cm, 1 cm e 5 cm 05) N S é pono médio de é pono médio de NS é um plelogmo Pondo, S N S ão : 1 4) 15º, 45º, 10º, 30º e iei 5) cicunceno e medii 6) d S P 06) 19 cm 07) 10 cm 08) 130º 09) 110º 10) 105º 11) 135º 1) d 13) d 14) 5 15) 5 S / 7, 3 S / 7 e S / 3 16) 80º, 40º e 60º Impone p mim. Se você, eolvendo e li, decoi lgum epo ed, po fvo, mnde um mengem epecificndo qul epo ed p o e-mil jecjec@uol.com. Somene im, podeei coigi evenui eo. igdo. Jec Poiid epodução dee meil em uoição epe do uo Jec 7

48 udo oe eomei elido pelo pof. Jec (Luc cvio de Sou) (São João d o Vi - SP) eomei pln ul 03 onguênci de iângulo. oi iângulo ão conguene e êm o ldo doi doi odendmene conguene e o ângulo doi doi odendmene conguene. o de conguênci. 1) L..L. ).L.. 3)L.L.L. 4) L.. 5) o epecil () nde: L - ldo. - ângulo juno o ldo. - ângulo opoo o ldo. o epecil (). oi iângulo eângulo ão conguene e êm hipoenu conguene e um ceo de um iângulo é conguene um ceo do ouo iângulo evção. poição de cd elemeno do iângulo (ldo ou ângulo) no deenho é muio impone n cceição do co de conguênci. L..L. - doi ldo e o ângulo ene ele..l.. - doi ângulo e o ldo ene ele. 01) N figu o ldo, e ão ângulo eo e o egmeno e ão conguene. Pove que o iângulo e ão conguene. 0) N figu o ldo, e ão ângulo eo e é iei do ângulo. Pove que o egmeno e ão conguene. 03) N figu o ldo, o egmeno e ão conguene e o egmeno e mém. Pove que o ângulo e ão conguene. Jec 8

49 udo oe eomei elido pelo pof. Jec (Luc cvio de Sou) (São João d o Vi - SP) eomei pln ul 03 onguênci de iângulo. oi iângulo ão conguene e êm o ldo doi doi odendmene conguene e o ângulo doi doi odendmene conguene. o de conguênci. 1) L..L. ).L.. 3)L.L.L. 4) L.. 5) o epecil () nde: L - ldo. - ângulo juno o ldo. - ângulo opoo o ldo. o epecil (). oi iângulo eângulo ão conguene e êm hipoenu conguene e um ceo de um iângulo é conguene um ceo do ouo iângulo evção. poição de cd elemeno do iângulo (ldo ou ângulo) no deenho é muio impone n cceição do co de conguênci. L..L. - doi ldo e o ângulo ene ele..l.. - doi ângulo e o ldo ene ele. 01) N figu o ldo, e ão ângulo eo e o egmeno e ão conguene. Pove que o iângulo e ão conguene. 90º () ddo do eecício (L) ddo do eecício (L) ldo comum Pelo co epecil (H), em-e: (Q) 0) N figu o ldo, e ão ângulo eo e é iei do ângulo. Pove que o egmeno e ão conguene. 90º () ddo do eecício () é iei (L) ldo comum Pelo co L.., em-e: (Q) 03) N figu o ldo, o egmeno e ão conguene e o egmeno e mém. Pove que o ângulo e ão conguene. (L) - ddo do enuncido (L) - ddo do enuncido (L) - ldo comum Pelo co L.L.L., em-e: (Q) Jec 8

50 04) (impone) N figu io, é um cod d cicunfeênci de ceno. Pov que e o io é pependicul à cod, enão é pono médio de. 05) (Impone) Pov que em odo iângulo iócele lu eliv à e mém é iei, medin e medii. H 06) Sendo-e que medii de um egmeno é e pependicul o egmeno pelo eu pono médio, pov que qulque pono d medii é eqüidine d eemidde e do egmeno. P medii 07) d e e, e o pono, e P, l que ej pono médio do egmeno P, deemine o pono, peencene, e peencene, de modo que o pono mém ej pono médio do egmeno. P Jec 9

51 04) (impone) N figu io, é um cod d cicunfeênci de ceno. Pov que e o io é pependicul à cod, enão é pono médio de. (L) io 90º () pependicul (L) ldo comum Pelo co epecil, em-e Pono. não é pono médio de. (Q) 05) (Impone) Pov que em odo iângulo iócele lu eliv à e mém é iei, medin e medii. (L) - iângulo iócele H H (L) - ldo comum H H 90º () - H é lu ) Se H H, enão H Pelo co epecil, em-e H H ) Se H H, enão H H Pono H é pono médio não H é medin H H Pono H é iei c) Se H é pono médio e H 90º, enão H é medii de. evção o pov que o iângulo H e H ão conguene, pov-e mém que em odo iângulo iócele o ângulo d e ão conguene. ( ) 06) Sendo-e que medii de um egmeno é e pependicul o egmeno pelo eu pono médio, pov que qulque pono d medii é eqüidine d eemidde e do egmeno. P P P P () - d definição de medii )L) - d definição de medii P (L) - ldo comum Pelo co L..L., em-e P P P P (Q) medii 07) d e e, e o pono, e P, l que ej pono médio do egmeno P, deemine o pono, peencene, e peencene, de modo que o pono mém ej pono médio do egmeno. Sej // (po conução) P (L) - ddo do enuncido P () - ângulo leno ineno P () - ângulo opoo pelo véice P Pelo co L.., em-e P Pono não é pono médio de (Q) Jec 9

52 08) N figu io, o egmeno e ão conguene. Sendo-e que o iângulo é iócele de e, pove que o egmeno e ão conguene. 09) (U) eve figu: P q Ne figu, o egmeno e ão pependicule, epecivmene, à e e. lém dio, P P, e medid do ângulo P é q. eemine, em função de q, medid do ângulo ineno do qudiláeo. 10) N figu, é um plelogmo e o egmeno e ão conguene. Pove que o egmeno e ão conguene e plelo ene i. 11) N figu io, o quddo H eá incio no quddo. Pove que o iângulo H,, e H ão conguene ene i. H 1) N figu io, é um eângulo e o egmeno e ão pependicule o egmeno. Pove que o egmeno e ão conguene ene i. 13) Pov que e é um plelogmo e e ão digoni, enão o pono de ineecção d digoni é o pono médio d digonl. Jec 30

53 08) N figu io, o egmeno e ão conguene. Sendo-e que o iângulo é iócele de e, pove que o egmeno e ão conguene. Se + + Pode-e conclui que (L) - concluão cim peend () - o iângulo é iócele (L) - ldo comum Pelo co L..L., em-e (Q) 09) (U) eve figu: q P P P (L) P é médio P P 90º () ddo do eecício P P (L) ldo comum Pelo co L..L., em-e P P nlogmene, em-e e q + enão + q (ep) Ne figu, o egmeno e ão pependicule, epecivmene, à e e. lém dio, P P, e medid do ângulo P é q. eemine, em função de q, medid do ângulo ineno do qudiláeo. 10) N figu, é um plelogmo e o egmeno e ão conguene. Pove que o egmeno e ão conguene e plelo ene i. 11) N figu io, o quddo H eá incio no quddo. Pove que o iângulo H,, e H ão conguene ene i (L) - ddo do enuncido () - é um plelogmo (L) - é um plelogmo Pelo co L..L., em-e Pono 1) N figu io, é um eângulo e o egmeno e ão pependicule o egmeno. Pove que o egmeno e ão conguene ene i. Se, enão Pono mém é um plelogmo não é plelo (Q) H H H (L) - H é um quddo () - Popiedde do iângulo () - Popiedde do iângulo Pelo co.l.., em-e H H nlogmene, em-e H H 13) Pov que e é um plelogmo e e ão digoni, enão o pono de ineecção d digoni é o pono médio d digonl. (Q) 90º () - ddo do enuncido () - ângulo leno ineno (L) - é um eângulo Pelo co L..., em-e (Q) (L) - é um plelogmo () - ângulo leno ineno () - ângulo opoo pelo véice Pelo co L..., em-e Pono,, enão o pono é médio de e, enão o pono é médio de (Q) Jec 30

54 Teoem do pono eeio. d um cicunfeênci l e um pono P, P eeio l, e e ão o pono de ngênci d e ngene l po P, enão P P. onequênci do Teoem do pono eeio. m odo qudiláeo cicuncio num cicunfeênci om d medid do ldo opoo é conne. l P l P P ) Pove o Teoem do pono eeio. l P 15) N figu io, cicunfeênci eá inci no iângulo, 10, 1 e 14. eemine medid do egmeno T. S T 16) N figu io,, e ão pono de ngênci. eemin o peímeo do iângulo P, endo que diânci P mede 17 cm. l P 17) eemine o vlo de n figu io, endoe que +, 4-3, 3 - e ) eemin medid d e médi de um péio iócele endo-e que o ldo não plelo dee péio medem 15 cm cd. 19) eemine medid do io d cicunfeênci inci no iângulo eângulo cujo ldo medem 8 cm, 15 cm e 17 cm. Jec 31

55 Teoem do pono eeio. d um cicunfeênci l e um pono P, P eeio l, e e ão o pono de ngênci d e ngene l po P, enão P P. onequênci do Teoem do pono eeio. m odo qudiláeo cicuncio num cicunfeênci om d medid do ldo opoo é conne. l P l P P ) Pove o Teoem do pono eeio. l P (L) io P P 90º () ngene P P (L) ldo comum Pelo co epecil, em-e P P Pono P P (Q) 15) N figu io, cicunfeênci eá inci no iângulo, 10, 1 e 14. eemine medid do egmeno T. Teoem do pono eeio T 8 (ep) T 14 S 1 16) N figu io,, e ão pono de ngênci. eemin o peímeo do iângulo P, endo que diânci P mede 17 cm. l 17 cm P P 17 P + P + P 17 P + P + P 17 Pe p + P + + P cm (ep) 18) eemin medid d e médi de um péio iócele endo-e que o ldo não plelo dee péio medem 15 cm cd. Teoem do pono eeio e médi de péio N N cm (ep) P Teoem do pono eeio 15 - N Jec 31 17) eemine o vlo de n figu io, endoe que +, 4-3, 3 - e P qulque el nlindo condição de eiênci não > 3/4 S { > 3/4} (ep) 19) eemine medid do io d cicunfeênci inci no iângulo eângulo cujo ldo medem 8 cm, 15 cm e 17 cm. Teoem do pono eeio cm (ep)

56 udo oe eomei elido pelo pof. Jec (Luc cvio de Sou) (São João d o Vi - SP) eomei pln onguênci de iângulo. ecício complemene d ul ) N figu io, é pono médio de e de. Pov que o iângulo é conguene o iângulo. 0) N figu io, é pono médio do egmeno e o ângulo e ão conguene. Pov que mém é pono médio do egmeno. 03) N figu io, é pono médio do egmeno e o ângulo e ão conguene. Pov que o egmeno e ão conguene. 04) N figu io, é pono médio do egmeno e. Pov que e e ão plel. 05) N figu io, é iei do ângulo e o ângulo e ão conguene. Pove que o egmeno e ão conguene. Jec 3

57 udo oe eomei elido pelo pof. Jec (Luc cvio de Sou) (São João d o Vi - SP) eomei pln onguênci de iângulo. ecício complemene d ul ) N figu io, é pono médio de e de. Pov que o iângulo é conguene o iângulo. (L) é pono médio (L) é pono médio () PV Pelo co L..L., em-e (Q) 0) N figu io, é pono médio do egmeno e o ângulo e ão conguene. Pov que mém é pono médio do egmeno. (L) - ddo do enuncido () - ddo do enuncido () - ângulo opoo pelo véice Pelo co.l.., em-e Pono é pono médio de (Q) 03) N figu io, é pono médio do egmeno e o ângulo e ão conguene. Pov que o egmeno e ão conguene. (L) - ddo do enuncido () - ddo do enuncido () - ângulo opoo pelo véice Pelo co L..., em-e (Q) 04) N figu io, é pono médio do egmeno e. Pov que e e ão plel. (L) - é pono médio de (L) - é pono médio de () - ângulo opoo pelo véice Pelo co L..L., em-e Se e ão ângulo leno ineno, enão // (Q) 05) N figu io, é iei do ângulo e o ângulo e ão conguene. Pove que o egmeno e ão conguene. () - é iei () - ddo do enuncido (L) - ldo comum Pelo co L..., em-e (Q) Jec 3

58 06) N figu io, e. Pov que o iângulo é iócele. 07) N figu io, é um iângulo iócele de e. Sendo-e que, pov que mém é um iângulo iócele. 08) N figu io,, e. Pov que o iângulo e ão conguene. 09) N figu io, é um iângulo eqüiláeo e o pono, e peencem o ldo, e, epecivmene. Sendo-e que o egmeno, e ão conguene, pov que o iângulo é eqüiláeo. Jec 33