LISTA DE EXERCÍCIOS 04

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1 LIST DE EXECÍCIOS 0 MTEMÁTIC Pofessoes thu, Denilton e odigo 0 (UCSl-B) Ddo o conjunto E {,,,, } e sejm s funções de E em E f {(,); (,); (,); (,); (,)} e g {(,); (,); (,); (,); (,)}, o conjunto de fog é: ) {,, } ) {,, } c) {,, } d) {,,, } e) {,,, } 0 (UCSl-B) Sej um função de em, definid po: f() Se f é função inves de f, então f f f é igul : ) f() ) f( ) c) f d) f e) f( ) 0 (UCSl-B) Se f() k e (fof)() 7, então k vle: 7 ) ) 7 c) 0 d) e) 7 0 (Cesgnio-J) Se f(), então f é: ) ) c) d) e) 0 (UC-CE) Sej f: {0} função dd po f() O vlo de f() f() f() é igul : ) 0 ) 0 c) 0 d) e) (Mckenzie-SP) função f de em é tl ue, p todo, f() f() Se f(), então: ) f() ) f() d) f() c) f() e) f() 07 (Cescem-SP) É dd um função el, tl ue: f() f(y) f( y) f() f ( ) O vlo de ( ) f é: ) ( ) ) d) c) e) fltm ddos 0 s funções f e g são definids no conjunto dos númeos eis po f() e g( ), então g[f()] seá: ) ) c) d) e) 0 Dds s funções eis f() e g(), então g[f()] é: ) ) c) d) e)

2 0 (IT-SP) Sejm f() e g() dus funções eis Definimos função compost de f e g como sendo (gof)() g(f()) Então (gof)(y ) é igul : ) y y ) (y ) c) y y d) y y e) y (PUC-MG) Se f(), o vlo de, de modo ue f[f()], é: ) ) d) c) e) 0 Sej função f, de em, definid po f() O vlo de f [f()] é: ) ) c) d) 7 e) Se f(), g() e f[g()] 0, o vlo de é: ) ) c) d) e) (UCSl-B) Sej função f: definid po f() e g, função inves de f Se f( ) 0, então g seá definid po: ) g() ) g() c) g() d) g() e) g() (UCSl-B) s funções f, g e h, de em, são definids po f(), g() e h() f() g() função inves de h é definid po: ) h () ) h () c) h () d) h () e) h () (Consultec-B) Sendo f() um função definid de {} em {}, função inves de f é: ) f() ) f() c) f() d) f() e) f() 7 (UMG) O vlo de, p ue função inves de f() sej g(), é: ) ) d) c) e) (USC) Dd função f, de em, definid po f(), detemine som ds ltentivs veddeis (0) função f é soejeto (0) imgem d função f é (0) função f é ijeto (0) P, temos f() () O gáfico d função é um et () O gáfico d função f é simético em elção o eio y (Mckenzie-SP) plicção f, de N em N, definid po: n, se n é um númeo p f (n) é: n,se n é um númeo ímp ) somente injeto; ) somente soejeto; c) ijeto; d) nem injeto nem soejeto; e) sem clssificção 0 Considendo f(), lei ue define um função el, ijeto, de domínio D, pode-se fim coetmente ue o domínio de f () é ddo po: ) D ) D {} c) D d) D e) D

3 (UES-B) O vlo de m p ue função f() m m sej cescente e f ( ) é igul : ) ) d) c) 0 e) (Consultec-B) O coeficiente ngul e o line d et y são, espectivmente: ) e ) e d) e c) e e) e (B-B) Dunte o no de 00, o peço de ceto poduto sofeu um céscimo mensl line Se em mço este poduto custv $,00 e em julho custv $,00, seu peço em dezemo e: ) $,7 ) $ 7,0 d) $ 7, c) $ 7,0 e) $ 0,70 7 (UCSl-B) Considee et, epesentd n figu io O gáfico cim epesent o nível d ci de águ de um cidde depois de zeo ho Com se nesse gáfico, é coeto fim ue o nível d ci de águ: (0) tingiu 0 m às hos (0) umentou m ente pimei e uint ho (0) tingiu, m dus vezes ns oito pimeis hos (0) tingiu m às uto hos () estcionou pti ds hos (BDC-B) Se f é um função do pimeio gu tl ue f (00) 700 e f ( 0) 00, então: ) f(0) 00 ) f(0) 0 c) f(0) 00 d) f(0) 70 e) f(0) 70 O coeficiente ngul de é igul : ) ) c) d) e) (BDC-B) epesentção gáfic segui é d et S ue tem coeficiente ngul m O vlo m é: (BDC-B) O gáfico de um função f, de em, definid po f () intecept os eios coodendos nos pontos e B Se M é o ponto (,0), áe do tiângulo BM é: ), ), c), d), e), ) ) c) h h h h h h d) h e) h

4 (UCSl-B) Se f é um função fim definid po f (), p ue vlo de o p (, ) petence f? 0 (UESC-B) che fómul d função fim tl ue: f () e f () 7 (efis-sp) O gáfico most como o dinheio gsto (y) po um empes de cosméticos n podução de pefume vi com untidde de pefume poduzid () ssim, podemos fim ue: (UES-B) O coeficiente ngul d et ue pss pelos pontos de coodends (0, m) e (m, 0), sendo m 0, vle: ) ) d) m c) 0 e) m (Consultec-B) Os pontos do plno ctesino ue stisfzem eução y descevem: ) um et plel o eio O; ) dus ets pependicules; c) dus ets plels; d) um et plel o eio Oy (Consultec-B) Ote eução d et ue tem coeficiente ngul igul e pss pelo ponto (, ) (Consultec-B) Ote eução d et ue tem coeficiente line igul e pss pelo ponto (, ) (M Jundií-SP) função definid po f() com domínio { } tem p imgem o conjunto: ) {y } ) {y } c) {y } d) {y } e) {y } (UCSl-B) figu segui epesent função y m t ) undo empes não poduz, não gst; ) p poduzi tês litos de pefume, empes gst $ 7,00; c) p poduzi dois litos de pefume, empes gst $,00; d) se empes gst $ 70,00, então el poduziá cinco litos de pefume; e) p fic o teceio lito de pefume, empes gst menos do ue fic o uinto lito osidin é um ped de oigem vulcânic, ue, em contto com umidde do, fi águ em su supefície fomndo um cmd hidtd espessu d cmd hidtd ument de codo com o tempo de pemnênci no, popiedde ue pode se utilizd p medi su idde O gáfico io most como vi espessu d cmd hidtd, em mícons ( mícon milésimo de milímeto), em função d idde d osidin O vlo d função no ponto ), ), c), d), e),7 é: Com se no gáfico, pode-se conclui ue espessu d cmd hidtd de um osidin: ) é dietmente popocionl à su idde; ) do cd nos; c) ument mis pidmente undo ped é mis jovem; d) ument mis pidmente undo ped é mis velh; e) pti de nos não ument mis

5 tempetu é medid, no Bsil, em gus Celsius (ºC) Ms em lguns píses, pinciplmente os de língu ingles, tempetu é medid em out unidde, chmd gus henheit (º) P convete medids de um escl p ( ) out, pode-se utiliz fómul C, onde C é tempetu medid em gus Celsius e tempetu em gus henheit ) Em ceto di, o jonl noticiou ue tempetu em Mimi e de º Qul tempetu euivlente em gus Celsius? ) ue tempetu, em gus henheit, euivle tempetu de ºC? c) Qul o euivlente 0ºC em gus henheit? 0 (GV-SP) Qundo um fmíli tem um end mensl de $ 000,00, el consome $ 00,00 po mês; undo end é $ 000,00, el consome $ 7 00,00 ) Chmndo de end mensl e de C o consumo, otenh C em função de, sendo ue o gáfico de C em função de é um et ) Chm-se poupnç mensl d fmíli (P) à end mensl menos o coespondente consumo Otenh P em função de e enconte os vloes d end p os uis poupnç é mio ue $ 000,00 (GV-SP) Um empes pg cd um de seus vendedoes um emuneção mensl ue é função do o gu de sus vends mensis Qundo ele vende $ 0 000,00 su emuneção é $ 00,00, e undo vende $ 0 000,00 su emuneção é $ 00,00 ) Ote emuneção em função ds vends () ) Um out empes B pg cd um de seus vendedoes um emuneção mensl B dd po: B 00 0,0, onde são s vends mensis P ue vloes de emuneção mensl do vendedo em é supeio à do vendedo em B? tel io most como devei se clculdo o imposto de end (pesso físic) n Declção de juste nul do eecício de 000, no-clendáio de BSE DE CÁLCULO té $ 000,00 De $ 000,0 $ 00,00 cim de $ 00,00 LÍQUOT PCEL DEDUZI Isento % $ 0,00 7,% $ 0,00 P clcul o imposto devido, st plic líuot soe o totl de endimentos e suti o vlo d dedução coespondente ) Qul sei o imposto devido de um pesso ue teve, dunte o no, um endimento de $ 00,00? ) E de uem teve um endimento de $ 0,00? c) Se um ciddão, ue só deduz o ue está indicdo n tel, fz os cálculos e conclui ue seu imposto devido é de $ 0,00, ul foi o endimento dele nesse no? (GV-SP) Num detemindo pís, o gsto govenmentl com educção, po luno em escol púlic, foi de 000 dóles no no de, e de 00 dóles em dmitindo ue o gáfico do gsto po luno em função do tempo sej constituído de pontos de um et: ) Otenh lei ue desceve o gsto po luno (y) em função do tempo (), considendo 0 p o no de, p o no de, p o no de 7 e ssim po dinte ) Em ue no o gsto po luno seá o doo do ue e em? (Consultec-B) N figu, tem-se pte do gáfico d função definid po y cos Os númeos e são tis ue: ) ) c) d) e) (UCSl-B) função ue melho se dpt o gáfico é: ) y cos ) y cos c) y d) y cos e) y sen sen

6 (UCSl-B) Se o gáfico epesent função y sen, os vloes de e são, espectivmente: (UCSl-B) O peíodo d função y sen é: ) ) c) d) e) ) e ) e d) e c) e e) e 7 (UCSl-B) O gáfico seguinte é o d função definid po: ) y cos ) y cos c) y sen d) y cos e) y sen (UCSl-B) imgem d função f, de em, dd, po f() sen é: ) [, ] ) [, ] c) [0, ] d) [0, ] e) 0, (UCSl-B) O conjunto imgem d função f, de em, definid po f() sen é o intevlo: ) [; ] ) [ ; ] c) ; d) [ ; ] e) ; (DC) N figu io, tem-se pte do gáfico de um função de em (UCSl-B) O peíodo d função y cos é: ) ) c) d) e) (UCSl-B) s funções cicules diets ue stisfzem à condição f() f( ), ulue ue sej petencente o seu domínio, são: ) seno e co-seno; ) seno e secnte; d) co-seno e tngente; c) seno e co-secnte; e) co-seno e secnte 0 (Consultec-B) O mínimo d função y sen é: ) ) c) 0 d) e) Ds funções dds io, ue melho se just o gáfico é: ) y sen ) y cos c) y cos d) y sen e) y sen

7 (UES) Dente s funções segui, ue é melho epesentd pelo gáfico cim, é: ) f() sen ) f() sen c) f() cos d) f() sen cos e) f() sen (Une-B) O gáfico io é d função f: [0, ] Um possível vlo de f() é: 7 (Consultec-B) Se seuênci (,, ) é um PG, então, o vlo de é: ) ) c) d) e) 0 (USM-S) Os temos, e estão em PG nest odem zão dest pogessão é: ) ) c) d) e) (Mckenzie-SP) Se o oitvo temo de um pogessão geométic é e zão tmém é, o pimeio temo dess pogessão é: ) ) c) d) e) ) cos () ) sen () c) sen () d) sen e) cos ( ) 7 (Une-B) O meno e o mio vlo d função f() cos são, espectivmente: ) 0 e ) e 7 c) e d) e e) e 7 (Une-B) Sendo imgem d função f() cos o intevlo [, ] e sendo o peíodo igul p, p ( ) é igul : ) ) c) d) e) (UG-J) Em um PG, o pimeio temo é e o uinto temo é zão dess PG é: ) ) c) d) e) (uvest-sp) O uinto e o sétimo temos de um PG de zão positiv vlem, espectivmente, 0 e O seto temo dess PG é: ) ) 0 c) d) 0 e) 0 (Const) som de tês númeos em PG cescente é e o temo do meio é O mio desses númeos é ddo po: ) ) c) d) e) n

8 (UL) O poduto dos tês pimeios temos de um PG é Se zão dess pogessão é, o uinto temo é: ) ) c) d) e) (Mckenzie-SP) Num PG de uto temos, som dos temos de odem ímp é cinco e som dos temos de odem p é dez O uto temo dess pogessão é igul : ) ) c) 7 d) e) 7 (UC-CE) Sejm e y númeos positivos Se os númeos, e y fomm, ness odem, um PG, e se os númeos, y e fomm, ness odem, um P, então y é igul : ) ) c) 7 d) e) (UES) Qul zão de um PG de temos, em ue som dos temos é e o poduto? ) ) c) ou d) ou e) ou (Unifo-CE) s seuêncis (,, y) e (,, ) y são, espectivmente, pogessões itmétic e geométic Se pogessão itmétic é cescente, zão d pogessão geométic é: ) ) c) d) e) 70 Quntos temos d PG,,, devem se somdos 0 p ue som esulte? 7 (UCSl-B) som dos infinitos temos d seuênci,,,, é: ) ) c) d) zeo e) 7 Um jdineio ue dispo tingulmente s 0 ávoes de um pue em fil, de sote ue pimei fil tenh um ávoe, segund dus, tecei tês e ssim po dinte Qunts fils teá disposição? 7 (UB) Ente os mcos dos uilômetos 0 e 0 de um estd, colocm-se teze outos mcos euidistntes ente si Qul distânci, em km, ente o uto e o uinto mcos? 7 Um ctéi de detemind espécie divide-se em dus cd h Depois de h, ul seá o númeo de ctéis oiginds de um ctéi? ) 0 ) c) 0 d) e) (UCSl-B) solução d eução no univeso, é um númeo: ) pimo; ) múltiplo de ; c) divisível po ; d) fcionáio; e) uddo pefeito 7 (UCSl-B) solução d ineução < é: ) < ) < c) < d) < e) <

9 77 N figu io, detemine medid do ldo B Clcule medid do ldo BC no tiângulo io Leme-se de ue sen ( ) sen cos sen cos 7 Num tiângulo BC, se-se ue C m, Bˆ 0 e BC m Clcule medid do ângulo C Dois ldos consecutivos de um plelogmo medem cm e 0 cm e fomm um ângulo de 0 Clcule medid d digonl mio desse plelogmo Clcule o cos α n figu io 7 (Uece) N figu io, MNP é um tiângulo, θ 0, α e MN cm O compimento do ldo NP, em cm, é: ) ) d) c) e) 7 0 (UCSl-B) Um tiângulo tem ângulos de 0 e Se o ldo oposto o ângulo de tem compimento, então o ldo oposto do ângulo de 0 tem compimento: ) ) c) d) e) (UEPI) Em um plelogmo, os ldos não plelos medem 0 cm e 0, tendo o mio dos ângulos medid de º meno de sus dus digonis mede, então: ) cm ) 0 cm c) 0 cm d) 0 cm e) 0 cm (PUC-MG) Detemine n figu io (Cesgnio-J) Se cm, cm e cm são s medids dos ldos de um tiângulo, então o co-seno do seu meno ângulo vle: ) ) c) d) e) (PUC-SP) s medids Â, Bˆ e Ĉ dos ângulos intenos do Bˆ Ĉ tiângulo BC são tis ue  Se C cm e BC cm, detemine medid do ldo B 7 s medids dos ldos de um tiângulo são númeos consecutivos, sendo 0 um dos ângulos desse tiângulo Clcule o seu peímeto (Unicmp-SP) águ utilizd n cs de um sítio é cptd e omed do io p ci-d'águ 0 m de distânci cs está 0 m de distânci d ci-d'águ e o ângulo fomdo pels dieções ci-d'águ-om e ci-d'águ-cs é de 0º Se petende ome águ do mesmo ponto de cptção té cs, untos metos de encnmento seão necessáios?

10 (UP) O io de um cicunfeênci onde se insceve um tiângulo euiláteo de ldo cm é: ) ) c) d) e) 0 Clcule o pótem de um uddo inscito num cicunfeênci de io Um pótem de um heágono egul inscito num cicunfeênci mede cm Clcul medid de um pótem de um tiângulo euiláteo inscito ness cicunfeênci Um digonl de um uddo inscito num cicunfeênci mede cm Clcul, de um heágono egul inscito ess cicunfeênci, s medids de um ldo e de um pótem 0 Clcule áe de cd supefície hchud ) ) Clcule áe de cd supefície hchud ) ) 7 Clcule áe de cd supefície hchud ) ) (USC) Um etângulo está inscito num cículo de cm de io, e o peímeto do etângulo é de cm Clcul, em centímetos uddos, áe do etângulo figu segui foi constuíd com tês semicicunfeêncis tngentes dus dus Se s semicicunfeêncis menoes têm e, detemine: (uvest-sp) N figu io, et é plel o segmento C, sendo E o ponto de intesecção de com et detemind po D e C Se s áes dos tiângulos CE e DC são e 0, espectivmente, e áe do udiláteo BED é, então áe do tiângulo BCE é: ) o peímeto d egião hchud; ) áe d egião hchud 00Clcul áe d coo cicul io, sendo-se ue cod B do cículo mio tngenci o cículo meno no ponto T e B cm ) ) 7 d) c) e) 0 (uvest-sp) Num tiângulo BC, têm-se B cm e C BC cm 0Em cd um ds seguintes figus, os cos são de cicunfeêncis Clcul áe ds egiões destcds ) ) 0Clcul áe d egião de um coo cicul limitd pels cicunfeêncis inscit e cicunscit um uddo de ldo cm 0Clcul áe d egião hchud, sendo ue s dus cicunfeêncis menoes têm ios de cm e cm ) Detemine áe do tiângulo BC ) Sendo M o ponto médio de B, clcule distânci de M à et BC

11 GBITO 0Clcul áe d egião hchud 0(Mckenzie-SP) Quto cículos de io unitáio, cujos centos são vétices de um uddo, são tngentes eteiomente dois dois áe d pte hchud é: E E D E E D C E B C D E B D B D E C E C B B B C C C E E E C D D B D D B C C D B E D B C 7 0 B 0 0 C B B E B C E B 0 D f() y ) ) c) d) e) y ),7 o C ) 00,0 o c) o 0 ) c 0, 00 ) P 0, 00 > 000 > 00 ) () 0,0 00 ) > $ ,00 ) $ 00,00 ) isento c) $ 00,00 ) y 7 00 ) 0 77 ( ) 7 C 0º ou cos 7

12 7 p 70 m 0 cm cm cm e cm ) m ) ) h, m ) ) ) 7 ) ) ( ) cm ) ( n) ) 00 cm 0) ) 0 cm 0 cm 0 0

13 0 : f (g ()) f (g ()) f () f (g ()) f () f (g ()) f () f (g ()) f () f (g ()) f () Im {,, } 0 : ff f f f f ff f 0 : f f f ( ) f ( k) ( k) ( f ) k k 7 k 7 7 k 0 : E f 0 : E f : f f f f 07 : D f f y f y k f f ( ) f f f f f f f f 0 : E ( ) f f ( ) f ( ) f ( )f f ( ) f ( )f f f f g g

14 0 : E g ( f ) g( ) ( ) 0 : g g ( f ) g ( f ( y ) ) ( y ) y y : D f 0 : C f f : E f ( f ) f ( ) ( ) : B f 0 y y y g g : C h h ( ) h

15 : D y f 7 : E y y y y y y : 0 (0) Im [, [ (0) Im [, [ (0) V(0) f () () V () : B 0 0 Não é injeto 0 : D y y y y y y y D Im : m > 0 f ( ) m m m m m 0 m :

16 : B y y y y c cl : V (0) (0) 0 m V (0) f () f () f f (0) f () V () 0 : D f (00) f ( 0) : E f () 00 f (0) B,0 f () 0 (0, ) y 0 B, 0,

17 : C (, ) (7, ) y 7, 7 : E (, ) (, ) : C y h m h m 0 h h m h ( h m) m h mh h m m h h mh m h ( ) h m h 0 f() f() f : B y m 0 m 0 m m

18 : B y y 0 ( y ) 0 y 0 y ( ) y : B f f ( ) ( ) [, ] Im t 0 m m / y y y, 7 : C y 7 0 y 7 0

19 : C ument mis pidmente undo ped é mis jovem 0 c) 00, f, 7 ) C,7 0 0 C ) y ,0 00 0,0 00 0,0 B ) 00 0,0 y 00 0 y ) y > > > > c) Isento ) Im ) (000, 00) (000, 700) (0000, 00) (0000, 00) 0

20 : 0 0, 000 (, 00) ) y ) : : y cos : E y sen 7 : E y sen : E P : C f f ( ) é um função ímp sen ou tg ou cotg ou cossec 0 : Im ( ) [, ] mínimo :

21 : D P : D y sen Im y : Im [,] ( sen ) Im [ 0,] ( ) [, ] : y sen : B y sen y sen cos : D y sen y sen 7 : D Im [, ]

22 ( ) p p Im [, ] ( ) : ( ) ( ) 0 : C ( ) ( ) 7 PG,, : C 7 7 :

23 : D ; ; : E P ; ; PG : D logo :, ,,, PG

24 7 : B 7 y 7 y y y 0 7 y y,, P y,, PG ± : C ,, ± : logo,,, PG y e temos P é cescente, Como y z z y, y, PG y,, P 70 : 0 7 : B lim S n y P y PG 0 n ,,, PG S n n n n n n n PG P ou n

25 7 : 0 P (,,,,, n ) ( ) n S n n 0 ( n ) n ( n ) ( n) n n n n ± n n n n 0 n ( V) ( ) 7 : 0 km ( n ) : C 0 h h h h PG n 0 7 : ( ) lim S n n ( ) 7

26 7 : B lim S n < < < < 77 B B sen B sen7 cos sen0 cos0 sen 0 sen sen7 7 0 ĉ 7 0 ĉ sen  senâ sen sen0 sen 7 : B sen sen0 n

27 7 0 : E C B 0º º 0 sen sen : B 0 0 d d d ± cosα cosα cosα cosα

28 cosα 0 cosα 0α cosα 7 cos0 0 α 0 α α 7 0 cos0 ± º

29 : E h h h d l l

30 : B B 0 E C D BEC BE CE 7 BCE BEC BC BE BED CD ( 0) 7 CE DC 0 BED BE BED ( CE CD ) BE (70) 7 BCE BEC BC 7 BEC BE EC 7 BC EC, pois tem mesm ltu h e mesm se C ) ) h h cm c h h, cm ) ) sc sc ( )

31 ) ) o SC SEG 7 ) ) o SC SEG ±

32 o o o ME MD M ) p ) 00 O T 0 ) ) SC 0 C C l l 0 0 ME MD CMIO

33 0 0 S S S o S S SC 0 Ο Ο Ο l o