CPV - o cursinho que mais aprova na GV

Transcrição

1 FGV 1 a Fase conomia novembo/00 MTMÁTI PV - o cusinho que mais apova na GV 01. ois pilotos iniciaam simultaneamente a disputa de uma pova de automobilismo numa pista cuja etensão total é de, km. nquanto Máio leva 1,1 minuto paa da uma volta completa na pista, Júlio demoa 75 segundos paa completa uma volta. Mantendo-se constante a velocidade de ambos, no momento em que Máio completa a volta de númeo cinco, paa completa essa mesma volta, Júlio teá que pecoe ainda a 64m. b 990m. c 1 0m. d 168m. e 196m. 1 o Máio dá uma volta em 1,1 minutos. ogo, gasta 5,5 minutos paa da cinco voltas. o m 5,5 minutos, Júlio dá 5,5min 75s 5,5 min = = 4, 4 voltas 1,5min o Resta 0,6 de volta paa Júlio completa a 5 a volta, isto é, estam 0,6., = 1, km = 10 m ltenativa 0. nte as epesentações gáficas, a que melho desceve a áea de um tiângulo eqüiláteo em função do compimento do seu lado é a b áea do tiângulo eqüiláteo em função do lado é: S =. Paa =, tem-se S =. 4 ssim, o gáfico coespondente é: ltenativa 0. O ponto é o cento de uma cicunfeência de 6 cm de diâmeto. O tiângulo inscito nesta cicunfeência possui base = 10 cm e é isósceles. áea hachuada do cículo é igual a a (169π 15 cm. b (44π cm. c (149π 75 cm. d (10π 15 cm. e (6π 5 cm. 60º c d e plicando o Teoema de Pitágoas no temos: 1 = 5 + = 1 cm áea hachuada é S = π ( S = (169 π 15 cm ltenativa 1

2 FGV 16/11/00 PV - o cusinho que mais apova na GV 04. s figuas epesentam etapas de uma seqüência constuída com quadados escuos e claos, todos de lados iguais. 1 a a a difeença ente o númeo de quadados escuos e o númeo de quadados claos em uma etapa seá igual a 9 apenas na a 11 a etapa. b 1 a etapa. c 1 a etapa. d 14 a etapa. e 15 a etapa. hamamos de Q as quantidades de quadadinhos em cada etapa n. s quantidades Q são dadas po: Q escuos = n Q total = (n + Q escuos Q claos = 9 n (4n + 4 = 9 n 4n 96 = 0 de onde obtemos n = 1 ltenativa 05. uante o último jogo da seleção basileia, binquei com meu pimo, apostando quem conseguiia coloca mais pipocas na boca. omecei colocando na boca e fui aumentando pipocas po vez, como em uma P. le começou colocando 1 na boca e foi multiplicando po, como numa PG. Na quata vez em que colocamos pipocas na boca, descobimos que a quantidade colocada po nós dois foi a mesma. Nessa nossa bincadeia, o valo de é a um númeo quadado pefeito. b um númeo maio que. c um diviso de 15. d um múltiplo de. e um númeo pimo. P: (, +, +, +,... PG: (1,,, a 4,... b 4 Q claos = Q total Q escuos = 4n + 4 a 4 = b 4 + = = 0 s possíveis aízes inteias são ±1 e ±. omo P( 1 = 0, temos: Q ( Q ( = = 0 = ou = 1 ogo, =. ltenativa 06. figua epesenta uma fileia de n livos idênticos, em uma estante de metos e 0 centímetos de compimento. = = 0 cm 1... n = = 6 cm 60º, m Nas condições dadas, n é igual a a. b. c 4. d 5. e 6. P 60º Q R 1 No PQR, temos que cos 60º = = = 10 0 ntão 6n + 10 = 0 n = 5 ltenativa 07. análise conjunta dos gáficos pemite conclui que a áea do tiângulo sombeado é igual a = 4 5 = q 0 p 0 p a 64/5. b 16/5. c /15. d 16/15. e 8/15. o 1 o gáfico: q = 4 p 5 o o gáfico: q = p 0 cm O sistema fonece p = 4 5 e q = pq Potanto, S = 5 5 = = ltenativa 15 q 0

3 PV - o cusinho que mais apova na GV FGV 16/11/ ados = 18 cm, = 6 cm e F = 8 cm, e sendo o quadiláteo um paalelogamo, o compimento de, em cm, é igual a a 0. b. c 4. d 6. e 0. ~ F: 10 = = ltenativa 09. O volume de água de um esevatóio foi medido em tês datas difeentes, I, II e III, com intevalos de 0 dias ente duas datas consecutivas. pimeia medição acusou 100% de água no esevatóio, a segunda, 85%, e a teceia, 75%. Sabendo-se que a vaiação do volume de água no esevatóio se dá apenas pelo ecebimento de água das chuvas e pela etiada de litos diáios de água, pode-se afima que a se ocoeam chuvas ente as datas I e II, não ocoeam ente as datas II e III. b se ocoeam chuvas ente as datas II e III, não ocoeam ente as datas I e II. c se ocoeam chuvas ente as datas II e III, então, ocoeam ente as datas I e II. d ocoeam chuvas ente as datas II e III. e não ocoeam chuvas ente as datas I e II. vaiação do volume de água foi meno ente as datas II e III do que ente as datas I e II. omo o consumo de água nos dois peíodos é constante, podemos afima que choveu ente as datas II e III. ltenativa 10. nalise as instuções a segui: I. nda etos em linha eta. II. Via gaus à esqueda. III. nda etos em linha eta. IV. Repeti vezes os comandos II e III. Se as instuções são utilizadas paa a constução de um pentágono egula, pode-se afima que o meno valo positivo de. é a 144. b 16. c 16. d 88. e F 8 6 Figua foa de escala F 10 tendendo ao comando I, patimos do ponto e chegamos ao ponto, distante etos de. tendendo ao comando II, viamos 7º à esqueda ( = 7. tendendo ao comando III, pecoemos etos e chegamos ao ponto. pati daí, epetimos vezes os comandos II e III, fechando a tajetóia pentagonal egula ( =. ssim sendo, = 7 e =. O meno valo positivo de. é igual a 7. = 16 ltenativa 11. onsidee uma lata de óleo de cozinha de fomato cilíndico que, oiginalmente, compotava o volume de 1 lito de óleo e, atualmente, passou a compota 0,9 lito. ssumindo-se log 0,9 0,95 = 0,5, e admitindo-se que a altua da lata pemaneceu a mesma, a edução pecentual do aio de sua base foi igual a a 6%. b 5%. c 4%. d %. e %. I m (I: V I = π.. h = 1 m (II: V II = π.. h = 0,9 V II π ' h 0,9 = = VI π h 1 ' = 0,9 omo log 0,9 0,95 = 0,5 0,9 = 0,95 h 108º temos que ' = 0,95. Potanto, a edução foi de 5%. ltenativa 7º 54º 54º 7º II

4 4 FGV 16/11/00 PV - o cusinho que mais apova na GV Seja a matiz =. soma dos elementos da matiz 100 é a 10. b 118. c 150. d 175. e 00. Temos que: =. =. = = =. = ( = ogo, a soma dos temos de 100 é: = 10 ltenativa 1. Uma pesquisa com tês macas concoentes de efigeantes,, e, mostou que 60% das pessoas entevistadas gostam de, 50% gostam de, 57% gostam de, 5% gostam de e, 18% gostam de e, 4% gostam de e, % gostam das tês macas e o estante das pessoas não gosta de nenhuma das tês. Soteando-se aleatoiamente uma dessas pessoas entevistadas, a pobabilidade de que ela goste de uma única maca de efigeante ou não goste de maca alguma é de a 16%. b 17%. c 0%. d 5%. e 7%. 9% % 16% % 0% % Os dados condizem com o diagama, de onde se deduz que: 1 gostam de uma única maca: 9% + + 0% = 19% não gostam de maca alguma: 8% ssim, no total, temos: 19% + 8% = 7% ltenativa 8% U 14. O valo de uma coida de tái é uma função polinomial do pimeio gau do númeo de quilômetos odados. Po uma coida de 7 quilômetos, paga-se R$,00 e po uma coida de 10 quilômetos, paga-se R$,00. plicando-se o valo de uma coida de 90 quilômetos duante um mês à taa de ao mês, com o juo obtido seá possível faze uma coida de tái de a 8 km. b 8,4 km. c 9 km. d 9,6 km. e 10 km. P( é do 1 o gau: P( = a + b P(7 = 7a + b = a = e b = P(10 = 10a + b = P( = + = 90 km P(90 = = 7 J =. i = 7. 0,1 = 7, 7, = + = 8,4 km, potanto, com o juo obtido é possível faze uma viagem de 8,4 km. ltenativa 15. O gáfico epesenta a função polinomial s P( = t Sendo, s, t e as únicas intesecções do gáfico com os eios, o valo de é s. t a 5 b 4 c d e 1 Pelo gáfico, é aiz do polinômio. Po iot-ruffini, temos: Temos 49 = 0 s = 7 t = 7 = P(0 = Temos então: = = ltenativa s. t 7. ( 7 Figua foa de escala

5 PV - o cusinho que mais apova na GV FGV 16/11/00 5 OMNTÁRIO PROV pova de Raciocínio Matemático aplicada pela FGV aos candidatos ao cuso de conomia apesenta uma caacteística bem macante: em sua maioia, as questões envolvem assuntos vaiados, que se mesclam na esolução. Outo aspecto que chama a atenção é a solicitação que a pova faz da capacidade de aciocínio, intelecção de teto e ciatividade dos candidatos. Paticamente não há questões de esolução imediata, de aplicação dieta de fómulas. Há, sim, questões ciativas, que levam o candidato a aciocina e a intepeta os enunciados. Os candidatos com tais habilidades constituem o alvo da FGV paa o seu cuso de conomia. ISTRIUIÇÃO onjuntos ogaitmos,4%,4% Matizes 6,6% Geometia spacial,4% Pobabilidades,4% Juos,4% Razão e Popoção 6,6% Funções 16,6% Raciocínio 6,6% Tigonometia 6,6% quações lgébicas Seqüências, P.., P.G. Geometia Plana 0%