TIPOS DE GRANDEZAS. Grandeza escalar necessita apenas de uma. Grandeza vetorial Além do MÓDULO, ela

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2 TIPO DE GRANDEZA Gndez escl necessit pens de um infomção p se compeendid. Nesse cso, qundo citmos pens o MÓDULO d gndez (intensidde unidde) el fic definid. Exemplo: tempetu(30ºc), mss(00kg), volume(3400 L), tempo(1 h), etc. Gndez vetoil Além do MÓDULO, el necessit de infomções dicionis p se definid. Existem gndezs que qundo citmos o seu módulo ind temos dificuldde em definí-l, ou sej, temos necessidde de infomções dicionis p ccteiz ess gndez.esss infomções são: DIREÇÃO E O ENTIDO Exemplo: Deslocmento, foç, velocidde, celeção, etc. deslocmento de 5 m n veticl p cim.

3 ECALARE compimento áe / volume clo tempetu mss / densidde tempo enegi pessão potênci VETORIAI (p onde?) Deslocmento Aceleção Velocidde Foç Impulso Quntidde de movimento Cmpo elético Cmpo mgnético Toque (momento) 3

4 REPREENTAÇÃO DE UMA GRANDEZA VETORIAL VETOR entido Dieção Módulo do veto Módulo ( intensidde unidde) - seguindo um escl pé-estelecid, o tmnho do veto nos indicá com pecisão (dento dos limites d égu) o módulo do veto. Dieção et imginái que pemite oientção. Nomlmente indicmos dieção do veto fonecendo o ângulo ente o veto e um dieção conhecid. As mis comuns são dieção hoizontl (x) e veticl (y). entido é oientção tomd n et que define dieção. 4

5 Resumindo... As gndezs vetoiis são chmds dess fom poque são epesentds gficmente po um segmento de et oientdo denomindo de VETOR entido Módulo Dieção d Ret upote Vej lguns exemplos V F d os : módulo do veto 3u 5

6 Compção ente vetoes Vetoes Iguis s Mesmo Módulo Mesm Dieção Mesmo entido O veto é igul o veto. 6

7 Vetoes Opostos c s t oe os vetoes e c podemos fim: Têm o mesmo módulo, mesm dieção ms sentidos opostos. - c O veto c é oposto os vetoes e. 7

8 contextulizndo B A C upondo que coentez tenh velocidde de 4m/s e que o co tem velocidde de 8m/s, qul dieção e o sentido d velocidde esultnte, em como o seu módulo? 8

9 REPREENTAÇÃO DO VETORE VELOCIDADE DA CORRENTEZA ( V C ) E VELOCIDADE DO BARCO ) ( B V V C escl V C e s V B V B V B c l V C 9

10 Opeções com vetoes om Vetoil Veto Resultnte ou Veto om ( ) Atvés d som vetoil encontmos o veto esultnte. O veto esultnte sei como se todos os vetoes envolvidos n som fossem sustituídos po um, e este tivesse o mesmo efeito. Existem dus egs p fze som vetoes. 10

11 Reg do Polígono É utilizd n dição de qulque quntidde de vetoes. Exemplo 1 Detemine o veto som ddo po c c REGRA:devemos posicion cd veto junto o outo de fom que extemidde de um veto coloc-se junto à oigem do outo. E o veto som, ou tmém chmdo veto esultnte, seá o veto que une oigem do pimeio com extemidde do último, 11 fomndo ssim um polígono.

12 Veto som pel eg do polígono c c Não impot odem tomd dos vetoes p epesentá-los. Osevmos que o esultdo seá sempe o mesmo veto som. A expessão que define odem d som dos vetoes é chmd de equção vetoil. c c c 1

13 Reg do Plelogmo É utilizd p eliz dição de pens dois vetoes. Exemplo Detemin o veto som ddo po. REGRA :devemos posicion oigem dos dois vetoes no mesmo ponto e tç um et plel cd um pssndo pel extemidde do outo. E o veto som, ou tmém chmdo veto esultnte, seá o veto que une oigem dos dois vetoes com o cuzmento ds dus ets plels cd veto, fomndo ssim um plelogmo. 13

14 Fzendo om tvés d Reg do Plelogmo Ret Plel o veto e que pss pel extemidde do veto. α Ret Plel o veto e que pss pel extemidde do veto. E o módulo, ou sej, o vlo desse veto esultnte seá ddo pel lei dos cossenos:...cos α 14

15 Exemplo 3 Detemine o módulo, dieção e o sentido do veto som ou esultnte dos vetoes ixo: α 7u 10u α 10 cos 10 1/ ² ² ² ² 9u α ² ²...cosα 7² 10².7.10.( 1/ ) 15

16 Csos Pticules 1º) α 0º O veto som tem mesm dieção e o mesmo sentido dos vetoes ddos º) α 180º - O veto som tem mesm dieção e o mesmo sentido do veto de mio intensidde 3º) α 90º ² ² ² endo ssim, qulque que sej o ângulo ente os dois vetoes o vlo do veto som ou esultnte seá: Neste cso dieção e o sentido deteminmos po um dos dois métodos e o módulo pelo teoem de Pitágos 16

17 utção de vetoes - Veto Difeenç (D ) Considee os dois vetoes segui: Reliz opeção,, é como som com um veto de mesm intensidde, mesm dieção ms de sentido oposto o do veto oiginlmente epesentdo. N elidde, estemos fzendo dição do veto com um veto oposto o veto ( (-)). 17

18 Fzendo utção de Vetoes - D α D Método do polígono Método do plelogmo (veto que lig s sets) D cos α( módulo) Nos csos pticules devemos invete s egs 18

19 Multiplicção de um veto po um númeo el (escl) Veto Poduto( ) p p n. A A A... A p 3. A p 19

20 Decomposição de um veto em vetoes otogonis componentes otogonis de um veto y y x y α x x.cosα x x y y. senα 0

21 VERORE OU VETORE UNITÁRIO ão vetoes cujo módulo vle um unidde. y y 3. i 4. j x y x y j i x x 3. i 4. Expessão vetoil com os vesoes x y j 1

22 EXEMPLO DA UTILIDADE DO VERORE Ddos os vetoes ixo epesentdos, otenh gficmente o veto x ddo po d x d j i d x u j d 4. i 4. j i x. 7 d x j i x

23 cos 60º sen60º 1 3 3

24 Decompondo, temos: F 3 y F y F F F F 3 3 X y X y N 3 5 3N 9N 3N F 3 X F x F 5 3.i 15. j F3 3 3.i 9. j F1.i F (4 3). j 4 ( 3).i 3.i ( (19 8 3) 3)N ( 3) 4