3 Como os coeficientes angulares de ambas as retas são iguais (de valor 4), as retas são paralelas.

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA Pofessoes: Luis Mzzei e Min Duo Acêmicos: Mcos Vinícius e Diego Mtinelli RESOLUÇÃO LISTA 0 POSIÇÕES DAS RETAS / DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA NO PLANO CARTESIANO POSIÇÃO RELATIVA DE DUAS RETAS ) Ret : y 4x Ret s: y 4x Como os coeficientes ngules e mbs s ets são iguis (e vlo 4), s ets são plels. ) x y Ret v : + x + y y x + 0 y x + 0 Ret v : x y + 0 y x + Como os coeficientes ngules s us ets são ifeentes, els são concoentes. ) Ret : px + 8y + 0 Ret s: x + py 0 px y 8 x + y p P que s ets e s sejm plels, os coeficientes ngules e mbs evem se iguis. Ou sej: 4) Ret s: ( m) x 0y + 0 Ret t: ( m + ) x + 4y m 0 px x p² x 6x p ² 6 p ± 4 8 p ( + m) x + y 0 ( m + ) x + m y 4 P que s ets s e t sejm concoentes, os coeficientes ngules e mbs evem se ifeentes, isto é: ( m) ( m + ) x m ) ) x y + 0 e ponto A (-, ). Deteminção o coeficiente ngul et x y + 0: x y + 0 y x +, one é o coeficiente ngul. A et pei eve te coeficiente ngul e pss pelo ponto (-, ): ( y y ) ( x x ) ( y ) ( x + ) x y + 6 0

2 b) x y + 0 e ponto A (-, ) Deteminção o coeficiente ngul et x y + 0 : x y + 0 y x, one é o coeficiente ngul. A et pei eve te coeficiente ngul e pss pelo ponto (-, ): ( y y ) ( x x ) ( y ) ( x + ) x y c) x + y + 0 e ponto A (-9, 0) Deteminção o coeficiente ngul et x + y + 0 : x + y + 0 A et pei eve te coeficiente ngul ( y y ) ( x x ) y x, one é o coeficiente ngul. e pss pelo ponto (-9, 0): ( y 0) ( x + 9) x + y 0 6) A et t que pss pelos pontos B (, ) e C (-, -) tem coeficiente ngul igul : 4 Coeficiente ngul 4 Ret t, plel t, que pss pelo ponto A (-, ): ( y y ) ( x x ) ( y ) ( x + ) x y ) Num quo, os los opostos são plelos; logo et supote o lo BC é plel à et supote o lo AD. Deteminção o coeficiente ngul et supote o lo AD : + Coeficiente ngul + 4 Ret supote o lo BC eve te coeficiente ngul e pss pelo ponto B (0, ): ( y y ) ( x x ) ( y ) ( x 0) x + y 0 8) O ponto e intesecção ente us ets é o ponto em que mbs são iguis, ou sej, bst igul s equções euzis s ets e s em c cso: ) : x + y 0 e s : x + y 4 0 : y x + e s: y x + x - e y (-, ) b) : x + y 0 e s : x y + 0 : y x + e s: y x + x - e y (-, )

3 c) : x + y 8 0 e s : x 4y + 0 : 8 y x + e s: y x + x 4 e y () (. ) 9) Quis são s cooens os vétices e um tiângulo, sbeno que s ets supotes os los esse tiângulo têm equções x + y e x y 0 e y 0? Vmos consie, e coo com figu bixo: : et e equção x + y b: et e equção x y 0 c: et e equção y 0 Cálculo o vétice A, intesecção e e c: x + y y x + y 0 y São iguis quno x -9 e y. Logo, cooens o vétice A é (-9, ). Cálculo o vétice B, intesecção e e b: x + y y x + x y 0 y x São iguis quno x 4 e y -/. Logo, cooens o vétice B é (4, -/). Cálculo o vétice C, intesecção e b e c: x y 0 y x y 0 y São iguis quno x e y. Logo, cooens o vétice C é (, ). 0) Ds s ets, poemos, com equção euzi, encont o ponto e intesecção ente els, igulno s sus equções (e pefeênci ii) e iii)) encont bsciss e oen esse ponto. O vlo e poe se enconto pti o ponto em que esss ets se inteceptm, isolno o. 4 i) 4x y + 0 y x + ii) x y y x + 9 iii) x y y x + Igulno ii) e iii), encontmos o ponto P (x, y), e intesecção ente esss ets, igul (-, -). Substituino em i), encontmos o vlo e. ) Sejm coeficiente ngul e s e coeficiente ngul et. Cálculo o coeficiente ngul et s: Cálculo o : x + y x + y

4 Cálculo equção et s pssno pelo ponto P (, -): ( y y ) ( x x ) x y 0 ( y + ) ( x ) ) Sej coeficiente ngul et e equção x + y 6 0 y x +. Com, encontmos o coeficiente ngul et pepenicul à equção, ou sej,. A equção et pepenicul que est intecept o eixo s bscisss, num ponto (p, 0), one p poe se clculo, pti equção euzi et no execício, substituino-o no lug o x e 0 no lug o y. Logo, p. Assim, equção et pepenicul à et é clcul seguinte fom: 9 ( y y ) ( x x ) ( y 0) ( x ) y x x y x y ) Obsevno o gáfico, pecebemos que os pontos e c et são os seguintes: Ret (6, ) e (, ), e coeficiente ngul Ret s (, -) e (, ) e coeficiente ngul.. Como, temos que s ets e s não são pepenicules. 4) Ret g : kx + y + 0 y kx k x + Ret g : x + ( k + ) y 0 y k + ( ) ( k + ) ( k + ) -k k k k 4 ) + b ² + b² (4() + ( )() + () (4)² + ( )² DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA ) RETA QUE PASSA PELOS PONTOS A (, ) e B (-, ): x y ORIGEM P (0, 0) x0 + by0 ( )(0) + ( )(0) ² + b² ( )² + ( )² 8 ) B o, x0 + by0 ² + b² ()(0) + ( )(0) ( )² + ()² 4

5 4) A Como s us ets são plels, istânci ente els é igul à istânci ente um ponto P qulque e um els out. o CÁLCULO DO PONTO P QUALQUER DE UMA DAS RETAS: x y P x 0, tem-se y. (0, ) P + b ² + b² ()(0) + (4)() ()² + (4)² ) E 8 ()() + ( )( m) + 0 ()² + ( )² m 8 m 6 m 4 m m 4 m 4 m 6 6) B + b ² + b² ()() + ()( ) ()² + ()² ) C EQUAÇÃO DA RETA, PARALELA À RETA x y + 0, QUE PASSA PELO PONTO (, ): x y 0 P (-, 0) : x y 0 x0 + by0 ² + b² ()( ) + ( )(0) 4 ()² + ( )² 8) A Queemos encont istânci o vétice A à equção et supote que epesent o lo BC. RETA SUPORTE DO LADO BC: x + 4y A, x0 + by0 ² + b² ( )() + ( + 4)() ( )² + (4)²