4ª Unidade: Geometria Analítica no Espaço
|
|
|
- Baltazar Gentil Castanho
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 5 ª Unidde: Geoeti Anlíti no Espço Equções d et no IR Seos que dois pontos define u et Co pens u dos pontos té é possível defini posição de u et desde que tenhos dieção peis d es Se utilios u veto e u ponto teeos então oo defini etente posição de u et Oseve figu nel definios os pontos A ) onheido e petenente et e B ) u ponto qulque petenente es et O veto v ) é u veto plelo et e é o veto dieto d et Figu : Ret e veto plelo v Coo o veto v é plelo et té é plelo o veto AB do soe et teos que v // AB e se é u onstnte então AB v e: B A v B A v A epessão B A v é hd de equção vetoil d et Sustituindo os vloes dos pontos A ) e B ) teos: Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
2 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil Pof Máio Selhost e-il: 6 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Podeos eseve que: que oesponde s equções pétis d et Podeos ontinu o poesso isolndo o e d u ds sentençs d seguinte fo: D epessão D epessão D epessão oo todos o fi isoldos podeos op-los fendo: Est é equção siéti d et É possível ind u out epesentção N iguldde que podeos ote: e vos eseve o oo vlo dependente de )
3 Fendo n teeos n e Vos go isol tendo oo viável independente té o : ) Fendo p e q teeos p q n O p de equções p q Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 7 são hds de equções eduids d et Ests equções té pode te oo viável independente o ou o e podeíos té eseve p n q e p n q Eeplo: Detein s equções pétis d et que pss pelos pontos A ) e B 0 ) Resolvendo: A equção péti d et é epesentd po st hos o veto dieto d et que é indido po v ) e sustituios n equção Coo teos dois pontos vos onstui o veto: v AB B A 0 ) ) 0 5) logo sustituindo v e u dos pontos esolheos o ponto A ) teos equção Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
4 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 8 Eeplo Detein s equções eduids d et o viável independente que pss pelo ponto A ) e te dieção do veto i j 5k Resolução: P detein s equções eduids d et peisos ont equção siéti d et Coo já teos o veto dieto e u ponto eseveos: 5 Ago vos sep s equções d seguinte fo : Isolndo 5 ) ) ) 5 ) Logo s equções eduids d et são: e ssi isolndo o 5 Eeplo Cit u ponto e o veto dieto ds equções ds ets: ) 5 ) 5 5 ) d) 5 e) 5 f) 5 Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
5 Resolvendo: ) 5 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 9 P itos u ponto st tiuios u vlo letóio p po eeplo e sustitui n equção Logo u ponto d et é A 9) P hos o veto dieto podeos poede de dus neis: i) Podeos h outo ponto dndo outo vlo p lulos outo ponto d et e o estes deteinos o veto dieto Sej : ) 7 ) Assi outo ponto d et é B 7 ) Clulndo o veto dieto: v AB B A 7 ) 9) 6 ) Logo v 6 ) ii) Podeos té detein o veto dieto ptindo ds equções dds que estão n fo eduid etonndo p fo siéti Coo isolos o ns dus equções teos: Logo 5 5 e oo o veto dieto está lolido no denoindo d equção n fo siéti teos que v ) Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
6 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 0 Oseve que o veto no pieio odo é ) vees o veto do segundo odo o que não epesent nenhu pole pois estos ttndo o vetoes dietoes de ets ) 5 5 Ago teos s equções n fo péti: onde A ) e v ) Copndo s equções onluíos que u ponto d et é A 50) e o veto dieto é v 50 ) ) Neste so teos equção n fo siéti: v ) onde A ) e Copndo s equções enontos o ponto A000) e o veto v ) d) 5 A fo d equção sugee fo siéti entnto peisos iniilente u equção: 5 Dividios o eo d piei pte po e d segund po teos: 5 5 A ) e v ) no Ago opndo s equções teos A ) e o veto v 5) Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
7 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil e) 5 Note que neste so tt-se de u equção eduid o viável independente Confoe visto no eeplo ) teos dus neis de h o ponto e o veto dieto: i) Atiuíos dois vloes itáios o sej e 5 pontos seão A 5) e B 55) O veto dieto v AB B A 5 55 ) 00) e oo e são onstntes os ii) Pelo segundo odo onsideos que s equções eduids d et oigin ds equções siétis Feos o poediento inveso e tnsfoos equções eduids e siétis: N equção isolndo o : Logo e no denoindo teos o veto dieto v 00 ) Oseve que o veto enontdo no pieio odo é ) vees o veto do segundo odo no entnto eles tê es dieção e juntente o o ponto define et f) 5 Neste so piei pte est n fo péti ou sej 0 e segund est n fo siéti 5 Copndo então s dus fos podeos eseve que o ponto é A) e o veto dieto é v 0 5) Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
8 Eeplo Repesente gfiente s seguintes ets: ) Resolvendo: Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil P que possos tç u et peisos de dois pontos Atiuindo-se dois vloes itáios p que é viável independente teos: Se 0 então 0 e oo é onstnte u ponto d et é A 0) Se então 6 e oo é fio o segundo é B 6) Repesentndo n figu : ) Coo se tt de equções pétis d et podeos eti u ponto d pópi equção ou sej A ) O outo ponto oteos tiuindo u vlo itáio p o pâeto Assi p teos: logo B 5 56) Otidos os pontos A ) e B 5 56) desenhos et oo n figu i: Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
9 Ângulo ente dus ets Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil Dus ets pode se opds tvés d inlinção de u e elção out ou sej deteinndo o ângulo fodo po els N figu 5 esoços dus ets e s os vetoes dietoes u e v que s epesent e o ângulo α fodo po els Figu 5: Ângulo ente ets Considendo os vetoes dietoes ds ets e s e plindo elção que detein o ângulo ente u v dois vetoes osα o u pequen dptção ou sej esentndo o ódulo no u v nuedo u ve que o ângulo ente dus ets não é supeio ângulo ente els teos: osα u v u v onde 0 0 α pois só edios o eno Eeplo Clul o ângulo ente et que pss pelos pontos A 5) e B 0 5) pelos pontos C ) e D ) e et s que pss Resolvendo: u v Coo osα vos iniilente enont os vetoes dietoes u e v : u v u AB B A 0 5) 5) 5 6) v CD D C ) ) 5) Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
10 Clulndo o poduto esl: u v 5 ) 6) Deteinndo té o ódulo dos vetoes u e v : u v 5 ) 6) 5) E utilindo epessão osα 0 osα osα 65 0 osα 06 α os α u v teos que: u v ) Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil Condição de pleliso ente dus ets Qundo s dus ets são plels oo n figu 6 podeos dedui que o veto dieto u petenente et e o veto dieto v petenente et s té são plelos Po isso podeos us ondição de pleliso ente dois vetoes ou sej se u ) e v ) então Figu 6: Rets plels Eeplo Vos veifi se s ets : ) ) ) e s : 5 6 são plels 8 Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
11 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 5 Resolvendo: Confoe definição et est n fo vetoil ou sej ) ) ) Po opção o veto dieto d et é u ) A et s est n fo péti ou sej n fo onluíos que v 68) Copndo o et dd Aplindo ondição de pleliso veifios que é veddeio 6 8 siplifindo tods s fções oteos onstnte Logo s ets e s são plels Condição de otogonlidde ou pependiulidde Se dus ets e s são otogonis oo n figu 7 os seus vetoes dietoes té são otogonis P ostos otogonlidde ente dus ets st plios ondição de otogonlidde ente dois vetoes ou sej u v 0 Figu 7: Rets otogonis Eeplo Veifi se et : é otogonl et 6 s : Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
12 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 6 A et é pesentd n fo péti e siéti P enont o veto dieto opos pte do o fo péti 0 logo oponente 0 A segund pte e opd 6 e 6 Assi o veto dieto de é v 06) onde identifios s oponentes No so d et s equção está n fo eduid o viável independente então vos pssá-l p fo siéti isolndo o ou sej onde identifios o veto 0 dieto de s oo u 0 ) Pel ondição de otogonlidde de dois vetoes u v 0 Efetundo o poduto teos: 06) 0) logo s ets e s não são otogonis Condição p dus ets sej oplnes Dus ets no espço pode est situds nu eso plno ou e plnos difeentes Oseve s figus 8) e 8): Figu 8: Rets de u plno N figu 8) s ets são plels ou sej são oplnes N figu 8) s ets são onoentes s oo gnti que estão situds no eso plno? P isso vos tlh o tês vetoes Dois vetoes já onheidos os vetoes dietoes ds ets e s e o teeio otido pti de u ponto petenente et e de outo ponto petenente et s Se estes tês vetoes foe oplnes s ets que os supot té são oplnes A veifição é feit tvés d ondição de oplniedde ente tês vetoes ou sej o poduto isto u v w) 0 Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
13 Eeplo As ets : e 5 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 7 s : são oplnes? 5 Coo et está n fo siéti o veto dieto está pesente no denoindo ssi u 5) A et s está n fo péti o veto dieto é ddo pelos oefiientes do pâeto então v ) Peisos de u teeio veto que seá fodo pelos pontos petenente et e s N et o ponto pode se A ) e d et s o ponto B 5) Se s ets são oplnes AB u v) 0 Assi: AB B A 5 ) 07) e lulndo: 0 7 AB u v) logo s ets não são oplnes Equção gel do plno Vos pti do odelo epesentdo n figu 9: u plno ontendo u ponto A ) otogonl u veto n i j k hdo de veto nol o plno Figu 9: Plno o veto otogonl Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
14 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 8 O ponto B ) epesent qulque ponto petenente o plno enqunto que A epesent u ponto onheido Co o ponto A e o ponto B podeos ont u veto otogonl o veto n Pel ondição de otogonlidde ente dois vetoes o poduto esl ente eles é igul à eo isto é: v AB n 0 Então: B A) n 0 ) ) ) 0 ) ) Coo A ) é u ponto onheido podeos isol e popo que: d e ssi: d 0 que é hd equção gel do plno Eeplo Detein equção gel do plno que pss pelo ponto A ) e te oo veto nol n 5) Resolvendo: Coo d 0 sustituindo o veto n n equção teos 5 d 0 p lulos o vlo de d st sustituios e pels oodends do ponto A ) 5 d 0 d d Logo equção gel do plno é 5 0 Eeplo Detein equção gel do plno que pss pelos pontos A ) B ) e C 0 ) Confoe figu 0) epesentos os tês pontos Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
15 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 9 Figu 0: Pontos e vetoes no plno Foos os vetoes n AB AC AB e AC onfoe figu 0) e o estes deteinos o veto Poduto vetoil esult nu veto pependiul) Assi: AB B A ) 0) e AC C A 0 ) ) i j k Então o veto n 0 Resolvendo pel eg de Sus: n i 0 j k k 0 i j n i j k N equção gel do plno d 0 sustituíos o veto n Assi d 0 e p hos o vlo de d esolheos qulque u dos tês pontos neste eeplo esolheos o ponto A ) Sustituindo ) d 0 8 d 0 d Logo equção gel do plno é 0 Osevção: Podeíos té detein equção do plno pel ondição de oplniedde de vetoes Considendo os tês pontos onheidos A B e C epesentdo u quto ponto genéio D ) e foos tês vetoes oplnes po eeplo AB AC e AD Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
16 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 0 Coo vios n Unidde p que tês vetoes sej oplnes o poduto isto destes te que se igul eo ou sej o poduto isto AD AB AC) 0 Vos veifi est possiilidde no eeplo Eeplo Detein equção gel do plno que pss pelos pontos A ) B ) e C 0 ) Confoe ondição de oplniedde AD AB AC) 0 o ponto genéio D é u ponto qulque petenente o plno que epesentos po D ) Assi AD D A ) AB B A ) 0) e AC C A 0 ) ) Clulndo AD AB AC) 0 0 teos pel eg de Sus: ) 0 ) ) ) 0 ) ) Logo 0 Osevção: ) No eeplo podeíos té te esolhido oo oige dos vetoes o ponto B ou ponto C ) A equção do plno então pode se otid tvés do deteinnte: 0 Repesentção gáfi de plnos Os plnos pode filente se epesentdos gfiente Est epesentção pode se nul onsidendo u onjunto de pontos ) ou o o uílio de u softwe gedo de gáfios tidiensionis O softwe Deive uj vesão Til Edition válid po 0 dis pode se otid n intenet é u o eeplo destes Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
17 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil Eeplo Repesent gfiente os seguintes plnos itndo o veto nol o plno: ) 0 Est é u equção inoplet pens o deteindo Seu gáfio é u plno plelo o plno oodendo O e inteept pens o eio Figu : Gáfio do plno 0 Copndo equção 0 o equção d 0 teos 0 e 0 ind podeos eseve Logo o veto nol é n 00 ) Co o softwe Deive podeos te u epesentção tl oo: ou Figu : Gáfio de 0 onstuído o o softwe Deive Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
18 ) 0 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil Nest equção inoplet pens o e o estão eliondos logo o plno ot pens o eio e o eio P seos onde o plno ot o eio feos P seos onde o plno ot o eio feos Figu : Gáfio do plno 0 P hos o veto nol o plno teos que op 0 o equção d 0 logo e 0 ou sej n 0 ) Co o softwe Deive: Figu : Gáfio de 0 onstuído o o softwe Deive Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
19 ) 6 0 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil Est equção pesent s tês viáveis isto ton evidente que o plno otá os eios e P seos onde o plno ot o eio feos 0 e 0 n equção 6 0 : P seos onde o plno ot o eio feos 0 e 0 n equção P seos onde o plno ot o eio feos 0 e 0 n equção Desenhndo o gáfio: Figu : Gáfio do plno 6 0 P deteinos o veto nol o plno teos que op 6 0 o equção d 0 logo e n ) Figu : Gáfio de 6 0 onstuído o o softwe Deive Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
20 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil Pof Máio Selhost e-il: Osevção: Neste eeplo podeos defini equção segentái do plno P isso isolos o teo independente e dividios todos os teos po esse núeo; no pieio eo justos s fções deindo os núeos o s viáveis positivs Assi: Dividindo equção po 6) Ajustndo os nuedoes oteos que é equção do plno n fo segenti Note que os eleentos que estão dividindo s viáveis são etente os pontos de inteseção do plno o os eios oodendos Se n e o são os vloes onde o plno inteept os eios oodendos espetivente equção segentái pode se epess oo o n Eeíios ) Fo s equções pétis e siétis d edin do ldo AB do tiângulo ujos véties são ) 0 A ) 0 B e ) 6 00 C )Veifi se s ets e s são oplnes ) : e s 6 5 : ) 6 : e s 5 : ) Repesente gfiente s seguintes ets e ite o veto dieto:
21 ) : ) 5 5 s : 7 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 5 ) Clule o ângulo ente s ets e s onde é deteind pelos pontos A ) e B 0 ) é deteind pelos pontos C ) e D 0 ) e s 5) Deteine o vlo de k de odo que s ets sej otogonis 5 : e s : k 6)Detein equção gel do plno: ) que possui o ponto A ) e é pependiul o veto v i j k ) Que pss pelos pontos A ) B 05) e C ) 7) Detein equção segentái do plno que pss pelos pontos A ) B ) e C ) Resposts dos eeíios Eeíio Resolução: Oseve figu O ponto M é o ponto édio de AB então et fod pelos pontos M e C é et edin do ldo AB Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
22 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 6 0 M ) onde logo ponto M ) 0 P h o veto dieto vos fe MC C M 00 6) ) 5) As equções pétis são d fo então vos sustitui o veto MC e u dos 0 pontos M ou C logo 0 ou 6 5 As equções siétis são d fo 6 ponto teos té sustituindo o veto e o Eeíio ) : e s : 5 6 Resolução: Vos tlh o os vetoes u ) veto dieto d et e o veto v 6) Pieio vos veifi se os vetoes u e v são plelos plindo ondição de pleliso ente dois vetoes: 6 logo são plelos pois eiste u onstnte de popoionlidde igul Po see plelos os vetoes dietoes s ets são plels e dus ets plels são oplnes 6 ) : e s : 5 Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
23 Resolução: Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 7 Vos pieio tlh o os vetoes dietoes de e s : o veto dieto de é u ) e de s é v ) vos veifi se os dois são plelos o popoção: podeos estelee u onstnte ente eles logo não são plelos Não Ago então teeos que pli ondição de oplniedde ente tês vetoes: teos que ote outo veto que pode se otido tvés de u ponto d et e outo de s ou sej A 6) e B 5) Feos AB B A 5) 6) 9 ) Aplindo ondição de oplniedde ente tês vetoes teos: 9 AB u v) logo os vetoes não são plelos onsequenteente s ets não são plels Eeíio ) : 5 P teos o veto podeos poede de dus neis: A piei é tnsfo equção d et n fo siéti isolndo o ns dus epessões 5 logo o veto dieto é v ) A out fo é h os dois pontos petenentes dndo vloes letóios p Sej Logo u fi definido oo A 50) Sej té Logo o ponto fi definido oo sendo B 7) N seqüêni feos AB B A 7) 50) 6 ) tços o gáfio utilieos os dois pontos: que é u últiplo de v P Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
24 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 8 5 ) s : 7 Osevos que est equção est n fo eduid o viável independente vos então h dois pontos petenentes et oo po eeplo se 5 7 logo o ponto A 57) se logo o ponto B 570) Mndo et: Eeíio Resolução: P lulos o ângulo ente dus ets peisos tlh o seus vetoes dietoes: O veto dieto d et é otido fendo u AB B A 0) ) ) ; o veto dieto de s é otido fendo v CD D C 0 ) ) ) Aplindo elção: Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
25 u v osα u v u v ) ) ) u ) v ) ) osα α os α Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 9 Eeíio 5 Resolução: Deveos tlh o os vetoes dietoes ds ets e pli ondição de otogonlidde ente dus ets Coo s ets estão n fo siéti os seus vetoes dietoes são espetivente u ) e v k ) A ondição de otogonlidde é u v 0 Assi: u v 0 k ) 0 k 0 k Logo o vlo de k Eeíio 6 Resolução: ) que possui o ponto A ) e é pependiul o veto v i j k Coo v é pependiul o plno podeos us o veto oo veto nol o plno Sustituindo o veto n equção gel do plno d 0 teos: d 0 Flt h o núeo d sustituindo o ponto A : ) d 0 d 0 d 5 Logo equção gel d et fi definid oo 5 0 ) Que pss pelos pontos A ) B 05) e C ) Resolução: Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
26 Geoeti Anlíti Engenhi Quíi/Quíi Industil 0 Vos te que h o veto nol o plno: n AB AC AB B A 05) ) ) AC C A ) ) ) i j k n AB AC i j k k i j 6i j 9k Sustituindo n equção gel do plno d 0 oteos 6 9 d 0 P h o vlo de d sustituíos qulque u dos tês pontos sej o ponto C ) : 6 ) ) 9) d 0 7 d 0 d 7 7 Logo equção é: Eeíio 7 Confoe ondição de oplniedde AD AB AC) 0 o ponto genéio D é u ponto qulque petenente o plno que epesentos po D ) Assi AD D A ) AB B A )) ) e AC C A )) ) Clulndo AD AB AC) 0 teos pel eg de Sus: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0 Logo Adequndo equção p fo segentái igulos e justos os denoindoes: : 0) Pof Máio Selhost e-il: ioselhost@unisul
Geometria Plana 04 Prof. Valdir
pé-vestiul e ensino médio QUILÁTS TÁVIS 1. efinição É o polígono que possui quto ldos. o nosso estudo, vmos onside pens os qudiláteos onveos. e i Sendo:,,, véties do qudiláteo; i 1, i, i 3, i 4 ângulos
SÍNTESE. 1. Geometria analítica no plano. 2. Cálculo vetorial no plano. Inequações cartesianas de semiplanos
j h i TEMA III Geometi Anlíti 1. Geometi nlíti no plno Inequções tesins de semiplnos > < > + + < + + Sejm A( 1, ) e B( 1, ) dois pontos do plno: Distâni ente A e B. ( 1 1 ) + ( ) h 1 + 1 Ponto médio do
5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$
59 5(6,67Ç&,$(&$3$&,7Æ&,$ ÃÃ5(6,67Ç&,$Ã(Ã/(,Ã'(Ã+0 No pítulo 6 efinimos ução J σ omo seno um ensie e oente e onução. Multiplino mos os los po um áe S, el fiá: J.S σs (A (8. σs (A (8. Se o mpo elétio fo
Resoluções das atividades
Resoluções ds tividdes Rets, ângulos e segmentos popoionis go é om voê! págin 8 1 g e d f h 180 16 etu do pítulo Respost pessol lguns postuldos e teoems já estuddos são: Postuldos: "Eistem infinitos pontos,
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
ESCL PLITÉCNIC D UNIVESIDDE DE SÃ PUL venid Pofesso Mello Moes nº3 CEP05508-900 São Pulo SP Telefone: 0 88-5337 F 0 83-886 Deptento de Engenhi Meâni PME 00 MECÂNIC Piei Pov 04 de il de 006 Dução d Pov:
O atrito de rolamento.
engengens. Obseve-se que s foçs de tito de olmento epesentds n figu (F e f ) têm sentidos opostos. (Sugeimos que voê, ntes de possegui, poue i um modelo que pemit expli s foçs de tito de olmento). "Rffiniet
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES
Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES 16. N som A + = C, o veto A
MECÂNICA VETORES AULA 3 1- INTRODUÇÃO
AULA 3 MECÂNICA VETOES - INTODUÇÃO N Físic usmos dois gupos de gndezs: s gndezs escles e s gndezs vetoiis. São escles s gndezs que ficm ccteizds com os seus vloes numéicos e sus espectivs uniddes. São
GGE RESPONDE IME 2012 MATEMÁTICA 1
0. O segundo, o sétio e o vigésio sétio teros de u Progressão Aritéti () de núeros inteiros, de rzão r, for, nest orde, u Progressão Geoétri (PG), de rzão q, o q e r IN* (nturl diferente de zero). Deterine:
MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO
MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO O ódulo II é oposto por eeríios evolvedo poteição e rdiição Estos dividido-o e dus prtes pr elhor opreesão ª PARTE: POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO
Análise Vetorial. Prof Daniel Silveira
nálise Vetoil Pof Dniel Silvei Intodução Objetivo Revisão de conceitos de nálise vetoil nálise vetoil fcilit descição mtemátic ds equções encontds no eletomgnetismo Vetoes e Álgeb Vetoil Escles Vetoes
3 Como os coeficientes angulares de ambas as retas são iguais (de valor 4), as retas são paralelas.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA Pofessoes: Luis Mzzei e Min Duo Acêmicos: Mcos Vinícius e Diego Mtinelli
Soluções do Capítulo 9 (Volume 2)
Soluções do pítulo 9 (Volume ) 1. onsidee s ests oposts e do tetedo. omo e, os pontos e estão, mbos, no plno medido de, que é pependicul. Logo, et é otogonl, po est contid em um plno pependicul.. Tomemos,
TIPOS DE GRANDEZAS. Grandeza escalar necessita apenas de uma. Grandeza vetorial Além do MÓDULO, ela
TIPO DE GRANDEZA Gndez escl necessit pens de um infomção p se compeendid. Nesse cso, qundo citmos pens o MÓDULO d gndez (intensidde unidde) el fic definid. Exemplo: tempetu(30ºc), mss(00kg), volume(3400
PME 3200 MECÂNICA II Primeira Prova 31 de março de 2016 Duração da Prova: 120 minutos (não é permitido uso de calculadoras)
PME 3 MECÂNICA II Piei Pov 31 de ço de 16 Dução d Pov: 1 inutos (não é peitido uso de clculdos) A B g 1ª Questão (3, pontos). Dois discos A e B, de sss, ios R e espessus despeíveis, estão fidos o eio de
Magnetostática. Programa de Óptica e Electromagnetismo. OpE - MIB 2007/2008. Análise Vectorial (revisão) 2 aulas
Fuldde de Engenhi Mgnetostáti OpE - M 7/8 Pogm de Ópti e Eletomgnetismo Fuldde de Engenhi Análise Vetoil (evisão) uls Eletostáti e Mgnetostáti 8 uls mpos e Onds Eletomgnétis 6 uls Ópti Geométi 3 uls Fis
CAPÍTULO 5 CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANO DE CORPOS RÍGIDOS
4 CPÍTULO 5 CINEMÁTIC DO MOVIMENTO PLNO DE CORPOS RÍGIDOS O estudo d dinâmic do copo ígido pode se feito inicilmente tomndo plicções de engenhi onde o moimento é plno. Neste cpítulo mos nlis s equções
Capítulo 3 ATIVIDADES PARA SALA PÁG. 50 GEOMETRIA. Projeções, ângulos e distâncias. 2 a série Ensino Médio Livro 1 1
esoluções pítulo ojeções, ângulos e distâncis 0 Sendo pojeção otogonl do ponto soe o plno, tem-se o tiângulo, etângulo em, confome figu. t TIIS SL ÁG. 0 0 0 onte luminos 7 cm 8 cm estcndo o tiângulo, tem-se
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, FÍSICA 3 CAPÍTULO 27 CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB
Pobles Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES RESNICK, HALLIDAY, KRANE, ÍSICA,.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 996. ÍSICA CAPÍTULO CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB. ul deve se distânci ente
GABARITO 3 o ANO - 3 a FASE
GRIO o NO - SE. pós tepo t o obsevdo no solo not e o lvo d fente se desloo distâni v t p fente. onseüenteente, p ele, bl deve peoe distâni ( + v t ) té tingi o lvo. ssi: P o lvo d fente t t + v t t. oo
Num sistema tridimensional um ponto pode ser localizado pela intersecção de três superfícies.
Sistems de cooden otogonis - 1 ELECTROMGNETISMO s leis do electomgnetismo são invintes em elção o sistem de cooden utilido. Muits vees solução de um poblem específico eque utilição de um sistem de cooden
EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.
EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
SOL OLITÉNI UNIVSI SÃO ULO venid ofesso Mello Moes, nº 3 008-900, São ulo, S Telefone: (0xx) 309 337 x: (0xx) 383 886 eptmento de ngenhi Mecânic M 00 MÂNI de setembo de 009 QUSTÃO (3 pontos): figu most
x podem ser reais ou complexos. Nós estamos interessados apenas nas raízes reais. O exemplo mais simples de raiz é da equação linear.
CAPÍTULO ZEROS DE FUNÇÕES. INTRODUÇÃO Neste cpítulo pocumos esolve polems que fequentemente ocoem n áe de engenhi e ciêncis ets, que consiste n esolução de divesos tipos de equções. Sendo esss equções
INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA. LISTA 3 Teorema de Tales
INSTITUTO PLIÇÃO RNNO RORIUS SILVIR Pofeo: Mello mdeo luno(): Tum: LIST Teoem de Tle Teoem de Tle hmmo de feie de plel um onjunto de et plel de um plno, ou ej, // // //. Ret plel otd po um tnvel: onidee
As forças traduzem e medem interações entre corpos e essas interações podem ser de contacto ou à distância (FQ A ano 1). de contacto.
Suáio Unidde I MECÂNIC 1- Mecânic d ptícul Moviento de copos sujeitos ligções. - Foçs plicds e foçs de ligção. - Moviento du siste de copos ligdos nu plno hoizontl, plno veticl e plno inclindo, despezndo
fator de compressibilidade
//018 GASES REAIS of. Hley. Mtins Filho Desvios d idelidde N H Idel Rel Idel Rel Medid do desvio: fto de opessibilidde Z Z id n / n (1) 1 //018 sepções inteoleules édis (1 diâetos oleules), foçs ttivs
QUESTÃO 01 01) ) ) ) ) 175 RESOLUÇÃO:
QUESTÃO A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE II- COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABOAÇÃO: POF. ADIANO CAIBÉ e WALTE POTO. POFA, MAIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Sejm ABC e ADE dois tiângulos etângulos conguentes, com AB
1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.
COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:
DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES12
DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES2 Gil d Cost Mrques Fundentos de Mteátic I 2. Introdução 2.2 Derivd de y = n, n 2.2. Derivd de y = / pr 0 2.2.2 Derivd de y = n, pr 0, n =,, isto é, n é u núero inteiro negtivo
sistema. Considere um eixo polar. P números π 4 b) B = coincidir eixo dos y x e) r = 4
UNIVERSIDDE FEDERL D PRÍB ENTRO DE IÊNIS EXTS E D NTUREZ DEPRTMENTO DE MTEMÁTI ÁLULO DIFERENIL E INTEGRLL II PLIÇÕES D INTEGRLL. oodends Poles O sstem de coodends que conhecemos p dentfc pontos noo plno
LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2
LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se
dv = πr 2 dx dv = π[f(x)] 2 dx b 8.2- Volume de Sólidos de Revolução
![dv = πr 2 dx dv = π[f(x)] 2 dx b 8.2- Volume de Sólidos de Revolução](/thumbs/46/23551904.jpg "dv = πr 2 dx dv = π[f(x)] 2 dx b 8.2- Volume de Sólidos de Revolução")
8.- Volume de Sóldos de Revolução Um egão tdmensonl (S) que possu s popeddes ) e ) segu é um sóldo: ) A fonte de S consste em um númeo fnto de supefíces lss que se nteceptm num númeo fnto de ests que po
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 3 a LISTA DE EXERCÍCIOS - PME MECÂNICA A DINÂMICA
1 ESL PLITÉI D UIVESIDDE DE SÃ PUL LIST DE EXEÍIS - PME100 - MEÂI DIÂMI LIST DE EXEÍIS MPLEMETES LIV TEXT (FÇ, MTSUMU 1 Tês bs unifomes de mss m são soldds confome most fiu. Detemin os momentos e podutos
Física. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras:
Resolução ds tiiddes copleentres Físic F4 Vetores: conceitos e definições p. 8 1 Obsere os etores ds figurs: 45 c 45 b d Se 5 10 c, b 5 9 c, c 5 1 c e d 5 8 c, clcule o ódulo do etor R e cd cso: ) R 5
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ELETROMAGNETISMO EQUAÇÕES DE POISSON E DE LAPLACE
Págin 6. PÍTUO 6 UÇÕ POION P 6.) ej ptencil n espç lie (ácu) epess p 8 lts. ) etein cp elétic ( P ) e P ( - ); ) etein densidde luétic de cg ( ) e P; c) etein equçã d supefície equiptencil que pss p P;
CAPÍTULO 6. Seja um corpo rígido C, de massa m e centro de massa G, realizando um movimento plano paralelo ao plano de referência xy, figura 6.1.
55 AÍTULO 6 DINÂMIA DO MOVIMENTO LANO DE OROS RÍIDOS O estdo d dnâc do copo ígdo pode se feto nclente tondo plcções de engenh onde o ovento é plno. Neste cpítlo vos nls s eqções d dnâc do copo ígdo, no
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível
Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul Curso de Física - Laboratório de Física Experimental A
Unesdde Estdul de Mto Gosso do Sul Cuso de ísc - otóo de ísc Expeentl A Pof. Pulo Cés de Souz (ט) OTEIO DA EXPEIÊNCIA Nº 9 VISCOSÍMETO DE STOKES 1. Ojetos Estud o efeto do tto scoso nu fludo tés d qued
Exemplos relativos à Dinâmica (sem rolamento)
Exeplos reltivos à Dinâic (se rolento) A resultnte ds forçs que ctu no corpo é iul o produto d ss pel celerção por ele dquirid: totl Cd corpo deve ser trtdo individulente, escrevendo u equção vectoril
GABARITO. 2 Matemática D 06) 11 = = = 01. Correto. Do enunciado temos que: h = 4r. Portanto, V cilindro. Portanto, por Pitágoras:
Mtemáti D Extensivo V. 8 Exeíios 0) ) 96 dm b) ) (x) p x : () 5. + 8. 6 dm Potnto: V b... 6 96 dm b) Os vloes de x devem stisfze s seguintes equções. Sendo V. b. então π.. (x 5x + 8x) 6π dm Potnto x 5x
Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,
Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind
NÚMEROS COMPLEXOS. z = a + bi a é a parte real e escreve-se a=re(z);
CMPLEXS º AN NÚMERS CMPLEXS Evolução do conceto de númeo: Ntus Inteos Rcons Icons gnáos Defn como undde mgná Númeo compleo é todo o númeo d fom + sendo e númeos es e undde mgná + é pte el e esceve-se ();
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escol de Engenhi de Loen EEL LOB153 - FÍSICA III Pof. D. Duvl Rodigues Junio Deptmento de Engenhi de Mteiis (DEMAR) Escol de Engenhi de Loen (EEL) Univesidde de São Pulo (USP)
PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON
Pofa Stela Maia de Cavalho Fenandes 1 PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Dinâmica estudo dos movimentos juntamente com as causas que os oiginam. As teoias da dinâmica são desenvolvidas com base no conceito
Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles
c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo
O ROTACIONAL E O TEOREMA DE STOKES
14 O ROTACONAL E O TEOREMA DE STOKES 14.1 - O ROTACONAL A equção:. dl ( A) (14.1) ecion integ de inh do veto intensidde de cmpo mgnético fechdo L com coente tot envovid po esse cminho. o ongo de um cminho
Problemas de Electromagnetismo e Óptica LEAN + MEAer
Pobls d logniso Ópi AN MA 7 Ópi P 7 (Pobl 3 do píulo do livo nodução à Físi d Dis d Dus l) O spo d opinos d ond p luz visívl vi n d 4x -9 (viol) 75x -9 (vlho) n qu vlos vi fquêni d luz visívl? n 75x 4
1 a) O que é a pressão atmosférica? No S.I. em que unidades é expressa a pressão?
Escol Secundái Anselmo de Andde Ciêncis Físico - Químics 8º Ano Ano Lectivo 07/08 ACTIVIDADES: Execícios de plicção Pof. Dulce Godinho 1 ) O que é pessão tmosféic? No S.I. em que uniddes é expess pessão?
TÓPICOS DE REVISÃO MATEMÁTICA I MÓDULO 4 : Álgebra Elementar 3 a Série Ensino Médio Prof. Rogério Rodrigues. NOME :... Número :...Turma :...
TÓPICOS DE REVISÃO MATEMÁTICA I MÓDULO Álger Eleentr Série Ensino Médio Prof Rogério Rodrigues NOME Núero Tur I) PRODUTOS NOTÁVEIS ) Qudrdo d so de dois teros ( ) ) Qudrdo d diferenç ( ) c) Produto d so
4. APLICAÇÃO DA PROTEÇÃO DIFERENCIAL À PROTEÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA
lever Pereir 4. PLÇÃO D PROTEÇÃO DFEREL À PROTEÇÃO DE TRSFORMDORES DE POTÊ 4.. Prinípio ásio s orrentes primáris e seundáris de um trfo de potêni gurdm entre si um relção onheid em ondições de operção
Ondas Eletromagnéticas Interferência
Onds Eletomgnétics Intefeênci Luz como ond A luz é um ond eletomgnétic (Mxwell, 1855). Ess ond é fomd po dois cmpos, E (cmpo elético) e B (cmpo mgnético). Esses cmpos estão colocdos de um fom pependicul
MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano
MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 5 Pof. D. Maco Antonio Leonel Caetano Guia de Estudo paa Aula 5 Poduto Vetoial - Intepetação do poduto vetoial Compaação com as funções
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
M 100 MÂNI ov Sustitutiv 1 de deemo de 009 ução d ov: 100 minutos (não é pemitido uso de luldos) 1ª Questão (3,0 pontos) pl tinul de mss está lid às s e, d um de mss m, e à de mss m. Todos os sólidos são
SOLUÇÃO COMECE DO BÁSICO
SOLUÇÃO COMECE DO BÁSICO SOLUÇÃO CB1. [D] Sendo nulo o oento e relção o poio, teos: Mg 5 2Mg 10 x 2,5 10 x x 7,5 c SOLUÇÃO CB2. [D] Arthur é u corpo rígido e equilírio: Pr que ele estej e equilírio de
REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms
, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]
![, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]](/thumbs/39/18525051.jpg ", então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]")
Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej
Fig. 1. Problema 1. m = T g +a = 5kg.
ÍSICA - LISA - 09/. U bloco está suspenso e u elevdor que sobe co celerção de /s (figur ). Nests condições tensão n cord (peso prente) é de 60 N. Clcule ss do bloco e seu peso rel (5 kg; 50 N). ig.. roble.
Programação Linear Introdução
Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção
CAPÍTULO EXERCÍCIOS pg. 127
CAPÍTULO. EXERCÍCIOS pg.. Deerinr equção d re ngene às seguines curvs, nos ponos indicdos. Esboçr o gráico e cd cso..,,, ; R.. As igurs que segue osr s res ngenes pr os ponos e. Coo o vlor de é genérico
Semelhança e áreas 1,5
A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.
Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário
Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo
Matemática para CG. Soraia Raupp Musse
Mtemátic p CG Soi Rupp Musse 1 Sumáio Intodução Revisão Mtemátic Vetoes Mties Intodução Em CG, tlh-se com ojetos definidos em um mundo 3D Todos os ojetos têm fom, posição e oientção Pecismos de pogms de
Curso de Física Básica - H. Moysés Nussenzveig Resolução do Volume III Capítulo 2 A Lei de Coulomb
uso e Física Básica - H Mosés Nussenzveig Resolução o Volue III apítulo A Lei e oulob - Moste que a azão a atação eletostática paa a atação gavitacional ente u eléton e u póton é inepenente a istância
QUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas:
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JUNHO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO Sej f : R R um
Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2
Resolução ds tividdes copleentres Mteátic M0 Função rític p. 7 Sendo ƒ u função dd por f(), clcule o vlor de f(). f() f()??? f() A epressão é igul : ) c) 0 e) b) d)? 0 0 Clcule y, sendo. y y Resolv epressão.
xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos
Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.
O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de
ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Propriedades e Medidas
D Popiedde e Medid D. Revião de Álge, Geometi e Tigonometi Álge Popiedde de Logitmo Geometi Geometi Anlític Pln Geometi Anlític no Epço Tigonometi Biliotec de Funçõe Álge Opeçõe com Epoente. n m n m. n
Hewlett-Packard O ESTUDO DO PONTO. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Pkrd O ESTUDO DO PONTO Auls 0 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário INTRODUÇÃO AO PLANO CARTESIANO... Alguns elementos do plno rtesino... Origem... Eios... Qudrntes... Bissetrizes
Gabarito - Matemática Grupo G
1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo
UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL
UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL CADERNO UNIVERSITÁRIO GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Pof. Moc Mnghello Pof. Joge Tdeu Vgs d Silv GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR. Intodução: EMENTA DA DISCIPLINA:
arctg x y F q E q v B d F d q E q v B se y r sen sen
List Gomti Anlític Cálculo Vtoil Pof. D. Cláudio S. Stoi Poduto misto, Plnos ts, Mtis, Dtminnts Sistms Lins, Coodnds cilíndics sféics, Cônics Poduto misto, Plnos ts. Ach qução do plno contndo o ponto P
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica
SCLA PLITÉCICA A UIVRSIA SÃ PAUL eptmento de ngenhi Mecânic Mecânic I PM 3100 Pov n o Rec. t 0 / 0 / 018 ução d Pov: 10 minutos ão é pemitido o pote de clculdos, "tblets", celules e dispositivos similes.
Problemas sobre Análise Vectorial
Fcldde de ngenhi Polems soe nálise Vectoil ÓPTIC CTOMGNTIMO MIB Mi Inês Bos de Cvlho etemo de 7 NÁI VCTOI Fcldde de ngenhi ÓPTIC CTOMGNTIMO MIB 7/8 NÁI VCTOI POBM OVIDO 1. Considee o cmpo vectoil epesso
Prof. A.F.Guimarães Questões Cinemática 4 Gráficos
Questão (UEL) O gráfico seguir reresent o oiento de u rtícul. Prof..F.Guirães Questões Cineátic Gráficos instnte s, deois is do instnte s té o instnte s e finlente do instnte 8s té o instnte s. O ite está
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
z Questão 1 (3,0 pontos). N figu o ldo, os vétices FGH deteminm um cubo de ldo. os vétices, e G desse cubo plicm-se s foçs indicds. ede-se: () detemin esultnte do sistem de foçs; (b) detemin o momento
EXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA
UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) EPEIÊNIA 5 - ESPOSTA EM FEQUENIA EM UM IUITO - ESSONÂNIA INTODUÇÃO. icuito séie onsideando o cicuito da
Vitamina A Vitamina B Vitamina C Alimento 1 50 30 20 Alimento 2 100 40 10 Alimento 3 40 20 30
Motvção: O prole d det Itrodução os Sstes Leres U pesso e det ecesst dgerr drete s segutes qutddes de vts: g de vt A 6 g de vt B 4 g de vt C El deve suprr sus ecessddes prtr do cosuo de três letos dferetes
FEP2195 Física Geral e Experimental para a Engenharia I Gabarito da prova 2 14/05/2009
FP95 Físia Geal e peiental paa a ngenhaia I Gabaito da pova 4/05/009 Ua bola de basquete (de assa M e ua bola de tênis (de assa são abandonadas do epouso a ua altua h do solo, onfoe ostado na figua. Os
UNESP - Universidade Estadual Paulista FEG Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá Matéria: CDI-2 Professor : José Ricardo Zeni Leis de Kepler
UNESP - Univesidde Estdl Plist FEG Fldde de Engenhi de Gtingetá Mtéi: CDI- Pofesso : José Rido Zeni Leis de Keple Nome Mihel Medo Diniz 065 Ismel Soes Mdei Jnio 0305 José Robeto Loeio Cost 060 Índie. Intodção
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica
SOL OLITÉNI UNIVRSI SÃO ULO eptmento de ngenhi Mecânic M 100 MÂNI 1 30 de gosto de 011 ução d ov: 110 minutos (não é pemitido o uso de clculdos QUSTÃO 1 (3,0 pontos. O supote de peso despezível ilustdo
Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor
03. Considere a equação log3 x + ( log3. Solução: x > 0 e x 1/3. log. 1 log3 x. Fazendo. y 2 = 0, y 2 = -2, y 3 = 1. Se y 1 = 0, temos:
0. s polinôios P() + a + 8 e Q() + b + possue duas aízes ouns. Sabendo-se ue a e b são núeos eais, podese afia ue satisfaze a euação a) a b b) a b ) a b a b e) a b Seja p,, as aízes de P() e p,, s as aízes
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCL PLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venid Pofesso Mello Moes, nº 31. cep 05508-900, São Pulo, SP. Deptento de Enenhi Mecânic PME 00 MECÂNIC B Pov Substitutiv 05 de julho de 005 Dução d Pov: 110 inutos
Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )
.(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução
Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Pkrd O ESTUDO DA RETA Auls 01 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário EQUAÇÃO GERAL DA RETA... 2 Csos espeiis... 2 Determinção d equção gerl de um ret prtir de dois de seus pontos...
T E X T O D E R E V I S Ã O C Á L C U L O D I F E R E N C I A L & I N T E G R A L P A R A A F Í S I C A 3 JOSÉ ARNALDO REDINZ (DPF/UFV) JULHO DE 2004
T E X T O D E E V I S Ã O DE C Á L C U L O D I F E E N C I A L & I N T E G A L P A A A F Í S I C A JOSÉ ANALDO EDINZ (DPF/UFV) JULHO DE 4 PEFÁCIO Dunte o tempo em que ministmos disciplin Físic, voltd p
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
D x E RESOLUÇÃO i z k j 1ª Questão (3,5 pontos). O qudo, com fom de um tiângulo etângulo isósceles, é constituído po tês bs ticulds ente si e de peso despezível. O qudo é ticuldo em e ligdo em dois cbos
Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma correspondência que a cada elemento de A faz corresponder um e um só elemento de B.
TEMA IV Funções eis de Vriável el 1. evisões Ddos dois onjuntos A e B, um unção de A em B é um orrespondêni que d elemento de A z orresponder um e um só elemento de B. Dus unções e são iuis se e somente
J. Sebastião e Silva, Compêndio de Matemática, 3º Volume
J. SEBASTAO E SLVA. 3. ntepetação geomética da multiplicação de númeos compleos. Comecemos pelo seguinte caso paticula: Poduto do númeo i po um númeo compleo qualque, z = + iy (, y e R).,------- *' "--
Cálculo III-A Módulo 6
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 6 Aul urvs Prmetrids Objetivo Prmetrir curvs plns e espciis. Prmetrição de curvs Prmetrir
VETORES. Problemas Resolvidos
Prolems Resolvidos VETORES Atenção Lei o ssunto no livro-teto e ns nots de ul e reproduz os prolems resolvidos qui. Outros são deidos pr v. treinr PROBLEMA 1 Dois vetores, ujos módulos são de 6e9uniddes
Breve Revisão de Cálculo Vetorial
Beve Revsão de Cálculo Vetoal 1 1. Opeações com vetoes Dados os vetoes A = A + A j + A k e B = B + B j + B k, dene-se: Poduto escala ente os vetoes A e B A B A B Daí, cos A AB cos A B B A A B B AB A B
Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica. PME 2100 Mecânica A Segunda Prova 23 de outubro de 2007
ES PITÉNI D UNIVESIDDE DE SÃ PU Deptmento de Engenh Mecânc PME Mecânc Segund Po 3 de outuo de 7 ª Questão: (3,5 Ptos) com eto de otção constnte Ω Ω g no plno hoontl em tono de. nclnd pode desl em um lu
AULA: Superfícies Quádricas
AULA: Superfíies Quádris Definição : Um equção gerl do gru em três vriáveis é um equção do tipo: A B C D E F G H I J (I), om pelo menos um ds onstntes A, B, C, D, E ou F é diferente de ero. Definição :
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
SO OITÉNI UNIVRSI SÃO UO venid ofesso Mello Moes, nº 1. cep 05508-900, São ulo, S. Telefone: (011) 091 57 : (011) 81 1886 eptmento de nenhi Mecânic M 100 MÂNI imei ov 1 de setembo de 005 ução d ov: 100
75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2
3 75$%$/+(37(&,$/ (/(7567È7,& Ao final deste capítulo você deveá se capa de: ½ Obte a epessão paa o tabalho ealiado Calcula o tabalho que é ealiado ao se movimenta uma caga elética em um campo elético