PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EXPRESSÃO GRÁFICA BÁSICA - ENG 1070

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1 PONTIFÍI UNIVERSIDDE TÓLI DE GOIÁS DEPRTMENTO DE ENGENHRI EXPRESSÃO GRÁFI ÁSI - ENG 1070 I - Elementos Fundamentais da Geometia 1- Ponto: O ponto geomético é um ente ideal, isto é, só existe na nossa imaginação. Não possui compimento, nem pofundidade nem altua. È epesentado po letas maiúsculas. 2- Reta: eta geomética também só existe na nossa imaginação. Possui apenas uma dimensão, sobe ela podemos medi apenas os compimentos. È epesentada po letas minúsculas. t u s etas no plano podem se: oincidentes quando duas etas possuem todos os pontos comuns. t oncoentes quando duas etas possuem apenas um único ponto em comum. P s 1

2 Paalelas quando duas etas não possuem nenhum ponto em comum. s EXERÍIO 1: De um ponto taça a eta paalela à eta dada. Pependiculaes quando duas etas concoentes fomam ente si ângulos etos. s EXERÍIO 2: De um ponto taça uma eta s pependicula a eta. Sabendo que o ponto petence a eta s. 2

3 EXERÍIO 3: De um ponto taça uma eta s pependicula a eta. Sabendo que o ponto petence a eta s. 3- Mediatiz: Taça a mediatiz de um segmento equivale a dividi o segmento em duas pates iguais. EXERÍIO 4: Dado o segmento, tace sua MEDITRIZ: I I 4- issetiz: Taça a bissetiz de um ângulo equivale a dividi o ângulo em duas pates iguais. EXERÍIO 5: Dado o ângulo abaixo, tace sua ISSETRIZ: O 3

4 EXERÍIO 6: Taça a ISSETRIZ do ângulo fomado pelas etas e s, sem usa o vétice desse ângulo. s 5- onstução de ângulos Ângulo é a junção de duas semi-etas com a egião delimitada. Os elementos que compõe os ângulos são: Vétice e lados. unidade de medida do ângulo é o gau. lado O vétice lado Familia 90º Taçando po um ponto uma eta s pependicula a eta, constói-se um ângulo de 90º. Taçando a bissetiz do ângulo eto, obtêm-se o ângulo de 45º. Pocedendo assim simultaneamente podemos constui uma infinidade de ângulos EXERÍIO 7: De um ponto taça os ângulos de 90º,45ºe 22º30 4

5 Familia 60º Uma cicunfeência foma um ângulo de 360º, dividindo-a em 6 pates iguais teemos o ângulo de 60º. Paa dividi uma cicunfeência em 6 pates, basta taça sobe ela o seu aio e taça linhas que ligam o seu vétice aos pontos encontados.taçando a bissetiz ao ângulo encontado teemos 30º. Pocedendo assim simultaneamente podemos constui uma infinidade de ângulos. EXERÍIO 8: om cento em O e aio em, taça os ângulos de 60º, 30ºe 15º. O I I EXERÍIO 9: onstua um ângulo igual ao ângulo dado. O Divisão de segmento de eta em pates iguais: EXERÍIO 10: Dado o seguimento, divida-o em 5 pates iguais: I I 5

6 II Figuas Geométicas: 1- Polígonos É uma figua fechada fomada pela eunião de segmentos ligados em suas extemidades. E D São elementos de um polígono: a) Lados São os seguimentos que fomam o polígono:,, D e E. b) Vétice São os pontos de intesecção ente dois lados,,, D e E. c) Peímeto É a soma das medidas, dos lados. d) Diagonal - É todo segmento com extemidade em dois vétices não consecutivos. e) Ângulos intenos São os ângulos fomados po dois lados consecutivos do polígono:, D, DE, DE e E. f) Ângulos extenos - São os ângulos fomados po um lado e o polongamento do lado consecutivo do polígono: P, Q, RD, SDE e TE. lassificação: Eles podem se classificados de acodo com o númeo de lados: TIPO DE POLIGONO LDOS TIPO DE POLIGONO LDOS Tiângulo 3 Eneágono 9 Quadiláteo 4 Decágono 10 Pentágono 5 Undecágono 11 Hexágono 6 Dodecágono 12 Heptágono 7 Pentádecagono 15 Octágono 8 Icoságono 20 Polígonos Regulaes: Um polígono é egula quando tem todos os lados conguentes e todos os ângulos intenos conguentes. 2- Tiângulos Definição: È um polígono de tês lados, sabendo que a soma de seus ângulos intenos é igual a 180º. Quanto aos lados eles se classificam em: 6

7 Isósceles: possui dois lados conguentes Escaleno: não possui lados conguentes Eqüiláteo: possui todos os lados conguentes Quanto aos ângulos eles podem se: cutângulo: Quando os tês ângulos são agudos. Retângulo: possui um dos lados é eto e os outos são agudos. 7

8 Obtusângulo: Quando um tiângulo possui um dos lados é obtuso e os outos dois são agudos * ltua: è o segmento que une um vétice ao lado oposto (ou ao seu polongamento), fomando um ângulo de 90ºente o segmento e o lado oposto. 3- Quadiláteos È um polígono de quato lados. Sabendo que a soma de seus ângulos intenos é igual a 360º. Quanto ao paalelismo de seus lados eles se classificam em: Tapézio: possui apenas um pa de lados opostos paalelos; D Paalelogamo: possui os paes de lados opostos espectivamente paalelos; D Quanto aos lados eles se classificam em: Tapézio Escaleno: quando os lados não paalelos não são conguentes Tapézio Isósceles: quando os lados não paalelos são conguentes; 8

9 Tapézio etângulo: quando um dos lados não paalelos é pependicula as bases; 4- icunfeências hama-se cicunfeência o conjunto de todos os pontos do plano cujas distâncias a O são iguais a. O + III onstuções fundamentais EXERÍIO 11: onstua um TRIÂNGULO, conhecendo dois de seus lados e o ângulo fomado no vétice. EXERÍIO 12: onstua um TRIÂNGULO, sabendo-se que seus lados medem 4,0cm, 5,2cm e 7,0cm (base do tiângulo), espectivamente. 9

10 EXERÍIO 13: onstua um QUDRDO INSRITO na cicunfeência dada, e detemine o cento da cicunfeência. EXERÍIO 14: Taça o ÍRULO INSRITO a um tiângulo dado. EXERÍIO 15: Taça o ÍRULO IRUNSRITO a um tiângulo dado. 10

11 5- Retificação da cicunfeência Pocesso de Specht: a) pós enconta o cento da cicunfeência O, é taçado o diâmeto e taçamos po a pependicula ao diâmeto. b) Enconta-se que é igual ao diâmeto, isto é, = 2R. c) Dividimos o aio O em cinco pates iguais, onde D = 1/5R e DF = 2/5R. d) Toma-se E = OD e taça po E a paalela á eta OF. Obtendo assim o ponto G. EXERÍIO 16: Dada a cicunfeência abaixo, faça a sua etificação usando o pocesso de Specht. 6- oncodância Um aco e uma eta estão em concodância num ponto quando a eta é tangente ao aco neste ponto. EXERÍIO 17: oncode a eta t num ponto dado com um aco que deve passa pelo ponto dado. t.. 7- Tangência Toda eta cuja distância ao cento do cículo seja igual ao aio só tem um ponto comum com a cicunfeência, sendo po isto uma tangente, e consequentemente é a pependicula ao aio que passa po este ponto de contato, neste caso o ponto T. O + T 11

12 EXERÍIO 18: Taçe 3 cicunfeências TNGENTES ente si, de aios R1= 1,5; R2= 2,0 e R3= 3,5. (as duas cicunfeências maioes são tangentes no ponto ) EXERÍIO 19: onstua um PENTÁGONO REGULR INSRITO numa cicunfeência de diâmeto de 6cm. 12

13 EXERÍIO 20: Desenha a figua abaixo, concodando suas etas com os acos definidos po seus aios e ângulos indicados (utiliza escala 2:1). EXERÍIO 21: Desenha a figua abaixo, concodando suas etas com os acos definidos po seus aios e ângulos indicados (utiliza escala 2:1). ILIOGRFI 1. GIONGO, fonso Rocha. uso de Desenho Geomético: Editoa Nobel, 25ª ed., JOT, José alos Putnoki. Elementos de Geometia: Editoa Scipione, 3ª ed., PEREIR, dema. Desenho Técnico ásico: Editoa Fancisco lves. 13