ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS - PME MECÂNICA A SISTEMA DE FORÇAS E ESTÁTICA

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1 1 S ITÉNI UNIVRSI SÃ U 1 IST XRÍIS - M100 - MÂNI SISTM RÇS STÁTI IST XRÍIS MMNTRS IVR TXT (RNÇ, MTSUMUR) 1) do o sistem de foçs: 1 = i + j plicd no ponto (0,0,0) = i + k plicd no ponto (1,0,1) 3 = j k plicd no ponto (0,1,1) ) etemin esultnte e o momento em elção o ponto. b) Veific se o sistem é edutível um únic foç. ) Um foç é plicd no ponto, loclido n bod de um plc cicul de io, como indicdo n figu. edem-se: ) etemin o sistem equivlente, constituído po um únic foç plicd em e um bináio. b) vlo de θ p que o momento em elção sej máimo. Respost do item b: tn θ = θ b Respost do item b: M = mk 3) figu most um plc tingul de peso. Sobe plc ge foç = mi + nj + k plicd no ponto e i bj + 3mk um bináio de momento M =. 3 ede-se: ) etemin esultnte R. b) etemin o momento M. c) Most que o sistem é edutível um únic foç. d) Justific po que plc, sob ção do cegmento descito, pode pemnece em equilíbio estático vinculd pens po um nel de eio pependicul o plno d plc. e) etemine o lug geomético dos pontos d plc nos quis o nel pode se posiciondo. 4) do um sistem de foçs, su esultnte R pode se plel o momento M clculdo em elção um pólo? Justific.

2 5) figu most um cubo homogêneo de peso = pk e est. Sobe o cubo gem s foçs 1 = 3pk plicd no ponto H e = pi pj plicd no ponto, e um bináio de momento M = 3 pi + 4pj + pk. ede-se: ) etemin esultnte R. b) etemin o momento M c) Veific se é possível edui o sistem um únic foç, justificndo. H Respost do item b: M 3 6) plc dobd em indicd n figu está sujeit às foçs 1 = ( pi, ) ; pj, = pk,. ede-se: = ( ) ; ( ) 3 ) etemin esultnte R. b) etemin o momento M c) Veific se é possível edui o sistem um únic foç, justificndo. = pi 10pj. Respost do item c: não é possível. 7) b mostd n figu é vinculd em po um nel pequeno, em po um ticulção e em po um poio simples. plicm-se à b um momento M = Mi e um foç = ( j, ). ede-se detemin s eções etens utilindo o sistem de coodends indicdo. Resposts: X Z = 0 Y = Y = = Z M = Z M = ) od dentd, de io 10 e o pinhão de io fom montdos n ávoe hoiontl. s demis dimensões estão indicds n figu. foç plicd n od é hoiontl e vle. foç plicd n od é veticl e vle. ede-se: ) etemin elção ente e p que hj equilíbio. b) s eções nos mncis (néis) e em função de, n condição de equilíbio. Resposts: = 10 X = 10 X 9 = Z = Z = 9 10

3 3 9) b mostd n figu é vinculd em po um poio simples, em po um ticulção e em po um nel pequeno. plicmse à b s foçs ( j k, ) e ( i, ) confome indicdo n figu. ede-se detemin s eções etens utilindo o sistem de coodends indicdo. Resposts: 3v X = i X ( v v = )i Y j v Z = ( )k 4 = ( 3) j Y v v = Z ( = 5 )k 4 10) figu most o cubo homogêneo HI de peso e ldo, mntido em equilíbio estático po meio de um ticulção em, do nel pequeno em H e do fio em, que fom 45 o em elção à et que pss po. Sbendo que os fios e poli, dmitidos sem peso, estão no plno que contém fce e dds s foçs (,), (, ) e ( S, ), confome indicdo n figu, pede-se, utilindo o sistem de coodends indicdo: ) foç de tção T no fio K. b) s eções etens em, H, J e K. J 45 o H S I K Resposts: T K = + S ) ( ) b) X = Y J S + Z = Y = S Z H = S Z J = S = ( ) X H = + S +

4 11) figu most plc homogêne hoiontl de peso e ldos e 4, mntid em equilíbio estático po meio de um ticulção em, de tês bs de peso despeível e do fio em. Sbendo-se que os fios e s polis, dmitidos sem peso, estão no plno e o bloco tem peso, pede-se detemin s foçs ns bs, indicndo se são de tção ou de compessão, e n ticulção em. H J 4 45 o 4 Resposts: = (compessão) = (tção) X = Z = Y = M R 0,75 N 1) Um sistem de elevção de cgs é ciondo po meio de um mecnismo que gi poli de cento N, confome indicdo n figu. s bs, e, s polis e o fio têm pesos despeíveis. situção de equilíbio indicd, cg 3 está em epouso. ede-se: ) digm de copo live ds polis. b) s eções em e. c) s foçs que gem ns bs, e. 3 13) Um b homogêne de peso, engstd n pede com um ângulo α, tem um compimento live (descontndo pte engstd) b. onfome indicdo n figu, el sustent um cilindo de peso, cujo contto com b dist do ponto n pede. onsidee o cilindo simplesmente poido n b e n pede, isto é, despee os titos. ç os digms de copo live e clcule s eções no engstmento. α b Resposts: M = + bsenα X = cotα Y = + senα

5 5 M 14) N estutu em fom de T, de peso despeível, tem-se um ticulção em, poio simples em (plno de poio ) e um nel pequeno em. s esfoços tivos são ( j, ) e o bináio Mi. ede-se: ) digm de copo live d estutu. b) s eções etens. c) Um esquem d estutu com os esfoços tivos e s eções. Resposts: X Z = Y = Z = 0 = Y = M M Y = + 15) sistem mostdo n figu é constituído pel b e pel plc tingul, mbs de peso despeível. sistem é vinculdo po ticulções em e e po poios simples em e. plicm-se à plc foç (, ) e à b o momento M otogonl o plno d figu. ede-se: ) digm de copo live de cd elemento. b) s eções etens o sistem. c) elção ente e M p que M / eção em sej nul. H 16) Um ci de peso é mntid sobe o plno inclindo po um fio e pel foç hoiontl H, plel o eio. ci é poid sobe odíios, de mnei que eção de poio é unicmente noml o plno inclindo. dos =, = = 3 e = = 4. ede-se: ) digm de copo live d ci. b) tção no fio. c) foç hoiontl H. Respost do item b: T = 0,7 0,51i + 0,71 j + 0,48k ( )

6 6 17) plc de peso d figu é ticuld no ponto e tem um oifício cicul de cento e io. s dimensões indicds, pede-se foç necessái p mnte plc n posição indicd. R R R g Respost: = 1 4R π + π ( R ) 18) pedl mostdo n figu é constituído po elementos igidmente ligdos: o eio, hste e lvnc. pedl é sustentdo po um ticulção em e um nel pequeno em. undo se plic foç (,) o sistem é equilibdo pel foç ( T,) veticl. plicse o ponto foç (,), onde = i + j 5k. Usndo o sistem de coodends indicdo, pedese: ) vlo d foç ( T,). b) s eções nos vínculos e. i 4 5 k 30 o j T 19) vião mostdo vo com velocidde hoiontl constnte. Su distibuição de mss é simétic em elção o plno. s foçs tuntes no vião estão epesentds n figu. onhecids s foçs de sustentção tuntes ns ss pincipis, foç de sto eodinâmico e o peso pópio, pede-se: ) foç de empuo de cd tubin. b) coodend do cento de mss e foç de sustentção eodinâmic de cd s posteio. c g b d d Resposts: = b = ( ) ( + c) =

7 7 θ 0) me d figu tem peso específico γ e áe tnsvesl S. techo eto tem compimento e fom um ângulo eto com o plno que contém o techo de io R. ede-se o ângulo θ que o techo fom com veticl n posição de equilíbio estático. R Respost: πr θ = ctn + πr 1) Um hste semicicul de io R e mss m é sustentd po um nel. Um copo de mss m e dimensões despeíveis é ligdo à hste no ponto. ede-se: ) bicento d hste e do conjunto. b) θ = θ ( α ). c) vlo de θ qundo α = 90 o. R θ R Respost: bicento d hste: = ; R π + senα Item b: θ = ctn π + cosα α ) s elementos d estutu mostd têm peso despeível. dos = = ; = 6; = 5; R = ; = 10; = 4 e sbendo-se que é um poio simples e, e são ticulções, pede-se: ) s eções etens. b) digm de copo live de cd elemento. c) s foçs n poli. d) tção n poli. e) s foçs que gem ns bs e. f) epesentção finl de foçs n estutu. 4 Resposts: X = X = 5 Y =

8 8 3) No sistem em equilíbio estático mostdo n figu, todos os elementos têm pesos despeíveis à eceção d b homogêne, de peso. s polis têm o mesmo io. Usndo o sistem de coodends e s dimensões indicds e com conhecid, pede-se: ) s eções em e nos vínculos e. b) s foçs ns bs, e. c) s foçs n b. bs.: qundo petinente indique se s foçs são de tção ou de compessão. Resposts: = ( 1) = 0 / / 4) teliç mostd n figu, de peso despeível e dimensões indicds, está sujeit à foç hoiontl e está vinculd po ticulções em e. lcule s eções etens e s foçs em tods s bs, indicndo se são de tção ou de compessão. Resposts: = (tção) = = 5) sistem de bs, e, de pesos despeíveis, está unido pels ticulções, e. sistem é vinculdo etenmente pel ticulção e pelo poio simples. plic-se foç veticl n b, distnte b d ticulção. ede-se: ) digm de copo live de cd b. b) s eções etens. c) s foçs intens em. d) distânci b p minimi o esfoço em. b Respost do item d: b= /

9 9 / / α 6) plc qudd, homogêne de peso, está pes em po um nel pequeno e ticuldo em e. b está ticuld em. io d poli é. Sendo plicd o sistem foç, como mostdo n figu, pede-se detemin s foçs de eção em, e. 7) etemin esultnte do sistem de foçs mostdo n figu e o seu momento em elção o ponto. Veific se o sistem é edutível um únic foç. m cso positivo, detemin s inteseções d linh de ção d esultnte com s bs e. 1,5h 10 3 M = 10h h h 8) estutu é fomd pels bs, e, de peso despeível. poli e o fio, ideis, tmbém têm peso despeível. fio sustent um bloco de peso. ) esenhe o digm de copo live d poli e o digm de copo live d estutu fomd pels bs. b) etemine s eções dos vínculos em e. c) etemine tods s foçs que tum ns bs, e.

10 10 30) plic-se um foç hoiontl num sólido homogêneo de mss m, confome mostdo n figu. coeficiente de tito ente o sólido e o solo é µ. ede-se ) digm de copo live do sólido. b) foç máim p que não oco escoegmento e nem pivotmento em tono do ponto. c) elção ente, µ, h p que eminênci de escoegmento e pivotmento em tono do ponto conteçm simultnemente. g h α 31) disco epesentdo n figu é mntido em equilíbio sob ção ds dus bs iguis, submetids foçs hoiontis, iguis, plicds em e. disco é homogêneo, tem peso e io. s bs têm peso despeível. coeficiente de tito ente s bs e o disco é µ. onhecendo tmbém o ângulo α e distânci, demonst que eistem, em gel, um vlo máimo e um vlo mínimo de, comptíveis com o equilíbio n posição indicd, e clcul esses vloes. Respost: 1 min = senα + µ cosα 1 m = senα µ cosα 3) Sbendo que o coeficiente de tito ente b e o disco vle µ = 0,5, detemine em função de os vloes máimo e mínimo de comptíveis com o equilíbio do sistem. Respost: min = 9 m = 3

11 11 33) sistem epesentdo é constituído po dus bs de pesos despeíveis e po dois blocos etngules iguis, cd um de peso. nte os blocos e ente o bloco infeio e o solo o coeficiente de tito é µ = 0,5. b inclind está ticuld no bloco supeio, confome figu. etemine, em função de, o vlo máimo de ind mntendo o sistem em equilíbio Respost: 3 = 13 4 oblems suplementes - ee & Johnston p. : eecícios 48, 5, 94, 96 p. 3: eecícios 64, 66, 80, 90, 9, 94 p. 4: eecícios 10, 1, 18,, 34, 40, 8, 108, 113 p. 5: eecícios 6, 30, 106, 118 p. 6: eecícios 5, 54, 58, 74, 78

12 1 ecícios icentos.1) etemine posição do centóide d supefície pln d figu..) Um me homogêneo é dobdo, como se vê n figu. m o fio é peso po um ticulção. etemine o compimento p que pte fique em posição hoiontl. Resp.: 10mm.3) etemine coodend do bicento d peç d ilustção..4) Um col de bone de compimento h = 60mm está montdo em um eio de lumínio de 100mm de compimento. oclie o bicento do copo composto. (Msss específics do bone = 8, kg/m 3, lumínio =, kg/m 3 ). Resp.: 33mm cim d bse