DECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

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1 Eivil Secção de Mecânic Estruturl e Estruturs MEÂNI I ENUNIOS E ROLEMS Fevereiro de 2010

2 ÍTULO 3 ROLEM 3.1 onsidere plc em form de L, que fz prte d fundção em ensoleirmento gerl de um edifício, e que está sujeit às crgs indicds. etermine o módulo, direcção, o sentido e o ponto de plicção d resultnte. 5 3 /4 4 2 /4 2

3 ROLEM 3.2 O guindste d figur encontr-se prcilmente encstrdo no solo, podendo ser mobilizdo um momento resistente máximo de 62,5 kn.m (em mbos os sentidos). s únics crgs que suport são um contrpeso de 50 kn e um peso que pode deslizr o longo do brço. estrutur férre tem um peso de 1 kn/m em todos os elementos. ) lcule recção verticl pr o máximo peso que estrutur pode suportr com crg n posição d figur. b) r = 7 kn, quis os limites do movimento do motor de elevção o longo do brço? c) Supondo que o vento exerce um forç equivlente 1 kn o nível do brço d gru, quis s lterções nos resultdos nteriores? Vento 50 kn 20 m 5 m 15 m 5 m 3

4 ROLEM 3.3 retende-se fzer rodr um cix cúbic de peso em torno d su rest, trvés de um lvnc FGH de comprimento l. r isso, plic-se um forç verticl n extremidde H d lvnc. rtindo do princípio que não existe trito no ponto F de contcto d lvnc com cix, qul o peso máximo que cix pode ter, sbendo que máxim forç verticl que se pode plicr em H é Q. 4 m Q = 1500 N 4 m F G 15º H 1 m 3 m 4,5 m 1,5 m 4

5 ROLEM 3.4 figur represent um cndeeiro de peso = 50 N suspenso por três cbos. Um deles é ligdo directmente à prede, estndo os outros dois presos n consol, que se encontr encstrd. ) etermine os esforços que os cbos estão sujeitos. b) lcule s recções no encstrmento d consol. 0,20 m 0,30 m 0,25 m 0,20 m 0,20 m 0,40 m 0,05 m 0,05 m 0,10 m 5

6 ROLEM 3.5 plc rectngulr de 75 kg representd n figur seguinte está suspens de um suporte horizontl E por néis em e. Um nel n brr em impede o deslizmento o longo de E. Um cbo lig o ponto F um roldn n prede. etermine o vlor d forç necessári pr que plc fique inclind de 40 com verticl. E 0,3 m 0,9 m 1,5 m 1,2 m 1,5 m ROLEM 3.6 Num slão de exposições fixou-se um cubo de mteril sintético à prede, trvés de um rótul esféric, num dos seus vértices E e de três escors F, G e, como se indic n figur. Sbendo que o cubo pes 1000 N, determine os esforços que cd um ds escors ficou submetid, explicitndo os que são de trcção e os que são de compressão. 0,6 m 0,4 m 1,0 m E G F 0,7 m 1,0 m 0,1 m 1,8 m 0,7 m 0,7 m 0,5 m 0,2 m 0,5 m 0,7 m G E 0,6 m F 6

7 ROLEM 3.7 O cixote representdo n figur tem um poio fixo em e um poio móvel em E que só permite trnslção segundo y. poi-se em sobre um esfer. Sbendo que o cixote pes 500 N, determine recção em qundo um forç horizontl de 300 N é plicd o ponto médio de E. E 150 mm 300 N 188 mm 250 mm 188 mm ROLEM 3.8 onsidere plc O, poid segundo o eixo O e suportd pelo tirnte, sujeit um forç de 20 N plicd em. ) lcule o momento em relção o eixo O devido à forç plicd em ; b) etermine trcção no tirnte pr grntir o equilíbrio de momentos em torno do eixo O. z 1,00 m O 0,50 m y 0,50 m x 1,00 m 20 N 7

8 ÍTULO 4 ROLEM 4.1 onsidere plc ilustrd n figur sujeit um binário de momento Q.r e um forç horizontl. etermine: ) O vector principl do sistem de forçs, o momento mínimo e equção d rect do espço onde o momento é mínimo. b) O lugr geométrico dos pontos do espço de intersecção dess rect com o plno qundo θ vri entre 0 o e 90 o. Q r θ -Q ROLEM 4.2 onsidere o vector v = 2 e1 + 5 e2 cuj linh de cção pss no ponto = (2; 1; 2). ) ecomponh o vector v em dois vectores k e w tl que: - linh de cção de k pss no ponto (3; -2; 2), - w tem como linh de cção rect y=10,5x ; z=2. b) onsidere gor que linh de cção de mesm form, o vector v em dois vectores k e w. k pss no ponto 1 (5; 8,5; 2). ecomponh, d 8

9 ROLEM 4.3 onsidere o cmpo de momentos que tom os seguintes vlores em 3 pontos ddos: (0; 0; 0) e 2e 7 ) M = + + (kn m) e3 (0; 1; 2) e 8e 4 ) M = (kn m) e3 (1; 0; 1) e + 7e + 6 ) M etermine o vlor do cmpo no ponto (1; 1; 1). = (kn m) e3 ROLEM 4.4 onsidere o sistem de forçs formdo por 5 forçs de intensidde plicds ns rests de um cubo de ldo, como indicdo n figur. ) etermine os elementos de redução do sistem em e G. b) lssifique o sistem. c) Verifique propriedde projectiv entre e G. d) Escrev equção d rect de momentos mínimos e determine su intersecção com o plno. e) etermine s coordends do ponto dess rect mis próximo do ponto G. f) etermine forç plicr no ponto pr trnsformr o sistem num conjugdo. Qul o momento resultnte? E H F G 9

10 ROLEM 4.5 onsidere um sistem de forçs plicdo um cubo de ldo, do qul se conhecem os momentos resultntes em 3 pontos distintos do espço. Identifique o cso de redução. ) efin vectorilmente o momento de menor intensidde ssim como o vector principl do sistem. b) Qul menor forç plicr em de modo que o sistem resultnte sej equivlente vector único pssndo por. M E H F G M M M 10

11 ROLEM 4.6 onsidere o sistem formdo por 3 forçs plicds num cone, como indicdo n figur. ) Será possível equilibrr o sistem dicionndo um únic forç pssndo por? Justifique. b) Será possível que o eixo centrl psse por V? Justifique. c) etermine o ponto do plno onde deverá ser plicd um forç F trnsformr o sistem num conjugdo de momento M = 20 e e2 + 4,31 e3 ( kn. m) de modo Quis s componentes dess forç. V 1 1 = 5 kn h = 5 m M r = 2 m O N 2 = 7 kn 11

12 ROLEM 4.7 onsidere o sistem de forçs do qul se sbe que o eixo centrl pss n rest d pirâmide indicd n figur, e que o momento resultnte em vle M = e1 + 2e2 + M e3. etermine: ) componente M z. b) O vector principl e o momento resultnte em. c) o lugr geométrico dos pontos do espço onde o momento resultnte é prlelo à direcção e 1 e2 + e º O 45º 12

13 ROLEM 4.8 onsidere o sistem de forçs representdo n figur. é um qudrdo de ldo pertencente o plno. ) Identifique o cso de redução, justificndo b) etermine equção do lugr geométrico dos pontos do espço nos quis intensidde do momento resultnte é de 3F. omente form desse lugr geométrico. F F = F = F F = F 1 = F 3 F F 2 1 F 4 ROLEM 4.9 onsidere o sistem constituído pelos vectores F 1 e F 2, cujs linhs de cção se representm n figur. Sbe-se que F 2 = 2F e F 1 = F. ) lcule os elementos de redução do sistem de forçs no onto H. b) lcule o momento em G: i. irectmente, somndo o momento provocdo por cd forç; ii. Usndo equção de propgção de momentos. 13

14 ROLEM 4.10 onsidere plc ilustrd n figur sujeit o conjunto de forçs representdo. ) lcule os elementos de redução no ponto O. b) etermine equção do eixo centrl do sistem de vectores. 7 O ROLEM 4.11 onsidere o sistem de vectores representdo n figur. z V V V 2V y x ) etermine os invrintes do sistem de vectores; b) lssifique o cso de redução; c) etermine posição dos pontos pr os quis os elementos de redução respeitm seguinte relção: M = 3 R 14

15 ROLEM 4.12 onsidere o sistem constituído por três forçs e um binário indicdo n figur. Os vectores estão dispostos sobre um pirâmide com 2m de ltur e bse qudrd com 2m de ldo. z E 20 kn 10 kn 10 kn O 30 knm y x ) etermine dus forçs plicds nos pontos e que sejm equivlentes o binário indicdo n figur. b) lcule os elementos de redução do sistem no ponto O. c) lssifique o cso de redução. d) lcule o vlor do momento mínimo e s coordends do ponto do plno horizontl z=0, onde o momento tem esse vlor. ROLEM 4.13 onsidere o sistem de vectores representdo n figur z V V y V x ) etermine os elementos de redução do sistem de vectores num dos vértices do cubo; b) lssifique o cso de redução; c) etermine posição do eixo centrl. 15