1º Teste (Repescagem) de Mecânica Aplicada II

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1 MEAer / MEMEc / LEAN Ano Lectivo de 01/013 Instituto Superior Técnico 1 de Junho de 013 1º Teste (Repescgem) de Mecânic Aplicd II Este teste é constituído por 3 problems e tem durção de um hor e mei. Justifique convenientemente tods s resposts presentndo cálculos intermédios. Respond cd grupo em folhs seprds Problem 1 (8 vl.) N posição indicd, escvdor ilustrd n figur rod em torno do eixo Y, pr esquerd do operdor, com um velocidde ngulr 0 1, rd/s. No cso em que 1 ument um tx constnte de 0,8rd/s e permnece constnte, determine: ) A velocidde do ponto. [ vl.] b) A celerção do ponto. [4 vl.] No cso em que 1 permnece constnte e ument um tx constnte de 1,5rd/s, determine: c) A velocidde do ponto. [ vl.] Problem (7 vl.) O tronco do mnequim de testes de colisão representdo n figur tem um mss m, o respectivo centro de mss loclizdo no ponto G e um rio de girção em torno deste ponto, k 0,1m. Por o mnequim se encontrr preso no ponto A com o cinto de segurnç, ssume-se que o tronco gir pens em torno desse ponto, tl como ilustrdo. onsidere que o ponto A fic sujeito um celerção horizontl constnte de 0 m/s, pr esquerd, o que provoc um rotção do tronco do mnequim no sentido horário. Admit que su velocidde ngulr é nul pr = 0º. ) Determine expressão que permite obter celerção do centro de mss do tronco do mnequim, pr um posição genéric dd pelo ângulo d figur e um celerção ngulr. [ vl.] b) omeçndo por construir o digrm de corpo livre pr o tronco do mnequim, use expressão que exprime o equilíbrio dinâmico de momentos em torno do ponto A pr escrever respectiv celerção ngulr,, em função do ângulo. [3 vl.] c) lcule velocidde ngulr do tronco do mnequim,, no instnte em que este tinge posição descrit por 30. [ vl.] (dimensões em milímetros) Problem 3 (5 vl.) A cub misturdor de cimento ilustrd n figur tem um mss m 30 kg e um rio de girção em torno do centro de mss G, k 0,4 m. Se for plicdo um momento constnte M 80 N m à rod de despejo, no sentido horário, clcule velocidde ngulr d cub pós rotção dest de um ângulo 90 prtir d posição de mistur ( 0 ). (dimensões em milímetros)

2 MEAer / MEMEc / LEAN Ano Lectivo de 01/013 Instituto Superior Técnico 1 de Junho de 013 RESOLUÇÃO: Problem 1 No cso em que 1 ument um tx constnte de rd/s 0,8 e permnece constnte: Define-se um sistem de eixos móvel, Axyz, que rod em torno de Y com um velocidde ngulr (constnte) 0 j 1, j (rd/s) ) O vector posição do ponto, num referencil centrdo em no ponto A, é ddo por r 7 i,3 j (m) Velocidde devid o movimento de rotção do sistem de eixos Axyz em relção o referencil fixo: v 1, j 7 i,3 j 8,4 k (m/s) r / A Velocidde devid o movimento reltivo o sistem de eixos Axyz, designdo por : v 0,8k 7 i,3 j 1,84 i 5,6 j (m/s) / 1 r / A / A Velocidde do ponto : v v v 1,84 i 5,6 j 8,4k (m/s) / b) Não existe celerção ngulr. Acelerção devid o movimento de rotção do sistem de eixos Axyz em relção o referencil fixo: v 1, j 8,4k 10,08 i (m/s ) Acelerção devid o movimento reltivo o sistem de eixos Axyz, designdo por : v 0,8k 1,84 i 5,6 j 4,48 i 1,47 j (m/s ) / 1 / Acelerção de oriolis: or v / 1, j 1,84 i 5,6 j 4,4 k (m/s ) Acelerção do ponto : / or 10,08 i 4,48 i 1,47 j 4,4 k 14,56 i 1,47 j 4,4k (m/s ) No cso em que 1 permnece constnte e ument um tx constnte de 1,5rd/s : Todo o conjunto continu girr com velocidde ngulr (contnte) 0 1, j (rd/s) b) O vector posição do ponto, em relção o ponto A, é ddo por r 7 i,3 j (m) / A O vector posição do ponto, em relção o ponto B, é ddo por r 4 i 1,7 j (m) / B Velocidde do ponto devid o movimento de rotção em torno de Y: v 1, j 7i,3 j 8,4k (m/s) 0 r / A Velocidde do ponto devido o movimento de rotção em torno do ponto B: v 1,5k 4 i 1,7 j,55 i 6 j (m/s) / r / B Velocidde do ponto : v v v,55 i 6 j 8,4 k (m/s) /

3 MEAer / MEMEc / LEAN Ano Lectivo de 01/013 Instituto Superior Técnico 1 de Junho de 013 Problem

4 MEAer / MEMEc / LEAN Ano Lectivo de 01/013 Instituto Superior Técnico 1 de Junho de 013 Problem 3 Por plicção do Princípio do Trblho e Energi: T 1 U1 T Estdo 1: 1 0 ; 1 0 e v G 0 (repouso); y G h 0, 40 m Energi cinétic: T 1 0 Estdo : Energi cinétic: 1 90 rd; e v G h ; y G T I mv G, I mk Trblho ds forçs exteriors (forçs grvítics e momento M plicdo à rod de despejo): U 1 mgh M Aplicndo o princípio cim enuncido: T 1 m k h 1 0 mgh M m k h 30 9,8 0, ,4 0,40 Velocidde ngulr d cub: 4, 1 (rd/s)

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