dv = πr 2 dx dv = π[f(x)] 2 dx b 8.2- Volume de Sólidos de Revolução
|
|
- Francisca Paixão Santos
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 8.- Volume de Sóldos de Revolução Um egão tdmensonl (S) que possu s popeddes ) e ) segu é um sóldo: ) A fonte de S consste em um númeo fnto de supefíces lss que se nteceptm num númeo fnto de ests que po su vez, podem se ntecept num númeo fnto de vétces. ) S é um egão lmtd. Eemplos de sóldos (esfe, cone ccul, cuo, clndo) 8..- Sóldos de Revolução - Método do Dsco Um sóldo de evolução se fom d segunte mne: Dd um egão R pln e l um lnh et que pode toc ou não em R e que estej no mesmo plno de R. Gndo-se R em tono de l, fom-se um egão chmd de sóldo de evolução. S R l l Áe pln Gndo o gáfco de um função f() tem-se: f() Sóldo gedo pel Rotção. f() dv d dv [f()] d V [f ()] d Áe pln Cálculo do elemento de volume Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon
2 Eecícos ) Usndo o método do dsco ccul, clcule o volume do sóldo gedo pel evolução d egão so função f(), no ntevlo [,]. (,8) (,8) (,) R (,) Áe pln Elemento de volume 7 V f [ ( )] d [ ] d d 7 7 8,6,99(und vol) ) Ach o volume gedo pel função f() em [-, ] - Sem-cículo em otção Sóldo gedo pel otção do sem-cículo V [ f ( )] d [ ] d [ 6 que é o volume d esfe ged!!! ]d Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon
3 Um egão pln pode se gd em tono do eo o nvés do eo, e novmente um sóldo de evolução seá gedo. R g() g() d dv Áe pln gndo em Sóldo de evolução d áe pln em tono de V [ g()] d d que é o volume do sóldo Eecícos ) Clcule o volume gedo pel páol gndo em tono do eo de, no ntevlo [,]. Sóldo gedo pel Páol de evolução Seção pln páol gndo em V [ g( )] d d [ ] d d 8 V 8, und. de vol. O Método do Dsco pode se estenddo p o Método dos Anés Ccules. Este método suge qundo áe de evolução é lmtd po dus funções f() e g(), tl que f() > g(), p todo [,]. Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon
4 f() d Anel pojetdo g() g() f() dv Áe pln em evolução Sóldo gedo pel evolução O elemento de volume do nel é ddo po: de fom que o volume todo é ddo po: dv [f()] d - [g()] d { [f()] - [g()] } d V dv {[ f ( )] [ g( )] }d Note que o vão nteno é descontdo pel sutção dos dos volumes. Eecíco ) Clcul, usndo o método dos nés ccules, o volume fomdo pel otção d egão ente e. (-,) R (,) Áe ente páol e et em evolução. Sol: Fço f() e g() (pos f() > g()) Pontos de Intesecção: f() g(), sto é: Sóldo de evolução Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon
5 - - (' - e '' ) e (' e '' ) V dv [( ) ( ) ] d [( ) ( )] [ ]d ( ) ( ).. ( ) ( ) logo V,89 (und. de vol.) Se evolução fo em tono do eo, como po eemplo p s funções F() e G(), tem-se: dv { [F()] - [G()] } d de fom que o volume todo é ddo po: g() f() d dv Áe ente cuvs, em evolução Sóldo gedo pel áe em evolução V dv {[ F( )] [ G( )] }d As vezes, o sóldo de evolução é gedo em tono de um eo eteno que pode se plelo "" ou "". O método dos nés ccules, pode se plcdo, desde que se dentfque o o do go. Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon
6 Eecícos Ach o volume do sóldo gedo pel evolução d egão R em tono do eo 6. R é lmtd pelos gáfcos de e. 6 - (,) (6 / ) R 6 / d dv (-,) 6 Páol gndo em tono de um eo eteno Polóde gedo pel otção Sol: P solmos fzemos: Tmém temos: se. 6 ± Os: E o eteno 6 - e I o nteno V dv ( )d E I V 6 d d 6 6 d 6 ( ) ( ) ( ) ,6 8,8 (und. vol.) Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon 6
7 ) Ddos os gáfcos e, detemne o volume d egão, p o cso d áe pln g em. d dv Cuv do o gu gndo em De / Sejm: F() E (o eteno) G() / I / (o nteno) Csc clíndc ged 8 V d d.8 8 Ms ( ) Então V 8,8, (und. vol.) 8..- Método do Invóluco Clíndco Este método us cscs clíndcs o nvés de dscos. 6 d h dv Clndo Csc clíndc Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon 7
8 compmento d csc V h dv hd V hd Se áe pln de evolução estve lmtd pels funções f() e g(), no ntevlo, confome most fgu: dv d h f() g() d Áe pln ente cuvs, em Revolução e em tono de Sóldo gedo pel áe em evolução. Os: temos: h f - g V [f () g()] d Eecícos ) Clcul o volume de evolução em tono de lmtdo po /,, em [,] (, / ) / h - / - d Áe gndo em Csc clídc que ge o volume element Sejm f() / e g() 7 / V [ f ( ) g( )] d [ ] d [ ]d 7 / Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon 8
9 7 / 7 / 7 /.7 7 / (9,78) 8,6 7, (und vol.) ) Use o método ds cscs clíndcs p clcul o volume gedo pel otção d áe R em tono de -. R é lmtd pelos gáfcos de, e. h - d - - Áe pln gndo em Tono do eo - Se Sóldo gedo P P - (-) h - - dv h d dv ( )( - )d ( ) V [ 8 ] d 8.. V V V V,8 (und. vol.) 6 Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon 9
10 ) Detemn o volume gedo pel evolução em tono do eo d egão lmtd po, e o eo. V ( ) d V d V. V u.v. ) Detemn o volume gedo pel evolução em tono do eo d egão lmtd po., eo e. ± V V ( ) V d V u.v. ) Detemn o volume gedo pel evolução em tono do eo d áe lmtd pels cuvs e. d Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon
11 Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon - Pontos de nteseção - Volume 8.- Compmento de Acos de Cuvs Sej f () contínu e devável em [, ]. P f () P n n n lm d d d Sej f () e. ( ) ( ) u.v. V 8 V V d V d V
12 Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon d d d Eecícos ) Detemn o compmento do co d cuv ) ( f ente os pontos P (8, ) e P (7, 9). d d d 7 8. d d 9. d d d d 9 d d d ) Clcul o compmento de um ccunfeênc de o.
13 Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon d d d ( ) ( ) ( ) ( ) d d d d d d d d.csen d d Áe de Supefíce de Revolução Sej f () contínu e devável em [, ]. ± - -. té
14 Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon f () f ( ) ) ( f S ) ( f S n n d ) ( f lm S d d d ) ( f S ou ( ) d ) f`( S Supefíce ged pel evolução do eo. Sej f (). f () f ( )
15 Eecícos d S d Supefíce ged pel evolução em tono do eo. d ) Detemn áe d supefíce otd pel evolução d cuv eo. S d d d d d d d d d d. d S S S ( ) ( ) S 7 6, ente e em tono do. d..d Dscpln de Cálculo Dfeencl e Integl I Pof. Slete Souz de Olve Buffon
sistema. Considere um eixo polar. P números π 4 b) B = coincidir eixo dos y x e) r = 4
UNIVERSIDDE FEDERL D PRÍB ENTRO DE IÊNIS EXTS E D NTUREZ DEPRTMENTO DE MTEMÁTI ÁLULO DIFERENIL E INTEGRLL II PLIÇÕES D INTEGRLL. oodends Poles O sstem de coodends que conhecemos p dentfc pontos noo plno
Leia maisSolução da segunda lista de exercícios
UESPI Cmpu Pof. Alende Alve de Olve Cuo: ch. em Cênc d Computção Dcpln: Fíc 9h Pof. Olímpo Sá loco: Aluno: Dt: 9// Solução d egund lt de eecíco Quetão : N fgu, um fo eto de compmento tnpot um coente. Obte:
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica. PME 2100 Mecânica A Segunda Prova 23 de outubro de 2007
ES PITÉNI D UNIVESIDDE DE SÃ PU Deptmento de Engenh Mecânc PME Mecânc Segund Po 3 de outuo de 7 ª Questão: (3,5 Ptos) com eto de otção constnte Ω Ω g no plno hoontl em tono de. nclnd pode desl em um lu
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS. z = a + bi a é a parte real e escreve-se a=re(z);
CMPLEXS º AN NÚMERS CMPLEXS Evolução do conceto de númeo: Ntus Inteos Rcons Icons gnáos Defn como undde mgná Númeo compleo é todo o númeo d fom + sendo e númeos es e undde mgná + é pte el e esceve-se ();
Leia maisATIVIDADES PARA SALA PÁG. 75
esoluções 01 pítulo 4 studo de tângulos e polígonos TIVIS SL ÁG. 7 onsdendo s ets // s // //, tem-se os ângulos ltenos ntenos gus. 1 s III. eg de tês: Medd do co ompmento do (em gus) co (m) 360 40000 (qudo)
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ME100 Mecânc o Substtut 06 de Dezembo de 005 Dução: 100 mnutos Impotnte: não é pemtdo o uso de clculdos 1 (0 pontos) pso é o efeencl fo e colun psmátc (plel o eo z) está f neste pso. cento do dsco tmbém
Leia maisQUESTÃO 01 01) ) ) ) ) 175 RESOLUÇÃO:
QUESTÃO A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE II- COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABOAÇÃO: POF. ADIANO CAIBÉ e WALTE POTO. POFA, MAIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Sejm ABC e ADE dois tiângulos etângulos conguentes, com AB
Leia maisCapítulo 3 ATIVIDADES PARA SALA PÁG. 50 GEOMETRIA. Projeções, ângulos e distâncias. 2 a série Ensino Médio Livro 1 1
esoluções pítulo ojeções, ângulos e distâncis 0 Sendo pojeção otogonl do ponto soe o plno, tem-se o tiângulo, etângulo em, confome figu. t TIIS SL ÁG. 0 0 0 onte luminos 7 cm 8 cm estcndo o tiângulo, tem-se
Leia maisNum sistema tridimensional um ponto pode ser localizado pela intersecção de três superfícies.
Sistems de cooden otogonis - 1 ELECTROMGNETISMO s leis do electomgnetismo são invintes em elção o sistem de cooden utilido. Muits vees solução de um poblem específico eque utilição de um sistem de cooden
Leia maisAjuste de curvas por quadrados mínimos lineares
juste de cuvs o quddos mímos lees Fele eodo de gu e Wdele Iocêco oe Júo Egeh de s o. Peíodo Pofesso: ode Josué Bezue Dscl: Geomet lítc e Álgeb e. Itodução Utlzmos este método qudo temos um dstbução de
Leia maisEletromagnetismo. 3 a lista de exercícios. Prof. Carlos Felipe. Campos magnéticos devido a correntes Dado: µ o =4π.10-7 Tm/A
Eletomgnetsmo. 3 lst de execícos. of. Clos Felpe Cmpos mgnétcos dedo coentes Ddo: o =4π.10-7 Tm/A 1) Esce s equções de Mxwell do eletomgnetsmo e elcone equção que nclu ou é equlente : ) As lnhs de foç
Leia maisFísica. Unidades fundamentais: -unidade de massa: Kg -unidade de comprimento: m -unidade de tempo: s
ísc Unddes fundments: -undde de mss: Kg -undde de compmento: m -undde de tempo: s Unddes usus mecns e undde I equvlente Undde devd: - Undde de foç: N nlse Dmensonl: -mss: Kg------------M -compmento: m-----l
Leia maisLista de Exercícios Cálculo de Volumes por Cascas Cilíndricas
List de Eecícios Cálculo de olumes po Cscs Cilíndics ) Use o método ds cscs cilíndics p detemin o volume gedo pel otção o edo do eio y d egião limitd pels cuvs dds. Esoce egião e csc típic. ) y =, y =,
Leia maisCAPÍTULO 5 CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANO DE CORPOS RÍGIDOS
4 CPÍTULO 5 CINEMÁTIC DO MOVIMENTO PLNO DE CORPOS RÍGIDOS O estudo d dinâmic do copo ígido pode se feito inicilmente tomndo plicções de engenhi onde o moimento é plno. Neste cpítulo mos nlis s equções
Leia maisCAPÍTULO 6. Seja um corpo rígido C, de massa m e centro de massa G, realizando um movimento plano paralelo ao plano de referência xy, figura 6.1.
55 AÍTULO 6 DINÂMIA DO MOVIMENTO LANO DE OROS RÍIDOS O estdo d dnâc do copo ígdo pode se feto nclente tondo plcções de engenh onde o ovento é plno. Neste cpítlo vos nls s eqções d dnâc do copo ígdo, no
Leia maisx podem ser reais ou complexos. Nós estamos interessados apenas nas raízes reais. O exemplo mais simples de raiz é da equação linear.
CAPÍTULO ZEROS DE FUNÇÕES. INTRODUÇÃO Neste cpítulo pocumos esolve polems que fequentemente ocoem n áe de engenhi e ciêncis ets, que consiste n esolução de divesos tipos de equções. Sendo esss equções
Leia maisF-328 Física Geral III
F-328 Físca Geal III Aula exploatóa Cap. 24 UNICAMP IFGW F328 1S2014 F328 1S2014 1 Pontos essencas Enega potencal elétca U Sstema de cagas Equvalente ao tabalho executado po um agente exteno paa taze as
Leia maisUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escol de Engenhi de Loen EEL LOB153 - FÍSICA III Pof. D. Duvl Rodigues Junio Deptmento de Engenhi de Mteiis (DEMAR) Escol de Engenhi de Loen (EEL) Univesidde de São Pulo (USP)
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisMECÂNICA VETORES AULA 3 1- INTRODUÇÃO
AULA 3 MECÂNICA VETOES - INTODUÇÃO N Físic usmos dois gupos de gndezs: s gndezs escles e s gndezs vetoiis. São escles s gndezs que ficm ccteizds com os seus vloes numéicos e sus espectivs uniddes. São
Leia maisProf. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física Centro de Ciências Exatas Universidade Federal do Espírito Santo
POLEMAS ESOLVIDOS DE FÍSICA Pof. Andeson Cose Gaudo Depatamento de Físca Cento de Cêncas Eatas Unvesdade Fedeal do Espíto Santo http://www.cce.ufes.b/andeson andeson@npd.ufes.b Últma atualzação: 3/8/5
Leia maisUniversidade Estadual de Mato Grosso do Sul Curso de Física - Laboratório de Física Experimental A
Unesdde Estdul de Mto Gosso do Sul Cuso de ísc - otóo de ísc Expeentl A Pof. Pulo Cés de Souz (ט) OTEIO DA EXPEIÊNCIA Nº 9 VISCOSÍMETO DE STOKES 1. Ojetos Estud o efeto do tto scoso nu fludo tés d qued
Leia maisINTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.
INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo
Leia maisAdriano Pedreira Cattai
Adrino Pedreir Ctti pctti@hoocomr Universidde Federl d Bhi UFBA, MAT A01, 006 Superfícies de Revolução 1 Introdução Podemos oter superfícies não somente por meio de um equção do tipo F(,, ), eistem muitos
Leia maisSoluções do Capítulo 9 (Volume 2)
Soluções do pítulo 9 (Volume ) 1. onsidee s ests oposts e do tetedo. omo e, os pontos e estão, mbos, no plno medido de, que é pependicul. Logo, et é otogonl, po est contid em um plno pependicul.. Tomemos,
Leia maisLista 5: Geometria Analítica
List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no
Leia maisO ROTACIONAL E O TEOREMA DE STOKES
14 O ROTACONAL E O TEOREMA DE STOKES 14.1 - O ROTACONAL A equção:. dl ( A) (14.1) ecion integ de inh do veto intensidde de cmpo mgnético fechdo L com coente tot envovid po esse cminho. o ongo de um cminho
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PME 2200 MECÂNICA B 1ª
ESL PLTÉN D UNVESDDE DE SÃ PUL DEPTENT DE ENEN EÂN PE EÂN ª Pov 9/3/ Dução mnutos Não é pemtdo o uso de clculdos. b y ª Questão 3, pontos fu o ldo most um sstem mecânco. dsco, de mss, o e cento de mss,
Leia maisDefinição 1. (Volume do Cilindro) O volume V de um um cilindro reto é dado pelo produto: V = area da base altura.
Cálculo I Aul 2 - Cálculo de Volumes Dt: 29/6/25 Objetivos d Aul: Clculr volumes de sólidos por seções trnsversis Plvrs-chves: Seções Trnsversis - Volumes Volume de um Cilindro Nosso objetivo nest unidde
Leia maisGABARITO LISTA 2. A firma 2 resolve um problema semelhante e tem como CPO:
Fundção Getúlo Vgs FGV-RJ Gdução em dmnstção Mcoeconom II of: ulo omb Monto: Flvo Moes GBRITO LIST No duopólo de ounot, cd fm escolhe untdde ue mmz o seu luco dd untdde d out fm sendo ue escolh é smultâne
Leia maisCÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o 5: Teorem Fundmentl do Cálculo I. Áre entre grácos. Objetivos d Aul Apresentr o Teorem Fundmentl do Cálculo (Versão Integrl).
Leia mais4/10/2015. Física Geral III
4//5 Físic Gel III Aul Teóic (Cp. 7 pte /): ) Cpcitânci ) Cálculo d cpcitânci p cpcitoes de plcs plels, cilíndicos e esféicos 3) Associções de cpcitoes Pof. Mcio R. Loos Cpcito Um cpcito é um componente
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
Cálculo II Prof. Adrin Cherri 1 INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região
Leia mais5/21/2015. Física Geral III
5/1/15 Físic Gel III Aul eóic 17 (Cp. 1 pte /): 1) Lei de Ampèe ) Cmpo Mgnético fo de um fio etilíneo longo ) Cmpo Mgnético dento de um fio etilíneo longo 4) 5) oóide Pof. Mcio R. Loos Andé-Mie Ampèe 1775
Leia maisAplicações da Integral
Módulo Aplicções d Integrl Nest seção vmos ordr um ds plicções mtemático determinção d áre de um região R do plno, que estudmos n Unidde 7. f () e g() sejm funções con-, e que f () g() pr todo em,. Então,
Leia maisFísica I. Aula 9 Rotação, momento inércia e torque
Físca º Semeste de 01 nsttuto de Físca- Unvesdade de São Paulo Aula 9 Rotação, momento néca e toque Pofesso: Vald Gumaães E-mal: valdg@f.usp.b Fone: 091.7104 Vaáves da otação Neste tópco, tataemos da otação
Leia mais6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2]
6 Cálculo Integrl. (Eercício VI. de []) Considere função f definid no intervlo [, ] por se [, [ f () = se = 3 se ], ] () Mostre que pr tod decomposição do intervlo [, ], s soms superior S d ( f ) e inferior
Leia maisFísica I IME. 2º Semestre de Instituto de Física Universidade de São Paulo. Professor: Luiz Nagamine Fone: 3091.
Físca E º Semeste de 015 nsttuto de Físca Unvesdade de São Paulo Pofesso: uz Nagamne E-mal: nagamne@f.usp.b Fone: 091.6877 0, 04 e 09 de novembo otação º Semeste de 015 Cnemátca otaconal Neste tópco, tataemos
Leia maisResoluções das atividades
Resoluções ds tividdes Rets, ângulos e segmentos popoionis go é om voê! págin 8 1 g e d f h 180 16 etu do pítulo Respost pessol lguns postuldos e teoems já estuddos são: Postuldos: "Eistem infinitos pontos,
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 3 a LISTA DE EXERCÍCIOS - PME MECÂNICA A DINÂMICA
1 ESL PLITÉI D UIVESIDDE DE SÃ PUL LIST DE EXEÍIS - PME100 - MEÂI DIÂMI LIST DE EXEÍIS MPLEMETES LIV TEXT (FÇ, MTSUMU 1 Tês bs unifomes de mss m são soldds confome most fiu. Detemin os momentos e podutos
Leia mais3.18 EXERCÍCIOS pg. 112
89 8 EXERCÍCIOS pg Investigue continuidde nos pontos indicdos sen, 0 em 0 0, 0 sen 0 0 0 Portnto não é contínu em 0 b em 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Portnto é contínu em 0 8, em, c 8 Portnto, unção é contínu
Leia maisCÁLCULO I. 1 Volume. Objetivos da Aula. Aula n o 25: Volume por Casca Cilíndrica e Volume por Discos
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o 25: Volume por Csc Cilíndric e Volume por Discos Objetivos d Aul Clculr o volume de sólidos de revolução utilizndo técnic do volume por csc
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
SOL OLITÉNI UNIVSI SÃO ULO venid ofesso Mello Moes, nº 3 008-900, São ulo, S Telefone: (0xx) 309 337 x: (0xx) 383 886 eptmento de ngenhi Mecânic M 00 MÂNI de setembo de 009 QUSTÃO (3 pontos): figu most
Leia mais8.1 Áreas Planas. 8.2 Comprimento de Curvas
8.1 Áres Plns Suponh que um cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região
Leia mais1 a) O que é a pressão atmosférica? No S.I. em que unidades é expressa a pressão?
Escol Secundái Anselmo de Andde Ciêncis Físico - Químics 8º Ano Ano Lectivo 07/08 ACTIVIDADES: Execícios de plicção Pof. Dulce Godinho 1 ) O que é pessão tmosféic? No S.I. em que uniddes é expess pessão?
Leia maisObjetivo A = 2. A razão desse sucesso consiste em usar somas de Riemann, que determinam
Aplicções de integris Volumes Aul 28 Aplicções de integris Volumes Objetivo Conhecer s plicções de integris no cálculo de diversos tipos de volumes de sólidos, especificmente os chmdos método ds seções
Leia maisApós encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATA07 ÁLGEBRA LINEAR A PROFESSORES: Glória Márcia, Enaldo Vergasta. 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS
NIESIDADE FEDEAL DA BAHIA DEPATAMENTO DE MATEMÁTICA MATA7 ÁLGEBA LINEA A POFESSOES: Glór Márc Enldo ergst LISTA DE EXECÍCIOS ) Sejm A B e C mtres nversíves de mesm ordem encontre epressão d mtr X nos tens
Leia maisCÁLCULO I. Aula n o 29: Volume. A(x i ) x = i=1. Para calcularmos o volume, procedemos da seguinte maneira:
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 29: Volume. Objetivos d Aul Clculr o volume de sólidos de revolução utilizndo o método
Leia mais10.7 Área da Região Limitada por duas Funções Nesta seção, consideraremos a região que está entre os gráficos de duas funções.
0.7 Ár d Rgião Limitd por dus Funçõs Nst sção, considrrmos rgião qu stá ntr os gráficos d dus funçõs. S f g são contínus f () g() 0 pr todo m [,], ntão ár A d rgião R, limitd plos gráficos d f, g, = =,
Leia maisInterpretação Geométrica. Área de um figura plana
Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral
Escol Superior de Agricultur Luiz de Queiroz Universidde de São Pulo Módulo I: Cálculo Diferencil e Integrl Teori d Integrção e Aplicções Professor Rent Alcrde Sermrini Nots de ul do professor Idemuro
Leia maisSÍNTESE. 1. Geometria analítica no plano. 2. Cálculo vetorial no plano. Inequações cartesianas de semiplanos
j h i TEMA III Geometi Anlíti 1. Geometi nlíti no plno Inequções tesins de semiplnos > < > + + < + + Sejm A( 1, ) e B( 1, ) dois pontos do plno: Distâni ente A e B. ( 1 1 ) + ( ) h 1 + 1 Ponto médio do
Leia maisESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O :
ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 DEFINIÇÃO LOGARITMOS = os(rzão) + rithmos(números) Sejm e números reis positivos diferentes de zero e 1. Chm-se ritmo
Leia mais1º Exame de Análise de Estruturas I Mestrado Integrado em Engenharia Civil Responsável: Prof. J.A. Teixeira de Freitas 5 de Junho de 2013
Consult ens do fomuláo. Deslgue o telemóel. Dução: hos. º Eme de nálse de Estutus I estdo Integdo em Engenh Cl Resonsáel: of. J.. ee de Fets 5 de Junho de Identfque tods s folhs. Ince cd olem num no folh.
Leia mais1. Prove a chamada identidade de Lagrange. u 1,u 3 u 2,u 3. u 1 u 2,u 3 u 4 = u 1,u 4 u 2,u 4. onde u 1,u 2,u 3 e u 4 são vetores em R 3.
Universidde Federl de Uberlândi Fculdde de Mtemátic Disciplin : Geometri Diferencil Assunto: Cálculo no Espço Euclidino e Curvs Diferenciáveis Prof. Sto 1 List de exercícios 1. Prove chmd identidde de
Leia maisMatemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção
Leia mais. Estas equações são equações paramétricas da curva C.
Universidde Federl d Bhi -- UFBA Deprtmento de Mtemátic, Cálculo IIA, Prof. Adrino Ctti Cálculo de áres de figurs plns (curvs sob equções prmétrics) (por Prof. Elin Prtes) Exemplo : Sej o círculo C de
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS #5 - ELETROMAGNETISMO I
STA DE EXERCÍCOS #5 - EETROMAGNETSMO 1. Dds s confgurções de corrente o, otenh o cmpo mgnétco correspondente. () Fo reto e longo, percorrdo por corrente. () Solenode de seção trnsversl constnte, com n
Leia maisCÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas;
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o : Áre entre Curvs, Comprimento de Arco e Trblho Objetivos d Aul Clculr áre entre curvs; Clculr o comprimento de rco; Denir Trblho. 1 Áre entre
Leia maisfundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Leia maisAplicações da integral Volumes
Aplicções d integrl Volumes Sumário. Método ds seções trnsversis........... 5. Método ds cscs cilíndrics............. 6.3 Exercícios........................ 9.4 Mis plicções d integrl Áres e comprimentos.5
Leia maisOndas Eletromagnéticas Interferência
Onds Eletomgnétics Intefeênci Luz como ond A luz é um ond eletomgnétic (Mxwell, 1855). Ess ond é fomd po dois cmpos, E (cmpo elético) e B (cmpo mgnético). Esses cmpos estão colocdos de um fom pependicul
Leia maisMagnetostática. Programa de Óptica e Electromagnetismo. OpE - MIB 2007/2008. Análise Vectorial (revisão) 2 aulas
Fuldde de Engenhi Mgnetostáti OpE - M 7/8 Pogm de Ópti e Eletomgnetismo Fuldde de Engenhi Análise Vetoil (evisão) uls Eletostáti e Mgnetostáti 8 uls mpos e Onds Eletomgnétis 6 uls Ópti Geométi 3 uls Fis
Leia maisResumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A
Leia mais9. Fontes do Campo Magnético
9. Fontes do Cmpo Mgnético 9.1. A Lei de iot-svt 9.. A Foç Mgnétic ente dois Condutoes Plelos. 9.3. A Lei de Ampèe 9.4. O Fluxo Mgnético 9.5. A Lei de Guss do Mgnetismo. 9.6. O Cmpo Mgnético dum Solenóide.
Leia maisIntrodução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento
Leia maisGeometria Plana 04 Prof. Valdir
pé-vestiul e ensino médio QUILÁTS TÁVIS 1. efinição É o polígono que possui quto ldos. o nosso estudo, vmos onside pens os qudiláteos onveos. e i Sendo:,,, véties do qudiláteo; i 1, i, i 3, i 4 ângulos
Leia maisTIPOS DE GRANDEZAS. Grandeza escalar necessita apenas de uma. Grandeza vetorial Além do MÓDULO, ela
TIPO DE GRANDEZA Gndez escl necessit pens de um infomção p se compeendid. Nesse cso, qundo citmos pens o MÓDULO d gndez (intensidde unidde) el fic definid. Exemplo: tempetu(30ºc), mss(00kg), volume(3400
Leia maisProfessores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
Leia maisCOLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine:
COLÉGIO MACHADO DE ASSIS Disciplin: MATEMÁTICA Professor: TALI RETZLAFF Turm: 9 no A( ) B( ) Dt: / /14 Pupilo: 1. Sejm A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Pr função f: A-> B, definid por f()
Leia maisLista de Exercícios - Geometria Métrica Espacial
UNEMAT Univesidde do Esdo de Mo Gosso Cmpus Univesiáio de inop Fcudde de Ciêncis Exs e Tecnoógics Cuso de Engenhi Civi Discipin: Fundmenos de Memáic Lis de Execícios - Geomei Méic Espci ) A es de um cuo
Leia maisb 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp
8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,
Leia maisLista de Exercícios - Otimização Linear Profa. Maria do Socorro DMAp/IBILCE/UNESP. Método Simplex
Lst de Eercícos - Otmzção Lner Prof. Mr do Socorro DMAp/IBILCE/UNESP Método Smple Ref.: Bzr, M. e J.J. Jvs - Lner Progrmmng nd Network Flows - John Wley, 77. ) Resolv o problem bo pelo método smple começndo
Leia maisAula-09 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes. Curso de Física Geral F-328 2 o semestre, 2013
Aula-9 ampos Magnétcos Poduzdos po oentes uso de Físca Geal F-38 o semeste, 13 Le de Bot - Savat Assm como o campo elétco de poduzdo po cagas é: 1 dq 1 dq db de ˆ, 3 ε ε de manea análoga, o campo magnétco
Leia mais6.2 Sabendo que as matrizes do exercício precedente representam transformações lineares 2 2
Cpítulo Vlores própros e vectores própros. Encontrr os vlores e vectores própros ds seguntes mtrzes ) e) f). Sendo que s mtrzes do exercíco precedente representm trnsformções lneres R R, represente s rects
Leia maisk 0 4 n NOTAS DE AULA A Integral Definida
NOTS DE UL Itegrl Defd Som de Rem Teorem Fudmetl do Cálulo: Itegrl Defd Áre so um Curv [Eemplos e plções] Comprmeto de um Curv Pl Ls [ou Suve] Teorem do Vlor Médo pr Itegrs SOM DE RIEMNN Notção: k k Eemplos:
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia maisÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Leia maisMOMENTO DE INÉRCIA DE UM CORPO RÍGIDO
Depatamento de Físca da Faculdade de Cêncas da Unvesdade de Lsboa Mecânca A 008/09 1. Objectvo MOMENTO DE INÉRCIA DE UM CORPO RÍGIDO Estudo do movmento de otação de um copo ígdo. Detemnação do momento
Leia mais4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe
4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n
Leia maisResolução: Questão 03
005 IME MTEMÁTIC mtemátic é o lfeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei uestão 01 Dd função f ( x) = (156 x + 156 x ), demonstre que: f(x + y) + f(x - y) = f(x). f(y) Escrevendo f(x+y) e f(x-y)
Leia maisResumo com exercícios resolvidos do assunto:
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com eercícios resolvidos do ssunto: (I) (II) Teorem Fundmentl do Cálculo Integris Indefinids (I) Teorem Fundmentl do Cálculo Ness postil vmos ordr o Teorem Fundmentl do
Leia mais6 Resultados e Discussão I - Obtenção do pk a a partir da fluorescência estacionária e resolvida no tempo
6 Resultdos e Discussão I - Obtenção do K ti d luoescênci estcionái e esolvid no temo 6.1 Equilíbio de ionizção O H de um solução é um medid de su concentção de H, o qul ode se deinido como: 1 H log1 log1[
Leia maisGABARITO. 2 Matemática D 06) 11 = = = 01. Correto. Do enunciado temos que: h = 4r. Portanto, V cilindro. Portanto, por Pitágoras:
Mtemáti D Extensivo V. 8 Exeíios 0) ) 96 dm b) ) (x) p x : () 5. + 8. 6 dm Potnto: V b... 6 96 dm b) Os vloes de x devem stisfze s seguintes equções. Sendo V. b. então π.. (x 5x + 8x) 6π dm Potnto x 5x
Leia maisResistência de Materiais 2
Resistênci de Mteriis Ano ectivo 0/04 º Exme 8 de Jneiro de 04 Durção: hors Oservções: Não podem ser consultdos quisquer elementos de estudo pr lém do formulário fornecido. Resolver os prolems em grupos
Leia maisVolumes de Sólidos de Revolução. Volumes de Sólidos de Revolução. 1.O método do disco 2.O método da arruela 3.Aplicação
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Volumes de Sólidos
Leia maisf(x) dx for um número real. (1) x = x 0 Figura A
FFCLRP-USP Integris Imprópris - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Professor Dr Jir Silvério dos Sntos Integris Imprópris Definição Sej f : ; x ) R um função Suponh ret x = x é um Assíntot Verticl o gráfico
Leia maisCálculo IV EP15 Aluno
Fundção entro de iêncis e Educção uperior istânci do Estdo do Rio de Jneiro entro de Educção uperior istânci do Estdo do Rio de Jneiro álculo IV EP5 Aluno Objetivo Aul 25 Teorem de tokes Estudr um teorem
Leia maisf(x) dx. Note que A é a área sob o gráfico
FFCLRP-USP AULA-INTEGRAL - CÁLCULO II- ECONOMIA Professor: Jir Silvério dos Sntos PROPRIEDADES DA INTEGRAL Sejm f,g : [,b] R funções integráveis. Então (i) [f(x) + g(x)]dx = (ii) Se λ é um número rel,
Leia maisObjetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função
Leia mais5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:
MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics
Leia mais10/09/2016 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS DA TERRA DEPARTAMENTO DE GEOMÁTICA AJUSTAMENTO II GA110. Prof. Alvaro Muriel Lima Machado
UNIVERSIDDE FEDERL DO PRNÁ SEOR DE IÊNIS D ERR DEPRMENO DE GEOMÁI JUSMENO II G Prof. lvro Muriel Lim Mchdo justmento de Observções Qundo s medids não são feits diretmente sobre s grndezs procurds, ms sim
Leia maisMagnetostática. Programa de Óptica e Electromagnetismo. OpE - MIB 2007/2008. Análise Vectorial (revisão) 2 aulas
Fculdde de Engenhi Mgnetostátic OpE - MB 27/28 Pogm de Óptic e Electomgnetismo Fculdde de Engenhi Análise Vectoil (evisão) 2 uls Electostátic e Mgnetostátic 8 uls mpos e Onds Electomgnétics 6 uls Óptic
Leia mais, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]
Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej
Leia maisFUNÇÕES EM IR n. . O conjunto D é o domínio de f. O contradomínio de f consiste em todos os números. a função de domínio D dada por:
FUNÇÕES EM IR n Deinição: Sej D um conjunto de pres ordendos de números reis Um unção de dus vriáveis é um correspondênci que ssoci cd pr em D ectmente um número rel denotdo por O conjunto D é o domínio
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
PM 300 MÂNI I Segund Po 5 de mo de 05 ução d Po: 0 mnuos (não é pemdo uso de clculdos) ª Quesão (0 ponos) No ssem mosdo n fgu o dsco de ceno fxo em o R e eo de oção consne. dsco ol sem escoeg em elção
Leia mais