CAPÍTULO 1. , e o vetor r representa a posição desta mesma partícula no instante t, indicado por. r P(t)

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Felícia Nobre Gil
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1 1 CPÍTULO 1 CINEMÁTIC VETORIL D PRTÍCUL Feqüeemee eg lei e Newo é eci fom cláic qe elcio foç ele com celeção pícl. O eo ciemáic pícl em como objeio obe elçõe memáic ee ge poição, elocie e celeção, m eemio efeecil. 1.1 VETORE POIÇÃO, VELOCIDDE E CELERÇÃO ej o iem Fig 1.1 fio m epço iecil e ej o moimeo em elção ee efeecil eomio como moimeo bolo. O eo epee poição pícl P o ie, iico po (), e o eo epee poição e mem pícl o ie, iico po ( ). P( ) P() Fig Veoe poição e elocmeo e m pícl P.

2 Po efiição, elocie o ie é po: ' lim lim ' 0 (1.1) oe é o eo elocmeo o ielo e empo, cofome mo Fig 1.1. lio o limie o eqção (1.1) poe-e cocli qe o eo elocie é gee à c o ie. P P( ) P() Fig 1. - Veoe elocie e m pícl P. como: De mei emelhe, efie-e celeção pícl P o ie ' lim lim ' ' 0 (1.) oe coepoe à ição o eo elocie, cofome mo Fig 1.. lio o limie eqção (1.) poe-e cocli qe o eo celeção poi m compoee gecil e m compoee oml (eceo p jeói eilíe) em elção à c o ie.

3 3 1. COMPONENTE TNGENCIL E NORML Mio feqeemee eejmo blh com cooe gee e oml à c o moimeo (). Cofome io eção eio, e m fom gáfic e é geomei, poemo epee o eoe elocie e celeção m eemio ie, cooe móei gee e oml, cofome mo Fig 1.3. Vmo emo e fom mi peci ee fimçõe. P Fig Dieçõe gecil e oml: eoe elocie e celeção e m pícl P. Vmo om m c () e poiçõe o ie e. Vmo epee o elocmeo ecl obe c ee ee oi ie po e o elocmeo eoil é e, cofome já efiio. P P Fig Delocmeo ecl e eoil. Um elção geoméic fmel ee ee elocmeo, io é, ee o compimeo co e o co é po:

4 4 lim 0 1 (1.3) oe é o eo elocmeo e é o compimeo o echo c pecoio o ielo e empo, cofome mo Fig 1.3. lio o limie o eqção (1.3) poe-e cocli qe: lim 0 (1.4) oe é o eo iáio ieção gee o eo gee. Lembo qe eão (1.5) (1.6) P( ) P() Fig Veo elocie e m pícl P. im, poemo cocli qe o eo elocie é gee à c o ie. Poo, = () m fção o peco obe c, poemo efii ei (1.7)

5 5 como elocie fom ecl, m fção poii o egi e coo com o eio o peco obe. celeção pícl P em compoee gecil e oml poe e obi é e (1.8) biio (1.6) em (1.8) obemo ( ) (1.9) É eceáio li eg pcel e (1.9). Iicilmee mo ecompo ei empol o eo gee pel eg cei e, em egi, plicmo (1.7) e elção geoméic p obe (1.10) P( ) P() Fig Veoe gee. P clclmo ei o eo gee em θ mo lemb qe

6 6 lim 0 (1.11) Vmo li Fig 1.5. Veificmo qe o eoe o ie e, e o eo ição ee ee oi ie, fomm m iâglo iócele eo o oi lo igi e compimeo iáio e be po e (1.1) oe é o eo ieção e. biio (1.1) em (1.11), obemo e lim 0 e lim 0 (1.13) Leo (1.13) em (1.10), obemo (1.14) O elo obio em (1.14) é eão plico em (1.9) ( ) (1.15) im obemo compoee gecil e oml celeção, o ej, oe (1.16) celeção gecil (1.17) celeção oml (1.18)

7 Obeemo iicilmee qe em qlqe moimeo eilíeo celeção oml é l, eqo qe o moimeo cilíeo e celeção eá empe ifeee e eo, memo qo elocie ie mólo coe. im poemo cocli qe o úico moimeo poíel com celeção ol l é o eilíeo ifome. Nee co o celeção gecil como celeção oml ão l. O moimeo eilíeo ão ifome eá celeção gecil ifeee e eo e qlqe moimeo cilíeo eá celeção oml ifeee e eo, lém gecil o co e moimeo ão ifome. Nee iem e cooe, há m ecei ieção qe é pepeicl o plo qe coém o eoe e, eomi ieção bioml. Ne ieção compoee celeção é empe l. É efii pelo eo: 7 (1.19) b 1.3 COMPONENTE RETNGULRE Ecolheo cooe egle e o eoe e ieçõe iico po i, j e, epecimee, poemo ecee o eo poição = () i j (1.0) P i j Fig Moimeo em cooe cei.

8 Ne cooe o moimeo pícl P é o pel compoição e ê moimeo eilíeo =(), =() e =(). elocie ee moimeo em elção o efeecil é po: 8 i j i j (1.1) oe i, j e ão o eoe iáio o efeecil. celeção ee moimeo em elção ee efeecil é po i j i j (1.) eo elocie m eo gee à jeói, é poíel obe o eo gee é e (1.3) Qo hoe ieee, poe-e obe compoee gecil celeção (1.4) e celeção oml (1.5) o, eoilmee, (1.6) Poo, o eo ieção oml poe e obio é e (1.7)

9 9 1.4 COMPONENTE CILÍNDRIC Ecolheo cooe cilíic, e e o eoe e ieçõe il e el, mbo o plo, e ieção, poemo ecee o eo poição P = P () P (1.8) P P pojeção e Fig Moimeo em cooe cilíic. Pojeção e P pojeção e Fig Pojeção o plo o moimeo em cooe cilíic. Ne cooe, o moimeo pícl P é o pel compoição e ê moimeo: il = (), el = () e eicl = (). elocie ee moimeo é po:

10 10 P (1.9) ei eg pcel é po (1.30) o o elo obio em (1.13), po logi, poe-e ecee qe (1.31) plico (1.31) em (1.9), obém-e elocie oe P (1.3) (1.33) (1.34) (1.35) Deio elocie em (1.3), obemo celeção (1.36) plico (1.31) em (1.36) obemo (1.37) Uo o elo obio em (1.13), po logi, poe-e ecee qe

11 11 (1.38) e plico (1.38) em (1.37) obemo filmee: o (1.39) (1.40) im, em compoee (1.41) (1.4) (1.43) 1.5 MOVIMENTO RELTIVO ENTRE PRTÍCUL é qi, o efeecii ilio fom coieo como bolo. Feqeemee, em moimeo mi compleo, é ieee eemi cceíic ciemáic ee moimeo pi e oi o mi moimeo ieifico como elio. ejm o moimeo e pícl e B, m efeecil bolo, cofome mo Fig 1.8, e o e eoe poição, o po i j e i j (1.44) B B B B

12 1 ' ' ' B/ B O B B Fig Moimeo elio e pícl. Vmo om m efeecil móel, fio pícl e l fom qe e eio ão ofm oção, io é, mém ieçõe fi o logo e oo o moimeo. Nó iemo qe ee efeecil eli m moimeo e lção em elção o efeecil fio. im poemo ecee (1.45) B B/ oe iemo qe B / é o eo poição e B em elção. Obee qe é m fom lie e e epe, poi, e fo, ão eie moimeo elio m pícl, m im m efeecil, fio em. P e obe elção ee elocie, ei-e (1.45) p e obe (1.46) B B/ oe e B ão, epecimee, elocie pícl e B em elção o efeecil, eqo qe B / é elocie pícl B em elção o efeecil, mbém chm e fom implific como elocie eli e B em elção. P obemo elção ee celeçõe, b eimo (1.46): (1.47) B B/

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