CAPÍTULO 6. Seja um corpo rígido C, de massa m e centro de massa G, realizando um movimento plano paralelo ao plano de referência xy, figura 6.1.

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1 55 AÍTULO 6 DINÂMIA DO MOVIMENTO LANO DE OROS RÍIDOS O estdo d dnâc do copo ígdo pode se feto nclente tondo plcções de engenh onde o ovento é plno. Neste cpítlo vos nls s eqções d dnâc do copo ígdo, no ovento plno. Este estdo é feto f de encont elção ente celeção do cento de ss e s foçs plcds o copo, e ente celeção ngl e os oentos dests foçs. 6.1 EQUAÇÕES DO MOVIMENTO DO ENTRO DE MASSA Sej copo ígdo, de ss e cento de ss, elzndo ovento plno plelo o plno de efeênc, fg 6.1. F f j Fg Foçs n ptícl de copo ígdo.

2 Vás foçs etens t neste copo e dfeentes pontos. Vos dentfc foç eten esltnte qe t n ptícl, de ss, coo F e foç nten qe ptícl j fz sobe coo f j. Escevendo le de Newton p ss obteos 56 F f (6.1) j j Se soos eqção de ovento plcd tods s ptícls deste copo ígdo, obteeos F f (6.) j j A elção qe defne posção do cento de ss deste copo ígdo é dd po (6.3) Devndo, obteos segnte elção p velocdde do cento de ss v v (6.4) e, devndo novente obteos p celeção (6.5) onde é ss do copo ígdo. Aplcndo (6.5) e (6.) obteos F f (6.6) j j Fnlente, lebndo qe so de tods s foçs ntens e copo ígdo é nl

3 F F (6.7) RE 57 Ass, est é fo d le dos oventos de Newton p o ovento do cento de ss de copos ígdos. É seelhnte à fo ognl enncd p ptícls de densões despezíves, elconndo foç esltnte de tods s foçs etens plcds o copo ígdo e celeção de se cento de ss. 6. EQUAÇÕES ARA O MOVIMENTO ANULAR DO ORO RÍIDO o conhecento d posção ngl de qlqe copo ígdo dnte oventos plnos, deveos to o oento ds foçs n ptícl e elção ponto qlqe. Se ped de geneldde, escolheos este ponto coo oge do sste de efeênc, coo ost fg 6.. F f j Fg 6. - Moento de tods s foçs tntes n ptícl. Ass, pt d eqção (6.1) teos F f (6.8) j j Vos so est eqção plcd todos os pontos do copo ígdo, F f (6.9) j j

4 58 A segnd pcel do ldo esqedo d eqção (6.9), efeente o oento de tods s foçs ntens qe t n copo ígdo, é nl. otnto, obteos F (6.10) Ds eqções d cneátc de copo ígdo podeos esceve α ω ω ) (6.11) ( oventos plnos tl qe α é celeção ngl do copo ígdo e ω é velocdde ngl do copo ígdo, eqção (6.11) pode se esct coo onde (6.1) p é o veto ntáo d deção de, sendo, e vetol p é o veto ntáo d deção pependcl à confoe o podto α p celeção ngl postv. p Fg 6. - Vetoes ntáos e p. Aplcndo eqção (6.1) e (6.10)

5 59 p ) ( F (6.13) o F (6.14) pos é nlo. A elção d posção do cento de ss dd po (6.3) pode se sbsttíd n eqção (6.14), esltndo F (6.15) Lebndo qe vol I d é oento de néc do copo ígdo e elção o eo z qe pss pelo ponto e M F é oento de tods s foçs etens qe t no copo ígdo, e elção o ponto, eqção (6.15) seá dd po: I M (6.16) Aplcndo eqção d tnslção de oentos de néc ente os eos plelos qe pss po e po, bos n deção z, obteos I I (6.17) D cneátc esceveos elção ente s celeções dos pontos e α (6.18) o α (6.19) Aplcndo (6.17) e (6.19) n eqção (6.16) obteos

6 60 M ( α ) I (6.0) A segnd pcel do ldo deto de (6.0) é dd po ( α ) / (6.1) e, sendo nl tece pcel, eslt M I (6.) Est é eqção d dnâc do ovento plno de copo ígdo qe elcon o oento de tods s foçs etens e celeção ngl. Há dos csos ptcles de nteesse pátco. - Se o ponto concd co o cento de ss, teos = 0 e o M I (6.3) (6.4) - Se o ponto estve no eo de otção, teos = 0. Aplcndo n eqção gel dd e (6.16) obteos o M I (6.5) (6.6)

7 EQUAÇÕES DO MOVIMENTO - OORDENADAS RETANULARES o ovento plno de copo ígdo teos, potnto, tês eqções escles. E coodends etngles são dds po: e F (6.7) F (6.8) (6.9) A eqção (6.9) pode se sbsttíd po (6.30) onde é ponto do eo de otção, o de celeção nl. Se qseos tlz ponto qlqe, d eqção gel (6.), obteos M I (6.31) sendo j e j. Fg Moentos ds coponentes de.

8 6 6.4 EQUAÇÕES DO MOVIMENTO - DIREÇÕES TANENIAL E NORMAL o ovento plno onde o cento de ss de copo ígdo elz tjetó cvlíne, feqüenteente é convenente esceve s eqções (6.7) e (6.8) ns coponentes tngencl e nol, d segnte fo e F (6.3) t n t F (6.33) n sendo. t t n n tjetó de t cento de cvt n O Fg 6.4 Deções: tngencl e nol. A eqção de oentos tlzd nestes csos é dd po (6.34) p oventos qsqe o (6.35) p oventos de otção p e tono do eo, tondo neste eo.