3.4 - O Modelo de 02 GDL

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "3.4 - O Modelo de 02 GDL"

Yasmin Brandt
4 Há anos
Visualizações:

1 3.4 - O Modelo de 0 GDL x (t) x (t) //\\//\\ //\\//\\ k k k 3 f (t) f (t) c c //\\//\\ //\\//\\ Eqações de oviento na fora atricial: c 3 //\\//\\ //\\//\\ [ M]{ x&& } + [ C]{ x& } + [ K]{ x} { f( t) } [ M ] Onde: 0 0 Matriz de Massa [ K ] [ C] k k k k k k k + k k + k 3 c c c c c c c + c c + c 3 Matriz de Rigidez Matriz de Aorteciento 87

2 F ( ) F { f t } e j ω t Vetor de Excitação Resosta do Sistea: X X j t { x(t) } e ω Sbstitindo-se na eqação do oviento reslta: Onde: D X + D X F D X + D X F i i i i D k ω + jc Resosta Livre: Freqências natrais não aortecidas: Solções de D' X + D' X 0 D' X + D' X 0 ω 88

3 Freqências natrais não nlas existe se e soente se: ' D' D' D' D' ( ω ω )( ω ω ) As raizes da eqação acia são as freqências natrais ω e ω do sistea de dois GDL As alitdes X e X deve satisfazer a razão ara cada freqência natral tal qe X' X' D' D' D' D' i Onde i reresenta a alitde relativa ara a segda coordenada e a i-ésia freqência natral relativa à alitde X. A solção ara a vibração livre fica: x x Serosição Modal : ( t) B e B ( t) ω + e j t jωt Modo Modo 89

4 Onde os vetores {} reresenta o rieiro e o segndo odos de vibrar do sistea qe ode ser agrados na atriz odal ara o 0 GDL: [ ] Resosta Forçada Neste caso: F ( ) F { f t } e j ω t Então: x x D Fe D D + jωt jωt F e ω D Fe + F e j t jωt 90

5 Co isto, obté-se a seginte solção: jω t jω t jωt jωt x H F e + H F e x H F e + H F e Nas eqações acia, H q reresenta as FRFs de recetancia ara o sistea de dois GDL. Qando q teos a recetância de ondo e qanto q teos a recetância de transferência (, e q,). eóricaente teos H q H q. Qe são H, H e H e do qe elas deende? Vaos olhar a solção no 9

6 Resosta Forçada : Modelo Modal Na obtenção do odelo odel, faz-se: { xt ( )} [ ]{ qt ( )} Coordenadas Geoétricas Matriz Modal Coordenadas Modais Sbstitindo-se esta relação na eqação de oviento e ré ltilicando-se or [] [ ] [ M][ ] {} q&& + [ ] [ C][ ] {} q& + [ ] [ K][ ] {} q [ ] { } Usando-se as relações de ortogonalidade: [ ] [ M][ ] diag[ ] [ ] [ K][ ] diag[ k] [ ] [ C][ ] diag[ c] jω t F e 9

7 eos o seginte sistea de eqações desacoladas [ ] {} && + [ ] {} & + [ ] {} { } q c q k q Q e j ω t E ara o q-ésio odo de vibrar: q&& + ς ω q& + ω q µ e jω t Parâetros odais: ω k Freqência natral do odo ς c k Fator de aorteciento odal do odo {} { } µ f 0 Força de excitação odal do odo 93

8 A solção ara a alitde do odo fica: Q µ ω ω + j ς ω ω E a solção nas coordenadas geoétricas é então: O então: {} {} + {} {} x Q Q Q N r r r {} x N r {} {} { f } ( ω ω + j ς ω ω) r r r r r r 0 e jω t Desta últia exressão ode-se obter a atrix de FRF de recetância do sistea, qe é dada ela seginte eqação: 94

9 MARIZ DE RECEPÂNCIA DO SISEMA: [ H( ω )] {} {} N r r r r r r r ( ω ω + j ς ω ω) Para o sistea de 0 GDL: H ( ω ) ( ω ω + j ς ) ωω + o Modo + ( ω ω + j ς ) ωω o Modo H ( ω ) ( ω ω + j ς ) ωω + o Modo + ( ω ω + j ς ) ωω o Modo 95

10 Magnitde [/N] H (ω ) Modo Modo Freqência [rad/s] Magnitde [/N] H (ω ) Modo Modo Freqência [rad/s] 96

Documentos relacionados

DINÂMICA DE ESTRUTURAS

DINÂMICA DE ESTRUTURAS UNIVERSIDDE DO LGRVE ESOL SUPERIOR DE TENOLOGI Área Departaental de Engenharia ivil FOLHS DE PROLEMS DS ULS DE OMPLEMENTOS DE NÁLISE ESTRUTURL DINÂMI DE ESTRUTURS JOÃO MNUEL RVLHO ESTÊVÃO FRO 005/06 OMPLEMENTOS