Análise Dimensional. Objectivos. * Coerência de equações. Equações dimensionalmente homogéneas. * Redução do número de variáveis

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1 1 Objectivos * Coerência de equações Equações diensionalente hoogéneas * Redução do núero de variáveis Planeaento de exeriências Trataento de dados Redução do núero de ensaios * Seelhança Extraolação de resultados (odelos vs rotótios) Validação de dados exerientais

2 2 exelo: deterinação da força de atrito nu coro * Força de arrasto nua esfera. De que deende a força? F f (, D, µ, ρ) * Quantas exeriências? ex: 10 valores ara cada variável n ,000 * Probleas: teo de ensaios reresentação e interretação dos dados: 10x10100 gráficos de Ff(,D)

3 3 Teorea dos Π s de Buckingha * Enunciado: n variáveis diensionais ode ser reduzidas a k variáveis adiensionais (Π s), sendo o grau de redução, j (n-k) enor ou igual ao núero de diensões necessárias ara definir o orblea * Alicação: 1. listar variáveis x ( x x,... x ) g( x, x, x,... x ) 0 1 f 2, 3 n n 2. listar as diensões de x i de acordo co sistea M,,T,θ 3. deterinar j. Escolher j variáveis. E rincíio jnº de diensões; caso contrário jj-1

4 4 Teorea dos Π s de Buckingha (cont) * Alicação: 4. Critérios: Cada diensão deve aarecer elo enos ua vez entre as j variáveis Evitar escolher a variável deendente De referência escolher variáveis que inclua a assa (ρ), a cineática (), geoetria (D) Evitar escolher a tensão suerficial (σ)

5 5 Teorea dos Π s de Buckingha (cont) * Alicação: 4. juntar cada ua das restantes (n-j) variáveis, or sua vez, ao gruo das j variáveis e deterinar os exoentes das j variáveis or fora a que o gruo forado seja adiensional: Π a b c ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) M 1 j j j n T 1 reetir o rocesso n-j vezes Confirar que os vários Π s são adiensionais

6 6 Exelo (força de arrasto e esfera) * istage de diensões: F D ρ µ MT -2 T -1 M -3 M -1 T -1 * Escolha das j variáveis: j3 ρ,, D * Deterinação de gruos adiensionais: Π a b c b c 1 D ρ F T a ( ) ( T )( M )( MT ) M

7 7 Exelo (força de arrasto e esfera) * Resolvendo sistea: a b c Π Π C F ρ F µ ρ D D 2 1 Re C F g ( Re) * Significado físico: ρd Re µ C F 2 2 ρ F D 2 ρ Forças de inércia µ Forças viscosas D Forças de atrito Forças de inércia

8 8 Outros núeros adiensionais Eu a ρ 2 Forças de ressão Forças de inércia cavitação Fr 2 gd Forças de inércia Força gravitacional suerfície livre We 2 ρ D σ Forças de inércia Força suerficial atoização...

9 9 Seelhança * Que variáveis são iortantes? * E que condições os resultados de u odelo são alicáveis a u rotótio? Seelhança geoétrica α

10 10 Seelhança (cont) Seelhança geoétrica; ontos hoólogos

11 11 Seelhança (cont) Seelhança cineática artículas hoólogas estão e locais hoólogos e teos hoólogos Seelhança dinâica e ontos hoólogos o olígono de forças é seelhante entre o odelo e o rotótio F F i i F F f f Fi F i F F f f 1 Π1 ; Π 2 Π 2 Π ;... A igualdade dos núeros adiensionais relevantes garante estas condições Re Re ; Ma Ma ; C F C F ;...

12 12 Dificuldades: barco Garantir igualdade dos Nº Re e Fr α Para Fr Fr Fr g 2 2 g 0.5 α

13 13 Dificuldades: barco (cont) Para Re Re Re α α se α0.1; na rática: igualar Fr

14 14 Dificuldades: avião Garantir igualdade dos Nº Re e Ma Para Fr Para Re Ma Ma Re Re a a a a teste e fluido de baixa viscosidade e elevada velocidade so (H 2 )!!!!

15 15 Dificuldades: avião (cont) discreância entre as condições de ensaio e as de funcionaento ressurizar túnel ensaios e água

16 16 Dificuldades: água diferentes factores de escala gotas de água!!!