Fenómemos de Transporte

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1 Fenóeos de Transorte Engenharia de Políeros Luis S B Martins José Carlos F Teixeira Funcionaento da discilina Docentes; contactos * Luis S B Martins (T e TP) Engenharia de Políeros

2 3 Funcionaento da discilina Plano Seana ª Feira 3ª Feira 4ª Feira 5ª Feira 6ª Feira /9 a 6/9 LM LM 8/9 a 3/ LM LM 3 5/ a / LM LM 4 / a 7/ LM LM 5 9/ a 4/ LM LM 6 6/ a 3/ LM LM 7 / a 7/ LM LM 8 9/ a / LM LM 9 6/ a / LM LM 3/ a 8/ LM LM 3/ a 5/ º teste de avaliação 7/ a / LM 3 4/ a 9/ LM LM 4 / a 6/ 8/ a / 4/ a 9/ LM LM 5 / a 6/ LM LM 6 7/ a / LM LM 7 5/ a 3/ º teste de avaliação 8 / a 6/ 9 8/ a 3/ Exae de recurso 5/ a / S -Fev Engenharia de Políeros 4 Funcionaento da discilina Suorte Bibliográfico * Suorte: htt://www.de.uinho.t/cs/pol/ftrans/index.ht * Bibliografia: # ontaentos da discilina; tabelas; lista de robleas # White, F Fluid Mechanics, McGraw Hill # Çengel, Y.. e Turner, R. H. 5. Fundaentals of Theral-Fluid Sciences, ª edição, McGraw-Hill * Material de aoio: # Tabelas # Forulário (áx ág, anuscrito, original) Engenharia de Políeros

3 5 Funcionaento da discilina valiação * testes: T e T * Classificação ínia e cada rova: 7/ * Classificação final: (TT)/ Engenharia de Políeros 6 Enquadraento O que é u fluido? * Sólido vs fluido gh y y P EI ax lx 3 Pl 3EI 3 x 6 Q πd gh 4 Engenharia de Políeros

4 7 Enquadraento Diensões; unidades * Diensão: grandeza física que erite exressão quantitativa * nidade: atribuição de u valor nuérico à diensão exelo: coriento * Sisteas de nidades Massa (grandeza riária); Dinâicos (Força, eso) Engenharia de Políeros 8 Enquadraento Diensões; unidades * Exelos Sisteas nidades: Diensões Priárias; Diensões Secundárias Diensão Massa (M) Coriento (L) Teo (T) Teeratura (θ) Métrico (SI) kg s K Ierial (BG) slug ft s R Engenharia de Políeros

5 9 Enquadraento Diensões; unidades * Diensões Secundárias: Diensão Área (L ) Volue (L 3 ) Velocidade (LT - ) celeração (LT - ) Força (MLT - ) Pressão (ML - T - ) Energia (ML T - ) Potência (ML T -3 ) Massa Volúica (ML -3 ) Métrico (SI) 3.s -.s - N Pa (N/ ) J (N.) J/s kg/ 3 Ierial (BG) ft ft 3 ft.s - ft.s - lbf lbf/ft ou lbf/in (si a,g ) ft.lbf ft.lbf /s slug/ft 3 Engenharia de Políeros Enquadraento Diensões; unidades * Sisteas COERENTES e INCOERENTES: COERENTE: N kg x.s - equivalente a Poundal Lb x ft.s - INCOERENTE: kg f kg x s - equiv. a Lb f Lb x 3.74 ft.s - COERENTE: kg f.m.m. x.s - equiv. a Lb f Slug x ft.s - fórula coerente F(N) (kg) a( s atenção, as fórulas no Sistea BG tê habit. u g c! ) fórulas incoerentes F(kg ) (kg) a( s f ) F(Lbf ) (Lb) a(ft s ) g 3.74 Engenharia de Políeros

6 Exelos erodinâica Engenharia de Políeros Exelos erodinâica (searação do escoaento) Engenharia de Políeros

7 3 Exelos Escoaento bloco oeratório (siulação/exerientação).6.5 Vertical distance () Horizontal distance () Engenharia de Políeros 4 Exelos Escoaento bloco oeratório (siulação) Engenharia de Políeros

8 5 Exelos Exerientação Engenharia de Políeros 6 Exelos Escoaento sanguíneo (siulação) RESLTS Flow Engenharia de Políeros

9 7 Exelos Conforto Térico (siulação) Core Shell Pele Teo (s) Engenharia de Políeros

10 Proriedades Fundaentais Massa Volúica V V > V > V > 3 δ V V s δ V Proriedades Fundaentais Viscosidade t > 3 > t t

11 3 Proriedades Fundaentais Viscosidade δθ τ δt δu. δt tan δθ dy δt δθ u δ δt dy du dy du τ μ dy Lei de Newton 4 Proriedades Fundaentais Viscosidade * Influência: Teeratura, Pressão Viscosidade cineática μ ν

12 5 Proriedades Fundaentais Viscosidade * Outros Fluidos du τ τ μ, dy du dy Bingha, Ostwald de Waele τ du dy n du dy se se τ > τ τ < τ du dy Ellis α ( ϕ ϕ τ )τ 6 Proriedades Fundaentais Viscosidade * Outros Fluidos τ cte

13 7 Proriedades Fundaentais Cavitação * Mudança de fase (água) 8 Proriedades Fundaentais Cavitação * Pressão de Saturação; Tensão de vaor (água), Pressão saturação (Pa)., 8, 6, 4,, Teeratura (ºC)

14 9 Proriedades Fundaentais Cavitação * Exelos Proriedades Fundaentais Regies de escoaento * Exelos

15 Proriedades Fundaentais Regies de escoaento * Exeriência de O. Reynolds Proriedades Fundaentais Regies de escoaento Lainar Turbulento u T T u () t. dt Transição: D Re μ

16 3 Proriedades Fundaentais Caudal Volue eleentar: dv d u dt cosθ r ( u nˆ ) dt d 4 Proriedades Fundaentais Caudal Por unidade de teo: dv dt Q r ˆ ( u n) d dv dt Velocidade édia: ( r u nˆ ) < u > Q < u > Caudal ássico: d r ( u nˆ ) d & Q < u > d

17 5 Proriedades Fundaentais Relação entre <u > e ax Escoaento Lainar nu Tubo: r u( r) R < u >.5 ax ax Escoa. Turbulento nu Tubo: r u( y) R ax < u >.8... ax n Escoaento Turb. nu Canal: / 7 y < u > u( y) ax 7 / 8 H ax 6 Proriedades Fundaentais Pressão * Escalas * nidades * Manóetros

18 7 Proriedades Fundaentais Teeratura K R ºC ºF * Escalas T [ K] T [º C] 73.5 T [ R] T [º F] T [ R ] T [ K] 5 T [º 5 C ] 9 ( T [º F]-3) absoluta relativa 8 Proriedades Fundaentais Tensão Suerficial * Exelos * nidades [ σ ] MT ( N / ou J / ) * nº Weber d We σ

19 9 Proriedades Fundaentais Tensão Suerficial * Princíio * Ângulo de contacto * Tubos cailares 4σ cosθ h gd 4σ Δ D Ex.. Ex..

20 Estática dos Fluidos Equilíbrio de forças nu fluido * Fluido e reouso: τ P F F x * Conclusões: z z ( dx dy dz) g x y (, g) z x gdz x y z Estática dos Fluidos Equilíbrio de forças nu fluido * dv-- : x y z ressão é indeendente da orientação ( x, y z), F F dy dz dx dy dz x df x dx dy dz x

21 3 Estática dos Fluidos Equilíbrio de forças nu fluido * Fazendo e todas as direcções: df ou iˆ ˆj kˆ dx dy dz x y z r df Outras forças? r df g g dx dy dz E equilíbrio df F g d r r g 4 Estática dos Fluidos Equilíbrio de forças nu fluido * Situação ais frequente: r g g kˆ x y g z Integrando g dz, g ctes influência de g ( z ) g z g g r r Influência to equena até dezenas de ks

22 5 Estática dos Fluidos Pressão Hidrostática e fluidos ( z ) g z * Baróetro de Mercúrio: a g M ( h) h a g M 6 Estática dos Fluidos Pressão Hidrostática e fluidos Pressão e gases: d dz g Gases Ideais: RT d dz RT g ln g R dz T Isotérica: g ex ( z z ) RT (equação hisoétrica)

23 7 Estática dos Fluidos Pressão Hidrostática e fluidos Co Gradiente Térico (erfil linear) : T ( z) T B. z [ K ] g T ( z) ex ln B R B.65 [ K / ] B z T P(z)/Po. Variação da ressão co a ltitude () IsoTer () Linear T (-6.5) ()LinT ()IsoT z> (3)LinT (.) z> tosfera Standard (IS;ICO) : ltitude [] Troosfera até aos k; T linear a -6.5 ºC/k Estratosfera dos aos k; Isotérica c/t ºC Estratosfera dos aos 3 k; T linear a ºC/k 8 Estática dos Fluidos Manoetria * Coluna Piezoétrica: h g Diâetro do tubo:

24 9 Estática dos Fluidos Manoetria * Manóetro siles: O que se ede? Estática dos Fluidos Manoetria * Manóetro siles: * Outros:

25 Estática dos Fluidos Forças Coros Iersos * Exelos: * Resultante: a gh F a g d h d ( gh) a d h ξ sin θ ξ cg ξ d F ( gh ) a cg cg Estática dos Fluidos Forças Coros Iersos * Centro de ressão: Onde está alicada a força? a gh Fy c g sinθ y d y( a gξ sinθ ) d yξ d fazendo: ξ ξ cg y Fy c g sinθ ξcg y d y d g sinθ I xx

26 3 Estática dos Fluidos Forças Coros Iersos y c I g sinθ xx cg ara a direcção xx: x c I g sinθ xy cg 4 Estática dos Fluidos Forças Coros Iersos * Interretação geoétrica:

27 5 Estática dos Fluidos Forças Suerfícies curvas 6 Estática dos Fluidos Exelos * Princíio de rquiedes iulsão; sustentação * Centro de ressão estabilidade de veículos estabilidade de barcos

28 nálise Diensional Objectivos * Coerência de equações Equações diensionalente hoogéneas * Redução do núero de variáveis Planeaento de exeriências Trataento de dados Redução do núero de ensaios * Seelhança Extraolação de resultados (odelos vs rotótios) Validação de dados exerientais nálise Diensional exelo: deterinação da força de atrito nu coro * Força de arrasto nua esfera. De que deende a força? F f (, D, μ, ) * Quantas exeriências? ex: valores ara cada variável n 4, * Probleas: teo de ensaios reresentação e interretação dos dados: x gráficos de Ff(,D)

29 3 nálise Diensional Teorea dos Π s de Buckingha * Enunciado: n variáveis diensionais ode ser reduzidas a k variáveis adiensionais (Π s), sendo o grau de redução, j (n-k) enor ou igual ao núero de diensões necessárias ara definir o orblea * licação:. listar variáveis x ( x x,... x ) g( x, x, x,... x ) f, 3 n 3 n. listar as diensões de x i de acordo co sistea M,L,T,θ 3. deterinar j. Escolher j variáveis. E rincíio jnº de diensões; caso contrário jj- 4 nálise Diensional Teorea dos Π s de Buckingha (cont) * licação: 4. Critérios: Cada diensão deve aarecer elo enos ua vez entre as j variáveis Evitar escolher a variável deendente De referência escolher variáveis que inclua a assa (), a cineática (), geoetria (D) Evitar escolher a tensão suerficial (σ)

30 5 nálise Diensional Teorea dos Π s de Buckingha (cont) * licação: 4. juntar cada ua das restantes (n-j) variáveis, or sua vez, ao gruo das j variáveis e deterinar os exoentes das j variáveis or fora a que o gruo forado seja adiensional: Π a b c ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) M L j j j n T reetir o rocesso n-j vezes 3 5. Confirar que os vários Π s são adiensionais 6 nálise Diensional Exelo (força de arrasto e esfera) * Listage de diensões: F D μ MLT - LT - L ML -3 ML - T - * Escolha das j variáveis: j3,, D * Deterinação de gruos adiensionais: Π a b c b c D F T a 3 ( L ) ( LT ) ( ML ) ( MLT ) M L

31 7 nálise Diensional Exelo (força de arrasto e esfera) * Resolvendo sistea: a b c Π Π C F F D μ D Re C F g ( Re) * Significado físico: D Forças de inércia Re μ μ Forças viscosas D F Forças de atrito C F D Forças de inércia 8 nálise Diensional Outros núeros adiensionais Eu a Forças de ressão Forças de inércia cavitação Fr gd Forças de inércia Força gravitacional suerfície livre D We σ Forças de inércia Força suerficial atoização...

32 9 nálise Diensional Seelhança * Que variáveis são iortantes? * E que condições os resultados de u odelo são alicáveis a u rotótio? Seelhança geoétrica L α L nálise Diensional Seelhança (cont) Seelhança geoétrica; ontos hoólogos

33 nálise Diensional Seelhança (cont) Seelhança cineática artículas hoólogas estão e locais hoólogos e teos hoólogos Seelhança dinâica e ontos hoólogos o olígono de forças é seelhante entre o odelo e o rotótio F F i i F F f f Fi F i F F f f Π Π ; Π Π ;... igualdade dos núeros adiensionais relevantes garante estas condições Re Re ; Ma Ma ; C F C F ;... nálise Diensional Dificuldades: barco Garantir igualdade dos Nº Re e Fr L α L Para Fr Fr Fr gl gl L L.5 α

34 3 nálise Diensional Dificuldades: barco (cont) Para Re Re Re L ν L ν ν ν L L ν ν α α se α.; ν. 3ν na rática: igualar Fr 4 nálise Diensional Dificuldades: avião Garantir igualdade dos Nº Re e Ma Para Fr Para Re Ma Ma Re Re ν ν L L a a L ν a a L ν teste e fluido de baixa viscosidade e elevada velocidade so (H )!!!!

35 5 nálise Diensional Dificuldades: avião (cont) discreância entre as condições de ensaio e as de funcionaento ressurizar túnel ensaios e água 6 nálise Diensional Dificuldades: água diferentes factores de escala gotas de água!!!

36 Equações Macroscóicas de Balanço Objectivos * Princíios de Conservação * Metodologia conceito de volue de controlo S E c * Outras abordagens Equações de Navier-Stokes Equações Macroscóicas de Balanço Teorea de Transorte de Reynolds * Sendo B ua roriedade genérica nu sistea de assa constante e βdb/d o valor intensivo dessa roriedade... *.. a taxa de variação de B no sistea co o teo é igual à acuulação dessa variável dentro das fronteiras do VC ais o fluxo dessa roriedade através das suas fronteiras.., ou seja: d dt ( B sist ) d dt β dv VC r β ( u.ˆ) n d e que é a suerfície que envolve o Volue de Controle VC

37 3 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Massa * Fluxo de assa ela fronteira S E (. nˆ ) * cuulação de assa c d dt V r dv d d (. nˆ ) d dv r dt V 4 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Massa (cont) * Foras silificadas saídas e entradas definidas r d ( nˆ ) d ( nˆ ) d dv V r dt se e constantes e e d dt < > < > dv V

38 5 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Massa (cont) * Casos articulares estado estacionário < > < > & & e incoressível < > > < Q Q 6 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia * Princíio S E c Ε δε δq δw (X) ( S E) c Q W * Que foras de energia? (associada à assa) ˆ, φ kˆ, uˆ, otencial cinética interna

39 7 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) * cuulação () Energia Energia V tδt ( uˆ kˆ ˆ φ ) dv ( uˆ kˆ ˆ φ ) tδt V t dv t * fluxos (B) ( u kˆ ˆ r ˆ φ ) ( u nˆ ) d Δt 8 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) * Trabalho W W W W veio atrito f. de ressão (C) W f. de ressão r ˆ ( u n) d Δt * Foras de energia (D) ˆ φ g z kˆ uˆ

40 Equações Macroscóicas de Balanço 9 Conservação da Energia (cont) * no liite finalente, ( ) ( ) V d n d n gz u dv gz u dt d W W Q ˆ ˆ ˆ ˆ a v r r & & & u h ˆ ˆ ( ) V d n gz h dv gz u dt d W W Q ˆ ˆ ˆ a v r & & & * Trataento do integral de área () (B) (C) Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) ( ) ( ) ( ) ( ) d n gz d n d n h d n gz h ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ r r r r

41 * () Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) ( ) ( ) h d n h d n h & r r ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ * (B) Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) ( ) ( ) d d n d n 3 ˆ ˆ r r & > < > < > < > < > < > < 3 3 3

42 * (C) * (), (B), (C) validade!!! Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) ( ) ( ) z g d n gz d n gz & r r ˆ ˆ > < > < > < gz h gz h 3 & & * Casos articulares ua entrada, ua saída, estacionário, ro. Constantes na E e S regie turbulento; eq continuidade Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) > < > < > < > < 3 3 a v ˆ ˆ gz h gz h W W Q & & & & & ( ) ( ) ( ) a v ˆ ˆ z z g h h W W Q > < > < & & & &

43 * Casos articulares Energia Mecânica (Q) Invíscido; Eq. Bernoulli Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) h u h ˆ ; ˆ ˆ ( ) ( ) W W z z g & & & a v > < > < ( ) ( ) g W W z z g g & & & a v > < > < ( ) ( ) > < > < z z g g

44 Escoaentos e Condutas Motivação * Equação da energia teros e falta * Perfis de velocidade Escoaentos e Condutas Forças nu fluido * Equilíbrio de forças τ Δ τ τ τ Δ r L. r R R L ( π ) ( Δ )( π ) τ( π ) r r rl * Conclusões

45 3 Escoaentos e Condutas Regie Lainar * Lei de Newton τ μ du dr Δ L r du μ dr Δ rdr du Lμ Δ u 4 L r μ C k Ck R Δ 4μ L u Δ L R 4 r μ ( ) 4 Escoaentos e Condutas Regie Lainar * Equações de Hagen-Poiseuille < u > Δ R 8μL R u Δ áx 4μL uáx < u> R Q π Δ 8μL

46 5 Escoaentos e Condutas Regie Lainar * Coriento de entrada ' L D. 58 Re 6 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Características * Tridiensional Eq conservação assa v v v w w w I t u < u >

47 7 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Modelo de Prandtl Coriento de istura F QΔu F τ t d Q v' d τ t d v' d u' τ t uv ' ' tensões adicionais! 8 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Tensões de corte τ τ t τ l

48 9 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Laufer (954) Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Modelo de Prandtl Δu Δu u' l du dy τ t du l dy * von Káran l k y

49 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * von Káran du du τ l k y dy dy τ u y C k ln τ y u ln τ k ν 55. k 4. rearos Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Perfil niversal de Velocidades τ y τ u y < < 5 τ ν ν y u.5ln τ τ 5.5 ν y τ > 35 ν y u 5.ln τ τ 3.5 ν τ y 5 < < 35 ν

50 3 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Perfil niversal de Velocidades.5. u (/s) sub caada zona interedia erfil v Karan y () 4 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Perfil niversal de Velocidades sub caada Zona interedia erfil v Karan

51 5 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * lternativas Lei da otência u u ax r R 7 u ax < u > 5 4 * Região de Entrada 6 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Coaração erfis velocidade u (/s) y () erfil universal erfil lainar lei da otencia

52 7 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Coaração erfis velocidade.6.4. u (/s) erfil universal erfil lainar lei da otencia y ()

53 Factores de trito Balanço de Forças F x gl sinθ DL τ π. W a 4L. D τ L gz ( Z) 4 D τ Lsinθ Z Z Factores de trito diensionalizar τ (, u, μ,, ε) F D < > τ < u > F ( Re, ε D) f 8τ < u >. W a. f < u> D L

54 3 Factores de trito E regie lainar: < u > τ Δ R 8μL τ Δ R. L τ. 4μ < u > R τ W a 4L. D. W a 4L 8μ < D D u >. f 64μ 64 < u> D Re 4 Factores de trito E regie turbulento: f ( f ). log Re 8. ou.. 36 Re ara < Re< ou 5.8log Re ara Re > Blasius Prandtl...,,,,,

55 5 Factores de trito E regie turbulento: ( 33. f ) < u > u ax ,,,,,,, 6 Factores de trito Influência da Rugosidade * Regie Lainar * Regie Turbulento

56 7 Factores de trito Influência da Rugosidade * Regie Turbulento Nikuradse f ε D.5. log 3.7 Re f 8 Factores de trito Diagraa de Moody

57 9 Factores de trito Perda de carga e acidentes * coriento equivalente * factor de energia cinética. W a. f < u> D L k f L e D. ( c e) W a u f < > D L L k. Factores de trito Condutas não circulares * diâetro hidráulico 4 D h P D h D d

58 Factores de trito Diâetro econóico * Conceito Factores de trito Selecção de bobas * Curva Característica g g ( u u ) ( z z ) h a hb h s BQ h s h b onto intersecção * Influência da rotação * ssociação de bobas

59 3 Factores de trito Cavitação * Problea ( NPSH) S B v g g g g g ( NPSH ) a v h Δz S a e co b a Δz h g g ( NPSH) ( NPSH) b a g S gralha na sebenta ag. 68 ve,

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