Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos e das leis que regem este comportamento.

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1 MECÂNIC DOS FLUIDOS Capítulo Introdução Definição de Fluido ropriedades.- Introdução - plicações Mecânica dos fluidos é a ciência que te por objetivo o estudo do coportaento físico dos fluidos e das leis que rege este coportaento. plicações: ção de fluidos sobre superfícies subersas. Ex.: barragens. Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: ebarcações. ção do vento sobre construções civis. Estudos de lubrificação. Transporte de sólidos por via pneuática ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos. Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque. Cálculo de áquinas hidráulicas. Ex.: bobas e turbinas. Instalações de vapor. Ex.: caldeiras. ção de fluidos sobre veículos (erodinâica)..- Definição de fluido Fluido é ua substância que não te fora própria, e que, se estiver e repouso, não resiste a tensões de cisalhaento. Classificação - Líquidos: adite superfície livre são incopressíveis indilatáveis Gases: não adite superfície livre copressíveis dilatáveis ressão (p) Fn p rof J. Gabriel F. Siões

2 Tensão de cisalhaento (τ ) Ft τ.- iscosidade absoluta ou dinâica (µ) rincípio da aderência: s partículas fluidas junto ás superfícies sólidas adquire as velocidades dos pontos das superfícies co as quais estão e contato. Junto à placa superior as partículas do fluido tê velocidade diferente de zero. Junto à placa inferior as partículas tê velocidade nula. a. τ τ τ F t τ o F Entre as partículas de cia e as de baixo existirá atrito, que por ser ua força tangencial forará tensões de cisalhaento, co sentido contrário ao do oviento, coo a força de atrito. s tensões de cisalhaento agirão e todas as caadas fluidas e evidenteente naquela junto à placa superior dando orige a ua força oposta ao oviento da placa superior. τ Ft Ft τ. rof J. Gabriel F. Siões

3 uando constante v. o Ft F a placa superior adquirirá oviento unifore, co velocidade Lei de Newton: tensão de cisalhaento τ é proporcional ao gradiente de velocidade dv/dy. O coeficiente de proporcionalidade µ: viscosidade absoluta ou dinâica. dv τ µ dy Fluidos Newtonianos: os que segue a Lei de Newton. Siplificação prática: Coo ε é uito pequeno, na prática adite-se distribuição linear de velocidades, segundo a noral às placas. C ~ ''C' '' 'C' C dv cte. dy ε Mas : τ µ dv dy τ µ cte. ε Unidade de µ: rof J. Gabriel F. Siões

4 ε Ft ε τ µ µ τ µ. ε F L [ µ ], [ µ ] MK * S M. K. S.: C. G. S.: L/ L/ / T : [ µ ] [ µ ] [ µ ] kgf. s / N. s / d. s / c " oise" s( S. I.). centioise (c), oise () F. T L a Obs : a N /.4- Massa específica (ρ) ρ assa volue Unidades: F F F ρ a [ ρ] a L. L T ut kgf. s M. K *. S.: un ρ 4 kg N. s M. K. S.: un ρ (S.I.) 4 g d. s C.G.S. : un ρ 4 c c FT 4 L Ex.: Água: Mercúrio: r: ρ kg / ³ ut/ ³ g / c³ ρ 6 kg/ ³ 6 ut / ³,6 g/ c³ ρ, kg/ ³, ut / ³, g/ c³.5- eso específico () G Unidades: G: eso : olue rof J. Gabriel F. Siões 4

5 kgf M.K*.S.: un N M.K.S.: un ( S. I) d C.G.S.: un c Ex.: Água: Mercúrio: r: kgf/³ N/³ 6 kgf/³ 6 N/³, kgf/³ N/³ Relação entre ρ e G g ρg eso específico relativo ( r) G r Não te unidades (n.º puro) G O G G r G O O G O O v r O r ρ ρ O G G O O Ex.: Água: r Mercúrio: r,6 r: r,.6- iscosidade cineática (ν) ν µ ρ Unidades: rof J. Gabriel F. Siões 5

6 FT / / [ µ ] L / [ ρ] FT 4/ L M. K *.S.:un ν ²/s [ ν ] M.K.S.:un ν ²/s [ ν ] (S.I.) C.G.S.:un ν c²/s "Stoke" centistoke (cst),stoke (St) Ex.: Água: OS: ν -6 ²/s (º C) a) µ depende da teperatura (θ) L T b) µ independe da pressão c) fluidez µ EXERCÍCIOS: - U fluido te assa específica ρ 8 ut/³. ual é o seu peso específico e o peso específico relativo? Dados O g / s kgf/ ρ. g 8. 8 kgf/ r O 8 r,8 Deterinar a assa específica e g/c³ rof J. Gabriel F. Siões 6

7 ut 8. kg ρ 8 ; ut kg kg g ρ c ρ,8 g/ c - viscosidade cineática de u óleo é,8, e o seu peso específico s relativo é,9. Deterinar a viscosidade dinâica e unidades dos sisteas M.K*.S.e C.G.S. kgf / Dados: O g 9,8 / s,8,9 µ? µ ν µ ν. ρ ρ Cálculo de :,9. MK*S 9 kgf/³ 9 kgf / ρ. 9,8 / s r / s. r r O O Cálculo de ρ : ρ g ρ g ut ρ MK * S 9,8 Cálculo de µ : µ ν. ρ MK * S : µ,8 x 9,8 µ,57 kgf.s/ 9,8 kgf. s 5 9,8. dina. s C.G.S.: µ,57 4 c µ 5,8 dina.s / c Deterinar ν e c / s 4 c,8,8 s s ν 8c / s (Stoke) ( oise) / 4 ut rof J. Gabriel F. Siões 7

8 - São dadas duas placas paralelas a distância de dois ilíetros. placa superior ove-se co velocidade de 4 /s, enquanto que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido co óleo (, Stokes; ρ 9 ut/ ) ν : a) ual será a tensão de cisalhaento no óleo? b) ual a força necessária para rebocar a placa superior de área,5? a) µ ν ρ µ 5 x 9 4 µ 9 x kgf s/ v 4 4 τ µ 9 x x ε x. τ,8 kgf/ Ft b ) τ F Ft τ.,8.,5 F,9 kgf 5 ν,c / s ρ 9 ut / v 4 / s ε. / s 4 - Ua placa quadrada de de lado e N de peso desliza sobre u plano inclinado de º sobre ua película de óleo. velocidade da placa é de /s, constante. ual é a viscosidade dinâica do óleo se a espessura da película é? µ? ² G N Condição de cte: Gt Ft ( ) rof J. Gabriel F. Siões 8

9 Gt senα Gt G senα () G Ft v τ Ft τ Ft µ () ε Substituindo () e () e () : v G sen αε G senα µ µ ε - x,5 x x µ x µ N. s/ (a.s) rof J. Gabriel F. Siões 9

10 Capítulo.- Conceito de pressão ressão Medida de ressão Carga pliação de forças por Interédio da ressão Fn Superfície de área Fn I F I 5 II F II I kgf/c II kgf/c.- Teorea de Stevin diferença de pressões entre dois pontos de u fluido e repouso é o produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos considerados.,5,5 (I) (II) (III) Recipientes de base quadrada co água ( kgf/³ ) ual a pressão no fundo dos recipientes? rof J. Gabriel F. Siões

11 (I) I G G I I I I G I I G, onde kgf/ 5 kgf,5 5,5 x,5 I kgf / (II) GII II II II II III III III kgf/ GIII III 8 4 kgf/ x I I G,5,5 G G II II II x I,5. II x I kgf x G. G III III III 8 kgf x III kgf/. 4 x x x x x Genericaente: G..h / / h h h p ( h h ) h h rof J. Gabriel F. Siões

12 Observação iportante: a) O Teorea de Stevin só se aplica a fluidos e repouso. b) h é a diferença de cotas e não a distância entre os dois pontos considerados. c) Todos os pontos de u fluido nu plano horizontal te a esa pressão. d) pressão independe da área, ou seja, do forato do recipiente..- Lei de ascal pressão nu ponto de u fluido e repouso é a esa e todas as direções. Realente, se tal não ocorresse, havendo desequilíbrio, teríaos oviento da partícula fluida. Lei de ascal: pressão aplicada a u ponto de u fluido incopressível, e repouso, transitese integralente a todos os deais pontos do fluido., kgf/c², kgf/c², kgf/c² 4,4 kgf/c² F F kgf/c,, kgf/c²,, kgf/c²,, kgf/c² 4,4,4 kgf/c² rof J. Gabriel F. Siões

13 .4- Transissão e pliação de ua força a) rensa hidráulica b) Cilindro b. - Cilindro de ação siples F. F () de () e () F F F F F : () F.p b. - Cilindro de dupla ação ou regenerativo. F / - / ( - ) F rof J. Gabriel F. Siões

14 F..5- Carga de pressão (h) É a altura de fluido suportada por ua pressão. Ex.: p h h p.6- Escalas de pressão a) Escala efetiva (relativa): É aquela que toa coo referência (zero) a pressão atosférica. s pressões nessa escala dize-se efetivas (relativas). b) Escala absoluta: é aquela que toa coo referência (zero) o vácuo absoluto. s pressões nessa escala são chaadas absolutas. rof J. Gabriel F. Siões 4

15 I - Coparação co as escalas de teperatura ºK II - Diagraa coparativo das duas escalas abs ef at o nível do ar: ressão atosférica noral ou padrão at kgf/² at, kgf/c² Observações iportantes: a) a - pressão absoluta é sepre positiva. b) b - pressão efetiva pode ser positiva ou negativa. ressão efetiva negativa depressão ou vácuo. c) c - Indicação de pressão efetiva: kgf/². d) d - Indicação de pressão absoluta: kgf/² (abs)..7- Unidades de pressão a - Unidades de pressão propriaente ditas: Fn rof J. Gabriel F. Siões 5

16 Ex.: dina/c² ; N/² ; kgf/² ; N/c²; kgf/c². Obs: N/ a; Ka a; Ma 6 a psi lbf/pol,7 kgf/c² psi,4 kgf/c² kgf kgf/c 4 4 kgf/ b - Unidades de carga de pressão utilizadas para indicar pressões: h Ex.:.c.a. (etros de coluna de água).c.o. (etros de coluna de óleo) g,. c. ar, etc. c - Transforações de unidades kgf/ h, kgf/c, kgf/c,,7 ;,76 76 g 6 psi 4,7 psi h,.c.a. kgf/, kgf / c 76 g 4,7 psi at,.c.a. 5a,5Ka Exeplo: Deterinar o valor da pressão de 8 g e kgf/c² e psi na escala efetiva e kgf/² e at na escala absoluta. Dado: at. kgf/². a - Escala efetiva rof J. Gabriel F. Siões 6

17 a. - ] kgf/c² 76 g 8 g - -, kgf/c x x,565 kgf / c a. - ] psi 76 g 8 g - - 4,7 y psi y 7,5 psi b - Escala absoluta abs ef at b. - ] kgf/² abs z kgf/² 76 g 8 g abs 5495 kgf b. - ] at abs w 76 g 8 g abs,5 at kgf/ / at w (abs) z ( abs) w,5 at z 565 kgf /.8- parelhos edidores de pressão. a - arôetro (Medida da at ) h g at g at hg. g o nível do ar: h g 76 at,76 x 6 kgf/³ rof J. Gabriel F. Siões at kgf / 7

18 b - iezôetro p.h Desvantagens: ) Não serve para edir pressões de gases ) Não serve para edir pressões negativas ) Não serve para edir pressões elevadas c - Manôetro co tubo e U p.h Mede pressões positivas - h O - h h rof J. Gabriel F. Siões 8

19 rof J. Gabriel F. Siões 9 Mede pressões negativas. O ponto ais baixo te pressão aior que p, que é negativa. Mede tabé pressões de gases. d - Manôetro Metálico (Tipo ourdon) - Se at D C

20 rof J. Gabriel F. Siões.9- Equação Manoétrica Teorea de Stevin e h. e h. e h. e 4 4 h. 4 e 4 h. h h h.h h h h h h h Regra prática: Cota-se os planos de separação dos diversos líquidos anoétricos. E seguida, convencionalente, percorre-se o anôetro da esquerda para a direita soando (ou subtraindo) as pressões das colunas de fluidos confore se desça (ou suba) segundo os diversos raos do anôetro. ( ) ( ) h h h.h.h.h.h.h.h.h X.h.h.h.h X.h / / / / / / / /

21 Exercícios: - Deterinar a pressão p. O.h O g.hg at.,5-6., kgf/ Dados: kgf/ O g 6 kgf/ Se abs at, 9 ef at at abs? kgf / at x,9 at abs abs 9 kgf / ( abs) 997 kgf / - Deterinar a indicação do anôetro etálico da figura.? ' ' c kgf / g.hg 6 x,5 - -,4,796 kgf/c² 4 c kgf /,4kgf / rof J. Gabriel F. Siões

22 - Calcular ar e nas escalas efetiva e absoluta. Dados: g at O óleo 74 g kgf 85 kgf 6 kgf / / / 76 g 7 g kgf at x 58 kgf / a ar? ar abs?.,7 6., -.,7-85., ar ar x / 4 kgf/² abs abs ef at kgf abs / ( abs) b M?? Mabs ar óleo.h óleo M 4 85., 655 M kgf / M Mabs Mabs M at M abs 7kgf / ( abs) rof J. Gabriel F. Siões

23 rof J. Gabriel F. Siões 4 - Calcular para o equilíbrio do sistea F kgf Equilíbrio de oentos x F x x F x F 4 kgf F d d F d F d 4 d F 4 d F / π/ / π F kgf 5 - Calcular o valor do peso G.

24 4 5 c c,5c 5c c c 5 kgf / c h c g 6 kgf /,6 kgf / c Considerar o ar incopressível. Desprezar o peso do pistão. G? Cálculo de F ' F 7 kgf '. F 6,8 kgf : /,7 g h '.,7 kgf,5 Cálculo de F :F. F 5 kgf 5. 6 / c x ' F F F Cálculo de 4, kgf 5,4 kgf/c² : F Cálculo de F : F,5 kgf/c² G. 5,5. G,5 kgf 4 F 4, ( ) 8 7 rof J. Gabriel F. Siões 4

25 Capítulo.- Noções Fundaentais Noções fundaentais de Escoaento de Fluidos Equação da Continuidade Moviento peranente uando fixado u ponto nu sistea de referência, neste ponto, co o decorrer do tepo, não uda as propriedades. Ex.: instante inicial instante t qualquer Moviento variado Ex.: E caso contrário instante inicial /s 4 /s 6 /s instante t azão e volue () rof J. Gabriel F. Siões 5

26 É o volue de fluido que atravessa ua seção de escoaento na unidade de tepo. 6 / s s t Unidades de : c /s ; /s ; /in ; /h ; /s ; /in ; /h ;... elocidade édia nua seção (). s t t. ν. ν ν elocidade édia é ua velocidade fictícia constante na seção tal que ultiplicada pela área resulta na vazão do líquido. rof J. Gabriel F. Siões 6

27 v v i i v vd v d Obs.: se não for indicado o diagraa de velocidades Unidades de : c/s ; /s ; /in ;... azão e assa ( ) É a assa de fluido que atravessa ua seção do escoaento na unidade de tepo. t Unidades de : g/s ; g/in ; kg/s ; kg/in ; kg/h ; ut/s ; ut/in ; ut/h ;... azão e peso ( G ) É o peso de fluido que atravessa ua seção de escoaento na unidade de tepo. G G t Unidades de G : dina/s ; dina/,in ; d/h ; N/s ; N/in ; N/h ; kgf/s ; kgf/in ; kgf/h ;... Relações entre, e G t Mas: ρ ρv v ρ t ρ rof J. Gabriel F. Siões 7

28 ρv G Mas: G G t G v G t G G v G G t t. g G g..- Equação da Continuidade Nu intervalo de tepo t a assa de fluido que atravessa a seção ( ) é a esa que atravessa a seção (). : t t t cte. t ou ρ ρ ρ cte. ou ρ ρ ρ cte. rof J. Gabriel F. Siões 8

29 rof J. Gabriel F. Siões 9 No escoaento de u fluido, e oviento peranente a vazão e assa de fluido que atravessa qualquer seção de escoaento é constante. Caso particular: Fluido incopressível (líquidos). cte. cte. cte. cte v ρ ρ ρ ρ No escoaento de u fluido incopressível e oviento peranente a vazão de fluido que atravessa qualquer seção do escoaento é constante. Ex.: < < > > : Se

30 Exeplo nuérico: c c² /s / s Obs: s velocidades varia na razão inversa dos quadrados dos diâetros. (Fluidos incopressíveis). Exercícios: - r escoa nu tubo convergente. área da aior seção do tubo é c² e a da enor é c². assa específica do ar na seção é, ut/³ enquanto que na seção é,9 ut/³. Sendo a velocidade na seção de /s, deterinar a velocidade na seção e a vazão e assa. c³ /s c³ ρ ρ, ut/ ³,9 ut/³? M? Equação da Continuidade ρ ρ ρ ρ ρ ρ 6,7 /s,,9 rof J. Gabriel F. Siões

31 ρ ρ, x x,,4 ut/ s - Os reservatórios () e () da figura são cúbicos. São enchidos pelos tubos respectivaente e seg. e 5 seg. Deterinar a velocidade da água na seção indicada, sabendo-se que o diâetro é. Equação da Continuidade t,5 5 / s t / s,5 5,5 / s πd 4 4,4 / s,5,4 4 - U tubo adite água (ρ kg/ ) nu reservatório, co vazão de /s. No eso reservatório é trazido óleo (ρ 8 kg/ ) por outro tubo co ua vazão de /s. istura hoogênea forada é descarregada por u tubo cuja seção te ua área de c. Deterinar a assa específica da istura no tubo de descarga e a velocidade da esa. rof J. Gabriel F. Siões

32 ρ kg/ ρ 8 kg/ ρ? /s /s c,? Equação da continuidade ρ ρ ρ ρ Sendo os fluídos incopressíveis: ρ / s ρ ρ 8 8 ρ 9, kg / x x 4 / s 4 - O tanque da figura pode ser enchido pela água que entra pela válvula e 5 h, pelo que entra por e h e pode ser esvaziado (quando totalente cheio) pela válvula C e 4 h (supondo vazão constante). brindo todas as válvulas (,, C e D) ao eso tepo o tanque anté-se totalente cheio. Deterinar a área da seção de saída de D se o jato de água deve atingir o ponto da figura. rof J. Gabriel F. Siões

33 Equação da Continuidade: C D C C t 6 t C 7,5 5 /h 4 /h t /h Substituindo e fica: 6 7,5 D D 6 7,5 8,5 D /h,6 c / s D D D D D D Equação da parábola rof J. Gabriel F. Siões

34 rof J. Gabriel F. Siões 4 s / 5 y g x y g x x g y gt y x t t x D D D D D D D Substituindo D e, fica:,6 D D,6. otência necessária para o deslocaento de u pistão nu cilindro otência (N) Trabalho (W) p N p N t p t W t olue deslocado (cilindrada). : p W s p p s Fp W D D D D

35 s,5 t,5 s W 5 kgf. p 5 c 5 x - No dispositivo da figura o pistão desloca-se,5 e,5 s e o trabalho realizado nesse deslocaento é 5 kgf.. Supõe-se que não haja perda de pressão entre a saída da boba e a face do pistão. Deterinar: a. potência fornecida ao fluído pela boba. b. vazão e litros por segundo. c. pressão na face do pistão a) W N t 5,5 N kgf. / s W C kgf W S kgf. W c) W p d p W d W p s p 5 5x,5 p x 4 kgf / kgf / c b) d t p s t 5x,5,5 rof J. Gabriel F. Siões 5

36 5x 5x 5 / s / s x / s ou: N c) N p p 5x p 4 x kgf / rof J. Gabriel F. Siões 6

37 Capítulo 4 Equação de ernoulli 4.- O rincípio da Conservação da Energia Mecânica para Fluídos erfeitos (Ideais) Energia Mecânica otencial Cinética De posição De pressão G W G. Z E o W a) Energia otencial Z a. De osição..r (lano horizontal de referência) E o G. Z a. De ressão W G. h G E r G E r W E E o E R b) Energia Cinética v E c Mas: G g v Ec G g Energia Total G g (E) E E E c E E o E r E c rof J. Gabriel F. Siões 7

38 rincípio da Conservação de Energia Mecânica (.C.E.M.) E cte. Ou E E c Exeplo: E E E G Z v E v G Z v / gz / v gz TORRICELLI 4.- Equação de ernoulli para Fluído erfeito Incopressível e Regie eranente rof J. Gabriel F. Siões 8

39 E E EC Eo Er EC E E E GZ E GZ G EC G v G g E o v G g E R EC.C.E.M. E E GZ / G/ Z G/ GZ / g Z g G/ g G/ g Equação de ernoulli No escoaento de u fluído perfeito incopressível e regie peranente a energia total do fluído por unidade de peso peranece constante. Z e Z : Energias potenciais de posição por unidade de peso ( Cargas de osição ). e : ressão ). Energias potenciais de pressão por unidades de peso ( Cargas de e : Energias cinéticas por unidade de peso. ( Cargas Cinéticas ). g g Z e Z g : g Carga de ressão energia de ressão por unidade de peso. Carga de osição energia de posição por unidade de peso. Carga Cinética energia cinética por unidade de peso. Carga Total () energia total por unidade de peso. Equação de ernoulli Unidades de Carga:, c,, etc. ou seja: Energias totais por unidade de peso. (Cargas Totais ) Unidades de energia por unidade de peso:, c,, etc. rof J. Gabriel F. Siões 9

40 Exercícios: - at () 5..R. c () at Tanque de grandes diensões Fluído perfeito g /s O tanque da figura descarrega água a atosfera pelo tubo indicado. Sendo o tanque de grandes diensões e o fluído considerado perfeito, deterinar a vazão da água descarregada se a área da seção do tubo é c. E Z Z o x E at g x r g EC gz / s E Z/ x o 4 / s E at r EC g x x 5 / s - Ide p,5 kgf/c² ()..R. c () at rof J. Gabriel F. Siões 4

41 rof J. Gabriel F. Siões 4 - Tanque de grandes diensões - Fluído perfeito g /s c/s r O r O O EC E E EC E E? / kgf s / s / x x x /s x x x Z g Z g g Z g Z g Z 4 4. U dos étodos para produzir vácuo nua câara é descarregar água por u tubo convergente coo é ostrado na figura. ual deverá ser a vazão e assa no tubo da figura para produzir u vácuo de 5 cg na câara? h 5 c (carga de pressão do ercúrio)

42 Z g g Z Z g Equação da Continuidade () (,56 ),6 g onde: d d,56 e g () g ( Z,6 Z 4 Πd Πd,4 () Z Z ) / 4 / 4 () g h 6 kgf / x, 5 kgf / 68,6 56,6 68 4,4,4,65 /s,56x,65 7,5 / s ( ρ ρ ρ) ρ ρ ρ ρ rof J. Gabriel F. Siões 4

43 (,) πd x7,5x,4x,59 ut/s g 4 x4 4.- Equação de ernoulli para Fluido erfeito Incopressível co a resença de ua Máquina no Escoaento Máquina oba () - Fornece energia ao fluido (M) Turbina (T) - Retira energia do fluido a) OM < : Energia fornecida ao () () fluido pela boba pro unidade de peso. ( Carga ou altura anoétrica da boba ) b) TURIN > T () T () T : Energia retirada do fluído pela turbina por unidade de peso. ( Carga ou altura anoétrica da turbina ) Genericaente > M é oba ( ) M () () < M é Turbina ( - T ) rof J. Gabriel F. Siões 4

44 Fluido erfeito a) Máquina b) Máquina 4.4- otência Fornecida ou Retirada do Fluido na assage pela Máquina. Noção de Rendiento G : eso de fluido que atravessa a áquina no intervalo de tepo t. W : Energia fornecida ou retirada do peso G de fluido na passage pela Máquina. : Energia fornecida ou retirada do fluido pela áquina por unidade de peso. W W G Mas: G G G Substituindo: t W t t W potência vazão N - M.K *.S - kgf/ /s N kgf. /s (kg/s) - S.I. N/ N s /s N W J s C.. 75 kgf. /s C.. 76 W,76 kw rof J. Gabriel F. Siões 44

45 Rendiento (η) otência útil η otência posta e jogo a) OM η N N N : otência útil otência fornecida ao fluído N : otência da oba N N η N η b) TURIN N η T T N N : otência retirada do fluido N T : otência útil otência da turbina N T N η T N T η T - O reservatório de grandes diensões da figura descarrega água para a atosfera através de ua tubulação co ua vazão de /s. erificar se a áquina instalada é OM ou TURIN e deterinar sua potência se o rendiento é 75%. rof J. Gabriel F. Siões 45

46 Supor fluido perfeito. at () () c 5 R O kgf/ ;g /s / s Z Z g g 5 g 5 - < M é Turbina / s N N, C.. 75 T N T Nη T, x,75 N T C.. 75 Ide rof J. Gabriel F. Siões 46

47 - Fluido erfeito - Grandes Diensões a) Tipo de Máquina? b) N? (η 75%) a) Equação de ernoulli no trecho () () Cálculo de : g Z Cálculo de : 4 Z g > M é OM b) otência da oba N 75 N, C.. ou: 75 N η 75 75x,75 N,78 C.. rof J. Gabriel F. Siões 47

48 η N N N N η N,78 C..,, Equação de ernoulli para Fluido Real e resença de ua Máquina no Escoaento. a) Se Máquina erda de energia () > () >,, erda de energia de para por unidade de peso., erda de carga (, c, ) Observação Iportante: Sentido do escoaento () () > escoaento de () para () > escoaento de () para () b) Co Máquina Trecho onde não existe áquina M, () () rof J. Gabriel F. Siões 48

49 Fluido erfeito Fluido Real a) áquina: a) áquina:, b) áquina b) áquina, Exeplo: Calcular a perda de carga na instalação da figura. at () 5 Dados: N 5 C.. η 8% kgf/ g /s,?..r. c () 5/s at ernoulli:,, Z 5 g 5 rof J. Gabriel F. Siões 49

50 Z g 5,5 N 75 η 75 N η. 5 x x /s 75 5,8 5x 6 Substituindo :, 5,5 6, 6,75 Ua boba deve recalcar,5 /s de óleo de peso específico 76 kgf/ para o reservatório C. dotando que a perda de carga a seja,5 e de a C, 6, deterinar a potência da esa se o rendiento é 75%.,5 /s 76 kgf/ η,,c,5 6 75% rof J. Gabriel F. Siões 5

51 N N.η () N () ernoulli C,,C () C,, C Cálculo de : Z g 5 5 Cálculo de : C Z C C C g 6 C 6 () 6, ,5 () 76,5 5,5 N 75 N 8, C.. () N N 8, N 8 C. η,75 rof J. Gabriel F. Siões 5

52 Dada a instalação da figura, pede-se: a)?? C? b) Sentido do escoaento c) Tipo de áquina d), e) otência da áquina Dados:, C,4 /s D 4 kgf/c 4 x 4 kgf/ kgf/ g /s Cálculo de :,4 π D / s a) Z g 5 5 rof J. Gabriel F. Siões 5

53 4 4x Z 5 g 5 4,5 45,5 C C C ZC C b) Sentido de escoaento (trecho se áquina ) > de () para () de (C) para () c) Tipo de áquina ( ) Equação de ernoulli trecho co áquina (C ) C C, C C, C, C, C,,,, Equação ernoulli ( ):, C,,,5,5, 45,5 5 Substituindo e 5,5 45,5 > M é OM d),? ernoulli (,),,,,5 rof J. Gabriel F. Siões 5

54 e) N? η 8% N N η 57,6 C..,4 45,5 75, Dada a instalação da figura, pede-se: a) () b) e Água 5x - (e) (s)..r c) s 7 () 5 /s,, e g / s. c. a.,5. c. a. kgf/ N C.. a) Cálculo Equação ernoulli () (), g Z Z Z onde: Z Z -7 Z g, g,, 5x 5x 5/ s rof J. Gabriel F. Siões 54

55 75 N x 5 x 5 7 / / 8,75 / 875kgf b) Cálculo de e: ernoulli () (e): e e 5/ s e 875 5,5 e 8,75,5,5 75 kgf / e p, e c) Cálculo de s ernoulli (e) (s) : e S Z e e e g S e Z S S S g 7,5 4,5 S 45 kgf / rof J. Gabriel F. Siões 55

56 rof J. Gabriel F. Siões 56 Capítulo Tubo enturi (enturíetro): parelho Medidor de azão. Equação de ernoulli () (), g Z g Z () g Mas: (continuidade) () 4 4 d d d d π π Substituindo () e () d d g g d d 4 4 onde: lguas aplicações especiais da Equação de ernoulli

57 d d K 4 K g K d d 4 Mas: K g Curva de calibração Exeplo: Água escoa e regie peranente no tubo enturi da figura. área é de c enquanto que a da garganta é c. U anôetro cujo líquido anoétrico é ercúrio ( g 6 kgf/ ) é ligado entre as seções () e () e indica o desnível ostrado na figura. ede-se a vazão de água que passa pelo enturi kgf/ ). O rof J. Gabriel F. Siões 57

58 rof J. Gabriel F. Siões 58 h h x h h x O g O g O O ( ) / 6 (6), kgf x h O g () g g Z g Z () () e () s,9 / 8,4 g g 4,9. x -4 5,8 x - /s 5,8 /s 5.- Tubo de itot: parelho de Medida de elocidade

59 Equação de ernoulli () (): Z g Z g g g Na prática: Exeplo: Nu tubo de seção circular o diâetro é c e adite-se unifore o diagraa de velocidades. U tubo de itot está instalado de fora a edir a velocidade no eixo do tubo. Deterinar a vazão do tubo g kgf 6 kgf / / rof J. Gabriel F. Siões 59

60 rof J. Gabriel F. Siões 6 g Z g Z g v g g Tubo e U: ) h (x h x O g ( ) ( ) / 6 ),5(6 kgf h h h h h x x O g O g g O s,55 /,6 6 / / / / s / 7 s /,7 4,4 x,,55 4 d π roposto U Tubo de itot é preso nu barco co v 45 k/h de tal fora que a toada do pitot fique a ua pequena profundidade. ual a altura alcançada pela água no rao vertical?

61 Capítulo 6 nálise Diensional e Seelhança Mecânica 6.- NÁLISE DIMENSIONL. Grandezas Fundaentais e Derivadas Grandezas Fundaentais - São aquelas que se expressa por si só, enquanto que as Grandezas Derivadas são as que são necessárias grandezas fundaentais, para que se represente todas variáveis (Grandezas Derivadas) envolvidas na Mecânica. Ou ainda F - Força M, L, T L - Copriento L, M, F T - Tepo T, M, F. Equação Diensional Relaciona a grandeza derivada co as fundaentais É constituída por produtos de potência das grandezas fundaentais X É ua grandeza (variável) : [x] F α L β T Exeplo: a) elocidade (v) v s t L T [ v] [ v] LT b) celeração (a) v a t [ a] a equação diensional [ v] [ t] L LT T [ a] L T.T rof J. Gabriel F. Siões 6

62 c) Área () [] L d) olue () [] L e) Massa () [ F ] F.a [] [ a] FT L [ ] FL T f) Massa Específica (ρ) ρ v FT 4 L [ ] ρ [ ] [ ] 4 [ ρ] FL T FT [ ρ] L.L g) eso Específico () G F L [ ] [ G] [ ] [ ] F L h) iscosidade Dinâica (µ) τ µ µ [ µ ] dv dy Ft F L FT L τ dy µ dv dy dv L L / T [ ] µ [ µ ] FL T [ Ft] [ ] [ dy] [ dv] rof J. Gabriel F. Siões 6

63 i) iscosidade Cineática (ν) µ ν ρ [ ν] FL FL L T 4 [ ] ν T T [ µ ] [ ρ] [ ν] L T. Núero diensional ou Núero π É toda variável cuja equação diensional é da fora: [π] Fº Lº Tº Exeplo: a) Núero de Reynolds (Re) ρvl Re µ F L 4 T F L [ Re] L T T [ ρ][ v][ L] [ µ ] L [ Re] [ Re] Fº Lº Tº b) Núero de Euler (Eu) F Eu ρ L [ Eu] [ Eu] [ F] [ ρ][ v] [ L] FL 4 T [ Eu] FºLºTº F L T L c) Núero de Froude (Fr) v Fr L.g [ ] [ v] Fr [ L] [ g] [ Fr] FºLºTº L T L.L.T rof J. Gabriel F. Siões 6

64 .4 nálise Diensional e esquisa or exeplo: suponhaos que se pretenda deterinar F, quaisquer que seja as deais grandezas No Laboratório Equipaento túnel aerodinâico (fluido copressível) ou canal aberto sob controle (fluido incopressível) dinaôetros e balanças viscosíetros e outros aparelhos de edida. Materiais várias esferas: D ; D ;...D n vários fluidos (esa ρ) e µ ; µ ;...µ n vários fluidos (esa µ) e ρ ; ρ ;...ρ n rof J. Gabriel F. Siões 64

65 ara caracterizar o fenôeno físico, através da experiência, chegaríaos a ua infinidade de curvas: F, ρ, v,d, µ No Laboratório elo Teorea dos π ou de uckingha da nálise Diensional, deonstra-se que existe ua função de núeros adiensionais forados por cobinação adequada das grandezas envolvidas rigorosaente equivalente à função dada: π / F ρv D ρvd µ ( π ) onde π Eu e π Re Eu O/ ( Re) ou O / (Eu,Re) O rof J. Gabriel F. Siões 65

66 Levantaento da Curva Universal Toa-se ua única esfera de diâetro D o e ovienta-se a esa nu único fluido, de assa específica ρ e viscosidade µ, calcula-se Re e a cada força F correspondente, calcula-se Eu. Re F Eu Traça-se a curva universal: roblea retende-se ovientar ua esfera de diâetro D nu fluido de assa especifica ρ e viscosidade dinâica µ e co velocidade v ; qual será a força oposta ao oviento F? Solução: a) Tendo-se v ; ρ ; D e µ, calcula-se ρ Re D µ Eu b) ai-se à curva universal e deterina-se Eu Eu Re Re rof J. Gabriel F. Siões 66

67 c) Tendo-se Eu calcula-se F Eu ρ F.D F Eu. ρ D.5 Teorea dos π ou de uckingha Seja x ; x ;...x n as n variáveis que intervê e dado fenôeno físico. Seja π ; π ;...π k os k adiensionais independentes, construídos co base nas variáveis x, x...x n. OSERÇÃO: diensionais independentes deve diferir pelo enos e ua de suas variáveis. Se f (x, x,...,x n ) então existe ua outra função, rigorosaente equivalente à anterior, co base nos adiensionais, π ; π ;...π k, ou seja: (π ; π ;...,π k ) a) No laboratório deterinar x, x,...x n (n) b) Escrever as equações diensionais de cada ua das variáveis, definindo pois o nº de grandezas fundaentais envolvidas no fenôeno (r). Exeplo: () a) F, ρ, v, D, µ (n5) b) [F] F [ρ] FL -4 T [v] LT - r [D] L [µ] FL - T SE ρ, v, D c) O nº de adiensionais (k) será sepre n-r k 5 - d) Escolher ua ase, constituída por r variáveis independentes. s grandezas dir-se-ão independentes quando não é possível forar co as esas u produto adiensional. Ex: ρ, v, D [ρ] FL -4 T [v] LT - [D] L rof J. Gabriel F. Siões 67

68 e) Cada adiensional será constituído por produtos de potências, co as variáveis da base, por ua das variáveis não pertencentes à base. π ρ a v b D c 4 b c F F L T (FL T ) a.(lt ) L F F a a - L -4a b c c - π π ρ ρ T a b b - a v v b D c D F π µ F L T F ρv D F a a - Eu 4 a b c ( FL T ) ( LT ) L FL T L -4 a b c - c - T a b b - µ ρvd π ρ v D µ π Re ρvd π µ Se escolheros outra base : F, v, D, µ, ρ (n 5) [F] F [v] LT - k [D] L r [µ] FL - T [ρ] FL -4 T SE µ, v, D rof J. Gabriel F. Siões 68

69 a b c π µ v D F F L T (FL T ) (LT ) L a b c.f F a a - L -a b c c - T a b b - π F µ vd π a b c a b c 4 µ v D ρ F L T (FL T ) (LT ) L.FL T F a a - L - a b c - 4 c T a b b π ρvd µ Re Observe que poderíaos obter Eu a partir de π e π. π π π F ρ v D ' Eu Exeplo: () Estudeos o fenôeno envolvendo as variáveis do nº de Froude (Fr). ariáveis: L, g, v n [L] L [g] LT - r [v] LT - k n r e, coo r, toeos coo base: v, L. a b π v L g rof J. Gabriel F. Siões 69

70 L T (LT a b ) L LT L a b b T -a a - π Lg Fr v v Lg Obs.: O nº de Froude é sepre constante no fenôeno físico queda livre de u corpo. Fr, pois: v g h Exeplo: () Ua boba centrífuga envolve as seguintes variáveis: g aceleração da gravidade x carga anoétrica da boba vazão e volue D diâetro do rotor da boba n rotação do rotor por unidade de tepo ρ assa específica do fluído µ viscosidade absoluta do fluido uantos e quais são os adiensionais que representa o fenôeno físico de escoaento do fluido pela boba centrífuga? [g.] L T - [] L T - [D] L [n] T - rof J. Gabriel F. Siões 7

71 [ρ] FL -4 T [µ] FL - T Solução sintetizada: a) n 6 b) r c) k d) base: ρ, η, D, ou ρ,, D g e) π ψ (coeficiente anoétrico) n D π nd x (coeficien te de vazão) π ρnd µ Re 6.- NÚMEROS DIMENSIONIS IMORTNTES Seja: F (ρ, v, L, µ, F, g, c) ρ assa específica do fluido v velocidade característica L copriento característico µ viscosidade dinâica do fluido F força oposta ao oviento g aceleração da gravidade c velocidade do so a) Nuero de Reynolds (Re) ρvl vl vl Re µ µ / ρ ν Deonstra-se que: forças de inércia Re forças de atrito viscosos Fi Fv Fi Fv a τ v T ρ v µ L v t ρl v µ L L ρvl µ rof J. Gabriel F. Siões 7

72 Fi Fv ρvl Re cqd µ Ex: Escoaento de fluido incopressível e condutos forçados ρvd Re µ vd v Re escoaento lainar < Re < 4 escoaento de transição NT Re 4 escoaento turbulento b) Núero de Euler (Eu) F Eu ρv L ρv Deonstra-se Eu forças de inércia forças de atrito viscosas F p Fi F p Fi p..a p. v ρ T p L v ρl T p ρv F p Fi p ρv Eu cqd Ex: Escoaento de fluidos e tubos, e áquinas hidráulicas, e torno de corpos subersos (aerodinâica) c) Núero de Froude (Fr) v Fr Lg Deonstra-se que: Força de inércia Fr Forças de gravidade Fi Fg Fi Fg Fi Fg v / v ρ L a T T v g ρg L g Lg / v Fr cqd Lg Ex: Escoaento e rios, canais, vertedouros, ação de ondas sobre estruturas de navios, etc. rof J. Gabriel F. Siões 7

73 d) Núero de Mach ( v c Deonstra-se que: forças de inércia forças de copressibilidade Fi Fc Ex: No escoaento de fluidos copressíveis < v < c escoaento subsônico v c escoaento sônico > v > c escoaento supersônico 6.- SEMELNÇ TEORI DOS MODELOS 6. Introdução Seja : a escala de redução Não é válido relacionar-se as velocidades pela escala de redução. Sendo assi, sendo: Kx x Xp K,pergunta - se :K v L v p 6. Condições de Seelhança? a) Seelhança Geoétrica Dois corpos são geoetricaente seelhantes quando te o eso forato, ou seja, as suas diensões correspondentes são proporcionais. rof J. Gabriel F. Siões 7

74 Ex: a ap b bp L Lp b) Seelhança Cineática á seelhança cineática entre odelo e protótipo quando, e pontos hoólogos, são iguais as relações de velocidades. Ex: v p v p v vp c) Seelhança Dinâica á seelhança dinâica entre odelo e protótipo quando, e pontos hoólogos, são iguais as relações de forças. Ex: Fi, Fv, Fp, Fg, Fc Fi Tip Fv Fvp Fp Fpp Fg Fgp Fc Fcp d) Confronto entre a nálise Diensional e a Seelhança Mecânica Fi Fv Fp Fi Fi Fg Fip Fvp Fpp Fip Fip Fgp Re Rep Eu Eu p Fr Fr p Fi Fc Fip Fcp p Genericaente: π π p π p π k π kp 6. Escalas de Seelhança Escala de Seelhança é o quociente de ua esa grandeza, ua referida ao odelo, a outra referida ao protótipo. rof J. Gabriel F. Siões 74

75 Ex: L K L Lp v K v p : Escala geoétrica K ρ ρ ;K ρp p µ K µ ;Kv µ p v vp K F F ;K p Fp p pp g K g ;Kc gp c cp Relações entre Escalas ρ ]Re Rep v µ L ρp vp µ p Lp ρ v L µ ρp vp Lp µ p K v ( v µ ρ) ρ Kv KL Kµ ou Kv KL K / F Fp ] Eu Eup ρ v L ρp vp L p F Fp ρ v ρp vp L Lp K F Kρ. Kv. KL ou K p Kρ. Kv v ] Fr Frp L g vp Lp gp L g k v KL Kg vp Lp gp rof J. Gabriel F. Siões 75

76 Ex: K L ;f(f, v, ρ, µ,l, g) n 5 Ne todas as variáveis envolvidas e u dado fenôeno deve ocasionar variações substanciais entre odelo e o protótipo ou, e outras palavras, alguas variáveis são pouco representativas. É o caso aqui de µ, pois as forças viscosas são desprezíveis e relação às de inércia. ergunta-se: [F] F p? [v] LT - K F? [ρ] FL -4 T r [L] L [g] LT - ase: ρ, v, L k 5 π a ρ b v c L F π a ρ b v c L g a b c 4 ] (FL T ) (LT ) L F F L T [ π rof J. Gabriel F. Siões 76

77 F a a - L -4a b c c - π F ρv L Eu T a b b - a b c 4 ] (FL T ) (LT ) L T F L T [ π F a a Lg π L -4a b c c π Fr v π T a b - b - F Eu Condições de Seelhança ρ L v Fr Eu Eu p Lg Fr Fr p v v p v L K L Kv Kv L g Lpg vp Lp v vp p v p 5 k/h vp 58 k/h F Fp F ρ v L ρ v L ρp.v p L p Fp ρp v p L p KF Kρ k v kl x x KF : rof J. Gabriel F. Siões 77

78 Ex: oba Centrífuga (D D p ) n 8 rp Modelo /s 8 rotótipo p? n p 5 rp p? Teos: g ψ n D x nd Condição de Seelhança: a) x x p n D n D p p n p n p D D p K K n K D K n K p n n p p n n p p 5 x 8 p 5 / s rof J. Gabriel F. Siões 78

79 b) ψ ψ p g n D gp n D p p p p n n p p D D p K K n K D K 8 K n 5 8 p p p 8 p,5 6 rof J. Gabriel F. Siões 79

80 rof J. Gabriel F. Siões 8

81 Capítulo 7 Escoaento de Fluidos Incopressíveis e Condutos Forçados e Regie eranente plicações às Instalações idráulicas 7.- Conduto: é toda estrutura sólida destinada ao transporte de u fluido, líquido ou gás. Classifica-se e: - Conduto forçado: toda a face interna do conduto está e contato co o fluido e oviento. Ex: Tubulações de sucção e recalque, oleodutos, gasodutos. - Conduto Livre: apenas parcialente a face do conduto está e contato co o fluido e oviento. Ex: esgotos, calhas, leitos de rios. 7.- Tipos de perda de carga dos condutos Ex: rof J. Gabriel F. Siões 8

82 a) erda de carga distribuída: é a perda que se dá e trechos retos de condutos cilíndricos ( cte) devido ao atrito viscoso entre as partículas fluidas produzido pelas tensões de cisalhaento (h f ). b) erda de carga singular (Localizada): é a perda que se dá devido a ua udança brusca no escoaento do fluido. (h s ou h ). - Mudanças bruscas de direção (curvas e cotovelos) - Mudanças bruscas de seção (alargaento ou estreitaentos) - Outras singularidades: registros, válvulas de pé e de retenção, edidores de vazão, flanges, tês. p, hƒ h s 7.- Capo de aplicação M () () E geral: e são conhecidos, será calculado é o que se procura, rof J. Gabriel F. Siões 8

83 7.4- Estudo da perda de carga distribuída: h f a) Introdução Equação da continuidade v v Coo, então: v v v b) Fórula da perda de carga distribuída h f f L v D g f coeficiente de perda de carga distribuída ou coeficiente de atrito. ρvd D ρvd f f, onde Re (nº de Reynolds) µ K µ D : rugosidade relativa (nº puro) K K : rugosidade equivalente nº puro c) Tipos de escoaentos e condutos c.) Escoaento lainar: as partículas desliza uas sobre as outras, não há passage de partícula fluida de ua caada para outra, ou seja, não há transferência de assa entre as diversas caadas. rof J. Gabriel F. Siões 8

84 c.) Escoaento tubulento: as partículas te u oviento desordenado, caótico, as partículas fluídas passa sucessivaente de ua caada para outra, ou seja, são intensas as ovientações transversais das partículas. Re : escoaento lainar < Re < 4: escoaento de transição NT ρ Re vd µ Re 4: escoaento tubulento Obs.: ara condutos de seção não circular, deve-se substituir D por D (diâetro hidráulico), sendo D 4 R Def: Raio idráulico (R ) R área da seção de escoaento períetro olhado da seção, onde teos contacto do fluido co parede sólida. Sendo assi: Fórula universal da perda de carga distribuída: h ƒ ƒ L D v g Núero de Reynolds: vd Re vd Rugosidade relativa equivalente: D /K Obs. : ara condutos forçados cilíndricos (seção circular), sendo áx a velocidade no eixo do conduto..] Escoaento Lainar (Re ).} Escoaento Turbulento (Re 4) v v áx 49 v 6 v áx rof J. Gabriel F. Siões 84

85 rof J. Gabriel F. Siões 85

86 Exercícios: U óleo de viscosidade absoluta µ, kgf.s/ e peso específico 8 kgf/ escoa através de de tubo de ferro galvanizado de c de diâetro a vazão de 4 /s. ual a perda de carga no tubo? K,5. h f h s a) erda de carga distribuída h f L f D g b) Cálculo de Re: ρ Re vd µ onde: g 8 ut/ D c, v D 4 v 5, /s g 8/ / 4 x x - x - kgf s / Substituindo: - 8 x 5,x Re Re 48 Escoaento turbulento D c) Rugosidade relativa K D K 5, x rof J. Gabriel F. Siões 86

87 d) h f h f f L D g 54,6.4, 5, x x or u tubo de copriento e diâetro 4 escoa óleo ineral de ρ 9 ut/ e ν -4 /s. Sabendo-se que a vazão é /s deterinar a perda de carga no tubo por etro de copriento. óleo ρ 9 ut/ ν -4 /s h f L f D g a) Cálculo de Re ρvd vd vd Re µ µ ν ρ onde: D 4 c - πd 4,7 /s 4 x x π Substituindo: -,7 x Re 4 Re 7 Escoaento lainar b) Cálculo de f: f 64 Re 64 7 f,5 - rof J. Gabriel F. Siões 87

88 c) Cálculo de h f : h h f f L,7 f,5 x D g, x 4, hf 4, J (perda unitária) L J,4 / tubo Calcular a vazão de água nu conduto de ferro fundido sendo dados: D c; ν,7 x -6 /s; e sabendo-se que dois anôetros instalados a ua distância de etros indica respectivaente:,5 kgf/c e,45 kgf/c K,59,5 x 4 kgf/,45 x 4 kgf/ ernoulli: Z h f, Z g g ( h ), f h g f, (,5,45) x Coo: hf h ƒ,5 4 rof J. Gabriel F. Siões 88

89 h ƒ L ƒ D g Incógnitas: e Cálculo de Re ƒ (descoberto por Rouse) D Re ν L hƒ ƒ D g gd h ƒ L ƒ ƒ gd h L ƒ Re ƒ vd gd h L ƒ D ν gd h L ƒ Re ƒ,7 x -6 - x x,5 Re ƒ 4,5 x 4 Cálculo de K D D K 5,9 x -5 D K 85 Diagraa de Moody-Rouse Re,8 x 5 rof J. Gabriel F. Siões 89

90 Cálculo de e 5 D Reν,8 x,7 x Re - ν D,96 /s -6 πd 4 5, x 5, / s ou -,4 x,,96 - / s h ƒ L ƒ D g gd h ƒ L - x x,5,7 x,9 /s ƒ - π,9 4-5, x / s 5, /s º Tipo Conhecidos: (); ρ(); µ(ν); L; K Incógnita: h ƒ vd vd Re ν µ D K Diagraa M. R ƒh ƒ º Tipo Conhecidos: h ƒ ; D; ρ(); µ(ν); L; K Incógnitas: v e rof J. Gabriel F. Siões 9

91 Re D K f Diagraa de Moody Rouse Re f v e 7.5- Estudo da erda de carga singular: hs a) Generalidades b) Fórula universal da perda de carga singular h s K s v g K s : Coeficiente de perda de carga singular alores de K s - largaento brusco da seção h s K s v g rof J. Gabriel F. Siões 9

92 rof J. Gabriel F. Siões 9 onde: s K Caso particular: saída de conduto g v h K s s - Estreitaento brusco de seção ƒ s s s K g v K h Caso particular: entrada de conduto

93 K h s s,5 v,5 g - Cotovelos (9º) K s,9 a, - Cotovelos (45º) K s,6 a,75 - Registro gaveta K s, - Registro globo K s, - álvula de pé K s 5, co crivo,5 - álvula de Retenção K s, - Tês rof J. Gabriel F. Siões 9

94 7.6- Instalações de Recalque Sendo a pressão 8 antida constanteente igual a 5,4 kgf/c deterinar a potência da boba se o seu rendiento for,7 e a pressão à entrada da esa, se a vazão for 4/s. Indicareos por índice S o que se refere a sucção por índice R o que se refere ao recalque. 5,4 kgf/c 5,4 x 4 kgf/ K,5 x - K K K K K s s s s s K k s s 5 6,5,9 D s 5 c,5 D R c, kgf/ ν -6 /s 4 /s 4 x - /s a) Deterinação de N : a.) Introdução N η rof J. Gabriel F. Siões 94

95 a.) Deterinação de : ernoulli () (8) 8 8 Z Z 8 6,8 8 g 8 5,4 x 7,5 g 8,8 8, 8,8,e S,8 s R Sucção h ƒ S S h ƒ ƒ S s h L D S S s S vs g L S D S,5 4 S s 4 πd S,6 /s S 6 x π (,5) - Cálculo de Re: SDS,6 x,5 Re 6 ν Re,4 x Turbulento D K S,5,5 x - 5 Moody Rouse f S, hf s, hf s,4,6,5 x rof J. Gabriel F. Siões 95

96 h h h s s s S S S K S ( 5,9 ) 6,6 vs g ( K K K ) S S,6 x S vs g S S h ƒ S 7 h s S,4 6,6 Recalque: h ƒ R R R R h ƒ R ƒ R R 5,/s h L D R R 4 πd R s R vr g L D 6x π(,) R R 6 6, Cálculo de Re: v D ν r R Re Re 5, x 5 D k R,,5 x 5, x, -6 - DR k 666 Moody-Rouse: f, h h f f R R, x,8 6 5,, x h h h S S S R R R K S (,5,9 ) 6, vr g ( K K K K ) S 4 S 5, x 5 S 6 S 7 vr g,8 6, 6,9 R R rof J. Gabriel F. Siões 96

97 ,8,8 S,9 R 7 6,9 Substituindo e fica: 95,7 8 o p, 8 6,8,9 a) N η N 7 C x 95,7 75 x,7 b) Deterinação de e Equação de ernoulli () e (e) e,e v v Z g g e e e Ze e Z e vs g S S,6,5 7 x e 7,755 7,755 e 7755 kgf/ e ( abs ) kgf / ( abs) e ( abs ),575 kgf/c (abs) Observação Iportante: Cavitação É o fenôeno da ebulição a pressões reduzidas à teperatura abiente, e tubulações ou áquinas hidráulicas. Denoina-se pressão de vapor do líquido, à teperatura do escoaento, a pressão ocorre a ebulição. Condição para que não ocorra a cavitação. rof J. Gabriel F. Siões 97

98 e abs > v ÁGU t(ºc) 5 (kgf/c (abs),6,5,6,49,5, cavitação é prejudicial pois as bolhas de vapor alcançando pontos de aior pressão condensa bruscaente co grande liberação de energia e u desgaste particular devido à agitação e choque das partículas do líquido sobre as paredes sólidas. Co isso podereos ter u desgaste parcial ou total das pás do rotor da áquina e conseqüenteente diinuição do rendiento. oltando ao problea: v,6 Kgf/c (abs) água ºC No caso e,575 kgf/c (abs) > v ( abs ),6 kgf/c (abs) Logo, não haverá cavitação. Esta condição é necessária as não suficiente, pois por detalhes construtivos poderá ocorrer cavitação no interior da própria áquina. Na prática, estabelece-se u índice ais forte para assegurar que não haja cavitação NS Copriento Equivalente (Le) ou irtual (Lv) É o copriento fictício de conduto que, colocado no lugar da singularidade, produziria ua perda de carga distribuída igual à perda singular da singularidade. Logo: h ƒ h s L ƒ D e v v Ks g g L e D Ks ƒ rof J. Gabriel F. Siões 98

99 Obs: Na prática, há tabelas ou noograas que dão o valor de Le e função do diâetro D para cada tipo de singularidade antage de Le no cálculo da perda de carga total ( p ): p L ƒ D T v g rof J. Gabriel F. Siões 99

100 Capítulo 8 Equação da uantidade de Moviento para Regie eranente 8.- Ipulso e uantidade de Moviento ela a Lei de Newton: F a. Coo a : t F F t ( ) t O ipulso da força exercida sobre a corrente fluida é igual à variação da quantidade de oviento. ode-se escrever: ( ). Coo : t t F F ( ) elo rincípio da ção e Reação: R F R ( ) (E..M) força de reação exercida pela corrente fluida sobre a estrutura sólida é igual à variação co o tepo da quantidade de oviento. etorialente: R ( ) Se quiseros as coponentes de R na direção de eixos cartesianos x e y: Rx ( x x ) e Ry ( ) y y R x Logo: R R Rx Ry R y rof J. Gabriel F. Siões

101 8.- Força de Reação Exercida por u Jato Fluido sobre ua Superfície Curva (á) Fixa ipótese: O escoaento ao longo da pá é se atrito, logo a velocidade peranecerá constante e ódulo. Logo: j Cálculo de Rx Rx ( x x ) Rx ( cos θ) Coo j : Rx ( j j cos θ) Rx. j ( cos θ) Coo ρ. j ρ. j. j : Rx ρ j. j. ( cos θ) Cálculo de Ry Ry ( y y ) Ry ( cos θ) Coo: j Ry -. j sen θ Coo ρ. j ρ. j. j : Ry - ρ. j. j sen θ Logo: R Rx Ry rof J. Gabriel F. Siões

102 Exercícios: Ex. j? j 5 c ; p c kgf/ O g 6 kgf/ θ 6 ; g /s Sistea e Equilíbrio Fx Rx F ρ j j j ( cosθ) F F ρ ( cosθ) j j F ρ ( cosθ) cos θ cos 6,5 j 5 c,5 kgf / kgf / s ut ρ g ρ ρ 4 g / s 6 x x p Logo: p 6 kgf/ 6 kgf c p,6 kgf/c F p. p,6 x F 5 kgf j Substituindo 5 j j j 4,47 x,5x(,5) /s Mas j j x j 4,47 /s x,5 j, /s rof J. Gabriel F. Siões

103 Ex. : j? Sistea e Equilíbrio ρ j j Fx Rx Gx j j ( cosθ) Gx Gx ρ ( cosθ) cosθ cos9 5 c j,5 c ρ ut/ g Gx senα Gx G senα G Gx 4x,5 Gx kgf Logo: j j /s x,5x( ) EX. : NT? Obs: πd πx(,5) 4 4,76 j ρg x kgf/ rof J. Gabriel F. Siões

104 Reservatório de grandes diensões Epuxo horizontal sobre a pá : kgf ρ ut/ ; η T 7%; g /s perda de carga na tubulação é desprezível. Rx ρ. j. j. ( - cos θ) kgf Coo θ 9 cos θ : j 7,57/ s v,76 7,57x,76, N N N N T T T T T T T T (Z p / s, v ) (Z 9 7,57 x 7,59 N η η T 59, ,584 kgf /s T 5,5c.v. p x,x7,6x,7 T T v Força de Reação Exercida por u Jato Fluido sobre ua Superfície lana (laca) Fixa rof J. Gabriel F. Siões 4

105 ipótese : Considerando o escoaento se atrito, não há perdas de energia e a velocidade peranecerá constante e ódulo: j ipótese : placa é absolutaente lisa, logo não haverá força tangencial a ela Rx. Co isso o fluxo da quantidade de oviento de entrada será igual ao fluxo da quantidade de oviento de saída. Logo: / cos θ cos θ ρ/ j.cosθ ρ/.cosθ j j - - / - ρ/ j ela Equação de Continuidade j () () (): () / j j cos θ / ) ( ) / j j (cos θ) j ( cos θ) nalogaente j ( cos θ) Cálculo de Ry: Ry - j sen θ Coo ρ j ρ j. j : Ry - ρ j. j. sen θ Caso articular Jato erpendicular à placa Obs: eixo X é na direção da placa θ 9 cos θ sen θ rof J. Gabriel F. Siões 5

106 Logo: j só para indicar que te sentido contrário a y, no exercício entra e ódulo Ry - j - ρ. j. j Ex. 4: água contida no tanque () é descarregada se atrito. O jato incide sobre ua placa de grandes diensões que cobre a saída do bocal do tanque (). Os bocais são iguais. Se h for conhecido deterinar h, tal que a força do jato seja suficiente para anular a resultante das forças horizontais que age sobre a placa. ΣF horiz. Ry F ρ. j. j. b / b / h b gh g () Equação de ernoulli no trecho () (): Z h h ρ g g Z gh () ρ g rof J. Gabriel F. Siões 6

107 De () e () gh gh h h Ex. 5:? Equilíbrio da porta j /s g /s 5,4 kgf/ desprezar o peso da porta ΣM() M M Ry.a Ry. b b Ry. a () o sen a o a b sen b b a b / b a () Ry Ry Ry ρ senθ Ry j g senθ senθ j senθ (,6 ) πx Ry x 4 Ry 6,47 kgf j j j j x () x,5 rof J. Gabriel F. Siões 7

108 Subt. () e () e (): 6.5x 54,5 kgf 8.4- Força de Reação Exercida por u Jato Fluido sobre ua Superfície Curva (á) Móvel ara u observador ontado na pá: a) o jato percorre a pá co a chaada velocidade relativa. Considerando o escoaento se atrito, a esa peranecerá constante e ódulo e será dada por: U j p. b) a vazão e assa desviada é a chaada aparente, pois deverá ser calculada co a velocidade relativa: u ρ. u ρ. j. u Cálculo de Rx Rx. ( x x ) Rx u. (u u cos θ) Rx u. u. ( cos θ) Coo u ρ. u ρ. j. u: Rx ρ. j. u. ( cos θ) Cálculo de Ry Ry. ( y y ) Ry u. ( u sen θ) Rx - u. u. sen θ Coo u ρ. u ρ. j. u: Ry -ρ. j. u.sen θ Logo: R Rx Ry rof J. Gabriel F. Siões 8

109 Ex. 6 j? /s GT senα GT Gsenα G Fµ τ Fµ τ ρ ut/ µ ; kgf s/ j ; ε Condição MRU da á: Fx Rx T ρ j u ( cosθ) T Logo: 4-4 ; G kgf; ; α ; θ 6 T u ρ ( cosθ) () j cos θ cos 6,5 Condição MRU do loco: ΣF plano inclinado T GT Fµ T G sen α τ. T G sen α µ ε T x,5 x 4 T kgf () Subs. () e () u 4 (,5) u 4 u /s Sabe - se que : u j p j u Coo p /s: j /s p - rof J. Gabriel F. Siões 9