Escoamentos confinados por superfícies em que as camadas-limite não podem se desenvolver livremente

Transcrição

1 CONVECÇÃO INTERNA

2 Escoaentos Internos Escoaentos confinados por superfícies e que as caadas-liite não pode se desenvolver livreente Geoetria conveniente para o aqueciento e o resfriaento de fluidos usados e processos quíicos, no controle abiental e e tecnologia de conversão de energia Geoetrias Tubos circulares (líquidos) suporta p Canais anulares Canais de seção transversal não-circular (ar) baixo p Canais entre placas paralelas

3 VELOCIDADE MÉDIA u A tr Atr u( r ) da tr u=0 u A tr u( r A tr )da tr u ax real u u r 2 2 e u( r ) re rdr 0 idealizada -Usada para encontrar a velocidade édia, u, conhecendo o perfil de velocidade, u(r), e ua posição axial x - u é constante para escoaento incopressível quando área da seção transversal do tubo, Atr, é constante: u u

4 TEMPERATURA MÉDIA q c p T Atr c p T( r ) u( r ) da tr u A tr Atr u( r ) da tr real idealizada T A tr c p T( r u ) u( r )2rdr ( r 2 e )c p T u 2 r 2 e re T( r )u( r ) rdr 0 - T do fluido uda durante o aqueciento ou resfriaento

5 Escoaento Interno: considerações fluidodinâicas Lainar Turbulento - Região de entrada - Região plenaente desenvolvida Região se efeitos viscosos (núcleo) Caada liite Perfil e desenvolviento Perfil desenvolvido u u u u u Região de entrada hidrodinâica Região de escoaento plenaente desenvolvido

6 Núero de Reynolds: Parâetro de siilaridade fluidodinâica Para tubos circulares Re u D velocidade édia na seção transversal

7 Núero de Reynolds: Para tubos não circulares Re u D h Diâetro hidráulico D h 4Ac P

8 Regie de escoaento e copriento de entrada hidrodinâico Região de escoaento irrotacional (núcleo) Caada liite de velocidade Desenvolviento do perfil Perfil desenvolvido u u u u u Regie Lainar Região de entrada hidrodinâica X cd,v Região de plenaente desenvolvida hidrodinaicaente Caada liite: região do escoaento onde os efeitos da força de cisalhaento viscoso, causados pela viscosidade do fluido, são sentidos Coprientos de entrada hidrodinâico Regie Turbulento Re 10000

9 Transição: o escoaento alterna entre lainar e turbulento aleatoriaente A transição do lainar para o turbulento depende do grau de perturbação do escoaento pela rugosidade superficial, vibrações do tubo, flutuações do escoaento. E uitos casos o escoaento torna-se turbulento para Re > 4000 Ao projetar redes de tubulações e deterinar potência de bobeaento é considerada esta condição.

10 -Lainar -Turbulento Escoaento Interno: considerações téricas -Região de entrada -Região desenvolvida tericaente -Teperatura prescrita -Fluxo de calor prescrito Caada liite térica Perfil de teperatura Região de entrada térica Região tericaente desenvolvida X cd,t

11 Regie Lainar Coprientos de entrada térico Regie Turbulento Condições na superfície q constante Ts constante qs Teperatura do fluido, T Ts qs Teperatura da parede,ts T T Ts T Ts T Ts T Ts T Ts T Ts T Ts T Ts

12 q constante Ts constante q Ts T Ts T q

13 Lei de resfriaento de Newton q h(t s Ts constante no sentido do escoaento T varia, pois se constante dt/dx=0 e NÃO há TC T ) T auenta se Ts>T T diinui se Ts<T Escoaento plenaente desenvolvido Condições fluidodinâicas Perfil de velocidades é constante Condições téricas Perfil de teperatura varia co x (energia continua a ser adicionada ou reovida do fluido na região tericaente desenvolvida e, portanto, a teperatura do fluido deve udar para que a energia se conserve)

14 Definindo ua fora adiensional de teperatura: (T (T s s T) T ) Assi a fora relativa do perfil adiensional peranece inalterada na região plenaente desenvolvida: x (T (T s s (x) (x) T(r,x)) T (x)) 0 Independe de x Esta condição é atingida e u tubo no qual há q =constante ou Ts=constante Na parede T r = (Ts T) r (T T ) s rre T / r T T s rre f (x)

15 q h(t s T ) T k r rre h k( T / r) (T s T rre ) h/k não varia co x No escoaento tericaente desenvolvido: o coeficiente local h e o coeficiente de atrito f (que está relacionado co a tensão de viscosa na parede) são constantes, independentes de x Região de entrada Região desenvolvida Na entrada do tubo onde a espessura da c.l. é enor: h e são altos p e q são altos Região desenvolvida C.L. Térica C.L. Velocidade Na região plenaente desenvolvida os valores decresce O efeito da região de entrada é sepre auentar f e h para o tubo inteiro, significativo para tubos curtos e desprezível para os longos

16 Análise térica geral i entalpia ie is is ie)

17 Para fluxo térico constante q q"a s c p (T,sai T, ent ) q" h(t s T ) Na região desenvolvida Ts auenta, T auenta, h é constante então Ts-T= T=constante Gradiente de teperatura c p dt q"(pdx) T,ent q constante T,sai dt dx q"p c p cte h(ts T c p )P

18 No escoaento copletaente desenvolvido e u tubo subetido a u q constante na superfície, o dt/dx (gradiente de teperatura) independe de x e, portanto, a fora do perfil de teperatura não se altera ao longo do tubo Para q constante dt dx q"p c p Integrando desde x=0, te-se que: T (x) T,ent q"p c p x T varia linearente co x q" h(t s T ) T s T q" h Exeplo 8.2

19 Para teperatura de superfície constante Do balanço: c c p p dt dt q"da h(t s s T )Pdx dt d(ts T) c p d(ts T ) h(ts T )Pdx Se T Ts T d( T) T hp c p dx

20 T Te dt T P c p x 0 hdx Definindo o coeficiente convectivo édio: h 1 x x 0 hdx Ts T,(x) ln Ts T,e Phx c p (1) Ts T(x) Ts (Ts T,e)exp Phx c p T,e Te T,s (2) (Ts - T) diinui exponencialente na direção do escoaento T,e T,s

21 T T s s T,s T,e exp ha c s p exp( NUT) NUT núero de unidades de transferência = núero adiensional que relaciona a condutância térica do processo co a capacidade térica do fluido e escoaento has NUT c É u parâetro que transite a relação benefício/custo da transferência de calor por convecção p T,e T,s Indica oportunidades de troca, confore auenta L (ou As) NUT=hAs/cp T,s (ºC) Liite: independente de auentar L (ou As) a TC não auenta

22 Taxa de calor, q (3) Da Eq. (1) Substituindo na Eq. (3) onde T l T Te T ln( Te q ha s T l (4) (5) T l ou Diferença de teperatura édia logarítica Exeplo 8.1 Çengel e Incropera

23 1. Quando u fluido escoa externaente ao tubo: - E vez de Ts, te-se T e U (coeficiente global de transferência de calor) no lugar do h q UAT l (T UA T,ent T ln T ) (T T T,ent,sai T,sai )

24 2. Para trocadores de calor co dois fluidos trocando calor: Fluido quente (T,e e T,s) transferindo calor ao fluido frio (t,e e t,s) q UAT l (T UA,e t,e T ln T ) (T,e,s t t,s,e,s t,s )

25 Regie lainar Solução para: Escoaento peranente de u fluido incopressível co propriedades constantes na região plenaente desenvolvida - equação do oviento obtida aplicando u balanço de forças e u volue diferencial perfil de velocidades fator de atrito A o p x A o p xdx A r τ r A r τ rdr 0 Ar 2πrdx A o 2πrdr ( 2πrdrP) x (2πrdrP) xdx (2πrdxτ) r (2πrdxτ) rdr Dividindo todos os teros por 2drdx, ultiplicando por (-1) e aplicando liite quando dx e dr tende a zero, te-se: r dp dx d(rτ) dr 0

26 Integrando 2 vezes: não deslizaento sietria

27 Regie lainar: velocidade édia u(r)rdr - Na superfície r=r, u=0 - uax é na linha de centro r=0 e uax=2u

28 Regie lainar: Perda de pressão e fator de atrito Perda de pressão deterina a potência da boba ou do ventilador Fator de atrito de Darcy (ou de Moody) (dp/ dx)d u / 2 f 2 Coeficiente de atrito ou fator de atrito de Fanning 2 u du / dr / 2 u / 2 s Cf 2 C f f / 4

29 (dp/ dx)d u / 2 f 2 u 2 R 8μ dp dx dp/dx u8 2 R Re u D u Re D f 64 Re Lainar plenaente desenvolvido Circular (dp/ dx) fu 2D 2 2 u p f (x 2 x1 2D Integrando ) Potência de bobeaento W p p /

30 Regie Lainar: Perfil de teperatura, teperatura édia e núero de Nusselt c p T x c p T xdx q r q rdr 0 Substituindo a, dividindo por (2rdrdx), aplicando liite e introduzindo a equação da condução: u T x α r r r T r A taxa de energia líquida transferida para o volue de controle por fluxo de assa é igual a taxa líquida do calor conduzido na direção radial

31 Para a condição de fluxo de calor constante e plenaente desenvolvido: T(x) u 2 R 2 R 0 u(r)t(r, x)rdr Cobinando a lei de resfriaento de Newton: q =h(ts-t) 48 k h Ou hd 11 D Nu 4, 36 k 31

32 Teperatura de superfície constante Suposição de condução axial desprezível e substituindo o perfil de velocidades e o gradiente axial de teperaturas, na equação da energia.

33 Regie lainar - Região de entrada x h D 0,05Re Perfil de velocidade desenvolvido e Perfil de teperatura e desenvolviento (xh < L e xt > L) Nº de Nusselt local, Nu D para Ts constante e q constante

34 b) Região de entrada e desenvolviento Nº de Nusselt édio, Nu condição de teperatura de superfície constante (Hausen) 0,065(D/ L)RePr Nu 3,66 1 0,04[(D/ L)RePr] 2 / 3 Quando a diferença entre as teperaturas da superfície e do fluido é grande, pode ser necessário considerar a variação na viscosidade co a teperatura Válida para: Ts constante 0,48 < Pr < Nu 1,86 RePr D L 1/ 3 s 0,14 0,0044 < (/s) < 9,75

35 Escoaento lainar co desenvolviento siultâneo das caadas liite (copriento de entrada cobinado, xh e xt > L) 35

36 Escoaentos turbulentos e tubos Dificuldade de lidar teoricaente co o escoaento. Maior parte das correlações para os coeficientes de atrito e transferência de calor é baseada e estudos experientais. Usando a analogia de Colburn C f / 2 St Pr 2/3 j H O núero de Stanton St e St C f Nu RePr f 4 f f 0,184Re ou 1/ 5 (0,79ln(Re) 1,64) 2 Nu 0,023Re 4/ 5 Pr 1/ 3

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38 Petukov propôs ua correlação que reduz o erro a 10%, função do f: Nu (f /8)RePr 0,5 1,07 12,7(f /8) (Pr 2/3 1) 0,5 Pr < Re < 5 x 10 6 Gnielinski (1976) odificou a correlação na fora: T T,ent Propriedades avaliadas na teperatura édia da istura: 2 T,sai

39 Rugosidade na superfície influi o coeficiente convectivo Para regie turbulento o fator de atrito depende da rugosidade relativa, /D, e de Re Para tubos novos: 1 f / D 2log 3,7 2,51 Re f Ou aproxiadaente por: 1 f ( / D) 1,8log 3,7 1,11 6,9 Re

40 Diagraa de Moody para fator de atrito e função do Re f /D lainar transição liso Re=(uD h )/

41 Região de entrada

42 Outras geoetrias

43 Canais anulares

44 1. O processo de esterilização de u produto faracêutico é feito fazendo o produto passar co velocidade de 0,2 /s através de u tubo de aço inoxidável de 12,7 de diâetro, onde será aquecido de 25 a 75ºC. U fluxo de calor unifore é antido por ua resistência elétrica enrolada e torno da superfície externa do tubo. O tubo te 10 de copriento. a) Qual a vazão ássica do produto? R: 0,0253 kg/s b) Qual será o fluxo de calor necessário? R: W/² c) Se o fluido entra no tubo co u perfil de velocidade plenaente desenvolvido e u perfil de teperatura unifore, qual é a teperatura da superfície na saída do tubo e a ua distância de 0,5 da entrada? R: Ts,s=151,96 C,Ts,x=0,5=51,46ºC (T(0,5)=27,5ºC) Dados: As propriedades do produto são =1000 kg/³, cp=4000 J/kgK, =2x10-3 kg/s, k=0,48 W/K e Pr = Seja u tubo etálico de parede delgada, copriento L=1 e diâetro interno D=3. Água entra no tubo a ua vazão ássica de 0,015kg/s e T,e = 97ºC. (a) Qual a teperatura de saída da água (T,s) se a superfície do tubo é antida a 27 ºC? (b) Se ua caada co 0,5 de u isolante térico co k=0,05 W/K for aplicada sobre o tubo e a sua superfície externa for antida e 27 ºC, qual será a teperatura de saída da água? (c) Qual o coeficiente global de transferência de calor associado ao diâetro interno? 44