Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS

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1 Introdção ao Sistema GPS 17 Capítlo 2 Introdção ao Sistema GPS O primeiro satélite artificial colocado em órbita foi o rsso Sptnik 1, lançado no ano Assim, foi demonstrada a viabilidade dos satélites artificiais. Cientistas do Laboratório de Física Aplicada (APL) da Universidade John Hopkins dos EUA monitoraram a sinal de rádio transmitido pelo Sptnik 1, notificando qe o sinal do satélite tinha deslocamento Doppler devido ao movimento relativo do mesmo [1]. Segindo esta observação, Dr. Frank T. McClre (APL) percebe qe, se a órbita do satélite é conhecida, então a localização de m sário pode ser determinada com base na medida do deslocamento Doppler. Utilizando este conceito, o APL propôs e desenvolve m modelo de navegação por satélite com base no efeito Doppler. Em abril de 1960, o primeiro protótipo foi lançado exitosamente para analisar a fncionalidade. O sistema foi chamado Navy Navigation Satellite System, também conhecido como Transit [2]. O Global Positioning System (GPS) é m sistema de navegação desenvolvido pelo Departamento de Defesa (DoD) dos EUA no início da década de 1970 e foi visto como sbstitição do sistema Transit. Inicialmente, GPS só foi tilizado para fins militares, mas na atalidade o sistema pode ser acessado por sários militares e civis, oferecendo posicionamento contíno e sincronismo em qalqer lgar no planeta.

2 Introdção ao Sistema GPS Características do Sistema GPS O sistema GPS consiste de ma constelação composta inicialmente de 24 satélites operacionais [1], completada em Jlho de Com a finalidade de ma cobertra contína no planeta inteiro, os satélites GPS estavam dispostos em seis planos orbitais, cada m contendo qatro satélites (Figra 2.1). Com este tipo de distribição, de qatro até 10 satélites GPS podem ser visíveis em qalqer lgar do planeta, se ma elevação mínima de 10 gras é considerada. Atalmente, 30 satélites GPS encontram-se em operação [3]. Figra 2.1- Constelação do sistema GPS (reprodzida da referência [1]) As órbitas dos satélites GPS são praticamente circlares, (ma forma elíptica com ma excentricidade máxima de, aproximadamente, 0,01) e com ma inclinação ao redor de 55 gras com o eqador. O semi-eixo maior de ma órbita GPS é km [1]. O período orbital correspondente para GPS é aproximadamente igal a 12 horas siderais (isto é, 11 horas e 58 mintos). 2.2 Segmentos do GPS O GPS consiste de três segmentos: espacial, de controle e de sário (Figra 2.2) [1]. O segmento espacial contempla a constelação de satélites mencionados anteriormente. Cada satélite GPS transmite m sinal qe tem m número de componentes: das ondas senoidais, também chamadas de freqências portadoras, dois códigos digitais e ma mensagem de navegação.

3 Introdção ao Sistema GPS 19 Os códigos e a mensagem de navegação são aderidos às portadoras como ma modlação binária de das fases. As portadoras e os códigos são principalmente sados para determinar a distância entre o sário receptor e os satélites GPS. A mensagem de navegação tem, além de otras informações, as coordenadas (localização) dos satélites em fnção do tempo. O segmento de controle do sistema GPS consiste de ma rede de estações de rastreamento distribídas globalmente, com ma estação central localizada em Base da Força Aérea dos EUA. O segmento de sário incli todos os sários civis e militares, qe podem receber sinais GPS sados para determinar sas posições em qalqer lgar do planeta. Figra 2.2- Segmentos do sistema GPS (reprodzida da referência [1])

4 Introdção ao Sistema GPS GPS: A idéia básica A idéia por trás do sistema GPS é simples. Se as distâncias de m ponto na Terra onde se encontra o receptor GPS a três satélites GPS são conhecidas, ntamente com as posições dos satélites, é possível determinar a localização do ponto (Receptor GPS). Cada satélite transmite continamente m sinal de microondas composto por das portadoras, dois códigos e ma mensagem de navegação. Então, qando o receptor GPS é ligado, o sinal do GPS é recebido pela antena receptora, adqirido e processado. O sinal processado fornece psedodistâncias (distancias aproximadas) aos satélites GPS e as coordenadas dos satélites a partir de mensagens de navegação. A psedodistância é definida como o prodto da velocidade da lz no váco pelo retardo correspondente à máxima correlação entre o sinal recebido pelo receptor e ma replica idêntica gerada por ele. A psedodistância, conforme indicado na discssão mais detalhada da seção 2.5, é afetada tanto pelos eqipamentos tilizados qanto pelos meios nos qais os sinais GPS se propagam. Teoricamente, só as distâncias a três satélites rastreados simltaneamente seriam necessárias para determinar a posição do receptor. Neste caso, o receptor poderia ser localizado pela interseção de três esferas, cada ma centrada em m satélite e com m raio eqivalente à distância entre o receptor e satélite (Figra 2.3). Entretanto, m qarto satélite é necessário, para considerar o deslocamento de tempo ( offset ) do relógio do receptor [1]-[4]. A aproximação qe se tem com este método foi limitada a 100 m na componente horizontal, 156 m para a componente vertical e 340 nanossegndos para o componente do tempo até o dia 1 de maio de 2000, tendo todos estes valores a probabilidade de 95 %. Este baixo nível de aproximação foi devido aos efeitos da SA, ma técnica tilizada para redzir o tempo real atônomo de posicionamento para sários não atorizados, por motivos de segrança. Entretanto, foram feitos mitos estdos qe levaram o Governo dos EUA a desativar a SA no dia 2 de maio do ano Com o efeito SA redzido a zero, o sistema GPS melhoro sa aproximação por m fator de sete o mais.

5 Introdção ao Sistema GPS 21 Para melhores aproximações da posição GPS, se tilizo os métodos de posição relativa o diferencial, onde são sados dois receptores simltaneamente rastreados pelos mesmos satélites GPS. Figra 2.3- Idéia básica de posicionamento do sistema GPS (reprodzida da referência [1]) 2.4 Estrtra do sinal GPS Cada satélite GPS transmite das ondas portadoras chamadas L1 e L2. As ondas são geradas a partir de ma freqência fndamental de 10,23 MHz, a qal é mltiplicada por 154 e 120, respectivamente. Os valores associados às ondas portadoras são: L1 = 1575,42 MHz de freqência e 19 cm de comprimento de onda; L2 = 1227,60 MHz de freqência e 24 cm de comprimento de onda [5]. A disponibilidade das freqüências portadoras permite ma melhor correção do erro de GPS conhecido como retardo ionosférico. Todos os satélites GPS transmitem as mesmas freqüências portadoras L1 e L2, embora o código de modlação sea diferente para cada satélite, o qal minimiza as interferências do sinal.

6 Introdção ao Sistema GPS 22 Os satélites GPS transmitem dois códigos conhecidos como coarse acqisition (C/A-code) e de precisão (P-code). O código C/A é modlado só sobre a portadora L1, mas o código P é modlado em ambas portadoras [1]. Sistemas GPS modernos transmitem dois códigos adicionais, denominados L2 civil-moderate (L2 CM) e L2 civil-long (L2 CL). Estes códigos são commente chamados de códigos PRN porqe se assemelham a sinais aleatórios, mas são gerados sando algoritmos matemáticos. A modlação do sinal GPS é chamada modlação bifase, porqe a fase da portadora é deslocada de 180 gras qando o valor do código mda de zero para m e de m para zero [1]. 2.5 Psedodistância e cálclo de posição O valor da distância entre o satélite GPS e o receptor é obtido mediante a correlação entre o sinal recebida pelo receptor e ma replica idêntica gerada por ele. Se os relógios tanto do satélite qanto do receptor estivessem sincronizados e a propagação ocorresse no váco, o prodto do retardo correspondente à máxima correlação pela velocidade da lz prodziria a distância entre o sário e o satélite. Entretanto, não existe sincronismo perfeito entre os relógios dos satélites e dos receptores e a propagação ocorre na atmosfera, de modo qe a distância assim determinada é errônea, commente denominada de psedodistância. Os erros relacionados são conhecidos como erros de distância eqivalente do sário, o User Eqivalent Range Error (UERE) [6]. Otros fatores qe também inflenciam a psedodistância são: Atrasos atmosféricos (ionosfera e troposfera); Erro de efemérides (intencional, SA, o não); Erros relativísticos (rotação da Terra); Erros devidos à resolção e ao rído do receptor; Múltiplos percrsos (sinais refletidos recebidos pelo receptor); Perdas de ciclo; Erro de bias o área (receptores e configração dos satélites) [4].

7 Introdção ao Sistema GPS 23 Com base na figra 2.4, qeremos determinar o vetor = (x, y, z ) qe representa a posição do sário no sistema de coordenadas ECEF. O vetor s = (x s, y s, z s ) representa a posição do satélite no mesmo sistema de coordenadas. O vetor r s = - representa o vetor posição do satélite em relação ao sário. Figra 2.4 Representação dos vetores posição do sário e do satélite (Reprodzida da referência [4]) O valor de r é calclado por medição do tempo de propagação qe o código gerado no satélite tiliza entre o satélite e o receptor. O relógio do receptor pode ter m erro de polarização (bias) do sistema. Adicionalmente, a geração de freqência do satélite e o tempo, embora baseados em m relógio atômico de césio o rbídio, também é deslocado do tempo do sistema. Assim, a ps edodistância ρ determinada pelo processo de correlação contém a distância geométrica entre o satélite e o sário, a diferença entre os tempos do sistema e do relógio do sário, e o deslocamento entre os tempos do sistema e do relógio do satélite [4].

8 Introdção ao Sistema GPS 24 A figra 2.5 mostra as relações de tempo. Figra 2.5 Relações de tempo para a psedodistância (Reprodzida da referência [4]) Nesta figra: T s = Tempo de partida do sinal do satélite, no tempo do sistema. T = Tempo de alcance ao sário, no tempo do sistema. δt = Tempo de offset do relógio do satélite em relação ao tempo do sistema (positivo para relógio adiantado e negativo para relógio atrasado). t = Tempo de offset do receptor em relação ao tempo do sistema T s + δt = Tempo de partida adicionado do offset do relógio. T + t = Tempo de alcance adicionado do offset do relógio. δt D = Retardo devido à propagação na atmosfera, aos eqipamentos e a mltipercrsos c = Velocidade da lz. Então, temos: Distância Geométrica: r=c(t-t)=c s Δt (2.1)

9 Introdção ao Sistema GPS 25 Psedodistância: ρ = ct + + δ (2.2) ' ( t) ( Ts t) ' = ct ( T) + ct ( δt) = ct ( + δt T) + ct ( δ t) S = r+ c( t δt+ δ t ) D D S Sbstitindo em r = s r = s = ρ c( t δt+ δ t ) (2.3) D 2.6 Cálclo da posição do sário Com o obetivo de calclar a posição do sário em três dimensões (x, y, z ) e o deslocamento t, medidas de psedodistâncias são realizadas para qatro satélites, resltando no seginte sistema de eqações ( = 1,...,4): (2.4) Tomando os valores para entre m e qatro, o sistema de eqações (2.4) pode ser reescrito na forma: (2.5) As qatro eqações formam m sistema não linear qe pode ser resolvido analiticamente o sando técnicas iterativas baseadas em linearização o filtragem de Kalman.

10 Introdção ao Sistema GPS 26 De acordo com o segndo método de solção, inicialmente a posição (x, y, z ) é aproximada por ( xˆ, yˆ, z ˆ ), com deslocamento (Δx, Δy, Δz ). Por conseqência, o sistema de eqações (2.3) é expandido nma serie de Taylor, tornando-o linear, Desta forma, se tem: x ˆ ˆ x y y z ˆ z ˆ ρ ρ Δ x + Δy + Δz + Δ ct (2.6) sendo ( = 1,...,4) correspondente a cada satélite. Reescrevendo a eqação (2.6), temos: onde: Δρ a Δ x + a Δ y + a Δz cδ t (2.7) Δ ρ = ˆ ρ ρ Δ x = x xˆ Δ y = y yˆ Δ z = z zˆ Δ t = t tˆ a a a x y z x y z x = = y z = xˆ yˆ zˆ ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ y z z) = x x + y +

11 Introdção ao Sistema GPS 27 A eqação (2.7) pode ser representada de forma matricial Δ ρ = HΔ x (2.8) onde: Δρ1 Δρ 2 Δ ρ = Δρ3 Δρ4 ax1 ay1 az1 ax ay az H = ax ay az ax ay az Δx`1 Δ x 2 Δ x = Δx3 Δ x 4 Finalmente, a solção da eqação (2.7), se H -1 existir, é obtida: 1 x H ρ Δ = Δ (2.9)