GABARITO LISTA 2. A firma 2 resolve um problema semelhante e tem como CPO:

Transcrição

1 Fundção Getúlo Vgs FGV-RJ Gdução em dmnstção Mcoeconom II of: ulo omb Monto: Flvo Moes GBRITO LIST No duopólo de ounot, cd fm escolhe untdde ue mmz o seu luco dd untdde d out fm sendo ue escolh é smultâne O poblem de mmzção de luco d fm é: M O: [ ] M fm esolve um poblem semelhnte e tem como O: omo s fms são dêntcs têm os mesmos custos, temos ue, em eulíbo, Dí: Est é untdde poduzd po cd fm em eulíbo de ounot- Nsh

2 No duopólo de Betnd, cd fm escolhe o peço ue mmz o seu luco ddo o peço d out fm O luco d fm é ddo po,, em ue, é demnd d fm ddos o seu peço e o peço d fm El está epesentd bo, se < se se > Isso ue dze ue fm fc com tod demnd do mecdo se cob um peço meno ue fm, dvde demnd com fm se cob o mesmo peço ue el e fc com demnd zeo se cob um peço mo ue fm sso tudo é poue s fms são dêntcs e poduzem um bem homogêneo Repe ue se <, fm teá peuízo Logo, devemos te go, se >, fm pode cob um peço nfntesmlmente meno do ue e oub todo o mecdo ε >, com ε fm, cente dsso, v uee cob um peço nfntesmlmente meno do ue e ssm po dnte Logo, o únco peço em ue não v hve ncentvo desvo é pos se um fm cob ms pede todo o mecdo p out e se cob menos tem peuízo, o ue não pode ocoe, á ue fm é mmzdo de luco Logo, o eulíbo de Nsh desse ogo de Betnd é o eulíbo compettvo Veddeo Suponh um duopólo em ue demnd de mecdo é dd po, com, e se < o custo mgnl de mbs s fms são dêntcs, potnto omo vmos n pme uestão, untdde de eulíbo de ounot-nsh é / Em um ctel, s dus fms mmzm o luco totl como se fossem um únc fm monopolst e então dvdem o luco M M [ ] O: omo s fms são dêntcs, temos ue:

3 Note ue o eulíbo de ounot ge, p cd fm, um luco de: E o eulíbo de ctel ge, p cd fm, um luco de: ssm, vemos ue, p cd fm, o luco com o ctel é mo do ue o luco do eulíbo de ounot >, sendo, potnto, melho p mbs s fms No entnto, o eulíbo de ctel pode se mplementdo somente se mbs s fms se compometeem poduz metde d untdde de monopólo go, ve como fcm os lucos ds fms se um hon o compomsso e out não Se fm ue desv do compomsso e ue hon o compomsso logo, / bo está o poblem de mmzção d fm M M O: Dess fom, o peço é 5/ e o luco de cd fm é ddo po: 9 D

4 D 5 D 9 D D 6 Logo, D > > > D Ou se, se um fm se compomete à poduçãodo ctel e out desv, est últm obtém um luco mo do ue obte se tvesse hondo com o seu compomsso no ctel Logo, o eulíbo de ctel não pode se um eulíbo de Nsh nesse ogo em ue decsão de podução só se dá um vez, á ue há ncentvo desvo b Veddeo Em ogos em ue s fms tomm s sus decsões de podução pens um únc vez, o eulíbo de ctel não tem como se sustent, como vmos no tem nteo Se o mesmo ogo de decsão d untdde poduzd é epetdo um númeo fnto de vezes, nd ssm tl eulíbo não se sustent ve sso, suponh ue o ogo se ept po T peíodos ssm, um fm pode espet o codo do ctel té o peíodo T- e no peíodo T desv e obte um luco mo Ms sbendo dsso, fm á desv em T- e ssm po dnte Dess fom, o eulíbo de ctel não é estável em hozonte fnto Somente em hozonte nfnto em ue o codo não tenh um fm defndo com um esttég ue pun fm ue desv do ctel po eemplo, poduzndo sempe untdde de eulíbo de ounot dl em dnte ue esse eulíbo de ctel pode se sustent Eulíbo de Betnd: memente ve ue O luco d fm é ddo po,, z, em ue,, z é demnd d fm ddos o seu peço e os peços ds fms e z El está epesentd bo,, z se <, z se < z ou se se > z e / ou z z <

5 Se <, fm teá peuízo Logo, como fm é mmzdo de luco, devemos te go, se >, fm e/ou fm z pode cob um peço nfntesmlmente meno do ue e oub todo o mecdo fm, cente dsso, v uee cob um peço nfntesmlmente meno do ue e/ou z e ssm po dnte Logo, o únco peço em ue não v hve ncentvo desvo é z Logo, o eulíbo de Nsh desse ogo de Betnd é o eulíbo compettvo Eulíbo de ounot: memente vemos o poblem de mmzção de luco d fm M M [ ] O: s fms e esolvem um poblem semelhnte e dí temos: e omo s fms são dêntcs têm os mesmos custos, temos ue, em eulíbo, els poduzem mesm untdde: Dí: Est é untdde poduzd po cd fm em eulíbo de ounot- Nsh Eulíbo de ctel: omo vmos n uestão, em um eulíbo de ctel, s fms mmzm o luco totl como se fossem um monopolst e então dvdem o luco 5

6 M O: M [ ] omo s fms são dêntcs, temos ue: Est é untdde poduzd em um eulíbo de ctel 6 b Suponh ue s fms e se fundm Denote untdde poduzd pel empes fundd po F Dí, eescevendo os poblems de mmzção ds fms e F e fundds obtemos: F e F omo o custo mgnl de podução é zeo p s dus fms, els são dêntcs e, em eulíbo, F Dí: F Ess é untdde de eulíbo de ounot neste duopólo Dess fom, o luco de cd fm é /9 No cso do tem, o luco de cd um ds tês fms é /6 Entetnto, epe ue no tem, s fms e ecebem cd um luco de /6 e u no tem b ecebem unts um luco de /9 omo els são dêntcs, cd um fc com um luco de /, ue é meno do ue se els tussem sepdmente c Se s tês fms se ssocssem, gm como um fm monopolst e dvdm o luco ente els Logo, o esultdo se dêntco o de um ctel 6

7 5 Inclmente, ntepetemos o enuncdo omo fm pecs de etmente um undde de mão de ob e de um undde de cptl p poduz um undde de poduto, podemos esceve ue su untdde poduzd seá gul mn{k,l} Isto é, fm possu um tecnolog do tpo Leonteff ou se, se fm tve, po eemplo, tês unddes de cptl e um undde de mão de ob, el á poduz pens um undde de poduto Já fm pecs de etmente dus unddes de mão de ob e de um undde de cptl p poduz um undde do bem Dess fom, el tmbém possu um tecnolog do tpo Leonteff, epesentd po mn{k,l/} Dess fom, podemos esceve de mne smples os custos mgns de podução ds fms e, espectvmente ddos po e Eulíbo de Betnd: memente ve ue O luco d fm é ddo po,, em ue, é demnd d fm ddos o seu peço e o peço d fm El está epesentd bo, se < se se > Repe ue o custo mgnl d fm é mo do ue o d fm > omo devemos te p ue fm não tenh peuízo, bst fm cob um peço nfntesmlmente meno do ue ue el fc com todo o mecdo Dest fom, ε, com ε, e o mecdo é todo d fm Este é o eulíbo de Nsh desse ogo de Betnd Eulíbo de ounot: memente vemos o poblem de mmzção de luco d fm M [ ] M O: go, vemos o poblem de mmzção de luco d fm M [ ] M 7

8 O: Substtundo n eução de : E substtundo n eução de temos: Ests são s untddes poduzds po cd fm em eulíbo de ounot-nsh Eulíbo de ctel: omo vmos, em um eulíbo de ctel, s fms mmzm o luco totl como se fossem um monopolst e então dvdem o luco O custo de podução d fm monopolst é gul o custo d fm, ue é meno é ms efcente Dí: [ ] [ ] M M O: Est é untdde totl poduzd em um eulíbo de ctel eg de decsão ente s fms pode se, po eemplo, metde p cd Nesse cso, teímos:

9 9 b Do tem temos ue / e o peço é: Dí, o luco d fm é ddo po: Logo, vemos ue o luco d fm não depende de 6 Eulíbo de Betnd: memente ve ue O luco d fm é ddo po,, em ue, é demnd d fm ddos o seu peço e o peço d fm El está epesentd bo ue não h ncentvo desvo p nenhum fm, devemos obsev E lém dsso, como s fms são dêntcs, els cobão o mesmo peço e vão dvd o mecdo: / Dí: Este é o eulíbo de Nsh desse ogo de Betnd 9 > < se se se, 5

10 Eulíbo de ounot: memente vemos o poblem de mmzção de luco d fm [ ] M M O: fm esolve um poblem semelhnte e dí temos: omo s fms são dêntcs têm os mesmos custos, temos ue, em eulíbo, els poduzem mesm untdde: Dí: Est é untdde poduzd po cd fm em eulíbo de ounot- Nsh Eulíbo de ctel: omo vmos, em um eulíbo de ctel, s fms mmzm o luco totl como se fossem um monopolst e então dvdem o luco [ ] M M O: omo s fms são dêntcs, temos ue: 6

11 Est é untdde poduzd em um eulíbo de ctel b Se demnd nves nesse novo mecdo dd po e o novo custo de podução d fm ddo po, / Dí, o poblem de mmzção d fm pss se ddo po: [ ] [ ], ',, M M O: Juntndo s dus euções, temos: Do tem nteo sbemos ue / sso poue p fm não mudou nd; o seu poblem de mmzção contnu o mesmo Dí, substtundo sso n eução encontd cm p temos: Ests untddes cctezm um eulíbo de ounot-nsh 5 7

12 7 Se b, e então custo mgnl de < custo mgnl de Dess fom, contece como n uestão 5 : tod demnd p fm, com el cobndo ε, ε b Se b >, fm começ te um custo use-fo e, é um custo fo pgo cso poduz lgum untdde postv ssm, se ddos e b est um peço petencente o ntevlo, tl ue fm tenh luco postvo, então o eulíbo de Betnd seá fm cob e fm cob Ou se, fm fc com todo o mecdo Um condção ncl ue devemos te é > b, senão nunc vleá à pen p fm poduz ue el poss cob um peço < um ε, com ε e, conseüentemente, fc com todo o mecdo e obte luco não negtvo, é pecso ue sem ped de geneldde, podemos fze : b ' ' b ' ' b b b b go, se b >, então não hveá tl ssm, el cobá um peço > e fm cobá ε e fcá com todo o mecdo Neste cso, o eulíbo de Betnd seá e ε