Oferta - Gabarito. Questão 1: CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA

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1 CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA ECO 1113 TEORIA MICROECONÔMICA I PROFESSOR: JULIANO ASSUNÇÃO TURMA: JA Ofert - Gbrito 19 Questão 1: A função custo de um firm é dd por c() = 3 /3 / () Obtenh ofert de curto przo d firm e represente grficmente (não se esqueç de indicr no gráfico quntidde ofertd ssocid p = 13 /16). (b) Clcule o excedente do produtor qundo p = 3. R: ) Montndo o problem d firm: mx Π mx p CPO: p + 1 = p = p = CMg() = CMg 1 (p) Logo, curv de ofert d firm será curv de custo mrginl. Porém, tmbém devemos conferir se firm não estri melhor se não produzisse nd: Π() > Π() p > p p > 16 1

2 p CV CF > CF p > CV p > CV Me CMg > CV Me Onde últim linh vem d mximizção do lucro d firm. Assim, temos que ofert d firm será quntidde que igul preço e custo mrginl pr todos os pontos em que ele é mior do que o custo vriável médio, e zero cso contrário: { CMg 1 (p) CMg > CV Me c.c. Pr conferirmos qundo CMg > CV Me vmos primeiro encontrr mbos:: CMg = dc() d = + 1 CV Me = CV () = Vmos tmbém lembrr que o custo mrginl cort o custo vriável médio no seu ponto mínimo, de form que, pr encontrr o ponto onde eles são iguis, bst encontrr o ponto mínimo do CV Me: min CV Me min CP O : 3 1 = 3 4 Como, pelo problem de mximizção do lucro p = CMg(): p = Cmg(3/4) = ( ) = { CMg 1 (p) p > 13 /14 c.c. Colocndo s curvs no gráfico temos que curv de custo mrginl em verde, curv de custo CMg vriável médio em zul e curv de ofert d firm 1.5 em vermelho. Observmos que ofert é zero té o preço lcnçr 13/16 onde ofert pss ser 3/4. 1 CVMe Com preços miores, curv de ofert compnh curv de custo mrginl

3 b) Excedente do produtor qundo p = 3: EP = (p) [p CMg()]d = = p (p) (p) [p ( + 1)]d pr encontrrmos (p), bst substituirmos p = 3 n curv de ofert d firm. Como 3 > 13 /16: p = 3 = CMg() 3 = + 1 = (3) = 1ou Como deve ser mior que zero (3) = e temos: EP = p = = = 1 3 Questão : Considere seguinte curv de custo de um firm competitiv: c() = () Determine lgebricmente e represente em um gráfico s funções de custo mrginl, custo médio e custo vriável médio. (b) Derive curv de ofert de curto przo. (c) Clcule quntidde produzid, o lucro e o excedente do produtor, cso o preço de mercdo sej $1. (d) Se houver possibilidde de livre entrd de outrs firms com mesm estrutur de custos, o que é de se esperr que conteç com este mercdo? Em qul ptmr, nest situção, deve se situr o preço de mercdo? O que contece com o lucro? R: ) CMg = dc() d = 8 CMe = C() = CV Me = CV CV = 4 = 4 CF = 4 CF Me = CF = 4 3

4 3 1 CMg CMe CVMe Representndo no gráfico, temos curv de custo mrginl em verde, curv de custo médio em vermelho, o custo vriável médio em zul e o custo fixo médio em lrnj. CFMe b) Curv de ofert de curto przo: mx Π mx p 4 4 CPO: p 8 = = p 8 Porém, tmbém precismos conferir se produzir ess quntidde não nos trz um lucro menor do que não produzir nd: Π Π() p p 8 4 ( p 8) 4 4 p p p 8 O que é verddeiro pr todos os vlores de p. Assim, ofert de curto przo d firm é = p /8 pr todo p. c) p = 1 Quntidde ofertd: q O = p 8 = 1 8 = 1, 5 Lucro: Π = p 4 4 = 1 1, 5 4(1, 5) 4 = 5 4

5 Excedente do produtor: EP = 1,5 = 1 8 [p CMg()]d = 1,5 = 1 1, 5 4(1, 5) = 65 1,5 [1 8]d d) Se tivermos livre entrd e síd de firms com mesm estrutur de custos, teremos que, se s firms estiverem tendo prejuízo, els começrm sir do mercdo, té que ofert se juste de form que s firms que fiquem no mercdo não tenhm mis lucro negtivo. Se s firms estiverem tendo lucro, novs firms tmbém irão querer entrr no mercdo e els entrrão té que tods s firms prem de ter lucro positivo. Assim, ssumindo que o preço inicil é o mesmo do item (c) (p = 1), como s firms tem lucro positivo, novs firms irão entrr no mercdo té que tods s firms tenhm lucro zero. E o novo preço de mercdo será (ssumindo que mesmo com livre entrd de firms, els ind tenhm o custo fixo de 4): Π = p p 8 4 ( p 8) 4 = 1 p 8 4 = p = 4 16 p = 8 Assim, teremos firms entrndo no mercdo té que o preço ci pr $8, onde cd firm produzirá 1 uniddes. Questão 3: Suponh que um produtor de um região produz zeite com seguinte função de custo de curto przo: C() = + F, onde > 1 e F um constnte. () Obtenh s expressões pr s funções de: custo mrginl, custo vriável médio, custo fixo médio e custo médio desse produtor. (b) Encontre curv de ofert do produtor. (c) Suponh que existm 1 produtores idênticos de zeite ness região. Se o vlor do prâmetro for igul e demnd de mercdo por zeite for igul D(p) = 1 p, clcule o preço de equilíbrio desse mercdo. 5

6 (d) Qul o vlor de F que torn o lucro de um produtor igul zero no equilíbrio do item (c)? R: ) CV = CMg = dc() d = 1 CV Me = CV = 1 CF = F CMe = C() = CV Me + CF Me = 1 + F CF Me = CF = F b) Curv de ofert: Sbemos que curv de ofert do produtor será curv de custo mrginl, qundo el for mior do que curv de custo vriável médio, e zero cso contrário: { CMg 1 (p) se CMg CV Me c.c Encontrndo CMg 1 (p): p = CMg() = 1 1 = p ( p = ) 1 1 Logo: { ( ) 1 1 p c.c se CMg CV Me Conferindo qundo CMg CV Me: CMg CV Me 1 > 1 Ou sej, pr todos os vlores de ceitos, curv de ofert é própri curv de custo mrginl: ( ) 1 p 1 6

7 c) nº firms: 1 (idêntics) = demnd de mercdo: D(p) = 1 p Ofert de mercdo: ( p S M = 1 S F irm = 1 ) 1 1 S M = 1 p = 5p Equilíbrio: S M = D M 5p = 1 p 51p = 1 p = Quntidde: D() = 1 = 1 d) F tl que Π = Π = p F = p p p 4 F Π() = = F = 1 F F = 1 7