Primeira Prova de Mecânica A PME /08/2012

Transcrição

1 SL LITÉNI UNIVRSI SÃ UL eprtmento de ngenhr Mecânc rmer rov de Mecânc M 100 8/08/01 Tempo de prov: 110 mnutos (não é permtdo o uso de dspostvos eletrôncos) r r r r r r 1º Questão (3,0 pontos) onsdere o sstem de forçs (, ) ddo por 1 =, = j + k e r r 3 = k. s forçs estão plcds nos pontos: 1 (,0, ), (0,, ) e 3 (0,0, ) respectvmente. ede-se: ) lculr resultnte do sstem de forçs, o momento em relção o pólo (0, 0, 0); z b) Verfcr se o sstem é redutível um únc forç. Justfcr; H c) lculr o momento em relção o pólo (0,, ); d) etermnr o lugr geométrco dos pontos onde o momento do sstem de forçs é mínmo; / / º Questão (3,5 pontos) plc pln e homogêne, de peso, está vnculd no nel (exo vertcl) e ns extremddes, e ds brrs H, I, e. o ponto d plc plc-se um forç conforme ndcdo n fgur. ponto tem coordends (,,0) e s brrs H, I, têm peso desprezível. Nesss condções, pede-se: r j I x / / y () lculr posção do brcentro d plc ; (b) esenhr o dgrm de corpo lvre d plc ; (c) etermnr s reções no nel e s forçs ns brrs H, I, e. 3º Questão (3,5 pontos) N fgur peç e s brrs e não têm peso. m tu um poo smples blterl e em um rtculção. fo d pol é del e pol não tem peso. ede-se: ) dgrm de corpo lvre do conjunto (brrs, peç, pol e fo); b) s reções externs em e ; c) dgrm de corpo lvre d pol, d peç e ds brrs e ; d) forç tunte n brr e ndcr se é de trção ou compressão 0.5 v. rof. Mello Mores, São ulo S RSIL TL.: /5561/5570 X:

2 SL LITÉNI UNIVRSI SÃ UL eprtmento de ngenhr Mecânc Resolução d 1º questão (3,0 pontos) r r r r r r r r onsdere o sstem de forçs (, ) ddos por 1 =, = j + k e 3 = k. s forçs estão plcds nos pontos: (,0, ), (0,, ) e (0,0, ) respectvmente. ede-se: 1 3 ) lculr resultnte do sstem de forçs, o momento em relção o pólo (0, 0, 0); r r r r r R = = + j + k ; ; (0,5) r r r r r r M ( ) = ( + k = j ; (0,5) = ) b) Verfcr se o sstem é redutível um únc forç. Justfcr; r r r r r r I = M R = ( j) ( + j + k ) = ; como I 0 o sstem não pode ser redutível um únc forç; (0,5) c) lculr o momento em relção o pólo (0,, ); Utlzndo formul de mudnç de pólo: r M r r r r r r r r r r = M + ( ) R = j + ( j k ) ( + j + k ) = ( + k ) (0,5) d) etermnr o lugr geométrco dos pontos onde o momento do sstem de forçs é mínmo; Utlzndo formul do exo centrl onde o momento é mínmo: r r r r r r r r R M r ( + j + k ) ( j) r ( k ) r r r ( ) = r + λ R = + λ R = + λ ( + j + k ) (1,0) R 6 6 pr λ R. v. rof. Mello Mores, São ulo S RSIL TL.: /5561/5570 X:

3 SL LITÉNI UNIVRSI SÃ UL eprtmento de ngenhr Mecânc Resolução d º questão (3,5 pontos) dotndo-se o sstem de exos XY ndcdo n fgur e consderndo-se os brcentros G 1 do qudrdo e G do trângulo, ordend Y do brcentro G d plc homogêne é dd por: /6 G Y G = = 18 Reltvmente o sstem de exos xyz do enuncdo do problem, peç está contd no plno xz e present um exo z de smetr vertcl. Logo, posção do brcentro G d plc no sstem xyz é dd por: 7 G =,0, 18 Respost () (1,0) / Y X / G 1 s brrs H, I, e, de peso desprezível, estão em equlíbro sob ção de dus forçs plcds em sus extremddes. Logo, esss forçs são gus, oposts e têm mesm lnh de ção. s dgrms de corpo lvre ds brrs H, I, e são presentdos n fgur bxo: H H H I I I Utlzndo-se os dgrms de corpo lvre ds brrs e plcndo-se o rncípo de ção e Reção, constró-se o dgrm de corpo lvre d plc ndcdo n proxm fgur. v. rof. Mello Mores, São ulo S RSIL TL.: /5561/5570 X:

4 SL LITÉNI UNIVRSI SÃ UL eprtmento de ngenhr Mecânc z H I G Respost (b) (1,0) x X Y y r que plc estej em equlíbro, é necessáro que: r r r r r r r r r r r R = I + j + H k + j + X + Y j k + j k (1) r r r r r r r r M = ( ) j + ( G ) ( k ) + ( ) j + ( ) I + j k r r r 7 r r r r r r r r r r j + + k ( k ) + + k j + ( + k ) I + j k 18 r r r r r r r r r k + j + k + k + j + I j () s equções vetors (1) e () resultm s 6 equções esclres bxo: X (3) I Y + () H (5) (6) + + I + + k (8) (0,5) Resolvendo-se o sstem de equções (3) (8), obtêm-se: v. rof. Mello Mores, São ulo S RSIL TL.: /5561/5570 X: (7)

5 SL LITÉNI UNIVRSI SÃ UL eprtmento de ngenhr Mecânc r r r nel : R = j brr H: H brr I: I = ( trção) brr : brr : = ( compressão) s dgrms de corpo lvre ds brrs e d plc, pós resolução do sstem de equções, são presentdos ns fgurs bxo: H forç zero I forç zero G Respost (c) (1,0) v. rof. Mello Mores, São ulo S RSIL TL.: /5561/5570 X:

6 SL LITÉNI UNIVRSI SÃ UL eprtmento de ngenhr Mecânc Resolução d 3ª questão. (3,5 pontos) dgrm de corpo lvre do conjunto (brrs+peç +pol+fo) é presentdo n fgur bxo. X Y X Respost () (0,5) plcndo-se s equções de equlíbro do conjunto lustrdo n fgur cm, obtém-se: X X (1) Y () + + X (3) Resolvendo-se o sstem de equções 1 3, obtêm-se: X = 5 Respost (b) (1,0) 5 X = Y = s dgrms de corpo lvre d pol, ds brrs e e d peç são presentdos n fgur bxo: v. rof. Mello Mores, São ulo S RSIL TL.: /5561/5570 X:

7 SL LITÉNI UNIVRSI SÃ UL eprtmento de ngenhr Mecânc X Y T X T X Y Respost (c) (1,0) plcndo-se s equções de equlíbro à pol, obtêm-se: T T = X + T X = Y Y = plcndo-se equção de equlíbro à peç, segundo o exo horzontl, obtém-se: 5 5 X = (compressão) Respost (d) (1,0) v. rof. Mello Mores, São ulo S RSIL TL.: /5561/5570 X: