Eixos e árvores Projeto para eixos: restrições geométricas. Aula 4. Elementos de máquinas 2 Eixos e árvores
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- Dalila de Santarém Soares
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1 Exos e árvores Projeto pr exos: restrções geométrcs Aul 4 Elementos de máquns Exos e árvores 1
2 Exos e árvores Projeto pr exos: restrções geométrcs o Deflexões e nclnções: geometr de um exo corresponde gerlmente um exo esclondo, sendo que s nálses referentes s deflexões e nclnções somente poderão ser relzds pós defnção complet d geometr do exo; o A nálse d deflexão mesmo em um únco ponto requer nformções complets de geometr pr o exo ntero; o Apens s dmensões geométrcs bruts necesstm ser ncluíds, pos ftores locs como rnhurs e chvets tem pouco mpcto n deflexão. Elementos de máquns Exos e árvores
3 Exos e árvores Projeto pr exos: restrções geométrcs o As deflexões (lneres e ngulres dependem de mutos ftores, normlmente com uxílo de um progrm computconl. o Intervlos típcos pr nclnções máxms e deflexões trnsverss d lnh de centro do exo. Restrções geométrcs x deformções lmtes Elementos de máquns Exos e árvores 3
4 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs o Qulquer tpo de crregmento que gere momento fletor nterno no exo, rá gerr tmbém deflexão o A curvtur de um exo sujeto um momento fletor M é dd por: Elementos de máquns Exos e árvores 4
5 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs o A lnh elástc pode ser descrt como um vrável y = f(x o longo do exo longtudnl d vg:, onde o Smplfcções pr pequens deflexões dy/dx é nsgnfcnte em relção à undde o Cuj ntegrção permte escrever: Elementos de máquns Exos e árvores 5
6 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs o A segund ntegrção descreve deflexão trnsversl y do exo: o Podemos obter um dâmetro prelmnr do exo: mpondo s condções de contorno do problem (ddos do problem e substtundo o momento de nérc de um seção crculr em termos do dâmetro: Elementos de máquns Exos e árvores 6
7 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Cso ms comum de crregmento: forç concentrd Elementos de máquns Exos e árvores 7
8 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Cso ms comum de crregmento: forç concentrd Condções de contorno: ou Elementos de máquns Exos e árvores 8
9 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Outros csos de crregmento Elementos de máquns Exos e árvores 9
10 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Outros csos de crregmento Elementos de máquns Exos e árvores 10
11 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Alguns dos métodos populres: pr relconr o momento fletor M, nclnção \thet e deflexão trnsversl y são: o Superposção dos efetos; o Método do momento-áre o Funções de sngulrdde; o Integrção numérc. Um vez que s deflexões em város pontos forem conhecds (exo esclondo, se contecer de deflexão for mor do que deflexão permssível (ddo de projeto, um novo dâmetro deve ser encontrdo Elementos de máquns Exos e árvores 11
12 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Cso nclnção sej mor que permtd: Elementos de máquns Exos e árvores 1
13 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs o As deflexões e nclnções nos pontos de nteresse devem ser combnds com dção de vetores ortogons (vlor resultnte: Plno XY Plno XZ o Cso lgum dâmetro necesste ser lterdo, deve-se encontrr mor rzão [d novo / d velho ] e multplcr todos os dâmetros por est rzão; Elementos de máquns Exos e árvores 13
14 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Prncípo d superposção dos efetos O prncípo d superposção dos efetos consder os crregmentos plcdos sobre o exo ndvdulmente e somndo os resultdos lgebrcmente. A sobreposção pode ser plcd desde que: o o o Cd efeto estej relcondo lnermente com crg; A crg não cre um condção que fet outr crg; As deformções resultntes de qulquer crg específc não sejm grndes o sufcente pr lterr s relções geométrcs do exo Elementos de máquns Exos e árvores 14
15 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Pr forç concentrd - Dferencndo expressão d deflexão e mpondo condção de contorno no mncl d esquerd (x = 0 Substtundo o momento de nérc de áre, e nclundo um ftor de segurnç n, obtém-se: Elementos de máquns Exos e árvores 15
16 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Pr forçs e momentos concentrdos - Dferencndo expressão d deflexão e mpondo condção de contorno no mncl d esquerd (x = 0 Substtundo o momento de nérc de áre, e nclundo um ftor de segunrnç n, obtém-se: Elementos de máquns Exos e árvores 16
17 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Pr forçs e momentos concentrdos - Consderndo o plno xy como o plno vertcl V e o plno xz como o plno horzontl H, pr crregmento em mbos os plnos, os resultdos podem ser dcondos como vetores, de modo prover: A 1 6EI L F.b F.b (b (b L L M (3 M (3 6 L 6 L L L H V 1 Elementos de máquns Exos e árvores 17
18 18 Elementos de máquns Exos e árvores Exos e árvores 18 Projeto de exos por restrções geométrcs Pr restrção de nclnção do mncl esquerdo: 4 1/ 1 LIM L L 6 M (3 (b F.b L L 6 M (3 (b F.b. 3E.L. 3.n d V H L L Pr restrção de nclnção do mncl dreto: 4 1/ 1 LIM - L M (3 ( F. L M (3 ( F.. 3E.L. 3.n d V H L L Pr forçs e momentos concentrdos
19 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Exemplo O exo de ço lustrdo crreg dus engrengens rets e dspõe de crregmento como mostrdo. Os mncs loclzdos em A e B são mncs de rolos clíndrcos. A nclnção espcl de lnh de centro nos mncs está lmtd 0,001 rd, com um ftor de projeto de 1,5. Estme o dâmetro de um exo unforme que stsfç às restrções de nclnção mposts pelos mncs. Elementos de máquns Exos e árvores 19
20 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Pr restrção de nclnção do mncl esquerdo: d 3.n 3E.L.. F.b (b L M (3 LIM F.b (b L M (3 6L L V 6 L L H 1 1/ 4 d , P. 0,406m.. 0,001rd , ,305(0,305 (0,15 0,406 0,406 V H 1 1/ 4 Elementos de máquns Exos e árvores 0
21 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Exemplo 1.7 Consdere um exo com dâmetro unforme de 100mm. Verfque se s nclnções nos mncs são cetáves, consderndo o crregmento conforme ddo bxo e mncs de rolo clíndrco em D e C. Se necessáro, proponh mudnçs n geometr pr resolver qusquer problems. D A B C Elementos de máquns Exos e árvores 1
22 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Plno XY Plno ZX Elementos de máquns Exos e árvores
23 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Lmtes de nclnção pr mncs de rolo cnlíndrco Elementos de máquns Exos e árvores 3
24 4 Elementos de máquns Exos e árvores Exos e árvores 4 Projeto de exos por restrções geométrcs 4 1/ 1 LIM l l 6 M (3 (b F.b l l 6 M (3 (b F.b. 3E.L. 3.n d V H l l 4 1/ 1 LIM - L M (3 ( F. L M (3 ( F.. 3E.L. 3.n d V H L L Pr restrção de nclnção do mncl esquerdo: Pr restrção de nclnção do mncl dreto: rdnos o Como deflexão nos mncs é nul, estmmos o dâmetro bsedo nos lmtes de nclnção
25 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Exemplo 1.8 (contnução do ex. 1.4 No exemplo 1.4, um geometr prelmnr de exo fo obtd n bse do projeto por tensão, consderndo crtéros de fdg. Verfque se s nclnções nos mncs são cetáves. Se necessáro, proponh mudnçs n geometr pr resolver qusquer problems. Consdere um ftor de projeto de 1,5. D A B C Elementos de máquns Exos e árvores 5
26 Exos e árvores Projeto de exos por restrções geométrcs Cso nclnção sej mor que permtd: Cso lgum dâmetro necesste ser lterdo, deve-se encontrr mor rzão [d novo / d velho ] e multplcr todos os dâmetros por est rzão; Elementos de máquns Exos e árvores 6
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1. Prove a chamada identidade de Lagrange. u 1,u 3 u 2,u 3. u 1 u 2,u 3 u 4 = u 1,u 4 u 2,u 4. onde u 1,u 2,u 3 e u 4 são vetores em R 3.
Universidde Federl de Uberlândi Fculdde de Mtemátic Disciplin : Geometri Diferencil Assunto: Cálculo no Espço Euclidino e Curvs Diferenciáveis Prof. Sto 1 List de exercícios 1. Prove chmd identidde de
Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
Capítulo 4. Vetores. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:
Cpítulo 4 Vetores Reursos om oprght nluídos nest presentção: Grndes eslres: mss, volume, tempertur,... Epresss por um número e undde Grndes vetors: deslomento, forç,... Requerem módulo, dreção, sentdo
ANÁLISE DE ESTRUTURAS I
IST - DECvl Dertento de Engenr Cvl NÁISE DE ESTRUTURS I Tels de nálse de Estruturs Gruo de nálse de Estruturs IST, IST - DECvl Gruo de nálse de Estruturs Foruláro de es Eq. de grnge: w w w q D Equção de
Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economists LES Auls 5 e Mtrizes Ching Cpítulos e 5 Luiz Fernndo Stolo Mtrizes Usos em economi ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Álgebr Mtricil Conceitos Básicos
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATA07 ÁLGEBRA LINEAR A PROFESSORES: Glória Márcia, Enaldo Vergasta. 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS
NIESIDADE FEDEAL DA BAHIA DEPATAMENTO DE MATEMÁTICA MATA7 ÁLGEBA LINEA A POFESSOES: Glór Márc Enldo ergst LISTA DE EXECÍCIOS ) Sejm A B e C mtres nversíves de mesm ordem encontre epressão d mtr X nos tens
CÁLCULO I 1 o Semestre de 2012 O CÁLCULO DE ÁREAS
CÁLCULO I o Semestre de Prof. Muríco Fr 4 Sére de Eercícos : Integrção 4- O CÁLCULO DE ÁRES (I) Áre é medd de um espço de dus dmensões. O vlor d áre sgnfc qunts vezes esse espço é mor do que um medd pdrão.
Prof. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
Capítulo 5 AJUSTAMENTO DOS VETORES OBSERVADOS. os possíveis vetores de serem formados entre as estações, ou seja,
5 Cpítulo 5 JUSMENO DOS EORES OBSERDOS Como resultdo do processmento de fses observds por R, R 3, receptores, em um mesm sessão, obter-se-ão os vlores ds componentes de todos os possíves vetores de serem
Definição 1. (Volume do Cilindro) O volume V de um um cilindro reto é dado pelo produto: V = area da base altura.
Cálculo I Aul 2 - Cálculo de Volumes Dt: 29/6/25 Objetivos d Aul: Clculr volumes de sólidos por seções trnsversis Plvrs-chves: Seções Trnsversis - Volumes Volume de um Cilindro Nosso objetivo nest unidde
xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos
Integração Numérica Regras de Newton-Cotes
Integrção Numérc Regrs de Newton-Cotes Aproxmr função ntegrnd por um polnómo nterpoldor, utlzndo pr nós de nterpolção os extremos do ntervlo e nós gulmente espçdos no nteror do ntervlo If ( ) fxdx ( )
SEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA. Aula 14
SEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNCA DE ENERGA Aul 14 Aul de Hoje Gerdor CC Composto Gerdor Série nterpolos Gerdor CC com Excitção Compost Estrutur Básic Utiliz combinções de enrolmentos de cmpo em série e
Integração Numérica Regras de Newton Cotes
Integrção Numérc Regrs de Newton Cotes Aproxmr função ntegrnd por um polnómo nterpoldor, utlzndo pr nós de nterpolção os extremos do ntervlo e nós gulmente espçdos no nteror do ntervlo If ( ) fxdx ( )
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A. 6º Teste de avaliação versão2. Grupo I
Escol Secundár com 3º cclo D. Dns 10º Ano de Mtemátc A 6º Teste de vlção versão Grupo I As cnco questões deste grupo são de escolh múltpl. Pr cd um dels são ndcds qutro lterntvs, ds qus só um está corret.
MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido
MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude
16.4. Cálculo Vetorial. Teorema de Green
ÁLULO VETORIAL álculo Vetoril pítulo 6 6.4 Teorem de Green Nest seção, prenderemos sore: O Teorem de Green pr váris regiões e su plicção no cálculo de integris de linh. INTROUÇÃO O Teorem de Green fornece
raio do disco: a; carga do disco: Q; distância ao ponto onde se quer o campo elétrico: z.
Um disco de rio está crregdo niformemente com m crg Q. Clcle o vetor cmpo elétrico: ) Nm ponto P sobre o eixo de simetri perpendiclr o plno do disco m distânci do se centro. b) No cso em qe o rio d plc
a x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 6. A frção irredutível O vlor de A) 8 B) 7 66 8 9 = 6. + b = é solução d equção b 7. Sejm e ynúmeros reis, tis que + y A) 6 B) 7 78 8 88 = 9. O vlor de + y e 8. Sejm e b números
6º Teste de avaliação versão1. Grupo I
Escol Secundár com 3º cclo D. Dns 0º Ano de Mtemátc A 6º Teste de vlção versão Grupo I As cnco questões deste grupo são de escolh múltpl. Pr cd um dels são ndcds qutro lterntvs, ds qus só um está corret.
Integração Numérica Regras de Newton-Cotes
Integrção Numérc Regrs de Newton-Cotes Aproxmr função ntegrnd por um polnómo nterpoldor, utlzndo pr nós de nterpolção os extremos do ntervlo e nós gulmente espçdos no nteror do ntervlo If ( ) fxdx ( )
CÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas;
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o : Áre entre Curvs, Comprimento de Arco e Trblho Objetivos d Aul Clculr áre entre curvs; Clculr o comprimento de rco; Denir Trblho. 1 Áre entre
Integrais Imprópias Aula 35
Frções Prciis - Continução e Integris Imprópis Aul 35 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 05 de Junho de 203 Primeiro Semestre de 203 Turm 20304 - Engenhri de Computção
Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
f(x) dx. Note que A é a área sob o gráfico
FFCLRP-USP AULA-INTEGRAL - CÁLCULO II- ECONOMIA Professor: Jir Silvério dos Sntos PROPRIEDADES DA INTEGRAL Sejm f,g : [,b] R funções integráveis. Então (i) [f(x) + g(x)]dx = (ii) Se λ é um número rel,
ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
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4 MODELO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE LAYOUT DE INSTALAÇÕES COM A TECNOLOGIA DAS RESTRIÇÕES Desde os fns dos nos otent tecnolog d PLR, e em prtculr PLR(DF), tem vndo ser plcd n resolução de problems,
Lista de Exercícios de Física II - Gabarito,
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Mecânic dos Sólidos I - TT1 - Engenhri mbientl - UFPR Dt: 5/8/13 Professor: Emílio G. F. Mercuri Nome: ntes de inicir resolução lei tentmente prov e verifique se mesm está complet. vlição é individul e
Notas de Aula de Física
Versão prelmnr 6 de junho de ots de ul de Físc. OMTO, TOQU MOMTO GU... OMTO... O rolmento descrto como um combnção de rotção e trnslção... O rolmento sto como um rotção pur... 3 ener cnétc... 3 TOQU...
6/22/2015. Física Geral III
Físc Gerl III Aul Teórc 0 (Cp. 33 prte 1/): 1) evsão sore ndução ) Indutânc 3) Indutânc de um solenóde 4) Indutânc de um toróde 5) Auto-ndução 6) Indutores 7) Crcutos Prof. Mrco. oos evsão sore ndução
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Sistemas Lineares Métodos Iterativos
TP6-Métodos Numércos pr Egehr de Produção Sstems Leres Métodos Itertvos Prof. Volmr Wlhelm Curt, 5 Resolução de Sstems Leres Métodos Itertvos Itrodução É stte comum ecotrr sstems leres que evolvem um grde
e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Integris imprópris
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Referências: É muito desejável que seja um caderno
INTRODUÇÃO: orm Gerl dos Reltóros É muto desejável que sej um cderno grnde (formto A4) putd com folhs enumerds ou com folhs enumerds e qudrculds, do tpo contldde, de cp dur pret, rochur. Chmremos de Cderno
TÓPICOS. Exercícios. Os vectores que constituem as colunas da matriz, 1 = [ 2 0 1] T
![TÓPICOS. Exercícios. Os vectores que constituem as colunas da matriz, 1 = [ 2 0 1] T](/thumbs/76/73440293.jpg "TÓPICOS. Exercícios. Os vectores que constituem as colunas da matriz, 1 = [ 2 0 1] T")
Note em: letur destes pontmentos não dspens de modo lgum letur tent d logrf prncpl d cder Chm-se tenção pr mportânc do trlho pessol relzr pelo luno resolendo os prolems presentdos n logrf, sem consult
8/5/2015. Física Geral III
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Matriz-coluna dos segundos membros das restrições técnicas. Matriz-linha dos coeficientes das variáveis de decisão, em f(x) = [ c c ] [ 6 8] e C a
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Versão Mtrcl do Splex VI Versão Mtrcl do Splex Introdução onsdere-se o segunte odelo de PL: Mx () 6x + 8x 2 sujeto : 3x + 2x 2 3 5x + x 2 x, x 2 Mtrzes ssocds o odelo: Mtrz Tecnológc 3 5 2 Mtrz-colun ds
Diferenciação Numérica
Cpítulo 6: Dierencição e Integrção Numéric Dierencição Numéric Em muits circunstâncis, torn-se diícil oter vlores de derivds de um unção: derivds que não são de ácil otenção; Eemplo clculr ª derivd: e
7. Circuitos (baseado no Halliday, 4 a edição)
7. Crcutos Cpítulo 07 7. Crcutos (bsedo no Hlldy, 4 edção) Bombemento de Crg Pr fzermos com que os portdores de crg flum trvés de um resstor, devemos ter em um dos termns um potencl (ex.: esfer de crg
Corrente alternada no estator: enrolamento polifásico; Rotor bobinado: corrente contínua; Máquina de relutância;
Máqun de corrente lternd; Velocdde proporconl à frequênc ds correntes de rmdur (em regme permnente); Rotor gr em sncronsmo com o cmpo grnte de esttor: Rotor bobndo: corrente contínu; Máqun de relutânc;
IFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02.
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