4 a Lista de Exercícios Lei de Faraday Indutância e circuitos de corrente alternada Equações de Maxwell

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1 4 st de Exercícos e de Frdy Indutânc e crcutos de corrente lternd Equções de Mxwell. A espr de um nten de áre A e resstênc é ortogonl um cmpo mgnétco B. O cmpo dec lnermente té zero num ntervlo de tempo t. Encontre um expressão pr energ térmc totl dsspd n espr. 2. Um solenóde longo, com 220 esprs/cm e dâmetro de 3,2cm, trnsport um corrente de,5a. Em seu centro é colocd um on compct de 30 volts, com dâmetro de 2,cm. A corrente no solenóde é reduzd zero e depos é umentd té,5a no outro sentdo um tx constnte por um período de 50ms. Qul é o vlor soluto d fem nduzd que prece n on centrl enqunto corrente no solenóde está sendo mudd? 3. uponh que corrente no solenóde do exercíco nteror vre de cordo com expressão = 3t+t 2, em que é dd em mpères e t em segundos. () Fç um gráfco d fem n on desde t = 0 té t = 4s. () A resstênc d on vle 0, 5 Ω. lcule corrente n on em t = 2s. 4. Um solenóde longo, com ro de 25mm, possu 00 esprs/cm. Um espr crculr de 5 cm de ro é colocd em torno do solenóde de modo que seu exo concd com o exo do solenóde. A corrente no solenóde é reduzd de A pr 0,5A um tx unforme em um ntervlo de tempo de 0ms. Qul fem que prece n espr? 5. Um toróde tem um seção ret qudrd de ldo gul 5cm e ro nterno gul 5cm, contendo 500 esprs e trnsportndo um corrente de 0, 80 A. lcule o fluxo mgnétco trvés d seção ret. 6. Dos fos de core de 2,5mm de dâmetro muto longos e prlelos trnsportm correntes de 0 A em sentdos contráros. () endo de 20 mm dstânc entre seus centros, clcule o fluxo por metro de fo que exste no espço entre os exos dos fos. () Qul é frção do fluxo que fc dentro dos fos? (c) ept o cálculo do tem () supondo correntes de mesmo sentdo. 7. Um nve espcl de 2m de comprmento move-se com um velocdde de 2,4 0 7 m/s trvés de um frco cmpo mgnétco nterestelr gul 0,36nT. Imgne que nve tenh form de um rr metálc de 2m de comprmento e suponh que el se mov ortogonlmente em relção o cmpo. lcule fem gerd trvés d lrgur d nve. 8. Dos trlhos condutores retlíneos formm um ângulo reto no ponto de junção entre sus extremddes. Um rr condutor em contto com os trlhos prte do vértce no nstnte t = 0 e se move com velocdde constnte de 5,2m/s d esquerd pr dret, como mostrdo n fgur. Um cmpo mgnétco de 0,35T pont pr for dest págn. lcule () o fluxo mgnétco trvés do trângulo formdo pelos trlhos e rr no nstnte t = 3s. () omo fem nduzd no trângulo vr com o tempo? Fgur : Exercíco Um gerdor é consttuído por 00 esprs de fo enrolds num on retngulr de 50cm por 30cm, mers completmente num cmpo mgnétco unforme de módulo 3,5T. Qul é o vlor máxmo d fem nduzd, qundo on gr 000 rotções por mnuto em torno de um exo perpendculr dreção do cmpo? 0. Pr stução mostrd n fgur 2, = 2cm e = 6cm. A corrente no fo retlíneo longo (n horzontl) é dd por = 4,5t 2 0t, em mpères e com t ddo em segundos. Determne fem nduzd n espr qudrd em função do tempo. Qul o sentdo d corrente nduzd n espr? Fgur 2: Exercíco 0.. Um espr pln consstndo de um únc volt de fo com áre de seção trnsversl 8cm 2 é perpendculr um cmpo mgnétco que ument unformemente em módulo de 0,500T pr 2,50T em s. Qul é corrente nduzd n espr se el tver resstênc de 2Ω? 2. Um espr de fo n form de um retângulo de lrgur w e comprmento e um fo longo e reto que conduz um corrente I encontrm-se sore um mes, como mostr fgur 3. () Determne o fluxo mgnétco trvés d espr devdo à corrente I. () uponh que corrente vre no tempo de cordo com I = + t, com, constntes. Determne o módulo d fem nduzd n espr se = 0A/s, h =,0cm, w = 0,0cm e = 00cm. B

2 2 I h ndutor possu um resstênc de 2 Ω. lcule fem nduzd em cd ntervlo lner d curv. w Fgur 3: Exercíco (A) 4 3. Um on de áre de 0,00m 2 está grndo 60rev/s com o exo de rotção perpendculr um cmpo mgnétco de 0,200T. () e on tver 000 esprs, qul será voltgem máxm gerd nel? () Qul é orentção d on com respeto o cmpo mgnétco qundo ocorre voltgem nduzd máxm? 4. Um cmpo mgnétco orentdo pr dentro d págn vr com o tempo de cordo com expressão B = 0,030t 2 +,40, em Tesl. O cmpo tem um seção trnsversl crculr de ro = 2,50cm (ver fgur 4). Qus são mgntude e orentção do cmpo elétrco no ponto P qundo t = 3,00s e r = 0,02m? t (ms) Fgur 5: Exercíco A corrente num crcuto c de,0a pr 0mA no prmero segundo pós remoção d ter. endo = 0H, clcule resstênc do crcuto. x x x x x P x x x rx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x r2 P2 20. onsdere o crcuto d fgur 6. Em termos d fem d ter, qul é fem uto-nduz, qundo chve está fechd em? Após qunts constntes de tempo será extmente gul à metde d forç eletromotrz d ter? Fgur 4: Exercíco Pr stução mostrd n fgur 4, o cmpo mgnétco n regão crculr vr de cordo com expressão B = 2,0t 3 4,0t 2 + 0,8 em Tesl, sendo r 2 = 2 = 5,0cm. () lcule mgntude d forç exercd sore um elétron studo no ponto P 2 qundo t = 2s. () Em que nstnte est forç se nul? 6. A ndutânc de um on com 400 esprs grupds de form compct é gul 8mH. lcule o fluxo mgnétco trvés dest on qundo corrente é gul 5mA. 7. Dos ndutores e 2 estão seprdos por um dstânc tl que o cmpo mgnétco de um não pode fetr o outro. () e os dos ndutores estverem lgdos em sére, mostre que ndutânc equvlente será dd por eq = + 2. () e os dos ndutores estverem lgdos em prlelo, mostre que ndutânc equvlente será dd por = +. eq 2 8. A corrente de um ndutor de 4,6H vr com o tempo t, conforme é mostrdo no gráfco d fgur 5. O Fgur 6: Exercíco N fgur 7, = 00V ; = 0Ω; 2 = 20Ω; 3 = 30Ω e = 2,0H. lcule os vlores de e de 2 : () medtmente pós fechrmos chve ; () em um tempo muto posteror; (c) medtmente pós rrmos novmente chve; (d) um longo tempo pós ess últm ertur. (Tome s correntes nos sentdos ndcdos n fgur como sendo postvs). 2 3 Fgur 7: Exercíco 2. 2

3 3 22. A energ mgnétc rmzend num certo ndutor é de 25mJ, qundo corrente é de 60mA. () lcule ndutânc. () Qul corrente necessár pr energ mgnétc ser qutro vezes mor? 23. Um on é lgd em sére um resstor de 0kΩ. Qundo um ter de 50V é colocd no crcuto, corrente tnge um vlor de 2mA pós 5ms. Determne ndutânc d on e energ mgnétc rmzend neste nstnte. 24. Determne expressão pr densdde de energ em função d dstânc rdl r de um toróde de N volts percorrdo por um corrente I. 25. Demonstre que I = I 0 e t/τ é um solução d equção dferencl I+ di dt = 0, com τ = /. 26. A chve no crcuto d fgur 8 é fechd no nstnte t = 0. Encontre corrente no ndutor e corrente trvés d chve como funções do tempo. 4Ω 8Ω x voltgem, como é mostrdo n fgur 0. () Qul é corrente no crcuto pós um longo tempo em que chve esteve n posção A? () A chve é deslocd gor de A pr B, clcule voltgem ncl em cd resstor e no ndutor. (c) Qunto tempo decorre ntes de voltgem no ndutor cr pr 2,0V? 2 V A 200Ω B 2Ω 2H Fgur 0: Exercíco Qul é cpctânc de um crcuto, se crg máxm no cpctor for de,6µ e energ totl de 40 µj? 0V 4Ω H 30. Num crcuto osclnte ndutânc vle,mh e cpctânc vle 4,0µF. A crg máxm no cpctor é 3,0µ. lcule corrente máxm. Fgur 8: Exercíco Qul é o vlor d cpctânc de um cpctor lgdo um ndutor de,3mh pr produzr frequênc de 3, 5 khz no crcuto? 27. Um ndutor de 40mH e um resstor de 4,9Ω estão conectdos trvés de um chve um ter de 6V, como mostrdo n fgur 9. () e chve é movd pr esquerd (conectndo ter), qunto tempo lev ntes que corrente lcnce 220mA? () Qul é corrente no ndutor 0s depos que chve é fechd? (c) Agor chve é rpdmente deslocd de A pr B. Qunto tempo pss ntes de corrente cr pr 60 ma? A B 32. Num crcuto com = 4µF, dferenç de potencl entre s plcs do cpctor vle,5v e corrente máxm trvés do ndutor vle 50 ma. lcule ndutânc, frequênc ds osclções e o tempo necessáro pr que crg no cpctor cresç de zero té seu vlor máxmo. 33. No crcuto d fgur, chve permneceu n posção durnte muto tempo. A segur el é vrd pr posção. lcule frequênc do sstem osclnte resultnte e mpltude d corrente durnte s osclções. 4 Ω 34 V 6,2 µf 54 mh Fgur : Exercíco 33. Fgur 9: Exercíco Um plcção de um crcuto é gerção de trnsentes de lt voltgem prtr de um fonte de 34. Em um crcuto osclnte, = 3mH e = 2,7µF. Pr t = 0, crg no cpctor é nul e corrente vle 2A. () Qul crg máxm que surge no cpctor? () Em termos do período T ds osclções,

4 4 clcule o tempo decorrdo, depos do nstnte ncl, pr que energ rmzend no cpctor cresç té tngr tx máxm. (c) Qul é tx máxm do fluxo de energ pr dentro do cpctor? 35. Três ndutores dêntcos (de ndutânc ) e dos cpctores dêntcos (com cpctânc ) são lgdos em um crcuto com dus mlhs, como mostrdo n fgur 2. () uponh que s correntes tenhm os sentdos ndcdos n fgur. Qul é corrente no ndutor do meo? Mostre que frequênc ngulr de osclção d corrente é dd por ω = /. () uponh gor que s correntes estejm ms sundo ou ms descendo. Qul é corrente no ndutor do meo? Nesse cso, mostre que ω = / O gerdor c d fgur 3 fornece um tensão de 20V 60Hz. om chve ert, conforme ndcdo, corrente resultnte está 20 o dntd em relção à fem do gerdor. om chve n posção, corrente está 0 o trsd em relção à fem do gerdor. Qundo chve está n posção 2, mpltude de corrente vle 2 A. Determne os vlores d resstênc, d ndutânc e d cpctânc. ~ 2 Fgur 3: Exercíco 40. (t) (t) Fgur 2: Exercíco Um crcuto com um únc mlh tem um resstor de 7,2Ω, um ndutor de 2H e um cpctor com 3,2µF. Inclmente, o cpctor possu um crg de 6,2µ e corrente é nul. lcule crg no cpctor depos de N osclções complets, sendo N = 5, N = 0 e N = Um ndutor de 45mH tem um retânc de,3kω. () Qul é frequênc? () Qul cpctânc necessár pr que um cpctor possu mesm retânc cpctv n frequênc clculd no tem nteror? (c) Dorndo o vlor dest frequênc, qus serão os novos vlores ds retâncs cpctv e ndutv? 38. onsdere um crcuto sére com = 60Ω, = 70µF e = 230mH. O crcuto é lgdo um fonte de tensão lternd com fem máxm de 36V um frequênc de 60 Hz. Determne tods s grndezs deste crcuto (retâncs, mpedânc, corrente máxm, constnte de fse e ftor de potênc). 39. Em um crcuto operndo 60Hz, tensão máxm nos termns do ndutor é o doro d tensão máxm trvés do resstor, enqunto trvés do cpctor el é gul à tensão máxm nos termns do resstor. () lcule o ângulo de fse que ndc o trso d corrente em relção à tensão do gerdor. () A fem máxm do gerdor vle 30V ; qul deve ser resstênc máxm do crcuto pr otermos um corrente máxm de 300mA? 4. Um motor elétrco lgdo um tomd de 20V (rms) com um frequênc de 60 Hz, desenvolve um potênc mecânc de 0,00hp (hp = 746W). e o motor consome um corrente rms de 0, 650 A, qul é su resstênc efetv em relção à trnsferênc de energ? 42. Em um crcuto em sére, resstênc e ndutânc vlem, respectvmente, 5 Ω e 60 mh. A fonte tem um tensão máxm de 30V e trlh em um frequênc de 60 Hz. lcule os vlores ds cpctâncs necessárs pr que potênc dsspd no resstor sej máxm e mínm. lcule os correspondentes vlores desss potêncs, lém dos ângulos de fse e ftores de potênc. 43. ej um crcuto prlelo, como o mostrdo n fgur 4. ~ Fgur 4: Exercíco 43. Mostre que s expressões pr mpltude de corrente e pr constnte de fse são dds por: [ I = m 2 + ( ω ) ] 2 /2 () ω ( tnφ = ) X X (2)

5 5 44. onsdere o crcuto mostrdo n fgur 5. Inclmente o crcuto é formdo por um resstor de resstênc, um ndutor de ndutânc e um cpctor de cpctânc, e frequênc d fonte é gul à frequênc de ressonânc. As chves, 2, 3 e 4 são fechds sucessvmente, ness ordem, ntroduzndo no crcuto cpctores e resstores com os mesmos vlores já exstentes. onsdere que m = 2,0V ; = 2,00µF; = 2,00mH e = 2,0Ω. () Fechndo pens chve, determne cpctânc equvlente do crcuto, frequênc de ressonânc, resstênc equvlente, mpedânc e mpltude de corrente. Determne s mesms grndezs solctds no tem (), porém: () fechndo s chves e 2 ; (c) fechndo s chves, 2 e 3 ; (d) fechndo s chves, 2, 3 e 4. dos ntervlos de tempo: 0 < t < 4µs, 4µs < t < 0µs e 0µs < t < 5µs, ndcdos no gráfco d fgur 7. (Ignore o comportmento d corrente ns extremddes dos ntervlos). E (0 5 N/) t (μs) Fgur 7: Exercíco 47. Fgur 5: Exercíco Prove que corrente de deslocmento num cpctor de plcs plns e prlels pode ser escrt como d = dv dt. 48. Um cpctor de plcs prlels possu plcs qudrds (com ldo gul m), conforme é ndcdo n fgur 8. Um corrente de 2A cheg um ds plcs do cpctor e s pel outr plc. () lcule corrente de deslocmento entre s plcs do cpctor. () lcule de dt nest regão. (c) lcule corrente de deslocmento que flu trvés do qudrdo trcejdo ndcdo nest mesm fgur. (d) lcule crculção de cmpo mgnétco ( B dl) o longo deste contorno. c 46. Um cpctor plno de plcs crculres (com dâmetro de 20cm) está sendo crregdo como n fgur 6. A densdde de corrente de deslocmento trvés d regão entre s plcs é unforme, possundo módulo gul 20A/m 2. () lcule o cmpo mgnétco B um dstânc r = 50mm do exo de smetr centrl dess regão. () Determne de dt ness regão. vst lterl,0m 0,50m vst de topo Fgur 8: Exercíco E Fgur 6: Exercíco Um cmpo elétrco unforme dec zero prtr de um ntensdde ncl de6,0 0 5 N/ em um ntervlo de tempo de 5 µs, como mostrdo n fgur 7. lcule corrente de deslocmento que trvess um áre de,6m 2 ortogonl à dreção do cmpo durnte cd um 49. O cpctor d fgur 9 consste em dus plcs crculres de ro = 8cm. A fonte de tensão possu fem = 220V sen ( 30 rd s t). O vlor máxmo d corrente de deslocmento vle 7, 6 µa. Despreze vrções do cmpo elétrco ns ords do cpctor. () lcule o vlor máxmo d corrente no crcuto. () Determne o vlor máxmo de dφe dt, em que Φ E é o fluxo de cmpo elétrco trvés d regão entre s plcs. (c) Qul dstânc entre s plcs? (d) lcule o vlor máxmo do módulo de B entre s plcs um dstânc r = cm do exo de smetr do cpctor.

6 6 d Fgur 9: Exercíco onsdere stução mostrd n fgur 20. Um cmpo elétrco de 300V/m está confndo num áre crculr de 0cm de dâmetro e drecondo perpendculrmente pr for do plno d fgur. e o cmpo está umentndo um tx de 20V/ms, qul é dreção e mgntude do cmpo mgnétco no ponto P, 5cm do centro do círculo? EPOTA** E =0 qu 0 cm. A2 B 2 t 2. 75mV 3. 58mA 4.,2mV 5.,5µW 6. 3µW/m; 8% 7. 04mV 8. 85,2Tm 2 ; = 8,9t 9. 5, V µ0 (9t 0) 2π 5cm P E sndo do ppel Fgur 20: Exercíco 50. ( ln ) ; sentdo nt-horáro. 0. =. 0,800mA 2. µ0 I 2π ln( ) h+w h ; 4,80µV 3. 7,54kV ; plno d on prlelo o cmpo mgnétco. 4.,8mN/ perpendculr r, sentdo nt-horáro. 5. 8, N;,33s 6. 0µW 8.,6 0 4 V ; 3, 0 3 V ; 2,3 0 4 V 9. 46Ω 20. = e t/τ ;ln(2)τ 2. = 2 = 3,33A; = 4,55A e 2 = 2,73A; = 0 e 2 =,82A; = 2 = ,9H; 20mA ,9H; 0,96mJ 24. µ0 I2 N 2 8π 2 r (0,500A) [ e 0t] ;,50A (0,250A)e 0t 27. 5,66ms;,22A; 58,ms 28.,00A; V 2 = 2,0V ; V 200 =,20kV ; V =,2kV ; 7,62ms 29. 9,4nF ,2mA 3.,59µF 32. 3, H;, Hz;, s Hz; 364mA 34. 0,8m; T/8; 66,7W 35. Zero; 2(t) 36. 5,85µ; 5,52µ;,93µ 37. 4,6kHz; 26,6pF; X = 2,6kΩ; X = 0,65kΩ 38. X = 37,9Ω; X = 87Ω; Z = 67Ω; I = 26mA; φ = 7 o ; 0, o ; 70,7Ω Ω; 0,33H;, F 4. 77Ω 42.,7 0 4 F, zero; 90W, zero; 0 o, 90 o ;, ,00µF,,78kHz, 2,0Ω, 9,8Ω, 0,605A; 5,00µF,,59kHz, 2,0Ω, 22,4Ω, 0,535A; 5,00µF,,59kHz, 6,0Ω, 9,9Ω, 0,603A; 5,00µF,,59kHz, 4,0Ω, 9,4Ω, 0,69A 46. 0,63µT; 2,3 0 2 V/ms 47. 0,7A; zero;,a 48. 2A; 2,3 0 V/ms; 0,5A; 0,63µTm 49. 7,6µA; 859kVm/s; 3,39mm; 5,6pT 50., T; dreção vertcl (no plno d fgur), pontndo pr cm. **so sej percedo lgum equívoco ns resposts, por fvor, me vse.