Transformações Geométricas 2D
|
|
- Marco Furtado Carvalhal
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 rnformçõe Geométric D Sitem Gráfico/ Computção Gráfic e Interfce FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4
2 rnformçõe Geométric D A trnformçõe geométric ão eencii n computção gráfic pr poicionr mur orientção e eclr objecto n cen cri O movimento é tmbém implemento por vrir o prâmetro e trnformção o longo o tempo rnformçõe: rnlção Eclmento otção FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4
3 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 3 rnlção Vértice: 45 e O pr e trnlção enomin-e por vector e trnlção A c vértice é plico um elocmento : + N form e prouto mtricil:
4 Eclmento * S * S Em relção à origem S S 5 S S FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 4
5 Eclmento N form mtricil: Fctor e ecl: > ument o objecto < reuz o objecto fctor e ecl uniforme não itorce o objecto FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 5
6 otção co b en Em torno origem co+b cocob enenb cob enb en+b enbco + encob enb + cob Obtém-e nov poição em função nterior e o ângulo reltivo e rotção otção e -45º Vértice: 6 4 Vértice: FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 6
7 otção N form mtricil: co b en b en b co b Not: b poitivo no entio contrário o movimento o ponteiro o relógio + FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 7
8 Compoição e rnformçõe 3 c A plicção e um equênci e operçõe únic trnformção FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 8
9 Compoição e rnformçõe Situção inicil Apó rotção - Apó trnlção º -4-8 rocno trnformçõe: 6 Situção inicil 6 4 Apó trnlção Apó rotção 6 4-9º 6 Concluão: plicção trnformçõe não é comuttiv FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 9
10 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 Cooren homogéne A equênci nterior rotção egui e trnlção plic c vértice poe er ecrit como: en en co co º Se mtrize que repreentm trnformçõe foem mem imenão poer-e-ím combinr º No entnto trnformçõe nteriore poem tmbém er ecrit como form homogéne: co co en en Poemo então ecrever: O prouto e mtrize é: Aocitivo Em gerl Não comuttivo
11 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 Cooren homogéne - reumo Mtriz e otção co co en en Mtriz e rnlção Mtriz e Eclmento S Em cooren homogéne um objecto e n imenõe é repreento num epço n+ imenõe h h h D 3D Coniermo h
12 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 rnformçõe - Eemplo * + +?? P P P P *P P *P P * *P + + Verificr que: S *S S * * * +
13 otção otção e -45º rnformçõe reltiv um ponto rbitrário pivot A rotção eloc o objecto em torno origem Solução: Fzer trnlção o objecto e moo que o ponto pivot coinci com origem or o objecto em torno origem Fzer trnlção o objecto e moo que o ponto pivot volte à poição inicil inver primeir FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 3
14 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 4 rnformçõe reltiv um ponto rbitrário pivot co co co co co co en en en en en en + Mtriz e trnformção Eclmento Fzer trnlção o objecto e moo que o ponto pivot coinci com origem Eclr o objecto Fzer trnlção o objecto e moo que o ponto pivot volte à poição inicil inver primeir S
15 Eercício Determinr mtriz e trnformção pr: -- S55 9 Se P e P 33 etermine mtriz e trnformção equivlente FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 5
16 Outr trnformçõe efleão Em relção o eio correpone um rotção e 8º no epço 3D em torno o eio e refleão o que e truz num eclmento S-: Em relção o eio : FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 6
17 Outr trnformçõe efleão em relção à linh 45 S 45 efleão em relção à linh - 45 S 45 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 7
18 rnformçõe Inver Se um trnformção poivelmente compot é por um mtriz M e imenõe 33 então trnformção inver que coloc o objecto n u poição inicil ou ej em trnformção é por M - Um vez que M repreent um ou mi trnformçõe mtriz inver everá eitir MM - I Pr lgum trnformçõe é fácil encontrr mtriz inver: rnlção: t t Eclmento: S / / FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 8
19 Eercício Pergunt o tete e 3 Mio FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 9
Sistemas de Coordenadas
Sitem de Coordend INF 366 Computção Gráfic Intertiv Trnformçõe Alerto B. Rpoo rpoo@tecgrf.puc-rio.r http://.tecgrf.puc-rio.r/~rpoo/inf366 Ojeto em Computção Gráfic pouem decriçõe numéric (modelo) que crcterim
Leia maisApresenta-se em primeiro lugar um resumo da simbologia adoptada na formulação do elemento de viga de Euler-Bernoulli.
CAPÍUO VIGA DE EUER-EROUI Deign-e por Euler-ernoulli formulção o elemento finito e vig em que e conier que ecçõe e mntêm pln e normi o eio brr pó eformção. Dete moo não é conier eformção evi o corte..
Leia mais02. Resolva o sistema de equações, onde x R. x x (1 3 1) Solução: Faça 3x + 1 = y 2, daí: 03. Resolva o sistema de equações, onde x R e y R.
7 ATEÁTICA Prov Diuriv. Sej um mtriz rel. Defin um função n qul element mtriz e elo pr poição eguinte no entio horário, ej, e,impli que ( f. Enontre to mtrize imétri rei n qul = (. Sej um mtriz form e
Leia maisMEEC Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. MCSDI Modelação e Controlo de Sistemas Dinâmicos. Exercícios de.
MEEC Metrdo em Engenhri Electrotécnic e de Computdore MCSDI Modelção e Controlo de Sitem Dinâmico Eercício de Plno de Fe Conjunto de eercício elbordo pelo docente Joé Tenreiro Mchdo (JTM, Mnuel Snto Silv
Leia maisAula Teste de Controle de Sistemas e Servomecanismos
Aul Tete de Controle de Sitem e Servomecnimo Crlo Edurdo de Brito Nove crlonov@gmil.com 3 de mio de 202 Expnão em frçõe prcii A expnão em frçõe prcii é um procedimento pr otenção de um frção lgéric de
Leia maisMatemática Básica. A.1. Trigonometria. Apêndice A - Matemática Básica. A.1.1. Relações no triângulo qualquer. Leis Fundamentais:
Apênice A - Mtemátic Básic A.. Trigonometri A... Relções no triângulo qulquer A Mtemátic Básic C A α c β B γ Figur A. - Triângulo qulquer Leis Funmentis: c sen = sen = sen c A- Lei os cossenos: = + c -
Leia maisMATEMÁTICA PARA REFLETIR! EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES OPERAÇÕES COM MATRIZES PARA REFLETIR!...437
ÍNICE MATEMÁTICA... PARA REFLETIR!... EXERCÍCIOS... EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES... OPERAÇÕES COM MATRIZES... PARA REFLETIR!...7 EXERCÍCIOS E APLICAÇÃO...8 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES...8...9 PARA REFLETIR!...
Leia maisResolução 2 o Teste 26 de Junho de 2006
Resolução o Teste de Junho de roblem : Resolução: k/m m k/m k m 3m k m m 3m m 3m H R H R R ) A estti globl obtém-se: α g = α e + α i α e = ret 3 = 3 = ; α i = 3 F lint = = α g = Respost: A estrutur é eteriormente
Leia maisMódulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85]
Módulo Note em, leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d iliogrfi principl d cdeir Chm-se à tenção pr importânci do trlho pessol relizr pelo luno resolvendo os prolems presentdos
Leia mais10. Análise da estabilidade no plano complexo (s)
. Análie d etilidde no plno omplexo ( A nálie d etilidde de um item liner em mlh fehd pode er feit prtir d lolizção do pólo em mlh fehd no plno. Se qulquer do pólo e lolizr no emiplno direito, então qundo
Leia maisTransformada de Laplace AM3D. Delta de Dirac
211 12 Trnformd de Lplce AM3D Delt de Dirc A função lto u c (t) = H(t c) preent um decontinuidde no ponto c, pelo que não erá certmente diferenciável nee ponto. N verdde, nenhum grndez d Fíic cláic é decontínu.
Leia maisTÓPICOS. Equação linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do sistema. Método de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir ÓPICOS Equção liner. AUA 4 Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo
Leia maisMarcone Jamilson Freitas Souza. Departamento de Computação. Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação
Método SIMPLEX Mrcone Jmilson Freits Souz Deprtmento de Computção Progrm de Pós-Grdução em Ciênci d Computção Universidde Federl de Ouro Preto http://www.decom.ufop.br/prof/mrcone E-mil: mrcone@iceb.ufop.br
Leia maisCapítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
------------- Resumos ds uls teórics ------------------Cp 4------------------------------ Cpítulo 4. Mtrizes e Sistems de Equções Lineres Conceitos Geris sobre Mtrizes Definição Sejm m e n dois inteiros,
Leia maisMATEMÁTICA II - Engenharias/Itatiba MATRIZES
MTEMÁTI II - Engenhris/Ittib o Semestre de 9 Prof Murício Fbbri -9 Série de Eercícios MTRIZES Um mtriz de dimensões m n é um conjunto ordendo de mn elementos, disostos em um grde retngulr de m linhs e
Leia maisy 5z Grupo A 47. alternativa A O denominador da fração é D = 46. a) O sistema dado é determinado se, e somente se: b) Para m = 0, temos: = 2 x y
Grupo A 4. lterntiv A O denomindor d frção é D = 4 7 = ( 0 ) = 4. 46. ) O sistem ddo é determindo se, e somente se: m 0 m 9m 0 9 m b) Pr m, temos: x + y = x = y x + y z = 7 y z = x y + z = 4 4y + z = x
Leia maisMestrado em Engenharia Informática e de Computadores Ambientes de Visualização Tridimensional. Modelação Geométrica. Grafos de Cena e Transformações
2--2 Mestrdo em Engenhri Informátic e de Computdores Ambientes de Visulizção Tridimensionl Modelção Geométric Grfos de Cen e Trnsformções 2 Corpodocentede / CG&M / DEI / IST / UTL Modelção Geométric Grfos
Leia maisEletrotécnica TEXTO Nº 7
Eletrotécnic TEXTO Nº 7 CIRCUITOS TRIFÁSICOS. CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS E SIMÉTRICOS.. Introdução A quse totlidde d energi elétric no mundo é gerd e trnsmitid por meio de sistems elétricos trifásicos
Leia maisResolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Prof. Jorge Cvlcnti jorge.cvlcnti@univsf.edu.br MATERIA ADAPTADO DOS SIDES DA DISCIPINA CÁCUO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ Sistems
Leia maisFunção Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
Leia maisRresumos das aulas teóricas Cap Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
Rresumos ds uls teórics ------------------ Cp ------------------------------ Cpítulo. Mtrizes e Sistems de Equções ineres Sistems de Equções ineres Definições Um sistem de m equções lineres n incógnits,
Leia maisCAPÍTULO 1. , e o vetor r representa a posição desta mesma partícula no instante t, indicado por. r P(t)
1 CPÍTULO 1 CINEMÁTIC VETORIL D PRTÍCUL Feqüeemee eg lei e Newo é eci fom cláic qe elcio foç ele com celeção pícl. O eo ciemáic pícl em como objeio obe elçõe memáic ee ge poição, elocie e celeção, m eemio
Leia maisAula 20 Hipérbole. Objetivos
MÓDULO 1 - AULA 20 Aul 20 Hipérbole Objetivos Descrever hipérbole como um lugr geométrico. Determinr su equção reduzid no sistem de coordends com origem no ponto médio entre os focos e eixo x como o eixo
Leia mais1. Sejam R e S duas relações entre os conjuntos não vazios E e F. Então mostre que
2 List de exercícios de Álgebr 1. Sejm R e S dus relções entre os conjuntos não vzios E e F. Então mostre que ) R 1 S 1 = (R S) 1, b) R 1 S 1 = (R S) 1. Solução: Pr primeir iguldde, temos que (, b) R 1
Leia maisCÁLCULO I. Apresentar a técnica de integração por substituição; Utilizar técnicas apresentadas no cálculo integral.
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Auls n o 8: Técnics de Integrção I - Método d Substituição Objetivos d Aul Apresentr técnic de integrção por substituição; Utilizr técnics presentds
Leia maisSistemas de Coordenadas
INF 366 Computação Gráfica Interativa Tranformaçõe Alberto B. Rapoo abrapoo@tecgraf.puc-rio.br http://www.tecgraf.puc-rio.br/~abrapoo/inf366 Sitema de Coordenada Objeto em Computação Gráfica pouem decriçõe
Leia maisVectores Complexos. Prof. Carlos R. Paiva
Vectores Complexos Todos sem que se podem representr vectores reis do espço ordinário (tridimensionl) por sets Porém, qul será representção geométric de um vector complexo? Mis do que um questão retóric
Leia maisProblemas e Algoritmos
Problems e Algoritmos Em muitos domínios, há problems que pedem síd com proprieddes específics qundo são fornecids entrds válids. O primeiro psso é definir o problem usndo estruturs dequds (modelo), seguir
Leia maisFormas Lineares, Bilineares e Quadráticas
Forms Lineres Bilineres e Qudrátics Considere V um R-espço vetoril n-dimensionl Forms Lineres Qulquer trnsformção liner d form f : V R é denomind um funcionl liner ou form liner Eemplos: f : R R tl que
Leia maisResposta de Modelos Dinâmicos Variáveis de estado
epot de Modelo Dinâmio Vriávei de etdo Outro Proeo de Seprção Prof Ninok Bojorge Deprtmento de Engenri uími e de Petróleo UFF ontrole Feedbk... ontinução ontroldor G tudor G V POESSO G P G Senor Introdução
Leia maisProf. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
Leia maisFUNÇÃO QUADRÁTICA. Vamos fazer agora o estudo da função, tendo em conta a sua representação geométrica.
FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição: Uma função quadrática é uma função f definida por f () a b c, a 0 a, b e c são números reais. - O domínio de uma função quadrática é o conjunto dos números reais. - O gráfico
Leia mais1 Axiomatização das teorias matemáticas 30 2 Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos 35 3 Medida 47
ÍNDICE Números e operações Geometria e medida Relação de ordem em R 4 Intervalos de números reais 8 Valores aproimados de resultados de operações Eercícios resolvidos 6 Eercícios propostos 0 Eercícios
Leia maisNo mecanismo de Lindemann-Hinshelwood admite-se que a molécula do reagente A torna-se excitada em colisão com outra molécula de A.
Aul: 30 Temátic: Reções Unimoleculres e Ctlisores Vmos continur noss nálise cinétic em função e um mecnismo e reção. Depois fremos um introução um novo tópico isciplin, os ctlisores. 1. Reções unimoleculres
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes
Universidde Federl de Pelots Vetores e Álgebr Liner Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinntes Determinntes Definição: Determinnte é um número ssocido um mtriz qudrd.. Determinnte de primeir ordem Dd
Leia maisDefinição: uma permutação do conjunto de inteiros {1, 2,..., n} é um rearranjo destes inteiros em alguma ordem sem omissões ou repetições.
DETERMINANTES INTRODUÇÃO Funções determinnte, são funções reis de um vriável mtricil, o que signific que ssocim um número rel (X) um mtriz qudrd X Sus plicções envolvem crcterizção de mtriz invertível,
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia maisResolução do exercício proposto na experiência da associação em paralelo das bombas hidráulicas
Resolução do exercício proposto n experiênci d ssocição em prlelo ds bombs hidráulics. equção d CCI pr ssocição em prlelo, onde tudo o que or considerdo deve ser devidmente justiicdo. ( γ Q ) + entrm γ
Leia maisAula 10 Estabilidade
Aul 0 Estbilidde input S output O sistem é estável se respost à entrd impulso 0 qundo t Ou sej, se síd do sistem stisfz lim y(t) t = 0 qundo entrd r(t) = impulso input S output Equivlentemente, pode ser
Leia maisMatrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1
Mtrizes e Sistems de equções lieres D.I.C. Medes s mtrizes são um ferrmet básic formulção de problems de mtemátic e de outrs áres. Podem ser usds: resolução de sistems de equções lieres; resolução de sistems
Leia maisMTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido
MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude
Leia maisObjetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função
Leia maisDiogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
Leia mais1º Teste (Repescagem) de Mecânica Aplicada II
MEAer / MEMEc / LEAN Ano Lectivo de 01/013 Instituto Superior Técnico 1 de Junho de 013 1º Teste (Repescgem) de Mecânic Aplicd II Este teste é constituído por 3 problems e tem durção de um hor e mei. Justifique
Leia maisTópicos Especiais de Álgebra Linear Tema # 2. Resolução de problema que conduzem a s.e.l. com única solução. Introdução à Resolução de Problemas
Tópicos Especiis de Álgebr Liner Tem # 2. Resolução de problem que conduzem s.e.l. com únic solução Assunto: Resolução de problems que conduzem Sistem de Equções Lineres utilizndo invers d mtriz. Introdução
Leia maisTransformadas de Laplace
Trnformd de Lplce Mtemátic Aplicd Artur Miguel Cruz Ecol Superior de Tecnologi Intituto Politécnico de Setúbl 4/5 verão de Dezembro de 4 Trnformd de Lplce Nete cpítulo ver-e-á como trnformd de Lplce permitem
Leia maisCapítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade
Cpítulo IV Funções Contínus 4 Noção de Continuidde Um idei muito básic de função contínu é de que o seu gráfico pode ser trçdo sem levntr o lápis do ppel; se houver necessidde de interromper o trço do
Leia maisCCI-22. Eliminação de Gauss, Gauss-Jordan, Decomposição LU, Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel
CCI- ) Rízes de Sistems Lineres Eliminção de Guss, Guss-Jordn, Decomposição LU, Guss-Jcobi, Guss-Seidel CCI- Introdução Métodos diretos Regr de Crmer Eliminção de Guss Guss-Jordn Resíduos e Condicionmento
Leia maisSOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA INSTITUTO SUPERIOR TUPY
SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA INSTITUTO SUPERIOR TUPY IDENTIFICAÇÃO PLANO DE ENSINO Curso: Engenhri Mecânic Período/Módulo: 3 o Período Disciplin/Unidde Curriculr: Equções Diferenciis Código:
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II
Escol Secundári com º ciclo D. Dinis º Ano de Mtemátic A Tem II Introdução o Cálculo Diferencil II TPC do plno de trblho nº Resolver ctividde d págin 7 e os eercícios,,,, e 6 ds págins 6 8. Actividde O
Leia maisMATEMÁTICA. Questão 01. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = { 1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações:
MATEMÁTICA Considere os conjuntos S = {0,,, 6}, T = {,, } e U = {0, } e s firmções: I. {0} S e S U. II. {} S \ U e S T U = {0,}. III. Eiste um função f : S T injetiv. IV. Nenhum função g: T S é sobrejetiv.
Leia maisDep. Matemática e Aplicações 27 de Abril de 2011 Universidade do Minho 1 o Teste de Teoria das Linguagens. Proposta de resolução
Dep. Mtemátic e Aplicções 27 de Aril de 2011 Universidde do Minho 1 o Teste de Teori ds Lingugens Lic. Ciêncis Computção Propost de resolução 1. Considere lingugem L = A sore o lfeto A = {,}. Durção: 2
Leia maisMétodo de Eliminação de Gauss. Método de Eliminação de Gauss
Método de Elimição de Guss idei básic deste método é trsormr o sistem b um sistem equivlete b, ode é um mtriz trigulr superior, eectudo trsormções elemetres sobre s lihs do sistem ddo. Cosidere-se o sistem
Leia maisROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO
Físic Gerl I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protocolos ds Auls Prátics 003 / 004 ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO. Resumo Corpos de diferentes forms deslocm-se, sem deslizr, o longo de um
Leia maisEQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje
Leia maisUT 01 Vetores 07/03/2012. Observe a situação a seguir: Exemplos: área, massa, tempo, energia, densidade, temperatura, dentre outras.
UT 01 Vetore Oerve itução eguir: A prtícul vermelh etá e movendo num di quente, onde o termômetro indic tempertur de 41 gru Celiu! GRANDEZA ESCALAR É um grndez fíic completmente crcterizd omente com o
Leia maisIntrodução ao estudo de equações diferenciais
MTDI I - 2007/08 - Introdução o estudo de equções diferenciis 63 Introdução o estudo de equções diferenciis Existe um grnde vriedde de situções ns quis se desej determinr um quntidde vriável prtir de um
Leia maisMatemática /09 - Integral de nido 68. Integral de nido
Mtemátic - 8/9 - Integrl de nido 68 Introdução Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I = [; b] e tl que f () ; 8 [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos
Leia maisENGENHARIA ASSISTIDA POR COMPUTADOR
ENGENHARIA ASSISTIDA POR COMPUTADOR Prof. Isc N. L. Silv Prof. Crlos Crespo Izqierdo Professor do Deprtmento de Engenhri Mecânic e Mectrônic PUCRS ORMULAÇÃO DO ME NO CÁLCULO ESTRUTURAL Em resmo o ME consiste
Leia maisMATEMÁTICA 9.º ANO TERCEIRO CICLO BRUNO SILVA CRISTINA SERRA ISABEL OLIVEIRA RAQUEL OLIVEIRA
MATEMÁTICA 9.º ANO TERCEIRO CICLO BRUNO SILVA CRISTINA SERRA ISABEL OLIVEIRA RAQUEL OLIVEIRA ÍNDICE Números e operações Geometria e medida 1 Relação de ordem em R 4 2 Intervalos de números reais 8 3 Valores
Leia maisMÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXAME DE ÉPOCA NORMAL /2014
DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV CENCATURA EM ENGENHARA CV TEORA DE ESTRUTURAS MÉTODO DOS DESOCAMENTOS EXAME DE ÉPOCA NORMA - / mm V c H Q d b e P knm kn SABE AVM TEES TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA
Leia maisCálculo Numérico Módulo III Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Módulo III Resolução Numéric de Sistems Lineres Prte I Prof: Reinldo Hs Sistems Lineres Form Gerl... n n b... n n b onde: ij n n coeficientes i incógnits b i termos independentes... nn
Leia maisAula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
Leia maisRelações em triângulos retângulos semelhantes
Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()
Leia maisCÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano.
CÁLCULO NUMÉRICO Prof. Dr. Yr de Souz Tdno yrtdno@utfpr.edu.br Aul 0 0/04 Sistems de Equções Lineres Prte MÉTODOS ITERATIVOS Cálculo Numérico /9 MOTIVAÇÃO Os métodos itertivos ou de proimção fornecem um
Leia maisÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Leia maisFORÇA LONGITUDINAL DE CONTATO NA RODA
1 ORÇA LONGITUDINAL DE CONTATO NA RODA A rod é o elemento de vínculo entre o veículo e vi de tráfego que permite o deslocmento longitudinl, suportndo crg verticl e limitndo o movimento lterl. Este elemento
Leia maisDECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS
Eivil Secção de Mecânic Estruturl e Estruturs MEÂNI I ENUNIOS E ROLEMS Fevereiro de 2010 ÍTULO 3 ROLEM 3.1 onsidere plc em form de L, que fz prte d fundção em ensoleirmento gerl de um edifício, e que está
Leia maisALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
Leia maisAs fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno
ul 3 s fórmuls ditivs e s leis do MÓDULO 2 - UL 3 utor: elso ost seno e do cosseno Objetivos 1) ompreender importânci d lei do seno e do cosseno pr o cálculo d distânci entre dois pontos sem necessidde
Leia maisAplicação da teoria do controle ótimo e simulações computacionais no controle biológico de pragas
XXIV Encontro Nc. de Eng. de Produção - Florinópoli, SC, Bril, 3 5 de nov de 4 Aplicção d teori do controle ótimo e imulçõe computcioni no controle biológico de prg Ângelo Mrcelo uet (UNC-Cnoính) ngelo@pu.unc.br
Leia mais1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T
ÁLGEBRA MATRICIAL Teorem Sejm A um mtriz k x m e B um mtriz m x n Então (AB) T = B T A T Demonstrção Pr isso precismos d definição de mtriz trnspost Definição Mtriz trnspost (AB) T = (AB) ji i j = A jh
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 08 - Fse Propost de resolução Cderno... Como eperiênci se repete váris vezes, de form independente, distribuição de probbiliddes segue o modelo binomil P X k n C k p
Leia maisComprimento de Curvas. Exemplo. Exemplos, cont. Exemplo 2 Para a cúspide. Continuação do Exemplo 2
Definição 1 Sej : omprimento de urvs x x(t) y y(t) z z(t) um curv lis definid em [, b]. O comprimento d curv é definido pel integrl L() b b [x (t)] 2 + [y (t)] 2 + [z (t)] 2 dt (t) dt v (t) dt Exemplo
Leia maisEstatística e Matrizes
Esttístic e Mtrizes Introdução à Análise Multivrid Análise multivrid: De um modo gerl, refere-se todos os métodos esttísticos que simultnemente nlism múltipls medids sobre cd indivíduo ou objeto sob investigção.
Leia mais6-1 Determine a primitiva F da função f que satisfaz a condição indicada, em cada um dos casos seguintes: a) f(x) = sin 2x, F (π) = 3.
6 Fich de eercícios de Cálculo pr Informátic CÁLCULO INTEGRAL 6- Determine primitiv F d função f que stisfz condição indicd, em cd um dos csos seguintes: ) f() = sin, F (π) = 3. b) f() = 3 + +, F (0) =
Leia maisRESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÃO O gráfico bio eibe o lucro líquido (em milhres de reis) de três pequens empress A, B e
Leia maisApresenta-se em primeiro lugar um resumo da simbologia adoptada na formulação do elemento de viga de Timoshenko.
CAPÍUO VIGA DE IMOSHEKO formulção o elemento e vg e mohenko [.] é conero que ecçõe pln e mntêm pln. Contuo, upõe-e que um ecção norml o eo vg não mntém e crcterítc pó eformção. Dete moo é poível conerr
Leia maisy m =, ou seja, x = Não existe m que satisfaça a inclinação.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA Professores: Luis Mzzei e Mrin Duro Acdêmicos: Mrcos Vinícius e Diego
Leia maisPrimitivas. Noção de primitiva. A primitivação é a operação inversa da derivação.
Primitivs Noção de primitiv A primitivção é operção invers d derivção. Definição: Sej f um função definid num intervlo I. Qulquer função F definid e diferenciável em I tl que F x fx, pr todo o x I, diz-se
Leia maisTRANSFORMAÇÕES LINEARES
1 TRANSFORMAÇÕES LINEARES Cristianeguedes.pro.br/cefet Transformação Linear 2 Definição: Sejam U e V dois espaços vetoriais reais. Uma função T (ou aplicação) é denominada Transformação Linear de U em
Leia maisAlgoritmos de Busca de Palavras em Texto
Revisdo 08Nov12 A busc de pdrões dentro de um conjunto de informções tem um grnde plicção em computção. São muits s vrições deste problem, desde procurr determinds plvrs ou sentençs em um texto té procurr
Leia maisDessa forma o eixo ox é uma assíntota da função exponencial e assim valores de y < 0 não se relacionam com nenhum x do domínio, portanto Im = R +.
6 4. Função Eponencil É todo função que pode ser escrit n form: f: R R + = Em que é um número rel tl que 0
Leia maisCCI - 22 MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
CCI - MATEMÁTICA COMPUTACIONA RESOUÇÃO DE SISTEMAS INEARES Prof. Pulo André http://www.comp.it.br/~puloc puloc@it.br Sl Prédio d Computção CCI- Introdução Métodos diretos Regr de Crmer Eliminção de Guss
Leia maisDETERMINANTES. Notação: det A = a 11. Exemplos: 1) Sendo A =, então det A = DETERMINANTE DE MATRIZES DE ORDEM 2
DETERMINANTES A tod mtriz qudrd ssoci-se um número, denomindo determinnte d mtriz, que é obtido por meio de operções entre os elementos d mtriz. Su plicção pode ser verificd, por exemplo, no cálculo d
Leia maisSebenta de Álgebra Linear e Geometria Analítica
Sebent de Álgebr Liner e Geometri Anlític Pulo Jorge Afonso Alves Cpítulo 1 Mtrizes Objectivo Neste cpítulo vmos introduzir um novo conceito, o de mtriz; os diferentes tipos de mtrizes existentes; estudr
Leia maisFUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x
FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)
Leia maisCAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES
CAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES 5.- Teorems Fundmentis do Cálculo Diferencil Os teorems de Rolle, de Lgrnge, de Cuch e regr de L Hospitl são os qutro teorems fundmentis do cálculo diferencil
Leia maisCálculo III-A Módulo 6
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 6 Aul urvs Prmetrids Objetivo Prmetrir curvs plns e espciis. Prmetrição de curvs Prmetrir
Leia maisTransformações Gráficas Tridimensionais (3D) Antonio L. Bajuelos Departamento de Matemática Universidade de Aveiro
Transformações Gráficas Tridimensionais (3D) Antonio L. Bajuelos Departamento de Matemática Universidade de Aveiro Introdução A manipulação, visualiação e a construção de imagens gráficas tridimensionais
Leia maisCálculo Infinitesimal. Gabriela Chaves
Cálculo Infinitesiml Gbriel Chves versão de Agosto de ii Índice Índice iii Proprieddes básics dos números. Operções de dição e multiplicção...................................... Relção de ordem.................................................
Leia maisCONTROLO. Cap 5 Estabilidade
Cpítulo 5 Etilidde CONTROLO º emetre 7/8 Trnprênci de poio à ul teóric Cp 5 Etilidde Mri Iel Rieiro António Pcol Aril de 8 Todo o direito reervdo Et not não podem er ud pr fin ditinto dquele pr que form
Leia maisFUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DA COMPUTAÇÃO
Ministério d Educção Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curitib Gerênci de Ensino e Pesquis Deprtmento Acdêmico de Mtemátic FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DA COMPUTAÇÃO Nots de ul pr o Curso de Tecnologi
Leia maisObjetivo: Conhecer as convenções e notações próprias da Álgebra. Realizar operações vetoriais
oulo, Loreto, Winterle Ojetivo: onhecer convençõe e notçõe própri d Álger. Relizr operçõe vetorii Simologi Segmento Orientdo efinição Equivlênci ou Equipolênci Vetor (repreentção nlític e Geométric Módulo,
Leia maisLinguagens Formais e Autômatos (LFA)
PU-Rio Lingugens Formis e Autômtos (LFA) omplemento d Aul de 21/08/2013 Grmátics, eus Tipos, Algums Proprieddes e Hierrqui de homsky lrisse. de ouz, 2013 1 PU-Rio Dic pr responder Pergunts finis d ul lrisse.
Leia maisv é o módulo do vetor v, sendo
Geometri nlític e álculo Vetoril Nots de ul Prof. Dr. láudio S. Srtori Operções com Vetores no Espço R 3 : Representção: Determinção dos ângulos,, : rc rc rc Representção dos ângulos no espço R 3 : Representção:
Leia maisCCI-22 CCI-22. EXEMPLO Forma geral: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Forma geral: Forma matricial: 5 x. = 1. Prof. Paulo André
CCI - ATEÁTICA COPUTACIONA RESOUÇÃO DE SISTEAS INEARES Prof. Pulo André http://www.comp.it.br/~puloc puloc@it.br Sl Prédio d Computção CCI- étodos diretos Regr de Crmer Eliminção de Guss Guss-Jordn Decomposição
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Analítica. Espaços Vectoriais
Álgebr Liner e Geometri Anlític Espços Vectoriis O que é preciso pr ter um espço vectoril? Um conjunto não vzio V Um operção de dição definid nesse conjunto Um produto de um número rel por um elemento
Leia maisExame II. Conhecimentos Básicos Processuais e do Programa SISAAE CURSO DE EMPREGADOS FORENSES DE AGENTE DE EXECUÇÃO. A preencher pelo formando:
CURSO DE EMPREGADOS FORENSES DE AGENTE DE EXECUÇÃO Exme II Conheimentos Básios Proessuis e o Progrm SISAAE Durção: 1 hor 4 e Mio A preenher pelo formno: Nome o formno (ompleto e legível): Ientifição o
Leia mais