Transformações Geométricas 2D

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1 rnformçõe Geométric D Sitem Gráfico/ Computção Gráfic e Interfce FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4

2 rnformçõe Geométric D A trnformçõe geométric ão eencii n computção gráfic pr poicionr mur orientção e eclr objecto n cen cri O movimento é tmbém implemento por vrir o prâmetro e trnformção o longo o tempo rnformçõe: rnlção Eclmento otção FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4

3 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 3 rnlção Vértice: 45 e O pr e trnlção enomin-e por vector e trnlção A c vértice é plico um elocmento : + N form e prouto mtricil:

4 Eclmento * S * S Em relção à origem S S 5 S S FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 4

5 Eclmento N form mtricil: Fctor e ecl: > ument o objecto < reuz o objecto fctor e ecl uniforme não itorce o objecto FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 5

6 otção co b en Em torno origem co+b cocob enenb cob enb en+b enbco + encob enb + cob Obtém-e nov poição em função nterior e o ângulo reltivo e rotção otção e -45º Vértice: 6 4 Vértice: FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 6

7 otção N form mtricil: co b en b en b co b Not: b poitivo no entio contrário o movimento o ponteiro o relógio + FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 7

8 Compoição e rnformçõe 3 c A plicção e um equênci e operçõe únic trnformção FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 8

9 Compoição e rnformçõe Situção inicil Apó rotção - Apó trnlção º -4-8 rocno trnformçõe: 6 Situção inicil 6 4 Apó trnlção Apó rotção 6 4-9º 6 Concluão: plicção trnformçõe não é comuttiv FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 9

10 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 Cooren homogéne A equênci nterior rotção egui e trnlção plic c vértice poe er ecrit como: en en co co º Se mtrize que repreentm trnformçõe foem mem imenão poer-e-ím combinr º No entnto trnformçõe nteriore poem tmbém er ecrit como form homogéne: co co en en Poemo então ecrever: O prouto e mtrize é: Aocitivo Em gerl Não comuttivo

11 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 Cooren homogéne - reumo Mtriz e otção co co en en Mtriz e rnlção Mtriz e Eclmento S Em cooren homogéne um objecto e n imenõe é repreento num epço n+ imenõe h h h D 3D Coniermo h

12 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 rnformçõe - Eemplo * + +?? P P P P *P P *P P * *P + + Verificr que: S *S S * * * +

13 otção otção e -45º rnformçõe reltiv um ponto rbitrário pivot A rotção eloc o objecto em torno origem Solução: Fzer trnlção o objecto e moo que o ponto pivot coinci com origem or o objecto em torno origem Fzer trnlção o objecto e moo que o ponto pivot volte à poição inicil inver primeir FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 3

14 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 4 rnformçõe reltiv um ponto rbitrário pivot co co co co co co en en en en en en + Mtriz e trnformção Eclmento Fzer trnlção o objecto e moo que o ponto pivot coinci com origem Eclr o objecto Fzer trnlção o objecto e moo que o ponto pivot volte à poição inicil inver primeir S

15 Eercício Determinr mtriz e trnformção pr: -- S55 9 Se P e P 33 etermine mtriz e trnformção equivlente FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 5

16 Outr trnformçõe efleão Em relção o eio correpone um rotção e 8º no epço 3D em torno o eio e refleão o que e truz num eclmento S-: Em relção o eio : FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 6

17 Outr trnformçõe efleão em relção à linh 45 S 45 efleão em relção à linh - 45 S 45 FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 7

18 rnformçõe Inver Se um trnformção poivelmente compot é por um mtriz M e imenõe 33 então trnformção inver que coloc o objecto n u poição inicil ou ej em trnformção é por M - Um vez que M repreent um ou mi trnformçõe mtriz inver everá eitir MM - I Pr lgum trnformçõe é fácil encontrr mtriz inver: rnlção: t t Eclmento: S / / FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 8

19 Eercício Pergunt o tete e 3 Mio FACULDADE DE ENGENHAIA DA UNIVESIDADE DO POO COMPUAÇÃO GÁFICA E INEFACES/ SISEMAS GÁFICOS JGB/AAS 4 9

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