Espaço de Estados. Modelo de Estado: y(t) = saída u(t) = entrada. função de transferência em cadeia fechada (f.t.c.f) :

Transcrição

1 Epço Eo Eqo or corolo covcol - rlção r í-r, o fção rfrêc, o corolo moro - crção qçõ o m m rmo qçõ frc ªorm q pom r com m qção frcl ª orm form mrcl. O o oção mrcl mplfc m mo rprção mmác m qçõ. O mo úmro vráv o, o úmro r í ão m compl qçõ. olo Eo: o í r fção rfrêc m c fch f..c.f : olo Eo:,,,, ão mrz vlor co. Form cóc K K O L L L Eqção Eo Eqção í Eqção í - Eqção í Eqção o -. Eqção o X

2 O o o m o é m cojo mímo vráv,,,,, cjo cohcmo, jm com o r pr, prm crcrzr complm o compormo o m pr. O vcor rpr grz q fm o o o m pr qlqr, g- por vcor o. Qlqr compo o vcor o rpr m várvl o o f o m. olo o Fção rfrêc com rform Lplc X X X S j S S X X Φ Φ O pólo fção rfrêc m c fch,.., ríz qção crcrc, ão o vlor própro mrz. rform Lplc mrz rção rz rfrêc rlco í com r

3 Solção qção frcl olo Eo: Solção qção homogé: jo à coçõ c plco rform Lplc com coçõ c m-: X X X X plco rform lplc vr L [ compoo m frcçõ prc: L!! L [ Φ mrz rção Φ L [ Solção qção ão homogé: jo à coçõ c plco rform Lplc com coçõ c m-: X X S X X plco rform lplc vr L L r pocl! Grlzo qçõ pr coçõ c Sér pocl

4 L [ L [, > Rpo homogé Rpo forç como coqêc o vcor r o rvlo mpo álclo mrz rção éoo rform Lplc [ Φ L. álclo mrz - j. álclo. álclo L - mrz o o po ror L [ éoo rformção Smlhç o pl goolzção omo vráv o ão ão úc, v- rformr o vcor o m ovo vcor o z rcorro m mrz rformção coor P. Q j co, qr ão glr, l q: Pz rvo om- Pz Eq. Eo: Pz Pz P Pz P Pz P z P Pz P Pz P P PP rz gol cj gol ão o vlor própro P mr mol cj col ão o vcor própro é goolzávl vr o vcor própro lrm p RESO: Φ P P. álclo o vlor própro. álclo o vcor própro v q fzm g qção v v - v,,,,. orção mrz mol P [ v v v. Or vr P 5. álclo mrz rção Φ P P

5 5 éoo o o orm l-hmlo Sj Q o polómo crcrco Q qção crcrc. O orm l-hmlo z-o q qlqr mrz fz qção crcrc, o j: Q rolção qção Q, pr prm volvr prõ pr qlqr poêc mrz orm gl o pror como m comção lr poêc orm fror. Por ção ér pocl:!!! om- or rprção mrz pocl: No- q pr lém mrz, mém o vlor própro fzm qção crcrc. m: pr c vlor própro,,,, mo q o vlor própro ão o. m o m é coío por qçõ lrm p q po r rolvo pr or o cofc,,, j j. E m vz rmo ó o r r-lo qção pr clclr. RESO: Φ. álclo o cofc,,, j j, rvé. Sr m

6 6 EXEPLO: Φ Φ,,, - -, Or rpo mporl o m o r é m gr áro , >

7 oroll Orvl m m é complm corolávl o vráv o ão fc o corol moo gr m rmo ojcvo plo vcor corolo. S m vráv é p, or- mpoívl rfrí-lo pr qlqr oro o. oroll m vr com âmc o m! m m é complm orvávl o vcor í é fco por o vráv o. S m vráv o ão é vívl prr í, ão vrávl é ão orvávl o m é ão complm orvávl. Orvl formlz cpc o m rcorr rjcór o vcor o prr m í r. Orvávl Não corolávl S- S- Orvávl corolávl S- Não Orvávl corolávl S- Não orvávl Não corolávl Som qo m m é complm orvávl corolávl é q rprçõ m pço o m mrz rção ão qvl, rprm corrcm o comporm âmco m m. fção: O m âmco cro por, o o pr, z- orvávl pr >, o o cl po r rmo plo hórco o mpo r í m rvlo [,. Pr q m m j orvávl é cáro fc q crcrc mrz orvl Op j gl, o j q h col mrz orvl O [ p. L lrm O é mrz rcojg 7

8 8 EXEPLO: rmr m m é orvávl, 6 ; 6 6 ; ; logo, O O crcrc O é gl, m vz q O é ão glr, o j o rm é fr zro, logo é orvávl. fção: O m âmco cro por, o o pr, z- corolávl pr qlqr o cl, > o o fl, r m r. coí por roço l q olção fz. oro moo o pr, z- ão corolávl. Pr q m m j corolávl, o vcor v r pro como m comção lr col mrz coroll L r,.., v r crcrc gl, o cor col lrm p. EXEPLO: logo, Fclm po coclr q mrz coroll m col lrm p, o q gfc q o m é complm comrolávl. O

9 crcrc é gl, m vz q rm é fr zro. é ão glr, o j o 9