Fernando Nogueira Dualidade 1
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- Terezinha Fonseca
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1 Dldd Frnndo Nogr Dldd
2 Todo problm d P.L. pod sr sbsttído por m modlo qvlnt dnomndo Dl. O modlo orgnl é chmdo Prml. Problm Prml j n j n c j j j j j j b {... n} {...m} Problm Dl Mn W m m b j c {... m} j j {...n} Notção Mtrcl c A b Notção Mtrcl Mn W b A c Frnndo Nogr Dldd
3 Frnndo Nogr Dldd 8 Problm Prml Notção Mtrcl [ ] 8.. Problm Dl Notção Mtrcl 8 W Mn [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]. 8. W Mn
4 Em dtrmnds stçõs qntdd d cálclos pr rsolvr o Dl pod sr mnor q pr rsolvr o Prml. Obs: o Dl d m Dl é o própro Prml. Anlogs ntr Prml Dl ) Um solção vávl básc prml não-ótm corrspond m solção básc nvávl dl. ) A solção ótm prml corrspond solção ótm dl com W. ) Os cofcnts ds vrávs d control n fnção-objtvo prml são os vlors ds vrávs d folg corrspondnts n solção dl. Cofcnt d vlor d v (vrávl d folg dl). ) Os cofcnts ds vrávs d folg n fnção-objtvo prml são os vlors ds vrávs d control corrspondnts n solção dl. Cofcnt d vlor d (vrávl d control dl). ) Os vlors ds vrávs d control no prml são os cofcnts ds vrávs d folg corrspondnts n solção dl. Vlor d cofcnt d v. 6) Os vlors ds vrávs d folg no prml são os cofcnts ds vrávs d control corrspondnts n solção dl. Vlor d cofcnt d. Frnndo Nogr Dldd
5 Emplo Prml. 6 8 Dl Mn W 6. 8 Tbl Smpl Ótm Cofcnt Vlor. v. v Tbl Smpl Ótm v v. Cofcnt Vlor... v. v. b c.. Frnndo Nogr Dldd
6 Conclsão: ddo m problm d P.L. pod-s optr ntr solconr o Prml o o Dl. A scolh dv lvr m consdrção o sforço comptconl q por s vz dpnd do númro d rstrçõs vrávs d control d folg rtfcs. Grlmnt opt-s plo problm (Prml o Dl) q tvr mnor númro d rstrçõs. Intrprtção Ecônomc do Dl Consdrndo o mplo os vlors d s (.. ) o os cofcnts d s (.. ) ndcm o Vlor d Oportndd dos Rcrsos o sj cpcdd d ndd d cd rcrso grr lcro o o mámo csto potncl dos rcrsos. Assm por mplo s o rcrso (R 6) mntr d m ndd (R 6) o lcro mntrá d. rsltndo m.. A ntrprtção do vlor d (o ) é q st rcrso é não scsso (bndnt) no sstm portnto o mnto dst rcrso não rá mntr o lcro. Os vlors d s são grlmnt trtdos como Shdow Prcs (Prços Sombr) o Dl Prcs. N Fnção Objtvo Dl cd prcl md ntão o Vlor d Oportndd dos Rcrsos nvolvdos n prodção (stoq X vlor d oportndd ntáro do rcrso o stoq X mámo csto potncl). A Fnção-Objtvo Dl md portnto cpcdd do stoq d rcrsos grr lcro o o mámo csto potncl do stoq (dí portnto fnção-objtvo no mplo sr d mnmzção). Frnndo Nogr Dldd 6
7 Emplo (dfrnt do mplo pns no cofcnt d ) Prml Tbl Smpl Ótm Dl Tbl Smpl Ótm Mn W 6 8 v v Cofcnt Vlor. v. v... Cofcnt Vlor.. 6. v. v 6. b 6 6 c.. Frnndo Nogr Dldd 7
8 Consdrndo s vrávs d control como tvdds conômcs q consomm rcrsos fm d prodzr lcro os vlors d v s no mplo (v. v ) o os cofcnts d s (. ) ndcm dfrnç ntr o csto dos rcrsos consmdos por ndd o lcro por ndd d cd vrávl d control. Ests vlors são grlmnt trtdos como Csto Rdzdo. v A c [ v v ] [. ]. [.] [. ] A vrávl poss Csto Rdzdo v. ndcndo q o csto dos rcrsos consmdos pr prodzr m ndd d é mor q s lcro ntáro ntão st tvdd não dv sr rlzd (por sso ): Ns rstrçõs do dl o ldo sqrdo (vlor ntrno) ndc o vlor d oportndd d cd tvdd clcldo m fnção dos rcrsos nqnto o ldo drto (vlor trno) ndc o vlor d oportndd trbído plo mrcdo. Qndo rmnrção do mrcdo (vlor trno) cobr o vlor ntrno tvdd é rlzd v. O Csto Rdzdo dfrnt d pod sr ntrprtdo nd como m pnldd q s pg pr rlzr m ndd d tvdd ssocd. No mplo solção ótm é 6 com. S trá q sr 9. (não pod sr 6 dvdo s rstrçõs) o lcro srá Frnndo Nogr Dldd 8 sbsttndo os vlors d s fc:.
9 Gnrlzção pr otrs forms Até o momnto o problm Dl d m problm Prml só é plcávl s o Prml stvr m s form pdrão: No ntnto pr problms m q form pdrão não s vrfc fz-s ncssáro tlzr rtfícos pr s obtr o problm Dl. Um mnr bstnt smpls é prtr d sgnt rgr: s o objtvo do problm Dl é mnmzção ntão s rstrçõs são tods do tpo cso contráro tods s vrávs ds são lvrs. Emplo Pr ml 8 Pr ml c (form A b d 8 qção) Frnndo Nogr Dldd 9 Dl Mn W 8 lvr Pr rgr fnconr prcs dr tods s cfé com lt > Pgr o mplo fzr o dl do dl dl pr voltr no prml lvr
10 Frnndo Nogr Dldd Emplo Mn Pr ml Mn qção) d (form Pr ml lvr W Dl Emplo lvr Pr ml qção) d (form Pr ml lvr W Mn Dl lvr
11 Emplo Pr ml 8 Pr ml (form qção) 8 Obtnção dos vlors ds vrávs ds n Tbl Smpl Prml d Qndo st rstrçõs do tpo os vlors ds vrávs ds não prcm drtmnt nos cofcnts d m vz q rstrçõs do tpo não tm folg ms ql o shdow-prc ssocdo sts rstrçõs? Dl Mn W lvr 8 ca c é o vtor dos cofcnts d fnção-objtvo nclsv colocndo s folgs. A é formd pns pls colns corrspondnts s vrávs báscs n solção ótm porém com os vlors d mtrz A ncl. Frnndo Nogr Dldd
12 Emplo!Códgo MPL MIN. X. X; SUBJECT TO. X. X <.7;. X. X 6;.6 X. X > 6; W Tbl Smpl Incl b Tbl Smpl Fnl b 7. -.?.... Frnndo Nogr Dldd
13 . A..6 c... [.. ] W Tbl Smpl Incl b ca [.. ] -.. Frnndo Nogr Dldd
Dualidade. Fernando Nogueira Dualidade 1
Dldd Frnndo Nogr Dldd Todo prolm d P.L. pod sr ssttído por m modlo qvlnt dnomndo Dl. O modlo orgnl é chmdo Prml. Prolm Prml M Sjto j n j n c j j j j j j {... n} {... m} Prolm Dl Sjto W m m j c {... m}
Fernando Nogueira Dualidade 1
Dldde Fernndo Noger Dldde Fernndo Noger Dldde 8 6.5 M ( ) ( ) ( ).5.5.5.5.5.5.5.5.5 é m lmtnte speror é m lmtnte speror melhor Pr encontrr o lmtnte speror mltplc-se s restrções por constntes postvs e som-se
a x Solução a) Usando a Equação de Schrödinger h m
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Adriano Pedreira Cattai
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78 EXERCÍCIOS pg 7 Nos rcícios d clculr s drivds sucssivs t ordm idicd, 5 7 IV V 7 c d c, 5, 8 IV V VI 8 8 ( 7) ( 8), ( ) ( ) '' ( ) ( ) ( ) ( ) 79 5, 5 8 IV, 8 7, IV 8 l, 9 s, 7 8 cos IV V VI VII 5 s
Lista 3 - Resolução. 1. Verifique se os produtos abaixo estão bem definidos e, em caso afirmativo, calcule-os.
GN7 Introução à Álgr Linr Prof n Mri Luz List - Rsolução Vrifiqu s os proutos ixo stão m finios, m so firmtivo, lul-os ) [ / ] / ) / [ / ] ) ) Solução ) orm primir mtriz é x sgun é x, logo o prouto stá
Formas Quadráticas. FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominação de uma função especial, definida genericamente por: 1 2 n ij i j i,j 1.
Forms Qudrátics FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominção de um função especil, definid genericmente por: Q x,x,...,x x x x... x x x x x... x 1 n 11 1 1 1 1n 1 n 3 3 nn n ou Qx,x,...,x 1 n ij i j i,j1 i j n x x
Série de Fourier tempo contínuo
Fculdd d Engnhri Séri d Fourir mpo conínuo.5.5.5.5 -.5 - -.5 - -.5.5.5 SS MIEIC 7/8 Séri d Fourir m mpo conínuo ul d hoj Fculdd d Engnhri Rspos d SLIs conínuo ponnciis Eponnciis imgináris hrmonicmn rlcionds
3.18 EXERCÍCIOS pg. 112
89 8 EXERCÍCIOS pg Investigue continuidde nos pontos indicdos sen, 0 em 0 0, 0 sen 0 0 0 Portnto não é contínu em 0 b em 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Portnto é contínu em 0 8, em, c 8 Portnto, unção é contínu
E X A M E ª FASE, V E R S Ã O 1 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O
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1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R
píulo álculo Ingrl m R píulo - álculo Ingrl SUMÁRIO rimiivs imdis ou qus-imdis rimiivção por prs por subsiuição rimiivção d unçõs rcionis Ingris órmul d Brrow ropridds do ingrl dinido Ingris prméricos
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Dprtnto Mtátic Disciplin Anális Mtátic II Curso Engnhri do Abint º Sstr º Fich nº 6: Equçõs difrnciis d vriávis sprds správis, totis cts, co fctor intgrnt hoogéns d ª ord. Coptição ntr spécis E hbitts
ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra.
9 - STIMAÇÃO D PARÂMTROS 9 INTRODUÇÃO: Sj,,, u ostr ltór co fução (dsdd) d proldd cohcd, sj d u vtor dos prâtros dst vrávl ltór Ass {,,, k } os k prâtros qu chos d spço d prâtros dotdo por Θ tão o ojtvo
, ou seja, 8, e 0 são os valores de x tais que x e, Página 120
Prparar o Eam 0 07 Matmática A Página 0. Como g é uma função contínua stritamnt crscnt no su domínio. Logo, o su contradomínio é g, g, ou sja, 8,, porqu: 8 g 8 g 8 8. D : 0, f Rsposta: C Cálculo Auiliar: